Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Состояние вопроса и задачи исследований 10
1.1 Анализ работ по исследованию механики сыпучих тел в бункерах 10
1.2 Особенности функционирования бункерных устройств в условиях сводообразования сыпучих материалов. 17
1.3 Краткий анализ технических средств для разрушения сводов в бункерах „.. 20
1.4 Выводы и задачи исследований 27
Глава 2 Стохастический характер истечения сыпучих материалов из бункерных устройств 31,
2.1 Выбормодели связного сыпучего тела и обоснование ее допущений 31
2.2 Характер истечения сыпучего материала из бункера 32
2.3 Модель сводообразования в сыпучих материалах 36
2.4 Марковский процесс неустановившегося режима истечения сыпучего материала 47
2.5 Стохастический характер образования динамических сводов при установившемся режиме истечения сыпучих материалов 58
2.6 Решение уравнения Колмогорова для процесса образования и разрушения динамических сводов при установившемся
режиме истечения сыпучих материалов 62
Глава 3 Методика проведения экспериментальных исследований 72
3.1 Цель и задачи экспериментальных исследований 72
3.2 Программа экспериментальных исследований
3.3 Оборудование и приборы для проведения экспериментальных исследований 73
3.4 Методика определения физико-механических свойств сыпучих материалов 76
3.5 Методика геометрического моделирования бункера для лабораторных исследований процесса истечения зерновых материалов з
3.6 Методика определения расходных характеристик модельного бункера 81
3.7 Статистическая гипотеза закона распределения процесса сводообразования сыпучих материалов и схема ее проверки 81
3.8 Методика определения количества повторностей в каждом опыте 85
3.9 Методика планирования экстремальных экспериментов 86
3.10. Методика определения основных факторов, влияющих на процесс истечения сыпучих материалов 94
Глава 4 Результаты экспериментальных исследований 97
4.1 Физико-механические свойства сыпучих материалов 97
4.2 Результаты определения количества повторностей в опыте 97
4.3 Результаты проверки гипотезы о стохастическом характере истечения сыпучего материала из бункера 98
4.4 Результаты проведения многофакторного эксперимента. Аппроксимация результатов экспериментов уравнением регрессии 104
4.4.1 Построение математической модели времени истечения сыпучего материала из бункера 105
41412 Построение математической модели частоты сводообразования сыпучего материала 120 4.5 Результаты геометрического моделирования бункера для лабораторных исследований процесса истечения зерновых материалов 128
4.6 Результаты определения расходных характеристик модельного бункера 129
4.7 Методика расчета сводоразрушающего устройства 132
Глава 5 Технико-экономическая оценка результатов исследования :... 137
Общие выводы 144
Литература
- Краткий анализ технических средств для разрушения сводов в бункерах
- Стохастический характер образования динамических сводов при установившемся режиме истечения сыпучих материалов
- Оборудование и приборы для проведения экспериментальных исследований
- Результаты проверки гипотезы о стохастическом характере истечения сыпучего материала из бункера
Введение к работе
Актуальность работы. Анализ технологических схем очистки, переработки и хранения продукции растениеводства сельскохозяйственными и перерабатывающими предприятиями показывает, что зерновой материал, поступающий в период уборки с поля, как правило, в течение некоторого времени хранится на токах или в бункерах-накопителях. При этом очень часто его влажность превышает кондиционную, а засоренность достаточно высокая.
Такой зерновой материал представляет собой трудносыпучий связный материал, регулируемый выпуск которого из бункера затруднен. Данное обстоятельство объясняется образованием в его потоке сводчатых структур, которые временно или полностью прекращают процесс гравитационного истечения сыпучего материала из бункера. Наибольшую актуальность вопрос интенсификации разгрузки бункерных устройств имеет применительно к бункерам зерноочистительных комплексов, так как в них в основном аккумулируются сыпучие материалы повышенной влажности и засоренности.
Результаты отечественных и зарубежных исследователей, а также собственные исследования свидетельствуют о том, что технологические простои бункерных устройств зерноочистительных комплексов при выгрузке из них засоренных зерновых материалов с влажностью выше кондиционной, могут приводить к потерям рабочего времени до 12...24% от общего времени смены. Таким образом, актуальна проблема повышения технологической надежности бункерных устройств путем научного обоснования средств и методов интенсификации процесса гравитационного истечения зерновых сыпучих материалов из их выпускных отверстий.
Решение этой проблемы связано не только с повышением уровня технологической и технической надежности бункерных устройств сельскохозяйственного назначения, как звеньев сложных технологических процессов в агропромышленном и транспортном комплексах РФ, но и с социально-экономическими проблемами повышения производительности и уровня безопасности труда обслуживающего персонала.
Одним из направлений повышения технологической надежности бункеров зерноочистительных комплексов является установка в их полостях сводоразру-шающих устройств, параметры и режимы работы которых должны соответствовать физико-механическим свойствам зерновых материалов и конструктивным параметрам самих бункеров.
Работа выполнена в соответствии с планом НИР ФГБОУ ВПО ДГТУ по направлению «Прикладная математика» (математические модели механики сыпучих
сред).
Цель работы - интенсификация процесса выпуска связных сыпучих материалов из бункеров зерноочистительных комплексов на основе разработки и анализа теоретических положений процесса истечения этих материалов и обоснования параметров и режимов работы сводоразрушающего устройства.
Объект исследований - процесс истечения зерновых материалов из полостей бункеров зерноочистительных комплексов при образовании в них сводчатых
структур.
Предмет исследований - закономерности процесса истечения зерновых материалов из бункеров зерноочистительных комплексов и выявление основных факторов, влияющих на эти закономерности.
Методы исследования. Использовались методы математического и геометрического моделирования, статистического анализа, а также методика планирования
и проведения экспериментов при исследовании расходных характеристик бункера зерноочистительного комплекса. Научная новизна работы:
разработана математическая модель явления сводообразования в дискретном сыпучем теле;
установлены закономерности распределения моментов образования динамических сводов и длительности промежутков времени между этим моментами при неустановившемся и установившемся режимах истечения, рассмотренных как непрерывные марковские процессы;
получены уравнения для времени истечения зерновых материалов из выпускного отверстия бункера и частоты сводообразования в их потоке, учитывающие влияние геометрических параметров бункера и физико-механических свойств зерновых сыпучих материалов;
установлено влияние частоты вращения рабочего органа сводоразрушающе-го устройства на расходные характеристики бункера.
Практическую значимость работы представляют:
обоснованные с учетом времени истечения сыпучих материалов и частоты их сводообразования режимы работы сводоразрушающего устройства;
методика расчета режимов работы сводоразрушающего устройства с активным приводом переменной частоты вращения сводоразрушителя для бункера зерноочистительного комплекса, учитывающая параметры сводообразования в сыпучем зерновом материале.
разработанная конструкция сводоразрушающего устройства с активным приводом переменной частоты вращения.
Реализация результатов исследований. Полученные результаты были приняты к использованию в ОАО «Учхоз Зерновое», ФГБОУ ДПО «Ростовский институт ПКК АПК» г. Зернограда Ростовской области, ФГУП «Пролетарское» г. Проле-тарска Ростовской области
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV и V Международных научно-практических конференциях «Актуальные проблемы научно-технического прогресса в АПК» Ставропольского ГАУ (2009-2010 гг.), а также на научных конференциях и семинарах ФГБОУ ВПО АЧГАА, ФГБОУ ВПО ДГТУ, Кубанского ГАУ, Мичуринского ГАУ.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 4 работы в изданиях, рекомендуемых ВАК.
Научные положения, выносимые на защиту:
- математическая модель явления сводообразования в дискретном сыпучем теле;
- вероятностно-статистические и детерминированные зависимости, описы
вающие процесс истечения зерновых материалов в условиях сводообразования из
выпускных отверстий бункеров зерноочистительных комплексов;
уравнения для расчета времени истечения и частоты сводообразования сыпучих материалов;
методика инженерного расчета сводоразрушающего устройства с активным приводом переменой частоты вращения для бункеров зерноочистительных комплексов.
Объем и структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, общих выводов и списка литературы, включающего 172 наименования, и 3 приложений. Основное содержание диссертации изложено на 159 страницах машинописного текста, содержит 21 таблицу, 62 иллюстрации, 3 приложения.
Краткий анализ технических средств для разрушения сводов в бункерах
Теоретическими и экспериментальными работами отечественных и зарубежных ученых [7, 19, 28, 50, 53, 68, 73, 135, 141, 142, 153, 162, 163], производственным опытом эксплуатации бункерных устройств установлено, что процессы образования динамических сводов — это естественные процессы, характер протекания которых обусловлен свойствами сыпучего материала, находящегося в технологической емкости. Процесс динамического сводообразования наблюдается при любом виде истечения сыпучего тела, а его интенсивность зависит от физико-механических свойств зернового ма 18 териала и геометрических параметров бункера.. Сводообразование отрицательно сказывается не только на технологической надежности бункера, но также отрицательно влияет и на его техническую надежность.
Следует отметить, что при любом виде истечения- расход сыпучего материала, его скорость, а также давление на стенки бункера практически не зависят от высоты столба сыпучего материала. Вместе с тем, происходящие при истечении материала микропроцессы образования и разрушения динамических сводов, достаточно сильно влияют на расходные характеристики бункера.
В процессе эксплуатации бункерных установок, а точнее при выгрузке из них зерновых сыпучих материалов процессы сводообразования могут являться причинами следующих явлений: — пульсирующий, прерывающийся-на короткие промежутки времени поток зернового материала на выходе из бункера — как следствие возникновения динамических и статических сводов; — полное прекращение процесса истечения зернового материала из выпускного отверстия бункера.- как следствие образования статически устойчивых сводчатых струтурі
Детальное теоретическое и экспериментальное исследование формирования и движения потока сыпучего материала с учетом явления динамического и статического сводообразования приводится в работах В.А. Богомягких [13, 16, 21, 22, 23]. По его мнению, в момент открытия заслонки выпускного отверстия бункера равновесие сыпучего материала нарушается, и в отверстие устремляется объем частиц, расположенный непосредственнонад отверстием и ограниченный сверху кривой давления образовавшегося свода. Если данный свод оказался непрочным, то его разрушение начинается с выпадения .центральных частиц и заканчивается! выпадением частиц, опирающихся на поверхность скольжения, которой, в зависимости от вида движения, может являться внутренняя поверхность стенки бункера или поверхность зернового материала «застойной зоны». Начало разрушения первого над отверстием свода влечет за собой разрушение и вышележащих сводов. При этом частицы разрушившихся сводов движутся к выпускному отверстию в постепенно сужающемся потоке. Сужение потока обуславливает пересечение траекторий движения частиц, что влечет за собой образование новых сводов. Прочные сводчатые структуры (статически устойчивые) времен-\ но или полностью прекращают процесс истечения сыпучего материала. "Если своды непрочны, то и они начинают разрушаться с центральной, «замковой» части. Следовательно, формирование потока при его истечении из выпускного отверстия - это процесс быстрого во времени и последовательного по характеру возникновения и разрушения неустойчивых сводов по всей высоте бункера. Опережение по времени в выпадении центральных частиц сводов обусловливает образование на свободной поверхности сыпучего тела воронки. Очертание этой воронки при гидравлическом виде истечения выражено нерезко, поскольку возникновение и разрушение сводов происходит во всем объеме сыпучего материала, находящегося в бункере, опережение в выпадении центральных частиц сводов (ввиду небольшого сужения потока) невелико.
Процесс возникновения и разрушения сводов продолжается до полного опорожнения бункера. При этом процесс окончания истечения материала из бункера зависит от физико-механических свойств зернового материала и от геометрических параметров бункера, и может принимать одну из следующих форм: - если стенки бункера расположены под углом к горизонту, меньшем угла естественного откоса данного сыпучего материала и меньшем угла трения его по стенкам днища, то истечение заканчивается скатыванием последних частиц с откосов неподвижного сьшучего материала, расположенного в «застойных зонах» (рисунок 1.1);
Окончание процесса истечения (при а 0 ) - если углы наклона стенок бункера к горизонту меньше угла естественного откоса, но больше угла трения сьшучего материала о стенки днища бункера, истечение заканчивается быстрым сползанием остаточного сьшучего материала к отверстию при достижении воронки его уровня (рисунок 1.2);
Окончание процесса истечения (при ф а 0 ) - если угол наклона стенок бункера к горизонту больше угла естественного откоса, движение воронки по днищу имеет такой же характер, как и движение сверху вниз, до тех пор, пока её центр не достигнет уровня отверстия, после чего происходит быстрое сползание остаточной части сыпучего материала к отверстию (рисунок 1.3).
Окончание процесса истечения (при а 0 ) Практикой эксплуатации бункерных установок и силосов, а также теоретическими исследованиями [13, 16, 18, 23] установлено, что динамические и статические своды, возникающие в потоке зернового материала, не только увеличивают время истечения сыпучих материалов, но и оказывают негативное влияние на стенки бункеров, которое проявляется в воздействии динамических пульсирующих нагрузок, приводящих к снижению значений параметров технического состояния бункеров и быстрому их разрушению.
Уменьшить отрицательное воздействие явления сводообразования на производительность бункерных установок при вьпрузке зерновых материалов возможно путем установки технических средств, предотвращающих сводообразование сыпучих материалов.
Стохастический характер образования динамических сводов при установившемся режиме истечения сыпучих материалов
При исследовании вопроса истечения сьшучего материала из выпускного отверстия бункера различают установившийся и неустановившийся режимы истечения [18].
Результаты экспериментов [23, 60] показывают, что при закрытом выпускном отверстии в бункере, вследствие колебательного движения окружающей среды, (техногенного, а также сейсмического характера), передаваемого частицам сыпучего материала, происходит уплотнение объемной массы сьшучего материала. Это создает предпосылки для образования сводчатых структур по всей высоте бункера.
В момент открытия выпускного отверстия в бункере нарушается равновесие сыпучего материала, и объем частиц, расположенный непосредственно над выпускным отверстием и ограниченный сверху образовавшимся динамическим сводом, устремляется вниз. Момент разрушения наиболее удаленного от выпускного отверстия бункера динамического свода означает окончание неустановившегося режима истечения сыпучего материала из выпускного отверстия бункера и начало установившегося режима Истечения [61, 62];
Будем считать, что во время неустановившегося режима истечения образования динамических сводов не происходит, а происходит лишь разрушение тех динамических сводов, которые образовалисьв бункере при закрытом выпускном отверстии.
Недетерминированный, случайный характер протекания процесса разрушения динамических сводов позволяет предположить, что неустановившийся режим истечения сыпучего материала из выпускного отверстия; бункера есть стохастический процесс, аналогичный марковским цепям..
Какизвестно [31], непрерывные Марковские цепи описывают функционирование систем, принимающих в процессе работы конечное число состояний Sj (i = 1, п) и осуществляющих переходы; из одного состояния в другое (S-— Sj i,,j = 1.. njf слу- чайным образом в произвольный момент времени t.: Иначе говоря, время ітребьгаания системы в любомі состоянии представляет непрерывную случайную величину. Случайный процесс с непрерывным временем называется? непрерывной марковской цепью, если поведение системы после произвольного момента времени t0 зависит только от состояния процесса в момент времени t0 и не зависит от предистории процесса, предшествующей моменту времени t0.
Обозначим вероятность і-го состояния системы в момент времени / через Pj (t). Так как для любого момента времени t все состояния системы образуют полную группу событий, то
Пусть система в момент времени t находится в состоянии Sj. Рассмотрим: элементарный промежуток времени At, примьжающий к моменту времени t. За интервал At система может перейти из состояния S; в состояние S:, с переходной вероятностью Pjj (t, At), зависящей в общем случае как от t, так и от At. Рассмотрим предел отношения этой переходной вероятности к ширине интерва 49 ла At при условии, что At — О lim 3 = LAij(t). At- o At ljW Эта характеристика назьшается интенсивностью перехода или плотностью вероятности перехода и в общем случае зависит от t. Из этой формулы следует, что при малом At вероятность перехода Ру (t, At) с точностью до бесконечно малых высших порядков равна - P At LA -At.
Если плотности вероятностей переходов представляют собой функции времени LAy (t); марковский процесс назьшается неоднородным.
Если все плотности- вероятностей переходов? не зависят от t (т.е. от начала отсчета элементарного участка At), то марковский процесс назьшается однородным LAy (t) = LAjj = const. Для момента времени-1 + At справедливо соотношение Pi(t + At)=SPj(t).Pji(At) = Pi(t).Pii(At)+ 2) PjW.PjiCAt). Согласно определению теории вероятностей![31], вероятность.какого либо со-бьггия.равна единице минус вероятность противоположного события. Поэтому можно записать В результате получим систему дифференциальных уравнений для вероятностей состояний непрерьшнои марковской цепи, носящую имя ее автора — советского математика Колмогорова Интегрирование этой системы по времени позволяет получить вероятности со-стоянийкак.функции времени Pj(t):
Существенно, что в системе Колмогорова можно ограничиться п — 1 уравнением. Дополнительно используется условие нормировки; Анализируя дифференциальные уравнения; Колмогорова, можно сформулиро вать формальное правило дгш их наїшсанияшепосредствейно по размеченному графу системыВ левой; части; уравнения стоит производная от вероятностиtрассматриваемого состоянияшо времени; а в правой части.— столько; слагаемых, сколько дуг графасвяза но с рассматрйваемьімсостоянием.Каждоеіслагаемое равно произведению плотности вероятности перехода, соответствующей;;данной!дуге: графа; на вероятность того; со-; стояния; из которого исходит; дугаграфа; Если стрелка направлена-из-рассматриваемо го состояния; соответствующее произведение имеет знак минус: Если стрелка направ лена в состояние, то произведение имеет знак плюс.; Y Это правило составления дифференциальньїхуравненийКолмогороватдля! вероятностей состояний является, общим шсправедливо дляалюбойшепрерьшной марковской цепи.
Оборудование и приборы для проведения экспериментальных исследований
Исследуем полученное уравнение применительно к нашему модельному бункеру с параметрами: R = 80 мм, а = 30 . Для него мы оценили максимальное число сводов, равное (согласно (2.17)), nmax = 17. Кроме того, из проведенных экспериментов для него было оценено значение параметра ц. - интенсивности сводоразрушения -ц = 0,3.
Функция вероятности (2.53) зависит от четырех параметров - Р = f (пД, ц,, t). И один параметр мы знаем — ц, = 0,3. Для оценки влияния остальных трех параметров рассмотрим вначале трехмерный график зависимости P(l0, X, 0.3, t). То есть, исследуем формулу (2.53) при п = 10 и \х = 0,3.
Зависимость вероятности состояния P(l0, X, 0.3, t), при котором в бункере с параметрами R = 80мм, а = 30 и интенсивностью сводоразрушения ц, = 0,3, существует п = 10 сводов, от интенсивности сводообразования X и времени истечения t. Из графика на рисунке 2.15 следует, что, начиная с момента времени t = 5 сек., значимая вероятность существования сводов в потоке максимальна для интенсивности сводообразования X = 3 свода в секунду. При X = 1, или X = 6 вероятность наличия в системе п = 10 сводов практически нулевая. Поэтому для дальнейшего анализа мы положим для нашего бункера: X = 3, ц = 0,3. На рисунке 2.16 изображено семейство кривых зависимости Р(п, 3, 0.3, t) для моментов времени t = 5,10,15 и 20 с.
График зависимости вероятности существования в потоке сводов от числа этих сводов п для моментов времени t = 5,10,15 и 20 с, применительно к бункеру с параметрами: R = 80мм, а = 30 , А, = 3, ц = О,3. Из данных рисунка 2.16 вытекает, что для исследуемого бункера наиболее вероятно существование п = 9 сводов, несмотряна то, что оцененное выше максимальное число сводов равно nmax = 17. Также из проведенного анализа вытекает, что интенсивность сводообразования А, на порядок превышает интенсивность сводоразрушения \х. В противном случае вероятность наличия в потоке сводов практически .равна нулю, что не соответствует экспериментальным данным.
Среднее число сводов, имеющихся в данный момент в потоке, т.е. математическое ожидание, будет равно M(t)=i dz (2.54) = --(l-exp(-n)). Z = l (Д. Дисперсия числа динамических сводов, имеющихся в бункере в произвольный момент времени, определяется общеизвестным выражением ao(z,t) 50(z,t) at z = l z = l ъг \ 2/ \ 52Ф(М) D(x)=a2(x)= \ dz z = l dz Подставляя сюда выражение производящей функции, и, используя то обстоятельство, что ф(і,і) = 1, получим D(x) = a2(x) = --(l-exp(-u.)). (2.55) Значения математического ожидания числа сводов в начальный момент времени t = 0, равно нулю, согласно (2.54). То есть в начальный момент ни одного свода еще не успело образоваться. Математическое ожидание числа сводов при установившемся режиме, т.е. при X t—»оо равно —. Для рассмотренного бункера математическое ожидание равно М (t) = 10. Дисперсия числа сводовпри t — оо, согласно (2.55), равна t-»00 Ц Очевидно, что частота образования X и частота разрушения \i динамических сводов для каждого сыпучего материала вполне конкретны и зависят от его физико-механических свойств и конструктивных параметров бункера.
Таким образом, из результатов теоретических исследований следует, что процесс сводообразования может полностью прекратить гравитационное истечение сыпучего материала из бункера; этот процесс непрерывен и стохастичен; устойчивость образующихся сводов увеличивается с приближением их к выпускному отверстию и достигает максимума в зоне нижней трети бункера. Следовательно, обеспечить стабильный процесс гравитационного истечения сыпучего материала из бункера возможно за счет технической реализации процесса разрушения этих сводов с частотой равной частоте их образования или близкой к ней.
Результаты проверки гипотезы о стохастическом характере истечения сыпучего материала из бункера
Сельскохозяйственному производству присуще многообразие сыпучих материалов, обладающих различными физико-механическими свойствами. Среди этого многообразия основную долю составляют зерновые сыпучие материалы, такие как: пшеница, ячмень, горох, сорго, подсолнечник и другие.
В связи с этим в настоящей работе рассматриваются зерновые сыпучие материалы, основные физико-механические свойства которых приведены в таблице 4.1.
Физико-механические свойства сыпучих материалов № п/п Материал Влажность, Плотность сыпучего) материала, у /м3 Угол внешнего тре-ния (р,град. Угол внутреннего трения5V, град. Приведен ный уголтрения Рпр град. Угол естественного от-коса в,град Условный диаметрчастиц, &, мм 1 Пшеница 10-25 0,85-0,73 27-37 16-26 32-42 30-40 4,0 2 Ячмень 10-25 0,75-0,57 28-38 15-25 29-39 30-40 4,7 3 Горох 10-25 0,80-0,74 25-31« 13-23 21-31 22-32 6,8 4 Подсолнечник 10-25 0,42-0,33- 26-36 14-24 24-34 27-37 4,9 5 Сорго . 10-25 0,46-0,36 18-28 18-28 20-30 22-32 2,7 4.2 Результаты определения количества повторностей в опыте Для определения количества повторностей в каждом опыте был проведен поис-ковьш» эксперимент и выполнена обработка его результатов по формулам (3.19-3.26). При проведении эксперимента определялось время истечения зернового материала (пшеница: С = 10%, W = 22,5%) из бункера (DB = 80 мм, а = 60) по 20 повтор-ностям. В результате был получен ряд значений времени истечения (с): 11,3; 12 6; 12,9; 11,4; 11,0; 1Г,7; 11,8; 11,1; 11,3; 11,9; 11,6; 11,7; 11,4; 11,6; 11,4; 12,9; 11,3; 11,5; 11,0; 11,6. В результате обработки данного ряда было получено искомое количество повторностей в эксперименте п = 2,35. Таким образом, все дальнейшие опыты прово 98 лились в трехкратной повторности.
С целью проверки гипотезы о вероятностном, стохастическом характере образования и разрушения сводов, были проведены эксперименты по определению моментов образования динамических сводов и длительности промежутков времени между этими моментами. Процесс истечения фиксировался при помощи осциллографа и снимался с помощью скоростной кинокамеры.
Бункер имел диаметр выпускного отверстия — DB = 60 мм, и угол наклона стенок к вертикали - а = 30. Его загружали пшеницей, условный диаметр частиц которой составлял d = 4,0 мм, влажность - W = 14,5%, засоренность С = 4,0%. Плотность пшеницы составляла у = 0,810 т/м . Результаты обработки данных дали следующие моменты образования динамических сводов (в секундах): 0,48; 1,16; 1,48; 1,72; 2,18; 2,64; 3,10; 3,56; 4,08; 4,60, 5,04; 5,58; 6,42; 7,04; 7,56; 8,08; 8,52; 9,76; 11,10; 13,08; 14,28; 15,20; 19,92; 23,22; 30,80. Время истечения сыпучего материала из бункера составило tHCT = 34,48 с. Всего получилось N = 25 экспериментальных точек. Согласно известной формуле статистики k = l + 3,32-lgN определили число интервалов, на которые разбили весь диапазон изменения времени образования сводов — к = 6. Следовательно, шири 99 на интервала оказалась равной At = 5,14 с. Далее подсчитывалось число моментов образования сводов в каждом интервале rrij, определялась относительная частота об разования сводов в этих интервалах Р{ и среднее значение внутри данного интервала tj. Результаты статистической обработки представлены в таблице 4.2. Таблица 4.2 Обработка результатов измерений № Интервалы (в секундах) (е) щ р; mrtj(c) (ti -їв) (tjB) mj 1 2 3 4 5 6 7 8 1 0-5,13 2,73 11 0,44 30,03 -5,66 352,39 2 5,14-10,27 7,56 7 0,28 52,92 -0,83 4,82 3 10,28-15,41 13,41 4 0,16 53,64 5,02 100,80 4 15,42-20,55 19,92 1 0,04 19,92 11,53 132,9 5 20,56-25,69 23,22 1 0,04 23,22 14,83 219,93 6 25,70-30,84 30,08 1 0,04 30,08 21,69 470,45 I 25 1 209,81 1281,29 Из данных таблицы вытекает, что выборочная средняя равна їв=» = 8,39(с). 25 w Соответственно выборочная дисперсия равна DB =51,25 и выборочное сред-неквадратическое отклонение - ств = 7,15 . Гистограмма относительных частот моментов образования динамических сводов представлена на рисунке 4.2. /»/ 5,14 15,42 25,70
Гистограмма распределения относительных частот моментов образования сводов при установившемся режиме истечения
Из данных рисунка 4.2 следует, что относительные частоты распределены не по нормальному закону. Относительные частоты убывают с течением времени. Используя это обстоятельство, а также предварительные теоретические исследования, выдвигаем гипотезу о том, что случайная величина — моменты образования динамических сводов — имеет пуассоновский закон распределения.
Закон.Пуассона применительно к нашему случаю имеет вид ат Рт= —-еЛ (4.1) т! где а = X At, At = 5,14 с. Здесь Рт — вероятность того, что случайная величина t (моменты образования динамических сводов) ровно m раз попадет во временной интервал At, в нашем случае равный At = 5,Г4с. Параметр X — интенсивность сводообразования — численно равно числу сводов, образовавшихсяза одну секунду. Параметр а - математическое ожидание случайной величины, распределеннойепо закону Пуассона. Такимюбра зом, мы сразу можем записать, что параметр Пуассона равен: а = tB = 8,39(с). Зная ширину интервала времени At = 5,14, мы.можем определить интенсивность сводообразования At 5,14і v Проверим теперь.статистическуюfзначимость гипотезы о пуассоновском распределению моментов образования динамических сводов. Результаты такош оценки представлены в таблице 4.3. теоретическая частота появления сводов внутри интервала, N — объем выборки. В таблице также в рассмотрение введена исправленная теоретическая вероятность Рт так, чтобы ее сумма по всем интервалам равнялась единице, как и у относительной частоты Р; , поскольку вероятность распределения Пуассона не зависит от места расположения интервала. При этом дополнительный множитель получился равным
