Содержание к диссертации
Введение
1. Характеристики трафика мультисервисных сетей и методы его описания и моделирования 11
1.1. Трафик мультисервисных сетей 11
1.2. Математические модели различных участков мультисервисных сетей
1.2.1. Трафик вычислительных сетей 13
1.2.2. Web-трафик и нагрузка на web-сервера 18
1.2.3. Трафик классической телефонии и магистральный трафик 20
1.2.4. Трафик VoIP 21
1.2.5. Общие результаты для различных типов трафика 24
1.3. Методы и средства моделирования сетевых устройств 25
1.3.1. Вероятностный подход 25
1.3.2. Аналитические методы 26
1.3.3. Аппроксимационный подход 27
1.3.4. Численные методы 28
1.3.5. Имитационное моделирование 1.4. Метод двухмоментной аппроксимации в задачах моделирования систем массового обслуживания 34
1.5. Последовательность событий и последовательность интервалов времени 39
1.6. Выводы 41
2. Алгоритмы оценивания последовательности интервалов времени по целочисленному процессу 43
2.1. Оценка корреляционной .функции последовательности интервалов времени з
2.2. Проверка применимости алгоритма оценивания корреляционной функции последовательности интервалов времени между событиями 48
2.3. Факторизация энергетического спектра
2.4. Восстановление последовательности интервалов времени по заданным корреляционным свойствам 60
2.5. Факторизация дробно-рационального энергетического спектра 63
2.6. Оценка плотности вероятности интервалов времени 65
2.7. Случай процессов восстановления
2.8. Общий алгоритм анализа последовательности интервалов времени между событиями 69
2.9. Выводы 72
3. Моделирование работы сетевых устройств на основе смо общего вида (G/G/n/k) 73
3.1. Обоснование использования коэффициента вариации как меры отличия от пуассоновского распределения 74
3.2. Программно-реализованная модель СМО общего вида
3.2.1. Моделирование входных распределений 79
3.2.2. Общая логика процессов поступления и ухода 83
3.2.3. Общая характеристика и логика построения программы 85
3.2.4. Результаты моделирования 89
3.3. Выводы ". 97
4. Анализ трафика сети ip-телефонии 99
4.1. Краткие сведения о протоколе SIP 99
4.2. Фиксация и анализ трафикаДР-телефонии
4.2.1. Анализ агрегированного трафика 101
4.2.2. Анализ сигнального трафика
4.3. Построение модели соединения ІР-телефонии 106
4.4. Моделирование сигнального трафика ПО
4.5. Выводы 113
Заключение 115
Список литературы 116
- Трафик вычислительных сетей
- Последовательность событий и последовательность интервалов времени
- Моделирование входных распределений
- Построение модели соединения ІР-телефонии
Введение к работе
Актуальность темы.
Современная мультисервисная сеть - это объект высокой структурной сложности, теория построения которой еще полностью не сформирована. Среди многих проблем, которые приходится решать при создании модели сети, следует выделить проблемы, обусловленные тем обстоятельством, что моделью мультисервисной сети может быть сеть массового обслуживания (СеМО). Качество обслуживания в сети зависит, в основном, от двух факторов - модели обслуживания и процедур трафикового проектирования (или управления). Многочисленные исследования трафика, проведенные в последнее время, показывают, что в отличие от магистрального трафика, трафик приложений, как правило, не является пуассоновским и обладает свойствами самоподобного случайного процесса. В связи с этим, разработка методов анализа самого трафика и его моделей является весьма актуальной задачей.
Проблемы построения мультисервисных сетей и анализа трафика активно исследовались в работах отечественных и зарубежных авторов (В.М. Вишневский, Б.С. Гольдштейн, А.Е.Кучерявый, С.Н.Степанов, О.И. Шелухин, А.П. Пшеничников, W.E. Leland, M.S. Taqqu, W.Willinger, D.V. Wilson и др.)
Несмотря на большое число работ по теоретическим проблемам построения и практической реализации мультисервисных сетей ряд вопросов остается открытым. К их числу следует отнести проблемы исследования вероятностно-временных характеристик сетей с учетом самоподобных свойств трафика (таких как: среднее время задержки пакета в системе, средняя длина очереди, вероятность блокировки системы и т.д.), разработка методов анализа трафика, разработка моделей трафика для трафикового управления и ряд других.
При построении моделей непуассоновского трафика одной из важнейших является задача установления соответствия между свойствами трафика как реализации целочисленного случайного процесса и трафика как последовательности случайных интервалов времени между событиями (потока событий). Решение последней задачи особенно важно для теории массового обслуживания, т.к. весь арсенал разработанных и разрабатываемых моделей функционирования сетевых устройств базируется на втором представлении трафика.
При решении многих из перечисленных задач весьма перспективным является использование метода имитационного моделирования, который широко использовался в данной работе.
Цель работы. Разработка математических моделей и программной реализации методов оценивания непуассоновского трафика мультисервисных сетей.
Основные задачи исследования: - разработка методики оценивания корреляционных характеристик последовательности интервалов времени между событиями в реализации трафика как целочисленного процесса;
разработка алгоритма оценивания статистических характеристик последовательности интервалов времени между событиями целочисленного случайного процесса;
анализ и расчет статистических характеристик последовательности интервалов времени непуассоновского трафика;
разработка дискретно-событийной имитационной модели массового обслуживания общего вида на основе результатов анализа коэффициента вариации распределения интервалов времени процесса;
разработка программы моделирования работы сетевых устройств на основе СМО типа GI/G/n/k.
Методы исследования. Основные теоретические и экспериментальные исследования диссертационной работы выполнены с применением методов теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, вычислительных методов, реализованных в пакете Matlab, и имитационного моделирования.
Научная новизна работы.
- предложен алгоритм оценивания корреляционных характеристик интервалов
времени между событиями целочисленного случайного процесса;
предложен алгоритм оценивания интервалов времени между событиями целочисленного случайного процесса;
разработан алгоритм получения оценки плотности вероятности коррелированных интервалов времени на основе факторизации энергетического спектра общего вида;
разработана программно-реализованная модель СМО общего вида на основе
результатов анализа коэффициента вариации распределения интервалов времени целочисленного случайного процесса. Практическая ценность.
Полученная в данной работе методика оценивания вероятностных свойств трафика мультисервисных сетей может быть использована для прогнозирования режимов работы сетевых устройств при непуассоновской характере трафика.
Разработанная программа может быть использована при проектировании мультисервисных сетей посредством моделирования характеристик отдельных сетевых устройств.
Основные положения, выносимые на защиту:
алгоритм оценивания корреляционных характеристик целочисленного случайного процесса;
алгоритм оценивания интервалов времени между событиями по наблюдаемому целочисленному случайному процессу;
алгоритм получения оценки плотности вероятности коррелированных интервалов времени на основе факторизации энергетического спектра;
программно-реализованная модель СМО общего вида на основе результатов
анализа коэффициента вариации распределения интервалов времени.
Внедрение результатов работы
Результаты диссертационной работы внедрены в ОАО «Гипросвязь» г. Самара и в учебный процесс кафедры «Программное обеспечение и управление в технических системах» ГОУ ВПО ПГУТИ, что подтверждено актами внедрения, приведенными в приложении.
Апробация работы
Основное содержание работы докладывалось и обсуждалось на VI Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», (Казань, 2007г.), на VIII и IX Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Уфа, 2007г., Казань, 2008г.), на LXIII и LXV Научной сессии, посвященной Дню Радио, (Москва, 2008г., 2010г.), на 11 и 12 Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения», (Москва, 2009г., 2010г.), на VII международной научно-методической конференции «Новые образовательные технологии в вузе», (Екатеринбург, 2010г.), на XV, XVI, XVII Российской научной конференции, (ПГУТИ 2007г., 2008г., 2009г.)
Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 18 опубликованных работах и одном свидетельстве о регистрации программы для ЭВМ. Публикации включают 5 работ в изданиях из перечня ВАК, 1 статья, 7 публикаций трудов международных научных конференций, 5 тезисов докладов.
Структура и объём работы
Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложений. Основная часть работы содержит 128 страниц машинописного текста, 37 рисунков, 20 таблиц. Список литературы включает 120 наименований.
Трафик вычислительных сетей
Одной из первых работ в области исследования web-трафика являются исследования Марка Кровеллы и Айзера Беставроса, которые представляют собой подтверждение самоподобия в web-трафике [91]. Для исследования используется месячный массив web-запросов, взятых в университетской компьютерной лаборатории. Показывается, что самоподобие в web -трафике может быть объяснено распределением размеров переданного документа, эффектах кэширования и настройках пользователя по передаче файла, человеческом факторе, а также суперпозицией множества таких передач в локальной сети. В дальнейшем в таких работах как [18,19,21,86] были получены подтверждения наличия самоподобного сетевого трафика различных web-ресурсов.
При оценке нагрузки web-серверов во-первых учитываются тенденции развития пользовательского доступа современной сети Интернет, которые ограничиваются не только усложнением сервисов и количественным ростом данных, получаемых пользователями web-серверов, но и бурным ростом трафика пиринговых (peero-peer) приложений (bittorent).
Нагрузку сети можно описывать на нескольких уровнях. На верхнем уровне описание нагрузки происходит с точки зрения пользователя. Нагрузка на web-сервере - это последовательность переходов между серверами, переходов на одном сервере, последовательность «кликов» мышкой. В свою очередь для сервера нагрузкой является HTTP-запросы, которые сервер получает, анализирует и обрабатывает. Аппаратные компоненты персональных компьютеров, базовые станции операторов связи, размер загружаемых файлов и работающих с ними приложений, а также настройки и тип операционной системы могут быть различными у различных пользователей, обращающихся к серверу. ...
В то же время эти факторы оказывают очевидное влияние на скорость загрузки приложений в сети [23]. Описание нагрузки на нижнем уровне - это описание запросов пользователя в терминах занятия ресурсов, таких как среднее время обслуживания ресурсов, количество пакетов, пересылаемых между конечной рабочей станцией и сервером и многие другие [91].
Так, например, время поиска Года адреса нужного web-сервера на DNS 2 сервере имеет распределение Гаусса N(m,a )(при справедливости условия т Ъ у), при этом плотность распределения времени поиска определенного адреса по используемым DNS-серверам можно представить в виде Mx) = fTDNS(x) fTLbA(x)t ГДЄ ( )-СИМВОЛ СВерТКИ, fjDNS(x) = \ У4ЪТJ ЄХр(-(х-т) /2(7 j - плотность распределения времени поиска Годде адреса нужного web-сервера на DNS-сервере, а /Тг-к(х) плотность распределения времени, затраченного на прохождение каналов связи, задаваемая с учетом самоподобия трафика распределением Парето [18].
Другие исследования показывают, что распределение размеров запросов GET является нормальным, размеры ответов HTTP имеет распределение Вейбулла или Гамма, интервалы времени между запросами в рамках одной TCP-сессии имеет экспоненциальное или лог-логистическое распределение [19].
Также важным моментом в исследовании трафика, поступающего на web-сервера, является поведение пользователей. В описании поведения пользователей, можно выделить несколько аспектов, таких как время занятия канала и время между поступлениями. В [81] было показано, что для определенной группы пользователей глобальной сети время занятия канала, равно как и время между поступлениями (время между начальными моментами двух последовательных сеансов) имеет высокую изменчивость и функция плотности распределения имеет ярко выраженный тяжелый хвост. Для моделирования работы web-серверов с приведенными характеристиками использовались имитационные модели СМО вида М/М1\1п или M/GI\ln [18,19,111]. При этом данные модели были выбраны, исходя из предположений, что распределение интервалов времени можно аппроксимировать двумя типами распределений: экспоненциальным и равномерным.
При построении моделей магистрального трафика и оценки качества работы сети ключевыми, в основном, являются такие параметры как уровень загрузки канала (utilization level), время доставки пакета (round trip time) ІСМР; количество потерянных пакетов (packet loss rate), и эффективное использование сетевых ресурсов для обеспечения требуемого качества обслуживания (QoS). Причем предлагаются различные подходы при исследовании этих вопросов: как на уровне звена передачи данных, так и в расширенном варианте, с учетом параметров взаимодействия всех элементов сети, что отражается в таких работах как [ 1,3,17,51,79].
Практически во всех работах каждое звено моделировалось «-канальной СМО М/М/п или M/G/n с ограниченной очередью, при этом целью исследований являлись такие характеристик как пропускная способность отдельных звеньев, вероятность отказа в обслуживании и др. При исследовании трафика магистральных сетей естественным является выбор «классических» моделей СМО с простейшими потоками. Это обусловлено преобразованием потоков при передаче в сети (суммирование, просеивание) и подтверждается центральной предельной теоремой о сходимости к простейшему потоку суперпозиции независимых ординарных стационарных (нестационарных) потоков с различным последействием. Однако выбор дисциплины обслуживания основывался исключительно на быстродействии используемого оборудования и распределении количества прошедших через звено пакетов, а также некоторого упрощения расчетов.
Основные аспекты обработки речи при передаче по IP-сетям на стороне источника представлены на рис. 1.2. Формирование речевого трафика происходит в несколько этапов. Аналоговые речевые сигналы, поступающие с микрофона, оцифровываются с помощью аналого-цифрового преобразователя. Как правило, частота дискретизации составляет 8 КГц при 8 битах/отсчет. В результате получается оцифрованный! речевой поток с битовой скоростью в 64 Кбит/с (рис. 1.2а). Далее полученные данные поступают на вход кодека, где происходит разбиение потока отсчетов на блоки (рис. 1.26), с помощью детекторов речевой активности из потока исключаются блоки, не содержащие речь (рис. 1.2в), что позволяет сократить требования к пропускной способности канала. Сжатие в 4 - 12 раз (рис. 1.2г). Затем выходные блоки распределяются по RTP пакетам (рис. 1.2д), добавляются заголовки протоколов UDP, IP и заголовки протокола канального уровня. По ІР-сети переданные пакеты достигают принимающей стороны. Здесь весь процесс повторяется с точностью до наоборот [9].
Последовательность событий и последовательность интервалов времени
Предположения о законе распределения времени поступления и обслуживания в приведенных выше моделях зачастую базируются на основе распределения количества событий в интервале времени. Если для пуассоновского потока событий четко определено соответствие ему экспоненциального закона для интервалов между событиями, то для других потоков, в частности самоподобных, закон распределения времени четко не определен.
Вообще, при генерировании искусственного сетевого трафика потоки запросов могут рассматриваться на нескольких различных уровнях описания. Такой поток запросов S по сути характеризуется последовательностью наблюдений ...,X(tn_x),X(tn),X{tn+l\... в моменты времени ...,tn-\,tn,tn+\,....
Например, на уровне поведения пользователей наблюдения могут описываться совокупностью интервалов времени между последовательными командами, или временами между поступлениями, или размерами пакетов данных на уровне приложений или сетевом уровне. Обычно X(t{) моделируется семейством случайных переменных с известной плотностью распределения вероятности и временным параметром t. Если набор значений X (пространство состояний) является конечным или счетным, процесс называется процессом с дискретными состояниями, в противном случае - с непрерывными состояниями. Параметр времени t может быть счетным или конечным, приводя к дискретному во времени процессу S = {Хп } =0, или может принимать любое значение на множестве конечных или бесконечных интервалов, приводя к непрерывному во времени процессу S = {Xt } LQ . Если процесс описывает поступления из отдельных дискретных объектов (пакеты, ячейки, команды...), он называется точечным процессом, состоящим их последовательности моментов поступлений Го =0,7Ї,Г2,...,ГП,..., отсчитываемых от нуля. Альтернативное описание дается счетным процессом {ЖОІ Іо-неотрицательным целочисленным стохастическим процессом, непрерывном во времени, где N(t) = max{n:Tn t] — это количество поступлений (трафика) на интервале (0;t]. Другое описание точечных процессов даётся через процессы времен между поступлениями (inter-arrival times) \Ап } =1 , где Ап=Тп- Тп_\ — длина временного интервала, отделяющего п-ое поступление от (и-І)-ого.
Элементарный трафик состоит из отдельно поступающих дискретных объектов (пакетов, ячеек и т.п.), и может быть математически описан как точечный процесс, состоящий из последовательности поступлений в моменты времени, Го =0,Т[,Т2,..-,Тп,...начиная с нулевого. У точечных процессов есть две дополнительные характеристики: счетные процессы (counting process) и последовательности времени между поступлениями. Равноценность этих п процессов следует из утверждения, что Тп — }Ак и из соответствия событий
Если другого не требуется, то времена между поступлениями используются для формирования стационарной последовательности.
Таким образом, можно установить соответствие между счетными процессами и последовательностями времени между поступлениями. Причем можно поставить в соответствие процессу времени между поступлениями счетный процесс, как уже было сказано выше, однако обратное соотношение (за исключением распределения Пуассона) достаточно проблематичен.
В силу функциональной ограниченности программного и аппаратного обеспечения и некоторых других факторов зачастую приходится оперировать только имеющимся счетным процессом количества пакетов в единицу времени при отсутствии какой-либо информации о процессе времени между поступлениями. Одним из трафиковых принципов является принцип РТС (Poisson Traffic Comparison). РТС-принцип сравнивает некий статистический показатель рассматриваемого трафикового процесса с соответствующим показателем соизмеримого по интенсивности пуассоновского процесса. Статистическое описание часто связано с моментными характеристиками лежащего в основе процесса. РТС-принцип основан на том, что пуассоновские процессы составляют класс эталонных трафиковых тестов. К тому же сравнимость обычно означает, что эталонный тестирующий пуассоновский процесс выбирается с такой же интенсивностью, как рассматриваемый трафиковый процесс. Математическое сравнение наиболее часто осуществляется при помощи описательного отношения рассматриваемого к эталону.
В дальнейшем в данной работе будет предпринята попытка описать последовательность интервалов времени, характеризующую последовательность отдельно поступающих дискретных объектов (пакетов, ячеек и т.п.), путем вычисления сначала корреляционной функции этой последовательности, а затем, путем факторизации энергетического спектра и ее самой. Причем стоит отметить, что согласно РТС-принципу уже на этапе формирования корреляционной функции последовательности интервалов времени можно будет судить о ее «пуассоновости» и, соответственно, о различном ее описании в классификации Кендалла.
Моделирование входных распределений
При этом проверка этого факта осуществляется достаточно просто — путем проверки условий pi = 0 (процесс восстановления) и Cv Ф1 (где Cv коэффициент вариации распределения, и для пуассоновского потока Cv=l).
Коэффициент вариации для распределения интервалов времени, кстати, как было показано во втором разделе, может быть определен из анализа исследуемой трассы, т.е. процесса Nt.
Также на основе соотношения (2.31) можно установить связь между коэффициентом Херста целочисленного процесса и коэффициентом вариации последовательности интервалов времени. На рисунке 3.2. изображена зависимость между указанными коэффициентами Херста и коэффициентами 1 и , 76 вариации для гамма распределения (сплошная линия) и распределения Вейбулла (пунктирная линия).
Как можно заметить, с ростом коэффициента вариации последовательности интервалов времени растет и коэффициент Херста целочисленного процесса. Таким образом, если целочисленный процесс количества событий в интервал времени является самоподобным, то описывающая его последовательность интервалов времени между событиями будет иметь коэффициент вариации больше 1.
В случае, когда установлено, что последовательность интервалов времени между событиями является процессом восстановления, единственной информацией, которой мы обладаем о последовательности интервалов времени, является оценка коэффициента вариации - Cv [42]. Следовательно, можно предполагать, если оценка Cv близка к 1, то анализируемое распределение является экспоненциальным. Для гамма-распределения с плотностью распределения вероятности w(x) = x 0 x и распределения Вейбулла с плотностью распределения вероятности \ОС w(x) = aj3 axa-le , х 0 значение Cv больше 1, равно 1, меньше 1, когда параметр формы а соответственно меньше 1, равен 1, больше 1. Эти распределения будут иметь форму, подобную графику плотности распределения вероятностей, представленному нарис. 1., когда а 1, и соответственно Cv 1. х 0 х 0 всегда имеет плотность, форма которой подобна графику, изображенному на рис.3.2, но его коэффициент вариации может быть любым положительным вещественным числом. Следовательно, как показано в [42], если анализируемое распределение имеет форму рис.3.2 , a Cv 1, то наиболее удачным может оказаться логнормальное распределение, а при форме рис.3.1 и Cv 1 гамма-распределение и распределение Вейбулла. Для большинства остальных распределений оценка коэффициента вариации не очень пригодна [42].
Таким образом, можно утверждать, что коэффициент вариации анализируемого распределения является универсальной характеристикой, определяющей принадлежность распределения к классу распределений с тяжелым хвостом, причем это утверждение в одинаковой мере справедливо как
Вид плотности распределения вероятности для Cv 1 для распределений, определяющих количество событий в интервале времени, так и для распределений интервалов времени. 3.2. Программно-реализованная имитационная модель СМО общего вида.
Программа предназначена для моделирования характеристик работы СМО, классифицируемой как GI/G/n/k. Известно [43], что такие важные для практики характеристики, как вероятность отказа, среднее количество требований в системе, средняя задержка требований в системе и др., аналитически получить практически невозможно даже при известных плотностях распределения времени поступления и обслуживания.
В данном разделе рассматривается программно-реализованная имитационная модель СМО общего вида, на основе которой эти характеристики могут быть получены методом моделирования [32-35,37].
Для моделирования гамма-распределения обратимся к алгоритму, предложенному в [42]. Во-первых, при заданном X gamma(a,jB), для любого /? 0 можно получить случайную величину Х\ задав X =j3X, так что достаточно ограничить рассмотрение генерированием величин из распределения gamma(a,l). Во-вторых распределение gamma(l,l) является экспоненциальным распределением со средним значением 1. Таким образом, необходимо в зависимости от а рассмотреть три случая моделирования: 0 а \,а = 1 и а 1. Поскольку наибольший интерес представляет случай, когда Cv 1, т.е. параметр формы а 1, рассмотрим его более подробно. Алгоритм, обозначенный в работе Аренса и Дитера [85] представляет собой метод принятия-отклонения с оцениваемой сверху функцией
Построение модели соединения ІР-телефонии
В начале моделирования вызывается синхронизирующая функция, которая используется для того, чтобы сравнить время возникновения событий и установить тип следующего события, которое имеет наименьшее время возникновения. В случае возникновения временной связи выбирается тип события с меньшим номером. После этого часы модельного времени переводятся на время возникновения выбранного типа события. Программу несколько усложняет необходимость проверки того, не является ли список событий пустым. При этом исходим из того, что все события должны произойти до времени, которое равно 10 . Если возникает такая ситуация, генерируется сообщение об ошибке вместе с текущим временем, и моделирование прерывается.
После того как определен тип следующего события вызывается соответствующая функция ухода или поступления требования. Работа этих функций была подробно рассмотрена в 3.2.2. Перед обработкой каждого события (любого типа) вызывается функция, которая необходима для получения статистики непрерывного времени. Вначале вычисляется время, прошедшее после последнего события, затем время последнего события меняется на текущее время для подготовки к следующему входу в эту функцию. Далее обновляются зависимости числа требований и функция занятости.
Моделирование выполняется до тех пор, пока не зарегистрируются задержки всего установленного количества требований, после чего вычисляются требуемые характеристики работы системы, результаты записываются в файл и моделирование повторяется для следующего значения определяемого в начале параметра, такого как загрузка, коэффициент вариации входного потока и т.д.
Логическая схема работы программы изображена на рис. 3.6.
Для оценки достоверности результатов работы программы с её использованием проводилось моделирование работы различных СМО и полученные результаты сравнивались с результатами, полученными методами двумерной диффузионной аппроксимации (ДДА) СМО [72,98-100].
В разделе 1 были приведены общие теоретические сведения по методу ДДА. Однако вывод выражений для получения искомых характеристик достаточно сложен и здесь стоит ограничиться сводкой результатов, которые будут использоваться для сравнения с результатами моделирования.
Среднее время в выходном потоке и дисперсия выходного потока определяются по формулам (1.3) и (1.4) соответственно. Среднее время ожидания: — = РЯ+РМ+ ріті -р0Рл - РьТІт1ЦІ 2№ где р0=1 — р, D - дисперсия времени обслуживания, DA - дисперсия времени поступления, л - среднее время поступления, р0 - вероятность того, что требование застанет систему пустой т2ц/ - второй начальный момент распределения ординаты хх процесса в момент достижения диффузионным процессом (JCJ,X2)завершения периода занятости. . 1 Р0 - 00 где р{ - вероятность того, что за весь период занятости СМО пришло ровно і заявок. где Dw и mv - дисперсия и среднее распределения ординаты хх процесса в момент достижения диффузионным процессом (хг,х2)завершения периода занятости (см. раздел 1.4). Среднее количество требований в системе: где Ту - среднее время обслуживания. Вероятность отказа: отк отк /і где Яотк - интенсивность потока отказов, Лвх - интенсивность входного потока. Первым экспериментом проверки работы программы было вычисление среднего количества заявок в узле в зависимости от загрузки и коэффициентов вариации входного потока и потока обслуживания. В таблице 3.1 приведены результаты моделирования (первая строка) в сравнении с результатами расчетов по методу ДДА (вторая строка) [25].
Ниже в таблицах 3.3 и 3.4 приведены результаты моделирования сетевых устройств в виде различных систем массового обслуживания при широком диапазоне изменения коэффициента загрузки от 0.1 до 0.95 [32]. При этом определялась основная характеристика системы - среднее время ожидания требования в системе W в зависимости от загрузки р. Среднее время обслуживания во всех расчетах принято за 1, т.е. использовано нормированное время обслуживания.
Несложно заметить и в данном случае высокую степень достоверности моделирования. Интересно сравнить показатели системы М/М1\, легко получаемые аналитически, с показателями системы GI/M/X, для которой определение среднего времени ожидания требует нахождения единственного положительного решения трансцендентного уравнения [43]. Как следует из результатов моделирования, при малой загрузке системы (р 0,2) среднее время задержки W в системе GI/M/1 почти в 3 раза превосходит W в системе ММ/1.
В таблице 3.5 для сравнения1 приведены значения среднего времени ожидания, полученные при помощи имитационного моделирования системы GI/G/1, и теоретические значения для систем M/MIX и M/GIX Таблица 3. Среднее время ожидания W для системы GI/G/1 , Сц = 2, Сх=2
Проанализировав значения из приведенных таблиц, можно заметить, что пуассоновские модели сетевого трафика обеспечивают слишком оптимистические показатели производительности сетевых структур, недооценивая как задержки пакетов, так и вероятности их потерь. Основываясь на разделах 2.7. и 3.1., можно показать различия в использовании моделей с пуассоновским входным потоком и моделей с входным потоком общего вида.
Были зафиксированы реальный трафик локальной сети университета и трафик локальной сети кафедры в виде целочисленного процесса количества событий в интервал времени. Для каждого из них были вычислены, исходя из (2.32) коэффициенты вариации интервалов времени, которые составили С л = 2,12 и С А = 2,41 соответственно. При этом распределение в обоих случаях являлось пятипараметрическим распределением Вейкеби (рис. 3.9), задаваемым в квантильной форме [94,97]:
