Содержание к диссертации
Введение
1. Моделирование сельскохозяйственных растений, как объектов, подвергаемых воздействию рабочих органов сельхозмашин 8
1.1. Моделирование растительных объектов 8
1.2. Моделирование семян сельскохозяйственных культур 12
1.3. Цели и задачи исследования 21
2. Основные типы поверхностей семян и их «опорные» геометрические подструктуры 23
2.1. Основные типы поверхностей семян 23
2.2. Выбор «опорных» геометрических подструктур 29
2.3. Аналитическая аппроксимация продольных опорных сечений 35
2.4. Аналитическая аппроксимация поперечных опорных сечений 50
2.5. Выводы 60
3. Механико-математические модели основных типов семян 63
3.1. Эллипсоидообразные модели 63
3.2. Веретенообразные модели 71
3.3. Чечевицеообразная модель 86
3.4. Фасолеобразная модель 91
3.5. Пирамидообразные модели 101
3.6. Шарообразная модель ПО
3.7. Выводы ПО
4. Экспериментальные исследования 111
4.1. Программа и методика экспериментальных исследований 111
4.2. Методика расчета геометрических параметров эквивалентных моделей
Модели семян сельскохозяйственных культур, убираемых зернокомбайнами 119
1. Модели зерновок основных хлебных злаков 119
2. Модели семян гречихи 128
3. Модели семян некоторых зернобобовых культур 130
4. Модели семян некоторых масличных культур 133
5. Модели семян некоторых злаковых культур 136
6. Модели семян некоторых бобовых культур 141
7. Выводы 147
Примеры практического приложения результатов исследований 150
1. Удар зерновки пшеницы о поверхности различных рабочих , органов сельскохозяйственных машин 150
2. Определение миделева сечения зерновки пшеницы и уточнение значения его площади 167
3. Выводы 178
Общие выводы 181
Список использованной литературы
- Моделирование семян сельскохозяйственных культур
- Выбор «опорных» геометрических подструктур
- Фасолеобразная модель
- Методика расчета геометрических параметров эквивалентных моделей
Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время используются упрощенные модели семян (материальная точка, шар) сельскохозяйственных культур, перерабатываемых в зерноуборочных и зерноочистительных сельхозмашинах. Развитие вычислительной техники и математических методов открывает качественно новые возможности для моделирования сложных технологических процессов, выполняемых сельхозмашинами. Реализация этих возможностей сдерживается ограниченностью имеющейся базы знаний - моделей перерабатываемых объектов. Возникает необходимость в разработке моделей семян, поверхность которых близка к реальному объекту, что повышает степень приближения моделирования и точность расчетов при разработке новых и модернизации существующих технологических процессов и соответствующих рабочих органов. Трудоемкие работы, связанные с проведением большого объема натурных и лабораторных исследований технологических процессов и выполняющих их рабочих органов, можно заменить их моделированием на ЭВМ, что позволит определить оптимальные размеры и режимы работы рабочих органов сельскохозяйственных машин. Темпы развития сельхозмашин также зависят от создания современных систем автоматического регулирования, например, систем с оптико-электронными датчиками, способными идентифицировать компоненты зернового вороха и, прежде всего, зерновой фракции.
В связи с этим разработка механико-математических моделей семян сельскохозяйственных культур является актуальной.
Основные результаты работы получены в 1993-1999гг. при выполнении научно-технических работ, финансируемых Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации из средств республиканского бюджета по единому заказ-наряду РГАСХМ: «Разработка динамических моделей теневых образов семян зерновых и зернобобовых культур» (1994г.) и «Исследования методов механико-математического моделирования и разработка моделей специфических биологических объектов продукции растениеводства» (1996г.).
Целью исследования является разработка механико-математических моделей семян сельскохозяйственных культур, адекватно описывающих их геометрию и позволяющих рассчитать объём, положение центра тяжести и осевые моменты инерции.
Объект исследования - процессы обмолота и сепарации, в которых участвуют семена сельскохозяйственных культур, убираемых зернокомбайнами: основных хлебных злаков, гречихи, зернобобовых культур, масличных культур, злаковых и бобовых трав.
Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе заключается:
в разработке моделей семян сельскохозяйственных культур, поверхность которых близка к реальному объекту; разработанные модели (эллипсои-дообразные с поперечным сечением в виде улитки Паскаля и кардиоиды, веретенообразные (симметричные и асимметричные) с различными поперечными сечениями (в виде улитки Паскаля, кардиоиды, эллипса и окружности), чечевицеобразные и линзообразные, фасолеобразные, пира-мидообразные трехгранные с поперечным сечением в виде криволинейного треугольника и четырехгранные с поперечным сечением в виде криволинейного четырехугольника и ромба) являются в научном плане новыми;
в разработке методики построения аналитических структур, описывающих форму основных типов моделей семян; получены уравнения поверхности и формулы для определения объема, координат центра тяжести и моментов инерции для этих моделей;
в разработке методики построения эквивалентных по объему моделей,
поверхность которых отлична от шара;
переход к разработанным моделям дает более точное описание ударного взаимодействия семян с рабочими органами сельхозмашин;
в разработке методики определения контура и площади миделева сечения от положения зерна, имеющего нешарообразную форму, в пространстве.
Практическая значимость работы состоит в том, что выявлено перспективное направление в моделировании растительных материалов, позволяющее перевести на качественно новый уровень решение практических задач. Полученные результаты позволяют смоделировать на ЭВМ ряд технологических процессов, связанных с транспортированием, сепарацией, Использование результатов повысит эффективность работ по модернизации существующих и созданию новых технических средств, осуществляющих уборку и переработку семян сельскохозяйственных культур.
Основные результаты исследований переданы в Головное специализированное конструкторское бюро (ГСКБ) по комплексу уборочных машин АО "Ростсельмаш", а также используются в научно-исследовательской работе и в учебном процессе на кафедрах "Теоретическая механика и ТММ" и "Сельскохозяйственные машины" в Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения (РГАСХМ).
. Апробация работы и публикации. Основные результаты, представленные в диссертационной работе, докладывались на конференциях профессорско-преподавательского состава РГАСХМ в 1996, 1997, 1998 г.г., на научно-технической конференции ВНИПТИМЭСХМ в 1995 г. и 1996 г., на международной научно-технической конференции "Проблемы совершенствования зерноуборочной техники: конструирование, организация производства, эксплуатация и ремонт"(РГАСХМ, 1999 г.), на международном конгрессе "LEAFPRO - 96" (ДГТУ, 1996 г.) и научно-техническом семинаре "Моделирование сельскохозяйственных растительных объектов" (РГАСХМ, 1999 г.).
По результатам выполненных исследований опубликовано 4 печатные работы, в том числе I - на иностранном языке.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, общих выводов, списка литературы из 87 наименований, в том числе 8 - на иностранном языке, и 8 приложений. Работа изложена на 164 страницах машинописного текста, содержит 14 таблиц, 52 рисунка.
Моделирование семян сельскохозяйственных культур
Все эти громадные количества семян являются объектами ряда технологических процессов: сева, обмолота, сепарации, сортировки и других. При этом необходимо отметить, что эти культуры отличаются как по геометрии, так и по физико-механическим свойствам. Если для других объектов, например, металлов, свойства и различные типы моделей (прочностные, теплофизические, электрические, механико-технологические) достаточно хорошо изучены, то для растительных сельскохозяйственных материалов такое изучение еще во многом не завершено. Ряд вопросов, связанных с едиными методами разработки их геометрических и механических моделей только начинают развиваться. О том, какое значение придается изучению этого направления можно судить по тому, что с 80-х годов проводятся международные конференции, посвященные физико-механическим свойствам сельхозматериалов. В ряде зарубежных университетов открыты кафедры физики сельхозматериалов и читаются соответствующие курсы.
Необходимо отметить, что одна из первых фундаментальных попыток моделирования растительных сельхозматериалов была предпринята в России. В 1955 году опубликована монография В.Ф. Раздорского "Архитектоника растений", в виде различного сечения конструкций, армированных механическими волокнистыми тканями, что позволило научно объяснить многие особенности растительных объектов и их поведение при той или иной деформации [45].
Это направление развивается в работах Г.М. Саркисьяна, в которых рассматриваются вопросы моделирования биологических объектов, а также принципы строения стеблей растений, предлагаемые для использования при конструировании несущих элементов машин [46], [47]. Исследования, посвященные использованию принципов строения растений при конструировании машин, весьма малочисленны. В этой связи, совершенствование несущих конструкций сельскохозяйственных машин на основании ре 10 зультатов бионических исследований является новым перспективным направлением. Необходимость моделирования возникает не только при создании новых природообразных конструкций, но и в процессе изучения взаимодействия растений с рабочими органами сельскохозяйственных машин. По вопросу моделирования слоя растительной массы имеется достаточно много работ.
В направлении разработки геометрических моделей растительных объектов выполнено ряд исследований как часть комплексных работ при создании новых технологий и сельхозмашин. Причем, это касается плодовых растительных компонентов (зерна, плодов, овощей и т.п.). Значительно меньше внимания уделено листо-стебельным материалам и их компонентам, получаемых при переработке, например, при обмолоте зернового вороха [12].
Перечисленные выше аспекты относятся к макроуровню. Вместе с тем, при исследовании процессов деформации и разрушения растительных объектов необходимо рассматривать процессы на микроуровне, для чего необходимо построение соответствующих микроструктурных моделей [15], [16]. Исследования в области моделирования сельскохозяйственных растений показали, что уровень иерархии структуры модели определяется особенностями анализируемого технологического процесса. Так, для сепарации, высева, транспортирования достаточно макроуровня в пределах геометрии вегетативных органов (плоды, стебли, листья), а для измельчения, дробления и других процессов дезинтеграции необходимы модели микроструктур на клеточном уровне [ 13], [ 16], [48], [49].
Разработка теории и методов расчетов рабочих органов и реализуемых ими технологических процессов потребовала изучения геометрических параметров растительных материалов, а также их основных физико-механических характеристик - коэффициентов трения, плотности, прочностных свойств в диапазонах упругих и пластических деформаций, а также и при разрушении посредством резания, дробления и других процессов [50], [51], [52]. Во всех этих исследованиях можно выделить четыре основных направления построения моделей.
Первое направление - анализ некоторой среды, образуемой большим количеством растений или отдельными их вегетативными частями. При этом среда рассматривается как сплошная с изотропными или анизотропными свойствами. Для этого направления характерны результаты исследований по моделям листо-стебельных материалов, подвергаемых прессованию и брикетированию. При этом используются различные гипотезы на базе нелинейных зависимостей "деформация - напряжение", а также комплексные упруго-вязкие модели [53], [54].
Второе направление - построение моделей отдельных растений. Такая потребность возникла при теоретическом анализе, например, съема плодов с деревьев при помощи вибрации. В результате были разработаны весьма плодотворные в практических расчетах модели деревьев как объектов, подвергаемых механическим вибрациям [31].
Третье направление - моделирование отдельных вегетативных органов - стеблей, листьев, семян, плодов и т.д. Так, большое количество моделей стеблей было предложено при исследовании режущих аппаратов и устройств типа мотовил [25], [55].
Четвертое направление - разработка моделей растительных микроструктур. Это направление начало развиваться сравнительно недавно в связи с исследованиями процесса влажного фракционирования [56]. Можно предположить, что в дальнейшем моделированию растительных микроструктур значительно больше будут уделять внимание и исследователи, изучающие процессы резания и обмолота.
Выбор «опорных» геометрических подструктур
Из материалов, приведенных в п. 2.1., видно, что все пять типов семян имеют замкнутые поверхности с достаточно сложным рельефом. До настоящего времени отсутствуют общепринятые методы построения аналитических моделей таких поверхностей. Приближение в виде шара с эквивалентным объемом методически выполняется не сложно [59], но дает слишком "грубую" модель, которая в наиболее распространенных технологических процессах не позволяет получить даже качественно адекватную картину - например, при ударе зерна о различные поверхности рабочих органов сельскохозяйственных машин.
В связи с указанным, предлагается методика, сущность которой заключается в выделении на поверхности исходного объекта нескольких "опорных" геометрических подструктур с последующим их аналитическим описанием. Последние используются в качестве аналогичных "опорных" подструктур при построении аналитической модели поверхности.
Для шарообразных семян логично принять в качестве "опорных" подструктур сечения, формируемые тремя ортогональными плоскостями с размещением точки их пересечения в центре семени (рис. 2.7).
Обратимся к эллипсоидообразному типу семян (рис. 2.8, 2.9). Здесь в качестве "опорных" геометрических подструктур можно выделить три сечения: два продольных и одно поперечное. Плоскости сечений разместим
«Опорные» сечения и базовые размеры эллипсоидообразных типов семян. а - исходный объект - зерновка пшеницы; б - модель поверхности. так, чтобы первые две (пл. Оху и пл. Oyz) давали линию пересечения на которой лежит длина семени /, на пересечении первой (пл. Оху) и третьей (пл. Oxz) - ширина Ь, и на пересечении второй (пл. Oyz) и третьей (пл. Oxz) - ось симметрии поперечного сечения, проходящая при наличии бороздки через последнюю. Контуры всех трех "опорных" сечений исходных объектов можно получить несмотря на их небольшие размеры теневым методом при помощи достаточно простой проекционной аппаратуры. Базовая эллипсооидообразная модель семян представлена на рис. 2.8.
Для веретенообразных семян опорные сечения и соответствующие координатные (они же секущие) плоскости принимаем так же, как и для эллипсоидообразных семян (рис. 2.10), т.к. отличие поверхностей семян указанных двух типов в принципе заключается только в характере изменения кривизны в окрестностях точек с координатами (0,/—/ ,0) и (0,-/ ,0).
Если веретенообразное семя асимметрично относительно плоскости Oxz, то начало координат (общая точка трех ортогональных секущих плоскостей) надо располагать так, чтобы третье опорное сечение имело максимальную площадь из всех возможных поперечных сечений. Базовые симметричные и асимметричные веретенообразные модели представлены на рис. 2.11.
Выбор "опорных" сечений для пирамидообразных семян отчасти определяется количеством граней. Так, для трехгранных типов достаточно иметь два сечения. Первое - продольное образуется плоскостью Оху, проходящей через одно из главных боковых ребер, например, АВі (рис. 2.12, а) и делящей противолежащую грань на две симметричные части. Второе -поперечное "опорное" сечение образуется плоскостью Oxz, проходящей через криволинейный треугольник В1В2В3, сторонами которого являются
Веретенообразная базовая модель. а - симметричная модель; б - асимметричная модель. ребра в основании пирамиды. Это сечение имеет максимальную площадь из всех возможных поперечных сечений (рис. 2.12, а). Для четырехгранных типов семян необходимо иметь три опорных сечения. Продольные формируются плоскостями Оху и Oyz, проходящими через пару противолежащих боковых ребер (рис. 2.12, б). Поперечное - получаем плоскостью Oxz так же, как и для трехгранного типа семян (рис. 2.12, б).
У чечевицеобразных семян также имеются три "опорных" сечения. Два продольных в плоскостях Оху и Oyz и одно поперечное в плоскости Oxz (рис. 2.13). Каждая из трех указанных плоскостей делит модель на соответствующие две симметричные части.
Несколько иначе, а точнее говоря - сложней, обстоит дело с фасоле-образными семенами. Сложность заключается в том, что непосредственно теневым методом (п. 4.1.), не разрушая семена можно получить только одно "опорное", а именно продольное, сечение плоскостью Oxz, делящее объект на две симметричные части. Другие теневые проекции могут дать еще и размер 2Ь (рис. 2.14). В качестве второй опорной подструктуры целесообразно выбрать сечение, получаемое в плоскости перпендикулярной плоскости продольного сечения и делящей объект на две симметричные части. Фасолеобразная базовая модель представлена на рис. 2.14.
Фасолеобразная модель
Исходя из результатов, полученных в гл.2 для данного типа моделей, в зависимости от принимаемого вида опорного и произвольных поперечных сечений возможны три варианта аналитического приближения с контурами поперечных сечений в виде улитки Паскаля, кардиоиды и эллипса. При этом контуры опорного и произвольных продольных сечений во всех случаях являются эллипсами. Рассмотрим каждый из указанных вариантов.
Вариант 1в - 1п (эллипс - улитка Паскаля) . Примем гипотезу о том, что все продольные сечения имеют контуры в виде эллипса, а все поперечные - в виде улитки Паскаля. Из уравнения произвольного продольного сечения плоскостью Ору, контуром которого является эллипс (рис. 3.1 , г) (//2)2 РІ находим выражение для нахождения р р=рт ll-J . (3.2) Уравнение произвольного поперечного сечения в полярной системе координат получим из уравнения контура опорного поперечного сечения при dm=dt и cm=ct p= COS +C, (33) Индексом "в" в дальнейшем будет обозначать варианты продольных сечений, а индексом "п" - варианты поперечных сечений.
Характерные типы произвольных поперечных и продольного сечений эллипсоидообразной модели. а - контур поперечного сечения ограничен улиткой Паскаля; б - контур поперечного сечения ограничен кардиоидой; в - контур поперечного сечения ограничен эллипсом; г - контур продольного сечения ограничен эллипсом. где dt и С- соответствуют геометрическим параметрам dm и ст для опорного поперечного сечения (рис.3.1, а). Решая совместно уравнения (3.2) и (2.30), найдем уравнение поверхности данной модели в цилиндрической системе координат: p=(dmcos(p+cm) 1 У и уравнение поверхности данного варианта модели в декартовой системе координат имеет вид:
Рассмотрим некоторые особенности этой модели и описывающей ее аналитической структуры. Как следует из рис. 3.2, а, контур произвольного продольного сечения данной модели не является симметричным относительно оси Оу. Этот контур состоит из двух сопряженных полуэллипсов, при этом при Z 0 параметр рт будет больше, чем при Z 0. Следовательно, при Z 0 в формуле (3.6) надо принимать знак перед корнем такой же, как знак у абсциссы X и при Z 0 знак перед корнем должен быть противоположным. И только в частном случае, когда секущей является плоскость Оху, получаем обычный эллипс, симметричный относительно осей Оу и Ох (рис. 3.2, б), при Z=0:
Две координаты центра тяжести с учетом симметрии данной модели относительно плоскостей Oyz и Oxz при постоянной по объему плотности {у-COYlSt) равны Хс=0 и Ус=0, а третья координата определяется соотношением: zc=— Ш zdxdydz (3.16) или в цилиндрической системе координат (Z=pC0S(p, X=psm p): 1 2 z=—\llp coscpdpdqxiy , (3.17) V(v) причем —1/2 у 1/2 и 0 #? 2я", а пределы изменения /? определяются уравнением: Таким образом, 1 1/2 InM 2 zc=— 1 J J /? cos(pdpdcpay. (3.19) F-//2 о 0 Интегрируя это выражение, используя (3.18) и подставляя V согласно (3.15), получаем искомую координату центра тяжести - пс т+С (3.20) С 16 т d2m+2c2m Моменты инерции относительно осей координат определяются по формулам: ix=riii(y2+z2)dv, і=г Чхуу,1гг]]](хЧууу 3-21) или в цилиндрической системе координат 1/2 2лр(у), 2 2 2 л v= J J J LV +р cos ер) pa pa (pay , -//2 0 0 V 7 / =/ J 1 J p dpdcpdy , y -1/2 0 0 //2 г рМ/ 2 . 2 2\ r 7 7 L=y \ \ \ [p sin #н-7 \pdpdcpdy , -//2 0 0 v ; где /ду) определяется функцией (3.18). Интегрируя выражения (3.22)...(3.24) [69], получаем: (3.22) (3.23) (3.24) (3.25) Ix=7 4Л m m/ 4 .4 "т (3.26) / =r d4m+6d2mci+2ci у 1514 h-г Л -{dl+2ciy 2mc2m+2c4m (3.27) я/ U\ ,i \i\ dt 15\2v m rn/ 4 Вариант їв - 2п (эллипс - кардиоида). Примем гипотезу о том, что контура всех продольных сечений - эллипсы, а поперечных - кардиоиды. Уравнение поверхности модели в этом т т варианте (рис. 3.1, б и г) получаем из (3.4) и (3.6) при dm=Cr в цилиндрической системе координат p=cm(l+cos )Jl У
Замечания по выбору знака перед корнем в выражении (3.29) остаются такими же, как для предыдущего варианта. Для определения объема модели, координат центра тяжести и осевых моментов инерции используем формулы (3.15), (3.20), (3.25)...(3.27) при условии dm=Cm, а именно: У=тйсгт и zc=- cm, хс=0,ус=0, (3.30) 1х=Г- 1фг+49с2т), (3.31) I=r- lc2m{6l2+2k2m). (3.33) Вариант 1в - Зп (эллипс - эллипс). Контуры всех продольных и поперечных сечений представляют собой эллипсы (рис. 3.1, в, г). И в данном варианте, модель - трехосный эллипсоид, уравнение поверхности имеет вид:
Методика расчета геометрических параметров эквивалентных моделей
Продольное опорное сечение лежит в плоскости Oyz и симметрично относительно плоскости Oxz (рис. 3.7, б). Начало координат расположим в центре окружности радиуса Т, описывающей криволинейную осевую АВ контура данного сечения. Введем в плоскость Oyz полярную систему координат: pQ - радиус-вектор контура, (р - угол, отсчитываемый от оси Oz.
Введем параметры этого сечения: 2#0 - размер сечения вдоль оси Oz, 20 угол между радиусами-векторами точек А и В. В принятой системе координат, как это было показано в п. 2.3, данный контур описывается функцией (2.28), где П - целое положительное число. Если допустить, что все сечения плоскостями, параллельными Oyz, подобны опорному сечению, то их контуры могут быть описаны уравнением причем -Ь0 Х Ь$. При Х=0 имеем из (3.160) а=а0 и при Х=Ь$ получаем а=0. При Х=0 и а—СС уравнение произвольного продольного сечения (3.159) переходит в уравнение опорного продольного сечения (2.28).
Контуры поперечных сечений плоскостями, проходящими через радиусы-векторы и перпендикулярными плоскости Oyz, аппроксимируем эллипсами (рис. 3.7, а). Запишем уравнение контура поперечного опорного сечения в плоскости Oxz:
Поперечное и продольное сечения фасолеобразной модели. а - контур опорного поперечного сечения (в плоскости Oxz); б - контур произвольного продольного сечения модели плоскостью 1-І. при -Ь х Ь. Используя (3.160) и (3.163) для подстановки в (3.159), находим уравнение поверхности модели, описывающей фасолеобразный тип семян в цилиндрической системе координат р, (р, X:
Краевые значения параметров модели совпадают с параметрами исходного объекта. Действительно, при Х=0, СС=СС0 и р Ро получаем уравнение контура продольного сечения (2.28); при Х=Ь0 имеем р=Г; при (р=0 и Х=0 получаем р=Г±а0 ; при (р=0 и Х=Ь0 получаем р—Г. В декартовой системе координат уравнение (3.164) будет иметь вид
Объем, координаты центра тяжести и моменты инерции модели находим по следующим формулам (Z = рсо$(р, у — ршир)\ V= f pdpdcpdx, (v) =0, Jc=0, z=r , x Y\\\P dpdcpdx (v) І У ї Ш (x2 +p2 cos2 ф} pdpdcpdx , Iz-y ЩІр2 sin2 (p+x\pdpd(pdx , где p определяется функцией (3.164). (3.170) Область интегрирования определяется уравнениями контуров сечений модели координатными плоскостями. Тогда объем и моменты инерции фасолеобразной модели семян равны: где a(z) = — -COSZ; r(z) -гамма-функция; J\(z), i2) - функции Бес-Я селя 1-го рода; Ща,р) - бета-функция; lF2[aJ?,C,Z) - обобщенная гипергеометрическая функция; Hi{z) - функция Струве; SQ2\Z) " Функция Ломмеля [72], [73], [74]. Современные методы вычислений и возможности ЭВМ позволяют найти интегралы /8, 19, /10, входящие в формулы (3.187)...(3.189) [75]. С учетом вышеизложенного, можно записать формулы для определения объема и моментов инерции для данной модели:
Вариант 1. Криволинейная пирамида с поперечным опорным сечением в виде криволинейного треугольника. Функция, описывающая семейство так называемых "розеток" имеет вид (2.40), где Г, X и П - параметры семейства [38]. Для произвольного поперечного сечения в виде криволинейного треугольника (рис.3.9, а) из (2.40) при 72=3 получаем уравнение
Перейдем к построению уравнения для контура продольного сечения. Как видно из рис.3.9, изменение любого из криволинейных ребер отражает так же изменение вдоль оси Оу радиуса Г. базовых окружностей поперечных сечений. Уравнение продольного сечения в плоскости Оху (рис. 3.9, б) примем по аналогии с (2.13) в виде где тт - радиус базовой окружности поперечного сечения с максимальной площадью; / - размер вдоль оси Оу; 1К - расстояние от вершины основания модели до ее опорного поперечного сечения.
Поперечное и продольное опорные сечения криволинейной пирамиды с поперечным сечением в виде криволинейного треугольника. а - контуры поперечных сечений: опорного (в плоскости Oxz) и в сечении 1-І; б - контур опорного продольного сечения в плоскости Оху.
Для определения параметра К полагаем в (3.201) у=0. При этом, для ребра лежащего в плоскости Оху, имеем Т=Гт, что дает формулу, такую же как (2.15) для асимметричных веретенообразных моделей.
