Содержание к диссертации
Введение
1. Моделирование фазовых дрожаний 12
1.1 Основные понятия и определения 13
1.2 Модель фазовых дрожаний, вносимых линейным трактом 14
1.3 Модель фазовых дрожаний временного группообразования 24
1.4 Модель наблюдения синхропараметров 37
Выводы 39
2. Алгоритм компенсации фазовых дрожаний 41
2.1 Общий алгоритм экстраполяции 41
2.2 Анализ сходимости алгоритма 63
2.3 Анализ вычислительных сложностей 67
2.4 Идентификация частоты фазовых дрожаний времени ожидания 84
Выводы 92
3. Моделирование алгоритма компенсации фазовых дрожаний. Экспериментальная проверка эффективности работы алгоритма с использованием полной модели аппаратуры вторичного временного группообразования 95
3.1 Анализ синтезированных алгоритмов и структурные схемы оценивателей 96
3.2 Моделирование алгоритма компенсации фазовых дрожаний на ЭВМ .108
3.3 Экспериментальная проверка эффективности работы компенсатора фазовых дрожаний с использованием полной программной модели аппаратуры вторичного временного группообразования 118
Выводы .150
Заключение 151
Литература 156
Приложения 161
- Модель фазовых дрожаний временного группообразования
- Идентификация частоты фазовых дрожаний времени ожидания
- Моделирование алгоритма компенсации фазовых дрожаний на ЭВМ
- Экспериментальная проверка эффективности работы компенсатора фазовых дрожаний с использованием полной программной модели аппаратуры вторичного временного группообразования
Введение к работе
Актуальность проблемы. Основным направлением развития как
первичных, так и вторичных сетей ЕСЭ является внедрение цифровых систем передачи (ЦСП) и цифровых систем коммутации (ЦСК). При этом, используется принцип организационного и технического единства, заключающийся в проведении единой технической политики, применении единого комплекса максимально унифицированных технических средств, единой номенклатуры типовых каналов и сетевых трактов, а также в построении единой для первичных и вторичных сетей системы технической эксплуатации.
При практической реализации данного перспективного плана построения цифровой сети ЕСЭ наиболее важной является задача по созданию надежной и высококачественной системы тактовой синхронизации.
Анализ существующих ЦСП как плезиохронной (PDH), так и синхронной (SDH) цифровой иерархии показывает, что процесс передачи сигнала сопровождается возникновением ряда дестабилизирующих факторов, оказывающих негативное влияние на качество передачи информации. При этом, одним из основных негативных факторов, имеющих место в цифровой сети и связанных непосредственно с работой системы тактовой синхронизации, являются фазовые дрожания.
В плезиохронных ЦСП в качестве главных источников фазовых дрожаний выступают линейный тракт, а именно, регенераторы с выделением тактовой частоты из информационного сигнала, а также аппаратура временного группообразования с выполнением операции согласования скоростей. В системах SDH основным источником флуктуации фазы являются мультиплексоры, в которых так же, как и в PDH, используются операции цифровой коррекции.
Негативное воздействие высокочастотных фазовых флуктуации проявляется в увеличении вероятности ошибки регенерации цифрового сигнала, а накопление низкочастотных флуктуации - приводит к дополнительным искажениям в каналах ТЧ за счет смещения импульсов АИМ-сигнала на выходе декодера, а также, при использовании буферной памяти, к потере или повторению передаваемых символов, т.е. к "проскальзываниям", что, в свою очередь, нарушает циклическую структуру сигнала и может вызвать срыв цикловой и сверхцикловой синхронизации. Применяемый в настоящее время метод подавления фазовых дрожаний, основанный на использовании эластичной памяти, является малоэффективным, так как позволяет устранить только кратковременные и незначительные фазовые флуктуации. В связи с этим, проблема компенсации фазовых дрожаний в цифровых сигналах представляется весьма актуальной.
ICIVIhl І сЛ I
Г-Л
Следует также заметить, что создание системы тактовой (УТСВРЙ fин-хронизации (ТСС), которая должна быть единой дЛЮ^МЮКМ/АМДОНих в
spyj
БИБЛИОТЕКА | СПстсрб О» Мв>
ЕСЭ, не снижает остроты данной проблемы. Это связано с тем, что для передачи синхросигналов от первичных эталонных генераторов к коммутационным станциям и оборудованию передачи данных используются ресурсы первичной сети, т.е. типовые тракты, организованные с помощью плезио-хронных и синхронных ЦСП. Таким образом, основные источники возникновения фазовых флуктуации сохраняются, а следовательно, и проблема компенсации фазовых дрожаний не теряет своей актуальности.
Цели и задачи диссертации. Целью диссертационной работы является создание эффективного алгоритма компенсации фазовых дрожаний в цифровых сигналах, что позволит решить вышеуказанную проблему, и тем самым, обеспечить возможность построения надежной и высококачественной системы тактовой синхронизации.
Указанная цель достигается путем решения следующих задач:
-
Конкретизация математической модели системы тактовой синхронизации ЦСП, с учетом гауссовского шума и фазовых дрожаний, вносимых линейным трактом и аппаратурой временного гругшооб-разования.
-
Синтез алгоритма экстраполяции фазовых дрожаний в общем виде, применительно к полученной модели.
-
Модификация построенного алгоритма на основе выбора оптимального базиса, а также путем осуществления дополнительного преобразования входного сигнала до его подачи на экстраполятор. Цель модификации — получение реализуемого в реальном масштабе времени алгоритма экстраполяции без ограничения потенциальных возможностей исходного алгоритма.
-
Анализ и разрешение проблем вычислительного характера, которые могут возникнуть при реализации экстраполятора. В том числе, разработка аналитического метода, позволяющего использовать неравенства Вейля и Брауна для локализации собственных значений матрицы 5-го порядка.
-
Разработка алгоритма идентификации частоты фазовых дрожаний времени ожидания.
-
Разработка программы статистического моделирования синтезированного алгоритма оптимальной обработки цифровых сигналов при наличии фазовых дрожаний и гауссовского шума.
-
Создание пакета программ, позволяющего моделировать работу вторичной ЦСП, соответствующей отечественной аппаратуре ИКМ-120, для проведения, как аналога натурных испытаний, экспериментальных исследований полученного алгоритма компенсации фазовых дрожаний в условиях, максимально приближенных к реальным.
Методы исследования. При выполнении исследований были использованы методы теории оптимальной нелинейной фильтрации дискретных и
непрерывных процессов, теории передачи сигналов, теории вероятностей, теории матриц, методы математической статистики и машинного моделирования.
Научная новизна. Основными результатами диссертации, обладающими научной новизной, являются:
конкретизация математической модели системы тактовой синхронизации ЦСП, с учетом гауссовского шума и фазовых дрожаний, вносимых линейным трактом и аппаратурой временного группообразования.
алгоритм компенсации фазовых дрожаний, построенный на основе од-ношагового екстраполятора, предусматривающий осуществление преобразования наблюдаемого сигнала до его подачи на вход екстраполятора, а также выбор оптимального базиса для обработки вектора состояния.
модифицированный алгоритм экстраполяции, учитывающий невозможность диагонализации матрицы состояния.
- алгоритм реализации наиболее эффективных методов локализации ха
рактеристических чисел — неравенств Вейля и Брауна, позволяющий на ос
нове определения сингулярных чисел вспомогательной матрицы получить с
требуемой точностью оценки собственных значений дисперсионной матри
цы пятого порядка.
- алгоритм идентификации частоты фазовых дрожаний времени ожида
ния.
Практическая ценность. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при построении системы тактовой синхронизации перспективных ЦСП, что позволит уменьшить вероятность ошибки, увеличить длину линейного тракта, уменьшить искажения в каналах ТЧ за счет смещения импульсов АИМ-сигнала на выходе декодера, а также обеспечить надежность и высокое качество работы стыка ЦСП и ЦСК.
Разработанная программа, дающая возможность моделировать синтезированный алгоритм оптимальной компенсации фазовых дрожаний, может быть использована на этапе проектирования, как основа программного обеспечения сигнального процессора, реализующего данный алгоритм.
Созданный пакет программ, позволяющий моделировать работу вторичной ЦСП, соответствующей отечественной аппаратуре ИКМ-120, может применяться для проведения экспериментальных исследований оптимальных алгоритмов обработки сигнала с имитацией условий, максимально приближенных к реальным, что может рассматриваться как аналог натурных испытаний.
Реализация результатов работы. Результаты диссертации используются в учебном процессе Санкт-Петербургского Государственного университета телекоммуникаций и на факультете повышения квалификации руководящих работников связи.
Апробация работы и публикации. Результаты диссертационной работы обсуждались и были одобрены на международной конференции
ICINAS-98 и на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбТУТ им. проф. М. А. Бонч-Бруевича в 1999-2004гг.
Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 11-и научных трудах.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка литературы и 2 приложений и содержит 160 страниц машинописною текста, 52 рисунка и список литературы из 69 наименований.
Модель фазовых дрожаний временного группообразования
В основе построения всех цифровых систем передачи лежит групповой принцип, т.е. каждый цифровой групповой сигнал более высокого уровня формируется из сигналов предыдущего уровня путем мультиплексирования. Последовательность таких уровней получила название иерархии цифровых потоков. Существует несколько типов иерархий ЦСП, основные из которых европейская и североамериканская. Первая основывается на первичной ЦСП типа ИКМ-30 со скоростью передачи 2048 кбит/с; в основу второй положена первичная система ИКМ-24 со скоростью передачи группового сигнала 1544 кбит/с. Цифровые системы, разработанные в нашей стране, соответствуют европейской иерархии, она представлена на рис. 1.3 .
Первичные ЦСП строятся с использованием импульсно-кодовой модуляции, при этом в передающей части аппаратуры осуществляется аналого-цифровое преобразование входных сигналов, а в приемной части — обратное цифро-аналоговое преобразование. Аппаратура ИКМ-30 [62] — первичная цифровая система - обеспечивает формирование 30 каналов ТЧ и предназначена для организации соединительных линий между городскими АТС, городскими и пригородными АТС, а также между АТС и АМТС по низкочастотным кабелям с бумажной изоляцией Т-0,5; Т-0,6; Т-0,7; ТПП-0,5 и ТПП-0,7.
Вторичная ЦСП, примером которой является ИКМ-120 [3,19], позволяет организовать 120 каналов ТЧ и предназначена для передачи информации на местных и внутризоновых сетях по высокочастотным симметричным кабелям ЗКПАП и МКС. В отдельных случаях данная аппаратура может использоваться и на магистральной первичной сети.
ЦСП третьей и четвертой ступеней иерархии - ИКМ - 480 и ИКМ-1920, соответственно, предназначены для применения на магистральных сетях с использованием коаксиальных кабелей МКТ-4, КМ-4 и позволяют организовать 480 и 1920 каналов ТЧ со скоростями передачи групповых потоков 34368 кбит/с и 139264 кбит/с.
Так как системы передачи третьей и четвертой ступеней иерархии строятся аналогично вторичной ЦСП, то, в дальнейшем, можно не конкретизировать уровень системы, общность задачи, при этом, нарушаться не будет.
Итак, аппаратура временного группообразования осуществляет создание цифровых потоков высших ступеней иерархии на основе объединения нескольких цифровых потоков, образованных системами с аналого-цифровым преобразованием сигналов, либо системами с временным группообразованием более низкого порядка. При этом возможно посимвольное (побитовое), поканальное (побайтовое) или посистемное (по циклам) объединение компонентных сигналов. Наиболее простым, экономичным и широко применяемым способом является побитовое объединение. Таким образом, формирование группового сигнала производится путем периодического чередования битов поступающих компонентных потоков на стороне передачи. Его разделение на исходные потоки с восстановлением первоначальных скоростей компонентных сигналов осуществляется на стороне приема.
Объединяемые потоки формируются в ЦСП, задающие генераторы которых могут быть синхронизированы или несинхронизированы с задающим генератором оборудования временного группообразования (ОВГ). В соответствии с этим производится синхронное или асинхронное сопряжение цифровых потоков. Как правило, в аппаратуре группообразования используется асинхронное мультиплексирование. Это связано с тем, что источники исходной цифровой информации часто располагаются не в одном месте (в отличие от случая формирования первичного цифрового потока 2048 кбит/с), а на значительных расстояниях друг от друга, и поэтому осуществить их синхронизацию достаточно трудно.
Таким образом, обычно, входящие компонентные потоки поступают от независимых источников информации с одинаковыми номинальными, но фактически отличающимися друг от друга скоростями передачи ( величина отклонения скорости от номинальной нормируется соответствующими допусками на скорости).
Так как входные сигналы поступают одновременно, а в основе процесса мультиплексирования лежит принцип временного разделения, то при объединении цифровые потоки записываются в запоминающее устройство (ЗУ), а затем считываются, образуя групповой цифровой поток. Запись информации в ЗУ осуществляется со скоростью входного потока, а считывание с частотой, определяемой скоростью объединенного потока. Таким образом, при асинхронном сопряжении скорости записи компонентных потоков различны, а скорость считывания одинакова для всех потоков.
Рассмотрим механизм записи и считывания для одного компонентного сигнала. При мультиплексировании частота считывания всегда выбирается выше частоты записи. Это объясняется необходимостью передачи дополнительной служебной информации (сигналов цикловой синхронизации, служебной связи и др.). Так как /счшп /зап то возникают моменты, когда память опустошается. В этих случаях происходят так называемые временные сдвиги. Если будут появляться периодически, при этом количество корректно записанных и считанных бит между соседними временными сдвигами определяется выражением \f3onj\fc4um -/зет\\- Периодичность процесса возникновения временных сдвигов позволяет локализовать их путем выбора соответствующей структуры цикла передачи, а именно, в моменты появления временных сдвигов формируется запрет на считывание информационного сигнала из ЗУ, и на позициях сдвигов передаются служебные символы. Как правило, при анализе временных сдвигов и построении цикла передачи используют номинальные значения частот записи и считывания.
Идентификация частоты фазовых дрожаний времени ожидания
Во второй главе предложен и подробно проанализирован алгоритм компенсации фазовых дрожаний, модели которых были получены в предыдущем разделе. Алгоритм построен в форме одношагового экстраполятора, минимизирующего средний квадрат ошибки.
На первом этапе, все компоненты фазовых дрожаний были объединены в вектор оцениваемых параметров, и для него синтезирован алгоритм экстраполяции в общем виде.
Анализ полученных уравнений показал, что алгоритм не может быть реализован в реальном масштабе времени, так как матрица дисперсий имеет большую размерность, а зависимость дисперсионного уравнения от вектора оцениваемых параметров не позволяет решать его отдельно от уравнения оценивания.
Чтобы решить эту проблему алгоритм экстраполяции был модифицирован: от вектора производных потребовали, чтобы он являлся собственным вектором дисперсионной матрицы, а кроме того, была произведена смена базиса с целью формирования равных собственных векторов для матрицы состояния и матрицы дисперсий. Произведенные преобразования позволили резко упростить как уравнение оценивания, так и дисперсионное уравнение, вместо решения которого теперь стало возможным вычислять с использованием рекуррентных соотношений лишь спектр дисперсионной матрицы.
Таким образом, не прибегая к ограничению потенциальных возможностей исходного алгоритма, получен модифицированный алгоритм экстраполяции, реализуемый в реальном масштабе времени.
Предъявляемые к вектору производных требования выполняются путем модуляции наблюдаемого сигнала до его подачи на экстраполятор.
На втором этапе проведен анализ сходимости алгоритма к оптимальному решению. Доказана его сходимость, и получена оценка скорости сходимости.
Далее рассмотрены проблемы вычислительного характера, которые могут возникнуть при реализации экстраполятора. Первая проблема — это невозможность диагонализации матрицы состояния. В этом случае алгоритм экстраполяции остается без изменений, а корректируются лишь выражения для расчета собственных значений дисперсионной матрицы. Однако, благодаря тому, что матрица состояния является сильно разреженной, сложность соотношений повышается незначительно.
Следующая задача, которая рассматривается на данном этапе- это решение проблемы собственных значений дисперсионной матрицы. Для обеспечения работоспособности алгоритма в начальный период настройки необходимо наличие эффективной процедуры поиска собственных значений матрицы дисперсий. Так как размерность дисперсионной матрицы 5 х 5, то аналитических выражений для расчета спектра не существует. Результативность работы используемых на практике численных методов зависит от обусловленности матрицы, а следовательно, сходимость не гарантируется. Существующие наиболее эффективные методы локализации характеристических —чисел неравенства Вейля и Брауна, связаны с необходимостью поиска сингулярных чисел матрицы, т.е. с решением эквивалентной по сложности задачи. Для возможности их использования были получены аналитические выражения для расчета сингулярных чисел вспомогательной матрицы пятого порядка, однозначно связанной с исходной матрицей. Определение собственных значений вспомогательной матрицы позволяет найти спектр и исходной матрицы.
Завершающим этапом решения проблемы экстраполяции фазовых флуктуации стал синтез алгоритма идентификации частоты фазовых дрожаний времени ожидания. Анализ матрицы состояния показал, что ошибка в определении частоты фазовых дрожаний приводит к ошибке угла поворота вектора оцениваемых параметров в плоскости. Таким образом, в алгоритме идентификации сначала осуществляется вычисление матрицы ошибки угла поворота, а затем определяется текущая оценка матрицы поворота как произведение оценки, соответствующей предыдущему такту, и матрицы ошибок. Для случая, когда алгоритм экстраполяции работает в установившемся режиме или близок к нему, предложен более простой вариант алгоритма идентификации.
На основе алгоритмов экстраполяции фазовых флуктуации, полученных в предыдущей главе для различных начальных условий, может быть построен компенсатор фазовых дрожаний. Причем, в зависимости от схемы построения системы передачи, а именно, от количества ступеней группообразования, а также от точки подключения компенсатора, его структура будет меняться. Тем не менее, так как мультиплексирование во всех ЦСП, начиная со второго уровня иерархии, осуществляется аналогично, то для подтверждения правильности теоретических выводов и проверки эффективности компенсации фазовых дрожаний, достаточно рассмотреть работу алгоритма на уровне системы вторичного временного группообразования. В данной главе будет приведена окончательная сводка полученных соотношений с учетом реальных условий передачи, представлены соответствующие структурные схемы, а также результаты моделирования алгоритма компенсации на ЭВМ. Кроме того, будет рассмотрена полная программная модель аппаратуры вторичного временного группообразования, соответствующей отечественной системе передачи ИКМ-120 , и, с её помощью, как аналог натурных испытаний, проведена экспериментальная проверка эффективности работы полученного алгоритма.
Моделирование алгоритма компенсации фазовых дрожаний на ЭВМ
Для проведения испытаний компенсатора в условиях максимально приближенных к реальным была разработана полная программная модель вторичной цифровой системы передачи, соответствующей отечественной аппаратуре ИКМ - 120. При создании программы моделировался весь процесс передачи сигнала - от абонента до абонента, причем структура программного обеспечения такова, что каждый узел аппаратуры описывается отдельным модулем или процедурой. Такой подход позволяет наблюдать и анализировать сигнал на выходе каждого узла, строить модели аппаратуры, соответствующей любой ступени цифровой иерархии, а также, как аналог натурных испытаний, проводить экспериментальные исследования новых алгоритмов обработки сигнала.
Как уже было сказано, программное обеспечение строится по модульному принципу и состоит из 14 отдельных программных продуктов. Функционально их можно разделить на следующие блоки: 1. Модель оборудования аналога - цифрового и цифро - аналогового преобразования с формированием цифрового сигнала со скоростью 64 кбит/с на передаче и восстановлением непрерывного аналогового сигнала на приеме. 2. Модель первичного мультиплексора, обеспечивающего формирование сигнала со скоростью 2048 кбит/с на передаче и демультиплексирование потока Е12 на приемной стороне. 3. Модель вторичного мультиплексора, осуществляющего объединение четырех потоков Е12 в сигнал со скоростью 8448 кбит/с на основе принципа асинхронного сопряжения с использованием двухстороннего согласования скоростей, и демультиплексирование вторичного потока на приеме. 4. Модель устройств первичного и вторичного стыков, обеспечивающих преобразование униполярного цифрового сигнала в биполярный цифровой сигнал с применением стандартного кода HDB — 3 на передаче и обратное преобразование на приемной стороне. 5. Модель линейного тракта. В свою очередь, каждый из указанных блоков, аналогичным образом, может быть разделен на отдельные узлы. Как и в предыдущем случае, все результаты сохраняются на диске, а их вывод осуществляется с помощью набора графических модулей, состоящего из 18 программных продуктов. Следует заметить, что во всех программных блоках предусмотрена возможность подключения графических процедур для вывода результатов в реальном масштабе времени. Исходные тексты программ приведены в приложении 2. Заголовок каждого модуля содержит список информационных файлов, необходимых для правильного функционирования данной программы.
В соответствии с тематикой работы, основное внимание было уделено системе тактовой синхронизации. В связи с этим, исходные данные задаются в виде набора параметров, оказывающих непосредственное влияние на механизм возникновения и величину фазовых дрожаний. А именно, в качестве таких параметров были выбраны относительные нестабильности частот задающих генераторов 2.048 и 8.448 МГц ; добротности и расстройки фильтров ВТЧ и контуров ударного возбуждения устройств хронирования первичной и вторичной систем. Кроме этого, начальные условия включают в себя время наблюдения, длину регенерационного участка и длину линейного тракта. Все остальные параметры выбраны согласно техническому описанию аппаратуры ИКМ-30 и ИКМ - 120.
В качестве примера, на рисунках 3.15-3.44 приведены временные диаграммы сигналов на выходах различных узлов аппаратуры, полученные в результате проведения экспериментов с моделью и подтверждающие её работоспособность.
Создание программной модели ЦСП позволило осуществить экспериментальную проверку эффективности работы синтезированного алгоритма компенсации фазовых дрожаний. При этом, потребовалось внести изменения в программу, реализующую алгоритм экстраполяции, а именно, модели фазовых дрожаний и модель наблюдения были отключены, а в качестве входного сигнала использовано квазигармоническое колебание тактовой частоты, полученное на выходе контура ударного возбуждения цепи ВТЧ регенератора. Причем, испытания проводились как на уровне вторичной системы - до демультиплексирования, здесь имеют место фазовые дрожания, вносимые линейным трактом, так и на уровне первичной системы, когда в сигнале присутствуют все составляющие фазовых флуктуации, обусловленные и линейным трактом, и временным группообразованием.
При проведении экспериментов использовались различные наборы входных параметров, а также варьировалась форма импульсов. Эффективность работы компенсатора оценивалась величиной уменьшения ширины области перехода глаз - диаграммы, а также увеличением «раскрыва» глаз - диаграммы. Первую величину можно рассматривать как уменьшение ошибки временного интервала TIE ( Time Interval Error) и отсюда оценить изменение таких стандартных характеристик, как максимальная ошибка временного интервала МЛЕ ( Maximum Time Interval Error ) , вариация времени TVAR ( Time Variation ) и девиация времени TDEV ( Time Deviation ) , а вторую величину - как увеличение помехозащищенности - 20\g(A1/A )) [19] , где А0- «раскрыв» глаз — диаграммы без использования компенсатора, Ах - с компенсацией фазовых дрожаний.
Экспериментальная проверка эффективности работы компенсатора фазовых дрожаний с использованием полной программной модели аппаратуры вторичного временного группообразования
Анализ полученных уравнений показал, что алгоритм не может быть реализован в реальном масштабе времени, так как матрица дисперсий имеет большую размерность, а зависимость дисперсионного уравнения от вектора оцениваемых параметров не позволяет решать его отдельно от уравнения оценивания.
На практике, наиболее часто, подобные задачи решают путем упрощения алгоритма, опираясь, при этом, на физический смысл задачи. Такой подход дает положительные результаты и позволяет получить аппроксимацию оптимального решения. Но, при этом, приходится жертвовать оптимальностью пути, а кроме того, накладывать ограничения на модель, сужая, тем самым, область устойчивой работы алгоритма, что может оказаться неприемлемым. Также, следует заметить, что, даже используя упрощенный алгоритм, практически всегда приходится сталкиваться с необходимостью поиска собственных значений дисперсионной матрицы. Эта задача, даже с учетом симметричности и положительной определенности матрицы, является достаточно сложной, так как ни один из известных численных методов не гарантирует получение решения за фиксированное число шагов.
Чтобы разрешить указанные трудности, алгоритм экстраполяции был модифицирован: от вектора производных потребовали, чтобы он являлся собственным вектором дисперсионной матрицы, а кроме того, была произведена смена базиса с целью формирования равных собственных векторов для матрицы состояния и матрицы дисперсий. Произведенные преобразования позволили резко упростить как уравнение оценивания, так и дисперсионное уравнение, вместо решения которого теперь стало возможным вычислять с использованием рекуррентных соотношений лишь спектр дисперсионной матрицы.
Таким образом, не прибегая к ограничению потенциальных возможностей исходного алгоритма, получен модифицированный алгоритм экстраполяции, реализуемый в реальном масштабе времени. Предъявляемые к вектору производных требования выполняются путем модуляции наблюдаемого сигнала до его подачи на вход экстраполятора. На следующем этапе проведен анализ сходимости алгоритма к оптимальному решению. Доказана его сходимость, и получена оценка скорости сходимости.
Далее рассмотрены трудности вычислительного характера, которые могут возникнуть при реализации экстраполятора. Первая проблема - это невозможность диагонализации матрицы состояния. В этом случае алгоритм экстраполяции остается без изменений, а корректируются лишь выражения для расчета собственных значений дисперсионной матрицы. Благодаря тому, что матрица состояния является сильно разреженной, сложность соотношений повышается незначительно. Следует заметить, что первый вариант алгоритма концептуально является более общим, тем не менее, учет реальных условий передачи, а именно, малой величины скорости изменения параметров трактов ЦСП, как раз и приводит к тому, что матрица состояния становится недиагонализуемой, и появляется необходимость применения второго варианта алгоритма.
Следующая задача, которая рассматривается на данном этапе - это решение проблемы собственных значений дисперсионной матрицы. Для обеспечения работоспособности алгоритма в начальный период настройки необходимо наличие эффективной процедуры поиска собственных значений матрицы дисперсий. Так как размерность дисперсионной матрицы 5 х 5, то аналитических выражений для расчета спектра не существует. Как подчеркивалось ранее, результативность работы используемых на практике численных методов зависит от обусловленности матрицы, а следовательно, сходимость не гарантируется. Существующие наиболее эффективные методы локализации характеристических чисел - неравенства Вейля и Брауна, связаны с необходимостью поиска сингулярных чисел матрицы, т.е. с решением эквивалентной по сложности задачи. Для возможности их использования были получены аналитические выражения для расчета сингулярных чисел вспомогательной матрицы пятого порядка, однозначно связанной с исходной матрицей. Локализация и последующее определение собственных значений вспомогательной матрицы позволяет найти спектр исходной матрицы.
Завершающим этапом решения задачи экстраполяции фазовых флуктуации стал синтез алгоритма идентификации частоты фазовых дрожаний времени ожидания. Анализ матрицы состояния показал, что ошибка в определении частоты фазовых дрожаний приводит к ошибке угла поворота вектора оцениваемых параметров в плоскости. Таким образом, в алгоритме идентификации сначала осуществляется вычисление матрицы ошибки угла поворота, а затем определяется текущая оценка матрицы вращения как произведение оценки, соответствующей предыдущему такту, и матрицы ошибок. Для случая, когда алгоритм экстраполяции работает в установившемся режиме или близок к нему, предложен более простой вариант алгоритма идентификации.
На основе полученных алгоритмов построены структурные схемы оценивателей для каждой компоненты фазовых флуктуации, а также структурная схема регенератора с компенсацией фазовых дрожаний.
Для проверки работоспособности алгоритма и определения его потенциальных возможностей была разработана программа моделирования на ЭВМ. Результаты экспериментов полностью подтвердили справедливость теоретических выводов и позволили получить оценки качественных показателей работы синтезированного алгоритма.
Для проведения испытаний компенсатора в условиях, максимально приближенных к реальным, был создан пакет программ, позволяющий моделировать работу вторичной ЦСП, соответствующей отечественной аппаратуре ИКМ-120. Экспериментальная проверка алгоритма с использованием данной модели может рассматриваться как аналог натурных испытаний. Результаты, полученные в ходе экспериментов, позволяют сделать вывод о том, что предложенный алгоритм работоспособен и имеет высокие качественные показатели.
