Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Проблема динамического управления роботами с безредукторными приводами и актуальность робастного управления 12
1.1 Системы с безредукторными приводами 12
1.2 Динамическое управление манипулятором 15
1.3 Многомерные и многосвязные системы. Робастное управление 18
Выводы к главе 1 24
Глава 2 Анализ устойчивости движения манипуляционных роботов с безредукторными приводами в условиях сепаратного управления 25
2.1 Программные движения и их стабилизация 25
2.2 Транспортная задача робототехнической системы 27
2.3 Уравнения динамики транспортной механической системы манипуляционного робота 31
2.4 Влияние динамических эффектов на качество управления многозвенным манипуляционным механизмом 40
2.4.1 Влияние динамических эффектов на качество управления сепаратным приводом 40
2.4.2 Анализ сепаратного регулирования применительно к системе безредукторных приводов 45
2.4.3 Оценка влияния различных динамических эффектов 52
2.5 Влияние параметрической неопределённости модели робота 55
Выводы к главе 2 58
Глава 3 Построение регулятора тактического уровня управления манипуляционными роботами 59
3.1 Метод форм и возможности его применения к решению задачи управления манипуляционными роботами 59
3.2 Алгоритм автоматизации вычисления коэффициентов вектора регулятора 62
3.3 Математическое моделирование робастного регулятора трёхзвенного манипулятора 70
Выводы к главе 3 84
Глава 4 Влияние динамики привода на возможность применения стабилизирующего алгоритма 85
4.1 Описание лабораторной установки 85
4.2 Порядок проведения эксперимента и необходимые расчёты 92
Выводы к главе 4 103
Заключение 104
Список литературы
- Динамическое управление манипулятором
- Транспортная задача робототехнической системы
- Алгоритм автоматизации вычисления коэффициентов вектора регулятора
- Порядок проведения эксперимента и необходимые расчёты
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В настоящее время перед разработчиками роботов ставятся всё более сложные задачи, в том числе, в контексте противоречивого выбора: специализация – универсальность устройства.
Одной из таких задач является задача повышения точности движения рабочего органа по заданной программной траектории, что открывает большие возможности в расширении функций промышленной робототехники и освоении новых технологий, например, прецизионной лазерной обработки. Однако традиционные решения, основанные на применении редукторных приводов, практически уже достигли предела возможного увеличения точности. Этот предел обусловлен наличием люфта и упругой податливостью редукторов. Следующим шагом может быть либо применение специальных двухдвигательных редукторных приводов, замкнутых по положению звена манипулятора, либо использование безредукторных приводов (приводов прямого действия, direct drive).
Одна из проблем состоит в том, что математическая модель робота нелинейна. Это обусловлено не только типовыми нелинейностями исполнительной системы (люфт, зона ограничения моментов и др.), но и имеющими место мультипликациями переменных состояния. Данный эффект известен как проблема взаимовлияния степеней подвижности робота (в иностранной литературе coupling effect, axes interaction, DOF interaction). Этот эффект многократно усиливается при применении безредукторных приводов степеней подвижности манипулятора. Он может оказаться столь значительным, что вместо увеличения точности будет обнаружен резкий рост погрешности отработки программной траектории. Следовательно, необходимо построение специальных систем управления, ликвидирующих эти отрицательные эффекты и обеспечивающих тем самым высокую точность перемещений рабочего органа робота.
Другая проблема состоит в том, что наши знания о значениях параметров реальных манипуляторов объективно имеют ограниченную точность, что может существенно повлиять на динамические свойства системы управления движением рабочего органа. Снижение качества управляемых движений роботов сокращает их функциональные возможности, не позволяя реализовывать новые перспективные роботизированные технологии, например, прецизионную лазерную обработку изделий со сложной формой поверхности.
Добиться высокого и стабильного качества системы управления движениями манипулятора и расширить функциональные возможности роботов в условиях взаимовлияния степеней подвижности и неточного знания их параметров (параметрической неопределенности) можно, используя специальные робастные регуляторы, которые, как показывает опыт развития систем автоматического управления, могут быть очень эффективны в достижении целей
управления сложными объектами, при этом не требуя высокого уровня машинного интеллекта и весьма сложных алгоритмов адаптивных систем.
Поэтому построение и исследование робастного управления манипуляторами с приводами прямого действия в условиях параметрических неопределенностей исполнительных систем с взаимовлиянием является важной и актуальной задачей современной робототехники.
Степень разработанности темы исследования. Разработки в области темы исследования, прежде всего, опираются на теорию автоматического управления. Здесь необходимо отметить научные исследования А.М. Ляпунова, Г.В. Щипанова, И.Н. Вознесенского, Е.П. Попова, В.В. Солодовникова, Е.С. Пятницкого и др.
Динамическое управление роботом подразумевает учёт динамики исполнительной системы, что позволяет повысить качество движения робота и является следующим шагом развития систем управления по отношению к кинематическому управлению. Методы динамического управления были рассмотрены в работах многих российских и зарубежных учёных: И.М. Макарова, М.П. Романова, В.С. Медведева, В.С. Кулешова, Е.П. Попова, А.Ф. Верещагина, С.Л. Зенкевича, А.С. Ющенко, Е.И. Юревича, М. Вукобратовича (M. Vukobratovic) и др. Проблемой известных методов являются повышенные требования к точности математического описания робота. Реализация корректирующих воздействий требует быстрых и сложных вычислений в режиме реального времени. Задержка по времени, неточное знание значений параметров робота, различные упрощения вычислений приводят к накоплению погрешностей и снижению качества движений робота. Эти проблемы говорят об актуальности совершенствования методов динамического управления для дальнейшего повышения качества движения роботов.
При использовании роботов с безредукторной исполнительной системой эффекты динамического взаимовлияния становятся особенно ощутимыми, и ими нельзя пренебречь. Управление такими роботами рассматривалось в работах Т.И. Орлянской, С.М. Чиликина, А.В. Зуева, H. Asada, K. Youcef-Toumi и др. Разработки основывались на таких методах, как планирование траекторий, скоростей, ускорений и усилий, вычисление корректирующих воздействий на основе уравнений динамики, но характеризовались большей конкретикой, направленностью на особенности безредукторных роботов. При этих подходах рассматривались варианты линеаризации модели робота и декомпозиции исполнительной системы. В то же время отмеченные выше проблемы известных методов управления сохраняются.
Решением может стать переход в область робастного управления, позволяющего достичь заданного качества движения в условиях неопределённости. Разработками в области робастного управления занимались Н.Н. Красовский, А.А. Андронов, Л.С. Понтрягин, М.А. Айзерман, К.А. Пупков, Н. Д. Егупов, Р. Стенгель, М. Видьясагар (M. Vidyasagar), П. Дорато (P. Dorato) и другие. При отказе от линеаризации модели робота уравнения динамики представляют собой квадратичную систему дифференциальных уравнений с функциональными коэффициентами. Математическая основа устойчивости и
стабилизации подобных систем заложена в работах В.А. Якубовича, К.А. Пупкова, Н. Д. Егупова, J.C. Willems, K. Takaba и других. Проблемой применения данных методов является их теоретическая направленность. С одной стороны, они универсальны и могут применяться для различных устройств; с другой стороны, синтез регуляторов на их основе для реального устройства является нетривиальной задачей. Объединение методов динамического управления в качестве уровня управления роботом и робастного управления как типа и математической основы системы управления позволит сделать следующий шаг на пути к усовершенствованию технических изделий.
Несмотря на большое количество научных работ по направлению исследований, по теме управления роботами, как нелинейными системами с параметрическими неопределенностями, остаются востребованными разработки специальных робастных методов и их математического обеспечения, которые могли бы иметь достаточно простую техническую реализацию на практике.
Целью диссертации является расширение функциональных возможностей и повышение качества управляемых движений многозвенных манипуляционных роботов последовательной структуры с помощью разработанной системы автоматической стабилизации движения на основе метода робастного управления в условиях параметрической неопределённости исполнительных систем.
Объектом исследования являются манипуляционные роботы последовательной кинематической структуры, используемые для технологических операций без силового контакта (перемещение, покраска, лазерная резка, сварка и т.д.).
Предметом исследования являются робастные алгоритмы динамического управления, способные обеспечить высокую стабильность динамических свойств роботов с приводами прямого действия в результате существенного ослабления негативного проявления взаимовлияния степеней подвижности.
Для достижения поставленной цели в работе решались следующие научные задачи:
-
разработка структуры системы робастного управления манипуляционным роботом;
-
выбор метода робастного управления и разработка его прикладного математического обеспечения;
-
создание модели регулятора тактического уровня на основе выбранного метода при учете интервальной неопределенности параметров модели манипулятора;
-
разработка математического аппарата и алгоритмов прикладного программно-математического комплекса в среде программирования MATLAB, обеспечивающего автоматический расчёт и визуализацию результатов компьютерного моделирования;
-
математическое моделирование робастного регулятора в составе системы управления манипуляционного робота в различных режимах его движения, в том числе, с ограничением по моментам приводов;
-
полунатурное моделирование робота с взаимовлиянием степеней подвижности для подтверждения реализуемости робастного регулятора.
Новые научные результаты диссертации:
-Математическая модель манипуляционного механизма робота как принципиально нелинейной интервальной системы, а также математическая модель движения манипулятора в отклонениях от программной траектории, ориентированная на построение робастного управления на основе метода форм.
-Структура системы стабилизации скорости перемещений
манипуляционного робота на основе векторных обратных связей тактического уровня с постоянными коэффициентами.
-Метод построения корректирующих устройств СУ, учитывающий параметрическую неопределённость модели робота и влияние ограничений по моменту приводных двигателей на динамику манипулятора при робастном контурном управлении.
Теоретическая и практическая значимость работы. На основе аналитических, алгоритмических и программных решений могут быть синтезированы легко реализуемые стабилизаторы движения для многозвенных манипуляторов с различными кинематическими схемами (с последовательной кинематикой), позволяющие в совместной работе с традиционными регуляторами привода обеспечить высокоточное динамическое управление, расширяя область функциональных возможностей роботов. Манипуляторы с такими системами управления позволят повысить качество производимой продукции и производительность труда. Теоретическая значимость работы состоит в развитии и адаптации к практике существующего метода интервальных форм. Материалы работы использованы в учебном процессе на кафедре «Робототехника и мехатроника» ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН».
Методы исследования. Для решения задачи улучшения динамических характеристик робота необходимо рассматривать его как сложную мехатронную систему и привлекать методы не только робототехники, но и анализа нелинейных систем, стабилизации интервальных систем, что отсылает нас к теории автоматического управления (в том числе к прямому методу А. М. Ляпунова в теории устойчивости движения) и к соответствующим разделам высшей математики. С другой стороны, необходимо учитывать и механическую составляющую робота. Поэтому в процессе выполнения диссертации использовались методы теории автоматического управления, теоретической механики, обыкновенных дифференциальных уравнений, нелинейных систем, аналитической геометрии, а также методы полунатурного, математического, численного (компьютерного) моделирования систем управления.
Положения, выносимые на защиту:
-
Построение нелинеаризованной интервальной математической модели манипуляционного механизма многозвенного робота.
-
Разработка структуры системы стабилизации скорости перемещений манипуляционного робота на основе векторных обратных связей тактического уровня с постоянными коэффициентами.
3) Построение робастного регулятора системы управления (СУ) движением
робота, учитывающего ограничения на моменты приводов исполнительной
системы.
Степень достоверности результатов. Достоверность полученных результатов обеспечивается:
1) математическим обоснованием теоретических положений;
-
согласованностью теоретических положений и результатов компьютерного моделирования;
-
результатами полунатурного эксперимента, соответствующими выводам в работе.
Апробация результатов. Основные результаты работы докладывались на Международных научно-практических конференциях в г. Краснодар (2012г.) и в г. Москве (2012г.), а также на научных семинарах кафедры робототехники и мехатроники МГТУ «Станкин».
Соответствие научной специальности. Диссертационная работа соответствует формуле научной специальности 05.02.05. «Роботы, мехатроника и робототехнические системы» (технические науки) в соответствии с п.п. 1, 2 области исследования паспорта указанной специальности.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 научных работ, в том числе 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ по специальности диссертации.
Структура и объём работы. Общий объём диссертации 149 стр. Диссертация имеет введение, 4 главы, заключение и приложения. Список литературы включает 92 позиции.
Динамическое управление манипулятором
Тема компенсации взаимовлияния степеней подвижности робота и в более широком смысле динамического управления рассматривалась многими российскими и зарубежными учёными: И.М. Макаровым, М.П. Романовым, В. С. Кулешовым, С.Л. Зенкевичем, А.С. Ющенко, Е.И. Юревичем, M. Vukobratovic и др. Кроме того, при рассмотрении робота как нелинейной системы следует опираться на математическую основу управления и стабилизации нелинейных систем, которая была заложена в работах учёных: А.М. Ляпунова, В.А. Якубовича, J.C. Willems и др. Робастное управление рассматривалось учёными: К.А. Пупковым, Н. Д. Егуповым, M. Vidyasagar, P. Dorato и другими. Заслуживают внимания работы [2, 6, 18-28].
Рассмотрим многозвенный робот-манипулятор, к точностным показателям движения которого предъявляются высокие требования. Здесь имеется в виду достаточно широкий класс роботов, которые могут применяться в различных областях. Робот для сварки крупногабаритных деталей имеет большие размеры и массу, тем не менее, управление сварочным наконечником должно производиться с высокой точностью [3]. Лазерный манипулятор в хирургии должен иметь достаточное быстродействие и высокую точность позиционирования [3]. Манипулятор космического базирования должен обеспечивать высокую точность, несмотря на большие массогабаритные показатели и, соответственно, значительные динамические эффекты. Словосочетание «динамические эффекты» здесь и далее в тексте диссертации понимается в смысле работы [2, гл. 8]. Робот высокой точности KR 30 HA (high accuracy) производства KUKA способен производить следующие операции: перемещение, загрузку и разгрузку деталей; лазерную сварку и резку, покраску, измерения деталей [29].
Общим для этих примеров является необходимость учёта динамических эффектов при управлении, так как применение только кинематического управления не позволяет получить требуемое качество движения. Манипулятор представляет собой сложный взаимосвязанный объект, который можно рассматривать как «чёрный ящик» с определёнными входами и выходами, а можно представлять в форме некоторой (детерминированной) математической модели.
Вообще, разделение видов управления роботом на кинематический и динамический уровни носит условный характер, предназначенный для разделения сложной комплексной задачи на несколько более простых [2].
Кинематическое управление представляет собой управление роботом, описываемым кинематической моделью без учёта динамических свойств механизма [2]. Первым этапом такого управления является планирование траектории робота, причем оно может осуществляться в пространстве обобщенных координат либо в пространстве координат схвата (рабочего органа), а вторым – отработка приводной системой программной траектории [2]. Такое управление является важным, но несамодостаточным уровнем управления роботом. Одним из допущений, принимаемых в этом управлении, является предположение об идеальном воспроизведении заданного движения [2].
Динамическое управление манипулятором подразумевает учёт динамических эффектов при формировании управляющих воздействий. Иногда вопросы динамики манипулятора рассматриваются уже на этапе планирования траектории, чтобы избежать перегрузки двигателей. Интересным направлением является планирование движения робота по собственным траекториям [2].
Известные виды динамического управления чаще всего основаны на уравнениях динамики манипулятора, то есть на решении обратной (первой) задачи динамики (ОЗД). ОЗД представляет собой поиск управляющих сил (моментов), позволяющих получить траекторию, лучше всего аппроксимирующую заданную. В типичной форме уравнения (если оно выписано явно относительно управляющих сил и моментов) можно выделить три блока: часть, отвечающую за инерционные характеристики манипулятора; за кориолисовы и центробежные силы; за действие потенциальных сил (сил тяжести).
Естественным способом борьбы с взаимовлиянием является редуктор. Другим способом борьбы с динамическими эффектами является формирование управляющих моментов на основе математической модели исполнительного устройства, то есть при учёте взаимовлияния степеней подвижности. Этот способ достаточно сложен, хотя бы потому, что прямое управление моментом позволяют осуществлять только специальные приводы прямого действия (моментные). Также расчет составляющих блоков в реальном времени вычислительно достаточно трудоёмок, и при этом всё равно корректирующий сигнал будет сформирован с запаздыванием. Так как математическая модель робота известна лишь с некоторой точностью, то при формировании корректирующего сигнала неизбежны ошибки, причём с течением времени они накапливаются и возрастают [2]. Пренебрежение действием кориолисовых и центробежных сил, что могло бы облегчить вычисление требуемых корректирующих воздействий, не лучшим образом сказывается на точности
Транспортная задача робототехнической системы
Блоку «Манипуляционный механизм» соответствует описание динамики механической части. Выбор вида уравнений движения будет представлен ниже. Блоки датчиков включают в себя модели информационных устройств в составе робота. Блоки приводов отражают динамику выбранных двигателей. Характеристическая точка схвата (рабочего органа) робота в некоторых источниках обозначается как полюс эффектора, в зарубежной литературе end-effector, tool center point (TCP) или, при отсутствии схвата и инструмента end of arm (EOA). Для получения диаграммы движения рабочего органа по значениям обобщённых координат и для управления роботом используются решения прямой (ПЗК, forward kinematic transformation) и обратной задач кинематики (ОЗК, inverse kinematic transformation), рассмотренные выше.
В дальнейшем тексте работы будут приводиться ссылки на эту схему, поэтому назовём её Базовой Структурной Схемой (БСС). В различных компьютерных экспериментах одному и тому же блоку БСС могут соответствовать различные математические модели, что всегда будет указано. Например, привод может быть редукторным или безредукторным и построен на основе двигателей различного типа.
В схеме не показаны ЦАП и АЦП, так как в настоящее время цифровые устройства способны обеспечить достаточно высокую частоту квантования дискретного сигнала по сравнению с рабочими частотами привода, поэтому система в первом приближении может рассматриваться как непрерывная.
Опишем механическую подсистему манипулятора.
При моделировании чаще всего она описывается дифференциальными уравнениями (уравнениями динамики). Исследователю предоставляется широкий выбор методов математического описания, представленных в классической и современной литературе (работы Даламбера, Ньютона, Эйлера, Лагранжа, Аппеля, Кориолиса, Якоби, Лурье А.И., Вукобратовича, Стокича, Ющенко А.С., Зенкевича С.Л. и др.). Выбор конкретного вида уравнений определяется удобством его использования для данных условий. Широкое распространение получили уравнения Лагранжа 2-го рода в явной и неявной формах. Как пример многосвязной системы рассмотрим трёхзвенный робот с кинематической схемой PUMA, указанный выше. Для построения кинематической модели манипулятора используем традиционный способ, предложенный Дж. Денавитом и Р. Хартенбергом в 1955 г [66]. В качестве уравнений динамики манипулятора используются уравнения Лагранжа второго рода. Уравнения могут быть выведены матричным или аналитическим способом [2, 67, 68], вывод представлен в приложении А.
Для упрощения математической модели и большей наглядности конечных уравнений движения аппроксимируем звенья робота стержнями и цилиндром (таблица 3).
Схема механизма В компактной форме уравнение движения имеет следующий вид [2]: A(q)q + b(q,q) + d(q) = p (2.16) где А( 7)- симметрическая матрица NxN, определяющая инерционные свойства манипуляционного механизма; при этом ац = tr(UjkH U ) , (2.17) b(q,q) - вектор Nx1, характеризующий кориолисовы и центробежные силы, действующие на звенья механизма. Каждая компонента этого вектора представляет собой квадратичную форму относительно скоростей: N N і к=\ т=\ i = j jbikmqkqm (2-18) Кт= YtHUj HjUl) , (2.19) j=max(i,k,m) d(q) - вектор Nx1, учитывающий внешние силы и моменты, действующие на механизм. Для сил тяжести компоненты этого вектора равны: N di = - т}grT U р (2.20) д - управляющие силы и моменты, действующие на i-е звено. Уравнения динамики без учёта нулевых коэффициентов имеют вид: Первое звено: anq\ + 2bn2qlq2 +2й1134г14гз = А (2-21) Второе звено: «22-72 + «23 ?3 + КЛ\ + 2 223 2 3 + Ъ2ЪъЧ1 + d2 = А (2-22) Третье звено: a32q\ + a33q\ + b3Uqf + b322q22 + d3=p3 (2.23) Элементы матрицы A(q) имеют следующий вид: аи =—mlr 2 +\—m2+m3 \l 2 sm2 q2+m3l2l3smq2sm(q2 + q3) + —m3l 2 sm2 (q2 + q3) + 2 3 J з (2.24) + mo (l2 sin q2 +13 sin( /2 + q3 ))2 a12 ={\„u „, + ».), +(l», +m.y 4-,+2-M, 003,3 (2.25) a2i--ai2-- mi+m;y; ,imi+nOkh (2.26) a33 = \m3+m0 \l3 (2.27) al2 = a2l = al3 = a3l =0 (2.28) Элементы bikm равны: (l \ 2 fi 2 bU2 = bl2l = 0,5 —да2 +да3 +да0 /2 sin2 /2 +0,5 — m3 +m0 \l3 sin(2 /2 + 2q3) + (2.29) + —m3 +mo \l2l3 sm(2q2 +q3) \2 J 113 131 3 о 3 2 3 — 3 о 2 3 2 2 З »„, =-0,5(lm2+mj+m„);s,„2,2-0,5[lms+m„ ,?s,„(2,2 + 2„s) .1 -{—m3 +mo)l2l3 sin(2g2 + q3) bU3 = bl3l = 0,5 —m3 +mo \l3 sm(2q2 + 2q3) + \ —m3 +mo \l2l3 smq2 cos(q2 +q3) (2.30) \3 J \2 J (2.31) 223 = 232 = Ъ2ЪЪ = " Ъ + o \hh й Чъ (2.32) b3U =-0,5 m3 +m0 \l3 sm(2q2 +2q3)-\ m3 +m0 \l2l3smq2cos(q2 +q3) (2.33) \3 J \2 b322 = m3 +m0 \l2l3 sing3 (2.34) \2 J i =і, =b =b =b = йт =b =b =b = й, = й- = й„ = йо = й„ = й„ = , „ 111 122 123 132 133 212 221 213 231 222 312 321 313 331 323 / ог\ = b = b = 0 332 333 Элементы dt равны: dx = 0 (2.36) d2 =- — т2 +т3 +т0 Ig72sin 72 - —т3 +т0 \gl3sm(q2 +q3) (2.37) \2 ) \2 J d3 = - — т3 +т0 \gl3 sm(q2 +q3) (2.38) J Из общей записи уравнений Лагранжа второго рода можно сделать вывод о наличии взаимовлияния по обобщённым скоростям и ускорениям. Рассмотрим ещё один трёхзвенный робот с вращательными степенями подвижности (рисунок 2.3.3). Для упрощения математической модели звенья робота аппроксимированы стержнями длиной li и массой mi, груз представлен точечной массой mo.
Алгоритм автоматизации вычисления коэффициентов вектора регулятора
По результатам данных исследования можно сделать вывод, что регуляторы, настроенные на постоянное значение момента инерции нагрузки, не обеспечивают удовлетворительное качество движения безредукторного робота. При этом: регуляторы, настроенные на максимальное значение момента инерции нагрузки, использовать неприемлемо из-за неустойчивости системы, а регуляторы, настроенные на среднее значение момента инерции нагрузки, дают невысокое качество движения.
Проведённый вычислительный эксперимент убеждает в перспективе развития робастных видов управления, нечувствительных к изменению инерционных характеристик приводов, что позволило бы объединить преимущества использования редукторов (малая чувствительность к переменности моментов инерции нагрузки) с преимуществами безредукторных приводов (отсутствие люфта, высокое быстродействие). Эксперимент подтверждает, что динамическое взаимовлияние существенно воздействует на качество движения. 2.4.3 Оценка влияния различных динамических эффектов
Проведём второй вычислительный эксперимент с той же моделью. Его целью является установить причину наибольшей динамической ошибки при движении робота в первом эксперименте. Факторами, влияющими на качество движения, могут являться: воздействие сил тяжести, перекрёстные каналы по обобщённым ускорениям, взаимовлияние по обобщённым скоростям (кориолисовы и центробежные силы), переменность осевых моментов инерции.
В модели искусственно примем значения факторов поочерёдно равными нулю, что соответствует идеальной компенсации их влияния. На практике это условие невыполнимо или выполнимо с ограничениями. Оценку проведём по координате х, так как отклонения от постоянного значения наиболее наглядны. Был проведён ряд экспериментов с варьированием численных данных, приведём примеры результатов, соответствующих отработке окружности (численные значения и схема модели соответствуют robot1 (см. п.2.4.2) с параметрами из таблиц 5,6). 1) Представим, что силы тяжести полностью скомпенсированы (рисунок 2.4.10). Для компенсации действия сил тяжести применяются различные системы статической разгрузки (уравновешивания) [2, 10, 27]. Разработка устройств разгрузки является перспективным направлением, в настоящее время предлагаются всё новые решения, поэтому действие сил тяжести может быть не учтено при моделировании. Поведение координаты х не изменилось по сравнению с рисунком 2.4.9а существенным образом. Влияние сил тяжести незначительно. 2) В условиях компенсации сил тяжести пренебрежём взаимовлиянием по ускорениям (рисунок 2.4.11), то есть диагонализируем матрицу инерционных характеристик (q) (см. формула 2.16). Примем а23=а32=0. Влияние этого параметра незначительно, поведение координаты x принципиально не изменилось по сравнению с рисунками 2.4.9а и 2.4.10. 3) К условиям предыдущего пункта добавим равенство нулю центробежных и кориолисовых сил. Колебания значительно сгладились (рисунок 2.4.12) по сравнению с рисунками 2.4.9а, 2.4.10, 2.4.11. 4) Примем приведённые моменты инерции постоянными и равными их средним значениям. Условия предыдущего пункта относительно компенсации сил тяжести, взаимовлияния по ускорениям и равенства нулю кориолисовых и центробежных сил сохраняются. Наблюдается незначительное улучшение динамики системы (рисунок 2.4.13) по сравнению с рисунком 2.4.12. 5) Чтобы узнать, что влияет сильнее, искусственно примем моменты инерции постоянными, а воздействием кориолисовых и центробежных сил пренебрегать не будем (рисунок 2.4.14). Вывод: оба этих фактора существенно влияют на динамику системы. Рис. 2.4.14 Координата х для условий п.5 Из результатов эксперимента следует, что на динамику системы существенно влияет переменность приведённых моментов инерции нагрузки и моменты взаимовлияния СП. 2.5 Влияние параметрической неопределённости модели робота Рассмотрим случай, когда модель робота составлена неточно, что отражает большинство реальных задач. Самым распространённым видом неопределённости является параметрическая неопределённость, то есть неточное задание численных параметров модели. Ещё раз приведём формулу из п. 2.3. a 1 m +m (2.55) k4 = 33 = ( )( 3 3) o() a22a33 - a23a32 13 m2 + m3 + mo 13 m3 + mo l22 - 0,5m3 + mo 2l22 cos2 q3
Первым источником неопределенности являлась замена звеньев на примитивы. Вообще замена реального звена моделью неоднозначна. В этом случае задача может сводиться: 1) к замене звена на твердое тело и пространственному интегрированию (метод конечных элементов); 2) к замене звена на набор геометрических тел с известным значением моментов инерции (стержни, диски, шары и т. д.); 3) к представлению звена в виде материальной точки, расположенной на некотором расстоянии от оси.
В каждом из этих случаев вычисление момента инерции происходит с различной погрешностью. Наиболее доступным вариантом построения матрицы инерции звена является разбиение звена на набор геометрических тел с известным значением моментов инерции. Матрица будет определена с некоторой погрешностью, поэтому имеет место синтез системы с параметрической неопределённостью. В самом деле, при разбиении звена на конечное число геометрических тел (чаще всего принимается в расчет расположение деталей внутри корпуса), момент инерции полученной модели может быть как больше, так и меньше реального момента инерции звена (рисунок 2.5.1).
Порядок проведения эксперимента и необходимые расчёты
Следует отметить, что все команды чувствительны к регистру; для разделения целой и дробной части числа используется точка. Для перехода в режим программирования необходимо выбрать вкладку «Контроль». Данная вкладка состоит из двух основных частей: панель просмотра содержимого текущего банка программ контроллера (левое) и панель редактирования программ (правое). При выборе номера банка из выпадающего списка в поле просмотра будет отображена программа, хранящаяся в соответствующем банке. Непосредственно перед записью в контроллер программа компилируется (переводится в объектный код). Если компилятор обнаруживает ошибку, то Мотомастер выдаёт сообщение с указанием первой инструкции с ошибкой, при этом запись в контроллер прерывается. В случае успешной компиляции Мотомастер выполнит запись программы в текущий банк контроллера и отобразит данную программу в панели просмотра. В контроллере существует два режима выполнения программы: непрерывный и пошаговый. В программе реализована возможность сохранения всех параметров сервопривода в файл и загрузки значений параметров из файла, при этом не рекомендуется вручную вносить изменения в сохранённые файлы параметров.
Программа Мотомастер предназначена для настройки сервопривода и разработки программ движения [86]. При загрузке Мотомастер выполняет автоматический поиск всех подключённых к компьютеру приводов. С помощью данной программы можно выполнить следующие действия[86]: 1) просмотр и редактирование параметров привода и режимов его работы; 2) ручное управление сервоприводом; 3) разработка и отладка программ для программируемого логического контроллера привода; 4) анализ динамических процессов, протекающих в приводе в режиме реального времени. Интерфейс программы Мотомастер представлен на рисунке 4.1.4.
Контрольная панель предназначена для выбора режимов работы Мотомастера. Осциллограф предназначен для построения графиков изменения параметров двигателя. Для выбора отображаемых каналов необходимо нажать кнопку «Каналы». Для одновременного отображения можно выбрать не более трёх параметров (лучше двух), при этом среди них может быть только один 32х-битный параметр (либо задание позиции, либо текущая позиция). Поля диалогового окна выбора параметров «Множитель» и «Смещение» позволяют индивидуально настроить отображение каждого графика (масштабирование графика и его смещение относительно нулевого значения). Параметр «Двигатель» позволяет установить порядковый номер одного из активных в текущий момент приводов. В результате в рамках одного эксперимента можно выполнить анализ динамических параметров двух и более приводов.
Осциллограф может работать в двух режимах: непрерывный и режим с высоким разрешением. Непрерывный режим отображает изменение выбранных параметров с частотой 20 Гц до нажатия кнопки «Стоп». В режиме с высоким разрешением изменение параметров фиксируется в буфере самого привода с регулируемым шагом. По завершению эксперимента накопленные данные передаются в Мотомастер и после обработки отображаются в виде графиков.
Тип эксперимента: гибридный (полунатурный) с разделением по времени. Цель эксперимента: подтвердить возможность аппаратной реализации алгоритма стабилизации движения многосвязной системы; доказать эффективность применения алгоритма для реальных технических устройств.
Идеальным вариантом экспериментальной установки был бы многозвенный робот с безредукторным приводом и соответствующей системой управления, но условия проведения такого эксперимента вынуждают искать альтернативные пути.
При проектировании сложных систем управления, особенно на стадии отладки алгоритмов управления, используются методы полунатурного моделирования. В этом случае часть системы (обычно входное воздействие) моделируется с помощью вычислительных средств, а часть представлена реальной аппаратурой [87]. Полунатурное моделирование позволяет с большей точностью, чем имитационное, исследовать систему.
В виртуальной модели робота, рассмотренной ранее в гл. 3, привод любой степени подвижности схематически можно представить в следующем виде (рисунок 4.2.1). По ньютоновскому принципу освобождаемости от связи связь можно заменить силами реакции, при этом движение тела не изменится [67]. Мы можем «вычленить» отдельный привод робота, заменив остальную механическую систему сложной функцией момента, приведённого к валу привода.