Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Обзор тенденций развития в области компьютерных тренажерных программ 19
1.1 Краткая история создания и применения компьютерных тренажерных программ 25
1.2 Новое поколение компьютерных тренажерных программ и их роль в учебном процессе 29
1.2.1 Проблемы и перспективы развития компьютерных тренажерных программ в открытом образовании 31
1.2.2 Принципы работы математических интерактивных компьютерных тренажеров 37
1.2.3 Виртуальные лабораторные практикумы 39
1.2.3.1 Моделирующие программы и требования к ним 41
1.2.3.2 Виртуальные лабораторные практикумы, сопряженные с реальными объектами 43
1.2.4 Применение систем искусственного интеллекта для разработки икт 43
1.3 Инструментальные средства разработки компьютерных тренажерных программ 46
1.4 Существующие стандарты на разработку компьютерных тренажерных программ 51
1.5 Выводы 55
ГЛАВА 2 Моделирование интерактивного компьютерного тренажера 57
2.1 Математическая модель тренажера 58
2.1.1 Функционирование модели в условиях нечеткой логики 59
2.2 Модель работы тренажера как программы 63
2.2.1 Структура и функционирование тренажерной программы 63
2.2.2 Система автоматизированной разработки интерактивных компьютерных тренажеров на базе XML 65
2.2.2.1 Задачи, которые должна решать автоматизированная система EduCAD Trainer ..65
2.2.2.2 Требования, предъявляемые к автоматизированная система EduCAD Trainer 66
2.2.2.3 Построение тренажера на основе сценария 61
2.2.2.4 Использование XML для описания сценария 70
2.2.2.5 Структура системы автоматизированной разработки интерактинвых компьютерных тренажеров 75
2.3 Некоторые часто использующиеся алгоритмы. ...78
2.3.1 Алгоритм сравнения выражений, заданных в аналитической форме 78
2.3.2 Алгоритм построения линий уровня 80
2.3.3 Метод построения линий уровня с помощью аппаратных средств графического процессора 81
2.4 Выводы 86
ГЛАВА 3 Инструментальные средства разработки интерактивных компьютерных тренажеров 87
3.1 Автоматизация разработки интерактивных компьютерных тренажеров 88
3.1.1 Динамический шаблон EduCAD Practice 88
3.1.2 Автоматизированная система EduCAD Trainer 90
3.1.2.1 Принцип работы 90
3.1.2.2 Необходимый инструментарий 91
3.1.2.3 Возможности автоматизированной системы EduCAD Trainer 93
3.2 Визуальные компоненты 95
3.3 Интерактивная работа с математическими выражениями в аналитическом виде 98
3.3.1 Ввод математических выражений в естественном виде 98
3.3.2 Развитие средств анализа математических выражений 108
3.4 Выводы ПО
ГЛАВА 4 Программная реализация интерактивных компьютерных тренажеров для электронных обучающих курсов 111
4.1 Общие принципы разработки интерактивных компьютерных тренажеров. 112
4.1.1 Информация от методиста 112
4.1.2 Пример: сценарий решения квадратного уравнения 112
4.2 Интерактивные компьютерные тренажеры для электронного обучающего курса «вычислительная математика» 115
4.2.1 Назначение 115
4.2.2 Состав и способы применения 117
4.3 Интерактивные компьютерные тренажеры для электронного обучающего курса «методы оптимизации» 119
4.3.1 Назначение 119
4.3.2 Состав и способы применения 121
4.4 Интерактивные компьютерные тренажеры для электронного обучающего курса «высшая математика. интегральное исчисление. дифференциальные уравнения» 124
4.4.1 Отличительные особенности 124
4.4.2 Состав и способы применения 125
4.4.3 Сценарии тренажеров. Генерация параметров 126
4.5 Виртуальный лабораторный практикум «физика» 129
4.6 Выводы 131
Заключение 132
Литература
- Проблемы и перспективы развития компьютерных тренажерных программ в открытом образовании
- Модель работы тренажера как программы
- Динамический шаблон EduCAD Practice
- Интерактивные компьютерные тренажеры для электронного обучающего курса «методы оптимизации»
Введение к работе
В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981...1985 годы и на период до 1990 года", решениях октябрьского С1984 г.) Пленума ЦК КПСС подчеркивается, что главной задачей земледелия является дальнейший рост производства зерна и кормов. В будущей пятилетке необходимо решить задачу полного обеспечения животноводства полноценными кормами, но не за счет расширения посевов кормовых культур, а путем интенсификации кормопроизводства.
Учитывая, что потребность в продовольственном зерне удовлетворяется полностью, упор должен быть сделан на выращивание кормовых зерновых культур и, особенно, кукурузы. Программой предусматривается к 1990 году валовой сбор зерна ее довести до 20 млн.тонн CI).
На юге УССР, отмечалось на октябрьском (1984 г.) Пленуме ЦК КПСС, гарантированное производство зерна кукурузы создается, прежде всего, на орошаемых землях, где урожаи ее достигают 100 и более центнеров с гектара. Повышение продуктивности орошаемых земель может идти здесь не только в направлении роста урожайности сельскохозяйственных культур, но и путем использования всего вегетационного периода при выращивании двух урожаев в год (27).
В этих условиях существенным источником получения зеленых и концентрированных кормов является возделывание зерновой кукурузы в поукосных посевах.
Возможность получения зерна кукурузы в пожнивных и поукосных посевах на орошаемых землях юга УССР впервые установлена еще в 1926 г. После уборки озимой пшеницы на Херсонской - 5 -опытной станции в поукосном посеве было получено по 20...26 ц/га зерна кукурузы, 8,6 ц/га проса, 5,6 ц/га гороха (109).
В довоенные годы С193I...1939 гг.) работы по изучению пожнивных и поукосных посевов кукурузы на орошаемых землях юга Украины проводились на Брилевской опытной станции. Однако, из-за отсутствия раннеспелых гибридов и опыта работы с поукосными посевами, кукуруза достигала здесь только молочно-восковой спелости зерна или требовала после уборки ее на зерно в полной спелости значительных затрат на досушивание.
В послевоенные годы, вследствие трудоемкости и слабой механизации работ с кукурузой, поукосные посевы ее не нашли широкого применения.
Возделывание ее в поукосных посевах не только на Украине, айв других районах нашей страны становится возможным лишь с начала 50...60х годов.
Целесообразность использования кукурузы на зерно в поукосных посевах устанавливают Котов П.Ф. (55,56), Витанов Д.Р. и Штангей И.Ф. (18), Либерштейн Й.И. (66), Елагин И.Н. (30), Вознесенский К.Н. (19), Халиков А.С. (135), Моисеева В.Н.(79).
В последующие годы опыты с поукосными посевами зерновой кукурузы были проведены на Кубани-Зубенко В.Х. (37,40), Перегудов Н.й. (104,105,106), в Ростовской области - Гарин К.С. (26), Ефимов И.Т. (31,32), в Молдавии - Константинов Я.С. (61, 62,63), в Волгоградской - Гаврилов A.M. (21,23) и Херсонской областях - йсичко М.П. (12,45), Барыльник В.Т. (12,13).
В исследованиях этих авторов получены разноречивые результаты. Однако, в результате их проведения была установлена возможность получения зерна кукурузы в поукосных посевах для ряда южных районов СССР, частично изучены особенности роста и развития кукурузы в этих посевах, установлена хозяйственная, агротехническая и мелиоративная ценность поукосных посевов. Для ряда районов нашей страны Госкомиссией по сортоиспытанию сельскохозяйственных культур рекомендованы новые в то время гибриды и сорта кукурузы для поукосных посевов на силос и зерно (19,79).
В 60...70- годах исследования УкрНЙИОЗ, МолдНИИОЗиО, Ставропольского и Кубанского СХИ, Всероссийского НИЙОЗ и других учреждений позволили решить ряд вопросов о предшественниках, сроках посева и некоторых элементах технологии поукосных и пожнивных посевов кукурузы на зерно применительно к конкретным почвенно-климатическим условиям, установлено действие поукосных и пожнивных посевов на плодородие почвы и урожайность последующих культур (2,8,24,25,45,51,63,69,71,97,118,137)
В последние годы, в связи с расширением площадей орошаемых земель, работы по изучению и внедрению поукосных и пожнивных посевов приняли более широкие масштабы. На юге УССР вопросы возделывания зерновой кукурузы в поукосных посевах изучались в УкрНИИОЗе, на Крымской и Николаевской государственных еельскохозяственных опытных станциях, в Херсонском СХИ (25,51,70,71,73,82).
Однако, полученных данных недостаточно для построения в условиях юга УССР научно обоснованной технологии возделывания зерновой кукурузы в поукосных посевах. Отсутствие четко разработанных рекомендаций выращивания кукурузы на зерно в поукосных посевах, случайный выбор или посев позднеспелых гибридов кукурузы, возделываемых в весенних посевах, сдерживает широкое внедрение поукосных посевов зерновой кукурузы.
В настоящее время появились новые высокопродуктивные ранне спелые и среднеранние гибриды, сортовая агротехника которых в поукосных посевах не разработанна. Госкомиссия по сортоиспыта- нию сельскохозяйственных культур на юге УССР не изучала продуктивности различных гибридов кукурузы при поукосном их возделывании.
В связи с этим нами в течение І98І...Ї984 гг. на Гени-ческой опытной станции (юго-восток Херсонской области) проводились исследования по разработке технологии возделывания зерновой кукурузы в поукосных посевах. -
Программой исследований предусматривалось: - подобрать и оценить гибриды, позволяющие формировать уро жай зерна в поукосном посеве; - изучить раздельное и совместное действие орошения, различ ных способов и глубины основной обработки почвы, норм ми неральных удобрений и густоты растений как ведущих звеньев в агрокомплексе возделывания поукосных посевов кукурузы на зер но.
Начиная с 1983 года, наряду с продолжением исследований в опытах, нами закладывались производственные опыты в колхозе "Червоный Сиваш" Генического района Херсонской области.
Проблемы и перспективы развития компьютерных тренажерных программ в открытом образовании
Проведенный анализ публикаций, посвященных применению информационных технологий в современном высшем образовании, показывает, что внимание теоретиков и разработчиков учебно-информационных средств обучения, прежде всего, было направлено на создание электронных учебников (электронных учебных пособий и автоматизированных обучающих систем) как основы технического обеспечения открытого дистанционного образования. Считалось возможным создание общего, многофункционального, предметно-ориентированного учебно-информационного средства [57], содержащего в себе набор функциональных блоков, и отвечающего достаточно обширному перечню требований [71]. Однако более перспективным представляется не создание идеального единого многофункционального электронного учебника (компьютеризированного курса, мультимедийного курса), а разработка инновационных компонент учебно-методического комплекса дисциплины (УМК). Определение УМК дано П.И. Образцовым [54, 55] как системы, в которую для создания условий педагогически активного информационного взаимодействия преподавателя и студента интегрируются программные продукты, базы данных по соответствующим предметным областям, инновационные методические материалы, всесторонне поддерживающие учебный процесс.
В литературе достаточно широко освещаются проблемы создания электронных учебников и учебно-методических комплексов по отдельным дисциплинам. Выдвигаются и обосновываются педагогические, когнитологические, дидактические, эргономические, социокультурные и другие требования. В литературе достаточно подробно рассмотрены проблемы создания гипертекстовых электронных учебников [58, 84], систем контроля знаний [56], разработаны рекомендации и технологии создания электронных обучающих комплексов [85]. Одним из наиболее хорошо освещенных вопросов являются требования к структуре электронного учебника [13, 20]. В структуру многокомпонентных электронных учебников, называемых так же электронными обучающими комплексами (ЭОК), входят: презентационная часть; различная мультимедиа-информация; собственно гипертекстовый электронный учебник; комплекс практических работ с тренажерами; комплекс лабораторных работ; комплекс поддержки курсового проектирования; программа самоконтроля; глоссарий (семантический навигатор по учебному материалу); интегрирующая оболочка (центр управления);
Все чаще и чаще в структуру учебника авторы помещают практикум компьютерного моделирования и компьютерные тренажеры, которые многие считают одними из основных компонент естественнонаучного образования [75]. Это неудивительно. Считается, что формирование методологической компетенции выпускников охватывает три направления: исследование, проектирование и менеджмент. В связи с ведущей ролью исследовательской компетенции педагогическая роль компьютерных практикумов моделирования физических, химических, экологических или экономических процессов приобретает особое значение. Фактически, от степени развития компонент учебно-методических комплексов, отвечающих за представление практического материала, зависит будущее естественнонаучного открытого дистанционного образования.
Можно выделить два типа практической деятельности присущих подготовке естественнонаучных специалистов:
Лабораторный практикум, цели которого - привитие навыков исследовательской работы, углубленное изучение теоретического материала, знакомство с методиками измерения различных величин, изучение приборов, обучение сборке электрических схем и т.д.
Практические занятия по решению различных задач - от математических до практических. Их цель - «набить руку» в сборке электронных схем, машинописи, интегрировании и т.д.
Разработке компьютерных лабораторных практикумов посвящено подавляющее количество публикаций, относящихся к проблематике инженерного ДО. Использование современных сетевых технологий (презентаций, мультимедиа-технологий, синтеза виртуальной реальности и др.) позволяют создать АЛЛ УД, имитирующее работу дорогостоящего стендового оборудования и реальных производств, что в условиях слабой материальной базы периферийных центров ДО позволяет организовать практическую часть учебного процесса по сети.
Модель работы тренажера как программы
Обобщенная структурная схема рассматриваемых интерактивных компьютерных тренажеров приведена на рис. 2.2.
Тренажеры должны поддерживать работу в трех режимах: ознакомления, легкого и сложного тренажеров. В каждом из этих режимов пользователь имеет возможность формализовано задать задачу оптимизации из соответствующего класса, вводя с клавиатуры целевую функцию, интервал поиска, ограничения для задач линейного программирования и т.д. В дальнейшем, введенная текстовая информация просматривается специальной компонентой (парсером), вычисляющей в общем случае значения выражения, заданного в текстовой форме. Это дает учащемуся даже в режиме ознакомления большую свободу познавательной деятельности, позволяя изучать работу заложенных алгоритмов по оптимизации свободно сформулированной задачи из своего класса. В режиме ознакомления пользователю доступен также режим сравнительной характеристики работы вычислительных алгоритмов. В этом режиме строятся диаграммы эффективности работы изучаемых алгоритмов решения заданной пользователем задачей оптимизации по количеству затраченных итераций для достижения заданной точности и наоборот.
В общем случае, тренажер представляет собой многооконную программу, содержащую: окно просмотра состояния алгоритма; окно графического представления работы алгоритма; окно динамического дерева алгоритма; окно интерфейса пользователя.
В режиме легкого тренажера, пользователь, выполняя на бумаге вычисления согласно изучаемому алгоритму решения задачи оптимизации, дублирует работу компьютера по проведению аналогичных вычислений. При этом учащийся имеет возможность свободной навигации по дереву алгоритма как вперед, так и назад, в том числе и пропуская некоторые (свернутые) узлы дерева. В качестве меры контроля усвоения практического материала тренажер запрашивает у пользователя компоненты состояния вычислительного алгоритма на его определенных шагах (контрольных точках). Если введенные данные не совпадают с вычисленными значениями с точностью до заданной погрешности, пользователю выдается уведомление, введенные данные корректируются и работа продолжается. В режиме сложного тренажера работа будет продолжена только в случае корректного ввода правильно вычисленных значений. Схема тренажа показана на рис. 2.3.
Итак, рассмотрев принципы построения и работы ИКТ, можно сформулировать задачи, которые должна решать система автоматизированной разработки ИКТ [31].
Основной задачей, решение которой и является целью функционирования системы, является создание программного обеспечения (ПО) и необходимых для его полноценного функционирования информационных ресурсов. Все это должно позволять, в совокупности, производить обучение навыкам (тренаж) решения различного типа задач пользователей - студентов технических вузов.
Еще одной задачей поставленной перед системой является автоматизация модификации существующих тренажеров, а также импорт данных для переработки тренажеров, созданных методистами различных авторских коллективов.
Сформулируем требования, предъявляемые к системе EduCAD Trainer.
Разрабатываемая система должна существенно разгрузить программиста - разработчика интерактивных компьютерных тренажеров и замкнуть на себя множество функций от подготовки сценария виртуального практического занятия до компоновки ресурсов в один файл, который затем будет использоваться программой-проигрывателем сценариев. В идеальном случае, при замыкании на себе практически всех функций связанных с подготовкой данных и кодированием, отпадает надобность в программисте и создание ИКТ становится вполне посильной задачей для методиста-разработчика электронного обучающего комплекса.
Итак, первое требование к системе можно сформулировать так.
1. Система должна обеспечивать выпуск полноценных интерактивных компьютерных тренажеров при минимальной квалификации разра ботчика как программиста.
Как следствие, система должна максимально исключить этап кодирования в процессе разработки. Отсюда вытекает ориентированность системы на данные. То есть, система должна располагать развитым инструментарием подготовки ресурсов. По возможности, все элементы ИКТ, требующие кодирования, должны быть заложены в систему готовыми к использованию (т.е. не требовать дальнейшей модификации). Иначе это приведет к привлечению к разработке программиста [10]. Отсюда следует целый ряд выводов касающихся как структуры системы, так и архитектуры данных. В целом же, второе требование можно записать так.
Динамический шаблон EduCAD Practice
Сравнение аналитически заданных формул очень непростая задача, которая надо признать решена как авторскими коллективами в нашей стране, так и за рубежом (например, известный пакет Mathematica). Однако сложность задачи такова, что ее решение в рамках разработки ИКТ экономически нецелесообразно. Поэтому используется численное сравнение, с использованием бесконечности и неопределенности как допустимых вычислительных параметров. Для сравнения двух аналитически заданных формул они сначала разбиваются на структурные элементы (например, подынтегральное выражение и выражение под знаком дифференциала и т.д.) в зависимости от типа тренажера определяемого сценарием, затем для каждой из частей производится вычисление ее значений на некоторой сетке. Значения попарно сравниваются, и принимается решение о правильности или неправильности введенных данных. Сравнение происходит по модулю и с учетом заданной сценарием относительной погрешности (или абсолютной, если верное значение близко к нулю). Сравнение по модулю позволяет обрабатывать ситуации, в которых знак вынесен из одной про веряемой части формулы в другую. Если все вычисленные компоненты формулы по модулю совпадают с вычисленными компьютером, но различаются знаком, производится дополнительный простой анализ на знаки [25]. Более сложные выражения и системы выражений разбираются рекурсивно. Необходимые для точного сравнения отношения между самими выражениями сложной системы и их частями задаются функционально. В настоящее время такая функциональность задается программно, но в новой версии EduCAD Trainer, она будет задаваться в ресурсах сценария с помощью некоторого простого для разбора языка (возможно, будет расширена грамматика имеющегося вычислителя и добавлены логические функции). Алгоритм можно записать следующим образом: 1. Задается шаблон сравниваемых выражений в теговой форме. 2. Задается функция сравнения как F(p\...pM), где N- количество элементов шаблона (частей, на которые разбивается выражение). 3. Два сравниваемых выражения разбиваются на составные части согласно шаблону. 4. Значения частей вычисляются на некоторой сетке (3-5 узлов), причем бесконечность и неопределенность считаются допустимыми значениями. Получаетсяp\...pNзначений на каждый узел сетки для каждого выражения, где N - количество частей, на которые выражение разбивается. 5. Вычисляются функции F для каждого выражения. 6. Равенство вычисленных значений функции (не равных бесконечности и неопределенности) на некоторых узлах сетки и совпадение знаков для бесконечности или неопределенности на остальных позволяет с высокой степенью достоверности говорить о равенстве исходных выражений.
Сетка, шаблоны выражений и функции сравнения для каждого типа выражения задаются в файле ресурсов сценария. Преимуществом метода является простота реализации, недостатки же нивелируются областью применения -РЖТ с задачами генераторного типа с БД на допустимые и «особые» параметры. Задаются: Функция двух действительных переменных и границы: Ах,у) ХЄ_Л:тіп Л:тах] Д фтіп .Утах] Сетка: xt yj\ где i = 0,N;j = 0,M; и Х0 = - min Xi-l Xi Xi+\ XN = Хтах У0=УПш УП Уі У]+\ УМ = max
Количетво линий уровня: Q Построение линий уровня: 1. Находятся минимальное и максимальное значения функции на сетке: zmax=maxf(xi,yJ) 2. Для каждой ячейки, задаваемой четырьмя соседними узлами сетки: (п я ((хп,Ут) (хп+1,Ут)л ,где \Хп Ут+і) [Хп+\ Ут+і)у IРА РЪ) xn=x(,i N ym=yjJ M
Для удобства записи алгоритма введем точку р5, совпадающую с рх 2.1. Вычисляются значения функции в ее углах: fk = f(pk ),к = 1,4 (z -z л 2.2. Для каждой линии уровня: z= zmin + q max min ,q = 0,Q 2.2.1. Ищутся точки пересечения ,& = 1,4со всеми четырьмя сторонами ячейки: Jk+\ J к если Як є [0; 1], то пересечение Ьк существует
Если найдены пересечения на двух и более сторонах ячейки, то точки пересечения соединяются отрезками прямых. Ситуация неоднозначно сти, возникающая при трех пересечениях устраняется увеличением разрешения сетки для данной ячейки (ячейка разбивается на четыре, для которых строится одна «спорная» линия).
Интерактивные компьютерные тренажеры для электронного обучающего курса «методы оптимизации»
В наиболее общем смысле теория оптимизации представляет собой сово купность фундаментальных математических результатов и численных методов, ориентированных на нахождение и идентификацию наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать полного перебора и оценива # ния возможных вариантов. Процесс оптимизации лежит в основе всей инже нерной деятельности. Важность и ценность теории оптимизации заключается в том, что она дает адекватные понятийные рамки для анализа и решения многочисленных задач [53]: В исследовании операций: оптимизация технико-экономических систем, транспортные задачи, управление запасами и т.д.; В численном анализе: аппроксимация, регрессия, решение линейных и нелинейных систем, численные методы, включая методы конечных ; элементов и т.д.; В автоматике: распознавание образов, оптимальное управление, фильтрация, управление производством, робототехника и т.д.; В математической экономике: исследование макроэкономических моделей больших размерностей, моделей предпринимательства, теория принятия решений и теория игр.
Целью разработки являлось создание ИКТ по дисциплине «Методы оптимизации». Данная дисциплина в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники изучается на специальностях 230102, 230104, 230105, в сокращенном объеме - на специальностях 080801, 230100, а также в других вузах на смежных специальностях. Элементы данной дисцип 120 лины используются в других дисциплинах (высшая математика, физика, вычислительная математика, моделирование экономических процессов, теория оптимального управления экономическими системами, оптимизация в САПР и т.д.), поэтому можно говорить о ее широком распространении в различных высших учебных заведениях [53].
На рис. 4.4 показан состав всего ЭОК «Методы оптимизации». Пунктиром отображена предполагаемая траектория обучения. Жирным контуром выделены модули (отдельные компьютерные учебные программы), реализованные при помощи комплекса EduCAD.
В основу ЭОК вошли учебно-методические материалы, подготовленные профессором Мицелем А.А. и доцентом Шелестовым А.А. кафедры автоматизированных систем управления ТУ СУР.
Состав ЭОК «Методы оптимизации»: Ядро курса. Ознакомительный мультимедиа-курс с анимированными лекциями. Модуль лекционного материала. Практические работы с тренажерами. Модуль самостоятельного тестирования. Модуль генерации заданий для контрольных работ. Модуль генерации заданий на курсовое проектирование. Модуль подготовки к экзамену.
В работах [30, 33] подробно описаны математические тренажеры по дисциплинам «Вычислительная математика» и «Методы оптимизации». Эти тренажеры позволяют учащемуся ознакомиться с различными классами вычислительных алгоритмов: прямые методы оптимизации функций одной переменной; методы оптимизации функций одной переменной, основанные на использовании производных; прямые методы оптимизации функций нескольких (двух) переменных; методы оптимизации функций нескольких (двух) переменных, основанные на использовании производных; методы линейного программирования; методы нелинейного программирования.
В качестве графического представления работы различных вычислительных алгоритмов используются следующие графические компоненты (более подробно о них говорится в третьей главе работы): менеджер графиков функций одной переменной, визуализирующий саму целевую функцию и примитивы, например, границы интервала поиска, касательную к кривой и т.п.; компонента, строящая линии уровня по сетке, со свободно задаваемым шагом, и примитивы на плоскости - траекторию спуска, треугольники симплекс-метода и т.п.; компонента построения трехмерных поверхностей и сечений, особенно эффективная для поиска начальной точки для множества вычислительных алгоритмов; расцвеченные таблицы для симплексных методов и сводящихся к ним.
В результате, разработанные математические компьютерные тренажеры стали удобным инструментом для преподавателя по созданию банка задач, как для курсового проектирования, так и для автоматизированного контроля знаний, в том числе электронного экзамена.
ИКТ по дисциплине «Методы оптимизации» включают в себя шесть исполняемых модулей, каждый их которых позволяет изучить три численных алгоритма решения следующих задач [29, 32, 34]: 1. Прямая оптимизация функций одной переменной; 2. Оптимизация функции одной переменной с использованием производных; 3. Прямая оптимизация функций двух (нескольких) переменных; 4. Градиентные методы оптимизации функций двух (нескольких) переменных; 5. Задачи линейного программирования (в том числе целочисленные); 6. Задачи нелинейного программирования (методы квадратичного, дробно-линейного программирования, линеаризации).
