Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Введение 4
1.1. Цель работы 4
1.2. Обзор литературы 7
1.3. Структура работы и цеди исследования 18
Глава 2. Теоретическая модель генерации поперечных мод на основе скоростных уравнений, учитывающая фазовые соотношения между модами 22
2.1. Эффекты, наблюдаемые в случае совместной генерации поперечных мод 22
2.2. Самосогласованная модель скоростных уравнений с учетом фазовых соотношений между поперечными модами 27
2.3. Результаты моделирования и их сопоставление с экспериментом 34
Глава 3. Анализ режима синхронизации поперечных мод методом распространяющегося пучка 44
3.1. О корректности использования метода распространяющегося пучка для исследования динамических процессов в инжекциоипом лазере с широким контактом 44
3.2. Уравнения математической модели 47
3.3. Возможности модели и методика расчета 51
3.3.1. Методика оценки результатов расчета , 61
3.3.2. Факторы, определяющие нарушение эквидистантности межмодовых интервалов 67
Глава 4. Результаты моделирования 71
4.1. О стабильности процесса самосинхронизации поперечных мод 71
4.1.1. Зависимость частоты сканирования от величины параболической неоднородности 77
4.1.2. Зависимость числа поперечных мод от параметров лазерной структуры 79
4.1.3. Зависимость угла сканирования от величины параболической неоднородности 81
4.2. Активная синхронизация поперечных мод при задании пространственного профиля тока накачки и его модуляции во времени 83
4.3. Режим стабильной самосинхронизации поперечных мод 93
4.4. Связь между частотой сканирования и стабильностью процесса самосинхронизации 103
Выводы по диссертации 107
Список литературы 110
- Самосогласованная модель скоростных уравнений с учетом фазовых соотношений между поперечными модами
- О корректности использования метода распространяющегося пучка для исследования динамических процессов в инжекциоипом лазере с широким контактом
- Факторы, определяющие нарушение эквидистантности межмодовых интервалов
- Активная синхронизация поперечных мод при задании пространственного профиля тока накачки и его модуляции во времени
Введение к работе
Актуальность проблемы. Исследование проблемы синхронизации мод в полупроводниковых лазерах имеет давнюю историю и восходит к началу исследований динамики излучения инжекционных лазеров планарной геометрии с широким контактом. Богатый спектральный состав излучения таких лазеров позволяет наблюдать огромное разнообразие пространственно-временных и спектрально-временных динамических явлений. В основе экспериментальных наблюдений лежал метод электронно-оптической хронографии [1], идеально подходящий для исследования быстропротекающих процессов в одномерных объектах, которым фактически и является активная область инжекционного лазера. На рис. 1 представлен один из примеров такого динамического поведения -развертка во времени (хронограмма) картины ближнего поля излучения гетеролазера с широким контактом. Здесь отчетливо видны два типа процессов- относительно медленные дискретные перемещения излучающего пятна в пределах протяженных (порядка десятков микрометров) участков активной области и с высокой степенью периодичное переключение двух излучающих пятен в существенно более узком участке активной области. Отметим, что экспериментально наблюдаемое дискретное перемещение излучающего пятна в протяженных областях квазипериодично. Временами оно происходит по почти гармоническому или пилообразному законам, временами прекращается.
На начальном этапе исследований подобные явления можно было отнести к разряду экзотических и не представляющих практического интереса. В последние годы в связи с перспективами использования оптических каналов при построении компьютеров [2], реальной становится возможность использования высокочастотного дискретного перемещения излучающего пятна когерентного излучения в устройствах коммутации каналов оптических линий связи.
Впервые явление периодического движения излучающего пятна вдоль активной области лазера, а также сканирование диаграммы направленности было обнаружено в [3]. Первые теоретические исследования динамики генерации поперечных мод показали, что для наблюдения синхронизации нужно либо задавать параболические зеркала на концах
резонатора [4], либо ввести в активную область параболический профиль диэлектрической проницаемости [5].
Рис [ Хронограчма ближнего поля излучения лазера с синхронизованными поперечными модами ilo вертикали - ось Оу\ по горизонтали - время развертки ~ ^ не
Несмотря на давнюю известность явления синхронизации поперечных мод и даже определенные теоретические исследования применительно как к газовым [4], так и инжекционным лазерам, полного теоретического рассмотрения процесса синхронизации поперечных мод в инжекционных лазерах до настоящего времени не существовало.
Явление синхронизации поперечных мод можег оказаться полезным для создания инжекционного лазера с мультистабильной диаграммой направленности. Подобный лазер может использоваться для высокочастотной синхронизации полностью оптических устройств, разнесенных в пространстве.
В рамках обозначенных выше проблем цель работы - разработка теоретических методов исследования явления синхронизации поперечных мод в инжекционном лазере, для анализа причин разрушения режима самосинхронизации и получения полностью стабильной картины сканирования. Применительно к инжекционному лазеру планарной геометрии в работе решались следующие задачи
Разработка метода скоростных уравнений с учетом фазовых соотношений между поперечными модами для анализа процесса синхронизации поперечных мод.
Теоретическое исследование динамики генерации инжекционного лазера с широким контактом с использованием метода распространяющегося пучка (МРП). Анализ адекватности МРП поставленной задаче.
Исследование причин, вследствие которых нарушается стабильность режима самосинхронизации поперечных мод; анализ возможности активной синхронизации поперечных мод в инжекционном лазере; получение полностью стабильного режима самосинхронизации поперечных мод.
Научная новизна работы заключается в следующем:
расширена модель скоростных уравнений для возможности анализа поведения инжекционного лазера в режиме синхронизации поперечных мод.
исследованы возможности и принципиальные ограничения метода скоростных уравнений при анализе синхронизации поперечных мод.
Проанализирована адекватность метода распространяющегося пучка для расчета процесса синхронизации поперечных мод в инжекционном лазере с широким контактом.
С помощью метода распространяющегося пучка проведен расчет динамических процессов в инжекционном лазере с широким контактом.
Продемонстрированы причины, по которым нарушается стабильность сканирования излучающего пятна в ближнем поле.
Получен стабильный режим самосинхронизации поперечных мод.
Продемонстрирована возможность активной синхронизации поперечных мод; получен стабильный режим активной синхронизации.
Выяснены ограничения на частоту стабильного режима самосинхронизации.
Практическая ценность. Диссертационная работа относится к исследованию динамических процессов, протекающих в инжекционном лазере в режиме многомодовой генерации. Полученные результаты могут быть использованы для создания инжекционного лазера с мультистабильной диаграммой направленности, что может пригодиться для высокочастотной синхронизации полностью оптических устройств, разнесенных в пространстве. Результаты проведенных исследований показывают, что частота сканирования в подобного рода устройствах может достигать 10 ГГц, это на несколько порядков выше тех частот, которые достигаются с помощью методов акустооптики.
Научные положения, выносимые на защиту.
1. Получена система скоростных уравнений с учетом фазовых соотношений между модами. Учет моделью фазовых соотношений межцу модами позволяет применять ее для исследования явления самосинхронизации поперечных мод.
Разработана самосогласованной модель синхронизации поперечных мод на основе метода распространяющегося пучка. С ее помощью проведен расчет динамических процессов в инжекционном лазере с широким контактом. Показано, что основной причиной нарушения стабильного сканирования оказывается влияние выжигания инверсной населенности на профиль диэлектрической проницаемости. Также показано, что значительное влияние на стабильность сканирования оказывает ширина активной полоски во взаимосвязи с величиной коэффициента параболической неоднородности коэффициента преломления.
Установлено, что в инжекционном лазере можно получить полностью стабильный режим пассивной и активной синхронизации поперечных мод. Предложена схема активной синхронизации поперечных мод. Проведены оценки максимального количества поперечных мод, которые могут принимать участие в самосинхронизации, и выяснены ограничения на максимальную частоту сканирования.
Апробация результатов. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на: Ш и IV Международных научно-технических конференциях «Квантовая электроника» (Минск, 2000, 2002); научной конференции «Ломоносовские чтения» (Москва, МГУ им М.В. Ломоносова, 2004); X Всероссийская школа-семинар "Волны 2004", секция «Оптика неоднородных и нелинейных сред» (Московская область, пансионат "Университетский", 2004 г.).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в трех печатных работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырех глав, выводов и списка цитируемой литературы. Работа содержит 121 страницу, включает 23 рисунка, 4 таблицы и 104 библиографические ссылки.
Самосогласованная модель скоростных уравнений с учетом фазовых соотношений между поперечными модами
Следующим этапом на пути приближения к учету распределенных свойств системы стали методы анализа, в которых свойства поперечных мод изучались на основе рассмотрения профилей инверсии, допускающих аналитическое решение уравнения на собственные функции и собственные значения. К ним относятся параболический [22] и прямоугольный [23, 24] профили, слой Эпштейна [25]. Однако подобное рассмотрение не отражало всего многообразия явлений, имеющих место в инжекционных лазерах, особенно с учетом обратного влияния излучения на профиль инверсии.
Позднее основным стал метод численного решения уравнения на собственные значения для определения поперечных мод с учетом произвольного распределения показателя преломления [26-37]. Если не рассматривать аксиально-неоднородные лазеры, то результаты этого метода можно назвать полностью корректными. Этот метод хорошо подходит для расчета ближнего поля лазера в стационарном режиме, поскольку в этом случае излучение имеет фиксированный вид, и собственные функции резонатора не меняются со временем. Однако режим синхронизации мод (как продольных, так и поперечных) по своему смыслу не может быть стационарным, а, значит, воздействие электрического поля на среду будет меняться (периодически) со временем и нельзя говорить о неизменности оптических свойств резонатора, а, тем самым, и его мод. В таком случае методы, основанные на предварительном расчете мод резонатора, нельзя считать полностью адекватными.
Наиболее корректно решение параболического уравнения теории дифракции может быть проведено с помощью метода распространяющегося пучка (МРП) [38]. В отличие от других методов решения волнового уравнения [26-37], МРП не использует никаких аппроксимаций поперечного распределения показателя преломления, а равно и каких-либо предположений о неизменности модовой структуры излучения в поперечном направлении, и состоит в непосредственном решении параболического уравнения теории дифракции -уравнения Френеля. Вариант метода, предложенный в [39], учитывает как поперечные, так и продольные неоднородности показателя преломления в лазере.
Метод распространяющегося пучка, развитый за последние два десятилетия, имеет множество вариантов. Их можно классифицировать по способу дискретизации задачи в поперечном направлении: МРП па основе быстрого преобразования Фурье (БПФ-МРП) [40], конечно-разностный (КР-МРП) [41-46], конечных элементов (КЭ-МРП) [47-54] и метод линий (МЛ-МРП) [55]. В БПФ-МРП возможно использование лишь сетки с одинаковым шагом, тогда как в других вариантах МРП допускается использование сетки переменного шага [56-62], что может потребоваться в ряде случаев для увеличения эффективности расчета или более точного моделирования конфигурации задачи. Для аксиально-симметричного волновода вариант КР-МРП, использующий неоднородный шаг сетки в поперечном направлении, рассмотрен в [56].
В случае КР-МРП большинство авторов применяют неоднородную схему Кранка-Миколсона [58, 59]. Данная схема обеспечивает второй порядок точности. Точность расчета можно значительно увеличить путем некоторой модификации оператора второй производной [56], однако в результате авторы получили пятидиагональную матрицу, для которой не существует таких эффективных методов расчета, как для трехдиагоналыюй. Тем не менее, можно показать [63], что при замене схемы Кранка-Николсона на обобщенную схему Дугласа [64-66] оказывается возможным сохранить трехдиагональную матрицу и достичь четвертого порядка точности. Другие варианты повышения порядка точности для БПФ-МРП и КР-МРП рассмотрены в [67].
Альтернативой схемам с переменным шагом может служить метод отображения неоднородной сетки из физического пространства в однородную сетку, но уже в численном пространстве, В [68] эта техника была впервые применена к МРП для того, чтобы избежать ложных отражений, появляющихся на границах численных окон при дискретизации с переменным шагом.
Возможны два варианта применения обобщенной схемы Дугласа (ОСД). В первом варианте метода (метод численных областей) ОСД применяется уже после замены неоднородной сетки из физической области па однородную в численной [68-70]. Во втором варианте (метод физических областей) ОСД применяется непосредственно к неоднородной сетке в физической области [66]. Оба варианта метода могут быть применены как в параксиальном приближении, так и для больших углов дифракции [71, 72] - КР-МРП, [73] - КЕ-МРП. Оценки точности различных вариантов МРП и их сравнительные характеристики, а также зависимость стабильности методов от выбора шага дискретизации приведены в работах [74-80].
Для моделирования распространения импульсных пучков в волноводах применяют модифицированный метод распространяющегося пучка, так называемый МРП во временной области [81]. В отличие от варианта метода с постоянной амплитудой электрического поля он способен учитывать зависимость амплитуды поля от времени. Модификация метода на случай медленно меняющегося профиля предложена в работах [82-85].
Помимо рассмотрения задач о распространении воли неизменной амплитуды и волн с медленно меняющимся профилем [86-89], большое значение имеет расчет распространения сверхкоротких импульсов, для которых приближение медленно меняющегося профиля оказывается непригодным. Для решения этого рода задач был разработан конечно-разностный метод решения во временной области (КРВО) [90-93].
Использование уравнения Френеля (параболического уравнения теории дифракции) предполагает, что выполнено условие параксиального приближения. Этого в ряде случаев может оказаться недостаточно. Например, при расчете отражений под большими углами или дифракции на объектах, размеры которых малы по сравнению с длиной волны, В [94] предложено обобщение метода распространяющегося пучка на непараксиальное приближение. В [63, 95] -предложена унифицированная схема МРП, которая пригодна как для параксиального, так и не параксиального случаев.
О корректности использования метода распространяющегося пучка для исследования динамических процессов в инжекциоипом лазере с широким контактом
Частоты, на которых в настоящее время работают электронные приборы, используемые в оптических линиях связи, приближаются к предельным. Это серьезный сдерживающий фактор на пути дальнейшего использования возможностей оптического диапазона в системах передачи информации. Для многих из существующих электрических устройств полностью оптических аналогов пока не существует. Поэтому изучение оптических явлений в активных полупроводниковых структурах весьма актуально. Явление самосинхронизации и синхронизации поперечных мод может оказаться полезным для создания источника излучения с мультистабильной диаграммой направленности. Подобный источник может быть использован для высокочастотной синхронизации полностью оптических устройств, разнесенных в пространстве.
Большинство современных полупроводниковых лазеров, предназначенных для использования в спектроскопии или информационных применениях, генерируют излучение, в спектре которого присутствует лишь нулевая поперечная мода. Это достигается сужением ширины активной полоски, что предотвращает возбуждение более высоких поперечных мод. Возникновение высших мод приводит к уширению диаграммы направленности излучения.
В ранних структурах инжекционных лазеров поперечный модовый состав излучения был гораздо богаче в силу ограниченных технологических возможностей их создания. Эта особенность позволила наблюдать множество динамических явлений, последующее понимание которых привело к созданию современных лазерных структур. Так в лазерах, активная область которых имела возникшую в процессе выращивания р-п перехода параболическую неоднородность (а вплоть до второго приближения почти любая неоднородность может считаться таковой), излучение в ряде случаев представляло собой периодическую последовательность импульсов, пространственно-временное распределение которых демонстрировало сканирование излучающего пятна вдоль р-п перехода, происходящее, как правило, по гармоническому закону. В ряде случаев наблюдалось пилообразное сканирование. Большинство же случаев соответствовало случайному отклонению лазерного луча в пространстве.
Это явление естественно было связать с самосинхронизацией поперечных мод, образующихся как следствие неоднородности диэлектрической проницаемости резонатора [6]. В это же время применительно к газовым лазерам со сферическими зеркалами было показано [5], что синфазное сложение полиномов Эрмита-Гаусса с пуассоновским распределением амплитуд дает синусоидальное сканирование.
Данная глава посвящена построению математической модели, основанной на решении скоростных уравнений и учитывающей специфику наблюдаемых экспериментально явлений. Эту модель можно назвать простейшей, из описывающих процесс синхронизации поперечных мод в лазере. Более строгая и точная модель, включающая в себя решение параболического уравнения теории дифракции, будет рассмотрена в следующих главах. Для первичного исследования явления синхронизации поперечных мод в лазерном диоде многие из тех параметров, которые можно получить путем строго расчета оказываются излишними, равно как излишне сложным и трудоемким может оказаться и сам метод такого расчета.
Поэтому представляется целесообразным построение полуаналитической модели синхронизации поперечных мод, основанной на решении балансных (скоростных) уравнений для фаз мод, плотности фотонов, образующих каждую из мод и плотности инвертированных носителей. Такой подход обладает большей прозрачностью и позволяет оценивать практически все основные параметры синхронного режима генерации. Он позволяет детально проследить за влиянием величины параболической неоднородности диэлектрической проницаемости на динамику излучения лазера в режиме самосинхронизации поперечных мод.
Наконец, в случае сведения задачи к решению системы скоростных уравнений из нее сравнительно просто можно получить и исследовать установившееся решение.
Заметим, что в данном случае понятия установившегося и стационарного решения не совпадают, поскольку для процесса синхронизации мод даже в установившемся состоянии ряд динамических переменных принципиально зависит от времени.
Особо хотелось бы выделить одно из достоинств описания динамики генерации инжскционного лазера в режиме синлронизации поперечных мод на основе решения системы скоростных уравнений. При переходе к сверхвысокочастотным режимам синхронизации большое значение приобретает тот минимальный шаг по времени, который возможен при выбранном методе описания. Так, в случае строго подхода на основе решения волнового уравнения для двух распространяюшихся во встречных направлениях волн таким минимальным временем становится период облета волной резонатора, что обычно составляет около десятка пикосекунд. Дальнейшее уменьшение этого «кванта времени» в такой модели сопряжено со значительными усложнениями самой процедуры расчета.
Уменьшение шага расчета может потребоваться, например, при переходе к большим мощностям, когда накопленная излучением мощность может выйти на насыщение быстрее, чем период облета резонатора. В этом случае единственно возможным решением будет модернизация модели с целью пересчета состояния инвертированной среды с учетом ее выжигания излучением за меньшее время, когда насыщение усиления еще не достигнуто.
Факторы, определяющие нарушение эквидистантности межмодовых интервалов
В случае сужения активной полоски можно прийти к ситуации, когда технологическое изменение диэлектрической проницаемости на ширине контакта окажется сопоставимым с вкладом от неравномерного выжигания инверсии. Правда, снижая ток накачки, а тем самым и мощность излучения, можно уменьшать неоднородность профиля концентрации инвертированных носителей.
В экспериментах [б] в областях р п перехода шириной 50 мкм процесс сканирования происходил с частотой до 16 ГГц. Численный расчет с помощью скоростных уравнений показывает, что эту частоту можно увеличить. Так для двух мод (рис. 2.3) нетрудно получить оценку частоты в 40 ГГц, а для трех мод (рис, 2.4) — 55 ГГц. Этого можно достичь путем уменьшения параметра s и одновременным сужением активной полоски,
Метод скоростных уравнений не содержит в себе явных ограничений на возможную частоту сканирования, определяемую величиной межмодового интервала. Конечно, соображения здравого смысла требуют ограничить спектральный интервал между поперечными модами, по крайней мерс, величиной спектрального интервала между модами продольными. Однако здесь есть большой запас по частоте, поскольку типичное значение спектрального интервала между продольными модами составляет более 100 ГГц. Также можно отметить ограничение, накладываемое спектральным профилем коэффициента усиления. Очевидно, что он должен обеспечивать усиление требуемого числа поперечных мод. Это ограничение оказывается еще более слабым, так как обычно спектральный профиль коэффициента усиления позволяет совместно возбудиться многим продольным модам, спектральный интервал между которыми, как только что было отмечено, заведомо превосходит спектральный интервал между поперечными модами.
Однако даже при удовлетворении всем этим требованиям частота сканирования свыше 50 ГГц оказывается трудно достижимой. Численный расчет показал, что в этом случае могут наблюдаться пропуски светящихся пятен, что, по-видимому, связано с конечным временем восстановления инверсной населенности. Более точные оценки диапазона изменения частоты сканирования будут получены в четвертой главе в процессе исследования синхронизации мод путем решения параболического уравнения теории дифракции.
К сожалению, как будет показано в главе 4, полученная здесь оценка в 50 ГГц является оптимистической и не соответствует возможности получения стабильного режима синхронизации. Сканирование на такой частоте неизбежно должно иметь характер «биений» с периодическим разрушением и последующим восстановлением гармонического закона сканирования, что крайне нежелательно для практического применения. Варьируя ширину активной полоски, можно добиться примерного равенства амплитуд генерируемых мод, что необходимо для получения контрастной интерференционной картины.
Как показал расчет, для случаев генерации трех и более мод процесс самосинхронизации в общем случае носит характер биений, т.е. режим самосинхронизации существует в течение определенного промежутка времени, а затем нарушается. Это связано с тем, что спектральный интервал между соседни\ш модами не остается эквидистантным, как этого требуют условия синхронизации, что обусловлено вкладом члена с ем в уравнении для изменения фазы электрического поля, который в общем случае оказывается индивидуальным для каждой из поперечных мод. Тем самым появляются небольшие отстройки частот мод от собственных частот полиномов Эрмита-Гаусса. Спектр становится неэквидистаптным, и строго гармоническая картина сканирования излучающего пятна по выходному зеркалу нарушается,
На рис. 2.5 представлена получаемая картина биений. Уже в случае возбуждения трех мод их неэквидистантность приводит к периодическому и весьма заметному изменению амплитуды максимумов в профиле распределения интенсивности электрического поля. При значительных отстройках межмодового интервала от эквидистантного и большом числе одновременно генерируемых мод, сканирование по гармоническому закону наблюдается лишь в течение малого числа периодов, пропадая и затем вновь восстанавливаясь. Это отчетливо видно на экспериментально полученных фотографиях (рис. 2.6) [4].
Из эксперимента известно, что у лазера с синхронизованными поперечными модами диаграмма направленности сканирует в пространстве [6]. Объясняется это тем, что у канедой поперечной моды свое значение поперечного волнового числа, которое задает угол распространения излучения. Как видно из соотношения (2.3), поперечное волновое число полностью определяется величиной коэффициента параболической неоднородности.
Активная синхронизация поперечных мод при задании пространственного профиля тока накачки и его модуляции во времени
Модель скоростных уравнений, рассмотренная в предыдущей главе, построена на основе использования существенного предположения о сохранении модовой структуры лазера в поперечном направлении на протяжении всего времени работы устройства, Во многих случаях этого достаточно для качественного и приближенного количественного описания процесса. Однако желание получить более детальную и точную картину динамики процесса генерации заставляет переходить к иным моделям, которые не использовали бы предположения об исходно заданном модовом составе излучения.
В настоящее время для моделирования динамических процессов в лазерах, в том числе и в инжекционных, большинство исследователей используют метод распространяющегося пучка (МРП) [38]. Этот метод зарекомендовал себя как сравнительно быстрый и весьма точный алгоритм расчета электрического поля как в резонаторных, так и полноводных системах. В используемом нами варианте МРП заложено, по сути, лишь одно существенное упрощение исходного волнового уравнения - предположение о близости к параксиальному распространению излучения. Это позволяет использовать параболическое уравнение теории дифракции.
До появления метода распространяющегося пучка моделирование динамики лазера, так или иначе, производилось с использованием представления о модовом составе излучения [26-37]. Фактически решалась задача на нахождение собственных функций резонатора. Такой подход ничуть не проигрывает в точности методу распространяющегося пучка при условии, что пересчет модового состава производится достаточно часто, и оптические свойства резонатора не зависят от продольной координаты. Однако при практическом использовании этот метод оказывается значительно более громоздким и медленным. Кроме того, в над пороговом режиме в инжекционпом лазере диэлектрическая проницаемость не может не зависеть от продольной координаты, поскольку несложно показать, что распределение излучения имеет максимумы на зеркалах, а это влечет за собой неоднородность выжигания инверсии в продольном направлении.
Более того, для по перечно-неоднородных резонаторов метод расщепления переменных, применяемый в случае разложения по модам, вообще оказывается неприменимым. Метод распространяющегося пучка не требует никакой модернизации в применении к этому случаю. Единственное ограничение состоит в требовании медленности изменения диэлектрической проницаемости в поперечном направлении. В противном случае могут появиться существенные отраженные и дифракционные потоки излучения, которые в состоянии нарушить условия параксиального приближения. Требование соблюдения параксиальное излучения налагает определенные ограничения на параметры лазерного диода. Из общих соображений понятно, что излучение с исходно плоским фазовым фронтом, сформированное источником, размеры которого меньшие длины волны, обладает большой расходимостью, а тем самым, в скором времени перестает быть параксиальным.
В настоящей работе исследуется процесс одновременной генерации многих поперечных мод, поэтому ширина активной полоски значительно превосходит длину волны излучения. При малой ширине активной полоски (\V « 5 мкм) в резонаторе лазера сможет возбудиться только низшая поперечная мода. В этом отношении метод распространяющегося пучка не находится в противоречии с условиями задачи. Однако большая ширина активной области и сосуществование встречных волн в резонаторе лазера заставляют постоянно иметь в виду процесс каналирования оптического излучения, неизбежно проявляющийся по достижении определенного порога мощности.
Процесс каналирования может сделать применение метода распространяющегося пучка неадекватным, поскольку поперечный размер канала, зависящий от мощности излучения, вполне может оказаться настолько малым, что ни о каком параксиальном приближении для результирующего излучения уже нельзя будет говорить. Поэтому необходимо ограничить мощность излучения, выбирая величину тока накачки вблизи порога генерации. Мощность излучения не должна превышать нескольких милливатт, если мы не хотим достичь порога каналирования. Возможные последствия, к которым приводит нарушение условия параксиального приближения, будут рассмотрены в параграфе 3 настоящей главы. Эффект каналирования излучения в иижекциошюм лазере с широким контактом обязан своим появлением наличию сильной нелинейности третьего порядка в активной области, возникающей вследствие выжигания полем инверсной населенности, что сказывается на величине показателя преломления. В связи с использованием нами варианта МРП, основанного на использовании быстрого преобразования Фурье, отдельного рассмотрения требует вопрос о применимости преобразования Фурье к нелинейной задаче.
Безусловно, в общем случае для решения нелинейного уравнения в частных производных применять преобразование Фурье нельзя. Однако используемая нами методика решения (см. 3.3) предполагает разделение линейной и нелинейной частей уравнения. В этом состоит смысл хорошо известного численного метода расщепления по физическим факторам, в котором предполагается, что область изменения переменных можно разбить на множество более мелких областей, в каждой из которых действует лишь один из физических факторов. При этом внутри отрезка, на котором действует только дифракция, становится возможным применение преобразования Фурье. На соседнем отрезке учитывается лишь нелинейный набег фазы.
