Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ влияния механических нагрузок на вероятностно-временные параметры оптических волокон 18
1.1. Постановка задачи 18
1.2. Анализ возникновения поверхностных микротрещин и их распределения подлине ОВ
1.3. Анализ динамики развития микротрещин под воздействием механических нагрузок
1.4. Анализ снижения механической прочности оптических волокон за счет роста микротрещям 25
1.5. Анализ влияния роста микротрещин под воздействием механических выводы
2 Исследование вероятностно-временных параметров прочности оптических волокон при еоздействии вибрационных нагрузок 52
2.1. Постановка задачи 52
2.1. Анализ и выбор математических моделей вибрационных нагрузок Аоздействующих на оптические волокна 53
2.2.1. Оптическое волокно внутри полимерной трубки 53
2.2.1. Оптическое волокно внутри фигурного йердечника 53
2.2. Исследование провности оптических волокон при воздействии Иибрационных нагрузок модели № 1 62
2.4. Исследование прочности оптических волокон при воздействии вибрационных нагрузок модели № 2 74
2.5. Исследование прочности оптических волокон при воздействии Иибрационных нагрузок модели № 3 85
2.6. Исследование прочности оптических волокон при воздействии вибрационных нагрузок модели № 4 96
Выводы 108
3 Исследование роста единичной микротрещины на поверхности оптических волокон при воздействии вибрационных нагрузок
3.1. Постановка задачи 111
3.2. Исследование роста микротрещин в оптическом волокне при воздействии произвольных нагрузок 112
3.3. Исследование роста микротрещин под воздействием вибрационных нагрузок модели № 1 113
3.4. Исследование роста микротрещин под воздействием вибрационных нагрузок модели № 2 119
3.5. Исследование роста микротрещин под воздействием вибрационных нагрузок модели № 3 123
3.6. Исследование роста микротрещин под воздействием вибрационных нагрузок модели № 3.7. Анализ влияния 4-х моделей вибрационных нагрузок на рост микротрещин на поверхности оптических волокон 131
Выводы 134
4 Исследование роста дополнительных потерь в оптическом волокне, вносимых единичной микротрещиной, при передаче сигнала под воздействием вибрационных нагрузок 135
4.1. Постановка задачи 135
4.2. Исследование зависимости дополнительных потерь от размера единичных микротрещин 135
4.3. Исследование зависимости дополнительных потерь от размера единичных микротрещин во времени 144
4.4. Вывод формул для определения зависимости дополнительных потерь, вызванных единичной микротрещиной, при воздействии вибрационных 145 нагрузок
4.5. Исследование зависимости дополнительных потерь, вносимых единичной микротрещиной, при передаче сигнала по многомодовому оптическому волокну со ступенчатым профилем показателя преломления под воздействием вибрационных нагрузок 150
4.6. Исследование зависимости дополнительных потерь, вносимых единичной микротрещиной, при передаче сигнала по градиентному многомодовому оптическому волокну под воздействием вибрационных нагрузок 154
4.7. Исследование зависимости дополнительных потерь, вносимых единичной микротрещиной, при передаче сигнала по одномодовому оптическому волокну со ступенчатым профилем показателя преломления под
воздействием вибрационных нагрузок 157
Выводы 166
Заключение 167
Литература
- Анализ динамики развития микротрещин под воздействием механических нагрузок
- Оптическое волокно внутри фигурного йердечника
- Исследование роста микротрещин под воздействием вибрационных нагрузок модели № 1
- Исследование зависимости дополнительных потерь от размера единичных микротрещин во времени
Анализ динамики развития микротрещин под воздействием механических нагрузок
Несовершенство технологических процессов изготовления оптического волокна и оптического кабеля связи, а также влияние окружающей среды в процессе эксплуатации приводят к возникновению и развитию поверхностных микротрещин по длине ОВ. Распределение микротрещин по длине ОВ и распределение микротрещин по их размеру носит случайный характер и обычно описывается распределением Вейбулла [12,5,6]. Микротрещины, расположенные по длине ОВ могут сильно влиять на механические характеристики ОК, снижать механическую прочность ОВ, ускорять процессы коррозии и старения, приводить к дополнительным потерям, снижать качество передачи оптического сигнала. Эти выводы были сделаны во время проведения ряда исследовательских работ [1,5,7,8,12].
На основании результатов этих работ были разработаны методики по расчету срока службы и надежности волоконно-оптических линий связи (ВОЛС) при различных условиях эксплуатации.
Исследование влияния механических нагрузок на ОВ играет ключевую роль для отработки технологии производства ОК и разработки методов оценки надежности ВОЛС. Как было сказано выше, распределение микротрещин по длине ОВ рассматривается как случайный процесс, зависящий от различных факторов. Поэтому в данной главе будет проведено систематическое исследование микротрещин как величины, носящей случайный характер.
Исследование влияния механических нагрузок на рост микротрещин с точки зрения теории вероятностей дает результаты, на основании которых можно получить такие оценки статистических характеристик, как среднее значение (математическое ожидание), отклонение (дисперсия) распределений и другие статистические характеристики.
До настоящего времени был проведен ряд исследовательских работ по механической прочности ОВ [5,6,7,8,11,12,39,40], в которых рассмотрены только некоторые простые виды механических нагрузок, например, статическая нагрузка. Другие виды механических нагрузок - сила натяжения, воздействие ветра, дождя, молнии и дополнительные потери, вызванные ими, недостаточно изучены. На практике оптические волокна одновременно подвергаются воздействию различных
видов механических нагрузок и целесообразно исследовать влияние всех этих видов на прочность ОВ. Для тщательного изучения влияния вибрационных нагрузок на прочность ОВ и дополнительные потери мощности передаваемого по ОВ сигнала в этой главе будет проведен анализ основных методов исследования механической прочности ОВ и дополнительных потерь, вызванных микротрещинами. Анализ существующих математических моделей для описания влияния различных механических нагрузок на рост микротрещин служит фундаментом для исследования в последующих главах диссертационной работы вибрационных нагрузок на ОВ и ОК.
Микротрещины, в основном, возникают из-за металлических частиц (железо, хром, платина, цирконий) и частиц пыли, присутствующих в составе поверхности горячего штабика (заготовок для вытяжки волокна). В дальнейшем в процессе вытяжки, прокладки, перемещения, эксплуатации появляются новые микротрещины и развиваются уже существующие. Микротрещины при эксплуатации ОК подвергаются воздействию различных факторов окружающей среды, такие как температура, влажность, ветер, натяжение, удары молнии [1,2,5,40]. Технологические процессы изготовления оптических волокон и оптических кабелей неидеальны, следовательно, наличие поверхностных микротрещин неизбежно, однако их количество и размеры зависят от того, насколько технологический процесс изготовления ОВ и ОК отличен от идеального.
Возникновение микротрещин на поверхности оптических волокон в процессе изготовления, естественно, носит случайный характер, поэтому размеры поверхностных микротрещин и их распределение по длине ОВ подчиняются статистическим законам. На практике описание распределения микротрещин по длине ОВ представляет собой трудную задачу, решение которой требует тщательных и трудоемких экспериментальных исследований.
В процессе данных исследований возникают ошибки, которые приводят к погрешности полученных результатов. Тем не менее, большинство экспериментальных исследований в этой области приводит к выводу, что наилучшей моделью распределения поверхностных микротрещин по длине ОВ, удобной для теоретического исследования является распределение Вейбулла. Эта модель дает высокую точность и может быть использована для строгого анализа влияния поверхностных микротрещина на такие характеристики ОВ, как механическая прочность, дополнительные потери мощности передаваемого по ОВ сигнала, прогнозирование срока службы, надежности вОЛС, волоконно-оптических систем передач (ВОСП) [1,5,6,7].
Начальное распределение микротрещин по размеру может быть определено в результате экспериментальных исследований. На основании результатов экспериментального измерения кумулятивной опасности можно определить распределение микротрещин по длине ОВ. Присутствие поверхностных микротрещин на ОВ приводит к снижению механической прочности до 10 ч-10 модуля упругости Е [49]. Таким образом, поверхностные микротрещины являются причиной разрушения ОВ при механических нагрузках, значительно меньших теоретического значения. Для описания отрицательного влияния поверхностных микротрещин на механическую прочность предлагается использовать уравнение Гриффитса [49]:
Оптическое волокно внутри фигурного йердечника
Оптическое волокно, находясь внутри полой полимерной трубки (без геликоидальной укрутки), при вибрационных нагрузках может максимально отклоняться только до внутренних стенок трубки. Тогда максимальная нагрузка Gv на ОВ будет соответствовать максимальной амплитуде отклонения. Ее величина зависит от радиуса изгиба ОВ (т.е. от величины отклонения ОВ до внутренних стенок трубки ОМ). Для оптического волокна в сплошной полимерной оболочке данная модель также может быть использована. В этом случае максимальная амплитуда отклонений будет зависеть от максимально свободного пространства около данного ОМ.
Вторая модель
Воздействия вибрационных нагрузок на оптические волокна уложенные с геликоидальной укруткой внутри ОМ, или оптические волокна уложенные внутри ОМ без геликоидальной укрутки, но со статической нагрузкой, могут быть описаны одной и той же математической моделью.
При воздействии вибрации на данные ОМ волокна колеблются относительно равновесного состояния. При равновесном состоянии на ОВ воздействует статическая нагрузка, возникающая за счет геликоидальной укрутки или за счет иных факторов (рис. 2.2.). Так как вибрационные нагрузки в данном ОМ также описываются гармоническими функциями, то выберем следующую математическую модель: ( гт . Л Gr - максимальная нагрузка на ОВ возникающая при максимально возможным отклонении ОВ внутри оптического модуля (рис.2.2), МПа; Qc - статическая нагрузка, МПа; СО = 2nf - угловая частота вибрационного колебания, рад; t - время воздействия вибрации, с.; а у = —, коэффициент вибрации, представляющий собой отношение максимально возможной нагрузки на ОВ из-за вибрации внутри ОМ к статической нагрузки на ОВ.
Оптическое волокно, расположенное внутри полой полимерной трубки (с геликоидальной укруткой или ОВ с иной статической нагрузкой), при вибрационных нагрузках может максимально отклоняться только до внутренних стенок трубки. Тогда максимальная нагрузка, воздействующая на ОВ внутри ОМ, будет равна 3Г + 3С, что соответствует максимальной амплитуде отклонения. Ее величина зависит от величины отклонения ОВ до внутренних стенок ОМ, а также от величины первоначальной статической нагрузки.
Большое количество конструкций ОК состоит из ОМ на фигурных сердечниках. Это обстоятельство предопределяет выбор математических моделей влияния вибрационных нагрузок на ОВ. При этом существуют различные модификации конструкций ОК, в которых оптические волокна могут по разному размещаться по сечению ОК в пазах фигурного сердечника.
Третья модель
При воздействии вибрации на оптические волокна, уложенные в пазах фигурного сердечника, происходит отклонение ОВ от равновесного состояния, при котором волокно находится в центральной части паза, до противоположных стенок паза фигурного сердечника. При равновесном состоянии на ОВ воздействует статическая нагрузка, возникающая за счет геликоидальной укрутки или за счет иных факторов (рис. 2.3). Математическая модель для оценки изменения нагрузок от вибрации для указанного варианта ОМ будет описываться следующим выражением: aY(t) = ac+assinrot==Jc(l + ysincot) , (2.3) где аг - максимальная нагрузка на ОВ возникающая при максимально возможном отклонении ОВ внутри паза фигурного сердечника (рис.2.3), МПа; і V ас статическая нагрузка, МПа; СО = 2nf - угловая частота вибрационного колебания, рад; t - время воздействия вибрации, С; а Y = —, коэффициент вибрации, представляющий собой отношение максимально ас возможной нагрузки на ОВ из-за вибрации внутри ОМ к статической нагрузки на ОВ.
Оптическое волокно, расположенное внутри паза фигурного сердечника, при вибрационных нагрузках может максимально отклоняться только до внутренних стенок паза, ограниченного с противоположной стороны скрепляющей лентой или оболочкой кабеля (рис.2.3). Тогда максимальная нагрузка, воздействующая на ОВ внутри ОМ, будет равна CTC+Gг, а минимально возможная нагрузка равна C7c Gr. При этом, за счет особенности конструкции данного ОМ, статическая нагрузка будет больше, чем максимальная нагрузка на ОВ, возникающая при максимально возможным отклонении ОВ внутри паза фигурного сердечника. Для таких видов ОМ соотношение нагрузок будет иметь следующие пределы:ar а ,у 1. Нулевого значения Gу н будет наблюдаться. Для конструкций фигурных сердечников, в которых значение OV(1) может переходить через нулевой порог следует пользоваться представленной ниже моделью.
Исследование роста микротрещин под воздействием вибрационных нагрузок модели № 1
В настоящее время известны только результаты экспериментальных исследований влияния роста микротрещин на дополнительные потери сигналов, передаваемых по оптическим волокнам при воздействии вибрационных нагрузок [20,35]. В данной главе теоретически исследуется влияние воздействия вибрационных нагрузок на прирост затухания оптических волокон, находящихся в оптических модулях типа № 1,2,3,4. Дополнительные потери оптического сигнала на единицу длины оптического волокна, вносимые микротрещинами, оказывают значительное отрицательное влияние на качество передаваемого сигнала и тем самым снижают пропускную способность вОЛС. Эти потери представляют собой сумму дополнительных потерь, вызванных микротрещинами, существующими на длине рассматриваемого участка оптического волокна.
В работах [11,12,100] была разработана методика расчета зависимости дополнительных потерь, вносимых единичной микротрещиной, от размера микротрещины aj(C). Результаты исследований 3-ей главы показывают, что размер микротрещины при воздействии вибрационных нагрузок развивается неравномерно процесс развития можно условно разделить на два этапа. На первом этапе при малых нагрузках микротрещина незначительно увеличивается в размере на протяжении нескольких лет, на 2-ом этапе за короткое по сравнению со 1-ым этапом (от нескольких минут до нескольких десятков часов) время, размер микротрещины достигает критического значения, происходит обрыв волокна. В этой главе исследуется влияние вибрационных нагрузок на дополнительные потери ax(C(t)), обусловленные ростом единичной микротрещины во времени.
Исследование зависимости доиолннтельных потерь от размера единичных микротрещин Методика расчета зависимости дополнительных потерь от размера микротрещины разработана в [11,12,100]. Оценку величины потерь, вносимых единичными микротрещинами, проведем при следующих ограничениях [11,12]: 1. торцы OB, образующие в результате рассечения микротрещиной, являются плоскими с гладкой поверхностью, перпендикулярными оси волокна; 2. в многомодовых ОВ существует установившийся режим распространения излучения.
Справедливость первого ограничения подтверждается исследованиями [11], в ходе которых выявлены "зеркальные зоны", образующиеся при kj klc. При достаточно-больших радиусах изгиба ОВ можно рассматривать как практически прямолинейное. В этом случае, при малых нагрузках, фронт роста микротрещины на первом этапе распространяется практически перпендикулярно [53].
Второе ограничение, с учетом реальных рассматриваемых длин ОВ, составляющих несколько десятков километров (типичное значение длины регенерационного участка ВОЛС), справедливо для большей части рассматриваемых микротрещин и не приводит к значительной погрешности при определении потерь, вызванных совокупностью микротрещин, на длине регенерационного участка. При сделанных ограничениях величина потерь, вызванная единичной микротрещиной, может быть определена по формуле (1.45). Здесь используется полярная система координат (см. рис. 1.6). Радиус микротрещины RT определяется по формуле [11]:
В зависимости от размера микротрещины дополнительные потери, вызванные единичной микротрещиной, определяются по формуле (4.4) или (4.6). Аналогичные формулы получены в работе [11]. Аналитическое вычисление интегралов в выражениях (4.4) и (4.6) при подстановке радиальных зависимостей к(р), П(р) представляет собой крайне сложную задачу особенно если учесть что аналитические вьгоажения для этих зависимостей различны в различных диапазонах измeнQния радиальной координаты Поэтому в [11] вычисление величины потерь пРИ различных размерах микротрещины по формуле (4.4) и (4.6) было реализовано в среде Profi Pascal для ЭВК4 типа CBN4 PЕХ с помощью численного интегрирования методом Симпсона В настоящее время широко применяются новые программные средства для решения инженерных математических задач одним из которых является универсальный математический пакет MATHCAD 2000 Professional [60,61,62]. Именно это средство используется для расчетов в главах 2, 3, 4 данной диссертационной работы. В приложении приведены исходные данные алгоритм и результаты расчетов для построения всех графиков.
На рис. 4.1, 4.2, 4.3 представлены радиальные зависимости нормированной величины вектора мощности П(р) и показателя преломления п(р) для многомодовых ОВ со ступенчатым и градиентным профилями показателя преломления (кривые 1 и 2), а также одномодового со ступенчатым профилем (кривая 3). Значения Щр) для кривой 1 рассчитываются по формуле (1.51), для кривых 2 и 3 - (1.52) и (1.53), соответственно. Значения «(/7)для кривой 1 рассчитывается по формуле (1.48), для кривых 2 и 3 - (1.49) и (1.50), соответственно.
Исследование зависимости дополнительных потерь от размера единичных микротрещин во времени
На основании формул (4.12) и (4.15) построен график зависимости дополнительных потерь, вносимых единичной микротрещиной, при передаче сигнала по многомодовому волокну со ступенчатым профилем показателя преломления при воздействии вибрационных нагрузок для модели № 1 (рис. 4.6). Значения параметров для расчетов выбраны следующие: 2я= 50 мкм, 26=125 мкм, щ =1.5, А = 1%, л=20, Y=1.13, ау=200МПа, В = 0,01 МПа2 -с, о"с = 0, к1с = 0,789 МПам" , С01=0,10 МКМ Со2=0,11 мкм, С03=0,14 мкм, С04=0,16 мкм. Как видно из рисунка 4.6 до момента обрыва дополнительные потери отсутствуют а в момент обрыва они мгновенно достигают максимального значения 0 355 дБ. Это связано с тем что при значении длины микротрещины менее 77 мкм дополнительные потери не возникают а затем длина микротрещины развивается от 77 мкм до максимального значения 392 7 мкм за доли секунд.
На основании формул (4.17) и (4.20) построен график зависимости дополнительных потерь, вносимых единичной микротрещиной, при передаче сигнала по многомодовому волокну со ступенчатым профилем показателя преломления при воздействии вибрационных нагрузок для модели № 2 (рис.4.7) при параметрах: 2а=50мкм; 26=125 мкм, п1=1.5, А = 1%, и=20, av =130 МПа, В = 0,01 МПа2 с, _1/ ас=150 МПа, к1с= 0,789 МПам /2, C0i=0,10 мкм, С02=0,12 мкм, С03=0,14 мкм, С04 = 0,16 мкм.
На основании формул (4.22) и (4.25) построен график зависимости дополнительных потерь, вносимых единичной микротрещиной, при передаче сигнала по многомодовому волокну со ступенчатым профилем показателя преломления при воздействии вибрационных нагрузок для модели № 3 (рис.4.8) при параметрах: 2а=50мкм, 26=125 мкм; =1.5, Д = 1%,и=20, av=130 МПа, В =0,01МПа2-с,
На основании формул (4.27) и (4.30) построен график зависимости дополнительных потерь, вносимых единичной микротрещиной, при передаче сигнала по многомодовому волокну со ступенчатым профилем показателя преломления при воздействии вибрационных нагрузок для модели № 4 (рис.4.9) при параметрах: 2а=50 мкм, 26=125 мкм, Пі=1.5; Д = 1%, и=20, ау=160МПа, В = 0,01 МПа\-с, ас=150МПа, к1с =0,789 МПам /2, С01 =0,10 мкм, С02= ОД 1 мкм, С03=0Д2 мкм, С04 =0,13 мкм.
На основании полученных зависимостей можно сделать следующий вывод, что для многомодового волокна со ступенчатым ППП наиболее оптимальным типом конструкции ОК с точки зрения получения минимальной величины потерь обусловленной ростом единичной микротрещины, является конструкция ОК, для которой вибрационные нагрузки описываются моделью №4.
Исследование зависимости дополнительных потерь, вносимых единичной мнкротрещиной, при передаче сигнала по градиентному многомодовому оптическому волокну под воздействием вибрационных нагрузок
На основании формул (4.12) и (4.15) построен график зависимости дополнительных потерь, вносимых единичной микротрещиной, при передаче сигнала по градиентному многомодовому волокну при воздействии вибрационных нагрузок для модели № 1 (рис.4.10). Значения параметров для расчетов выбраны следующие: 2а=50 мкм, 26=125 мкм, П1=1.5, Д = 1%, и=20, ау=300МПа, В = 0,01 МПа2 -с, сгс=0, -К klc= 0,789 МПам /2, С01=0Д0 мкм, С02=0Д2 мкм, С03=0Д4 мкм. С04 =0,16 мкм. Как видно из рис. 4.10, до момента обрыва дополнительные потери отсутствуют, в момент обрыва они мгновенно достигают максимального значения 0,349 дБ. Это связано с тем, что при значении длины микротрещины менее 79 мкм дополнительные потери отсутствуют, а длина микротрещины развивается от 79 мкм до максимального значения 392,7 мкм за доли секунды.
На основании формул (4.22) и (4.25) построен график зависимости дополнительных потерь, вносимых единичной микротрещиной, при передаче сигнала по градиентному многомодовому волокну при воздействии вибрационных нагрузок для модели № 2 (рис. 4.11) при параметрах: 2а= 50 мкм, 26=125 мкм, щ = 1.5, А = 1%, п=20, av =130 МПа, В = 0,01 МПа2 -с, ас=150 МПа, klc = 0,789 МПам- , С01 = 0,10 мкм, С02 = 0,12 мкм, С03 = 0,14 мкм, С04 = 0,16 мкм. На основании формул (4.27) и (4.30) построен график зависимости дополнительных потерь, вносимых единичной микротрещиной, при передаче сигнала по градиентному многомодовому волокну при воздействии вибрационных нагрузок для модели № 3 (рис. 4.12) при параметрах: 2а= 50 мкм, 26=125 мкм, щ = 1.5, Д = 1%, л=20, ау=130МПа, В = 0,01 МПа2-с, ас=150 МПа, klc = 0,789 МПам- , С01 =0,12 мкм, С02 =0,14 мкм, С03 =0,16 мкм, С04 =0,18 мкм.
На основании формул (4.27) и (4.30) построен график зависимости дополнительных потерь, вносимых единичной микротрещиной, при передаче сигнала по градиентному многомодовому волокну при воздействии вибрационных нагрузок для модели № 4 (рис. 4.13) при параметрах: 2а= 50 мкм, 26=125 мкм, п, = 1.5, Д = 1%, л=20, av=160МПа, В = 0,01 МПа2-с, ас=150 МПа, к1с =0,789 МПам- , С01 =0,10 м С02 =0,11 мкм, С03 =0,12 мкм, С04 =0,13 мкм. Анализ полученных зависимостей позволяет сделать вывод о том, что при фиксированном начальном размере микротрещины минимальные дополнительные потери имеют место для конструкции ОК в которой вибрационные нагрузки описываются с помощью математической модели №3.
На основании формул (4.17) и (4.20) построен график зависимости дополнительных потерь, вносимых единичной микротрещиной, при передаче сигнала по одномодовому оптическому волокну со ступенчатым профилем показателя преломления при воздействии вибрационных нагрузок для модели № 2 (рис. 4.15) при параметрах: 2а= 8 мкм, 26=125 мкм, Пі =1.47; А = 0,35%, Я = 1.31 мкм, V= 2,36, 2W
