Содержание к диссертации
Введение
1. Физические и вероятностные характеристики цифровых абонентских линий 13
1.1 Физические характеристики абонентских линий 13
1.2 Импульсные и переходные помехи 17
1.3 Классификация технологий абонентских линий 21
1.4 Системы сигналов для абонентских линий передачи данных 24
1.5 Энергетический выигрыш от кодирования 41
1.6 Выводы 44
2. Модель дискретного канала цифровой абонентской линии 46
2.1 Методы моделирования дискретных каналов 46
2.2 Марковская модель-отображение дискретного канала цифровой абонентской линии 48
2.3 Особенности модели - отображения для передачи на параллельных ортогональных поднесущих 58
2.4 Оценка адекватности предложенной модели канала 60
2.5 Выводы 64
3. Помехоустойчивое кодирование в каналах цифровой абонентской линии 66
3.1 Применение помехоустойчивого кодирования в аппаратуре цифровой абонентской линии 66
3.2 Циклические коды. Перемежение 67
3.3 Сверточные коды 71
3.4 Декодирование по алгоритму Витерби 74
3.5 Пороговое декодирование. Итерационное пороговое декодирование 79
3.6 Мягкие решения при декодировании. Итерационный пороговый декодер МАВ 88
3.7 Выводы 94
4 Экспериментальное исследование разработанного алгоритма декодирования 96
4.1 Методика статистических испытаний 96
4.2 Исследование и результаты имитационного моделирования 100
4.3 Эффективность исправления пакетов ошибок 108
4.4 Выводы 111
Заключение 113
Литература 115
- Системы сигналов для абонентских линий передачи данных
- Особенности модели - отображения для передачи на параллельных ортогональных поднесущих
- Пороговое декодирование. Итерационное пороговое декодирование
- Исследование и результаты имитационного моделирования
Введение к работе
Актуальность работы
Одной из главных задач при подключении к сети передачи данных является организация высокоскоростного канала связи от абонента до узла связи - абонентской линии. В случаях, когда абонент расположен на расстоянии порядка нескольких километров, одним из эффективных путей решения задачи является организация цифровых абонентских линий связи с использованием модемов для физических линий, позволяющих организовывать высокоскоростные каналы связи по существующим медным линиям.
В настоящее время выпускается целый ряд модемов абонентской линии, реализующих технологию xDSL (цифровая абонентская линия), обеспечивающей передачу данных по медным кабелям связи со скоростью 2-52 мБ/с на расстояние до нескольких километров. При проектировании подобной аппаратуры требуется решение множества вопросов по построению системы, обоснованному выбору системы сигналов и методов их обработки. При этом важным является анализ помех в канале связи и выбор метода повышения помехоустойчивости. Для обеспечения требуемых показателей по качеству передачи очевидна необходимость применения средств защиты от ошибок.
Помехоустойчивое кодирование является основным способом защиты от ошибок, возникающих при передаче данных по каналам с помехами. Вопросы теории и применения помехоустойчивого кодирования рассмотрены в литературе достаточно широко. Опубликованы результаты работ научных групп, занимающихся проблемами разработки аппаратуры xDSL и применения помехоустойчивого кодирования в системах xDSL. Среди них можно выделить работы групп под руководством Cioffi, Bengtsson, в которых анализируется применение сверточных кодов в сочетании с многоуровневой модуляцией, обеспечивающей высокую удельную скорость при передаче данных по частотно-ограниченным каналам xDSL.
Эффективность применения помехоустойчивого кодирования оценивается величиной энергетического выигрыша от кодирования (ЭВК в дБ), который показывает величину снижения отношения сигнал/шум, необходимого для достижения требуемой вероятности ошибки по сравнению с некодиро-ванной системой. ЭВК учитывает снижение требуемого отношения сигнал/шум за счет исправления ошибок в декодере и дополнительные затраты энергии сигала на передачу кодовых символов с учетом избыточности кода.
В современных разработках аппаратуры xDSL часто используется каскадная схема кодирования с перемежением между каскадами, что предусмотрено технической спецификацией стандарта ETSI. В качестве внутреннего кода выбирается сверточный код с декодированием по алгоритму Витерби, в качестве внешнего - циклический недвоичный код Рида - Соломона. Применение алгоритма Витерби позволяет получать в каналах цифровой абонентской линии энергетический выигрыш 4-6 дБ. Типичные значения кодового ограничения применяемых сверточных кодов при использовании декодера Витерби не превышают 8 -10 и поэтому сверточные коды используются для исправления независимых ошибок, вызванных переходными помехами. Для исправления пачек ошибок, вызванных импульсными помехами, используется код Рида - Соломона в сочетании с деперемежением принятых символов. Выбор избыточности применяемого кода Рида - Соломона и параметров устройства перемежения - деперемежения определяется статистическими свойствами импульсных помех. Для увеличения ЭВК кода необходимо либо увеличивать скорость кода, либо величину его свободного расстояния. Увеличение скорости кода приводит к снижению избыточности и исправляющей способности кода, поэтому возможный путь увеличения ЭВК - увеличение свободного расстояния путем выбора кодов с большим кодовым ограничением. При увеличении длины кодового ограничения к сложность декодера Витерби растет экспоненциально. Для декодирования кодов с большим кодовым ограничением применяется пороговое декодирование, для этого код должен допускать возможность образования системы разделенных
проверок. Энергетический выигрыш при таком декодировании составляет 1-3 дБ и сложность декодера пропорциональна к.
Существуют различные модификации схем порогового декодирования сверточных кодов - детерминированные, с обратной связью, отличающиеся по сложности и степени приближения по качеству декодирования к оптимальному декодеру. Алгоритмы многоступенчатого (итерационного) декодирования предложены в работах Дж. Месси, практически реализованы и исследованы Брауде - Золотаревым Ю.М., Макаровым А.А. и др. Методы итерационного декодирования кодов, допускающих пороговое декодирование, при значительно больших величинах кодового ограничения, предложенные и исследованные Макаровым А.А. дают возможность получения энергетического выигрыша от кодирования 8-10 дБ. При этом существует возможность использования мягких решений между итерациями, когда вычисленное мягкое значение с выхода итерации передается на вход следующей итерации. Метод вычисления мягких решений между итерациями успешно применяется в турбокодах.
Для исследования эффективности применения итерационного порогового декодирования сверточных кодов с большим кодовым ограничением применительно к системам xDSL необходимы исследования данных алгоритмов на модели дискретного канала цифровой абонентской линии.
Таким образом, актуальной является задача исследования алгоритмов порогового итерационного декодирования сверточных кодов в каналах цифровых абонентских линий с целью оптимизации параметров кодеков и лучшего их согласования со свойствами реального канала.
Цель работы
Целью работы является исследование эффективности применения помехоустойчивого кодирования при передаче данных по цифровым абонентским линиям в условиях действия внутренних шумов и переходных помех; разработка и исследование алгоритмов порогового итерационного декодирования, позволяющих получить энергетический выигрыш от кодирования по
сравнению с известными алгоритмами декодирования.
Основные задачи исследования
Поставленная цель исследований требует решения следующих задач.
Анализ требований к выбору сигналов для передачи данных по каналам цифровых абонентских линий в соответствии заданным требованиям по скорости, помехоустойчивости и энергетической эффективности при итерационном декодировании сверточных кодов.
Разработка моделей канала цифровой абонентской линии, адекватно отображающих статистические свойства помех в реальных каналах. Определение достоверности работы моделей каналов в соответствии с выбранным критерием согласия.
Исследование и разработка итерационных алгоритмов декодирования и оценка их эффективности.
Разработка имитационных моделей сверточных кодеков, соответствующих программных средств.
Проведение статистических испытаний предложенных схем декодирования с использованием разработанных моделей каналов. Оценка полученных результатов методами математической статистики.
Методы исследования
Решение поставленных задач производилось с использованием математического аппарата теории помехоустойчивого кодирования, теории вероятностей, статистической радиотехники, математической статистики. Для подтверждения теоретических результатов проведены экспериментальные исследования путем имитационного моделирования с использованием ЭВМ.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, изложенных на 130 страницах машинописного текста, содержит 28 рисунков, приложения, и список используемой литературы из 60 наименований.
Краткое содержание работы
Во введении обоснована актуальность решаемых задач, сформулирована цель и основные направления исследований.
В первой главе дан обзор технологий передачи данных xDSL, электрических характеристик кабелей, применяемых для организации цифровых абонентских линий. Приведены частотные зависимости затухания сигнала в витых парах. Рассмотрены статистические характеристики основных видов помех, присутствующих в каналах цифровых абонентских линий - переходных и импульсных. Обосновывается выбор параллельной передачи на ортогональных поднесущих.
Во второй главе решается задача моделирования канала цифровой абонентской линии. Достаточно общей моделью дискретного канала является марковская модель. Для этой модели при передаче каждого символа канал находится в одном из к состояний. В каждом из состояний канала происходят независимые ошибки с постоянной для состояния вероятностью, последовательность состояний образует простую марковскую цепь. Параметрами модели являются переходные вероятности цепи состояний и вероятности ошибок в каждом состоянии. Для построения дискретного отображения канала цифровой абонентской линии достаточно воспользоваться простой марковской цепью с 2-мя состояниями канала с разными финальными вероятностями состояний и вероятностями ошибок в состояниях. Одно из состояний отображает наличие в канале только переходных и внутренних помех, которые могут рассматриваться как аддитивный нормальный шум с соответствующей дисперсией. Вероятность ошибки в данном состоянии определяется видом применяемых сигналов, методом приема и отношения сигнал -шум в канале. Другое состояние отображает влияние импульсной помехи.
Используя данные о результатах измерений переходных и импульсных помех, вероятностные распределения параметров помех, рассчитываются значения матрицы переходных вероятностей - исходные величины, необходимые для реализации модели канала.
Третья глава посвящена рассмотрению методов декодирования свер-точных кодов. Предложено использовать метод итерационного порогового декодирования с вычислением мягких решений в каналах цифровых абонентской линии как альтернатива декодеру Витерби с целью повышения энергетического выигрыша декодирования. Предложено выбирать вес w0 в правиле
решения о символе ошибки не на основе вероятности независимой ошибки в канале, а учитывая распределение кратности независимых ошибок на длине кодового ограничения применяемого сверточного кода.
В четвертой главе решается задача по определению характеристик порогового итерационного декодера на модели канала цифровой абонентской линии методами статистического имитационного моделирования.
Рассматриваются вопросы программной реализации пороговых итерационных алгоритмов декодирования, использующих мягкие решения на входе декодера и входе каждой из последующих итераций. Приводятся методика и результаты статистического исследования качества декодирования указанного алгоритма. Исследована возможность исправления пороговым итерационным декодером пакетов ошибок, вызываемых импульсными помехами.
Научная новизна работы
Разработана и исследована математическая модель дискретного канала в виде источника ошибок, отображающая каналы цифровых абонентских линий. При построении модели использовались результаты измерений вероятностных характеристик переходных и импульсных помех, проведенные на реальных каналах цифровых абонентских линий.
Предложен алгоритм итерационного порогового декодирования свер-точных кодов с большими значениями кодового ограничения, основанный на формировании и использовании в процессе итерационного декодирования мягких решений, которые зависят от значений переменных на выходе канала связи.
Получены результаты, показывающие возможность получения величины ЭВК порядка 2,8 дБ при вероятности ошибки декодирования 10~7 при
использовании сверточных кодов с большим кодовым ограничением и итерационным пороговым декодированием с жесткими решениями при вероятности ошибки в канале 3-Ю"3. ЭВК сверточных кодов с малым кодовым ограничением и декодером Витерби при данной вероятности ошибки составляет не более 2,4 дБ .
Получены результаты, показывающие возможность получения величины ЭВК порядка 3,6 дБ и выше при вероятности ошибки декодирования 10 7 при использовании сверточных кодов с большим кодовым ограничением и итерационным пороговым декодированием с применением мягких решений на входе декодера и между итерациями. Результат получен при значении отношения сигнал/шум в канале 8 дБ (вероятность ошибки в канале 5 -10 3 ).
Предложен метод определения нулевого веса в алгоритме порогового декодирования, основанный на анализе распределения кратности ошибок на длине кодового ограничения сверточного кода. Получены результаты, показывающие снижение вероятности ошибки декодирования при использовании предложенного варианта по сравнению с известным.
Практическая ценность.
Проведенные исследования и результаты могут быть использованы при разработке кодеров и декодеров сверточных кодов, применяемых в аппаратуре цифровой абонентской линии с целью повышения качества передачи данных.
Предложенные алгоритмы позволяют уменьшить вероятность ошибки декодирования и увеличить энергетический выигрыш от кодирования порядка одного децибела и выше.
Разработаны рекомендации по программной реализации модели канала цифровой абонентской линии и предложенного алгоритма декодирования.
Разработаны рекомендации по определению нулевого веса правила решения порогового декодера, основанные на анализе распределения кратности ошибок на длине кодового ограничения сверточного кода.
Реализация работы
Результаты работы реализованы при разработке модема цифровых абонентских линий, проводимых фирмой "Гранч", в виде программной модели дискретного канала, отображающего реальные каналы цифровых абонентских линий. Построена программная реализация предложенного метода итерационного порогового декодера, вычисляющего и использующего мягкие значения в процессе декодирования.
Апробация работы и публикации.
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на ряде научно - технических семинаров и конференциях. Среди них:
Российская научно - техническая конференция "Информатика и проблемы телекоммуникаций" (Новосибирск, 2000).
Международная научно - техническая конференция "Информатика и проблемы телекоммуникаций" (Новосибирск, 2001)
Региональная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука. Техника. Инновация" (НТИ - 2002) Новосибирск.
4 Международная школа - семинар по электронным приборам и мате
риалам EDM -2002.
Основные положения, выносимые на защиту
Математическая модель дискретного канала, отображающего реальные каналы цифровой абонентской линии.
Алгоритм порогового итерационного декодирования, использующий мягкие значения с выхода канала связи.
Метод вычисления мягких значений в итерационном пороговом декодере.
Метод определения нулевого веса правила решения о значении символа ошибки, основанный на анализе распределения кратности ошибок на длине кодового ограничения
Результаты статистических исследований предложенных алгорит-
«
мов декодирования.
Системы сигналов для абонентских линий передачи данных
Сокращение DSL расшифровывается как Digital Subscriber Line (цифровая абонентская линия). DSL является достаточно новой технологией, позволяющей значительно расширить полосу пропускания старых медных телефонных линий, соединяющих телефонные станции с индивидуальными абонентами. Благодаря многообразию технологий DSL пользователь может выбрать подходящую именно ему скорость передачи данных — от 32 Кбит/с до более чем 50 Мбит/с. Данные технологии позволяют также использовать обычную телефонную линию для таких широкополосных систем, как видео по запросу или дистанционное обучение. DSL представляет собой набор различных технологий, позволяющих организовать цифровую абонентскую линию. Для того, чтобы понять данные технологии и определить области их практического применения, следует понять, чем эти технологии различаются. Прежде всего, всегда следует держать в уме соотношение между расстоянием, на которое передается сигнал, и скоростью передачи данных, а также разницу в скоростях передачи «нисходящего» (от сети к пользователю) и «восходящего» (от пользователя в сеть) потока данных.
ADSL (Asymmetric Digital Subscriber Line — асимметричная цифровая абонентская линия) Данная технология является асимметричной, то есть скорость передачи данных от сети к пользователю значительно выше, чем скорость передачи данных от пользователя в сеть. Технология ADSL обеспечивает скорость «нисходящего» потока данных в пределах от 1,5 Мбит/с до 8 Мбит/с и скорость «восходящего» потока данных от 640 Кбит/с до 1,5 Мбит/с. ADSL позволяет передавать данные со скоростью 1,54 Мбит/с на расстояние до 5,5 км по одной витой паре проводов. Скорость передачи порядка 6 — 8 Мбит/с может быть достигнута при передаче данных на расстояние не более 3,5 км по проводам диаметром 0,5 мм. R-ADSL (Rate-Adaptive Digital Subscriber Line — цифровая абонентская линия с адаптацией скорости соединения) Технология R-ADSL обеспечивает такую же скорость передачи данных, что и технология ADSL, но при этом позволяет адаптировать скорость передачи к протяженности и состоянию используемой витой пары проводов. При использовании технологии R-ADSL соединение на разных телефонных линиях будет иметь разную скорость передачи данных. Скорость передачи данных может выбираться при синхронизации линии, во время соединения или по сигналу, поступающему от станции. G . Lite (ADSL.Lite) представляет собой более дешёвый и простой в установке вариант технологии ADSL, обеспечивающий скорость «нисходящего» потока данных до 1,5 Мбит/с и скорость «восходящего» потока данных до 512 Кбит/с или по 256 Кбит/с в обоих направлениях. IDSL (ISDN Digital Subscriber Line — цифровая абонентская линия IDSN)
HDSL (High Bit-Rate Digital Subscriber Line — высокоскоростная цифровая абонентская линия) Технология HDSL предусматривает организацию симметричной линии передачи данных, то есть скорости передачи данных от пользователя в сеть и из сети к пользователю равны. Благодаря скорости передачи (1,544 Мбит/с по двум парам проводов и 2,048 Мбит/с по трем парам проводов) телекоммуникационные компании используют технологию HDSL в качестве альтернативы линиям Т1/Е1. (Линии ТІ используются в Северной Америке и обеспечивают скорость передачи данных 1,544 Мбит/с, а линии Е1 используются в Европе и обеспечивают скорость передачи данных 2,048 Мбит/с.) Хотя расстояние, на которое система HDSL передает данные (а это порядка 3,5 — 4,5 км), меньше, чем при использовании технологии ADSL, для недорогого, но эффективного, увеличения длины линии HDSL телефонные компании могут установить специальные повторители. Использование для организации линии HDSL двух или трех витых пар телефонных проводов делает эту систему идеальным решением для соединения УАТС, серверов Интернет, локальных сетей и т.п. Технология HDSL2 является логическим результатом развития технологии HDSL. Данная технология обеспечивает характеристики, аналогичные технологии HDSL, но при этом использует только одну пару проводов.
SDSL (Single Line Digital Subscriber Line — однолинейная цифровая абонентская линия) Также как и технология HDSL, технология SDSL обеспечивает симметричную передачу данных со скоростями, соответствующими скоростям линии Т1/Е1, но при этом технология SDSL имеет два важных отличия. Во-первых, используется только одна витая пара проводов, а во-вторых, максимальное расстояние передачи ограничено 3 км. В пределах этого расстояния технология SDSL обеспечивает, например, работу системы организации видеоконференций, когда требуется поддерживать одинаковые потоки передачи данных в оба направления. В определенном смысле технология SDSL является предшественником технологии HDSL2. VDSL (Very High Bit-Rate Digital Subscriber Line — сверхвысокоскоростная цифровая абонентская линия) Технология VDSL является наиболее «быстрой» технологией xDSL. Она обеспечивает скорость передачи данных «нисходящего» потока в пределах от 13 до 52 Мбит/с, а скорость передачи данных «восходящего» потока в пределах от 1,5 до 2,3 Мбит/с, причем по одной витой паре телефонных проводов. В симметричном режиме поддерживаются скорости до 26 Мбит/с.
Особенности модели - отображения для передачи на параллельных ортогональных поднесущих
Моделирование канала является статистическим, т.е. в моделях воспроизводятся случайные факторы - помехи в линии связи. Результаты моделирования также представляют собой случайные события. Процедура моделирования заканчивается обработкой результатов моделирования, которая сводится к оценке статистических характеристик случайных величин, полученных в результате [24].
О точности аппроксимации модели дискретного канала Марковской цепью можно судить по результатам проверки гипотезы о модели канала. Стандартный подход состоит в сведении этой задачи к задаче проверки гипотезы о законе распределения случайной величины. Модель канала можно считать удовлетворительной, если распределение вероятностей числа ошибок на длине кодового блока (или на длине кодового ограничения) вычисленное по модели, оказывается близким к распределению, вычисленному в результате проведенного эксперимента или вычисленному по аналитическим выражениям. В качестве критерия близости можно использовать критерий X2, называемый также критерием Неймана - Пирсона, критерий Колмогорова и др. [29]
В построенной модели дискретного канала предусмотрено генерирование потока ошибок, причинами возникновения которых являются переходные и импульсные помехи. Предполагается каскадная схема построения помехоустойчивого кодирования. Первым (внутренним) каскадом, характеристики которого предполагается исследовать, является сверточный код с пороговым итерационным декодером, исправляющий независимые ошибки. В аналогичных разработках аппаратуры xDSL применяется декодер Витерби [30]. В качестве внешнего кода для исправления пачек ошибок, вызванных действием импульсных помех, применяется недвоичный циклический код Рида - Соломона [30]. Длина кодового блока, на которой получают распределение кратностей как независимых ошибок, так и пакетов ошибок, определяется длиной кодового слова кода Рида - Соломона. При исследованиях порогового итерационного декодера часть модели канала, в которой производится генерирование пакетов ошибок, отключается.
Для оценки точности работы модели канала необходимо определить соответствие распределения кратностей независимых ошибок биномиальному закону и соответствие распределения длин генерируемых импульсных помех двойному экспоненциальному закону распределения с заданными параметрами.
Результаты статистической обработки экспериментальных данных и теоретических расчетов в таблице 2.1 сделаны для кодового блока я =20 и предположении использования ортогональных сигналов с когерентным приемом с целью упрощения расчетов и наглядности представления результатов. В случае необходимости модель может быть использована при других требуемых параметрах и методах передачи.
Сравнение характеристик потока ошибок на выходе канала с теоретическими расчетами позволяет утверждать, что используемая модель канала позволяет формировать поток ошибок с точностью, достаточной для решения поставленных задач. Экспериментальные распределения P20(t) по критерию X2 [29] для двоичного канала на уровне значимости (0,8- 0,6) не противоречит биномиальному распределению. Полученное на модели распределение кратностей ошибок для гауссовского канала согласуется с аналогичным рассчитанным распределением. В таблице 2.2 приведены значения теоретической функции распределения длительностей импульсных помех W(1„)B каналах цифровой абонентской линии, рассчитанные по выражениям (2.7), и экспериментальная функция W (ln), полученная имитационным моделированием на модели канала. Оценим их соответствие, используя вероятностный критерий согласия х1 В этом критерии мерой случайного разброса служит величина где N - объем, г - число интервалов группирования, W (ln)- значение экспериментальной функции плотности распределения в /-м интервале группирования, W., (/„) - значение теоретической плотности распределения в / -м интервале группирования. Для распределения х2 составлены специальные таблицы [29,31]. В соответствии с формулой (2.10) рассчитан параметр %2, при N = 2000, = 30 (k = r-s - параметр таблиц распределения %2, s- число неизвестных параметров теоретических законов распределения, определяемых по результатам имитационного моделирования). Полученному значению Xі =29.2 соответствует значение вероятности Р « 0.5, которая показывает, что за счет случайных причин мера расхождения теоретического и статистического распределений будет не меньше, чем фактически наблюденное в данной серии испытаний значение х2. Значение вероятности P QSYLQ является малым, что позволяет сделать вывод о том, что полученный в результате статистических испытаний закон распределения длительностей импульсных помех не противоречит теоретическому. 1 Разработка модели дискретного канала ПД проведена в целях использования ее для статистических исследований помехоустойчивости передачи данных в каналах цифровой абонентской линии на ЭВМ. 2 Достаточно общей моделью дискретного канала является марковская модель. Для этой модели при передаче каждого символа канал находится в одном из к состояний. В каждом из состояний канала происходят независимые ошибки с постоянной для состояния вероятностью, последовательность состояний образует простую марковскую цепь. 3 При правильном распределении мощности передатчика и количества кодовых символов в соответствии с отношением сигнал/шум по подканалам DMT - сигнала можно рассматривать канал как совокупность независимых подканалов с равной вероятностью ошибки и провести моделирование какого - либо подканала. 4 Для построения дискретного отображения канала цифровой абонентской линии достаточно воспользоваться простой марковской цепью с 2-мя состояниями канала с разными финальными вероятностями состояний и вероятностями ошибок в состояниях. Одно из состояний отображает наличие в канале только переходных и внутренних помех, которые могут рассматриваться как аддитивный нормальный шум с соответствующей дисперсией. Вероятность ошибки в данном состоянии определяется видом применяемых сигналов, методом приема и отношения сигнал - шум в канале. Другое состояние отображает влияние импульсной помехи. При этом считается, что на длительности импульсной помехи кодовые элементы поражаются с вероятностью 0,5.
Пороговое декодирование. Итерационное пороговое декодирование
Часть системы передачи, содержащая модулятор, непрерывный канал и демодулятор можно рассматривать как канал, связывающий кодер с декодером. Последовательность, поступающая на вход декодера, статистически зависит от переданной последовательности. Её распределение определяется многими факторами, среди которых главными являются вид сигнальной последовательности на входе непрерывного канала, статистические свойства помех непрерывного канала, и способ формирования решений о переданных сигналах на выходе канала. Вид решений, формируемых приемником (демодулятором), определяет тип дискретного канала. Если решение принимает значение из некоторого конечного множества, объем которого равен объему используемого сигнального множества, то говорят, что принимаются жесткие решения. Если же в качестве решения формируется непрерывная (аналоговая) величина, определяющая меру достоверности принятия решения о значении символа, то говорят, что принимаются мягкие решения. Статистические свойства последовательности решений существенным образом влияют на вероятность ошибки декодирования.
При пороговом декодировании вероятность ошибки декодирования / минимальна, если используется правило решения по максимуму апостериорной вероятности. В качестве символа ошибки выбирается такое значение V , для которого условная вероятность Рг(е„, = Иум) при данном множестве символов синдрома максимальна [39]. Пусть р0 = 1 -qQ представляет собой вероятность того, что ет есть ошибка, т.е. вероятность ошибки в канале и р, =l-q,- вероятность нечетного числа единиц (ошибок) среди шумовых символов, кроме ет , в / -м проверочном уравнении. Тогда алгоритм декодирования по максимуму апостериорной вероятности записывается в виде: следует выбрать ет = 1 при
Пороговый декодер, работающий по алгоритму максимума апостериорной вероятности, использует апостериорные вероятности ошибки принятых символов. Вероятность ошибки отдельного принятого символа зависит только от уровня сигнала на выходе демодулятора, осуществляющего мягкое решение, от отношения сигнал/шум в канале. Эти вероятности придают проверкам различные веса, что повышает качество декодирования Принятый аналоговый сигнал квантуется на несколько уровней. В результате образуется последовательность случайных величин Lc, каждая из которых соответствует символу кодовой последовательности.
При пороговом декодировании мягкие значения, полученные квантованием символов канала, используются для вычисления весовых коэффициентов символов синдрома. Далее происходит вынесение решения о значении символа ошибки по правилу: принимается значение символа ошибки е t = l, если где А,- элемент синдрома, сумма жестких величин соответствующей проверки, w, - вес соответствующей проверки.
С точки зрения практических приложений желательно найти некоторый субоптимальный алгоритм и тем самым упростить декодирующее устройство. Вместо того чтобы пытаться вычислить каждый весовой член w, точно, можно получить приближение, рассматривая только те значения /,; - вероятности появления ошибки в у -м символе г-го проверочного уравнения, которые соответствуют наименее достоверному принятому символу в каждом проверочном уравнении. Если хотя бы один символ, входящий в проверку принят недостаточно достоверно, то есть при большой вероятности ошибки у„ то соответствующий вес проверки, приближенно вычисляемые как будет мал и незначительно повлияет на решение. В [23] приведены значения весов, приближенно вычисленные для канала с равномерным квантованием на восемь уровней при отношении сигнал/шум 2 дБ.
В диссертационной работе предложено использовать метод итерационного порогового декодирования с вычислением мягких решений между итерациями в каналах цифровых абонентской линии как альтернатива декодеру Витерби с целью повышения энергетического выигрыша декодирования.
Наиболее достоверное восстановление переданной последовательности можно осуществить с помощью так называемого приема в целом" [36], т.е. при использовании для декодирования всей информации о переданном сигнале, содержащейся в значении величин Lc, которая при обычном поэлементном приеме частично теряется. Однако оптимальный прием в целом технически трудно выполнить, и поэтому большой интерес представляют методы, позволяющие хотя бы приблизиться к нему без существенных усложнений декодера. Каганом Б.Д. и Финком Л.М в 1968 г. был предложен метод последовательного приема в целом для циклических кодов, допускающих мажоритарное декодирование [36,37,38]. Данный метод позволяет на основе обобщенного критерия максимального правдоподобия находить информационные символы переданной кодовой последовательности на основе анализа значений Lc.
Для декодирования информационного символа х, составляется система из s +1 проверочных соотношений, и если каждый из символов входит в правую часть полученной системы не более одного раза для каждого х,, то появляется возможность определить каждый информационный символ мажоритарным способом. При этом каждый информационный символ х, определяется последовательно с помощью алгоритма, представляющего непрерывный (аналоговый) вариант дискретного алгоритма мажоритарного декодирования и который заключается в том, чтобы принимать х, = 0 если выполняется неравенство
Исследование и результаты имитационного моделирования
Как уже отмечалось в цифровых абонентских линиях требуемое качество передачи, не хуже 10 7 по вероятности ошибок, обычно достигается применением помехоустойчивого каскадного кодирования с использованием в качестве внутреннего - короткого свёрточного кода с декодированием по алгоритму Витерби и внешнего - кода Рида-Соломона (255,к) с декодированием по алгоритму Берликемпа-Месси.
Однако в тех случаях, когда в линии передачи помимо гауссовских шумов имеют место импульсные помехи, применение указанного выше каскадного кодирования может оказаться проблематичным. Дело в том, что импульсная помеха обычно поражает большинство подканалов, что вызывает в потоке данных пакет ошибок. В этом случае может оказаться более эффективным применение свёрточных кодов с большой величиной кодового ограничения и пороговым итерационным декодированием, которые обладают свойством внутреннего перемежения.
Сравнительные исследования эффективности применения различных кодовых конструкций в условиях импульсных помех были проведены методами статистического моделирования на ЭВМ. Имитировалась модель канала с флуктуационным шумом и импульсными помехами, в результате действия которых возникали пакеты ошибок длиной 256 символов с вероятностью ошибки внутри пакета 0,5. Условия и результаты исследований приведены в таблице 4.2 и на рисунке 4.5.
Видно, что вариант 2 (каскадный кодек без перемежителя или с пере-межителем между каскадами) не обеспечивает приемлемого качества декодирования в диапозоне практически вероятного появления импульсной помехи (2-10"3-е-5-10"4). В вариантах 1 и 3, когда производится перемежение непосредственно символов канала, достигается необходимое качество декодирования. Однако, вариант 1 с однокаскадным свёрточным кодеком и итерационным декодером может оказаться предпочтительнее, так как имеет сравнительно простой декодер, примерно в два раза более высокую скорость декодирования и меньшую избыточность.При вероятности появления импульсной помехи 0.005 и ниже пороговый итерационный декодер обеспечивает необходимое качество декодирова ния ( 10" ). Аналогичный результат получается при каскадном кодировании: свёрточный код (декодер Витерби) + код PC с перемежением в канале. Однако пороговый итерационный декодер имеет меньшую вычислительную сложность и примерно в два раза большую скорость декодирования. Каскадный код без перемежителя в канале имеет низкую помехоустойчивость в присутствии импульсных помех.
Рассматриваются вопросы программной реализации пороговых итерационных алгоритмов декодирования, использующих мягкие решения на входе декодера и входе каждой из последующих итераций. Приводятся методика и результаты статистического исследования качества декодирования указанного алгоритма.
Для достижения требуемой вероятности ошибки декодирования р()=\0"7 достаточно трех итераций при жестких и мягких решениях. Применение мягких решений в пороговом итерационном декодере дает дополнительный энергетический выигрыш порядка 1 дБ для свёрточного кода (122,61). Дальнейшее улучшение качества декодирования достигается увеличением длины кодового ограничения применяемых кодов с учётом теоретического предела ЗдБ. 3 С целью определения влияния начального веса vv0 на качество декодирования были получены зависимости вероятности ошибки декодирования порогового декодера кода (122,61) от величины w0 при отношении сигнал/шум в канале 4 дБ. При оптимальном значении веса w() вероятность ошибки декодирования составляет 1.7-КГ5. Полученная зависимость подтверждает влияние значения начального веса на качество декодирования и необходимость определения оптимальной величины vv0 в соответствии с предложенной в главе 3 методикой. 4 Исследована возможность исправления пороговым итерационным декодером пакетов ошибок, вызываемых импульсными помехами. При вероятности появления импульсной помехи 0.005 и ниже пороговый итерационный декодер обеспечивает необходимое качество декодирования ( 10"7). Аналогичный результат получается при каскадном кодировании: свёрточный код (декодер Витерби) + код PC с перемежением в канале. Однако пороговый итерационный декодер имеет меньшую вычислительную сложность и примерно в два раза большую скорость декодирования. Каскадный код без перемежителя в канале имеет низкую помехоустойчивость в присутствии импульсных помех В заключении кратко сформулированы основные результаты диссертационной работы, которые сводятся к следующему: 1 Разработана модель канала цифровой абонентской линии, отображающая статистические свойства помех в реальных каналах и позволяющая имитировать поток ошибок на ЭВМ. Модель используется для статистических исследований итерационных пороговых декодеров сверточных кодов. Достоверность работы модели канала подтверждается в соответствии с выбранным критерием согласия. 2 Разработан итерационный пороговый алгоритм декодирования сверточных кодов с использованием мягких решения между итерациями. Разработано программная реализация предложенного алгоритма. 3 Проведены экспериментальные статистические испытания рассмотренных методов декодирования на дискретной модели канала цифровой абонентской линии с переходными помехами. 4 Получены результаты, показывающие возможность получения величины ЭВК порядка 2,8 дБ и выше при вероятности ошибки декодирования 10 7 при использовании сверточных кодов с большой длиной кодового ограничения и итерационном пороговом декодирования с жесткими решениями при 3 итерациях и вероятности ошибки в канале 3-Ю3. ЭВК декодера Витерби при данной вероятности ошибки составляет 2,4 дБ.
