Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 14
Анализ процесса и методов оценки качества совместного обслуживания потоков сообщений на сетях связи 14
1.1. Анализ услуг, предоставляемых современными сетями связи 14
1.2. Анализ современных технологий цифровых сетей связи 16
1.3. Общая характеристика качества обслуживания в сетях связи 26
1.3.1. Характеристики трафика 26
1.3.2. Показатели качества обслуживания 28
1.4. Анализ задач совместного обслуживания разновидовых потоков сообщений на сетях связи с коммутацией пакетов 29
1.5. Анализ расчетных методов теории телетрафика при совместном обслуживании потоков сообщений 33
1.6. Постановка задач исследования 40
1.7. Выводы 42
Глава 2 44
Разработка и исследование модели совместного обслуживания потоков сообщений на сетях линейной структуры 44
2.1. Построение функциональной модели совместного обслуживания потоков сообщений на сети линейной структуры 45
2.1.1. Схема использования ресурса цифровой линии 45
2.1.2. Предположения о входных потоках сообщений 50
2.1.3. Предположения о дисциплине обслуживания потоков сообщений 52
2.1.4. Показатели качества обслуживания потоков сообщений 54
2.1.5. Определение условий существования стационарного режима обслуживания 54
2.1.6. Обоснование методов расчета показателей качества совместного обслуживания потоков сообщений 58
2.2. Разработка процедуры расчета показателей качества совместного обслуживания сообщений с использованием имитационного моделирования 60
2.3. Методика расчета показателей качества совместного обслуживания потоков сообщений с использованием численных методов 65
2.3.1. Разработка математической модели 65
2.3.2. Составление системы уравнений статистического равновесия. 69
2.3.3. Определение показателей качества совместного обслуживания потоков сообщений 73
2.3.4. Проверка адекватности имитационной модели совместного обслуживания потоков сообщений 76
2.4. Выводы 79
Глава 3 82
Разработка алгоритмических процедур оценки показателей качества совместного обслуживания потоков сообщений на сетях с линейной структурой 82
3.1. Разработка процедуры расчета показателей качества обслуживания потоков речевых сообщений 83
3.1.1. Построение модели обслуживания потоков речевых сообщений 83
3.1.2. Определение показателей качества обслуживания потоков речевых сообщений 85
3.1.3. Свойство мультипликативности 86
3.1.4. Разработка рекурсивного алгоритма оценки показателей качества обслуживания потоков речевых сообщений 87
3.2. Процедура приближенного расчета показателей качества обслуживания речевых сообщений с использованием метода просеянной нагрузки 90
3.3. Процедура приближенного расчета показателей качества обслуживания пакетов данных 94
3.4. Оценка погрешности метода декомпозиции 100
3.5. Выводы 105
ГЛАВА 4 106
Исследование показателей качества совместного обслуживания потоков сообщений на сетях линейной структуры 106
4.1. Реализация метода расчета показателей качества совместного обслуживания потоков сообщений с использованием аналитических средств при ограниченной емкости буфера 107
4.2. Оценка сходимости значений показателей качества обслуживания сообщений при изменении емкости буфера и интенсивности поступления пакетов данных 111
4.3. Исследование поведения показателей качества совместного обслуживания сообщений в условиях перегрузки 117
4.3.1.Общий случай нарушения стационарного режима обслуживания 117
4.3.2. Анализ показателей качества совместного обслуживания сообщений в условиях перегрузки для трехузловой модели сети 118
4.3.3. Анализ возможностей выхода сети из режима перегрузки 128
4.5. Выводы 142
Заключение 144
Литература
- Анализ задач совместного обслуживания разновидовых потоков сообщений на сетях связи с коммутацией пакетов
- Обоснование методов расчета показателей качества совместного обслуживания потоков сообщений
- Разработка рекурсивного алгоритма оценки показателей качества обслуживания потоков речевых сообщений
- Оценка сходимости значений показателей качества обслуживания сообщений при изменении емкости буфера и интенсивности поступления пакетов данных
Введение к работе
Актуальность темы. Проблема анализа качества обслуживания сообщений в сетях связи обусловлена сложной структурой моделей, используемых для их описания. Переход на цифровую технологию передачи информации усложняет положение дел, поскольку в дополнение к традиционным появляются новые виды обслуживания (передача изображений с высокой разрешающей способностью, услуги Интернет, мультимедиа и т. д.). Порожденные ими потоки сообщений могут значительно различаться по своим требованиям к ресурсам сетей, задержкам сообщений в узлах коммутации, потерям части информации, надежности ее обслуживания в сети. Необходимость учета перечисленных особенностей усложняет описание моделей сетей и, следовательно, оценку показателей качества совместного обслуживания сообщений различного вида.
Анализ опубликованных работ показал, что в настоящее время недостаточно детально разработаны методы оценки показателей качества совместного обслуживания речевых сообщений и пакетов данных в сетях линейной структуры с коммутацией пакетов. Такие методы необходимы как при проектировании, так и при управлении телекоммуникационными сетями. Поэтому тема диссертационной работы является актуальной.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка точных и приближенных методов оценки показателей качества совместного обслуживания речевых сообщений и пакетов данных в высокоскоростных сетях связи линейной структуры.
Методы исследования. Для решения поставленной задачи используются методы теории сетей связи, теории телетрафика, теории массового обслуживания.
Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в следующем:
Разработаны функциональная и имитационная модели совместного обслуживания потоков речевых сообщений и пакетов данных в сети линейной структуры при заданных дисциплине обслуживания и схеме входных потоков. Определены показатели качества обслуживания. Для сети из трех узлов разработана математическая модель, составлена и решена система уравнений статистического равновесия. В отличие от ранее известных, разработанные модели позволяют исследовать процесс совместного обслуживания речевых сообщений и пакетов данных в широком диапазоне структурных и входных параметров.
Разработаны процедуры приближенной оценки показателей качества совместного обслуживания речевых сообщений и пакетов данных, основанные на реализации принципа декомпозиции, т. е. раздельной оценки показателей каждого из совместно обслуживаемых потоков сообщений. Оценка показателей качества обслуживания речевых сообщений сводится к использованию рекурсивного алгоритма и алгоритма просеянной нагрузки. Для оценки показателей качества обслуживания потоков данных построена вспомогательная модель сети с ожиданием и разработан алгоритм расчета соответствующих показателей. В отличие от ранее известных подходов разработанные алгоритмы характеризуются простотой реализации и универсальностью применения.
Показано, что относительная погрешность (по сравнению с имитационным моделированием) при расчете показателей качества обслуживания пакетов данных с использованием принципа декомпозиции находится в интервале 5-15%. Затраты времени на расчет показателей на 3-4 порядка меньше, чем при имитационном моделировании. Точность оценки показателей качества обслуживания пакетов данных не зависит от структурных и входных параметров. При этом расчет этих показателей происходит при учете их совместного обслуживания с речевыми сообщениями.
Для детальной оценки особенностей совместного обслуживания речевых сообщений и пакетов данных построена математическая модель сети линейной структуры с тремя узлами и с ограниченным размером буфера для пакетов данных, получающих отказ в обслуживании. Исследована система уравнений статистического равновесия и получены выражения для показателей качества обслуживания. Сформулированы условия существования стационарного режима обслуживания.
Исследовано поведение показателей качества совместного обслуживания речевых сообщений и пакетов данных для сети линейной структуры в условиях перегрузки, и дан анализ возможностей выхода из режима перегрузки. Проведена оценка требуемого ресурса сети в зависимости от интенсивности потоков речевых сообщений и пакетов данных.
В разработанной функциональной модели сети линейной структуры учтено совместное обслуживание речевых сообщений и пакетов данных с возможностью буферизации пакетов данных, если они получают отказ в обслуживании или вытесняются с обслуживания в результате поступления приоритетных речевых сообщений. Механизм обслуживания речевых сообщений происходит в рамках модели с потерями, а механизм обслуживания пакетов данных - в рамках модели с ожиданием. Поступление речевых сообщений и пакетов данных подчиняются пуассоновскому закону, а времена обслуживания речевых сообщений и пакетов данных имеют экспоненциальное распределение.
Разработанные средства точного расчета показателей качества совместного обслуживания речевых сообщений и пакетов данных используются для оценки погрешности приближенных методов. В общем случае точные значения показателей найдены с помощью метода имитационного моделирования. В частном случае точные значения показателей найдены с помощью составления и решения системы линейных уравнений статистического равновесия для сети, состоящей из трех узлов, двух цифровых линий, трех потоков речевых сообщений, двух потоков пакетов данных.
Использование принципа декомпозиции дает возможность разработки точных и приближенных алгоритмов оценки показателей качества обслуживания речевых сообщений при условии минимизации их потерь в сети. Точный расчет основан на процедуре построения рекурсивного алгоритма. Приближенный расчет основан на алгоритме просеянной нагрузки, использующем многократное применение формулы Эрланга.
Использование принципа декомпозиции и построение вспомогательной модели сети дает возможность приближенной оценки показателей качества обслуживания пакетов данных, для которой получен рекурсивный алгоритм. При этом относительная погрешность (по сравнению с имитационным моделированием) расчета показателей качества обслуживания пакетов данных при их совместном обслуживании с речевыми сообщениями находится в интервале 5 - 15 %.
Исследование совместного обслуживания речевых сообщений и пакетов данных в построенных моделях сети линейной структуры производится при условиях нахождения сети в стационарном режиме, когда не происходит переполнения буфера ожидающими пакетами данных и минимизируются потери речевых сообщений. Используемые методы и алгоритмы позволяют исследовать поведение сети при переходе в критический режим обслуживания и определить способы выхода из критического режима.
Личный вклад. Все результаты, приведенные в диссертационной работе, включая численные расчеты по решению поставленных в работе задач, получены автором лично.
Практическая ценность и реализация результатов работы. На основании разработанных в диссертации методов составлены и реализованы алгоритмы численного расчета показателей качества совместного обслуживания речевых сообщений и пакетов данных на сетях линейной структуры, а также разработаны рекомендации по оценке требуемого ресурса сети в зависимости от заданных потоков сообщений и по возможностям выхода сети из режима перегрузки.
Разработанные методы, алгоритмы, результаты численных расчетов используются в ЗАО «Газтелеком», ОАО «Минсктелекомстрой» при решении вопросов построения и функционирования сетей связи, что подтверждено соответствующими актами
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 55-ой научной сессии, посвященной Дню радио (Москва, 2000), на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского, научного и инженерно-технического состава МТУ СИ (Москва, 2000, 2001, 2002), на международных форумах информатизации МФИ-2000, 2001, проводившихся на базе МТУ СИ.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ.
Основные положения, выносимые на защиту:
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, одного приложения. Работа изложена на 165 страницах машинописного текста, содержит 15 рисунков, 22 таблиц, список литературы состоит из 73 наименований.
Краткое содержание работы.
В первой главе проводится анализ услуг, предоставляемых современными сетями связи, и технологий цифровых сетей, при которых эти ус- дуги осуществляются. Перечисляются основные показатели качества обслуживания поступающих сообщений в цифровых сетях, связанные с характеристиками трафика, дисциплиной обслуживания, ресурсом сети и т. д. Анализируются методы, применяемые в теории телетрафика, и основанные на них способы оценки показателей качества обслуживания сообщений на сетях связи различной (в том числе - линейной) структуры. На базе проведенного анализа осуществляется постановка задачи исследования.
В данной работе под речевыми сообщениями понимаются все виды сообщений, которые должны быть обслужены в сети практически без потерь и без задержек в узлах коммутации. Под пакетами данных понимаются сообщения, которые могут быть обслужены в сети с некоторой задержкой.
Проблема совместного обслуживания речевых сообщений и пакетов данных в телекоммуникационных сетях требует разработки инженерных методов оценки показателей качества обслуживания. Для этого необходимо построить достаточно реальные функциональные модели и, используя методы теории телетрафика и теории массового обслуживания, исследовать имеющиеся возможности для разработки точных и приближенных методов расчета показателей качества обслуживания.
На основании анализа работ, посвященных расчетным методам в задачах совместного обслуживания различных видов сообщений в современных сетях связи, делается вывод, что в настоящее время отсутствуют эффективные методы оценки показателей качества совместного обслуживания речевых сообщений и пакетов данных на сетях линейной структуры с произвольным числом узлов коммутации и потоков сообщений. Соответствующие методы расчета, алгоритмы, численные результаты, выработанные на их основании рекомендации необходимы при проектировании сетей связи и при решении задач по управлению их функционированием.
Во второй главе построена функциональная модель сети линейной структуры, в которой учтено совместное обслуживание речевых сообщений и пакетов данных с возможностью буферизации пакетов данных, если они получают отказ в обслуживании или вытесняются с обслуживания в результате поступления приоритетного речевого сообщения. Для построенной модели разработаны и исследованы алгоритмы точной оценки показателей качества совместного обслуживания с помощью методов имитационного и математического моделирования. В последнем случае рассмотрена модель, когда в сети имеются три узла, три потока речевых сообщений и два потока пакетов данных.
В общей постановке решение задачи, связанной с оценкой показателей качества совместного обслуживания в построенной модели сети, осуществляется средствами имитационного моделирования. В данной работе имитационное моделирование применяется для проверки достоверности приближенных алгоритмов и основанных на их реализации инженерных методов оценки показателей качества совместного обслуживания. Эти показатели определены в разработанной имитационной модели сети, а также предложены и реализованы расчетные методы их нахождения.
Сравнение результатов имитационного моделирования с результатами аналитических расчетов проведено для частного случая сети линейной структуры, состоящей из трех узлов. При этом значения основных показателей качества совместного обслуживания речевых сообщений и пакетов данных, полученные на основе аналитических расчетов, лежат в 95% доверительном интервале значений показателей, полученных с помощью имитационного моделирования.
В третьей главе разработаны алгоритмы оценки показателей качества совместного обслуживания речевых сообщений и пакетов данных для построенной модели сети. Реализация алгоритмов основана на принципе декомпозиции, т. е. отдельно рассматриваются ситуации, когда в сети не происходит обслуживание пакетов данных или не происходит обслуживание речевых сообщений. В обеих ситуациях выполняется свойство мультипликативного представления вектора неизвестных вероятностей. Точная оценка показателей качества обслуживания речевых сообщений основана на реализации рекурсивного алгоритма. Приближенная оценка показателей качества обслуживания речевых сообщений основана на алгоритме просеянной нагрузки, сводящемся к многократному использованию формулы Эрланга. Приближенная оценка показателей качества обслуживания пакетов данных основана на построении вспомогательной модели сети с ожиданием, для которой разработан рекурсивный алгоритм.
В четвертой главе рассмотрены особенности функционирования построенной модели сети для решения задач, возникающих при проектировании и эксплуатации цифровых сетей. Основные численные результаты получены с использованием модели сети, состоящей из трех узлов. Значения показателей качества совместного обслуживания получены аналитическими средствами на основе решения системы уравнений статистического равновесия. Реализация стандартных процедур линейной алгебры требует перехода к модели сети, имеющей ограниченную емкость буфера. Поэтому анализируется проблема выбора емкости буфера и ее влияние на показатели качества обслуживания.
Результаты численных расчетов подтверждают существенную зависимость показателей качества обслуживания пакетов данных от величины емкости буфера. Сходимость показателей при увеличении емкости буфера определяется интенсивностью поступления пакетов данных: чем больше интенсивность, тем большая емкость буфера требуется для достижения сходимости.
Одной из задач, стоящих перед операторами телекоммуникационных сетей, является предотвращение ситуации перегрузки в сети, которая может быть вызвана увеличением входного потока сообщений или ошибками в выборе величины ресурса сети. В данной главе приведены возможные пути решения соответствующей задачи и рассмотрена оценка ресурса ЦЛ, обеспечивающего заданное качество обслуживания при известных входных потоках сообщений.
Анализ задач совместного обслуживания разновидовых потоков сообщений на сетях связи с коммутацией пакетов
В силу актуальности для практического использования при проектировании мультисервисных сетей различного уровня проблематика совместного обслуживания разнородных потоков сообщений активно исследуется в литературе по теории телетрафика [7, 30-35, 39,45]. Дадим краткую характеристику имеющимся результатам.
В работах [29, 65] для оценки характеристик качества совместного обслуживания сообщений в мультисервисных сетях построена и исследована модель полнодоступного звена сети. Предполагается, что промежутки времени между поступлениями каждого сообщения в информационных потоках, а также длительности их обслуживания подчиняются показательному закону. Исследованию этой модели и ее модификаций посвящено большое количество работ. В работе [55] для данной модели получено представление вектора стационарных вероятностей в мультипликативной форме. Кроме того, был исследован случай конечного числа источников сообщений, для которого выражения для стационарных вероятностей также получены в мультипликативной форме.
В работах [49, 62] показано, что решение в мультипликативной форме можно получить для любых моделей полнодоступных систем с произвольным числом пуассоновских входных потоков и показательным распределением длительности обслуживания сообщений.
В работах [51, 62, 68] для данной модели был разработан рекурсивный алгоритм оценки характеристик качества совместного обслуживания поступающих сообщений. Кроме того, в работе [62] было расширено предположение о законе распределения длительности обслуживания сообщений от показательного до распределения с рациональным преобразованием Да- пласа, а в работе [68] было сделано предположение о произвольной функции распределения длительности обслуживания и разработан приближенный метод оценки характеристик модели цифрового канала, основанный на использовании формулы Эрланга. По сравнению с решением в мультипликативной форме, использование рекурсивных алгоритмов дает возможность исследования большего количества входных потоков сообщений без особых трудностей с получением численных оценок характеристик качества обслуживания.
В работах [29, 53, 54, 43] рекурентная формула оценки качества совместного обслуживания сообщений, полученная для отдельного звена мультисервисной сети, была распространена на всю сеть с учетом того, что сообщения требуют различный ресурс на разных участках сети.
В работе [29] при исследовании схем с предоставлением определенных преимуществ в обслуживании, по сравнению с более ранними работами в данной области, учтены такие аспекты совместного обслуживания сообщений как наличие многих потоков, зависимость ресурса линии, используемого для обслуживания, от рода сообщения, а также некоторые сетевые аспекты.
В настоящее время особую актуальность приобретают исследования по проблемам совместного обслуживания речевых сообщений и потоков данных в мультисервисных сетях. Данной проблематике посвящен целый ряд работ [16, 50, 57]. В отличие от большинства исследований в данной области, где для получения конечных результатов использовался метод производящих функций, в работах [50, 57] разработаны инженерные методики, позволяющие с приемлемой точностью получать численные оценки качества совместного обслуживания разнородных потоков сообщений на сетях линей ной структуры. Эти методики основаны на использовании для оценок характеристик качества обслуживания потоков речевых сообщений и данных известных соотношений и методов, разработанных для моделей с ожиданием или потерями [18, 20, 25, 27, 46].
Анализ опубликованных работ, посвященных вопросам совместного обслуживания разнородных сообщений, показал, что в настоящий момент еще недостаточно полно разработаны методы численной оценки характеристик качества совместного обслуживания потоков речевых сообщений и данных на магистральных сетях большой емкости линейной структуры. Основным требованием, которому должны удовлетворять эти методы, является высокая точность расчета и приемлемое время получения результатов.
Рассмотрим имеющиеся возможности по разработке расчетных средств для упомянутого выше класса моделей.
В данной работе в качестве основных выбраны методы теории телетрафика и методы исследования моделей систем массового обслуживания (СМО).
Модели (СМО) условно можно разделить на две группы. К первой группе можно отнести простейшие модели или отдельные модули с простейшими предположениями и ограничениями о характере поступления вызовов и их обслуживания. С их помощью можно оценить процесс обслуживания конкретного потока вызовов, как правило, одним прибором либо полнодоступной системой приборов. Вторая группа - общие модели. В них делается попытка расширить границы исследования и охватить ситуацию целиком. В моделях данной группы циркулирующие потоки вызовов частью заданы, а частью являются результатом взаимодействия заданных потоков и обслуживающих приборов.
В большей степени развиты методы первой группы. Процесс исследования общих моделей в ряде случаев сводится к разбиению их на отдельные модули (модели) с последующим точным или приближенным их расчетом. Реализация данного подхода является обычной практикой при разработке инженерных методик оценки показателей функционирования реальных систем связи и будет использована в данной работе.
Обоснование методов расчета показателей качества совместного обслуживания потоков сообщений
В общей постановке решение задач, связанных с оценкой показателей качества совместного обслуживания сообщений в анализируемой модели сети, может осуществляться средствами имитационного моделирования. Связано это, в первую очередь, со сложным характером процессов, описывающих функционирование модели. В силу сделанных предположений о характере реализуемого в модели обслуживания ее функционирование описывается марковским процессом. Этот процесс имеет Б компонент, предназначенных для хранения информации о числе обслуживаемых в каждый момент времени речевых сообщений, и I компонент для хранения информации о числе пакетов данных, находящихся на обслуживании и ожидании. Таким образом, при числе потоков больше трех и при числе цифровых линий больше двух точный анализ модели аналитическими средствами, развитыми в теории марковских процессов, становится проблематичным.
В то же время методы оценки показателей, основанные на имитационном моделировании, в слабой степени зависят от числа компонент в процессах, используемых для описании модели, а также от характера распределений соответствующих компонент. К числу достоинств данного подхода следует отнести и то обстоятельство, что при построении процедур имитационного моделирования в полной мере используются возможности вычислительной техники. Понятно, что имитационное моделирование имеет и свои недостатки. К ним, в первую очередь, следует отнести большое время счета, особенно если речь идет о решении разного рода оптимизационных задач, которые исследуются методом перебора вариантов, или в ситуации, когда расчет показателей необходимо вести в области малых значений потерь. По этой причине имитационное моделирование обычно применяется для проверки достоверности приближённых алгоритмов и основанных на их реализации инженерных методик оценки показателей качества совместного обслуживания сообщений. При реализации алгоритмов имитационного моделирования особое внимание следует уделять задачам определения необходимого количества экспериментов и исследованию достоверности полученных результатов. Эти проблемы обычно решаются методами математической статистики.
Дадим формальные определения показателей качества совместного обслуживания речевых сообщений и пакетов данных. Значения показателей получаются через отношение счетчиков соответствующих событий. Для того чтобы найти 7ГС долю потерянных речевых сообщений 1-го потока, необходимо на интервале времени (ОД] посчитать значение АС Ь1(0,1), числа потерянных речевых сообщений -го потока, разделить на значение Ac,i(0,t), общего числа поступивших речевых сообщений i-ro потока, и перейти к пределу при t стремящемся к бесконечности. Получаем Аы (0,t) . TI = lim— —г, 1 = 1,..., F . " - Aci(0,t)
Для оценки yCi, средней величины ресурса цифровой линии, занятой на обслуживание i-ro потока речевых сообщений, выраженной в ОПЕ, воспользуемся тем обстоятельством, что рассматриваемые сообщения поступают по пуассоновскому закону. Следовательно, доля времени пребывания модели сети в состоянии с m речевыми сообщениями i-ro потока, находящимися на обслуживании, значения которых необходимо знать для определения yCi, совпадает со значением доли времени пребывания модели сети в состоянии с m речевыми сообщениями i-ro потока, находящимися на обслуживании в момент поступления рассматриваемого сообщения. Данное обстоятельство значительно упрощает оценку yc и программу имитационного моделирования, поскольку в этой ситуации нет необходимости наблюдать за состоянием модели в каждый момент времени, а достаточно это делать лишь в моменты осуществления событий, изменяющих состояние модели.
Обозначим через N (0, t) число речевых сообщений i-ro потока, находящихся на обслуживании в момент tk поступления к-го сообщения. Значение к меняется в пределах к = 1,2, ..., Ас. (0, t). Тогда средняя величина ресурса, занятого на обслуживание речевых сообщений i-ro потока, выраженная в ОПЕ, определяется из соотношения Ac.iM , c.i t-»co у =lim- —, i = l,...,F . АсД0, t)
Процесс обслуживания пакетов данных характеризуется большим числом показателей. Поскольку пакеты данных обслуживаются без по терь, то наиболее важными показателями качества обслуживания пакетов данных на]-ой цифровой линии 0 = 1,2,..., I) являются: у , - средняя величина ресурса, занятого на обслуживание пакетов данных на ]-ой цифровой линии, со-, - среднее число пакетов данных, находящихся на ожидании на на ]-ой цифровой линии , и Т, - среднее время пребывания пакетов данных на обслуживании и ожидании на ]-ой цифровой линии (среднее время задержки). Процесс поступления пакетов данных на ]-ую цифровую линию нельзя считать пуассоновским, поэтому процедуру оценки доли времени пребывания модели сети в состоянии с Ц пакетами данных, находящимися на обслуживании, свяжем с моментами Д поступления к-го по счету пакета, попавшего на обслуживание в первичной попытке (соответствующий поток является пуассоновским). Пусть А Од) - общее число пакетов, поступивших в интервале (О, Ц на ]-ую цифровую линию в первичной попытке. Пусть N (0,1)- число пакетов данных, находящихся на обслуживании, а N (0,1:) - число пакетов данных, находящихся на ожидании на ой цифровой линии в момент Д поступления к-го по счету пакета, попавшего на обслуживание в первичной попытке.
Разработка рекурсивного алгоритма оценки показателей качества обслуживания потоков речевых сообщений
Процедура расчета показателей качества совместного обслуживания потоков речевых сообщений и пакетов данных в рамках исследуемой модели сети линейной структуры основана на реализации принципа декомпозиции. Подобная схема часто применяется при исследовании моделей сетей связи, имеющих сложную структуру. Существо метода декомпозиции состоит в том, чтобы схему оценки показателей качества обслуживания потоков речевых сообщений и пакетов данных в исходной модели свести к расчету показателей некоторых простейших моделей теории телетрафика, имеющих, как правило, один входной поток и полнодоступный характер использования ресурса линии. С тем, чтобы добиться хорошей точности оценки показателей, необходимо при формулировке метода декомпозиции учитывать принципы формирования очередей потоков сообщений. Для исследуемой модели совместного обслуживания реализация метода декомпозиции состоит в раздельном расчёте показателей качества обслуживания потоков речевых сообщений и пакетов данных.
Речевые сообщения имеют абсолютный приоритет в использовании ресурса линии, позволяющий прерывать обслуживание пакетов данных, поэтому оценка показателей качества обслуживания потоков речевых сообщений не вызывает особых проблем. Они могут быть найдены независимо от потоков пакетов данных в рамках соответствующей модели сети с потерями. Например, при использовании метода просеянной нагрузки. Реализация данного подхода позволяет помимо приближенных значений доли потерянных сообщений каждого потока также найти и суммарное значение интенсивности потока всех речевых сообщений, поступающих на обслуживание на ]-ую цифровую линию. Соответствующее значение интенсивности задается выражением Л- 1а, П(1-Ц) (3.13) еЯЛШ
Заметим, что показатели качества обслуживания потоков речевых сообщений не зависят от конкретных значений интенсивности их поступления и обслуживания, а только от их отношения. Таким образом, путем деления соответствующих значений всегда можно добиться того, чтобы интенсивности обслуживания у пакетов данных и речевых сообщений совпадали. Предположим для простоты, что соответствующие значения интен- сивностей равны единице. Перейдем к процедуре оценки показателей качества обслуживания пакетов данных. Важнейшим показателем качества обслуживания пакетов данных является среднее время их пребывания на обслуживании и ожидании. Имея возможность независимо рассчитать показатели обслуживания потоков речевых сообщений, можно выбрать ресурс каждой из цифровых линий так, чтобы он обеспечивал нормированный уровень потерь речевых сообщений.
В результате выполненных преобразований реализуется сеть, в которой потери речевых сообщений будут малы. Это обстоятельство позволяет предложить схему оценки показателей качества обслуживания пакетов данных, основанную на рассмотрении специальным образом построенной вспомогательной модели сети. Она имеет ту же структуру, что и исходная модель сети, только в ней будут отсутствовать потоки речевых сообщений. Предполагается, что соответствующие потоки представляют собой потоки пакетов данных. Процесс вытеснения пакетов данных, который происходит в исходной модели сети в ситуации, когда речевое сообщение не находит достаточного ресурса линии для своего обслуживания, во вспомогательной модели будет соответствовать потере в отношении обслуживания пакета данных (играющего роль речевого сообщения), и дальнейшей его постановке в очередь. Вся разница в механизме формировании очереди ожидающих сообщений состоит только в том, что на ожидание идет не вытесняемый пакет, а получивший отказ в обслуживании.
Таким образом, для оценки показателей качества обслуживания пакетов данных используется модель сети линейной структуры, полностью совпадающая по структуре с исследуемой моделью сети, только без потоков речевых сообщений. Интенсивность поступления потока пакетов на ую цифровую линию имеет значение Л - = А, .
Построенная таким образом вспомогательная модель является частным случаем так называемой сети Джексона [61]. Для подобных моделей оценка показателей качества обслуживания пакетов данных распадается на решение соответствующей задачи отдельно для каждой цифровой линии, имеющей интенсивность поступающих сообщений Леи Перечислим последовательность реализации процедуры расчета. Вначале определяется интенсивность поступления речевых сообщений А, на каждую из) цифровых линий. Для этого необходимо решить систему неявных уравнений (3.7), воспользовавшись для этого рекуррентными соотношениями (3.9), с начальными условиями Ь](0) = О, Ь2(0) = 0,..., Ь/0) = 0, (3.14) и воспользоваться соотношением (3.13).
Следующий шаг состоит в вычислении у суммарного значения интенсивности поступления пакетов данных на каждую из ] цифровых линий. Для этого необходимо решить систему линейных уравнений относительно значений ус),) = 1,2,
Оценка сходимости значений показателей качества обслуживания сообщений при изменении емкости буфера и интенсивности поступления пакетов данных
Воспользуемся вспомогательной моделью сети и средствами ее расчета для вычисления размеров буфера, достаточного чтобы использовать показатели вспомогательной модели для оценки соответствующих показателей исходной модели, в которой размеры буфера предполагаются неограниченными. Сходимость показателей с ростом емкости буфера показана на результатах численного расчета, приведенного в таблицах 11-12. В таблице 11. анализируется модель сети с теми же значениями входных параметров, что были использованы при расчете содержания таблицы 4. В таблице 12. при проведении вычислений использовалась измененная матрица вероятностей переходов пакетов данных, принимающая значения, показанные в заголовке таблицы Таблица 11. Изменение основных показателей качества совместного обслуживания пакетов данных при изменении размеров буфера для матрицы переходов пакетов данных
Результаты численных расчетов подтверждают существенную зависимость значений показателей качества обслуживания пакетов данных от величины емкости буфера. Однако для получения качественных результатов можно использовать значения рассчитанных показателей в качестве значений соответствующих показателей для исходной модели с неограниченными размерами буфера. Необходимо отметить, что, осуществляя переход к модели с конечным размером буфера, мы получаем оценки снизу для основных введенных показателей качества обслуживания пакетов данных. Это связано с тем, что во вспомогательной модели происходит обслуживание меньшего по сравнению с исходной моделью потока сообщений. Кроме того, показатели качества обслуживания речевых сообщений не зависят от изменений, вносимых в схему обслуживания пакетов данных, и совпадают с данными, приведенными в таблице 4.
Скорость сходимости показателей качества обслуживания при увеличении емкости буфера определяется интенсивностью поступления пакетов данных. Чем больше интенсивность, тем большая емкость буфера требуется для достижения сходимости. Соответствующее утверждение иллюстрируется данными численных расчетов значений среднего времени пребывания пакетов данных на первой Т1 и второй Т2 цифровых линиях, приведенных на рисунке 6 (величина Т) и рисунке 7 (величина Т2). Значения входных параметров те же, что были использованы при расчете данных таблицы 11
В исследуемой модели сети совместно передаются два вида сообщений: речевые сообщения, обслуживаемые в рамках модели с потерями, и пакеты данных, обслуживаемые в рамках модели с ожиданием. В разделе 2.1.5. было показано, что для существования стационарного режима (т.е. такого режима обслуживания, при котором число ожидающих пакетов не начинает лавинообразно стремиться к бесконечности), необходимо ограничить интенсивность потока пакетов данных, поступающих на каждую из цифровых линий. Соответствующее ограничение задается неравенством Ь1 + Мс. у., ] = 1,2, (4.2) где - общая интенсивность потока пакетов данных, поступающих на ]-ую линию, состоящего из пакетов данных, попадающих на ]-ую линию в первичной попытке, а также пакетов данных, вернувшихся на ]-ую линию для повторного обслуживания после окончания обслуживания, соответственно на 0-1)-ой и (]+1)-ой линиях. Величины определяются из решения системы уравнений = + + + (4.3)
Приведенные соотношения показывают, что имеются достаточно много причин, приводящих к нарушению стационарного режима обслуживания. Их можно разделить на две группы. К первой относятся те, что непосредственно влияют на процесс занятия ресурса ]-ой линии. Это: интенсивность потока пакетов данных, попадающих в первичной попытке на j- ую линию, а также возвращающихся на повторное обслуживание, и все потоки речевых сообщений, использующие j-ую линию при установлении соединения. Ко второй группе относятся причины, чье влияние сказывается лишь в опосредованной форме. В основном - это потоки пакетов данных, обслуживаемые на соседних линиях и попадающие на дополнительное обслуживание на j-ую линию. Заметим, что, даже находясь в критическом режиме по отношению к обслуживанию пакетов данных, сеть в силу выбранной дисциплины занятия ресурса цифровой линии может предоставлять речевым сообщениям заданный уровень обслуживания.
В следующем разделе приведем аналитические и численные результаты, иллюстрирующие поведение основных показателей качества совместного обслуживания речевых сообщений и пакетов данных в условиях перегрузки. Для этого воспользуемся трехузловой моделью сети, введенной в разделе 2.3., и численными методами ее анализа, приведенными в разделе 4.1.
