Введение к работе
Актуальность работы. Хаотическое поведение распределенных систем - явление, чрезвычайно распространенное в природе. Нерегулярная динамика сред наблюдается в радиофизике, биологии, геофизике, экономике. Один из основных вопросов, которые необходимо ресить при исследовании таких систем, касается детерминированности хаотического поведения, а именно: является ли хаос в системе динамическим (т.е. сгенерированным динамической системой). либо "истинно" случайным (например, стохастическим процессом). Для ответа на этот вопрос необходима как разработка новых методов обработки сигналов (диагностики). так и исследование типичных бифуркаций, сценариев перехода к хаосу в распределенных системах. Эти два взаимосвязанных комплекса задач решаются в настоящей работе.
Вопрос о детерминированности системы. генерирующей нерегулярную реализацию является принципиальным для задач идентификации, предсказания и управления. В самом деле, если система детерминированная (но хаотическая), то возможно построение модели (это может быть нейронная сеть, генетическая карта, полиномиальная аппроксимация векторного поля и т. д. ). позволяющей предсказать поведение этой системы на времена, значительно превышающие время линейной корреляции. В последнее вреня развиваются также методы управления динамическим хаосом, позволяюаие перевести систему в периодический режим с помощью сколь угодне малых
- A ~
воздействия (практически амплитуда внешнего управляюаего сигнала ограничена снизу уровнем шумов в системе). Если же нерегулярный сигнал является стохастическим процессом, то для управления и идентификации необходимо применять другие методы, причем в этом случае аремя предсказания будет сравнимо с временем корреляции, а управление требует конечных амплитуд внешнего сигнала.
Таким образом. выяснение детерминированности системы является предварительной, но тем не менее крайне вахной процедурой для диагностики, моделирования хаотических систем и управления.
Задачи диагностики хаотического поведения распределенных систем не могут быть решены без понимания механизмов возникновения пространственно-временного хаоса, а также типичных бифуркаций, через которые возникает нерегулярное поведение. Сейчас имеется много примеров таких бифуркаций, в которых определяющую роль играет динамика дефектов на фоне регулярных структур или волн. Поэтому исследование динамики дефектов важно для определения эволюционной природы пространственного и пространственно-временного беспорядка.
Цадыа настоящей работы является разработка новых методов обработки нерегулярных сигналов, основанных на вычислении информационной размерности хаотического множества в реконструированном фазовом пространстве. Эта задача тесно связана с отысканием универсальных скейлингов размерности пространственно-временного хаоса в системах с абсолютной и конвективной неустойчивость».
Одна из целей данной работы заключается в исследовании эволюционной динамики дефектов и некоторых типичных
бифуркаций потери симметрии в модели Свифта-Хоенберга. приводящие к формирование статического пространственного хаоса и "турбулентности дефектов".
Основные задашь, реааемыа a pafioiL
исследование скейлинга рьэмерности пространственно-временного хаоса в системе с абсолютной неустойчивостью и разработка метода диагностики пространственно-временного хаоса;
построение высокоэффективных алгоритмов вычисления функций взаииной информации и относительной избыточности.
исследование бифуркации потери симметрии в модели Свифта-Хоенберга с параметрическим воздействием;
выяснение механизма формирования спиралей с большим топологическим зарядом;
построение модели. демонстрируэвдй рождение пространственного беспорядка из как угодно близкого к регулярному начального условия;
Научная новизна результатов работы заклочается в том. что:
исследован скейлинг размерности пространственно-временного хаоса в модели Гинзбурга-Ландау для различных способов реконструкции фазового пространства;
на основе результатов этого исследования предложен метод диагностики нерегулярных сигналов;
впервые исследован механизм нарушения киральности в модели Свифта-Хоенберга;
впервые показана возможность формирования мяогозарядных спиралей в трансляциоино-инвариантной системе;
предложен новый механизм рождения статического пространственного беспорядка:
Достоверности научных выводов подтверждается согласием результатов аналитических исследований. математического моделирования и экспериментальными результатами, а также сопоставлением ряда полученных вьшодов с известными из литературы данными.
На аашту. выносятся следуйте, основные полодения: IS Исследованы универсальнее свойства аттрактора в системе, демонстрирующей пространственно-временной хаос. Показана возможность диагностики типа системы по Еременной или пространственной хаотической наблюдаемой.
2) Развита новая техника исследования информационной
размерности, основанная на вычислении функции относительной
избыточности.
-
Разработаны эффективные алгоритмы вычисления функции относительной избыточности с помощью обобщенного корреляционного интеграча.
-
Численно исследована динамика дефектов в спиральных паттернах. Показано, что, независимо от топологического заряда, дефекты движутся к центру спирали.
5) Исследован механизм регенерации и образование
связанных состояний структур в модели Свифта-Хоенберга с
параметрическим воздействием.
6) На основе исследования взаимодействия структур в
модели Свифта-Хоенберга показана возможность формирования
статического беспорядка из сколь угодно близкого к
периодическоиу начального распределения поля.
Структура ц ойьгм pafScut. диссерт?цконная работа состоит из зведення, четырех глав, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 117 страниц текста. 39 рисунков, список цитированной литературы - 89 каиыгиоваикй.
ааучнотдрахтаческод aaaaeaaei.
Впервые предло*еиный иетод диагностики детерминированного пространственно-временного хаоса существенно расширяет возможности метода реконструкции фазового пространства при обработке сигналов. Показано, что возможно распознать детерминированный пространственно-временной хаос сколь угодно высокой размерности от кумового поля. Результаты этой работы могут найти применение при обработке нерегулярных сигналов, получаемых в радиофизике, экономике, астрономии, биологии. Результаты исследований по динамике структур в уравнении Свифта-Хоекберга могут найти применение в оптике, где, как недавно установлено, эта модель описывает динамику лазерных систем.
Апробация райозд. публикации.. внедрение, а использование результатов..
материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на
2-й международной сколе-семинаре "Динамические и стохастические волновые явления". ИНГУ, 1994 г.,
- двух международных ежегодных конференциях "Динамические Дни" (Познань, Польша, 1993 и Будапешт, Венгрия, 1994),
- Международных конференциях: "Формирование струхтур в
распределенных динамических системах" (Потсдам, Германия,
1993), "Геометрия форм в неравновесных системах" (Сент-Джонс,
Канада, 1S94), "Вычислительная физика" (Ликгби, Дания, 1994),
международных школах по теоретической физике (Иерусалим, Израиль, 1994 и Копенгаген, Дания, 1994),
научных семинарах в Институте нелинейной динамики в Сан Диего, США, Институте теоретической физики (Франкфурт-на-Майне, Германия).
семинарах в ИПФ РАН.
На основе полученных результатов автором был подготовлен и прочитан на кафедре теории колебаний радиофизического факультета ННГУ спецкурс "Нелинейные методы диагностики детерминированного хаоса".
По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ [1-11].
0.1. Общая характеристика работы 0.2. Диагностика пространственно-временного хаоса 0.3. Модель Свифта-Хоенберга и формирование структур в неравновесных средах
ГЛАВА 1. ЭВОЛЮЦИОННАЯ ДИНАМИКА СТАТИЧЕСКОГО БЕСПОРЯДКА 1.1. Модель формирования статического беспорядка 1. 2. Компьютерный эксперимент 1. 3. Качественный анализ эволюционной
динамики последовательности частиц 1. 4. Выводы
ГЛАВА 2. ДИАГНОСТИКА ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОГО БЕСПОРЯДКА
2.1. Модели пространственного и пространственно-временного
беспорядка
-
Статический беспорядок
-
Характеристики пространственно-временного хаоса
в "больших" системах
2.4. Относительная избыточность как мера
статистической зависимости
2. 5. Скейлинг размерности пространственных реализаций
{компьютерный эксперимент) 2.6. Выводы
ГЛАВА 3. НАРУШЕНИЕ СИММЕТРИИ В МОДЕЛИ СВИФТА-ХОЕНБЕРГА С ПАРАМЕТРИЧЕСКИМ ВОЗДЕЙСТВИЕМ
-
Квазиодномерные дефекты в неравновесных средах
-
Вывод амплитудных уравнений
-
Продольные дефекты
3. 4. Поперечные дефекты
3. 5. Выводы
ГЛАВА 4. ДИНАМИКА ДЕФЕКТОВ В СТРУКТУРЕ ТИПА "МИШЕНЬ" И ФОРМИРОВАНИЕ СПИРАЛЕЙ С ВЫСОКИМ ТОПОЛОГИЧЕСКИМ ЗАРЯДОМ
-
Модель Свифта-Хоенберга
-
Структуры роликов и фазовые уравнения
-
Формирование спиралей с большим топологическим
зарядом
4. 4. Эффект непотенциальных слагаемых
4.5. Выводы
