Содержание к диссертации
Введение
1 Особенности конструкции и методики проектирования стальных цилиндрических силосов
1.1 Определение и классификация силосов для хранения сыпучих грузов 10
1.2 Назначение и область применения 13
1.3 Основные положения расчета 16
1.4 Методы определения давления сыпучего материала 21
1.5 Цели и задачи исследования 32
2 Изготовление, техническая эксплуатация и ремонт стальных цилиндрических силосов 34
2.1 Особенности изготовления и монтажа 34
2.2 Характерные дефекты и повреждения элементов силосов 35
2.3 Анализ причин разрушения конструкций 41
2.4 Оценка технического состояния силосов 45
2.5 Защита поверхностей силосов от коррозии 47
2.6 Ремонт цилиндрической оболочки силосов 51
2.7 Методика расчета показателей надежности 52
2.8 Выводы 55
3 Совершенствование методов проектирования, изготовления и ремонта стальных цилиндрических силосов, применяемых в сельском хозяйстве 56
3.1 Направления совершенствования конструкции 56
3.2 Показатели совершенствования конструкции силоса 58
3.3 Выводы 64
4 Разработка математической модели рациональных по массе цилиндрических силосов 56
4.1 Построение математической модели цилиндрической обечайки 67
4.2 Выбор метода исследования математической модели цилиндрической оболочки 70
4.3 Расчетная модель конической воронки 80
4.4 Расчетная модель опорных колонн 82
4.5 Расчетная модель кольца жесткости 83
4.6 Расчетная модель кровли силоса 86
4.7 Выводы 89
5 Описание и разработка программ для расчета геометрических параметров стального цилиндрического силоса
5.1 Этапы проектирования программного комплекса 90
5.2 Разработка программного комплекса 101
5.3 Выводы 110
6 Оценка точности вычислений на основе экспериментальных исследований 111
6.1 Анализ предложенного закона изменения давления на стенки силосов на основе экспериментальных данных 111
6.2 Оценка эффективности программной реализации алгоритма проектирования рациональной по массе цилиндрической оболочки 113
6.3 Изучение экспериментальных исследований НДС цилиндрических оболочек, нагруженных внутренним давлением 119
6.4 Выводы 122
7 Экономическое обоснование эффективности применения САПР при изготовлении и ремонте стальных цилиндрических силосов для хранения сыпучих грузов сельскохозяйственного назначения
7.1 Сравнительная калькуляция себестоимости изготовления силоса по вариантам 124
7.2 Расчет частных технико-экономических показателей силоса новой конструкции 141
7.3 Сравнительная стоимость ремонта цилиндрической оболочки 144
7.4 Обеспечение экономичности конструкции при эксплуатации 145
7.5 Выводы 149
Общие выводы 150
- Определение и классификация силосов для хранения сыпучих грузов
- Характерные дефекты и повреждения элементов силосов
- Показатели совершенствования конструкции силоса
- Выбор метода исследования математической модели цилиндрической оболочки
Введение к работе
В сельскохозяйственном производстве силосами называют глубокие бункерные хранилища сыпучих материалов цилиндрической формы с высотой, доминирующей по отношении к поперечному размеру.
Силосы применяются в виде отдельных приспособлений или в цепи других
транспортирующих механизмов при комплексной механизации производственного
процесса (кормоцех, зерноочистительный ток, зернохранилище,
сельскохозяйственные машины и т.д.) и предназначены для хранения и переработки зерна, продуктов мукомольного, крупяного и комбикормового производства.
Стальной цилиндрический силос состоит из тонкостенной цилиндрической обечайки и пристыкованной к ней снизу конической воронки, опертых на колонны в месте пересечения оболочек. Помимо собственно силосов, в состав силосных устройств могут входить загрузочное и разгрузочное оборудования (элеваторы, конвейеры, подъемники, краны, погрузчики, различные спуски), побудители истечения плохосыпучих материалов, затворы, питатели, приборы автоматизации и контроля.
Бункеры, силосы и силосы-резервуары являются основными хранилищами сыпучих грузов; зерно, сахар, минеральные удобрения, химические и многие другие грузы экономически выгодно хранить насыпью. При бестарных перевозках и хранении насыпных грузов снижается стоимость перевозки, обеспечивается комплексная механизация и автоматизация погрузочно-разгрузочных работ, ликвидируются расходы на тару, расфасовку и упаковку груза.
Широкое применение стальных цилиндрических силосов обусловлено надежностью, долговечностью, простотой технологического процесса изготовления и сравнительно низкими (по сравнению с железобетонными силосами) себестоимостью изготовления и эксплуатационными расходами.
Стальной цилиндрический силос состоит из тонкостенной цилиндрической обечайки постоянной толщины и пристыкованной к ней снизу конической воронки, опертых на колонны в месте пересечения оболочек.
Цилиндрическую обечайку составляют по высоте из нескольких ярусов. Ярусы сваривают встык из стальйых листов, толщину которых проектируют постоянной и назначают директивно, что приводит к необоснованному увеличению массы, и, как следствие, расхода металла на изготовление силосов. Учитывая значительную долю основных материалов (до 50-55%) в себестоимости, вопрос снижения материалоемкости конструкции весьма актуален. Для сравнения, материалоемкость аналогичного оборудования производства стран Европы и США ниже отечественного на 10-20% при прочих равных показателях.
Объектом исследования являются конструкция и технология изготовления стальных цилиндрических силосов для хранения сельскохозяйственных сыпучих грузов.
В качестве предмета исследования должны быть рассмотрены: основные положения методики проектирования стальных цилиндрических силосов для хранения сельскохозяйственных сыпучих грузов; технологические процессы изготовления и ремонта стальных цилиндрических силосов и их технико-экономические показатели.
Целью работы является минимизация материалоемкости и снижение стоимости проектирования, изготовления и ремонта сельскохозяйственных стальных цилиндрических силосов.
Анализ путей снижения материалоемкости конструкции, выбора оптимальных конструктивных форм и размеров, совершенствования методов расчета, изготовления (ремонта) необходимо проводить на основе принципов комплексного решения при достижении главных показателей, - экономии стали, повышения производительности труда при проектировании и изготовлении, снижения трудоемкости и сроков монтажа, - которые и определяют стоимость изделия.
В качестве одного из способов снижения массы изделия предлагается рассмотреть введение переменности толщины цилиндрической обечайки по высоте и построение системы автоматизированного проектирования (САПР) силоса на основе разработанной математической модели конструкции.
Основные задачи исследования можно сформулировать следующим образом:
Провести анализ путей совершенствования конструкции стальных цилиндрических силосов для хранения сыпучих сельскохозяйственных грузов на основе минимизации их технико-экономических показателей, в частности, материалоемкости и стоимости проектирования, изготовления и ремонта;
Выполнить анализ типовых дефектов и повреждений элементов и соединений стальных цилиндрических силосов, причин аварий и аварийных состояний оболочечных металлоконструкций типа силосов;
Обосновать методику решения краевых задач, возникающих при исследовании напряженно-деформированного состояния (НДС) тонкостенной цилиндрической оболочки, являющейся определяющим элементом для НДС конструкции рациональных по массе силосов;
Разработать компьютерные программы для расчета геометрических параметров силоса, реализующие элементы системы автоматизированного проектирования рациональных по массе силосов, на основе математической модели и проверочных расчетов конструкции по методике СНиП;
Провести технико-экономическую оценку эффективности предлагаемой методики проектирования, изготовления, эксплуатации и ремонта рациональных по массе силосов.
Методами исследования выбраны: математическое моделирование с применением ПЭВМ; дифференциальное и вариационное исчисление; численные методы. Теоретические расчеты подтверждаются опубликованными результатами экспериментов, использованием фундаментальных уравнений строительной механики.
В диссертации будет разработана математическая модель рациональной по массе цилиндрической оболочки и составлены расчетные модели ответственных элементов конструкции; предлагается обосновать применение конечно-разностной реализации метода малого параметра для решения задач напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки силоса переменной толщины, находящейся под воздействием переменного по высоте давления; будет проведена оценка точности вычислений на основе экспериментальных данных;
будет разработан программный комплекс для расчета геометрических параметров рациональных по массе силосов; необходимо провести технико-экономический анализ исследований.
Предлагаемая система проектирования конструкции и технологического процесса изготовления и ремонта цилиндрических силосов позволит снизить материалоемкость конструкции, затраты на изготовление, монтаж и ремонт изделия. Применение ПЭВМ при проектировании цилиндрических силосов повысит качество проектных решений по выбору структуры изделия, расчету и оптимизации характеристик конструкции, построенной из стандартных элементов. Это, в свою очередь, обеспечит снижение себестоимости изделия.
Результаты исследований и предложенная методика проектирования цилиндрических оболочек силосов на основе конечно-разностной реализации метода малого параметра будет применена в программном комплексе системы их автоматизированного проектирования. Личное участие автора будет выражаться в совершенствовании теории расчета цилиндрической оболочки силоса, разработке математической модели рациональной по массе конструкции стального цилиндрического силоса, создании системы автоматизированного проектирования силоса.
По результатам рассмотрения предварительных результатов исследований по данной тематике на Всероссийском открытом Конкурсе автору присуждена стипендия Президента РФ и осуществлена 6-месячная стажировка в Техническом Университете Мюнхена (ФРГ). Основные положения диссертации доложены и обсуждены на шести Всероссийских и шести региональных научно-технических конференциях в 2002...2008гг.
Диссертация состоит из введения, семи глав, общих выводов и приложений. Объем работы 199 страниц машинописного текста, 29 рисунков, 18 таблиц. Список использованных источников содержит 83 наименования, в том числе 7 — иностранных авторов.
Определение и классификация силосов для хранения сыпучих грузов
Силосом называется емкость для сыпучего материала постоянного круглого, прямоугольного или многоугольного сечения в плане (рисунок 1), высота которой Н \,54А, где А - площадь,поперечного сечения силоса: За Н принимается высота-стенки силоса от верха днища. Этот критерий; предложенный Дишингером, принят «Указаниями по проектированию строительной и технологической частей силосов для сыпучих материалов», утвержденными Постоянной комиссией СЭВ по строительству. В силосах круглого сечения Н 1,33/), квадратного Я \,SD, где D -наибольший диаметр круга, вписываемого в поперечное сечение силоса.
В РФ применяются преимущественно силосы круглого и квадратного сечения. Предпочтение из-за простоты отдают круглым-силосам, стенки которых работают в основном на центральное растяжение; кроме того, на круглые емкости при изготовлении требуется меньше материала на единицу объема хранящегося в них груза.
Если требуется большое количество мелких силосов для хранения различных материаловt или одного и того же материала различных сортов, то применяются силосы квадратного сечения (рисунок 1, б), которые рациональны при размерах сторон не более 3-4 метров. При больших размерах сторон квадратных или прямоугольных силосов в- стенках возникают значительные изгибающие моменты, что требует увеличения их сечения.
Силосы могут быть отдельно стоящими и сблокированными в силосные корпуса и иметь однорядное или многорядное расположение. Наиболее распространенным расположением круглых силосов является расположение в один ряд (рисунок 1, в); при этом достигается, наиболее простая механизация подачи и отгрузки хранимого материала. При больших объемах, а также в целях лучшего использования территории участка применяется многорядное расположение силосов (рисунок 1, г). Образующиеся при этом между силосами полости могут быть использованы для устройства в них лестниц, установки технологического оборудования и пропуска различных трубопроводов. Допускается возведение силосных корпусов, состоящих из силосов шестиугольного, восьмиугольного и других поперечных сечений (рисунок 1, д, е, ж).
Размеры силосов, их форма, количество, способы опоры на фундамент, а также расположение в плане назначаются в соответствии с требованиями технологического -процесса, условиями загрузки и разгрузки, а также исходя из технико-экономических предпосылок. Силосы по высоте, как правило, состоят из подсилосной, силосной (собственно емкости), надсилосной частей. Подсилосная часть выполняется с колоннами, которые предназначены для передачи веса конструкции и засыпки через фундамент на грунт. Колонны устанавливаются в место стыка тонкостенной цилиндрической обечайки и пристыкованной к ней снизу конической воронки. Коническая воронка предназначена для улучшения условий истечения материала. Разгрузка силоса производится под действием массы сыпучего груза при открывании выпускного отверстия центрально расположенной конической воронки. Наименьший угол наклона стенки воронки к горизонту на 5-10 превышает угол естественного откоса сыпучего материала. Для цилиндрической оболочки в местах защемления ее у крыши и днища характерно возникновение местных напряжений, быстро затухающих по мере удаления от этих участков - явления краевого эффекта. Для смягчения краевого эффекта в месте стыка конической и цилиндрической оболочек силоса ставится кольцо жесткости, что также позволяет учесть явления коррозионной усталости и повысить надежность силоса. Так как силосы подвержены циклически изменяющимся внутренним усилиям от «загрузки-разгрузки» в зоне стыка оболочек, то необходимо добиться возникновения усилий сжатия ниже предела выносливости сварного шва, что достигается путем установки кольцевого шпангоута в место стыка ([26], [27]). Конструкция пересечения оболочек показана на рисунке 2. Цилиндрическая и коническая части силоса относятся к листовым конструкциям в виде тонкостенных сплошных оболочек, выполняющих несущие и ограждающие функции. Цилиндрическую часть стальных силосов составляют по высоте из нескольких ярусов. Ширина яруса зависит от ширины составляющих его стальных листов. В большинстве случаев она в пределах 800...1600 мм. Ярусы сваривают встык из нескольких листов. Эти стыковые соединения располагаются параллельно оси цилиндра и образуют продольные швы емкости. Яруса сваривают между собой встык поперечными (кольцевыми) швами. Надсилосная часть силосов представляет собой стационарную крышу конической формы, выполняемую из транспортабельных щитов заводского изготовления.
Характерные дефекты и повреждения элементов силосов
Характеристики листовых конструкций, к которым относятся стальные цилиндрические силоса, определяют особенности операций сборки и монтажа их элементов.
При изготовлении листовых конструкций силоса необходимы операции, не требующиеся при производстве обычных металлических конструкций: фасонный раскрой листового проката, вальцовки обечаек из листового и колец из фасонного проката; изготовление рулонных заготовок; штамповка, отбортовка и строжка кромки габаритных выпуклых днищ и др.
Оболочки силоса, собранные из листов, имеют относительно большую протяженность сварных соединений, в 2-3 раза превышающую протяженность сварных швов в обычных металлических конструкциях на единицу массы. К сварным швам силосов предъявляются повышенные требования, поскольку они должны быть не только прочными, но и плотными (герметичными).
Соединение элементов оболочек встык обеспечивает наибольшие возможности для экономии металла, оптимальные условия работы, наилучшие условия для контроля качества швов. Все швы должны выполняться либо двусторонней сваркой, либо односторонней с подваркой корня или на подкладке с предварительной подготовкой кромок свариваемых элементов.
При возведении стальных стен силосов, габариты которых не позволяют собирать цилиндрические обечайки на заводе, рекомендуется подготовка укрупненных элементов в виде колец (методом рулонирования) с минимальным количеством сварных швов, выполняемых при монтаже. Для этого на заводе из отдельных листов сваривают яруса, которые сворачивают в рулоны на специальных установках и транспортируют на монтажную площадку, где устанавливают и разворачивают их. Габаритные элементы конструкции силосов (рулонированные яруса цилиндрического корпуса, днища) укрупняют до величины, удовлетворяющей габаритам и грузоподъемности подвижного состава.
Размеры свариваемого и сворачиваемого в рулон полотнища определяются из условия рационального членения всей конструкции. Боковые стенки конструкций силосного корпуса выполняются из нескольких полотнищ, каждое из которых имеет длину, равную периметру боковой стенки. Ширина рулона в этом случае соответствует высоте монтажного блока и выбирается, исходя из параметров металлообрабатывающего оборудования, рационального построения технологического процесса изготовления и грузоподъемности кранового оборудования на монтаже. Расположение листов в полотнище и типы соединений определяются как конструктивными, так и технологическими соображениями. Из-за наличия кольцевых стыков между монтажными блоками цилиндрических силосов требования к точности изготовления рулонов и приемам их разворачивания оказываются более высокими по сравнению с возведением вертикальных резервуаров и газгольдеров. При сооружении кровли цилиндрического силоса используют второй прием, который предусматривает изготовление габаритных элементов в условиях завода и механизированную сварку их на монтаже. При проектировании силоса и на стадии технологической подготовки производства рекомендуется: максимально сокращать общую протяженность швов, избегая трудоемких соединений; обращать внимание на удобство сборки и сварки; уменьшать число отправочных и монтажных элементов; обеспечивать легкость заводки монтажных элементов, простоту крепления их к ранее установленным частям сооружения и быстроту выверки; включать в рабочие чертежи приспособления для сборки и строповки листов (ловители, скобы и пр.). Выбор типа сборочного приспособления проводится на основании калькуляции расходов с учетом влияния приспособления на составляющие заводской себестоимости конструкции. 2.2 Характерные дефекты и повреждения элементов силосов Выявление отклонений фактического состояния конструкций от предусмотренного проектом, стандартами и нормами является задачей обследования. Различают отклонения проектных решений и отклонения действительного состояния конструкций. Отклонения проектных решений определяются как отличия конструктивных решений, принятых в проекте, от требований современных норм и современной конструктивной формы. Отклонения действительного состояния определяются как отличие от предусмотренных проектом: пространственного положения; геометрических размеров, формы и сплошности конструкций и их элементов; качества, размеров и размещения соединительных элементов; свойств стали конструктивных элементов. Отклонения действительного состояния, возникшие на стадии изготовления и монтажа конструкций, принято называть дефектами, а возникшие в результате действия нагрузок и условий эксплуатации - повреждениями. Дефекты возможно классифицировать по стадиям создания конструкции: дефекты металлопроката; дефекты изготовления; дефекты транспортировки и монтажа. Повреждения принято подразделять на группы в зависимости от причин их возникновения: повреждения от действия нагрузок; повреждения от температурных воздействий; повреждения от агрессивных воздействий; повреждения от наезда транспортных средств и случайных ударов. Повреждения конструкций от нагрузок могут быть условно представлены в виде трех подгрупп: - повреждения от технологических и других нагрузок, предусмотренных проектом, но получивших перегрузки выше проектных значений; - повреждения от случайных нагрузок, не предусмотренных проектом, в том числе монтажных - при ремонтах или заменах технологического оборудования; - повреждения вследствие наличия дефектов металлопроката, ошибок и упущений проектирования, изготовления и монтажа. Наиболее распространенные дефекты и повреждения, выявляемые при проведении обследований элементов металлических конструкций силосов, применяемых в различных технологических процессах, представлены в таблице 1.
Показатели совершенствования конструкции силоса
Примеры разрушений силосов. В результате проведенного в работе [18] анализа (рисунок 8а) установлено, что принятая в расчетах на этапе проектирования форма истечения сыпучего груза и соответствующие ей значения давлений на стенки силоса оказались превышенными при эксплуатации из-за недостаточного технического обслуживания и несоблюдения рекомендаций [77], [78] по оснащению силоса вспомогательным оборудованием (разгружатели, питатели), способствующим улучшению текучести перерабатываемого материала.
Техническая эксплуатация стальных силосов может рассматриваться как комплекс мероприятий, направленных на обеспечение безотказной их работы в течение нормативного срока эксплуатации по технологическому назначению, предусмотренному проектом. В этом комплексе следует отметить в первую очередь: - периодические осмотры конструкций с целью выявления отклонений, дефектов и повреждений, вызванных условиями эксплуатации. Рекомендуемая [19] периодичность обследования стальных конструкций силосов - 5 лет; - контроль за недопустимостью превышения эксплуатационных нагрузок на конструкции по отношению к проектным; - контроль за изменением агрессивности среды; - соблюдение сроков проведения текущих и капитальных ремонтов и обеспечение контроля за качеством работ; - своевременное и качественное документальное оформление всех видов проводимых на объекте работ, начиная с приемки в эксплуатацию. В конструкциях силосов подлежат первоочередному контролю: - целостность кровельного настила и несущих оболочек; - целостность сварных швов оболочек; - состояние опорных и монтажных узлов; - коррозионные повреждения; - состояние конструкций вентиляционных люков. По результатам освидетельствования и проверочного расчета конструкций оценивается их техническое состояние. Оценка должна отнести техническое состояние сооружения, а также его отдельные конструктивные элементы, узлы и соединения к одному из следующих типов: - работоспособное - несмотря на имеющиеся отступления от норм, государственных стандартов и технической документации, нормальная эксплуатация конструкций обеспечивается в конкретных условиях рассматриваемого сооружения; - ограниченно работоспособное - для обеспечения функционирования конструкций необходимо проведение специальных (допустимых условиями эксплуатации) мероприятий по контролю за состоянием конструкций, параметрами технологического процесса, нагрузками и другими условиями эксплуатации (возможно с ограничениями по продолжительности и зонам функционирования); - неработоспособное (недопустимое) - существующее или прогнозируемое по расчету состояние конструкции является одним из предельных состояний по классификации [24] и без усиления не может быть допущено к эксплуатации. Возможность применения силосов в различных технологических комплексах в качестве «базового агрегата» [25], который можно превратить в машины различного назначения присоединением к нему специального оборудования (емкость для временного хранения, переработки, выгрузки сыпучих материалов), предопределяет наступление физического износа оборудования раньше морального износа, в связи с чем возникает необходимость ремонта или усиления при обнаружении ограниченно работоспособного или неработоспособного технического состояния конструкции. Необходимость ремонта или усиления определяется: - наличием недопустимых дефектов и повреждений, в результате чего не обеспечиваются требования прочности, жесткости и соответствия условиям эксплуатации; - повреждением воздействиями стихийного характера; - изменением условий эксплуатации, связанных с изменением нагрузок, расположения оборудования, интенсификацией технологического процесса и др. Усиление элементов конструкции может производится за счет: - использования несущей способности конструкции (ограничение работы технологического оборудования или замены его на новое с меньшим воздействием, снижение природно-климатических воздействий - устройством скатов для снижения снеговых нагрузок); - увеличения площади сечения ответственных элементов (колонн), - установки элементов, перекрывающих местные дефекты, выполнение накладок; - установки дополнительных ребер жесткости в месте стыка оболочек силоса; - увеличения катета сварных швов оболочек. Усиление элементов конструкций может быть выполнено одним или одновременно несколькими способами. Выбор оптимального варианта усиления производится на основании сравнения нескольких вариантов с учетом возможного экономического ущерба от помех технологическому процессу, а также по критерию технологичности и сроков производства работ. Соединения элементов усиления с существующими конструкциями выполняются сваркой. Сталь для элементов усиления следует назначать по СНиП [2], [3] с учетом механических характеристик стали усиливаемой конструкции.
Выбор метода исследования математической модели цилиндрической оболочки
Исследовать математическую модель, т.е. получить решение дифференциального уравнения при заданных граничных условиях можно с помощью метода конечных элементов, метода конечных разностей, метода малого параметра и др. Выбор метода исследования математической модели влияет на устойчивость алгоритма - чувствительности результата решения к неизбежным погрешностям числовых операций. Исходя из требований практической реализации численных методов, выделяют две группы требований к ним. Первая группа связана с адекватностью дискретной модели исходной математической задаче, и вторая группа - с доступностью и эффективностью реализуемости численного метода на ПЭВМ. К первой группе относятся такие требования, как сходимость численного метода, выполнение дискретных аналогов законов сохранения, качественно правильное поведение решения дискретной задачи. Анализ этой группы требований подробно представлен в [38], [39]. Предположим, что дискретная модель математической задачи представляет собой систему большого, но конечного числа алгебраических уравнений. Обычно, чем точнее мы хотим получить решение, тем больше уравнений приходится «брать». Говорят, что численный метод сходится, если при неограниченном увеличении числа уравнений решение дискретной задачи стремится к решению исходной задачи [38]. Поскольку ПЭВМ обрабатывает конечное число уравнений, то на практике сходимость, как правило, не достигается. Поэтому важно уметь оценивать погрешность метода в зависимости от числа уравнений, составляющих дискретную модель и строить дискретную модель таким образом, чтобы она правильно отражала качественное поведение решения исходной задачи даже при сравнительно небольшом числе уравнений.
Например, дискретной моделью задачи механики может быть разностная схема. Для ее построения область изменения независимых переменных заменяется дискретным множеством точек - сеткой, а входящие в исходное уравнение производные заменяются на сетке конечно-разностными отношениями. В результате получаем систему алгебраических уравнений относительно значений искомой функции в точках сетки. Число уравнений этой системы равно числу точек сетки.
Сходимость численного метода тесно связана с его корректностью. Предположим, что исходная математическая задача поставлена корректно, т. е. ее решение существует, единственно и непрерывно зависит от входных данных. Тогда дискретная модель этой задачи должна быть построена таким образом, чтобы свойство корректности сохранилось. Таким образом, в понятие корректности численного метода включаются свойства однозначной разрешимости соответствующей системы уравнений и ее устойчивости по входным данным. Под устойчивостью понимается непрерывная зависимость решения от входных данных, равномерная относительно числа уравнений, составляющих дискретную модель.
Вторая группа требований, предъявляемых к численным методам, связана с возможностью реализации данной дискретной модели на данной ПЭВМ, т.е. с возможностью получить на ПЭВМ решение соответствующей системы алгебраических уравнений за приемлемое время. Основным препятствием для реализации корректно поставленного алгоритма является ограниченный объем оперативной памяти ЭВМ и ограниченные ресурсы времени счета. Реальные вычислительные алгоритмы должны учитывать эти обстоятельства, т. е. они должны быть экономичными как по числу арифметических действий, так и по требуемому объему памяти.
Возникновение метода конечных элементов связано с решением задач космических исследований (1950 г.). Этот метод возник из строительной механики и теории упругости, а уже потом был осмыслен математиками, которые по настоящее время [40], [41] проводят теоретический анализ его сходимости и точности результатов. Инженеры решают довольно сложные технические задачи, часто не задумываясь над строгим обоснованием применяемых ими приемов, а достоверность результатов подтверждается апробированностъю алгоритмов коммерческих пакетов МКЭ, результатами экспериментов, сравнением с известными точными решениями.
Основная идея метода конечных элементов состоит в том, что любую непрерывную величину (перемещение, температуру, давление и т.п.) можно аппроксимировать моделью, состоящей из отдельных элементов (участков). На каждом из этих элементов исследуемая непрерывная величина аппроксимируется кусочно-непрерывной функцией, которая строится на значениях исследуемой непрерывной величины в конечном числе точек рассматриваемого элемента.
В общем случае непрерывная величина заранее неизвестна, и нужно определить значения этой величины в некоторых внутренних точках области. Дискретную модель, однако, очень легко построить, если сначала предположить, что известны числовые значения этой величины в некоторых внутренних точках области (узлах). После этого можно перейти к общему случаю.
Применение МКЭ при расчете тонкостенных оболочечных конструкций сопряжено с определенными трудностями в получении достоверных результатов. Прежде всего, проблема выбора конечного элемента, обеспечивающего достаточную точность при минимальной стоимости расчета. Это обстоятельство предъявляет высокие требования к квалификации инженеров, ведущих практические расчеты, поскольку для успешного выбора конкретного элемента из множества описанных в литературе, необходимо иметь опыт работы с ними и ясно представлять возможности каждого из элементов. В приложении к изучаемой проблеме это означает проведение дополнительных исследований, что сопоставимо по объему с предлагаемой диссертацией.
Метод конечных разностей также весьма распространен при решении задач прочности и устойчивости оболочек благодаря легкости написания алгоритма, простоте в реализации на ПЭВМ, адаптируемости к различным типам обычных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Существует не только множество замен краевой задачи конечно-разностными схемами с различным порядком аппроксимации, скоростью сходимости и устойчивостью, но и множеством способов решения полученных систем алгебраических уравнений [42], [43], [44], [38].
