Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Основы теории многополюсных измерителей параметров устройств радиотехники и связи на СВЧ .
1.1. Тенденции развития техники измерений параметров радиоцепей и состояние метрологического обеспечения измерений параметров устройств радиотехники и связи 15
1.2. Объекты измерения и их свойства. Измеряемые параметры и характеристики 22
1.3. Измерители параметров устройств и трактов СВЧ с позиции общей теории систем 29
1.4. Обобщенная математическая модель многополюсного измерителя комплексных параметров радиоцепей 31
1.5. Методы измерения параметров цепей СВЧ и принципы построения многополюсных измерителей 40
1.6 Выводы 46
ГЛАВА 2. Оценка погрешностей измерения параметров устройств и трактов СВЧ систем связи .
2.1. Погрешности измерения свойств объекта и погрешности средств измерения. Задачи оценки погрешностей 48
2.2. Оценивание свойств объектов измерения. Качество оценок. Показатели точности 52
2.3. Модели законов распределения погрешностей. Оценка погрешностей средств измерений 57
2.4. Оценка суммарной погрешности 66
2.5. Выводы 70
ГЛАВА 3. 6-полюсные и 8-полюсные измерители параметров оконечных и проходных устройств СВЧ .
3.1. Математические модели измерителей. Общие принципы разделения гармонических сигналов 72
3.2. 6-полюсные и 8-полюсные измерители с функционально-определенной структурой. Повышение точности измерения 74
3.3. Методы точных измерений комплексных коэффициентов отражения. Оптимальные параметры устройств калибровки... 78
3.4. 6-полюсные и 8-полюсные измерители комплексных коэффициентов передачи. Анализ методов и погрешностей -3 измерения 81
3.5. Коммутационные 6-полюсные и 8-полюсные измерители с функционально- неопределенной структурой 85
3.6. Структурный и параметрический синтез коммутационных измерительных преобразователей 88
3.7. Методы калибровки коммутационных 6-полюсных и 8-полюс-ных измерителей параметров цепей СВЧ с неопределенной переменной структурой 92
3.8. 8-полюсные двухсигнальные измерители. Методы измерения и калибровки 97
3.9. Выводы 98
ГЛАВА 4. Исследование методов и принципов построения 10-полюсных и 12-полюсных измерителей параметров цепей СВЧ .
4.1. Анализ методов измерения комплексных коэффициентов отражений 10-полюсными и 12-полюсными измерителями 100
4.2. Принципы проектирования 10-полюсных и 12-полюсных измерителей параметров цепей СВЧ 1 4.3. Оптимизация параметров 12-полюсных измерительных преобразователей. Структурный синтез преобразователей 121
4.4. Структуры 10-полюсных и 12-полюсных измерительных преобразователей и измерителей 127
4.5. Методы калибровки 10-полюсных и 12-полюсных измерителей комплексных коэффициентов отражения 134
4.6. Выводы 143
ГЛАВА 5. ИЗМЕРЕНИЕ S-ПАРАМЕТРОВ СВЧ УСТРОЙСТВ 12- ПОЛЮСНЫМИ ИЗМЕРИТЕЛЯМИ.
5.1. Математическая модель двойного 12-полюсного измерителя S-параметров в режиме измерения четырехполюсников и калибровки 146
5.2. Методы калибровки двойного 12-полюсного измерителя S-параметров четырехполюсников 149
5.3. Методы калибровки и методы измерения S-параметров четырехполюсников двойными 12-полюсными измерителями, представленными двойными четырехполюсными измерителями 153
5.4. Измерение S-параметров 2п-полюсников тройными 12-полюсными измерителями 157
5.5. Методы калибровки и методы измерения S-параметров 2п 12-по-люсным измерителем 164
5.6. Измерение S-параметров одним 12-полюсным измерителем
-4 коэффициентов отражений 166
5.7. Измерение S-матрицы активных 4-полюсников и импедансов транзисторов СВЧ 168
5.8. Выводы 173
ГЛАВА 6. Многополюсные анализаторы цепей СВЧ
6.1. Автоматизация измерений параметров цепей СВЧ 175
6.2.8-полюсный автоматизированный измеритель комплексных коэффициентов отражения и передачи. Методы калибровки. Анализ погрешностей. Результаты экспериментальных ис следований 176
6.3.12-полюсный автоматизированный измеритель комплексных коэффициентов отражения. Анализ погрешностей.
Результаты эксперимента 183
6.4.12-полюсный измеритель импедансов транзисторов СВЧ.
Результаты эксперимента 189
6.5. 12-полюсный измеритель диаграммы направленности антенн 194
6.6. Двойной 12-полюсный измеритель S-параметров. Анализ
погрешностей 201
6.7. Параметрический синтез диодных преобразователей СВЧ
многополюсных измерителей 205
6.8. Автоматическое оценивание погрешности измерения
комплексных коэффициентов отражения 218
6.9. Выводы 221
ГЛАВА 7. Метрологическое обеспечение измерений параметров устройств радиотехники и связи на СВЧ .
7.1. Разработка Государственных специальных эталонов единицы волнового сопротивления 224
7.2. Синтез поверочной схемы средств измерений параметров цепей СВЧ. 232
7.3. Выбор метода поверки 236
7.4. Анализ методов поверки мер КСВ и средств измерений полных сопротивлений 239
7.5 Выводы 242
Заключение 244
Список использованной литературы
- Измерители параметров устройств и трактов СВЧ с позиции общей теории систем
- Оценивание свойств объектов измерения. Качество оценок. Показатели точности
- Структурный и параметрический синтез коммутационных измерительных преобразователей
- Структуры 10-полюсных и 12-полюсных измерительных преобразователей и измерителей
Введение к работе
Актуальность темы. Рост информационных потоков, обусловленный развитием научно-технического прогресса, остро поставил проблему повышения эффективности передачи информации. Решение этой важной для теории информации и передачи сигналов проблемы требует решения комплекса научно-технических задач, направленных на улучшение качества функционирования телекоммуникационных систем, что связано с освоением более высокого диапазона сверхвысоких частот и поиском способов повышения скорости передачи информации, которая зависит от многих факторов: полосы пропускания канала связи, переходных шумов, порождаемых нелинейными искажениями активных устройств, неравномерностью частотной и нелинейностью фазовой характеристик СВЧ тракта и тракта УГТЧ, переходных шумов, обусловленных запаздыванием сигнала и отражениями вследствие несогласованности сопротивлений. Поскольку переходные шумы существенно влияют на технические характеристики трактов СВЧ и линий связи, то использование диапазона сверхвысоких частот в направлении увеличения количества и качества передаваемой информации потребовало создания как средств контроля качества производства устройств радиотехники и связи, так и прецизионных средств измерения комплексных коэффициентов передачи и отражения в трактах СВЧ. Поэтому для повышения эффективности передачи информации и обеспечения качества функционирования систем связи в ряд первоочередных выдвигаются задачи измерения амплитудных и фазовых -характеристик устройств и параметров трактов с высокой точностью, так как существующие средства контроля и измерения не удовлетворяли выдвинутым практикой требованиям точности. Анализ состояния и сложившихся тенденций развития техники измерений параметров и характеристик устройств радиотехники и связи, основанных на принципах создания первичных и вторичных измерительных преобразователей с параметрами, близкими к идеальным, либо на разработке алгоритмов исключения источников доминирующих погрешностей, показал, что, в силу возросших на более высоких частотах трудностей конструкторско-технологического характера, они стали не эффективны и нецелесообразны с технической и экономической точек зрения. Поэтому возникла необходимость поиска новых путей разработки прецизионных средств для оценки
параметров радиотехнических устройств. В работе предложена концепция разработки прецизионных средств контроля и измерения на основе многополюсных устройств СВЧ с функционально-неопределенной структурой. В связи с этим встала актуальная задача создания обобщенной теории многополюсных измерителей комплексных параметров радиотехнических устройств и средств контроля отражений в каналах связи, включающей в себя разработку методов и способов повышения точности, разработку принципов построения измерителей, разработку методов оценивания точности параметров устройств и трактов СВЧ.
Научно-техническая проблема диссертации формулируется как проблема разработки и исследования методов и средств измерения параметров устройств радиотехники и связи и оценки параметров каналов и трактов телекоммуникационных систем. Необходимость её решения определяет актуальность диссертации. Решение этой проблемы было осуществлено созданием комплекса средств контроля, прецизионных измерительных установок и эталонов для предприятий Министерства связи и Госстандарта в результате выполнения ряда научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ. Цель и задачи исследований. Цель настоящей диссертационной работы заключается в создании прецизионных средств контроля и измерения отражений в линиях передач и параметров цепей СВЧ для обеспечения разработки высококачественных узлов, устройств и трактов телекоммуникационных систем, что предусматривает решение следующих задач:
-создание обобщенной математической модели многополюсного измерителя комплексных параметров устройств и трактов СВЧ;
-разработку методики оценивания погрешностей измерения параметров и характеристик устройств радиотехники и связи;
-разработку и исследование методов измерений параметров пассивных и активных устройств и методов калибровки многополюсных измерителей;
-разработку основ проектирования многополюсных анализаторов цепей СВЧ, включающих в себя принципы построения измерителей, алгоритмы синтеза и оптимизации;
-создание прецизионных средств контроля и измерения, Государственных эталонов единицы волнового сопротивления и
поверочных схем для обеспечения качества разработок устройств радиотехники и связи.
Методы исследования. При решении поставленных задач использовался математический аппарат теории цепей, высшей алгебры, статистической радиотехники, сигнальных графов, теории вероятностей, математической статистики, а также методы вычислительной техники и математического моделирования. Достоверность основных теоретических положений и выводов подтверждена моделированием на ЭВМ и экспериментальными исследованиями на макетах и промышленных образцах, аттестованных в органах Госстандарта. Научная новизна работы определяется развитием теории многополюсных измерителей параметров устройств-радиотехники и связи в направлении создания системы обеспечения качества функционирования телекоммуникационных систем, имеющей важное народнохозяйственное значение. В частности:
-разработана теория многополюсных измерителей параметров цепей СВЧ, включающая в себя математическую модель, принципы построения, алгоритмы структурного и параметрического синтеза измерителей;
-предложены и исследованы методы измерения, способы повышения точности методов и средств измерений на основе разработанных алгоритмов калибровок и оптимизации первичных и вторичных преобразователей;
-разработана методика оценивания погрешностей . измерения параметров устройств радиотехники и связи, позволившая повысить точность и достоверность оценок параметров;
- исследованы методы передачи единицы волнового сопротивления от
Государственного специального эталона единицы волнового
сопротивления к средствам измерений параметров устройств и трактов СВЧ, предложен и разработан метод построения поверочной схемы. Практическая ценность и значимость работы заключается в том, что результаты теоретических исследований легли в основу принципов технического проектирования автоматизированных измерителей параметров устройств радиотехники и связи и эталонных средств измерений параметров цепей СВЧ, что позволило:
-расширить диапазон частот средств контроля и измерения параметров устройств и трактов телекоммуникационных систем;
-повысить точность измерений параметров цепей СВЧ: пределы допускаемых погрешностей измерения модуля и фазы коэффициента отражения имеют значения ± (0.005 + 0.01) и ± (1+ 3) для эталонных средств измерений в диапазоне частот 0.01-ні8 ГГц;
-создать и ввести в действие государственную систему метрологического обеспечения измерений параметров устройств радиотехники и связи на основе Государственных специальных эталонов и общесоюзных поверочных схем.
Результаты теоретических и экспериментальных исследований могут быть полезны широкому кругу специалистов при разработке средств контроля и измерения параметров устройств и трактов СВЧ, а также в научно-исследовательских учреждениях, разрабатывающих и эксплуатирующих сверхвысокочастотные системы, устройства и элементы.
Реализация в промышленности результатов работы осуществлена в разработанных и внедренных:
-в НИИР (г.Москва) эталонных установок для измерения комплексных коэффициентов отражения и передачи в коаксиальных трактах в диапазоне частот 2+ 12 ГГц ("Радий-3"), 12+18 ГГц ("Радий-4") и 17.44+ 37.5 ГГц ("Ракета-3/1") и прецизионной установки для измерения импедансов транзисторов в диапазоне частот 3.2+6.6 ГГц ("Ракета");
-на предприятии "НЭВЗ" (г.Новосибирск) прецизионного 12-полюсного анализатора цепей СВЧ для контроля параметров преобразователя СВЧ ("Гол");
-вСибирском НИИ метрологии двух Государственных специальных эталонов единицы волнового сопротивления, обеспечивающих уровень точности в стране в коаксиальных волноводах поперечного сечения 16/6,65 мм в диапазоне частот 0.3+7 ГГц и поперечного сечения 7/3.04 мм в диапазоне частот 1+12 ГГц;
в Сибирском НИИ метрологии эталонных средств измерений, в частности, коаксиальных измерительных линий первого класса Р1-23 и Р1-26 (поперечное сечение 16/6.95 мм, диапазон частот 0.3+7 ГГц);
в НИИР (г.Москва) и в Западно-Сибирском центре метрологии и стандартизации образцовой установки типа Р1-25М для измерения коэффициентов отражений и передачи в коаксиальных волноводах поперечного сечения 10/2.9 мм и 14.6/2.5 мм в диапазоне частот
10 МГц + 1 ГГц, и образцовой установки типа Р1-34М для измерения коэффициентов отражений и передачи в коаксиальном волноводе поперечного сечения 3.5/1.52 мм в диапазоне частот 2+11 ГГц;
- двух государственных стандартов на общесоюзные поверочные схемы
для средств измерений полного сопротивления -ГОСТ 8.172-75 и
ГОСТ 8.173-75; ~
-двух государственных стандартов: ГОСТ 8.351-79. ГСИ. Линии измерительные. Методы и средства поверки. ГОСТ 8.365-79 ГСИ. Нагрузки коаксиальные. Методы и средства поверки.
Кроме того, результаты исследований внедрены в учебный процесс в Сибирской государственной академии телекоммуникаций и информатики на лекционных, практических и лабораторных занятиях по курсам "Измерение на СВЧ" и "Твёрдотельные устройства СВЧ". Практическое использование основных результатов диссертации подтверждено актами внедрения.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на одной Международной и одиннадцати Всесоюзных научно-технических конференциях, симпозиумах и совещаниях. Все результаты получены при выполнении плановых НИР и ОКР и одобрены государственными комиссиями.
Публикации. Содержание диссертации опубликовано в 52 печатных работах, получен 1 патент и 5 авторских свидетельств, три из которых выданы на способы измерения и калибровки.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы, включающего 234 наименования, и приложений. Основной материал работы изложен на 265 страницах, содержит иллюстрации и таблицы. Основные положения, выносимые на защиту:
-обобщенная математическая модель и принципы построения многополюсных измерителей параметров и характеристик устройств радиотехники и связи;
- методика оценивания погрешностей измерения параметров и характеристик устройств и трактов телекоммуникационных систем;
-алгоритмы и программы параметрического и структурного синтеза первичных и вторичных измерительных преобразователей, методы измерения и калибровки;
- прецизионные средства контроля и измерения параметров устройств
и трактов СВЧ, Государственные эталоны единицы волнового
сопротивления и система обеспечения качества разработки и
функционирования устройств и трактов систем связи и
радиотехнических систем СВЧ различного назначения.
Измерители параметров устройств и трактов СВЧ с позиции общей теории систем
Основной проблемой при разработке импульсных измерителей является проблема повышения точности измерения. Трудности формирования сверхширокополосного сигнала, существенное влияние дисперсии на достоверность измерений, а также наличие больших погрешностей измерений на высоких составляющих спектра сигнала из-за малого отношения сигнал/шум, привели к поиску методов измерений, частично свободных от вышеприведенных недостатков. К таким методам относятся методы измерения с использованием частотно-модулированных сигналов - метод ЧМ-рефлектометрии , который позволяет измерить параметры элементов и узлов СВЧ тракта в недоступных сечениях и, кроме того, в отличие от метода импульсной рефлектометрии, наиболее приспособлен к условиям передачи энергии в диспергирующем тракте СВЧ, так как полоса частот ЧМ-сигнала может априори выбираться равной (или меньше) полосе частот тракта. Идея создания ЧМ-рефлектометров была заимствована из радиолокации. Впервые обоснование метода ЧМ-рефлектометра было сделано в работе /98/ Дальнейшее развитие метод ЧМ-рефлектометрии получил в работах. /24, 40, 57, 221/
В ЧМ-рефлектометрии принципиальным является выбор несущей частоты и вида частотной модуляции сигнала, которые подлежат жесткому контролю, и способов обработки прошедшего и отраженного сигнала с целью извлечения информации о параметрах измеряемого объекта. Дальнейшие успехи развития ЧМ-рефлектометрии связаны с решением вопросов повышения точности измерений (разработка методов калибровки и алгоритмов обработки измерительной информации), анализа погрешностей и нормирования метрологических характеристик ЧМ-рефлектометров, что является сложной задачей . Методы ЧМ-рефлектометрии как и методы импульсной рефлектометрии, несмотря на их широкое использование, не позволяют создать образцовые средства измерения.
Успехи в разработке образцовых средств измерений могут быть достигнуты в настоящее время на пути использования синусоидальных сигналов, на что указывает опыт разработки прецизионных измерителей как в России, так и за рубежом, в частности , предложенные в последнее десятилетие 10-полюсные и 12-полюсные измерители параметров цепей СВЧ обеспечивают малые погрешности измерения в широком диапазоне частот при высоком быстродействии /18, 21, 36, 47, 48, 49, 50, 51, 71, 72, 73,74, 75, 81, 82, 83, 92, 94, 102, 105, 113 114 139 187 200 204 212,213 214,215,216,217,218,219,226,227, 228, 233 /.
Процесс измерения автоматизирован, комплексные параметры объекта измерения рассчитываются по показаниям четырех индикаторов мощности. Возникающие при этом проблемы, связанные с нелинейностью измерительных уравнений, с плохой обусловленностью линеаризованных систем уравнений, с калибровкой измерителей явились предметом исследований как за рубежом, так и в нашей стране /30, 95, 96,186/.
Поскольку измерение параметров цепей СВЧ 10-полюсными и 12-полюсными измерителями принципиально невозможно без предварительной калибровки их, то ведутся широкие исследования методов калибровки измерителей /28, 29, 31, 121, 185, 188, 201, 202, 203, 205, 229/.
Несмотря на интенсивность исследований и решение многих задач разработки 10-полюсных и 12-полюсных измерителей, теория 10 полюсных и 12-полюсных измерителей в направлении высокоточных измерений далека от завершения. Это связано с тем, что методы измерения и калибровки отличаются сложностью и трудоемкостью, что связано с необходимостью определения большого количества параметров. Нелинейность уравнений калибровки приводит к неоднозначности определения корней уравнений, а значит, и к неоднозначности определения параметров В случае линеаризации уравнений калибровки возникает проблема плохой обусловленности системы уравнений. Не менее сложной проблемой является определение обобщенных параметров двойных 12-полюсных измерителей работающих в режиме измерения S-матрицы 4-полюсника, ,или в общем случае 2п-полюсника. В связи с этим становится актуальным проведение исследований особенно в таких направлениях как: обоснование прИНЦИПОВ построения измерителей работа которых основана на нелинейных и линейных системных функциях; разработка основ проектирования многополюсных преобразователей с оптимальными параметрами; разработка оптимальных методов калибровки и калибровочных устройств; разработка методов повышения точности измерения в направлении уменьшения влияния нарушения граничных условий в сечениях многополюсника, а также уменьшения количества полюсов за счет изменения структурных параметров в процессе измерения и калибровки, поиск методов измерений, сочетающих в себе преимущества метода 12-полюсника и использующих меньшее количество детекторных преобразователей. Средства измерений параметров цепей СВЧ должны обеспечивать единство, достоверность и сопоставимость измерений независимо от принципа действия, методов калибровки и алгоритмов обработки измерительной информации. Именно это обстоятельство определяет необходимость решение) задач, связанных с разработкой системы соподчинения средств измерений, методов их поверки и передачи размера единицы волнового сопротивленичя от Государственного эталона единицы волнового сопротивления в практику измерений.
Сопоставимость измерений реализуется посредством единой методологии оценки точности средств измерений. Оценке точности и нормированию погрешностей средств измерений посвящены работы /11, 13,14,23,58,59,60,61,62, 107, 119, 140, 143, 190, 198,205,209,232/ а также работы, в которых изложены математические методы описания погрешностей как случайных величин /45, 85, 86, 87/. Проводятся исследования в направлении определения суммарных погрешностей без нахождения закона распределения /52, 53, 63/. Например в работах /63, 191 192/ приведено значение погрешности при суммировании трех составляющих с равномерным арксинусоидальным и треугольным законами распределения и для суммы арксинусоидально распределенных слагаемых В работе /109 110 192 / приведены оценки суммарной погрешности при наличии одной или двух доминирующих частных погрешностей Кроме того разрабатываются приближенные методы определения законов распределения суммарной погрешности/106 ПО 195/ Однако задача разработки простых способов оценки точности средств измерений высшей точности и образцовых средств измерений параметров цепей СВЧ в условиях априорной недостаточности при суммировании частных погрешностей и при наличии доминирующих составляющих требует дальнейшего решения.
Оценивание свойств объектов измерения. Качество оценок. Показатели точности
Из уравнений (1.4.35.) и (1.5.17.) следует, что падающая на объект измерения волна Ьг, в отличие от волны генератора а? , является величиной переменной и зависящей от свойств исследуемого объекта Гг. Система уравнений (1.5.17.) является математической моделью 10-полюсного измерителя . Решение этой системы определяет методы измерения, которые называются методами 10-полюсника. Если ]=3,4,5,6, то методы измерени называются методами 12-полюсника. Соответствующие измерители называются 10-полюсными и 12-полюсными измерителями.
Поскольку падающая на объект измерения волна Ьг -величина переменная , то систему уравнений (1.5.17.) преобразуем , поделив все уравнения на 1-ое уравнение , например, на третье , тогда \bj\2 lAj + HBjl2 Рі Ш \І+ГСЇ 3 М,5,б. (L5.18.) 2. Параметры Aj,Bj,Q,Dj не изменяются . Гранитные условия изменяются. Индикаторы выходящих волн- скалярные вольтметры. а) ]=3, в этом случае Гг определяется из (1.4.36.) двумя способами: al) выбром 8-матрицы (В-матрицы) таким образом, чтобы уравнение значительно упростилось и его можно было бы решить относительно Г2; а2) изменением Г4 таким образом, чтобы уравнение (1.4.36.) можно было бы разрешить относительно Гг. Положим Ьз=0, тогда Г,= At3 r A23 , (1 519) В,3-Г4В23 где АІЗ, Ага, Віз, В23 определяются выражениями (1.4.37.) и (1.4.38.). Условие Ьз=0 исключает произвольное изменение Г4. Если Аіз=0 и Вгз=0, тогда Г2 = - Г4 (1.5.20.) Віз Из условия унитарности [Я] ] = [/] , 1« = Д», (1.5.21.) где \А» = \Sn\\Su, \B,s\ = \S«\\S4s I, Этот метод измерения называется методом балансированного моста. Нарушение условия Ьз =0 приводит формально к методу небалансированного моста и требует уточнения параметров 8-матрицы.
Как показывает анализ, случай а2) в общем случае реализовать нельзя, ибо для любых значений Г4 и любого их количества уравнение (1.4.36.) не позволяет определить неизвестные параметры измерителя, и, следовательно, нельзя определить Гг. Рещение можно получить единственным способом: подключением вместо объекта измерения калибровочных устройств с известными параметрами с последующим формированием и решением системы уравнений вида (1.4.36.). Но случай изменения граничных условий примечателен тем, что изменение граничных условий можно представить как изменение параметров измерительного преобразователя и на этой концепции разработать методы измерения которые будут рассмотрены ниже. б) j=3,4. Вышеприведенные замечания справедливы и для этого случая, как, впрочем, и для j=3,4,...,n. Тип индикатора выходящих волн не имеет значения. 3Лараметры Aj, Bj, Cj, Dj изменяются в процессе измерения. Граничные условия постоянны. Анализ начнем с j=3, полагая при этом, что шестиполюсник-устройсво реактивное. Переменными в этом случае целесообразно выбрать argAj,argBhargChargDj, поскольку фазу изменить на СВЧ можно изменением длины отрезка регулярной линии, добавляя: а) отрезок линии переменной длины X между выходом 6-полюсника и объектом измерения; б) или отрезок линии переменной длины У между выходом генератора и входом 6-полюсника; в) или отрезки линий переменных длин X и У между выходом 6-полюсника и измеряемым объектом и между выходом генератора и входом 6-полюсника. В первом случае из уравнения (1.4.35.) имеем Ьз = const J PK-J Рх)— (15 22) 1-r2r,exp(-j2j3x)+SA .zz.) где su - члены второго порядка малости. Из уравнения (1.5.22.) Г2 определяется , если коэффициент отражения генератора равен нулю, тогда Ьз = const{l+r2exp(-j2/3x)) . (1.5.23.) Уравнение (1.5.23.) есть уравнение метода подвижной нагрузки.
Параметры Aj,Bj,Cj,Dj изменяются в процессе измерения за счет изменения граничных условий как это можно видеть из уравнения (1.4.36.). Индикаторы выходящих волн -скалярные вольтметры. а) j=3 - Уравнение (1.4.36.) при изменении граничных условий для к=1,2,3 ,...(к-количество изменений граничных условий) имеет вид N3k — Ъзк ai Азк + ГгВзк Сзк + Г2Взк к=1,2,3,. (1.5.26.) Заметим, что система уравнений при к=1 не имеет рещения. При к=2 имеем аналог 8-полюсного измерителя, при к=3 - 10-полюсного измерителя, при к= имеем аналог 12-полюсного измерителя. Принципиальное отличие состоит в том, что вместо двух, трех, четырех индикаторов выходящих волн в данном случае используется один индикатор. Поскольку значение выходящей волны зависит от значений свойств объекта измерения, то целесообразно принять ]=3,4 и разделить одно уравнение на другое. Получим систему уравнений, аналогичную системе уравнений (1.5.18) Рк = Ак+Г2Вк 1+Г2Си к=1,2,3 (1.5.27.) Уравнение (1.5.27.) лежит в основе всех методов, которые называются методами 8-полюсника с переменными структурными параметрами /136,166/.
Структурный и параметрический синтез коммутационных измерительных преобразователей
Для аппроксимации пятой группы функций распределения используются ряды Грамма-Шарлье.
Достоинством представления функций распределения приведенными рядами является минимум трудоемких расчетов при высокой точности аппроксимации.
При оценивании результатов измерений нередко приходится определять законы распределения выборочного среднего измеряемой величины при малом числе измерений (малой выборке), чтобы определить доверительные границы, которые с определенной вероятностью накрывают истинное значение параметра. Задача нахождения выборочных распределений может быть решена либо точными, либо приближенными методами.
Приближенные методы, основанные на вычислении моментов выборочных характеристик с последующим подбором моделей закона распределения имеют невысокую точность, поскольку при малых выборках (размер выборки ограничивается затратами) точность моментов выборочных характеристик бывает низкой.
Знание же точного вида выборочного распределения имеет большое значение при определении доверительных границ оценки результата измерения.
Найдем законы распределения выборочного среднего для наиболее распространенных законов распределения ряда измерений в СВЧ диапазоне - равномерного, треугольного и арксинусоидального /125/. Поскольку характеристическая функция fP(t) равномерного закона распределения равна tit) = ]pP(x)exp(itx)dx = L7 (2.3.35.) -65 то характеристическая функция выборочного среднего f-p( ), равная произведению характеристических функций, имеет вид Л( Ь л ехр\ упу7 и/ (2.3.36.) Применяя формулу обращения, нетрудно показать, что закон распределения выборочного среднего д: соответствует выражению J г ." п W = {п-1)! Ъ Ы-i)!. Кх і J п-1 (2.3.37.) При треугольном законе распределения характеристическая функция выборочного среднего находится по формуле /гМ Н%Н it, 2п 2л (2.3.38.) Откуда закон распределения выборочного среднего равен Р \ X) = (І 2п V — A J (2п " ( л( 2п! )( j 2п fyh }{]!{2п-])!){Х 2ь 2п-1 (2.3.39.) Для определения закона распределения выборочного среднего при арксинусоидальном законе распределения представим этот закон в виде ряда Фурье. Поскольку известно, что закон распределения симметричен, тогда Р-(х) = а. + а,Соящх % д=1 (2.3.40.) aq = \P-(x)Cosnqx . (2.3.41.) —оо Из (2.3.40.) видно, что ач представляет собой характеристическую -66 функцию fa )» тогда, используя правило произведения характеристических функций и принимая во внимание, что характеристическая функция арксинусоидального закона распределения является функцией Бесселя 1-го рода ( нулевого порядка), имеем / „ / N п{ V It J Ра\х\ - — + ]Г Cos nqx) J (2.3.42.) Приведенные формулы позволяют оценивать погрешности измерения при малом числе наблюдений.
Законы распределения суммарной погрешности всегда необходимо определять, если производится анализ методов поверки и производится синтез структуры поверочной схемы. Что же касается вопросов оценки точности средств измерений и погрешностей измерений, то во многих случаях можно избежать процедуры определения закона распределения суммарной погрешности.
При известных законах распределения частных погрешностей нет проблемы в определении 7i. независимо от того, в каком виде заданы частные погрешности. Если в виде ел , то Если неравенство (2.4.4.) не выполняется, то Ji - доминирующая погрешность. Рассмотрим три случая.
1. Среднеквадратические значения частных погрешностей близки между собой (доминирующая погрешность отсутствует). В этом случае при достаточно большом количестве частных составляющих, например, больше 5 для законов распределения с коэффициентами эксцесса, равными - 1.2-5-1.0, и больше 10 для законов распределения с коэффициентами эксцесса, равными - 1.9- 2.0 закон распределения общей погрешности можно считать нормальным. При этом предел допускаемой погрешности равен Az = 3(Tz . (2.4.5.) 2. При малом количестве слагаемых, когда закон распределения погрешности нельзя аппроксимировать нормальным законом, может быть получено приближенное значение доверительного интервала и предела допускаемой погрешности при некоторых условиях /124,126, 137/. На рис. 2.4.1. приведены результаты численного решения уравнения (2.4.3.) для всех стандартных законов распределения /46/. О 0,2 0,4 0,6 0,8 Р Рис.2.4.1. Зависимость квантилей от значения вероятности, -68 Решение приведено в виде графиков функции І(Р]= ХР) , где индекс і означает различные законы распределения. Видно, что имеется определенная закономерность функций tM=y/ (р) для одномодальных законов распределения (эксцесс У =-1.2-г- 3.0 )) все они пересекаются и пересекают кривую, относящуюся к равномерному 0.9 закону в окрестности точки Р, равной 0.9, при этом значение t = 1.6. Кроме того, кривые распределения при вероятности Р=0.95 имеют ,0.95 10%-ый разброс относительно значения Г =1.8 что важно отметить поскопък"У как нетпупно показать композиция только лишь ДВУХ ВТОРЫХ антимодальных законов дает закон распредтления с эксцесдом большим чем эксцесс равновероятного закоеа распределения поэтому ,при определении суммарной погрешности можно брать \ -У xxyjxx \jxxij\s/-xyj vii х х j чхілух J - значение коэффициента t = 1.6 или t =1.8, случаев погрешность приближения не хуже 10%. имея в большинстве ёи -= 1.6а 30М=1.8сг (2.4.6.) Кривые, относящиеся к антимодальным законам распределения, не рассматриваются, так как они не имеют характерной точки . Следует заметить, что предлагаемые оценки предела допускаемой погрешности при неизвестном законе распределения суммарной погрешности обладают максимальной достоверностью среди всех других оценок. Кроме того, формулы (2.4.6.) являются инвариантными по отношению к пределам допускаемых частных погрешностей
Структуры 10-полюсных и 12-полюсных измерительных преобразователей и измерителей
На основе уравнения (1.4.35.) для случая скалярных вольтметров получим математические модели 10-полюсного (і=4,5) и и2-полюсного измерителей (j=4,5,6) в видее/64, ,70/
Подставляя в уравнение (1.4.35.) значение «, = det[D]b2/det[D\2S1), получим другой вид математических моделей 10-полюсного и 12-полюсного измерителей Pi =\bif =fo2 \АіГ" + Щ2 =\Ам + Щ / = 3,4,5 ; 1 = 3,4,5,6. (4Л-2 При анализе методов измерения комплексных коэффициентов отражений уравнения (4.1.1.) и (4.1.2.) можно представить как систему нелинейных уравнений относительно комплексного коэффициента отражения Гн или как систему линейных уравнений относительно величин rH2,r„Cos(p nSinq) , что позволяет дать сравнительный анализ методов измерений и калибровки и обосновать поиск точных методов измерения параметров цепей СВЧ. Представим систему нелинейных уравнений (4.1.2.) в виде -101 Pi Aib r»-qi\ і = 3,4,5 ; і = 3,4,5,6 (4.1.3.) ГДЄ qi = ВІ / АІ . Каждое из уравнений (4.1.3.) есть уравнение окружности с центром Pi Ф = =/л. и ррдиусом Эти окружности пересекаются, в М2М2 идеальном случае, в точке, соответствующей комплексному коэффициенту отраженя Гн, как это показано на рис. 4.1.1. » КelH КеГн Jmlн 1 STH фн I v4l 1Ы а) МГн Рис.4.1.1. Графическое определение коэффициента отражения 10-полюсным а) и 12-полюсным б) измерителями без исключения падающей волны Ъг . Анализ показывает, что система уравнений (4.1.3.) (при 1=3,4,5,6) избыточна, так как для однозначного определения комплексного коэффициента отражения достаточно иметь точку пересечения трех окружностей. Кроме того, радиус окружности п является функцией падающей на нагрузку волны Ь2 ( п = Vft /\ЛЦ2\ зависящей в общем случае от значения коэффициента отражения Гн, что является недостатком при практической реализации измерителей. Методы измерения коэффициентов отражения, основанные на решении системы нелинейных уравнений (4.1.1.), свободны от этого недостатка. Представим уравнение (4.1.1.) в виде Pi bjb. А]Гн+В]А.Г+В) Рз ЬзЬ. 1+ DH 1+DT J = 4,5 ; J = 4,5,6, (4.1.5.) где знаком обозначается комплексно-сопряженная величина. Уравнения (4.1.5.) преобразуем следующим образом rHr[-q]r„-qjr\[qjq]-r2 = 0, j = 4,5; j = 4,5,6, (4.1.6.) где r Р0 Рз -BjA; PjDD Рз AjA -і (4.1.7.) КРз ])\Рз г .= Wf BJB\[ -AJA. -І -\Ь (4.1.8.) Каждое из уравнений системы (4.1.6.) есть уравнение окружности с центром в точке qj и радиусом rj Значение Гн однозначно определяется пересечением двух (10-полюсный измеритель) или трех (12-полюсный измеритель) окружностей, как показано на рис. 4.1.2. RerH ЯеГн ІтГнт МГн V q4 Г6 /фн /Г4 і \А 7 q6 — Г5 Гф б)
Из рис. 4.1.2. следует, что точность, с которой определяется Гн, зависит, в основном, от точности определения радиусов окружностей rj, то есть от точности измерения Pj/Рз. Для измерения коэффициентов отражения, имеющих динамический диапазон порядка 40-60 дБ, используются индикаторы мощности с динамическим диапазоном, не превышающим, как правило, 15 дБ. Для 10-полюсного измерителя имеем две окружности и коэффициент отражения определяется неоднозначно, поскольку две окружности пересекаются в двух точках.
Если 10-полюсный измеритель сконструирован таким образом, что прямая линия между центрами q4 и qs проходит вне единичной окружности, то для пассивных нагрузок, имеющих Г« /, одно из значений Гн будет лежать внутри единичной окружности, а другое значение- за ее пределами. Истинным решением является значение Гн, соответствующее точке пересечения двух окружностей, лежащей внутри круга с радиусом г=1. В случаях, когда конструкция 10-полюсного измерителя не удовлетворяет приведенным выше требованиям или нужно измерить коэффициент отражения активной нагрузки, неоднозначность определения Гн остается. Кроме того, из рис. 4.1.2. видно, что угол, под которым пересекаются окружности радиусов Г4 и Г5 , весьма мал и положение Гн в направлении, перпендикулярном к прямой ф-ф, очень чувствительно к изменению радиусов Г4 и Г5. Поэтому ошибки измерения Гн будут сильно зависеть от значения Гн. Введение четвертого индикатора позволяет устранить этот недостаток. Методы измерения коэффициентов отражения на основе графического построения окружностей достаточно наглядны, однако в реальных условиях из-за погрешностей измерения окружности не пересекаются в точке, что приводит к трудоемкости определения Гн.
Рассмотрим методы измерения коэффициентов отражения, основанные на решени системы линеаризированных измерительных уравнений (4.1.1.) и (4.1.2.). Учитывая, что Ш, Ы , Аі, Bi -комплексные величины, представим систему уравнений (4.1.2.) в виде/У7 2/ а, Pi =ш +2Re(A .B \Re{a2b\ + 2Jm[A.B \jm[a3b \ +Щ (4.1.9.) і = 3,4,5,6 , где -соответственно реальная и мнимая части комплексных величин А.В. и а2Ь2. Эта система уравнений линейна относительно неизвестных \a2\2\b2iг,Re[a2b\\,Jm[a2b2), решая которую по правилу Крамера, имеем где yi , xi - алгебраические дополнения , полученные соответственно из определителей Лъ ИЛ2 при разложении их по столбцу Fi. Из уравнения (4.1.13.) можно также найти Ке(Гн) и 1т(Гн), тогда уравнение для определения комплексного коэффициента отражения имеет вид/135,153/ Гн = Ке(Гн) + рт{Гя) = і=3 g і = 3,4,5,6 . (41115 і=3 Другой метод определения коэффициента отражения основан на линеаризации системы измерительных уравнений (4.1.1.)- Представим выражение (4.1.1.) в виде (16 Ч\
Похожие диссертации на Многополюсные измерители параметров устройств радиотехники и связи на СВЧ
