Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Восстановление импульсных характеристик и их применение в задачах сверхширокополосной радиолокации 14
1.1. Общая характеристика проблемы 14
1.2. Способы моделирования радиолокационных характеристик при использовании сверхширокополосных сигналов 15
1.3. Оценивание параметров резонансной модели 20
1.4. Непараметрическое оценивание импульсных характеристик 25
1.5. Методы получения радиолокационных изображений объектов с помощью сверхширокополосного излучения 29
1.5.1. Томографический подход 30
1.5.2. Построение изображений и оценка размеров и ориентации объектов другими методами 37
Заключение 41
Глава 2. Полюсные модели сверхширокополосных сигналов и импульсных характеристик 46
2.1. Применение принципа причинности в оценке импульсных характеристик сверхширокополосных систем 47
2.1.1. Соотношение Крамерса-Кронига 48
2.1.2. Экспериментальная установка и методика измерений 49
2.1.3. Расчёт импульсных характеристик 52
2.1.4. Сравнение оценок импульсных характеристик для двух моделей фазовых спектров 63
2.2. Полюсные модели 64
2.2.1. Непрерывная полюсная модель сигналов 67
2.2.2. Дискретная полюсная модель сигналов 71
2.2.3. Применение полюсных моделей для кабельных систем 73
2.2.5. Сравнение результатов, полученных с использованием непрерывной и дискретных полюсных моделей 80
2.2.6. Использование полюсных моделей при зондировании объектов в свободном пространстве 84
2.3. Выводы 91
Глава 3. Восстановление формы радиолокационных объектов при малоракурсном сверхширокополосном зондировании 96
3.1. Модификация соотношения Льюиса-Боярского 96
3.1.1. Регуляризация задачи при малоракурсной локации 99
3.1.2. Имитационное моделирование 101
3.2. Метод генетических функций 105
3.2.1. Постановка задачи 105
3.2.2. Восстановление формы по набору генетических функций 106
3.2.3. Имитационное моделирование 110
3.2.4. Использование полюсной модели в методе генетических функций 123
3.2.5. Унификация банка данных генетических функций 124
3.3. Выводы 126
Заключение 131
Литература 135
Приложение
- Способы моделирования радиолокационных характеристик при использовании сверхширокополосных сигналов
- Построение изображений и оценка размеров и ориентации объектов другими методами
- Сравнение оценок импульсных характеристик для двух моделей фазовых спектров
- Восстановление формы по набору генетических функций
Введение к работе
Актуальность проблемы. Исследования физики и техники генерации сверхширокополосного (СШП) излучения, проводимые в различных лабораториях мира, в том числе и в ИСЭ СО РАН, позволили создать источники мощных (0.1-1 ГВт) электромагнитных импульсов наносекундной и субнаносекундной длительности [1-4]. Таким образом, в настоящее время имеется реальная основа для проведения разработки СШП импульсных радиолокационных станций (РЛС) с большой дальностью действия. Привлекательность использования таких РЛС по сравнению с обычными, использующими синусоидальные сигналы, связана, прежде всего, с высокой разрешающей способностью по дальности. Становится возможным на более высоком информативном уровне решение таких задач радиолокационного наблюдения, как распознавание радиолокационных объектов (РЛО) и построение их радиолокационных изображений. При этом возникает необходимость исследований взаимодействия СШП излучения с различными радиолокационными объектами, основой которых является построение моделей этих объектов и создание новых методов обработки принятых СШП сигналов для восстановления требуемых характеристик зондируемых систем.
Состояние вопроса. Объекты, наблюдаемые РЛС различного назначения, представляют собой определенные совокупности типов целей - воздушных, космических, надводных, наземных, подземных. Задача радиолокационного распознавания (классификации, различения) целей состоит в отнесении наблюдаемых объектов к соответствующим классам и типам. Ее решение основано на выделении характерных признаков в отраженном от РЛО сигнале, например, в его спектре или во временных изменениях, и на их основе отнесении исследуемого объекта к тому или иному классу из заранее созданного банка РЛО и их признаков. Форма отражённого сигнала зависит как от свойств канала распространения СШП излучения, включающего объект, так и от формы зондирующего импульса. Это затрудняет использование самого отражённого сигнала в качестве характеристики РЛО. Импульсная характеристика (ИХ), определяемая как реакция канала распространения излучения на дельта-импульс, лишена таких недостатков. Поэтому, большинство известных на сегодняшний день подходов к распознаванию объектов с использованием СШП излучения требует полного или частичного знания их импульсных характеристик. ИХ представляется в виде суммы двух компонент: вынужденной и собственной. При зондировании объекта СШП импульсами вклад в вынужденную компоненту ИХ вносят высокочастотные составляющие зондирующего сигнала, в то время как в собственную компоненту ИХ - резонансные и низкочастотные составляющие. По тому какую из компонент использует тот или иной подход их можно условно разделить на три группы.
1) Методы, использующие вынужденную компоненту ИХ. В основе данных методов лежит факт, что ИХ несет информацию о геометрической форме РЛО. Сюда можно отнести метод блестящих точек и томографические методы восстановления формы объектов. По восстановленной форме РЛО задача распознавания может решаться человеком-оператором.
2) Методы, использующие собственную компоненту ИХ. В основе данных методов лежит факт, что данная компонента слабо зависит от ракурса объекта, но однозначно соответствует данному объекту. Такая характеристика является удобной для распознавания радиолокационных объектов с неизвестным ракурсом относительно приёмопередающей системы.
3) Комбинированные методы, использующие обе компоненты ИХ. При этом собственная компонента ИХ используется для распознавания, а вынужденная компонента для определения ракурса объекта.
Общий принцип большинства таких подходов связан с выделением из ИХ тех или иных информационных параметров объекта и сравнением их с аналогичными параметрами из существующей базы данных. Меньшая часть 7
это подходы, позволяющие восстанавливать геометрическую форму зондируемого объекта, по которой происходит распознавание человеком-оператором. В зависимости от полосы частот зондирующего импульса можно выделить компоненту ИХ, вклад которой в отраженном сигнале наиболее значим и, следовательно, использовать соответствующий подход к распознаванию.
При оценивании ИХ имеется ряд проблем. Основная из них -некорректность задачи цифрового спектрального оценивания, которая заключается в том, что любому ограниченному набору исходных данных соответствует множество различных спектральных оценок. Каждой из таких оценок соответствует различное продолжение сигнала за пределы окна наблюдения, что может приводить к неустойчивости самих ИХ. Устойчивость может быть достигнута выбором адекватной модели СШП системы. Выбор модели должен базироваться, в первую очередь, на физических принципах, не противоречащих природе исследуемых систем. Рассчитанные ИХ могут быть использованы в задаче восстановления формы РЛО. Такая задача при существенном ограничении на угловую базу и при малом числе ракурсов наблюдений с учетом конечной полосы частот используемых импульсов является существенно некорректной и требует регуляризации. Кроме того, данные ограничения не позволяют напрямую использовать стандартные томографические подходы для восстановления формы РЛО. Также, представляет интерес разработка альтернативных методов, не связанных напрямую с восстановлением ИХ.
Исходя из вышесказанного, целью работы является разработка методов восстановления ИХ и формы объектов при зондировании СШП импульсами с учётом шумов измерений и ограниченной угловой базы зондирования.
Методы проведения исследования. При решении поставленных задач использовались методы: электродинамики, физической теории дифракции, спектрального анализа, теории функций комплексного переменного и томографии. Для проверки работоспособности предложенных подходов использовались численное моделирование и натурные эксперименты. На защиту выносятся следующие положения.
1. Для оценки импульсных характеристик сверхширокополосных линий передач по конечным наборам дискретных данных эффективным является использование дисперсионного соотношения Крамерса-Кронига для получения фазового спектра и экстраполяция амплитудного спектра за пределы области частот зондирующего импульса. В оценках импульсных характеристик отсутствуют предвестники и сглаживаются паразитные флуктуации.
2. Модель сверхширокополосных сигналов в виде набора экспоненциально затухающих колебаний, разнесённых во времени, позволяет получать устойчивые оценки импульсных характеристик объектов и каналов распространения импульсов. Параметры модели: инкремент затухания, частота и начальный момент времени каждого колебания оцениваются путём минимизации функционала среднеквадратичной невязки модели и результатов измерений.
3. Восстановление формы видимой части радиолокационного объекта при одностороннем сверхширокополосном зондировании достигается с использованием соотношения Льюиса-Боярского на основе замены теневой части объекта фрагментом заданной формы.
4. Представление модели импульсов рассеянного сверхширокополосного излучения в виде конечного набора генетических функций - сигналов, отраженных от фрагментов, из которых синтезируется лоцируемый объект, даёт возможность восстановления его формы при малой угловой базе зондирования.
Достоверность результатов и выводов 1-го и 2-го защищаемого положения обеспечивается соответствием полученных оценок импульсных характеристик с оценками, выполненными другими авторами. Достоверность 3-го и 4-го защищаемого положения обеспечивается соответствием исходной формы объекта и восстановленной. Точность восстановления формы достигает 80 %. Достоверность результатов решения используемой при моделировании прямой задачи рассеяния электромагнитного поля на проводящих телах подтверждается сравнением с результатами расчётов по протестированной программе WIRES. Различие в форме рассчитанных полей не превышает 20 %.
Научная новизна. Была впервые предложена модель ИХ каналов распространения СШП импульсов, позволяющая использовать дисперсионное соотношение Крамерса-Кронига для получения устойчивых к шумам измерений ИХ. Для аппроксимации СШП сигналов и ИХ впервые использовалась модель экспоненциально затухающих колебаний, параметры которой описываются функцией плотности распределения (ФПР). Рассмотрены как общий случай, когда все параметры модели распределены непрерывно, так и упрощенные модели ФПР, в которых непрерывно распределены только временные моменты начала колебаний. Задачу распознавания двух каналов распространения с близкими характеристиками удалось свести к нахождению параметров полюсной модели их импульсных характеристик.
Для восстановления формы объектов были разработаны два подхода. Так, впервые предложена модернизация соотношения Льюиса-Боярского, позволяющая восстанавливать форму объекта при односторонних наблюдениях. При этом предложен способ оценки погрешности восстановления с использованием данных о восстановлении эталонной -теневой части объекта. Второй подход основан на представлении модели РЛО в виде набора простых фрагментов с известными характеристиками. Развитие данной идеи привело к созданию метода генетических функций, позволяющего восстанавливать форму РЛО в условиях малой угловой базы зондирования.
Научная ценность. Результаты диссертационной работы позволяют получать параметрические и непараметрические устойчивые ИХ объектов и каналов распространения СШП импульсов по дискретным последовательностям входного и выходного сигналов. При известных ИХ и выходном сигнале канала распространения предложенный метод может использоваться для восстановления формы входного сигнала. Разработаны методы, которые позволяют при использовании близко разнесенных приемопередатчиков восстанавливать с высокой точностью форму объектов в условиях шумов измерений при ограниченной угловой базе зондирования и малом числе ракурсов.
Практическая значимость. Разработанные подходы могут служить основой для создания устройств диагностики каналов связи в широком диапазоне частот и в сверхширокополосной радиолокации для распознавания и восстановления формы РЛО. При этом устойчиво распознаются линии передачи, у которых выходные сигналы различаются на 7 %, при уровне шумов в выходных сигналах 5 %. Точность восстановления формы РЛО достигает 80 % при угловой базе зондирования 2° и уровне шумов 10 %.
Внедрение результатов работы. Результаты исследований использовались в ИСЭ СО РАН для оценки импульсных характеристик линий передачи СШП сигналов и восстановления формы импульсов на выходе СШП генератора.
Апробация работы. Материалы, вошедшие в диссертационную работу, докладывались на следующих научных конференциях: Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (Lviv, Ukraine, 1997); VII International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Kharkov, Ukraine, 1998); V Международной конференции "Компьютерный анализ данных и моделирование" (Минск, Белоруссия, 1998); IV, V, VI International Conferences on Ultra-Wideband, Short-Pulse Electromagnetics (1998, 2000, 2002); Всероссийской научной конференции "Физика радиоволн" (Томск, Россия, 2002 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 статей и 7 докладов и тезисов докладов на конференциях [5-19]. Личный вклад автора. Основные результаты диссертации получены либо лично автором, либо при его прямом участии. Автором были проведены эксперименты, результаты которых использовались в работе. Ему принадлежат созданные программы обработки результатов измерений, численного моделирования рассеянного поля и восстановления формы РЛО.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения. В главе 1 проводится анализ работ по существующим методам параметрической и непараметрической оценок ИХ. Подробно рассматриваются методы расчёта резонансных частот, собственной компоненты рассеянного сигнала и методы восстановления формы РЛО при полной и ограниченной угловой базе обзора объекта. На основе проведённого анализа обсуждается необходимость развития новых подходов по восстановлению ИХ лоцируемых объектов и их формы с учётом специфики техники СШП локации и требований, предъявляемых к задаче распознавания. В конце главы формулируются задачи исследования.
Глава 2 посвящена развитым автором методам оценивания ИХ при СШП локации спектральными методами по реальным экспериментальным данным. Сами данные могут быть получены лишь в ограниченном как по времени, так и по частоте интервале наблюдений. Такая задача является некорректной и требует регуляризации. Для оценки ИХ линий передач предлагается в качестве регуляризации использовать принцип причинности. Тогда амплитудный и фазовый спектры передаточной функции должны быть связаны дисперсионным соотношением Крамерса-Кронига. Эффективность предлагаемого подхода демонстрируется на примере расчёта ИХ коаксиальных кабелей.
Для оценивания ИХ сложных объектов предлагается модель СШП сигналов в виде набора экспоненциально затухающих колебаний. Излагается математический аппарат такой модели для случаев непрерывного и дискретного распределения параметров колебаний. Эффективность предлагаемого подхода демонстрируется на примере расчёта ИХ проводящих объектов. В рамках предложенной модели показывается возможность решения задачи распознавания коаксиальных кабелей по рассчитанным параметрам ИХ.
В главе 3 рассматриваются подходы к восстановлению формы РЛО при СШП локации в условиях ограниченной угловой базы зондирования. Анализ проблемы показал, что использование для этих целей томографических методов напрямую невозможно, так как приводит к необходимости обращения матрицы с высокой степенью обусловленности. Для снижения обусловленности предлагается уменьшить класс возможных решений за счёт привлечения априорной информации о лоцируемом объекте.
В основу одного из предлагаемых подходов легло соотношение Льюиса-Боярского, связывающее между собой характеристическую функцию объекта и его обобщенный коэффициент рассеяния. В рамках данного подхода предлагается модель РЛО, позволяющая проводить измерения объединенного коэффициента рассеяния при односторонних наблюдениях. Приводятся результаты численного моделирования, подтверждающие работоспособность данного подхода.
Требование дальнейшего уменьшения угловой базы зондирования в задаче восстановления формы лоцируемого объекта привело к необходимости создания нового метода с использованием генетических функций. В основе предлагаемого метода лежит представление объекта как составного из более простых фрагментов. Суперпозиция рассеянных сигналов от таких фрагментов - генетических функций аппроксимирует рассеянный от объекта сигнал при данном ракурсе наблюдения. В случае, когда сформирован банк таких генетических функций для всех ракурсов наблюдения, возможна аппроксимация формы лоцируемого объекта набором соответствующих им фрагментов. Приводятся результаты численного эксперимента, подтверждающие работоспособность метода восстановления формы РЛО, основанного на использовании генетических функций. В рамках разработанного метода предлагается подход, позволяющий для установок, имеющих различные приемные каналы и формы зондирующих импульсов, сформировать свой банк генетических функций на основе опорного банка.
Способы моделирования радиолокационных характеристик при использовании сверхширокополосных сигналов
Любые задачи, решаемые РЛС, сводятся к измерению некоторых характеристик электромагнитного поля, рассеянного РЛО. Поэтому РЛС рассматривают как измерительные системы, для анализа которых требуются адекватные математические модели, отражающие взаимные связи составляющих систему элементов. При исследовании РЛХ цели определяются как операторы рассеяния, отображающие связь параметров падающей и отраженной волн. Совокупность всех характеристик или параметров, описывающих связи между облучающей и отраженной волнами называется радиолокационными характеристиками цели [20, 34]. Каждая характеристика представляет собой некоторое сечение оператора рассеяния в пространстве параметров сигналов. При моделировании РЛО возможны два различных подхода структурно-физический и феноменологический [20]. Первый из них предполагает рассмотрение преобразований зондирующего сигнала на основе решения уравнений Максвелла или эквивалентных интегральных уравнений применительно к данному РЛО. Второй подход не предполагает исследования реального физического механизма формирования отраженного сигнала и направлен на создание такой модели, что сигналы, определяемые с ее использованием, были близки реальным рассеянным целью сигналам. Феноменологические модели базируются на представлении цели либо в виде "черного ящика", внутренняя структура которого неизвестна, либо в виде "серого ящика", внутренняя структура которого известна частично. Например, задан порядок дифференциального уравнения, но не определены его параметры. Структурно-физические модели РЛО важны при исследовании нестационарного рассеяния радиолокационных сигналов [35]. Совместное рассмотрение их с феноменологическими моделями позволяет физически обоснованно интерпретировать последние. Однако в большинстве случаев структурно-физические модели РЛО построить не удается из-за отсутствия точных решений электродинамических задач для объектов сложной формы, а также наличия различных поверхностных покрытий и др. Поэтому в теоретических и экспериментальных исследованиях большую роль играют феноменологические модели. Среди них выделяют параметрические и непараметрические [22].
Математическая модель РЛО считается параметрической, если она описывается конечным набором параметров, число которых существенно меньше числа отсчетов временных сигналов или их спектральных функций, используемых для оценки параметров в дискретном случае. К ним относятся модели, использующие параметризованные импульсные и передаточные характеристики. Параметризация этих характеристик достигается разложением по системе каких-либо функций, дробно-рациональным представлением и т. п. Непараметрическими моделями РЛО являются интеграл свертки с непараметризованной импульсной (переходной) характеристикой, модели, использующие непараметризованную переходную характеристику. Сверхширокополосные РЛХ представляют собой отклики РЛО на типовые тестовые воздействия - зондирующие поля. Наиболее распространены тестовые плоские поля с временной структурой в виде дельта-функции, ступенчатой функции, линейно нарастающего воздействия, бесконечного набора затухающих или незатухающих гармоник. Семейства откликов, получаемых при использовании таких воздействий в различных направлениях, называют семействами импульсных и переходных характеристик, откликов на линейное воздействие, частотных характеристик и передаточных функций. Параметры и характеристики феноменологических моделей РЛО могут оцениваться экспериментально с помощью радиолокационных измерителей, использующих различные виды зондирующих СШП сигналов. Рассчитать или экспериментально оценить СШП РЛХ можно как во временной, так и в частотной области. Взаимно однозначная связь этих характеристик позволяет выбирать подход, наиболее соответствующий решаемой задаче, а также сопоставлять решения, полученные различными методами. Для СШП РЛС с высоким разрешением по дальности естественно представление РЛХ во временной области, чаще всего с помощью семейства ИХ. Наибольшее применение нашла модель ИХ на основе резонансной модели рассеяния [20-24, 29, 34-56, 59-82]. Теоретическое обоснование резонансная модель рассеяния и излучения нестационарных электромагнитных волн получила в рамках метода сингулярных разложений (МСР), разработанного К. Баумом в начале 70-х годов и получившего в дальнейшем существенное развитие [23, 28, 29, 36-50, 61]. Направление теоретического анализа было подсказано результатами экспериментальных исследований по рассеянию и излучению СШП импульсных сигналов. В ходе исследований было отмечено, что отклики цели содержат две качественно различные компоненты - вынужденную, которая связана с рассеянием зондирующего сигнала локальными центрами, зависящими от геометрической формы цели и собственную, в которой доминируют затухающие синусоидальные составляющие. Исследуя аналитические свойства преобразованных по
Лапласу функций откликов в плоскости комплексных частот, К. Баум показал [37], что затухающие синусоиды соответствуют парам комплексно сопряженных полюсов в плоскости комплексной частоты (s-плоскости), которые, в свою очередь, определяют собственные комплексные резонансные частоты объектов. Детальное изложение идей МСР приведено в [36-39, 46]. Основная идея метода сводится к использованию преобразования Лапласа от отклика и отысканию всех его особых точек в s - плоскости: полюсов, точек ветвления, существенно особых точек, особенностей на бесконечности (или целых функций) [37]. В работе [39] показано, что для большинства рассеивателей конечных размеров функция отклика имеет особенности только типа полюсов (обычно присутствуют простые полюсы; кратные возникают, например, при импедансных граничных условиях). Аппарат МСР имеет большую практическую ценность [39]. Во-первых, отмечается такое привлекательное свойство параметров сингулярных рядов полюсов, как независимость их значений от направления возбуждающего воздействия. Собственные комплексные резонансные частоты определяются исключительно свойствами самого объекта (формой, размерами, материалом, из которого он изготовлен). В связи с этим полюсы ценны как информационные признаки при решении задач идентификации цели. В работах по МСР рассчитаны собственные частоты различных рассеивателей, продемонстрирована зависимость расположения полюсов на s-плоскости от размеров и формы исследуемых тел. Набор полюсов РЛО можно рассматривать в качестве ее уникального образа, однозначно характеризующего цель. Для тел простой формы (проводящий сфероид, эллипсоид) отношение действительной и мнимой частей первого полюса примерно соответствует отношению продольного и поперечного размеров [53]. Существенной особенностью анализируемых сингулярных рядов является удобство частотно-временного представления нестационарных откликов с использованием прямого и обратного преобразования Лапласа.
Построение изображений и оценка размеров и ориентации объектов другими методами
Кроме интегральных преобразований для получения РЛИ могут использоваться и методы, основанные на разложении функций в конечные ряды. К таким методам близка итерационная процедура получения РЛИ с помощью метода ограничивающих поверхностей [22, 64, 95, 104]. Этот метод разработан для случая СШП радиолокационных измерений при малом числе ракурсов РЛО. В общем случае метод ограничивающих плоскостей использует набор из трех откликов на линейное воздействие, измеренных для трех различных некомпланарных направлений наблюдения. Как правило, эти направления выбираются близкими к взаимно перпендикулярным. От откликов на линейное воздействие в соответствии с (1.20) переходят к набору из трех функций. Как отмечалось, при ограничениях на число ракурсов наблюдения цели и при конечной полосе пропускания измерительной СШП РЛС задача построения изображения не имеет единственного решения [94]. Для обеспечения единственности учитывается конечность разрешения профильной функции по частоте. При этом разрешение изображения естественно также ограничить этой же величиной по всем трем координатам с использованием соотношений (1.27). Таким образом, задача построения изображения может интерпретироваться как задача построения тела известного объема Грло (определяемого путем интегрирования любой из трех измеренных откликов на линейное воздействие) из «блоков», имеющих в случае взаимоперпендикулярных направлений наблюдения кубическую форму с длиной ребра A Jl, где Х т — длина волны максимальной частоты из полосы зондирующего сигнала. Общее число блоков, используемых при построении изображения, равно VvmlihmJZ? = N.
Пространство, в котором они должны быть уложены, имеет вид куба или параллелепипеда, образованного ограничивающими плоскостями. Эти плоскости перпендикулярны каждому направлению наблюдения и пересекают линию визирования в точках, соответствующих началу и концу каждой профильной функции. Так как объем пространства, образованного ограничивающими плоскостями, существенно больше объема РЛО, то N блоков в нем могут быть расположены различными способами. При размещении блоков необходимо учитывать, что они должны располагаться непрерывно и с каждой ограничивающей плоскостью должен соприкасаться, по крайней мере, один блок. Для того чтобы уменьшить число решений, согласующихся с измеренными профильными функциями, необходимо использовать дополнительную априорную информацию об особенностях формы РЛО, о ее ракурсе, комплексных резонансах и др. [64]. Важной априорной информацией служит предположение о выпуклости объекта. В этом случае расположение блоков в каждом слое, перпендикулярном данному направлению наблюдения и расположенном на некоторой фиксированной дальности, должно быть непрерывным, т. е. все блоки должны соприкасаться. Одним из методов решения задачи размещения блоков с использованием как измерительной, так и априорной информации является метод ограничивающих поверхностей [23, 64, 95, 104]. В этом методе для каждого направления наблюдения строится ограничивающая или формирующая поверхность, которая ограничивает область, где могут размещаться блоки. В частности, ограничивающая поверхность может представлять собой эллиптический цилиндр, площадь поперечного сечения которого изменяется вдоль направления наблюдения в соответствии с профильной функцией. Каждое сечение ограничивающей поверхности (эллипс) помимо площади характеризуется двумя регулируемыми параметрами: углом ориентации главной оси (р и эксцентриситетом 9. Кроме того, каждая формирующая поверхность ориентирована под пространственным углом (а, /3) к данному направлению наблюдения.
Регулируемые параметры р„,в„,ссп,/Зп для каждой п ой ограничивающей поверхности итеративно подбираются таким образом, чтобы трехмерное тело, получающееся при пересечении поверхностей, имело для соответствующих ракурсов профильные функции, в максимальной степени согласующиеся с измеренными функциями. Результаты применения этого метода показывают, что при наблюдении РЛО с трех некомпланарных направлений он позволяет формировать единственное радиолокационное изображение, весьма похожее для хорошо проводящих целей на оптическое [64, 95, 104]. Так, в работе [64] с использованием данного метода по трем взаимоперпендикулярным ракурсам были восстановлены радиолокационные изображения моделей самолетов МИГ-19иР-104. В настоящее время вопрос выбора ограничивающих поверхностей рассмотрен недостаточно. Кроме того, на настоящем этапе процедура построения изображения требует контроля со стороны оператора, вмешательство которого способно существенно улучшить качество изображения. Для целей сложной формы разрешающая способность СШП сигналов позволяет выделять отражение от локальных центров с размерами, составляющими малую долю общего размера цели. Суть метода блестящих точек состоит в нахождении координат локальных центров. При этом модель РЛХ представляется суммой импульсных характеристик локальных рассеивающих элементов [20] Запаздывания 4 откликов локальных рассеивающих центров зависят от ориентации РЛО tk = tk{0,(p). Методы определения координат блестящих точек в двумерном случае представлены в работах [108, 109]. При этом положение
Сравнение оценок импульсных характеристик для двух моделей фазовых спектров
Представленные выше оценки ИХ имеет смысл сравнить с известными результатами [114], где достаточно полно описаны алгоритмы расчёта ИХ коаксиальных кабелей по значениям их электрофизических характеристик. А{со) и р(со) в выражении (2.3) определяются следующим образом: где L - длина кабеля, /?(& ) - функция затухания. Значения коэффициентов а, Ь, и т определяются электрофизическими параметрами кабеля. В схеме эксперимента канал связи, кроме кабеля, содержал аттенюаторы и переходники. Для такого канала невозможно найти по справочникам значения электродинамических параметров в полосе частот несколько гигагерц. Поэтому значения коэффициентов а и Ь находились численно путём минимизации среднеквадратичной невязки между экспериментально измеренным затуханием и теоретической моделью (2.10). Величина т = 2-10"" с/рад и связана с диэлектрическими потерями в кабеле, коэффициент к= 1/3-109. Для построения ИХ, кроме затухания, необходим фазовый спектр канала. Для оценки фаз используется выражение (2.11). На рисунке 2.12 приведены для кабеля № 2 зависимости затухания (1) и фазы (2), полученные согласно выражениям (2.10) и (2.11). Здесь же приведен Согласно рис. 2.13 вычисление фазы по (2.11) приводит к нарушению принципа причинности, проявляющемуся в появлении у ИХ предвестника. Полученные в предыдущем разделе данные показывают, что при зондировании системы различными по форме и спектральному составу импульсами, предложенный подход позволяет получить близкие по форме ИХ. Кроме того, полученные ИХ позволяют восстанавливать сигналы со спектральной полосой шире, чем у импульса, используемого для получения ИХ.
Однако, при оценивании ИХ сложных объектов их амплитудные спектры имеют сложный вид, которые не удаётся аппроксимировать, используя выражение (2.7). Как уже отмечалось выше, неустойчивость оценок определяется наличием нулей в оценках комплексных спектров, полученных по ограниченным наборам исходных данных. Один из способов устранения нулей - это всевозможные виды регуляризации [20, 22, 29, 58]. Однако, регуляризация - всего лишь математический прием устранения следствий, а не причин. Причиной же появления нулей в спектре является использование предположения, что за пределами окна наблюдения сигнал обращается в нуль. Это предположение может быть снято выбором аппроксимации, соответствующей исходным данным в пределах окна наблюдения и позволяющей продолжить сигнал за его пределы. Наиболее обоснованной, как с математической, так и с физической точек зрения следует считать аппроксимацию сигналов во временной области экспоненциально затухающими колебаниями вида где Цп - собственная частота, ут - затухание, ат - весовой коэффициент. Этому представлению в спектральной области, полученному через преобразование Фурье, соответствуют функции 2,„(СУ), содержащие полюса qm первого порядка Впервые аппроксимация экспоненциальными функциями с реальным коэффициентом затухания была предложена Прони. В дальнейшем подобная аппроксимация была обобщена на случай комплексного коэффициента затухания [43, 59, 61-69]. Такая же аппроксимация является основой метода сингулярных разложений, предложенного для исследования нестационарных сигналов [23, 28, 29, 36-50, 61, 116]. Как показано в методе сингулярных разложений, у функций комплексных спектров собственной компоненты сигналов, отраженных от металлических объектов, имеются характерные для этих объектов наборы полюсов. Это обстоятельство использовалось для решения задачи распознавания объектов, зондируемых импульсами, пространственная длительность которых была сравнима с размерами объектов. Модель сигнала, представимую таким образом, будем в дальнейшем называть полюсной моделью сигнала (ПМС), а функции, аппроксимирующие сигнал, полюсными. Однако, все существующие на настоящий момент времени методы цифровой обработки сигналов, в той или иной форме использующие ПМС, предполагают отсутствие временной задержки между функциями, описывающими сигналы.
Это означает, что все используемые для аппроксимации функции начинаются в один момент времени. Такое представление связано с предположением, что собственная и вынужденная компоненты регистрируемого сигнала разделены во времени. Кроме того, в большинстве методов расчета полюсов время, характеризующее начало собственной компоненты, предполагается известным. Первое предположение справедливо только для тел канонической формы типа сфероида и эллипсоида. Второе предположение требует знание априорно размеров исследуемого объекта. Не выполнение этих предположений приводит к привлечению большого числа полюсных функций для аппроксимации сигналов, что может приводить к несогласованию рассчитанных полюсов с истинными полюсами, характеризующими объект, и уменьшению устойчивости решения задачи оценивания ИХ в целом. Кроме того, представляет интерес рассмотреть более общий случай, когда параметры аппроксимирующей модели распределены не дискретно, а непрерывно и описываются некоторой функцией плотности распределения (ФПР) [16-18]. Основной целью исследований, представленных ниже, является разработка математического аппарата, позволяющего аппроксимировать исследуемые сигналы ансамблем экспоненциально затухающих колебаний со случайными и дискретными значениями параметров ПМС. Аналитический вид ФПР этих параметров предлагается искать на основе принципа максимума энтропии. Далее, на основе полученных аппроксимаций входного и выходного сигналов проводится расчет импульсной характеристики СШП системы и показывается возможность решения задачи распознавания. СШП сигналы, как правило, локализованы во времени. Это обстоятельство должно учитываться в первую очередь при построении математических моделей таких сигналов. Спектры сигналов, равных нулю до момента включения, должны удовлетворять определенным дисперсионным соотношениям, следующим из принципа причинности [113]. Полюсные модели спектров автоматически удовлетворяют этому принципу.
Следует различать дискретные и непрерывные ПМС. Дискретная ПМС имеет вид: где гт - временная задержка. Построение ПМС для сигнала, представленного конечной временной последовательностью Sl, заключается в нахождении множества значений Д у, а, т, позволяющих синтезировать временную последовательность 5( ), которая наилучшим образом соответствует исходной последовательности St. В качестве критерия "наилучшего" обычно используется минимизация среднеквадратичного отклонения: В общем случае необходимо рассмотреть непрерывную ПМС, для которой случайными считаются все параметры колебаний (частота, декремент затухания, амплитуда, временная задержка). Распределение параметров Д у, а, г описывается ФПР /(П,у,а,т) и требует оценки. Выражение для усреднённой временной последовательности S(tj) в этом случае определяется следующим многомерным интегралом:
Восстановление формы по набору генетических функций
Задача восстановления формы РЛО разделяется на две составляющие: первая - определение состава ГФ для аппроксимации рассеянных РЛО сигналов с данного ракурса наблюдения; вторая - проведение по полученному набору ГФ расчёта координат, соответствующих им геометрических объектов. Первая часть задачи сводится к решению матричного уравнения вида относительно неизвестных величин ап и тп (л=1, 2,...N). Здесь Sm (w=l, 2,...М; M N) - отражённый от РЛО сигнал, принятый опорным приёмником приёмопередающей системы (рис. 3.1). Нахождение линейной части ап осуществляется путём решения системы линейных алгебраических уравнений Здесь А+ псевдообратная матрица от А с элементами Апт = g„{tm -тп), полученная с использованием метода сингулярных разложений. Неизвестные тп входят в уравнение (3.7) нелинейно. Для их нахождения используется итерационный подход, основанный на методе наименьших квадратов [57] и методе взаимного структурного моделирования [87], где в качестве приближений для следующего шага г используются значения т{п 4), полученные шагом раньше Здесь Итерационный процесс заканчивается, когда величина т«)_т(-) становится меньше заданной погрешности расчета. При таком подходе существенное влияние на сходимость решения оказывает выбор начального приближения т(п0).
Методы оценки начальных приближений могут быть самыми различными в зависимости от реальных условий измерений и количества априорной информации о зондируемом объекте. В данной работе предлагается вариант оценки начальных приближений, основанный на поиске максимумов в сигнале, пришедшем в опорный приёмник на отрезке времени, в течение которого проводилась регистрация отражённого сигнала. Участки РЛО, в которых радиус кривизны поверхности значительно отличается от соседних участков, будут соответствовать локальным максимумам S(t). При известном ракурсе РЛО и наличии априорной информации о типе объекта возможно отождествление положения максимумов сигнала с начальными приближениями ГФ г 0). Набор ГФ представляет собой банк данных заранее рассчитанных рассеянных сигналов от характерных фрагментов РЛО и их вариаций по размерам и форме при заданной форме излученного импульса. ГФ, соответствующие фрагментам РЛО, рассчитываются в дальней зоне. Такое представление делает их не зависящими от расстояния до объекта. Полный банк данных составляется из ГФ, полученных при всех ракурсах обзора. В случае, когда для аппроксимации формы РЛО привлекается большое число фрагментов с соответствующими ГФ, а также в присутствии шумов измерений, задача обращения матричного уравнения (3.7) становится неустойчивой и может давать большие погрешности в восстановлении его формы. Для повышения устойчивости используется регуляризация.
В её основе лежит разбиение всего набора ГФ на классы, соответствующие характерным фрагментам РЛО и содержащие в себе только их вариации по форме. Это позволяет провести предварительную фильтрацию ГФ, участвующих в аппроксимации сигнала от РЛО, и, тем самым, понизить ранг матрицы при обращении (3.7). После нахождения весовых коэффициентов ГФ из (3.8) в наборе оставляется по одной ГФ из каждого класса, имеющей в нём максимальный вес. Все последующие операции можно проводить уже с отфильтрованным набором ГФ. Операция фильтрации даёт правильную оценку ГФ в случае, когда каждый класс содержит в себе малое число ГФ, а также при низких уровнях шумов измерений. Часто возникают ситуации, когда число ГФ, входящих в данный класс велико, либо геометрия объектов, которым они соответствуют, мало различима, либо уровень шумов высок. В таких случаях применение фильтрации однократно может не дать желаемого результата, и необходимо проводить для отфильтрованного набора ГФ проверку на устойчивость. Для этого после нахождения из (3.9) задержек тп (п = 1, 2,...N\; NX N) для отфильтрованного набора, проводится операция фильтрации ещё раз для всего набора ГФ. Здесь в качестве начального приближения для ГФ п-го класса выступает тп. Данная циклическая операция осуществляется до тех пор, пока изменение весовых коэффициентов ап не сравнится с заданной погрешностью расчёта. Измеренные с помощью отстоящих друг от друга приёмников задержки одной и той же ГФ могут быть использованы для определения координат R соответствующего ей объекта. Удобно в качестве начала отсчета использовать задержку ГФ в опорном приёмнике, который на рис. 3.5 расположен в начале координат. Расчёт относительной задержки Дг , где у - номер приёмника, при этом сводится к следующему выражению &Tnj = Tnj Tno- Здесь тп0 соответствует задержке в опорном приёмнике. Для расчета задержек Атп использовался подход, описанный выше. В случае, когда приёмники относительно опорного имеют координаты (Ь, 0,0), (0, Ъ, 0), (0,0, Ь), выражение для составляющих вектора Rn n-ого фрагмента с соответствующей ГФ имеет вид
