Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ проблем построения и функционирования корпоративных сетей связи 13
1.1. Особенности построения телефонной сети связи негеографической зоны нумерации с коммутацией каналов 13
1.2. Влияние новых телекоммуникационных технологий на построение и функционирование корпоративных сетей связи 16
1.2.1. Возрастание роли инфокоммуникационных технологий в современном обществе 16
1.2.2. Сети нового накопления - техническая база для предоставления инфокоммуникационных услуг 18
1.2.3. Особенности построения корпоративной мультисервисной сети связи 24
1.3. Разработка функциональной модели корпоративной мультисервисной сети связи 30
1.3.1. Обоснование степени детализации процесса обслуживания сообщений в мультисервисной сети при оценке потребности в канальном ресурсе 30
1.3.2. Основные элементы функциональной модели и допущения...33
1.4. Математическое описание функциональной модели мультисервисной сети связи ..39
1.4.1. Представление процесса обслуживания потоков сообщений в виде многомерного марковского процесса 39
1.4.2. Основные показатели качества обслуживания вызовов при конечном числе источников сообщений 41
1.4.3. Оценка показателей качества обслуживания вызовов 42
1.4.4. Анализ методов оценки показателей качества обслуживания вызовов 44
Выводы 48
Глава 2. Разработка процедур оценки канального ресурса мультисервисной сети связи при обслуживании сообщений в реальном масштабе времени 49
2.1. Оценка характеристик пропускной способности модели 49
2.1.1. Имитационное моделирование 49
2.1.2 Процедура приближенной оценки канального ресурса на уровне доступа 52
2.1.3. Процедура приближенной оценки канального ресурса на уровне транспортного ядра 57
2.1.4. Оценка величины канального ресурса на уровне транспортного ядра с одним входным потоком сообщений 60
2.2. Оценка величины канального ресурса на уровне доступа с одним входным потоком сообщений 64
2.2.1. Описание модели 64
2.2.2. Вероятности потерь по времени и по вызовам 66
2.2.3. Оптимизация процедуры оценки величины канального ресурса 68
2.3. Примеры реализации расчетных алгоритмов 71
Выводы 75
Глава 3. Разработка алгоритмов оценки показателей качества обслуживания сообщений в реальном масштабе времени при ограниченном числе источников 76
3.1. Разработка алгоритма оценки основных показателей качества обслуживания сообщений от конечного числа источников без ограничений на уровне доступа 76
3.1.1. Система уравнений равновесия 76
3.1.2. Расчетный алгоритм 81
3.1.3 Схема вычислений 83
3.1.4. Приближенная схема вычислений 85
3.1.5. Оценка погрешности приближенной схемы вычислений 88
3.2. Разработка алгоритма оценки показателей качества
обслуживания при наличии ограничения на уровне доступа 90
3.2.1. Описание модели и система уравнений равновесия 94
3.2.2. Оценка показателей качества совместного обслуживания потоков сообщений 94
3.2.3. Пример реализации сверточного алгоритма 96
Выводы 98
Глава 4. Разработка и реализация алгоритмов оценки канального ресурса корпоративной мультисервисной сети связи 99
4.1. Общая схема оценки канального ресурса отдельных сегментов корпоративной мультисервисной сети связи 99
4.2. Разработка и реализация оценки канального ресурса на уровне доступа 101
4.2.1. Разработка алгоритма оценки канального ресурса на уровне доступа 101
4.2.2. Пример реализации алгоритма без ограничения по доступу.. 104
4.2.3. Пример реализации алгоритма с ограничением по доступу... 106
4.3. Разработка и реализация алгоритма оценки канального ресурса на уровне транспортного ядра 108
4.3.1. Схема модели и основные допущения 108
4.3.2. Точная и приближенная оценка потерь и интенсивности обслуженной нагрузки 111
4.3.3 Разработка алгоритма оценки канального ресурса на уровне транспортного ядра 113
4.3.4. Пример реализации алгоритма оценки канального ресурса на уровне транспортного ядра 116
4.4 Разработка алгоритма выравнивания потерь заявок с
использованием ограничений под доступу 120
4.5. Сравнение потерь мультисервисных потоков сообщений в аналитической модели с коммутацией каналов и доли потерянных ячеек в имитационной модели с коммутацией
пакетов 123
Выводы 126
Заключение 127
Литература
- Влияние новых телекоммуникационных технологий на построение и функционирование корпоративных сетей связи
- Процедура приближенной оценки канального ресурса на уровне транспортного ядра
- Оценка погрешности приближенной схемы вычислений
- Разработка и реализация оценки канального ресурса на уровне доступа
Введение к работе
Актуальность темы. Развитие информационных и телекоммуникационных технологий к началу нового тысячелетия достигло такого уровня, при котором решение проблемы согласованного ускорения всех форм движения информации в обществе перешло в фазу практической реализации. Это нашло свое отражение в концепции сетей нового поколения (NGN - Next Generation Networks), телекоммуникационной составляющей которых являются мультисервисные сети связи. К отдельному классу таких сетей относятся корпоративные мультисервисные сети. В состав корпоративной сети входят, как правило, сети абонентского доступа и транспортная сеть. При этом как по объему оборудования, так и по затратам сети доступа занимают значительное место.
Различным аспектам оценки пропускной способности мультисервисных сетей связи посвящено значительное число работ. При этом, как правило, решается прямая задача - разработка методов расчета качества обслуживания сообщений при заданных интенсивностях потоков сообщений, объема оборудования и канального ресурса.
Существенный вклад в решение задач этого класса внесли ученые нашей страны Башарин Г.П., Вишневский В.М., Ершов В.А., Назаров А.Н., Нейман В.И., Самуилов К.Е., Степанов С.Н., Шелухин О.И., Яновский Г.Г. и др., а также зарубежные ученые - В.Иверсен, Д.Кауфман, Ф.Келли, Л.Клейнрок, П.Кюн, Д.Робертс, К.Росс и др. В диссертационном совете при МТУСИ по исследованию этих задач за последние 5 лет защитили кандидатские диссертации Алленов О.М. [2], Вильк Х-В. [11], Костров В.О. [44], Назаров СВ. [60], Цыбаков В.И. [93], Шукри Ш.С. [101], Щека А.Ю. [102].
При проектировании сетей приходится решать обратную задачу -оценивать потребность в объеме оборудования и канальном ресурсе по прогнозируемым интенсивностям потоков сообщений при нормируемом качестве обслуживания. В случае мультисервисной сети для решения
обратной задачи требуется разрабатывать специальные процедуры и алгоритмы. Сложность решения обратной задачи для корпоративной мультисервиснои сети связи заключается еще и в том, что на сети абонентского доступа потоки сообщений поступают от конечного числа источников.
В условиях перехода к сетям нового поколения решение задач оценки потребности в канальных ресурсах корпоративных мультисервисных сетей связи является весьма актуальным.
Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов оценки потребности в канальном ресурсе корпоративной мультисервиснои сети связи.
Для достижения этой цели в диссертации решены следующие задачи:
разработаны на уровне абонентского доступа мультисервиснои сети связи функциональная и математическая модели оценки качества обслуживания сообщений в виде многомерного марковского процесса;
разработаны алгоритмы оценки показателей качества обслуживания сообщений в реальном масштабе времени на уровне доступа мультисервиснои сети связи;
- разработаны и реализованы алгоритмы оценки потребности в канальном
ресурсе корпоративной мультисервиснои сети связи при обслуживании
сообщений в реальном масштабе времени.
Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались методы теории вероятностей, теории марковских случайных процессов, теории телетрафика, теории сетей связи.
Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в следующем.
1. Для решения задачи оценки необходимой величины канального ресурса на уровне доступа корпоративной мультисервиснои сети связи процесс обслуживания потоков сообщений представлен математической моделью в виде многомерного марковского процесса. Введение единиц
канального ресурса для оценки потребности в канальной емкости потоков сообщений и канальной емкости цифровых линий связи позволило из множества всевозможных состояний системы обслуживания вычленить подмножество макросостояний, на котором определены характеристики качества совместного обслуживания потоков сообщений от конечного числа источников.
Предложены приближенные итерационные процедуры оценки потребности в канальном ресурсе при обслуживании пучком каналов простейшего потока вызовов или потока от ограниченного числа источников. Задание начальных условий позволяет примерно в два раза сократить число итераций при отклонении величины потерь от нормируемых значений не более чем на 1%. Даны рекомендации по выбору начальных условий приближенных итерационных процедур для однопотоковых моделей.
С использованием свойства мультипликативности стационарных вероятностей состояний цифровой линии абонентского доступа, обслуживающей в реальном масштабе времени разноскоростные потоки сообщений без ограничений и с ограничениями по доступу, разработаны точные (в рамках поставленной задачи) и приближенные алгоритмы оценки показателей качества обслуживания. Получены оценки вычислительной сложности этих алгоритмов. Численные исследования точности приближенных алгоритмов показали их пригодность для практического использования.
4. Разработаны алгоритмы оценки потребности в канальном ресурсе на
уровне доступа мультисервисной сети связи без ограничений и с
ограничениями по доступу. При отсутствии индивидуальных ограничений по
доступу реализован рекуррентный алгоритм. При наличии ограничений по
доступу реализован алгоритм, основанный на свертке векторов.
Достаточность канального ресурса определяется сравнением максимального
по всем потокам значения вероятности потерь по вызовам с нормируемым
значением.
Основные положения работы, выносимые на защиту.
1. Для расчета потребности в канальном ресурсе корпоративной
мультисервиснои сети связи предложено использовать многопотоковые
модели теории телетрафика. При этом допустимо принять:
на транспортном ядре сети - пуассоновский характер поступающих потоков сообщений;
на сети доступа - потоки от ограниченного числа источников сообщений.
2. Начальные условия приближенной итерационной процедуры оценки
канального ресурса по рекуррентным формулам Эрланга и Энгсета в малой
степени зависят от нормируемой величины потерь и в значительной степени:
при пуассоновском характере потока сообщений - от интенсивности поступающей нагрузки;
при энгсетовском характере потока сообщений - от числа источников и удельного параметра потока.
При оценке качества обслуживания разноскоростных потоков сообщений в реальном масштабе времени от конечного числа источников предложено из множества всевозможных состояний системы обслуживания вычленить подмножество макросостояний. Это позволило разработать алгоритм оценки показателей качества обслуживания, вычислительная сложность которого пропорциональна произведению числа единиц канального ресурса цифровой линии на число обслуживаемых потоков сообщений.
При оценке потребности в канальном ресурсе цифровой линии, обслуживающей разноскоростные потоки сообщений, для сокращения числа итерации в качестве начального значения канальной емкости рекомендовано принимать целую часть от половины суммарной интенсивности нагрузки, поступающей на эту линию.
5. Сравнение результатов расчета качества совместного обслуживания разноскоростных потоков сообщений от ограниченного числа источников с результатами имитационного моделирования процессов обслуживания самоподобных потоков показало, что потери по времени являются верхний оценкой нормируемых значений доли потерянных ячеек.
Личный вклад. Результаты диссертационной работы получены автором самостоятельно, программные средства и расчеты выполнены под его научным руководством.
Практическая ценность и реализация результатов работы. Разработанные в диссертации алгоритмы оценки потребности в канальном ресурсе корпоративной мультисервисной сети связи реализованы в виде программ для ПЭВМ и пригодны для проведения инженерных расчетов. Комплекс разработанных программ использован при оценке потребности в канальном ресурсе при проектировании мультисервисных сетей связи в ОАО «Телекомнефтепродукт» и ЗАО «Газтелеком». Отдельные результаты диссертации использованы в учебном процессе кафедры автоматической электросвязи МТУСИ. Реализация результатов работы подтверждена соответствующими актами.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы
докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях
профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического
состава МТУСИ (2004-2006 годы); на конференциях
«Телекоммуникационные и вычислительные системы» в рамках Международного форума информатизации (2003-2005 годы); на международных конгрессах «Новые высокие технологии газовой, нефтяной промышленности, энегетики и связи» (2003, 2004 годы); на кафедре Автоматической электросвязи МТУСИ.
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, шести приложений. Работа изложена на 111 страницах машинописного текста, содержит 34 рисунка, 2 таблицы, список литературы состоит из 114 наименований.
Краткое содержание работы. В первой главе проведен анализ особенностей построения телефонной сети связи негеографической зоны нумерации, а также технико-экономических задач, решаемых при создании такой сети: обоснование иерархической двухуровневой структуры сети; принципы распределения нумерации по обслуживаемой территории; кодирование пунктов сигнализации на сети сигнализации по общему каналу ОКС-7; разработка процедур маршрутизации вызовов при взаимодействии сетей географических и негеографических зон нумерации.
Вторая глава посвящена разработке приближенных процедур оценки канального ресурса при обслуживании сообщений на уровне доступа и на уровне транспортного ядра для однопотоковых моделей. Даны рекомендации по выбору значения начального условия при реализации рекуррентных формул Эрланга и Энгсета.
В третьей главе разработаны алгоритмы оценки показателей качества обслуживания сообщений в реальном масштабе времени в мультисервисной сети связи при обслуживании потоков от ограниченного числа источников при наличии ограничений и без ограничений по доступу.
Четвертая глава посвящена разработке и реализации алгоритмов оценки потребности в канальном ресурсе корпоративной мультисервисной сети связи. Разработаны следующие алгоритмы: на уровне доступа корпоративной мультисервисной сети связи с ограничениями и без ограничений по доступу; на уровне транспортного ядра. Алгоритмы доведены до программной реализации на ПЭВМ. Результаты расчетов иллюстрированы примерами.
В приложениях приведены результаты расчетов на ПЭВМ.
Влияние новых телекоммуникационных технологий на построение и функционирование корпоративных сетей связи
Одним из наиболее впечатляющих достижений научно-технической революции последних двух десятилетий является развитие информационных и коммуникационных (инфокоммуникационных) технологий (РОСТ). О важности роли ИКТ в социальном и экономическом развитии современного общества свидетельствует проведенный в декабре 2003г. в Женеве первый этап Всемирной встречи на высшем уровне по вопросам информационного общества. Встреча проходила по инициативе Международного союза электросвязи (МСЭ) под эгидой ООН [12,13,38].
Итоговые документы встречи отражают признание актуальности и глобального характера задач, возникающих при развитии и внедрении ИКТ и охватывающих чрезвычайно широкий круг направлений человеческой деятельности, характеризуемый как новый этап в развитии человечества и потому именуемый Информационным обществом. В Декларации принципов утверждается, что построение информационного общества -глобальная задача в новом тысячелетии. Отмечается, что информационная и коммуникационная инфраструктура - необходимый фундамент открытого для всех информационного общества. Обеспечение подключения является одним из главных факторов его построения.
Во всех странах с развитой экономикой постоянно возрастает число занятых в информационном секторе. Так, в США в 1955г. в информационном секторе было занято 29 %, в 1975г. - 50 %, а в 2000г. - уже 66 % всех трудовых ресурсов [97].
В новом федеральном законе «О связи» ( № 126-ФЗ от 7 июля 2003 г.) в той или иной степени нашли отражение положения Итоговых документов Всемирной встречи на высшем уровне, а также Рекомендации Всемирной торговой организации (ВТО) и Европейского союза (ЕС) о либерализации рынка телекоммуникационных услуг. Рекомендации содержат шесть основных принципов регулирования деятельности на этом рынке: защита конкуренции; сопряжение сетей; общедоступность услуг; общедоступность критериев лицензирования; наличие независимого от участников рынка и правительства государственного регулирующего органа; справедливое распределение ресурсов ограниченного характера [52].
В законе «О связи» по признаку доступа пользователей к ресурсам сети выделены следующие категории сетей электросвязи: общего пользования; выделенные; технологические; специального назначения.
Телефонная сеть связи ОАО «Газпром» имеет две составляющие: сеть внутрипроизводственной (технологической) связи, не имеющая выхода на телефонную сеть общего пользования ТфОП, и сеть общепроизводственной связи, присоединенная к ТфОП [83].
В законе не приведена классификация сетей по принадлежности средств связи и поэтому не введено понятие корпоративной сети [91]. Однако от этого корпоративные сети не перестанут существовать. Так, сеть ОАО «Газпром» по классификации, приведенной в законе, является технологической, а по своему основному назначению и принадлежности средств - корпоративной.
С учетом рекомендаций международных организаций и российских нормативных документов разработана концепция реформы ОАО «Газпром», в которой важное место занимает создание сервисных компаний по видам деятельности, в том числе по предоставлению услуг связи [58].
Развитие информационных средств в последние два десятилетия преимущественно шло двумя магистральными направлениями: - совершенствование информационных технологий на базе средств вычислительной техники; - развитие коммуникационных технологий на базе цифровой элементной базы, волоконной оптики, средств вычислительной техники.
Развитие информационных технологий идет, в основном, с целью ускорения таких форм движения информации в обществе, как ее обработка и хранение, в то время как телекоммуникационные технологии ускоряют, в основном, передачу и распределение информации [73]. Пользователю же необходимо обеспечить согласованное ускорение всех форм движения информации, реализующих требуемую инфокоммуникационную услугу.
Отсюда следует объективная необходимость интеграции информационных и коммуникационных средств и конвергенции соответствующих услуг [61,103].
Сети нового поколения (NGN - Next Generation Networks) органически объединяют функции информационных и коммуникационных сетей. В результате получается новое качество - инфокоммуникационные сети.
Важной особенностью развития инфокоммуникаций является перенос основных усилий операторов от вопросов развития сетеобразуещей инфраструктуры к созданию инфраструктуры предоставления инфокоммуникационных услуг и обеспечения абонентского сервиса нового уровня и высокого качества [19]. Доля доходов операторов от базовых услуг постоянно снижается и соответственно возрастает доля доходов от новых услуг [16].
Процедура приближенной оценки канального ресурса на уровне транспортного ядра
Рассмотрим задачу оценки канального ресурса на уровне транспортного ядра. Важной задачей при построении транспортной сети является процедура выбора ее топологии. В качестве базовых обычно принимаются следующие структуры: полносвязная, иерархическая, кольцевая. Каждая из схем организации движения информационных потоков по сети имеет свои недостатки и достоинства.
Эффективность применения каждой схемы во многом определяется размерами сети. Для небольших по размерам сетей (а именно, такие размеры характерны для корпоративных сетей, где на уровне ядра число узлов 4 - 6 и обычно не превосходит 10) выбор должен быть сделан в пользу полносвязных схем соединения узлов, для больших - в пользу иерархических. При использовании в качестве транспортной среды ВОЛС применяются, как правило, кольцевые схемы.
В качестве примера рассмотрим модель транспортного ядра из пяти узлов, соединенных по полносвязной схеме (рис.2.4).
Перечислим все возможные маршруты следования информационных сообщений двухкомпонентным вектором (i,j), где / - узел источник информации, а/ - узел приемник информации. Имеется К=20 маршрутов:
Будем считать их занумерованными в указанном порядке, т.е. маршрут № 1 - (1,2) и т.д., маршрут №20 - (5,4). Компоненты маршрутной матрицы для примера сети, приведенной на рис.2.4, показаны в табл. 2.1. Для простоты предполагается, что для всех потоков величина канального ресурса, необходимая для обслуживания одного сообщения, равна единице.
Проанализируем модели теории телетрафика, которые можно использовать для анализа на уровне ядра сети. Поскольку на этом уровне иерархии корпоративной сети происходит смешивание потоков информационных сообщений, образованных на уровне доступа, и число таких потоков можно считать большим, то наличие этого обстоятельства позволяет предположить пуассоновский характер потоков, циркулирующих между узлами транспортной сети. Это в некоторой степени упрощает построение реализацию алгоритмов оценки характеристик пропускной способности, а также решение задачи оценки необходимой величины канальной емкости.
Приведем схему решения задачи определения величины канального ресурса для звеньев транспортной сети, достаточной для обслуживания заданных информационных потоков сообщений с заданным качеством.
1. Задается число К потоков информационных сообщений, циркулирующих по сети. Далее для всех к = 1,2,...,К считается известным: интенсивность поступления заявок на предоставление канальной емкости от А го потока Як; среднее время удерживания канального ресурса —. Мк Фиксируется доля отказов на предоставление канального ресурса (нормированное значение), по которой оценивается необходимый канальный ресурс V:, j = 1,2,..., J. Поскольку потоки сообщений пуассоновские, то доля отказов в установлении соединения совпадает с долей времени пребывания сети в состоянии, когда имеющегося свободного канального - t с ресурса не достаточно для обслуживания поступившей заявки, т.е. ру. = рк, к = 1,2,..., . Так же, как и при решении задачи оценки канального ресурса на уровне доступа, будем вести оценку канального ресурса для всех потоков в совокупности на основе максимальных потерь.
2. Далее, используя основные понятия теории вероятностей и теории телетрафика, строится математическая модель и дается определение доли отказов в предоставлении канального ресурса, используемой при оценке пропускной способности звеньев сети. Модель является частным случаем модели сети, введенной в главе 1, в частности, имеет значительно более простую маршрутную матрицу, что облегчает проведение ее исследования математическими методами.
3. Разрабатывается схема оценки величины доли отказов в предоставлении канального ресурса. По возможности, решение ищется среди точных алгоритмов. Соответствующие алгоритмы основаны на мультипликативном представлении вектора стационарных вероятностей модели. Малое число узлов в сети делает возможным соответствующее решение. Как альтернативу можно применять и приближенные алгоритмы.
4. Значение величины канального ресурса ищется методом перебора. Соответствующая схема рассмотрена в предыдущем разделе работы.
5. На заключительном шаге найденное значение V, выраженное в используемых единицах канального ресурса ЕКР, переводится в значение скорости, выраженное в битах в секунду.
Оценка погрешности приближенной схемы вычислений
Рассмотрим модель, которая отличается от модели, исследованной в предыдущем разделе, наличием ограничения по доступу для каждого из обслуживаемых потоков сообщений. Сохраним для модели те же обозначения для входных параметров и характеристик, которые были использованы в разделе 3.1. Итак, на цифровую линию, имеющую канальный ресурс из V единиц, поступает К потоков заявок. Заявка к-то потока к = 1,2,.. ,,К поступает через случайное время, имеющее экспоненциальное распределение с параметром ak (ik ) = (nk — ik )ук , где ik- число заявок к го потока, уже находящихся на обслуживании, пк - число пользователей сети, создающих к-й поток заявок, а ук - интенсивность поступления заявок от одного свободного источника к-то потока. Заявка принимается к обслуживанию, если имеется Ък свободных единиц канального ресурса и суммарный канальный ресурс, занятый сообщениями к го потока, не превосходит vk—bk. Время удерживания ресурса имеет экспоненциальное распределение с параметром juk. После завершения обслуживания заявки Ьк единиц канального ресурса освобождаются. Схема модели показана на рис. 3.5.
Состояние линии доступа при обслуживании передаваемых сообщений задается вектором (ц, i2,...,i ), где ik - число сообщений &-го потока сообщений, одновременно находящихся на обслуживания в сети, к = 1,2,...,К. Множество всевозможных состояний (z j, /2,..., tv) є включает состояния (, ,..., / -) с компонентами /j, i2,..., / -, удовлетворяющими неравенству hb\+hb2+--- + ikbk v и гД Уі, i2b2 v2,...,iKbK vK. На пространстве 5 определен марковский процесс л;(0 описывающий процесс изменения состояний модели во времени. Обозначим, как и прежде, через Р(ц,і2,...,ік) вероятности стационарных состояний модели. Воспользовавшись определениями, приведенными в разделе 2.2, дадим определения представляющих интерес показателей качества совместного обслуживания сообщений рк, рк и 1к, к = 1,2,...,К,
Стандартный способ оценки стационарных вероятностей состоит в составлении и в последующем решении системы уравнений равновесия. Так же как в случае модели, в которой отсутствует ограничение по доступу, состояние (z j, i2,..., ijr ) изменяется в результате успешного принятия заявки на предоставление канального ресурса для k-то потока. Для этого величина канального ресурса,занятого всеми сообщениями в состоянии (ix,і2,...,ік), должна удовлетворять неравенствам ilbi+i2b2+- + ikbk v-bk\
В противном случае заявка получает отказ и состояние системы не изменяется. Состояние системы изменяется также и после окончания обслуживания одного из сообщений. Пример диаграммы состояний и переходов для модели линии доступа с ограничением по принятию сообщений к обслуживанию при наличии двух потоков сообщений и выполнении ограничений щ v и п2 V показан на рис. 3.6.
Система уравнений равновесия, связывающая вероятности стационарных состояний модели, выписывается по стандартным правилам, использованДля вероятностей P(ii,i2,...,iK) выполнено условие нормировки (сумма всех вероятностей равна единице). Приведенная система уравнений (3.11) в частных случаях может решаться одним из численных методов, развитых в линейной алгебре. В общем случае, для оценки значений стационарных вероятностей, а с ними и введенных показателей качества совместного обслуживания потоков сообщений рекомендуется использовать алгоритм свертки [107].
Для вычисления показателей качества совместного обслуживания использован известный в теории телетрафика сверточный алгоритм [43]. Пошаговая реализация алгоритма состоит в следующем:
1. Вычисляются распределения вероятностей числа единиц канального ресурса, занятого сообщениями каждого потока в предположении, что поступающий поток сообщений является единственным. Для потока с номером к обозначим соответствующее распределение в виде вектора Pk=(Pk() PkO) ---iPk(vk)) = 1,2,..., К. При проведении дальнейших преобразований только относительные веса каждой из вероятностей Рк(г) имеют смысл. Для вычисления рк (г) получаем следующее выражение Pk r)=c;trt, где т - результат деления г на Ьк, если деление выполняется без остатка, если же таковой имеется, то рк (г) = О.
2. Обозначим через результат свертки двух векторов. Для векторов pt и рк выполнение функции свертки приводит к выражению 1 и Pi Pk={Pi()Pk() Pi(h)Pk(l-h) - llPi(h)Pk -h)h h=0 //=0 где г/ = min(vf- -Ь v , v). Пусть PJQJC результат выполнения свертки всех индивидуальных распределений /?,-, / = 1,2,...,/Г, за исключением к-то потока рУк= Pi Рг " Ры Ры ш" Р 3. На данном этапе рассчитываются показатели качества совместного обслуживания потоков сообщений. Их значения определяются в процессе выполнения свертки Р%\к рк по формуле Р(Г)= 1 рк\к(г-х)рк(х), (x,r)eWr когда находятся значения вероятностей макростояний (г). В приведенном выражении Wr - множество пар (х,г), для которых канальный ресурс (г — х), занимаемый в макросостоянии (г) сообщениями всех потоков кроме к-го, и канальный ресурс (х), занимаемый сообщениями А:-го потока, удовлетворяют ограничениям, связанным с имеющимся числом канальных единиц линии доступа и ограничению по допуску для к-го потока. Тогда для потерь по времени имеем ным при выводе системы (3.2). Выполнив необходимые действия, получаем
Разработка и реализация оценки канального ресурса на уровне доступа
Точная и приближенная оценка потерь и интенсивности обслуженной нагрузки существенным образом опирается на свойство мультипликативности, сформулированное для исследуемой модели сети равенством (1.4). Среди точных подходов необходимо упомянуть технику имитационного моделирования (раздел 2.1.1). Ее можно использовать для проверки точности приближенных алгоритмов. С точки зрения практической реализации наиболее удобной схемой приближенной оценки показателей качества совместного обслуживания является реализация метода просеянной нагрузки [6]. Приведем основные формулы и соотношения данного алгоритма. (4.5) с начальным приближением Z)j — a, j = 1,2,..., J, где tf - положительное число, заключенное между нулем и единицей. Для остановки итерационного процесса необходимо найти нормированную разницу между последовательными значениями приближений Dj+ и Dj,j = \,2,...,J, и сравнить ее с величиной в, выбранной с достаточной степенью малости.
Обычной практикой является выбор значения в в интервале 10 -10 \
Реализация алгоритма на ЭВМ не вызывает затруднений. Вычислительная сложность расчетной схемы оценивается многократным использованием формулы Эрланга в рекуррентных соотношениях (4.5). В литературе по теории телетрафика [105] описано достаточно много эффективных процедур нахождения значений вероятности блокировки, определяемой формулой Эрланга. Соответствующий итерационный процесс сходится после выполнения числа итераций, оцениваемого несколькими десятками. Из исследований, проведенных в [104], можно заключить, что данный метод обладает приемлемой для приближенной реализации точностью. Для решения поставленной задачи необходимо выполнить следующую последовательность действий.
1. Задаются исходные данные. К ним относятся: число потоков заявок на выделение канального ресурса К, значения интенсивностей поступления заявок Як и значения потребностей в канальном ресурсе для обслуживания одной заявки к-го потока bk, к = 1,2,...,К. Среднее время удерживания канального ресурса примем равным единице,
Мк т.е. будем считать, как и в предыдущем случае, что значения Лк для всех к = \,2,...,К выражены в эрлангах. В этой ситуации будем использовать обозначения Як = ак. Маршруты следования информационных сообщений по транспортной сети задаются маршрутной матрицей М (см. раздел (2.1.3)). Основными параметрами маршрутной матрицы Мявляются: Jk, показывающее для к-то потока множество номеров линий, которые составляют маршрут следования сообщений к-то потока по сети от узла источника информации до узла получателя информации, и К:, показывающее для у -ой линии множество номеров потоков, чьи сообщения используют у -ю линию при транспортировке сообщения от узла источника информации до узла получателя информации.
По условиям функционирования сети в качестве критерия выберем условие max Рь р. Минимальные значения v.-, j = 1,2,..., J, \ k K J обеспечивающие выполнение данного неравенства, и будут искомым решением задачи оценки необходимого объема канального ресурса. Следует отметить, что выбор решения будет зависеть от используемого алгоритма поиска минимума. Он будет сформулирован далее.
3. Выбирается начальное значение канальной емкости на каждой из линий сети. Поскольку решение задачи определения канальной емкости на уровне ядра также как и на уровне доступа будет решаться методом перебора, то здесь важно для уменьшения числа шагов перебора правильно выбрать начальные значения канального ресурса для каждой из линии сети. По аналогии с уровнем доступа можно принять, что начальное значение канального ресурса v , j = 1,2,...,./, определяется как целая часть доли суммарной интенсивности нагрузки, проходящей черезу-ую линию в условиях отсутствия потерь
