Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Генерация волн на комбинированных частотах и брэгтовские солитоны в периодических структурах (обзор) 10
1.1. Генерация оптических сигналов на комбинированных частотах 10
1.2. Генерация сигналов терагерцового частотного диапазона 24
1.3. Брэгговские солитоны 26
Глава II. Несинхронное усиление при синхронной генерации сигналов второй гармоники и суммарной частоты 33
2.1. Аналитические выражения для энергии электрического поля, локализованного внутри одномерного фотонного кристалла,. 34
2.2. Генерация сигналов суммарной частоты и второй гармоники в одномерных фотонных кристаллах: коллинеарная и неколлинеарная геометрия взаимодействия волн 42
2.3. Формирование пространственных спектров сигналов и генерация сигнала второй гармоники при дифракции излучения вблизи брэгтовского условия: слабая и сильная дифракции 57
2.4. Генерация сигнала ВГ вблизи точки запрещенного брэгтовского отражения: слабая и сильная дифракции 69
2.5. Динамическая задача генерации сигнала второй гармоники в одномерном фотонном кристалле 74
Глава III. Генерация сигналов разностной частоты терагерцового диапазона 86
3.1. Задача многократного отражения излучения от нескольких фотонных кристаллов 87
3.2. Усиление ТГц сигналов разностной частоты в условиях брэгговской дифракции излучения при многократном отражении в системе фотонных кристаллов 96
3.3. Генерация ТГц сигналов в одномерной сверхрешетке фотонных кристаллов 101
Глава IV. Формирование и распространение брэгговских солитонов в резонансном фотонном кристалле с произвольным распределением концентрации двухуровневых атомов 111
4.1. Взаимодействие оптического излучения с резонансной средой с произвольным периодическим профилем функции распределения концентрации резонансных атомов 112
4.2. Решение системы двухволновых уравнений Максвелла-Блоха в случае косинусоидального распределении концентрации резонансных атомов 116
4.3. Формирование, распространение и взаимодействие брэгговских солитонов самоиндуцированной прозрачности в резонансно поглощающем фотонном кристалле 122
Заключение 128
Список литературы 131
- Генерация сигналов терагерцового частотного диапазона
- Генерация сигналов суммарной частоты и второй гармоники в одномерных фотонных кристаллах: коллинеарная и неколлинеарная геометрия взаимодействия волн
- Усиление ТГц сигналов разностной частоты в условиях брэгговской дифракции излучения при многократном отражении в системе фотонных кристаллов
- Решение системы двухволновых уравнений Максвелла-Блоха в случае косинусоидального распределении концентрации резонансных атомов
Введение к работе
Последние пятнадцать лет бурно развивается область нелинейной оптики, связанная с распространением и взаимодействием оптического излучения в фотонных кристаллах (ФК), Фотонные кристаллы представляют собой искусственные структуры, в общем случае трехмерные, у которых в пространстве периодически модулированы линейно- и/или нелинейно-оптические параметры, такие как диэлектрическая проницаемость, нелинейная восприимчивость, плотность резонансных атомов и т.д., причем период модуляции близок к длине волны оптического диапазона- Благодаря наличию периодичности при распространении оптического излучения в ФК возникаю фотонные запрещенные зоны (ФЗЗ) - интервалы частот или углов падения, при которых запрещено распространение излучения в глубь структуры. Ширина ФЗЗ тем больше, чем глубже модуляция линейной функции диэлектрической проницаемости, и при значительном контрасте линейных коэффициентов преломления возникают полностью запрещенные фотонные зоны, благодаря чему становиться возможным подавление спонтанного излучения атомов в ФК. Кроме того, на краю ФЗЗ имеет место сильная пространственная дисперсия. Это обуславливает возможность управления временем релаксации атомов, частота излучения которых лежит на краю ФЗЗ, локализации излучения внутри ФК, компрессии импульсов, а также дает дополнительные возможности для обеспечения условий фазового и группового синхронизмов при генерации сигналов на комбинированных частотах в ФК.
Эффект локализации энергии излучения внутри ФК, частота которого соответствует краю ФЗЗ, дает дополнительные по сравнению с однородной средой возможности для усиления сигналов на смешанных частотах, генерируемых в ФК, При соответствии частоты основных сигналов краю ФЗЗ происходит значительный (на порядок) рост плотности нелинейных источников за счет локализации излучения в структуре, что и приводит к увеличению интенсивности генерируемых сигналов. Такой эффект получил название
несинхронного усиления (НУ). Также в ФК по сравнению с однородной средой существуют более широкие возможности для обеспечения условий фазового синхронизма за счет компенсации материальной дисперсии веществ, из которых изготовлен ФК, пространственной дисперсией вблизи края ФЗЗ. Также фазовая расстройка при нелинейном взаимодействии излучений в таких структурах может быть компенсирована за счет вовлечения в соотношения для волновых векторов вектора обратной решетки структуры, т.е. реализация условий фазового квазисинхронизма. При одновременном выполнении условий НУ и фазового синхронизма или квазисинхронизма возможно получить нелинейных сигнал, интенсивность которого более чем на три порядка превышает интенсивность такого же сигнала, генерируемого в однородной бездисперсионной среде.
Другим важным эффектом является возможность возбуждения низкоэнергетичных брэгтовских солитонов (БС) в ФК» лигированных двухуровневыми резонансными атомами. Порог возбуждения БС в таких ФК на три порядка ниже по интенсивности чем порог возбуждения БС в периодических средах с керровской нелинейностью. Причем частота таких солитонов лежит в линейно запрещенной фотонной зоне (области брэгговского селективного отражения), поэтому эти солитоны получили название брэгтовских солитонов. Принципиально нелинейное взаимодействие БС с резонансными ФК приводит к возникновению таких эффектов как задержанное отражение, осциллирующих солитонов, бризеров и зумеронов; захват и неупругое взаимодействие солитоноподобных импульсов; отражение, прохождение или захват БС дефектом, который может представлять собой локально слабовозбужденную среду. Также возможно усиление импульсов при их распространении в возбужденной среде, и рождение БС при релаксации изначально возбужденной среды.
Описанные выше нелинейно-оптические эффекты, возникающие при распространении и взаимодействии излучения с ФК, в совокупности с предельно малыми размерами таких структур (порядка десятков микрон) дают
широкие возможности для фундаментального изучения свойств оптического
излучения и веществ, развития фундаментальной и прикладной нанофотоники,
разработки сверхкомпактных нелинейно-оптических устройств,
телекоммуникационных технологий и т.д.
Цель диссертационной работы состояла в решении следующих задач:
б рамках неколлинеарной геометрии взаимодействия излучений исследовать возможность одновременной реализации условий НУ и фазового синхронизма в произвольном тонком одномерном ФК;
анализ влияния конечной ширины пространственных спектров полей излучений, распространяющихся в тонком ФК, на условия синхронизма при генерации сигналов на смешанных частотах в условиях сильной и слабой брэгтовской дифракции;
рассмотрение динамической задачи и оценка эффективности генерации сигнала второй гармоники при распространении гауссовских импульсов -различной амплитуды и длительности в одномерном ФК с большим контрастом коэффициентов преломления;
изучение возможности повышения интенсивности ТГц сигналов разностной частоты, генерируемых в одномерных ФК, за счет формирования из ФК сверхструктур с периодом близким к длине волны ТГц диапазона;
5- исследование взаимодействия когерентного оптического излучения с двухуровневой резонансной структурой с произвольным периодическим распределением концентрации резонансных атомов и рассмотрение возможности распространения в таких структурах брэгтовских солитонов самоиндуцированной прозрачности.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав и заключения.
Первая глава является обзорной и описывает развитие и современное состояние таких областей нелинейной оптики, как генерация волн на
комбинированных частотах в фотонных кристаллах и брэгговские солитоны в периодических структурах.
Во второй главе в квазистатическом приближении решается задача генерации сигналов второй гармоники и суммарной частоты в тонких одномерных ФК при одновременном выполнении условий НУ и дисперсионного фазового синхронизма или линейного фазового квазисинхронизма при коллинеарной геометрии взаимодействия излучений. Исследуются условия наиболее эффективной генерации сигналов второй гармоники с учетом уширения спектральных линий волн, распространяющихся в ФК, вследствие конечных размеров ФК. Численно решается динамическая задача генерации сигнала второй гармоники при распространении гауссовских импульсов различной длительности и амплитуды в одномерных ФК с большим контрастом коэффициентов преломления.
Третья глава посвящена решению задачи генерации сигналов разностной частоты ТГц диапазона в одномерных ФК, Предложено использовать квазидвумерную сверхрешетку, а также одномерную сверхструктуру ФК с пространственным периодом, близким к длине волны ТГц диапазона, *для повышения интенсивности генерируемого ТГц излучения за счет когерентного сложения сигналов разностной частоты, рожденных в различных ФК.
В четвертой главе в рамках полуклассического приближения исследуется взаимодействие когерентного оптического излучения с резонансной структурой с произвольным периодическим непрерывным распределением концентрации двухуровневых резонансных атомов.
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем: 1. Впервые теоретически продемонстрирована возможность генерации сигнала второй гармоники в одномерном ФК при одновременном точном
выполнении условий НУ и фазового синхронизма в условиях неколлинеарной геометрии взаимодействия волн.
Установлено, что при распространении излучения вблизи условия Брэгга спектральные линии дифрагированных волн, уширенные вследствие конечных размеров ФК, перекрываются и образуют единую линию пространственного спектра, центр которой оказывается смещен относительно эффективного волнового вектора, рассчитанного в приближении узких линий блоховских мод. Это приводит к изменению условий синхронизма при генерации сигнала второй гармоники, в связи с чем впервые предложены полуфеноменологические модифицированные условия синхронизма, которые записываются не дня точных значений эффективных волновых векторов отдельных блоховских мод» а для центров уширенных линий пространственных спектров, учитывающих перекрытие близких спектральных линий. Предсказано значительное увеличение эффективности генерации сигнала второй гармоники при выполнении этих условий. Предложены модели ФК, представляющие собой сверхрешетку ФК, которые позволяют при генерации терагерцового излучения разностной частоты в таких структурах одновременно реализовать выполнение условий» как несинхронного усиления, так и фазового синхронизма даже при значительной материальной дисперсии веществ, из которых изготовлены ФК. В полуклассическом приближении развита теория взаимодействия интенсивного когерентного оптического излучения с двухуровневой резонансной средой с произвольным периодическим профилем функции распределения плотности резонансных атомов. Получена система двухволновых уравнений Максвелла-Блоха при произвольной модуляции концентрации резонансных атомов. В частном случае модуляции концентрации атомов по закону косинуса найдены аналитические решения в виде БС самоиндуцированной прозрачности.
Практическая значимость диссертационной работы состоит в
следующем:
1- Предсказанный эффект значительного увеличения интенсивности генерируемого излучения на частоте второй гармоники при совпадении первых резонансов пропускания основного и генерируемого излучения открывает возможности для создания на базе ФК сверхкомпактных устройств для преобразования частоты оптического излучения. Эффективность перекачки энергии основного излучения в генерируемый сигнал (например, сигнал второй гармоники) в таких преобразователях толщиной несколько микрон, может превосходить 15% при длительности импульса — 450 фс.
Предложенные конфигурации уединенного ФК и системы ФК позволяют на три порядка по сравнению со сплошной средой повысить эффективность генерации сигналов разностной частоты ТГц диапазона, чтр может быть использовано при разработке компактных ТГц генераторов для медицинской диагностики, спектроскопии, различных областей нелинейной и лазерной физики и др.
Возможность формирования солитоноподобных импульсов в резонансной среде с гармонической (или близкой к гармонической) функцией распределения концентрации двухуровневых атомов открывает новые возможности для экспериментальных и прикладных исследований в связи с бурным развитием технологии фотополимеризации материалов, позволяющей изготовить протяженные резонансные структуры с гармонической или какой-либо другой периодической модуляцией функции концентрации резонансных атомов.
Апробация работы была осуществлена на международных всероссийских конференциях: научная молодежная школа в рамках Международного оптического конгресса «Оптика-2000» (С.-Петербург, 17-19 октября 2000 г,), научная конференция «Ломоносовские чтения 2001», секция физики (Москва, МГУ, 19-26 апреля 2001 г.), VII, IX и X Всероссийская школа-семинар «Физика
и применение микроволн» (Московская область, Звенигород, 26-31 мая 2001 г., 26-30 мая 2003 г. и 23-28 мая 2005г.)» CLEO/Europe-EQEC Focus Meetings 2001 (Мюнхен, Германия, 18-22 июня 2001г.), Международные конференция по когерентной и нелинейной оптике (КиНО 2001 и КиНО 2005) (Беларусь, Минск, 26 июня - 1 июля 2001 г. и С.-Петербург, 11-15 мая 2005 г.), Seminar «Optics of Photonic crystals» in International Conference for young scientists «Optics'2001» (С.-Петербург, 16-19 октября 2001 г,)* IX Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2002», секция «Физика» (Москва, МГУ, 9-12 апреля 2002 г.), VIII и IX Всероссийская школа-семинар «Волновые явления в неоднородных средах» (Московская область, Красновидово, 26-31 мая 2002 г. и Звенигород, 24-29 мая 2004 г,), International Quantum Electronics Conference (IQEC 2002) (Москва, 22-28 июня 2002 г,), Конференция «Фундаментальные проблемы оптики» в рамках второго и третьего международного оптического конгресса «Оптика — XXI век» (ФПО 2002,2004) (С.-Петербург, 14-17 октября 2002 г, и 18-21 октября 2004 г.). XVI International School-Seminar Spectroscopy of molecules and crystals (XVI ISSSMC) (Севастополь, Украина, 25 мая - 1 июня 2003 г.), Nonlinear Guided Waves and their Applications (NLGW 2004) (Торонто, Канада, 28-31 марта 2004 г.).
Основные результаты диссертационной работы изложены в статьях [39, 58, 127-129, 132, 134,137] и тезисах докладов конференций [140-158].
Генерация сигналов терагерцового частотного диапазона
Задачи распространения и генерации оптических сигналов в нелинейных средах исторически являются одними из основных задач нелинейной оптики [1, 2]. Несмотря на то, что генерация сигнала второй гармоники (ВГ), наблюдавшаяся при прохождении излучения рубинового лазера через кристалл кварца [3], была первым экспериментальным обнаружением нелинейно-оптического эффекта, проблемы, связанные с эффективностью генерации сигналов на комбинированных частотах, в том числе оптических гармоник, сигналов суммарной (СЧ) и разностной (РЧ) частоты, до сих пор являются весьма актуальными. Проблемы, вставшие перед первыми исследователями, были связаны с отсутствием группового или фазового синхронизма в процессе генерации нелинейного сигнала вследствие материальной дисперсии среды, что приводило к крайне низкой эффективности перекачки энергии из основного сигнала Б генерируемый. Так в работе [3] эффективность не превышала 10"8 %. Для повышения эффективности генерации сигналов на комбинированных частотах было предложено использовать несколько методов, обеспечивающих выполнение условия фазового синхронизма.
Первым из них было использование двулучепреломления [4, 5] -свойства, которым в той или иной степени обладает большинство кристаллов, В двулучепреломляющих кристаллах компенсация материальной дисперсии среды становится возможной благодаря зависимости фазовой скорости излучения от его поляризации» Использование двулучепреломления для устранения различия фазовых скоростей значительно увеличило критическую длину взаимодействия, называемую длиной когерентности, на которой расстройка фаз основной волны и волны второй гармоники равна л. Благодаря этому, коэффициент преобразования накачки в генерируемый сигнал удалось увеличить до нескольких процентов. Такой способ устранения расстройки фазовых скоростей при генерации ВГ оказался настолько простым и удобным, что до сих пор является одним из наиболее широко применяемых- Однако этот метод имеет свои недостатки, поскольку для реализации фазового синхронизма необходимо, чтобы была мала дисперсия среды и/или кристалл обладал сильным двулучепреломлением, что накладывает жесткие ограничения на выбор нелинейных кристаллов, сильно ограничивая число подходящих материалов.
Другой метод компенсации расстройки волновых векторов при генерации сигнала ВГ был предложен группой Бломбергена [б]. Суть этого метода заключается в том, что периодически в пространстве, с периодом равным длине когерентности, изменяется знак нелинейной восприимчивости второго порядка. Таким образом, кристалл представляет однородный по линейному коэффициенту преломления и модулированный по нелинейной восприимчивости образец. Смена знака х приводит к периодическому с периодом, равным длине когерентности, изменению знака разности фазовых скоростей основного сигнала и сигнала ВГ, предотвращая деструктивный распад сигнала ВГ обратно в сигнал на основной частоте, в отличие от смодулированного кристалла» Однако технологические трудносте, связанные с реализацией периодического изменения знака х \ не позволили осуществить эксперименты по генерации сигнала ВГ в структурах такого типа вплоть до начала 1970-х годов [7], когда для периодического изменения нелинейной восприимчивости было предложено набирать кристалл из тонких пластин, повернутых друг относительно друга- В настоящее время существует множество методов изготовления кристаллов с периодической модуляцией восприимчивости хі2\ и такие материалы называют кристаллами с регулярной доменной структурой (РДС), причем размер домена не обязательно должен быть кратен длине когерентности и может сильно варьироваться в зависимости от решаемой задачи. В последнее время огромное число работ посвящено задачам генерации в РДС структурах различных сигналов, в том числе сигналов ВГ [8]. С использованием РДС структур были реализованы идеи, высказанные Хохловым и Ахмановым {[1], стр- 198), о последовательном трехчастотном взаимодействии [9], когда в средах с квадратичной нелинейностью становится возможной эффективная генерация сигналов второй, третьей и даже четвертой [ 10] гармоник одновременно. Теоретически была показана возможность полного преобразования энергии интенсивной волны накачки с частотой Зоэ в энергию волны с частотой 2 при таких взаимодействиях [11], а также исследованы процессы параметрического преобразования частоты [9, 12, 13]. В работе [14] было предложено использовать геометрию встречных волн на основных частотах для генерации сигнала ВГ, при этом предсказывается, что эффективность преобразования основного сигнала в сигнал ВГ может достигать 70 %.
Еще один способ компенсации расстройки волновых векторов был предложен в работе [15]. Авторы показали, что в среде с периодически модулированным в пространстве линейным показателем преломления для волн, распространяющихся навстречу друг другу, возможно удовлетворить условиям фазового синхронизма за счет вовлечения в волновые соотношения вектора обратной решетки периодической структуры. Такой тип синхронизма будем называть линейным фазовым квазисинхронизмом (ЛФКС), подчеркивая тем самым, что синхронизм реализуется в линейной решетке. В случае компенсации расстройки волновых векторов в нелинейной решетке (РДС структуры) используют термин фазовый квазисинхронизм [8]. Для определенности будем разделять эти понятия, хотя очевидно, что физические причины выполнения условий фазового синхронизма одни и те же, как в случае периодической модуляции линейной проницаемости (ЛФКС), так и нелинейной восприимчивости среды (фазовый квазисинхронизм): вектор обратной решетки структуры вовлечен в условия фазового синхронизма для волновых векторов взаимодействующих волн (см., например, обзор [8]), Экспериментальная реализация идеи, предложенной з [15], в приложении к процессу генерации сигнала ВГ впервые была продемонстрирована в работе [16]. Авторы наблюдали при определенных частотах накачки и ВГ, близких к условию ЛФКС, четкие максимумы интенсивности отраженного и прошедшего сигналов ВГ, причем имело место более чем двукратное превосходство интенсивности отраженного сигнала ВГ над прошедшим, что подтверждало квазисинхронный механизм генерации сигнала ВГ.
Генерация сигналов суммарной частоты и второй гармоники в одномерных фотонных кристаллах: коллинеарная и неколлинеарная геометрия взаимодействия волн
Существование БС в средах с резонансной нелинейностью впервые было предсказано в [110, 111] при распространении оптического излучения в условиях самоиндуцированной прозрачности (СИП) [112, 113] в однородной по линейному коэффициенту преломления среде, содержащей набор периодически расположенных тонких слоев двухуровневых резонансных атомов- Такие солитоны получили название брэгговский солитон самоиндуцированной прозрачности (БС СИП), В [110] впервые было получено решение двухволновых уравнений Максвелла-Блоха (ДВУМБ) (двухволновой солитон) для дискретной резонансной периодической среды и [111] найдены условия формирования БС СИП и изучены его динамические свойства, предсказан эффект нелинейного подавления брэгговского отражения на границе среды, а также эффект "задержанного" отражения лазерного импульса.
В случае неоднородно уширенной спектральной линии или при небольшой отстройке брэгговского условия от точного двухуровневого резонанса в дискретной резонансной среде было получено точное решение ДВУМБ в виде фазово модулированного импульса [114]. При численном моделировании был получен БС СИП распространяющийся с периодически изменяющейся амплитудой и скоростью (зумерон), причем скорость импульса могла менять знак [114], Ранее [115] было получено устойчивое, локализованное осциллирующее решение для специального класса интегрируемых нелинейных уравнений, однако в применении к физической модели осциллирующее решение было получено впервые. Дальнейшие исследования [116, 117] показали, что существование осциллирующих БС СИП возможно и при точном выполнении условия Брэгга, если солитон взаимодействует со слабым локализованным линейным полем. Частота осцилляции зависит от начальной скорости импульса и описывается законом движения в виде эллиптического синуса [116]/ Также взаимодействие со слабой линейной модой поля может привести к возникновению таких эффектов как задержанное прохождение и задержанное отражение света [117]. Столкновение солитонов в присутствие возмущения такого типа может быть как упругим, так и неупругим [118]. В результате неупругого столкновения двух солитонов существенно изменяется их скорость, возможен также переход солитона в связанное осциллирующее состояние.
Авторы работы [119] с помощью численного анализа показали, что при определенных параметрах падающего на дискретную резонансную среду импульса он эволюционирует в пространственно локализованный осциллирующий или стоячий БС. Было изучено взаимодействие БС солитонов в такой среде и показано» что они могут или притянуться друг другу и прейти в осциллирующий режим (локализованное решение), или оттолкнуться, В последнем случае возможно такое взаимодействие, при котором один из взаимодействующих БС увеличит свою скорость, а второй солитон замедлится и перейдет в осциллирующий режим.
В работе [120] было изучено распространение оптического излучения в дискретной периодической резонансной средой, линейный коэффициент преломления которой был модулирован по гармоническому закону. Частота излучения при этом была незначительно отстроена от двухуровневого резонанса. Было показано, что БС СИП не может распространяться при определенных частотах внутри ФЗЗ, зависящих от знака отстройки от двухуровневого резонанса, хотя в этой зоне существуют солитонные решения. Распространяющиеся же БС являются фазово-модулированными, а условия отстройки определяют пороговые значения амплитуды и скорости БС СИП.
Существование БС СИП в среде, описанной в [120], при точном выполнении условия Брэгга было продемонстрировано в [121]. Были получены решения ДВУМБ в виде светлых и темных [122] солитонов, показано существование стоячих солитонов, т.е. решений с нулевой скоростью, и их устойчивость [121]. Также при численном моделировании было продемонстрировано, что столкновение БС в такой среде всегда является неупругим,
В [123] существование солитонов СИП было продемонстрировано для структуры с однородным распределением резонансных двухуровневых атомов и периодически модулированным линейным коэффициентом преломления, обладающей керровской нелинейностью. Были рассмотрены случаи распространения излучения на частоте, лежащей вдали и вблизи от ФЗЗ, и обнаружены два типа солитонов СИП. При распространении солитона вдали от ФЗЗ огибающая импульса существенно отклоняется от классического решения солитонов СИП в виде гиперболического секанса [112» 113], и для распространения импульса требуется нетривиальная фазовая модуляция. При распространении импульса вблизи ФЗЗ учет керровской нелинейности делает возможным распространение нечирпированнного импульса, бегущего со скоростью, которая определяется параметрами среды. Структура солитона при этом сильного зависит от того, совпадет или нет частота излучения с двухуровневым резонансом- Если же керровскую нелинейность положить равной нулю, то солитон является чирпированным импульсом, как и в случае распространения вдали от ФЗЗ» Возможность существования БС СИП, несущая частота которого лежит глубоко внутри ФЗЗ, в такой среде была продемонстрирована в работе [124],
Суммируя изложенное выше, можно заключить, что ранее распространение БС СИП рассматривалось лишь для двух предельных случаев: дискретной резонансной решетки и периодической структуры, содержащей резонансные атомы с постоянным профилем распределения концентрации резонансных атомов. В связи с этим весьма интересной является задача формирования и распространения БС в резонансной структуре с произвольной периодической модуляцией концентрации резонансных атомов. Кроме того, для формирования БС СИП в дискретной резонансной решетке необходима протяженная среда с числом периодов более ста [111]- Изготовление таких структур до сих пор сопряжено с различными техническими трудностями. Использование технологии фотополимеризации материалов [125] позволяет изготовить протяженные резонансные структуры с гармонической или какой-либо другой периодической модуляцией функции плотности резонансных атомов, поэтому задача формирования и распространения ЕС в резонансной структуре с произвольной периодической модуляцией концентрации резонансных атомов также весьма интересна с экспериментальной точки зрения. Ее решению посвящена IV глава диссертации.
Усиление ТГц сигналов разностной частоты в условиях брэгговской дифракции излучения при многократном отражении в системе фотонных кристаллов
Другой результат получается из (2.20) и (2-21), если рассмотреть величину AW— W +) - разность энергий основных волн, распространяющихся в прямом и обратном направлениях» Аналитическое . выражение для AW находится непосредственно из формул (2.20) и (2.21): где Т - коэффициент отражения ФК и учтено, что в отсутствие поглощения
Из (2.25) видно, что AW положительно для любых значений /, г и Р, входящих в Г. Отсюда можно сделать вывод, что при генерации сигналов на смешанных частотах в ФК в условиях ДФС, прошедший генерируемый сигнал всегда будет иметь интенсивность большую, чем отраженный- Такая ситуация будет иметь место поскольку в условиях ДФС синхронизированными оказываются сонаправленные фундаментальные и генерируемые волны, а энергия нелинейных источников, ответственных за генерацию прямого нелинейного сигнала, превосходит энергию источников, ответственных за генерацию обратного сигнала (AW 0). Приведенные рассуждения подтверждают данные экспериментальных работ, например, [38, 56] и др. Однако наличие сильной дифракции излучений в ФК с значительным контрастом коэффициентов преломления может обеспечить преимущественную генерацию отраженного сигнала, несмотря на соотношение LW 0. Такая ситуация имеет место, когда синхронизированными оказываются фундаментальные и генерируемые волны, распространяющиеся в противоположных направлениях, т.е. выполнено условие ФКС. Возможность реализации таких условий в ФК будет продемонстрирована в следующем параграфе.
В настоящем параграфе рассмотрены задачи генерации сигналов СЧ и ВГ в условиях НУ [127], Предложен переход к неколлинеарной геометрии взаимодействия волн при генерации таких сигналов- В этом случае появляется дополнительный параметр - разность между углами падения основных волн на поверхность ФК, варьируя который можно добиться выполнения условий синхронизма» трудно достижимых при коллинсарной геометрии взаимодействия [128]. Также предложено использование оригинальной неколлинеарной геометрии для анализа оптимальных условий, при которых эффективность генерации сигнала ВГ максимальна [129].
Рассмотрим процесс генерации сигнала СЧ в одномерном ФК, состоящем из чередующихся плоскопараллельных слоев двух типов, характеризующихся толщинами d\, d2t комплексными коэффициентами преломления ri\ п2 и тензорами нелинейной восприимчивости %\2) r Нижние индексы обозначают нечетные (индекс 1) и четные (индекс 2) слои. Для нахождения интенсивности сигнала СЧ в областях регистрации z 0 и z L (рис, 2,1)/ где L = N(d{ +d2)- общая толщина ФК, необходимо решить нелинейное волновое уравнение: - квадратичная нелинейная поляризация на СЧ- Поляризации на других частотах в связи с выбранными приближениями, указанными ниже, рассматриваться не будут. Решение уравнения (2-26) будем проводить нелинейным методом матриц переноса излучения [57]. В методе матриц используются квазистатическое приближение» приближения плоских бесконечных волн и заданных полей волн накачки. Использование этих приближений в применении к поставленной задаче адекватно, поскольку при проведении экспериментов по генерации сигналов на комбинированных частотах длительность даже 1 пс импульса намного превышает время распространения излучения в ФК, толщина которого составляет несколько микрон. Образец при этом располагается в перетяжке пучка лазерного излучения, где имеет место плоский волновой фронт. Для справедливости использования приближения заданных полей волн накачки будем считать нелинейность среды малой, а интенсивность излучения слабой.
Автор диссертации считает нужным отметить, что, кроме широко применяемого приближения заданного поля волны накачки, для ряда задач, в том числе по генерации ВГ [130, 131], применяется подход, в рамках которого заданной считается интенсивность основных волн [130], В этом подходе учитывается обратное воздействие на фазу интенсивной волны, т.е. учитывается, что при наличии механизма рассогласования соотношения фаз между взаимодействующими волнами могут резко отличаться масштабы, на которых происходят существенные изменения фазового соотношения и перекачка энергии интенсивной волны. Использование приближения заданной интенсивности дает ряд эффектов, которые не могут быть описаны в рамках подхода заданного поля. Однако в настоящей работе приближение заданной интенсивности не используется, поскольку существует ряд трудностей с обобщением этого подхода на случай генерации сигналов на смешанных частотах в многослойных структурах с большим контрастом коэффициентов преломления. Кроме того, как будет показано ниже, результаты, полученные в приближении заданного поля, хорошо согласуются как с экспериментальными данными, так и численным решением динамических уравнений, описывающих генерацию сигнала ВГ.
Решение системы двухволновых уравнений Максвелла-Блоха в случае косинусоидального распределении концентрации резонансных атомов
Отметим, что соотношение типа (2.40), как правило, применяется при анализе выполнения условий ФКС в РДС структурах. Покажем ниже на примере генерации сигнала СЧ, что реализация квазисинхронной генерации сигналов на комбинированных частотах также возможна и в ФК с глубокой модуляций линейного коэффициента преломления. Более того, при этом одновременно будет удовлетворено условие НУ"
В качестве модели рассмотрим ФК, состоящий из чередующихся 8 слоев с высоким и 7 слоев с низким коэффициентами преломления, соответствующими материалам ZnS и SrF2, материальная дисперсия и поглощение материалов учитывается- Толщины слоев опорная длина волны и /ij(o) = 231 f 7 2(0)0) = 1 -43, Основными являются сигналы с частотами 01=1.0709-0)0 и 2—0-9656-0)0- Действительные пдеОо) и мнимые я[г(ш) части коэффициентов преломления равны: лі(й і) = 2.333 подложки для всех излучений равен wJ(iuJ(a)jT2l3)=l 47, Будем рассматривать р-поляризованное излучение.
На рисунке 2.2 изображены экспериментальные (рис. 2-2 а, б) и теоретические (рис. 2.2 в, г) зависимости от угла падения 9 = 0i=02 нормированной интенсивности сигнала на СЧ, коэффициентов отражения основных волн и параметров синхронизма Д, соответствующих (237) и (2.40), при коллинеарной геометрии взаимодействия волн. Детальная информация о методике проведения эксперимента и полученных экспериментальных данных содержится в работе [127], Здесь же отметим, что согласно н теоретическим расчетам (рис, 2.2в), и экспериментальным данным (рис. 2,2д) в угловой зависимости интенсивности отраженного сигнала СЧ 1 наблюдается четкий максимум, соответствующий краям ФЗЗ основных сигналов (рис. 2.2г). Максимальное значение интенсивности отраженного сигнала при этом на порядок превосходит аналогичную величину для прошедшего сигнала СЧ, несмотря на то, что согласно (2,25) энергия полей основных волн, распространяющихся в положительном направлении, превосходит энергию обратных волн. Это свидетельствует о квазисинхронной генерации сигнала СЧ. Подтверждением того, что генерация происходит вблизи условия ЛФКС, также являются зависимости ДДФС.ЛФКС(9Х изображенные на рис. 2.2г. Из рисунка видно, что хотя нулевое значение параметра АЛФКС И смещено по углу относительно углового положения максимума интенсивности I t тем не менее величина параметра ДЛФКС В этом угловом диапазоне значительно ближе к нулевому значению, нежели значение параметра ДФС ДДФС Для того чтобы выяснить, насколько точно выполнены условия НУ при генерации СЧ в описанных выше условиях» построим угловые зависимости величины полных энергии полей основных волн, локализованных в ФК: Щ.2 - I + u - Значения энергий полей с±), и Щ вычисляются согласно (2.19) для излучений с частотами ш( и 2 соответственно. Эти зависимости изображены на рис. 2.3 а, б. Также для наглядности изображены коэффициенты отражения Лі,2І2 излучений на основных частотах- Из рисунка видно, что угловые положения максимумов локализованных энергий полей излучения на частоте і, обозначенные вертикальными штрих-пунктирными линиями, не совпадают с максимумом энергии поля излучения на частоте 2. Таким образом, условие НУ выполнено приближенно-Точное выполнение условия НУ для данной пары фундаментальных волн становится возможным при переходе к неколлинеарной геометрии взаимодействия волн, когда основные излучения падают на поверхность структуры под разными углами. В этом случае появляется параметр Д9=ві - 62, разность между углами падения основных волн, варьируя который можно добиться точного выполнения условия НУ. В случае, изображенном на рис. 2.3 а, б, условия НУ могут быть реализованы для двух значений параметра Д0, прнь которых угловой максимум энергии Wi излучения 2 будет соответствовать левому (рис. 2.3«, Д8 = -7-5) и правому (рис, 2.3г, Д0 = 31) максимумам угловой зависимости энергии W\ излучения на частоте Ю]. На рисунках 2.3 в, г под углом Є понимается угол падения 0j излучения Ю. Из них видно, что, действительно, переход к неколлинеарнои геометрии взаимодействия обеспечивает точное выполнение условия НУ. Далее проанализируем, как при этом изменяется вид кривых интенсивности сигнала СЧ.
На рисунках 2.4, 2.5 изображены зависимости от угла падения і: л -интенсивности генерируемого излучения /, б - значения параметров
АДФС.ЛФКС при разности между углами падения основных волн Д9=—7,5 (рис. 2.4) и Д6=31 (рис. 2.5). Из рисунков видно, что точное выполнение условия НУ приводит к росту максимума интенсивности отраженного сигнала СЧ / } более чем в полтора раза при одном (рис, 2.4а) и практически в три раза при другом (рис. 2.5а) значении параметра Д9. Интенсивность прошедшего сигнала на СЧ 1 \ также значительно возросла- Однако, как и в случае, изображенном на рис- 2.2, ни условия ДФС, ни ЛФКС точно не выполняются. Возможность одновременного точного выполнения условий НУ и ДФС, а также НУ и ЛФКС, продемонстрируем на примере генерации сигнала ВГ в ФК с параметрами, отличными от указанных выше. Коэффициенты преломления слоев, формирующих ФК, будут выбраны соответствующими материалам AlGaAs и оксидированному AlAs (AlOx).
