Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. МЕТОД РЕШЕНИЯ САМОСОГЛАСОВАННОЙ ЗАДАЧИ В ОДНОЧАСТОТНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ.
1. Количественные характеристики рефракционных потерь 12
2. Уравнения поля в лазерах с рефракционными потерями в одночастотном приближении 17
3. Решение уравнений? поля. Основные результаты и
Выводы 26
4. Обсуждение результатов. 38
ГЛАВА П. УРАВНЕНИЯ ПОЛЯ В СЛУЧАЕ МНОГОЧАСТОТНОЙ ГЕНЕРАЦИИ В ЛАЗЕРАХ С РЕФРАКЦИОННЫМИ ПОТЕРЯМИ.
1. Уравнения поля в лазерах с рефракционными потерями в случае многочастотной генерации в "диагональном приближении 49
2. Усреднение системы уравнений лазерного поля и критерии применимости одночастотного приближения 57
3. О применимости "диагонального" приближения 65
ГЛАВА Ш. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРОВЕРКИ КРИТЕРИЕВ ПРИМЕНИМОСТИ ОДНОЧАСТОТНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ.
1. О соотношении критериев применимости одночастотного приближения с когерентными свойствами лазерного излучения 74
2. О среднеквадратичной величине флуктуации лучевого вектора и яркости лазерного излучения 82
3. Интерференционный метод оптической задержки 93
4. Анализ погрешностей в методе оптической задержки 108
ГЛАВА ІУ. ОСОБЕННОСТИ ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРОВ С РЕФРАКЦИОННЫМИ ПОТЕРЯМИ С РАЗЛИЧНЫМИ ПРОФИЛЯМИ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ АКТИВНОЙ СРЕДЫ.
1. О дискриминации спектральных компонент с различными поперечными индексами в лазерах с рефракционными потерями ИЗ
2. Характеристики излучения лазеров с разъюстированным резонатором 123
3. Характеристики излучения лазеров с неустойчивым резонатором 130
4. Характеристики излучения лазеров с экспоненциальным профилем показателя преломления 136
5. Обсуждение результатов 141
ГЛАВА У. ПРИРОДА ВНУТРЕННИХ ПОТЕРЬ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЙОДНЫХ С НАКАЧКОЙ УФ ИЗЛУЧЕНИЕМ СИЛЬНОТОЧНОГО ОТКРЫТОГО РАЗРЯДА.
1. Некоторые сведения о йодных с накачкой УФ излучением открытого сильноточного разряда .147
2. Результаты полученные методом решения самосогласованной задачи и природа внутренних потерь в йодных ФДЛ 154
. 3. Особенности влияния рефракционных потерь на энергетические характеристики йодных с накачкой УФ излучением открытого разряда при увеличении длины активного объема 163
4. Обсуждение результатов 170
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 185
ЛИТЕРАТУРА 189
- Количественные характеристики рефракционных потерь
- Уравнения поля в лазерах с рефракционными потерями в случае многочастотной генерации в "диагональном приближении
- О соотношении критериев применимости одночастотного приближения с когерентными свойствами лазерного излучения
- О дискриминации спектральных компонент с различными поперечными индексами в лазерах с рефракционными потерями
- Некоторые сведения о йодных с накачкой УФ излучением открытого сильноточного разряда
Введение к работе
Природа потерь энергии генерируемого излучения в лазерах может быть различной. Они могут быть обусловлены как поглощением лазерного излучения в активной среде, так и уходом излучения из активного объема вследствии дифракции, либо вследствии отражения от неплоских или непараллельных зеркал резонатора.
Одной из наиболее распространенных и к тому яе трудноустранимых причин потерь, особенно в высокоэнергетических лазерах, являются оптические неоднородности активной среды, которые приводят либо к рефракции лазерного излучения, либо к его рассеянию.
Потери, при этом, возникают тогда, когда под действием градиента показателя преломления часть энергии лазерного излучения, так же как и в случае дифракции, либо распространения в резонаторе с неплоскими или непараллельными зеркалами, уходит из активного объема сквозь его боковую границу, коэффициент отражения от которой в типичных условиях много меньше единицы. Потери обусловленные рефракцией излучения, условимся называть рефракционными.
Рефракция и рассеяние излучения в активной среде являются зачастую главными факторами, обуславливающими потери лазерного излучения. Так рассеяние на микронеоднородностях в рабочих веществах твердотельных лазеров обуславливают коэффициент потерь
Р т на уровне Ю^см /1,2/, а коэффициент рефракционных потерь достигает, например, в йодных фотодисеоционных лазерах (ЗЭДЛ) с о т накачкой УФ излучением открытого разряда 10 см /3,4/.
Возникновение потерь из-за оптических неоднородностей в активной среде происходит одновременно с увеличением расходимости лазерного излучения до величины много большей дифракционного предела. Однако, в то время как увеличение расходимости можно скомпенсировать, например, с помощью методов обращения волнового фронта света /5/, потери, обусловленные оптическими неоднород-ностями активной среды можно ликвидировать, только ликвидировав или скомпенсировав сами оптические неоднородности. Решение этой задачи в общем случае не найдено.
По характеру влияния на энергетику лазеров рефракционные потери, как выяснилось, качественно отличаются от потерь, связанных с поглощением или рассеянием лазерного излучения в активной среде. Так при исследовании йодных $ЦЯ с накачкой открытым разрядом было замечено, что увеличение коэффициентов отражения зеркал резонатора приводит к значительно более быстрому падению КЦЦ, чем при эквивалентном увеличении длины лазера. Это не укладывалось в рамки обычного представления о влиянии потерь на энергетику лазеров и потребовались детальные исследования характера и степени влияния рефракционных потерь на характеристики лазерного излучения.
Эти исследования с практической точки зрения имеют большое значение для разработки и создания высокоэнергетических лазеров. Они необходимы также для решения таких актуальных задач квантовой электроники как увеличение энергии излучения уже существующих типов лазеров, повышение их КЦЦ, выяснение возможности увеличения габаритных размеров лазеров при сохранении их удельных характеристик и т.д.
К моменту проведения исследований, о которых пойдет речь в настоящей диссертации, было известно, что в случае рассеяния на случайно расположенных микронеоднородностях задача об их влиянии на энергетические характеристики может быть сведена /1,6,7/ к хорошо известной задаче /8-Ю/ о влиянии на энергетические ха- рактеристики потерь, обусловленных поглощением лазерного излучения в активной среде. При этом потери являются заданной, не зависящей от распределения интенсивности поля величиной.
Было также известно, что в случае распространения света в открытом резонаторе с усиливающей средой, коэффициент усиления которой не зависит от интенсивности лазерного излучения (случай слабого насыщения лазерных уровней),потери хотя и различны для разных спектральных компонент, но для каждой спектральной компоненты являются, по-существу, также заданной величиной. Ведь анализ структуры поля в этом случае обычно проводят, решая задачу на собственные функции и собственные значения /11-13/. Потери, будучи выражены через мнимую часть собственных значений, являются функцией заданных параметров активной среды и боковой границы.
Если лазерные уровни насыщаются, то характеристики поля ищутся, например, путем его разложения по собственным функциям резонатора со средой без усиления /14-16/, а усиление учитывается через комплексные амплитуды собственных функций /17-19/. Потери, отвечающие каждой собственной функции, и в этом случае определяются параметрами неоднородной среды и боковой границы.
Энергетические характеристики лазерного излучения при изменении коэффициентов отражения зеркал резонатора или увеличении длины лазера обычно оценивают, как и в случае рассеяния на микро-неоднородностях, пользуясь результатами теории лазеров с поглощением излучения в активной среде, полагая коэффициент поглощения приблизительно равным коэффициентам потерь рассматриваемых собственных функций.
Однако, точность такой оценки во многих случаях недостаточна для практических целей. К тому же коэффициент отражения от боко- вой границы на практике представляет собой, зачастую, величину довольно неопределенную. Он может меняться на порядки, например, в зависимости от сглаженности элементов боковой границы, на которых происходит дифракционное рассеяние лазерного излучения. При этом имеет место неопределенность и коэффициентов потерь собственных функций.
Было неясно, как такая неопределенность будет сказываться на энергетических характеристиках реального лазерного поля, генерируемого в резонаторе с оптически-неоднородной усиливающей средой. Ведь неоднородность коэффициента усиления, как было выяснено в /11-13/ может существенно влиять на потери. Возникал вопрос: может ли неоднородное усиление "демпфировать" влияние отражательных свойств боковой границы на коэффициент рефракционных потерь и возможно ли рассчитывать увеличение выходной энергии при увеличении длины лазера, даже в условиях неопределенности отражательных свойств боковой границы.
Можно было пытаться ответить на эти вопросы, проводя численные расчеты методом Фокса и Ли /14/, распространенным на случай резонатора с неоднородной усиливающей средой /20/. Однако, в виду большого разнообразия профилей показателя преломления и накачки, встречающихся на практике, было бы трудно на таком пути достичь общности результатов. Поэтому в диссертации сделан упор на разработку пусть приближенных, но аналитических методов исследования рассматриваемых лазеров.
В результате исследований, представленных в диссертации, выяснилось, что в условиях сильного насыщения лазерных уровней коэффициент рефракционных потерь лазерного поля генерируемого в оптически неоднородной усиливающей среде, по своим свойствам радикально отличается от коэффициентов потерь, отвечающих соб- ственным функциям резонатора с такой же средой без усиления или же с усилением не зависящим от интенсивности излучения. В диссертации показано, что чем сильнее насыщение лазерных уровней, тем в более широком диапазоне изменение коэффициента отражения от боковой границы не сказывается на коэффициенте рефракционных потерь.
Дело в том, что для удовлетворения граничным условиям по поперечным координатам необходимо, чтобы в поперечном сечении лазера амплитуда как падающей на боковую границу волны так и отраженной от нее возрастала. Только в этом случае возможна компенсация уменьшения амплитуды волны при неполном отражении от боковой границы. Факторы же обуславливающие это возрастание различны в резонаторах со средой без усиления, а также с усиливающей средой в случае слабого насыщения и в резонаторах с усиливающей средой в случае сильного насыщения лазерных уровней.
В резонаторе без усиления возрастание амплитуд волн в поперечном сечении происходит за счет того, что в продольном направлении амплитуды этих волн растут быстрее, чем амплитуда их суперпозиции. Разница инкрементов обусловлена потерями сквозь боковую границу и ее величина, равная коэффициенту потерь, устанавливается такой, чтобы поле удовлетворяло граничным условиям по поперечным координатам (см.гл.1, 4). Аналогичная ситуация имеет место и в резонаторе, заполненном средой с однородным по пространству коэффициентом усиления.
Если имеется поперечная неоднородность коэффициента усиления, то это сказывается на поперечном росте амплитуд падающей и отраженной волн. Однако, при слабом насыщении лазерных уровней поперечный рост амплитуд волн обусловлен, главным образом, разностью продольных инкрементов каждой из этих волн и их суперпозиции.
В случае же сильного насыщения лазерных уровней в поперечном профиле коэффициента усиления вблизи каустики, образующейся в результате полного внутреннего отражения излучения от оптически неоднородного слоя, появляется аномалия из-за падения интенсивности лазерного излучения в этой области. В результате поперечный рост амплитуд падающей и отраженной от боковой границы волн обусловлен не разностью продольных инкрементов волн и их суперпозиции, а неоднородным по поперечному сечению лазера усилением,
В силу этого коэффициент рефракционных потерь, представляющий собой разность инкрементов, в случае сильного насыщения лазерных уровней при уменьшении коэффициента отражения боковой границы остается практически неизменной величиной до тех пор пока поперечные граничные условия удовлетворяются, главным образом, за счет усиления в узкой, по сравнению со всей зоной генерации, области прилегающей к каустике. Причем от граничных условий по поперечным координатам оказывается зависящим только пороговое условие генерации (см.гл.1, 4), а рефракционные потери определяются поперечным распределением интенсивности лазерного излучения, которое зависит от пространственного распределения скорости накачки, профиля показателя преломления активной среды, коэффициентов отражения зеркал резонатора и его длины.
Это приводит к качественно новым зависимостям характеристик излучения лазеров с рефракционными потерями от физических и геометрических параметров резонатора и активной среды по сравнению с теми, которые получаются в задаче с поглощением лазерного излучения или в задаче с рефракцией лазерного излучения при слабом насыщении лазерных уровней. - II -
Изложенные обстоятельства тем существеннее, чем короче длина волны лазерного излучения, поскольку с уменьшением длины волны коэффициент отражения открытого края резонатора (боковой границы) стремится к нулю /15/. При этом, несмотря на то, что порог генерации из-за слабого отражения боковой границы может быть высоким, предельные характеристики лазерного излучения, если они определяются, главным образом, рефракционными потерями могут оказаться удовлетворительными.
Поскольку рефракционные потери при сильном насыщении лазерных уровней не зависят от коэффициента отражения боковой границы, а зависят только от поперечного распределения интенсивности лазерного излучения, то анализ влияния рефракционных потерь на энергетические характеристики лазерного излучения, даже в случае возбуждения одной спектральной компоненты, невозможно свести к задаче с поглощением, а необходимо решать самосогласованную задачу, в которой учитывается взаимное влияние коэффициента усиления, интенсивности лазерного излучения и коэффициента рефракционных потерь.
Разработке аналитических методов решения этой задачи и применению этих методов для исследования характеристик излучения лазеров с рефракционными потерями и посвящена настоящая диссертация. - re -
Количественные характеристики рефракционных потерь
Введем количественные характеристики рефракционных потерь бегущей квазиплоской монохроматической электромагнитной волны, распространяющейся в оптически-неоднородной непоглощающей среде. Будем исходить из уравнений Максвелла: представляющую собой отношение объемного потока интенсивности электромагнитной волны /25/, проходящего через контур d (под объемным потоком через контур подразумевается поток сквозь незамкнутую поверхность, образующуюся путем параллельного перемещения замкнутого контура d на единицу длины вдоль оси О г ) к мощности волны проходящей сквозь область S3 .
Уравнения поля в лазерах с рефракционными потерями в случае многочастотной генерации в "диагональном приближении
В данном параграфе будет показано, что уравнения для отдельных спектральных компонент лазерного поля могут быть представлены в виде системы уравнений, аналогичной системе уравнений (1.2.16), (1.2.17) и (1.2.27). Так же как и при рассмотрении случая генерации поля одной частоты будем предполагать, что в лазере с оптически-неоднородной газовой средой двухуровневых молекул с однородно-уширенной линией люминесценции лазерного перехода резонатор образован плоскими зеркалами, перпендикулярными оси лазера 2 и пересекающими ее в точках и zz ( 2-, н ). Коэффициенты отражения зеркал - #-, и fcz , соответственно. Так же как и раньше будем считать, что среда полностью заполняет резонатор, расстояние между зеркалами которого L=2 -z1
Рассмотрим случай стационарной генерации. Электрическую составляющую лазерного поля Е. и поляризацию среды Р представим в виде тригонометрических рядов с действительными частотами: Pfiej) = f If PAtf tz)exj iutf)+e»M i ] p (П. 1.2) где Ц - частоты отдельных спектральных компонент, а х(г,г) ъ %(%&) - комплексные амплитуды электрического вектора и поля-рзации среды соответствующих этим спектральным компонентам.
Спектральные компоненты могут взаимодействовать друг с другом, в частности, вследствие колебаний инверсной населенности во времени, обусловленных биениями спектральных компонент, поскольку величина , входящая в уравнение для инверсной населенности (I.2.I) с учетом (П.І.І) и (П.1.2) и в пренебрежении быстроосциллирующими членами с частотами ч-и)к, , равна:
Однако, мы ограничимся так называемым "диагональным" приближением /33/, при котором такого рода взаимодействием пренебре-гается. Его применимость к лазерам рассматриваемого типа обсуждена в 3 настоящей главы, в котором найдены частоты биений спектральных компонент. Если эти частоты много больше сзпимарной вероятности спонтанных и безызлучательных переходов населенность не успевает отслеживать колебания интенсивности лазерного поля, обусловленные биениями спектральных компонент. Тогда амплитуда поляризации - , которую получим, подставив (П.І.І) и (П.1.2) в уравнение (1.2.2), равна сечение лазерного перехода на частоте cJx , а уравнение для Л , которое получается при подстановке (П.1.1,2) и (П.1.4) в уравнение (1.2.3), имеет вид: 4,= Ш.І.6).
В уравнении же для инверсной населенности (I.2.I) при / \- y/»-f можно использовать усредненное по времени значение Е. Щ- , которое, как это следует из (П.1.3), где - определено с помощью (П. 1.4), равно:
Если поле каждой спектральной компоненты рассматривать как суперпозицию двух квазиплоских волн, прямой с индексом плюс и обратной с индексом минус, распространяющихся соответственно в положительном и отрицательном направлении оси лазера.
Учитывая теперь, что вариации инверсной населенности вдоль оси н с характерным размером X0 n0o)0fd , возникающие из-за интерференции.
О соотношении критериев применимости одночастотного приближения с когерентными свойствами лазерного излучения
Критерий применимости одночастотного приближения / --сд0 /TZ l накладывает условия на временную когерентность лазерного излучения: время корреляции должно быть больше 71 Что касается второго критерия, записанного в виде неравенства (П.2.28), то он, как будет показано, накладывает условия на пространственную когерентность.
Надо заметить, что исследованию пространственной статистики лазерного излучения посвящено много работ. Исследовались пространственные корреляционные функции /41-48/, зависимость статистики и радиуса корреляции излучения от числа возбужденных поперечных мод /49,50/, формирование пространственной когерентности при прохождении через порог генерации /51-53/, предельная пространственная когерентность излучения лазера, работающего выше порога генерации /54,55/, нарушение идеальной пространственной когерентности, связанное с шумовым возбуждением совокупности высших поперечных мод /56,57/, влияние вырождения и деформации мод на пространственную когерентность излучения лазеров /58/.
Исследование пространственной когерентности лазерного излучения, проведенное в /40/, устанавливает связь между степенью пространственной когерентности поля и величиной фигурирующей в критерии применимости одночастотного приближения (П.2.28) в методе решения самосогласованной задачи.
О дискриминации спектральных компонент с различными поперечными индексами в лазерах с рефракционными потерями
Как отмечалось в главе П 1,для нахождения соотношения мощностей или интенсивностей спектральных компонент в уравнениях (ИЛ.18,19,23), описывающих отдельные спектральные компоненты необходимо учесть источники шумов как спонтанного, так и шумов обусловленных трансформацией спектральных компонент друг в друга при рассеянии лазерного излучения как в объеме активной среды, так и при отражении от боковой границы.
Шумовой поток интенсивности, возникающий из-за трансформации спектральных компонент с индексами XіФ X в спектральную компоненту с индексом Д , при отражении от боковой границы вычитается из потока интенсивности этой компоненты, направленного к боковой границе тем самым уменьшает ее рефракционные потери, В то же время шум, обусловленный спонтанным излучением, и шум, возникающий вследствие трансформации спектральных компонент из-за рассеяния в объеме активной среднее влияют на рефракционные потер. Поэтому уравнения (П.І.І8) и (П.І.23) с учетом упомянутых шумов могут быть записаны в виде где /VC A - погонная мощность спонтанного излучения приходящаяся на прямую (обратную) волну спектральной компоненты с индексом X , Л4Л , /\{f - соответственно погонные мощности шумов в прямой (обратной) волне спектральной компоненты с индексом Д , возникающих вследствие трансформации в нее спектральных компонент с индексами X Ф X при рассеянии излучения в объеме активной среды и при отражении от боковой границы. Отметим, что явный вид зависимостей /V , Л от парамегров активной среды, боковой граня-цы и лазерного поля не понадобятся и поэтому не приведены.
Поскольку дальнейшее рассмотрение будем проводить, как и прежде, в приближении о « 0, то предположим, что рассеяние в объеме активной среды отсутствует, то есть А/0д =0.
Для рассмотрения вопроса о дискриминации спектральных компонент перейдем от ІМ І и W к интенсивностям
1 . Умножая уравнение (ІУ.І.І) на Wx » а уравнение (ІУ.І.2), в котором положено d as 0, на /Мд / и складывая эти уравнения, получаем с учетом : ± ? + й СМ- /Д с лм.з где / #/Мх / В отличие от системы уравнений (ІУ.І.І,2) в данном уравнении не содержится член, описывающий шум, обусловленный трансформацией спектральных компонент при отражении от боковой границы. Он будет учтен в граничных условиях.
Некоторые сведения о йодных с накачкой УФ излучением открытого сильноточного разряда
Рабочие газовые смеси йодных ЩІ состоят из паров йодосо-держащего вещества типа ь/ Z при парциальном давлении в сотые доли атмосферы и буферного газа, например, углекислого газа, благородных газов и т.д., при давлении близком к атмосферному /98,101/.
При облучении рабочей смеси ультрафиолетовым излучением с длиной волны rv 270 нм происходит фотолиз молекул &Рз с об-разованием атомов йода в возбужденном состоянии Pj/g /98/. Возбужденные атомы йода излучают на длине волны 1 = 1,315 мкм при переходе в основное состояние Рз/2 тот пеРехД запрещен как электродипольный, но разрешен как магнитодипольный. Поэтому время жизни 7 состояния Pifo определяется, главным образом, безызлучательной релаксацией вследствие столкновений, характерное время которой Тр 10 с /102/. При этом столкно-вительное уширение линии люминесценции при давлениях близких к атмосферному больше допплеровского /103/, то есть линия однородно уширенная.
Накачка верхнего лазерного уровня в йодных ВДП, которые будут рассмотрены в данной главе, осуществляется Ш излучением мощного электрического разряда, инициируемого непосредственно в рабочей газовой смеси вдоль оси цилиндрической лазерной камеры с помощью электрического взрыва вольфрамовой проволочки /98,104/.
Канал разряда представляет собой столб плазмы правильной цилиндрической формы, который расширяется со скоростью 1-2 км с , порождая перед собой ударную волну /98,104/,рис. 12. УФ излучение разряда пройдя сквозь прослойку ударно-сжатого газа поглощается молекулами рабочего вещества в слое толщиной, как правило от одного до нескольких сантиметров, создавая атомарный йод с инверсной заселенностью уровней zPs/2. и 2Р//2.
Внутренняя граница активной области и зоны генерации совпадает с фронтом ударной волны. Ударная волна непрерывно набегает на образующуюся перед ее фронтом активную область и уничтожает ее, ограничивая время жизни активного слоя примерно до 10 мкс
Схематическое изображение световых лучей в продольном сечении ЩЦЛ-усилителя (а) и ФДЛ-генератора (б) с накачкой УФ излучением открытого электрического разряда (изображение в продольном направлении сильно сжато): I - ось лазера; 2 - канал разряда; 3 - прослойка ударно-сжатого газа; 4 - фронт ударной волны; 5 - "мертвая" зона; б - световые лучи; 7 - волновой фронт лазерного излучения; 8,9 - зеркала резонатора.
Поэтому в качестве Г1 будет фигурировать время жизни активного слоя.
В силу наличия у ядра атома йода Iі спина, равного - к /105/, линия люминесценции обладает сверхтонкой структурой. Уровень 2Рз/г расщеплен на четыре подуровня, а уровень zPi/2. на два /106/. Кроме того в сильном магнитном поле 10-20 кЭ, создаваемом током разряда происходит зеемановское расщепление подуровней сверхтонкой структуры /107/. Генерация в рассматриваемых лазерах происходит на, так называемых, 8 - компонентах /108/, направление колебаний электрического вектора световой волны которых перпендикулярно направлению магнитного поля /107,109/.
Несмотря на сложную структуру лазерных уровней при рассмотрении энергетических и угловых характеристик излучения йодных ЗЭДЛ, работающих в режиме свободной генерации можно использовать двухуровневую модель. Дело в том, что как показали исследования проведенные в /110-112,101,102/ перемешивание подуровней сверхтонкой структуры как верхнего так и нижнего лазерных уровней происходит за время много меньшее времени жизни активного слоя. Перемешивание же зеемановских компонент происходит еще быстрее /108/.
