Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Современное состояние надежности работы пружинных элементов сельскохозяйственных машин 14
1.1 Актуальность проблемы 14
1.2 Классификация пружин 34
1.3 Классификация современных сельскохозяйственных машин с пружинными рабочими органами 36
1.3.1 Почвообрабатывающие машины 37
1.3.2 Транспортирующие машины 41
1.3.3 Гибкие валы 45
1.3.4 Измельчающие машины 46
1.3.5 Режущие аппараты 47
1.3.6 Молотильно-сепарирующие устройства 50
1.3.7 Очесывающие устройства 54
1.3.8 Соломосепараторы 55
1.3.9 Устройства для уборки корнеклубнеплодов и овощей
1.3.10 Устройства для сортировки 60
1.3.11 Перспективы применения пружинных рабочих органов в сельскохозяйственных машинах 1.4 Состояние вопроса стабильности работы конструкций 65
1.5 Выбор критерия расчета пружинных элементов спирально-винтовых рабочих органов 66
1.6 Теоретическое обоснование надежности пружин 67
1.6.1 Обоснование применения положений теории надежности к расчету показателей пружин
1.6.2 Методы оценки надежности коаксильных пружин 68
1.6.3 Надежность технических систем (машин), имеющих в своем составе коаксиальные пружины
1.7 Выводы по главе 83
1.8 Цель и задачи исследований 84
ГЛАВА 2 Теоретические основы расчета пружинных элементов сельскохозяйственной техники 86
2.1 Классификация видов нагружения пружинных элементов по эксплуатационным условиям работы 86
2.2 Обзор современных методов и критериев расчета винтовых цилиндрических пружин 88
2.3 Анализ классических положений теории расчета цилиндрических пружин
2.3.1 Теоретические предпосылки расчета упругих систем 92
2.3.2 Статический метод расчета с учетом влияний способов закреплений концевых сечений 100
2.3.3 Основы теории деформированного и напряженного состояния при изгибе 105
2.3.4 Метод расчета колебательных систем с сосредоточенными массами 113
2.3.5 Расчет колебательных систем с бесконечным числом степеней свободы 116
2.3.6 Метод расчета балок с поперечными колебаниями 124
2.3.7 Основы расчета завитых и сжато-скрученных брусьев 127
2.3.8 Расчет шарнирно опертых валов с распределенными по длине крутящими моментами 133
2.4 Расчет пружинных цилиндрических элементов рабочих органов сельскохозяйственных машин (витых пружин) 137
2.4.1 Несущая способность одноцилиндрических пружин сжатия .138
2.4.2 Одноцилиндрические пружины кручения 140
2.4.3 Расчет одноцилиндрических пружин сжатия с кручением 142
2.5 Аналитический метод расчета однокоаксиальных пружин 144
2.5.1 Расчет коаксиальных пружин сжатия 144
2.5.2 Математическая модель однокоаксиальной пружины кручения 146
2.5.3 Расчет сложнонагруженных однокоаксильных пружин 151
2.6 Математическая модель расчета многокоаксиальных пружин в сельскохозяйственных машинах 158
2.6.1 Определение критической силы сжатия дважды коаксиальной пружины 158
2.6.2 Расчет трехпружинной (коаксиальной) пружины при кручении 162
2.6.3 Модель коаксиальной пружины при сжатии с кручением 167
2.7 Аналитический расчет специальных элементов пружинных конструкций при сложных нагружениях 172
2.7.1 Расчет цилиндрических пружин ступенчатого изменения жесткости при сложных деформациях 172
2.7.2 Математическая модель расчета пружин с большим шагом витков 179
2.7.3 Расчет систем упругих элементов с учетом колебаний 183
2.7.4 Метод расчета пружинных элементов с большим шагом витков с учетом колебаний 192
2.8 Выводы по главе 199
ГЛАВА 3 Разработка методов расчета силовых пружинных узлов сельскохозяйственной техникина прочность и колебания 201
3.1 Методологические предпосылки к созданию методов расчета силовых пружинных узлов на прочность и колебания 201
3.2 Классификация пружинных узлов по конструктивным параметрам .202
3.3 Методика проектирования и расчета пружин по критерию продольной устойчивости 204
3.4 Методика расчета силовых пружинных узлов на базе составных коаксиальных пружин 208
3.5 Методика расчета пружинных узлов на колебания 215
3.6 Порядок расчета пружинных узлов с учетом колебаний ее элементов 223
3.7 Выводы по главе 226
ГЛАВА 4 Методика и результаты экспериментальных исследований 228
4.1 Цель экспериментальных исследований 228
4.2 Методика и порядок экспериментальных исследований усталостной прочности пружин различных типоразмеров 229
4.3 Усталостные испытания пружин 233
4.4 Испытания пружин по критерию динамической устойчивости 239
4.5 Выводы по главе 243
ГЛАВА 5 Новые технические средства на основе спирально-винтовых пружин 245
5.1 Смеситель порошков 245
5.2 Дробилка с упругим трехпружинным валом 246
5.3 Винтовая борона-каток 248
5.4 Ротационная мульчирующая борона 249
5.5 Устройство для обработки междурядий пропашных культур 251
5.6 Устройство для отжима сока 253
5.7 Установка для получения растительной вытяжки 255
5.8 Установка для отжима сока 257
5.9 Стенды для измерения деформаций упругих элементов 258
ГЛАВА 6 Энергетические и технико-экономические показатели разработанных конструкций 260
6.1 Расчет энергетических показателей агротехнологий 260
6.2 Энергетический расчет и сравнение разработанной пружинной бороны с базовой конструкцией активной бороны NG 250 М4 264
6.3 Энергетический расчет и сравнение разработанного пружинного культиватора с базовой конструкцией культиватора для междурядной обработки с активными рабочими органами ASA-LIFT ТСО WEEDER 267
6.4 Расчет технико-экономических показателей эффективности использования разработанной конструкции пружинной бороны 272
Выводы 282
Список литературы
- Измельчающие машины
- Статический метод расчета с учетом влияний способов закреплений концевых сечений
- Классификация пружинных узлов по конструктивным параметрам
- Установка для получения растительной вытяжки
Введение к работе
Актуальность работы определяется необходимостью исследования проблемы и решения важной научно-практической задачи, посвященной расчету и проектированию пружинных элементов сельскохозяйственной техники, повышению их эффективности и надежности, расширением технологических возможностей сельскохозяйственных машин и разработке принципиально новых конструкций, соответствующих современному мировому техническому уровню.
Государственная программа развития сельского хозяйства РФ и регулирования рынков сельскохозяйственной продукции, сырья и продовольствия на 2013 – 2020 годы предполагает коренное переоснащение материально-технической базы сельскохозяйственного производства путем восстановления и дальнейшего развития российского сельскохозяйственного машиностроения. При этом планируется решение вопросов по обновлению к 2020 году парка техники высокотехнологичными сельскохозяйственными машинами. Этот процесс является особенно важным в условиях вступления России во Всемирную торговую организацию.
Повышение надежности сельскохозяйственной техники на основе разработки новых подходов к ее проектированию, изготовлению и эксплуатации, является неотъемлемым условием устойчивого развития сельскохозяйственного производства, снижения себестоимости продукции. Для сельскохозяйственных машин характерно как многообразие конструкций, так и широкий спектр условий их функционирования, поэтому вопросы, связанные с надежностью сельскохозяйственных машин и их отдельных агрегатов, являются актуальными и востребованными.
Одними из самых распространенных деталей агрегатов и сборочных единиц сельскохозяйственной техники являются пружинные элементы. Основное распространение в машиностроении, в том числе сельскохозяйственном, получили цилиндрические винтовые (спирально-винтовые), или, как их еще называют, витые цилиндрические пружины растяжения, сжатия и кручения. Форма сечения витков пружин может быть самой разнообразной. В условиях аграрного производства винтовые пружины применяются, так же, в так называемых спирально-винтовых пружинных рабочих органах сельскохозяйственных машин.
Одним из важнейших факторов работоспособности пружинных узлов является выход из строя по критерию продольной устойчивости. Разработке методик расчета ресурса работы пружинных узлов по критерию устойчивости является важным фактором повышения показателя эксплуатационной надежности пружинных узлов, что и определяет актуальность настоящей работы.
Основным эффектом повышения надежности пружин является увеличение ресурса работы машин и их безотказности. Потери денежных средств от сверхнормативных расходов на запасные части и ТО – составляют приблизительно 400 млн. руб.
Наши исследования показывают, что повышение ресурса работы пружин на 15…30% позволяет повысить надежность машин и механизмов на 15…25%.
Научные исследования выполнены в соответствии с планом научно-исследовательских работ Казанского ГАУ.
Объект исследования. Теоретические основы расчетных методов обеспечения надежности работы пружинных элементов сельскохозяйственной техники.
Предмет исследования. Пружинные элементы, как составная часть рабочих органов сельскохозяйственных машин и оборудования.
Методы исследования. Теоретические исследования базировались на законах теоретической механики, сопротивления материалов, строительной механики; использовались теории статики винтового бруса, упругой устойчивости, пространственных колебаний. Экспериментальные исследования проводились согласно общеизвестным и разработанным частным методикам с использованием современных приборов и установок.
Цель работы. Разработка теоретических основ расчета параметров деталей, сборочных единиц и агрегатов сельскохозяйственной техники на основе пружинных элементов, обеспечивающих повышение их надежности и долговечности.
Задачи исследования. В связи с поставленной целью решались следующие научные задачи:
- обосновать применение положений теории надежности к техническим системам (машинам), имеющим в своем составе коаксиальные пружины;
- исследовать несущую способность пружинных элементов в одинарном и коаксиальном исполнении при различных условиях нагружения;
- обосновать на основании исследования несущей способности пружинных элементов выбор критерия их надежной работы;
- разработать методику расчета силовых пружинных узлов, включая коаксиальные пружины по собственной частоте колебаний ее элемента;
- разработать методику отстраивания пружинных узлов от резонансов путем построения лучевой диаграммы пружинного узла;
- провести ресурсные испытания силовых пружинных элементов для проверки адекватности разработанных методик расчета и технологических приемов, обеспечивающих повышение надежности;
- провести экспериментальные исследования по определению количественных характеристик проведенных ранее теоретических исследований по повышению эксплуатационной надежности и ресурса работы силовых пружинных механизмов.
Научная новизна заключается в теоретическом обосновании методов расчета пружинных элементов сельскохозяйственной техники, обеспечивающих их высокую технологическую эффективность, конструкторскую и эксплуатационную надежность.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
математические модели расчета одно-, двух- и многокоаксиальных пружин как классического, так и специального исполнения, по критерию динамической устойчивости, обеспечивающие надежность работы с учетом сжатия, кручения и сложного нагружения;
результаты теоретического анализа надежности работы пружинных элементов, рассчитанных согласно предлагаемым методам;
методика отстраивания пружинных узлов от резонансов путем построения лучевой диаграммы пружинного узла;
результаты экспериментальных исследований, подтверждающих основные теоретические зависимости конструктивно-технологических параметров пружинных элементов;
практические рекомендации повышения надежности пружинных элементов сельскохозяйственной техники;
новые высокоэффективные ресурсосберегающие средства механи-зации, обеспечивающие выполнение технологических операций в сельско-хозяйственном производстве с помощью пружинных рабочих органов.
Практическая ценность определяется разработкой апробированных методик и алгоритмов расчета, обеспечивающих заданные эксплуатационные параметры на стадии проектирования с возможностью проведения мероприятий по модернизации существующих пружинных узлов, используемых в современных сельскохозяйственных машинах; получением новых результатов, связанных с расчетом и анализом работы пружинных узлов различного назначения, типоразмеров и конструктивного исполнения; выдачей рекомендаций по рациональному проектированию и эксплуатации пружинных элементов сельскохозяйственной техники.
Реализация результатов исследования. Результаты исследований по повышению циклической прочности пружин внедрены в ООО «НПЦ «Пружина» (г. Ижевск). Конструкторская документация по изготовлению технических устройств, при разработке которых использованы материалы диссертационной работы переданы в ОАО «Холдинговая компания «Ак Барс», ОАО «Вамин Татарстан», ЗАО «Проминтел-Агро» и другие агропромышленные предприятия Республики Татарстан, а также Научно-техническому обществу машиностроителей Республики Болгария (г. София).
Материалы исследований отражены в монографиях «Теория и расчет конструкторской надежности сельскохозяйственной техники», «Применение спирально-винтовых пружин в сельском хозяйстве», «Проектирование и расчет пружинных элементов сельскохозяйственной техники (практические рекомендации)» «Машины для предпосевной подготовки почвы и посева сельскохозяйственных культур (регулировка, настройка и эксплуатация)», а также используются в учебном процессе Казанского ГАУ, Вятской ГСХА, Чувашской ГСХА, Ульяновской ГСХА, Кубанского ГАУ, Дальневосточного ГАУ, Марийского ГУ и Саратовского ГАУ.
Апробация работы. Основные результаты и материалы диссертации докладывались и обсуждались на: Региональной научно-технической конференции (Волгоград, 1988 г.); Республиканской научно-технической конференции «Вопросы механизации сельскохозяйственного производства» (Казань, 1988 г.); на Республиканской научно-технической конференции КАМАЗ-КамПИ (Набережные Челны, 1990); ежегодных научных конференциях Казанского ГАУ (1994...2012 гг.); Международной научно-технической конференции «Энергетика 2008: инновации, решения, перспективы» (Казань, 2008 г.); IX Международной конференции молодых ученых «Пищевые технологии и биотехнологии» (Казань, 2008 г.); V Всероссийской конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики» (Казань, 2009 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Инновационное развитие агропромышленного комплекса» (Казань, 2010 г.); VIII международной научно-практической конференции «Новини на научния прогресс – 2012» (София, Болгария, 2012); VIII международной научно-практической конференции «Aplikovane vedecke novinky – 2012» (Прага, Чехия, 2012); VIII международной научно-практической конференции «Predny vedecke novinky – 2012» (Прага, Чехия, 2012); VIII международной научно-практической конференции «Nauka: Teoria I Praktyka – 2012» (Пржемысл, Польша, 2012), Международной научно-практической конференции «Science, Technology and Higher Education» (Вествуд, Канада, 2012), II международной научно-практической конференции «Science and Education» (Мюнхен, Германия, 2012), Международной научной конференции «Iнновацiйни проекти в галузi технiчного сервiсу машин» (Харьков, Украина, 2013).
Основные результаты исследований опубликованы в 52 работах автора, в том числе в четырех монографиях (общим объемом 35,95 усп. печ. л.), получено 1 авторское свидетельство и 9 патентов РФ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, списка литературы (266 наименований), выводов, приложений и документов по внедрению. Основная часть работы изложена на 314 страницах машинописного текста, содержащего 20 таблиц и 126 рисунков.
Измельчающие машины
На самом деле, список отраслей можно продолжать и далее. Это и нефтегазовая отрасль, и военно-промышленный комплекс (ВПК), и космическая отрасль. Даже в стоматологических протезах нашли применение пружинные элементы [263]. Но приведенных примеров достаточно, чтобы оценить тот огромный объем работы, который должны выполнять пружины в различных технических системах. Разумеется, что пружины также активно применяются в технических системах, работающих в сельском хозяйстве, в том числе в различных сельскохозяйственных машинах.
Широкое распространение пружинные элементы получили в сельскохозяйственной технике, где они являются неотъемлемой частью силовых узлов, таких как подвески колесных тракторов, амортизационные пружины натяжного колеса гусеничных тракторов, пружины кареток подвески гусеничных тракторов, пружины энергетических установок тракторов и самоходных машин, а также стационарных машин, используемых в сельском хозяйстве, пружины механизмов поворота гусеничных тракторов, пружины тормозков механизма сцепления тракторов, пружины КПП тракторов и самоходных СХМ, пружины прижимных роликов механизмов копирования рельефа комбайнов, пружины механизмов привода узлов молотильного аппарата комбайнов, пружинные зубья борон, пружины питающих аппаратов комбайнов, защитные пружины плугов, компенсационные пружины для подъема плугов, пружины стоек культиваторов, пружины регулирования давления посевных секций пневматических сеялок, пружины сошников сеялок и т.д.
Отсюда видно, что такое широкое применение пружинных элементов сопровождается большими затратами металла. Значительное количество металла, затрачиваемого на производство пружин, является дополнительным аргументом в пользу актуальности проблемы исследования пружинных элемен 17 тов. К сожалению, тяжело оценить производство пружин в стране напрямую, поскольку прямой статистической отчетности по производству пружин не имеется. Существуют только отдельные данные по предприятиям, производящим пружины. Так, в частности, можно выяснить, что одно только предприятие ООО «Вагонмаш» имеет в эксплуатации две линии производства, рассчитанные на 800 тыс. пружин в год каждая [171]. Очевидно, что объемы производства пружин другими предприятиями являются не менее впечатляющими. В связи с этим во многих случаях применяются косвенные методики определения производства пружин [157], либо производства пружинной проволоки [150]. Как было сказано выше, производство прокатной, в том числе и пружинной, стали в в Российской Федерации имеет довольно значительный объем и, учитывая возрастающий с каждым годом уровень потребления как для автомобильной промышленности, так и для сельскохозяйственного производства [6], проблема исследований по повышению ресурса работы пружин является одной из приоритетных в свете повышения общей надежности машин и механизмов в сельском хозяйстве.
Быстрое развитие промышленности, резкая интенсификация функционирования техники, связанная с необходимостью сокращать материальные расходы на проведение технологических операций для сохранения конкурентоспособности, привели к усложнению конструкций технических систем и значительному росту нагрузок на них. Так, например, современные посевные комплексы представляют собой гораздо более сложные системы, чем сумма машин, предшествовавших их появлению. Такие системы обладают повышенной мощностью и производительностью, способны работать на высоких скоростях. Использование широкозахватных орудий в новых сельскохозяйственных машинах также позволяет быстрее производить обработку почвы. Логично, что простой таких систем, вследствие поломок или аварий, недопустим, поскольку ведет к колоссальным материальным потерям. Поэтому важным становится обеспечение повышения надежности отдельных машин и технических систем в целом, включая повышение безотказности, долговечности деталей и узлов, а также ресурса работы таких систем. Как уже отмечалось ранее, пружинные элементы входят в состав огромного числа узлов технических систем, в том числе и в сельском хозяйстве, так что аварийные отказы пружинных силовых узлов в подавляющем большинстве ведет к функциональному отказу машин и механизмов в целом. Поэтому исследование возможностей повышения надежности пружин и конструктивно-технологических мероприятий, направленных на повышение ресурса пружинных элементов составляет актуальную проблему.
В этой связи представляет интерес опытные данные о том, что отказы пружин являются достаточно распространенной причиной потерь работоспособности различных узлов машин. Так, например, 25% всех отказов топливной аппаратуры дизельных двигателей приходится на потерю работоспособности пружин. Распределение отказов по форсункам выглядит следующим образом (рисунок 1.1) [203]:
Статический метод расчета с учетом влияний способов закреплений концевых сечений
Основным элементом спирально-винтовых рабочих органов машин и оборудования является винтовая цилиндрическая пружина - объект, расчету которого посвящено большое количество трудов. Расчетом пружин занимались А. Н. Крылов, С. Д. Пономарев, Н. А. Чернышев, В. М. Макушин, В. Л. Бидерман, Н. Н. Малинин, Л. Е. Андреева, Н. В. Хвингия, Д. Ф. Поли-щук, А. П. Мартьянов и другие ученые. Большой вклад внесли работы А. Треша, Н. Цинглера, В. Коллатца и многие др.
Исследования пружинных элементов применительно к рабочим органам сельскохозяйственных машин выполнены В. Г. Артемьевым, М. В. Кузьминым, X. X. Губейдуллиным, Ю. М. Исаевым и др. Необходимость разработки теоретических основ и практических методик расчета и проектирования пружинных элементов, охватывающих широкий спектр прикладных задач, обусловлена многообразием винтовых пружин, которые используются в качестве гибких и упругих элементов в современных машинах и оборудовании, привлекает внимание исследователей и конструкторов.
В трудах известных ученых [57, 58, 68, 195, 196, 197], а также в справочниках и учебной литературе [2, 3, 10, 14, 56, 155, 159, 160, 174, 175, 194] приведены различные классификации винтовых пружин: по способу изготовления, по конструктивному исполнению, по виду нагружения и в зависимости от функционального назначения и т.д.
В основе методов расчета и проектирования пружинных элементов лежат постулаты науки о прочности, так как винтовая пружина представляет собой стержневой упругий элемент. Поэтому успех в решении прикладных задач в значительной степени зависит от достижений в области теории и методов расчета стержневых и других элементов и систем. Вместе с тем, необходимо учитывать, что в решении задач прикладного характера помимо чисто теоретических исследований возникает необходимость учета факторов, связанных с особенностями конструкции, технологическими операциями, условиями эксплуатации пружинных элементов. Решение прикладных задач требует комплексного подхода, учитывающего конструктивные технологические и эксплуатационные параметры.
В 1744 году Леонард Эйлер опубликовал труд [99], в котором впервые провел исследования процессов, проходящих при деформировании гибких элементов и предложил аналитически обоснованное решение применительно к плоскому изгибу нерастяжимого тонкого стержня.
В начале XIX века разрабатывались практические методы расчетов, которые относились к случаям продольного изгиба, в частности в своих работах А. Н. Крылов [80], П. Ф. Папкович [164], СП. Тимошенко [190, 191,192] проводили исследования конструкций с тонкостенными элементами и устойчивостью стержневых систем. Причем тематикой научных работ являлся каждый случай частного нелинейного деформирования, связанный с произвольной нагрузкой, который требовал принципиального и вычислительного решения.
Практические методы расчета гибких элементов, имеющих форму витой пружины, были исследованы одними из первых (Понамарев С.Д. [166]). Несмотря на то, что данные пружины обладают относительно сложной пространственной конфигурацией, чаще всего на практике их расчет можно проводить в предположении малых перемещений. Это объясняется тем, что упругие перемещения торцов имеют больший размер, чем поперечное сечение витка пружины, однако в сравнении с длиной бруса они относительно малы. Данное обстоятельство позволяет не обращаться к теории больших перемещений. Проблемы расчета и проектирования витых пружин наиболее полно освещены в трудах С. Д. Понамарева, его учеников и коллег(169, 177, 178). Результаты их работы признаны классическими в этой области, их можно встретить в как в нормативных документах, так и в справочной и учебной литературе данной тематики.
Е.Л. Поповым разработаны численные и графоаналитические методы расчета гибких стержневых систем в случае плоского изгиба. В его монографии (1947 г.) [169] приведено обобщение вопросов исследования плоского изгиба гибких нерастяжимых стержней, которых относят к так называемому «основному классу». Также в ней изложены прикладные приемы решения различных инженерных задач, касающихся деформации стержня в случае больших перемещений.
В труде В. А. Светлицкого [183] и работах ряда других авторов [16, 24, 37, 94, 103, 173, 179] свое дальнейшее развитие получили проблемы проектирования и расчета конструкций с гибкими стержнями, в частности был дан подробный анализ гибких стержневых конструкций, как в статике, так и в динамике.
С. С. Гаврюшин в своих работах [28, 29], связанных с анализом нелинейно деформируемых изогнутых цилиндрических пружин, предложил численные модели по схеме эквивалентного бруса. В этом случае, система нелинейных дифференциальных уравнений, используемых для решения, полученная с помощью предложенной модели эквивалентного бруса, должна анализироваться методами продолжения по параметру, и имеет шестой порядок. Там же автор приводит анализ ряда нелинейных геометрических задач, связанных со статическим деформированием.
Приведенный выше обзор методик исследования деформации винтовых пружин позволяет выделить основные подходы к их расчету, нашедшие применение в настоящее время.
Один из них основан на использовании упрощенной расчетной модели винтовой пружины. В этой модели винтовая пружина заменяется эквивалентным брусом (метод эквивалентных характеристик) [25,26,41,81,102,148], который имеет идентичные с рассматриваемой пружиной жесткости (изгибную, крутильную, продольную).
Второй подход предполагает замену винтовой пружины на тонкий пространственно-криволинейный стержень. В этом случае применяются общие уравнения из теории гибких стержней [20,62,71,72,147].
Классификация пружинных узлов по конструктивным параметрам
Крутящий момент в любом сечении такого вала определяется как T = k-z. (2.72) Раскладывая этот момент на две составляющие в плоскостях, найдем со ставляющую изгиб М = Тр = kzp . Уравнивая внутренний изгибающий момент с внешним, запишем дифференциальное уравнение перемещений EJp"=tkzp . (2.73) где р - полное линейное перемещение сечения, а угловое перемещение в і dp П. 2 этой плоскости р = , р = у}и +V . dz Составляющие и и v в плоскостях выразятся через угол закручивания так и = pcos z,v = psin z, где ф - относительный угол закручивания, подлежащий впоследствии исключению.
Граничные условия приходится накладывать в плоскостях, так как силовой фактор к является обратно симметричным (угол поворота в плоскости xz образует момент в плоскости yz, а угол поворота в плоскости yz дает изгибающий момент в xz). Запишем уравнение (2.73) в проекциях: EJ(u I cos фг)" = -kz(v I sin фг) 1 EJ(v I sin фг)" = kz(u I cos фг)1 J Решение этих уравнений выполним двумя вариантами. Вариант 1. Приведем уравнения (2.73) к уравнению с постоянными коэффициентами, из которого следует
После разложения в ряд функций под интегралами и их интегрирования, будем иметь: Вариант П. Сведя исходные уравнения понижением порядка к уравнению Бесселя, запишем его промежуточное решение: то тождественность полученных уравнений очевидна. Рассмотрим теперь влияние граничных условий. Задача 1. Для шарнирно опертого с обоих концов стержня и = v = О при z = (Л и = v = О при 2 = і J Остановимся на первых двух граничных условиях. Условие v = 0 при 2 = 0 удовлетворяется в силу равенства нулю угла ф при г = 0. Второе условие и = О при 2 = 0 приводит к уравнению С2+С4= 0. Так как С2 и С4 имеют вполне определенные значения, следует принять С2 = 0, а отсюда и С4 = 0. Последние два граничных условия с учетом первых двух дадут
Для консольного стержня при выборе начала отсчета на свободном конце и совмещении одной из координатных осей с полным угловым поворотом свободного сечения граничные условия запишутся так и = О при 2 = 0 V = и = О при 2 = 1] 137 Условие v = 0 удовлетворяется в силу равенства нулю угла ф в заделке П ТА " П 7 nEJ когда z = 0. Из этих уравнении следует cos = 0 или ксг = ——. Аналогичным образом производится расчет стержней при других способах закрепления концевых сечений: и = Cxzv j v = -CJZVJ _ ах2 . ах2 и = Сх cos dz + С2 sin 2 , sin dz + C2 cos 2 J ґкг2 2EJ 2EJ + C2zvj fe2 2 2EJ 2EJ + C2zv j J] (2.78) 2.4 Расчет пружинных цилиндрических элементов рабочих органов сельскохозяйственных машин (витых пружин)
Упругие пружины имеют широчайшее применение в конструкциях, особенно в сельскохозяйственном машиностроении: для задания постоянных сил - муфтах, тормозах и устройствах; для силового замыкания механизмов - основное применение в кулачковых механизмах; для выполнения функций двигателя на основе предварительного аккумулирования энергии путем завода, например часовые пружины; для виброизоляции - в транспортных машинах -автомобилях, вагонах и т.д.; для восприятия энергии удара - буферные пружины, которые аккумулируют не полезную, а вредную для машины энергию; для измерения сил по деформациям (в измерительных приборах) и т.д. Работа пружин заключается в накоплении энергии и последующей ее отдаче во времени (мгновенно или медленно).
Основное распространение в машиностроении имеют витые цилиндрические пружины сжатия, кручения и сжатия с кручением. В этих пружинах витки подвергаются напряжениям сжатия и кручения от действия сжимающей силы и крутящего момента. Упругие элементы в виде прямого металлического стержня, работающего на растяжение, неприменимы из-за необходимости ог 138
ромной длины, в сотни раз повышающих длину витых пружин. В пружинах, работающих на изгиб, трудно создать равномерное напряжённое состояние по длине. Основное применение в машиностроении имеют пружины из круглой проволоки в связи с их наименьшей стоимостью и лучшей работой.
В настоящее время пружины рассчитывают в основном на прочность по классическим формулам. В многочисленной литературе приводится ссылка на то, что потеря пружиной несущей способности или устойчивости происходит при напряжениях, не достигающих допустимых, что подтверждается на практике. Данное обстоятельство делает актуальным разработку апробированных методов расчета на устойчивость для широкого использования в практических расчетах.
Расчетную схему одноцилиндрической пружины представим на рисунке 2.19 а и б. Для получения зависимости, связывающей осевую равнодействующую силу F с возникающим в сечении крутящим моментом Г, рассечем пружину вертикальной плоскостью и составляя уравнение равновесия относительно центра тяжести проволоки пружины, получим T = F-rg. (2.79) Углом наклона витков проволоки при проектировании силовых факторов пренебрегаем. Учитывая, что под действием крутящего момента Т проволока пружины искривляется и пружина переходит во второе состояние равновесия бесконечно близком к первому (произошла бифуркация), вводим скользящую систему координат на рисунке 2.19 б).
Установка для получения растительной вытяжки
Дадим краткую оценку их соизмеримости. Примем для определенности: = 2-104 МПа, G = 8-104 МПа, r = dJ2, H = tn.
Шаг пружины t возьмем равным пяти радиусам проволоки пружины: t = 5 г. Угол а, определяемый зависимостью (2.135) будет равен = 48. Круглое поперечное сечение в вертикальной плоскости превращается в эллипсоидальное с полуосями эллипса равными г и -1,43 г. После подстановке этих значений в зависимости (2.136) и (2.137) получим значения, из которых следует, что укорочение пружины X от кручения будет соизмеримо или даже меньше укорочения пружины А/ от сжатия, т.е. Л А1. Кроме того, при увеличении шага витков, уменьшится площадь отсеченной части сечения проволоки, что очевидно из проекции на горизонтальную плоскость. Уменьшение ее увеличивает удлинение пружины А/.
Остановимся на прочностных показателях. Сечение проволоки пружины будет испытывать сложную деформацию - кручения и сжатия. Известно [194], что напряжения от сжатия, среза и кручения определяются следующими зависимостями: a = F I Аот, тс= FI A, rk=Fr IWK.
Здесь под А понимается площадь сечения проволоки пружины, которая отсекается вертикальной плоскостью. Величина этой площади зависит от угла наклона винтовой линии пружины и будет представлять собою эллипс с осями dn и dn I cos/?. При малых углах подъёма угол /? можно принять равным нулю, WK берется от этой площади. Максимальное касательное напряжение будет складываться из суммы двух напряжений: среза и кручения, т.е. т = тс+тк. Используя ранее принятые зависимости и проведя анализ полученных результатов, получим, что нормальные напряжения могут превышать касательные напряжения. С учетом этих составляющих можно перейти к любой из теорий прочности, например: тах= 2+4г2 ааЛя. (2.138)
Исходя из вышеизложенного следует, что полная деформация пружины при сжатии складывается из суммы двух деформаций: от сжатия и кручения, которые при определенном шаге витков становятся величинами одного порядка, что не учитывалось ранее предложенными расчетами. Полная составляющая напряжений определяется суммой трех напряжений: от напряжений сжатия, кручения и среза.
Упругие элементы находят широкое применение в сельскохозяйственном машиностроении, в частности при разработке почвообрабатывающих машин и орудий (ротационные и др. рабочие органы) [94]. В процессе работы таких машин возникают различные колебания (вибрации). Колебания исполнительных рабочих органов почвообрабатывающих машин позволяют снизить энергозатраты, повысить качество крошения почвы. Аналогичные результаты можно получить и при выполнении других операций. Исследования проведены на основе классической теории колебаний с использованием метода сил. В механике различают следующие основные виды колебаний [194]: растягивающие или сжимающие; крутильные; изгибные. Колебания различают с одной и многими степенями свободы. Помимо этого, их делят на собственные без учета сопротивления среды, с учетом сопротивления среды и вынужденные. На рисунках 2.42, 2.43, и 2.44 показаны их принципиальные схемы (стрелками показаны направления линейных и угловых перемещений): направление линейных смещений
Очевидно, что перемещения могут быть линейными и угловыми. На первой схеме стержень иногда заменяют пружиной. Строго говоря, пружину нужно отнести к упругим элементам, так как их перемещения имеют ряд своих особенностей, которые в настоящее время являются малоизученными. К системам прикладываются массы т или они имеют маховики с моментами инерции масс маховиков Jm. Перемещения обычно обозначают следующим образом: Ft ЕА 1. А - растяжение или сжатие стержня, X - укорочение или удлинение пружины. 2. в - угол закручивания. 3. и или v - прогибы балки. Все эти перемещения можно обозначить одной единой буквой 8 и назвать обобщенным перемещением. Эти величины определяются следующими зависимостями бывают несоизмеримыми со стержнями и, кроме того, они от силовых факторов:
