Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Интегральные уравнения для сред с модулированной диэлектрической проницаемостью 20
1.1. Уравнение для нестационарной неоднородной среды.. 20
1.2. Функция Грина для резонатора и волновода 23
1.3. Интегральное уравнение для стационарной неоднородной среды 29
Выводы к главе 1 32
ГЛАВА 2. Колебания в резонаторе, заполненном средой с изменяющейся диэлектрической проницаемостью 33
2.1. Постановка задачи. Представление решения в виде ряда Флоке 33
2.2. Решение дисперсионного уравнения 39
2.3. Устойчивость колебаний в резонаторе, частично заполненном нестационарной средой 44
2.4. Электромагнитное поле в резонаторе, заполненном периодически нестационарной средой 51
2.5. Поля в резонаторе при слабой связи между модами.. 54
2.6. Асимптотическое решение при малой частоте модуляции 63
Выводы к главе 2 65
ГЛАВА 3. Распространение электромагнитных волн в волноводе, заполненном средой с модулированной в пространстве диэлектрической проницаемостью 67
3.1. Электромагнитное поле в модулированной среде 67
3.2. Решение дисперсионного уравнения 72
3.3. Собственные волны в волноводе, частично заполненном периодической средой 78
3.4. Электромагнитное поле в приближении геометрической оптики 92
3.5. Структура поля в периодически модулированной среде. 95
3.6. Общее решение для электромагнитного поля в периодически модулированной среде 98
Выводы к главе 3 99
ГЛАВА 4. Рассеяние электромагнитных волн на диэлектрической пластинке, гармонически модулированной в пространстве 101
4.1. Определение поля внутри диэлектрической пластинки. 101
4.2. Формулы Френеля для гармонически модулированной среды 106
4.3. Отражение волн от полубесконечной модулированной пластины 110
4.4. Отражение электромагнитных волн от модулированной пластины конечных размеров 129
Выводы к главе 4 132
Заключение 133
Литература
- Функция Грина для резонатора и волновода
- Устойчивость колебаний в резонаторе, частично заполненном нестационарной средой
- Собственные волны в волноводе, частично заполненном периодической средой
- Формулы Френеля для гармонически модулированной среды
Введение к работе
В последнее время значительное внимание уделяется изучению волновых процессов в средах, параметры которых могут изменяться во времени и в пространстве. Интерес к таким средам стимулировался в основном появлением новых материалов электрооптических, пьезоэлектрических, пироэлектрических, сегнетоэлектрических, нелинейных, магнитоупругих и других, а также разработке способов быстрого изменения их параметров /25, 54/. Особенность таких сред заключается в возможности эффективно влиять на энергетические характеристики распространяющихся волн. Изменение параметров среды может быть осуществлено различными внешними воздействиями, например, мощной электромагнитной или акустической волнами, плазменной волной, а также нестационарньми процессами в самой среде, такими как изменение плотности, концентрации, температуры.
Известно, что в средах, свойства которых изменяются во времени, при определенных условиях возможно увеличение энергии волн -параметрический резонанс. В настоящее время в оптическом диапазоне для параметрического усиления и генерации широко используются электрооптические кристаллы АВР и KDP /87/. Для этих же целей в СВЧ диапазоне применяют плоскостные полупроводниковые приборы с различной модификацией р - П переходов /32, 59/.
Вместе с тем в области применения полупроводниковых приборов в СВЧ диапазоне намечается тенденция перехода от устройств с сосредоточенными параметрами к построению управляющих элементов на объемных полупроводниках, как средству повышения мощности и расширения полосы частот /53/. К настоящему времени наиболее изучено плазменное состояние в объемных полупроводниках, регулируемые диэлектрические и электропроводные свойства которых можно использовать для управления мощностью электромагнитной волны /33, 53/.
Математический аппарат, описывающий распространение волн в средах с учетом внутренней структуры каждой из них достаточно сложен. Строго говоря, это явление происходит при взаимодействии электромагнитной волны с нелинейной средой. Однако в случае, когда распространяющаяся волна гораздо слабее мощной волны накачки, то допустима линеаризация задачи. При этом считается, что параметры среды изменяются во времени и в пространстве с периодом, определяемым волной накачки.
В большинстве работ, посвященных этой тематике, непосредственно изучаются явления взаимодействия электромагнитных волн с модулированной средой. Менее исследованы решения краевых задач электродинамики при наличии резких границ раздела, хотя круг явлений, описание которых сводится к граничным задачам в модулированной среде, очень обширен и охватывает как теоретические, так и прикладные вопросы.
Классический подход к решению краевых задач связан с применением дифференциальных уравнений и удовлетворением граничных условий. Однако удовлетворение граничных условий на сложных границах раздела намного усложняет решение, а в некоторых случаях является и невыполнимой задачей. В связи с этим представляет интерес применение других методов решения краевых задач электродинамики.
Из многочисленных существующих методов, по-видимому, наиболее перспективным является метод интегральных уравнений. При исследовании задач о рассеянии электромагнитных волн диэлектрическими телами оказалось целесообразным пользоваться не дифференциальной формой уравнений поля, а их интегральной формой /80/. Применение интегральных уравнений облегчает решение краевых задач, так как граничные условия в интегральных уравнениях удовлетворяются автоматически. Интегральные уравнения успешно применялись
- б -
при решении задач о рассеянии электромагнитных волн малым плазменным эллипсоидом с переменной концентрацией /72/, движущимися объектами /55, 56/, при исследовании рассеяния света на ультразвуковом слое /21/.
Целью диссертационной работы является развитие эффективного метода решения краевых задач электродинамики модулированных сред и создание алгоритмов для их расчета на ЭВМ.
Практическая ценность полученных результатов определяется простотой и общностью развитого метода исследования электромагнитных полей в волноводах и резонаторах, заполненных средой с модулированной диэлектрической проницаемостью. Полученные в работе результаты могут быть использованы в качестве основы для исследований и расчетов электродинамических систем, применяемых для усиления электромагнитных колебаний и волн. Результаты исследования волновых процессов в периодических средах может найти применение для создания эффективных диэлектрических фильтров СВЧ диапазона и высокодобротных диэлектрических резонаторов.
В результате проделанной работы на защиту выносятся следующие научные положения:
Краевая задача об определении электромагнитных полей в волноводах и резонаторах, заполненных средой с модулированной диэлектрической проницаемостью может быть сведена к решению интегрального уравнения.
При модуляции диэлектрической проницаемости по гармоническому закону решение интегрального уравнения можно представить в виде ряда, удовлетворяющего условию Флоке.
В резонаторе, заполненном средой, диэлектрическая проницаемость которой изменяется во времени по гармоническому закону происходит вырождение в линию всех основных зон неустойчивости за исключением первой и зон комбинационного резонанса.
В волноводе с неоднородной пространственно периодической средой существуют зоны непропускания, соответствующие основному и комбинационному взаимодействию волн разных типов.
В спектральной зависимости коэффициента отражения от полубесконечной пластины имеются зоны полного отражения электромагнитных волн. Вблизи этих зон возможно существование областей, где коэффициент отражения равен нулю.
Материалы диссертационной работы докладывались на Всесоюзном семинаре "Методы решения внутренних задач электродинамики (вопросы теории и расчет линий передач, резонаторов и типичных неодно-родностей для твердотельных СВЧ устройств)" /г.Киев, 1981 г./, Украинском республиканском семинаре "Опыт разработки систем и устройств СВЧ" /г.Киев, 1982 г./ и опубликованы в пяти печатных работах /16-20/.
Функция Грина для резонатора и волновода
Из уравнения (1.10) видно, что функция Грина описывает эффект от импульсного источника возбужденного в момент времени t=t в точке Г= Г . Каждая из компонент Q должна удовлетворять тем же граничным условиям, что и соответствующая компонентаП . Функция Грина должна также удовлетворять условиям причинности, поэтому целесообразно допустить, что G и dG/dt равняются нулю при t t.
Учитывая эти условия, решение уравнения (1.9) можно записать в виде сю ne(f,t)=4- [dt lQ(r,t;r;f)[e(r;t )-6jE(r;f)iP а.ю 1-оо Vi - 23 -Подставляя выражение (I.12) в (1.5) окончательно получим оо Ё(r,t)=E„(f\t)+ L j if ja(r,t; г;tletf .t K,] E(r;f)dr; u із ) — ОО где 1-(дгйЛ -ев}Цзр).
Уравнение (І.ІЗ) содержит два слагаемых. Первое слагаемое можно рассматривать как поле, создаваемое сторонними источниками в отсутствие тела, а второе - поле, индуцированное поляризацией среды.
Если точка наблюдения Г находится внутри тела (Г є \ ), то (І.13) является интегральным уравнением, если же рассматриваемая точка находится вне его (ї Ф-\), то это уравнение превращается в соотношение, позволяющее по известному внутреннему полю определить рассеянное поле.
Магнитную составляющую электромагнитного поля можно определить по известному значению вектора Герца (І.І2). Подставляя его в уравнение (1.6), имеем
Таким образом краевая задача для уравнений Максвелла сводится к интегральным уравнениям (І.ІЗ), (I.I4). 1.2. Функция Грина для резонатора и волновода. Для гармонических колебаний в замкнутой однородной и изотропной области V функция Грина удовлетворяет уравнению где V - оператор Лапласа, К - волновое число в свободном пространстве, - диэлектрическая проницаемость области. і - 24 -Предположим, что для этой области известны собственные значения Rp и собственные функции Фр(Г) . Следуя работе /52/ функцию Грина представим в виде ряда С(Р/ ) = ПАр(г )Фр(г), і-іб) гДе Фр( ) удовлетворяют уравнению 07г+4)Фр(Г)=0 (I-I7) и соответствующим однородным граничным условиям. Так как оператор Лапласа эрмитов /52/, то система собственных функций обладает свойством полноты, является ортогональной и поддается нормировке в области V к(Р)ФГ(г)СІг 1 при р = п л (I.I8) О при р f. су Подставим (I.I6) в уравнение (1.15) и умножим на ФоГР) ЕАР(Р,)Ф((П(78+ )ФР(Р)=-5(1 -Г)Ф;СГГ). (1Л9) Интегрируя выражение (I.19) по Г и учитывая очевидное соотношение (v k -k ptrH - H ), (1-20) получим Выражение (І.2І) отлично от нуля при р=су , поэтому - 25 Ф Г ) А (Г ) = ,а . (1 22 Подставляя (1.22) в соотношение для функции Грина (I.I6), окончательно имеем а(ГР)вЕ Ш. (1.23) Функция Грина в форме (1.23) получена для гармонических электромагнитных полей и удовлетворяет уравнению (І.І5).
Для импульсного источника, расположенного в точке Г" и включенного в момент времени t функция Грина должна удовлетворять уравнению VaG-e)4.eei =-fi(r-r )fi(t,J. (1.24) В силу линейности уравнения (1.24) можно воспользоваться принципом наложения и считать, что функция Грина для гармонических полей связана с функцией Грина для негармонических полей соотношением G(r,t;f;t )= =[G(r/ )e"Lwa"t )(lto) (1-25) -оо где использовано интегральное представление 0 -функции: -оо Подставим выражение для G(J\r ) (1.23) в интеграл (1.25) m-h v 4 iu) (I-27) - 26 -где 6Jp-CRp , 60 = CR , С - скорость света в вакууме.
При интегрировании по 60 , подинтегральное выражение имеет особенности в точках L0=±C0p/l]6,, . Поэтому интегрирование будем проводить в комплексной области. Представим (1.27) в виде интеграла Коши по комплексной плоскости СО и, чтобы не нарушилось условие причинности GCf t; f"J t) = 0 при t t сместим полюс вниз от действительной оси. Контур интегрирования замкнем полуокружностью бесконечного радиуса в нижней полуплоскости. При этом интеграл по контуру в нижней полуплоскости, для которой t t будет отличен от нуля, а интеграл по контуру в верхней полуплоскости, где t t , обратится в нуль. Применяя теорему Коши /65/ к интегралу (1.27), получаем оо rLO)(t ) ЛІ37 лСГ-. f [е"а .d STi-Resfta)) - faLn ft ) (1.28) где через т(ьо) обозначена подинтегральная функция. Подставляя значение интеграла (1.28) в (1.27) , получим выражение функции Грина для импульсного источника где (з(І 1) - единичная функция Хевисайда: e(t )" Г 1 при t t! п , (1-30) I 0 при t t Так же, как и для замкнутой области, функция Грина гармонической волны, распространяющейся вдоль оси Z волновода, может быть получена из уравнения - 27 (va + e1ka)G(f;)H;(l,JE )=-(51(r[-f;,)(y(z-E,) «-зі) где Г и 2 - соответственно поперечная и продольная координаты.
Устойчивость колебаний в резонаторе, частично заполненном нестационарной средой
При частичном заполнении резонатора нестационарной средой система линейных алгебраических уравнений (2.II) решалась численно. Вычисление характеристического показателя проводилось методом бисекции (половинного деления) /75/ с точностью 10" на ЭВМ М-222. Несмотря на то, что скорость сходимости этого метода невелика и за одну итерацию точность увеличивается примерно в два раза, сходимость его обеспечена для любых непрерывных функций t- 0 ) Алгоритм вычисления характеристических показателей использовал стандартную программу вычисления определителя методом исключения /76/.
При численном решении задач чаще всего рассматривают сходимость искомых величин при последовательно возрастающих порядках редукции. Так как аналитические оценки скорости сходимости результатов вычислений получить не удается, то исследование проводится численным методом.
Для оценки относительной погрешности определения собственных значений и исследования устойчивости вычислены резонансные частоты частично заполненного средой резонатора в отсутствие модуляции. Результаты численных расчетов для значений = 4.0,6,= 1.0,- 0.5,4=1.0, "1 = 1.0 в зависимости от числа учитываемых типов колебаний N приведены в таблицах 2.1, 2.2. Под номером N = 0 приведены значения собственных частот соответственно Н , иН1л типов колебаний 101 102 частично заполненного резонатора, вычисленных из трансцендентного уравнения /12/
Численное решение задачи в широком диапазоне изменения параметров показывает, что число учитываемых типов колебаний, при сохранении точности, зависит от величины диэлектрической проницаемости и размеров пластины. С увеличением диэлектрической проницаемости увеличивается и число учитываемых типов колебаний. В частности, из таблиц 2.1 и 2.2 следует, что при заданных выше параметрах резонатора, относительная погрешность изменяется от 1.7 % при {\[ = 3 до 0.02 % при f\J = II для колебания Н1оа и на порядок меньше для Н,0,.
Данные таблицы 2.3 иллюстрируют сходимость характеристического показателя для низшего типа колебаний П . . , частично заполненного резонатора, в зависимости от амплитуды модуляции диэлектрической проницаемости с изменением порядка усечения при условии COjv SI .В таблице 2.3 значение 60 й/С вычислены при фиксированном числе гармоник Флоке N2 = 5 и при фиксированном числе типов колебаний J\J. = 5. Из приведенной таблицы можно определить скорость сходимости и относительную величину ошибок вычи N Ютах сления характеристического показателя CO., в сравнении с 60 полученном при максимальном порядке усечения. Для получения количественных результатов о скорости сходимости процесса усечения необходимо рассмотреть поведение разности результатов при двух последовательных усечениях. Как следует из таблицы 2.3 относительная ошибка при Дб = 1.2 и N. = Мэ = меньше 0.7 %.
Частично заполненный резонатор является системой с большим числом степеней свободы (теоретически бесконечным). Каждому Г -ому типу колебаний соответствует определенное значение характеристичес кого показателя С0Ґ и своя зона неустойчивости, в котором амплитуда соответствующего типа колебаний неограниченно нарастает во времени. На рис.2.4 показаны зоны неустойчивости для двух типов колебаний Н.Л. и Н, ! частично заполненного резонатора 101 102 при следующих параметрах. = 4.0,6,-1.0,4-0.3, =1.0, =1.0, где I - первая зона неустойчивости для Н101 типа; 2 - зона неустойчивости, соответствующая комбинационному резонансу Нш и Н типов 3 - первая зона неустойчивости для Н102 типа.
На рис.2.5 приведены аналогичные зоны неустойчивости при П/й=0.о. Как следует из рисунков, спектр частот, при котором возникает параметрический резонанс в отличие от обычного состоит из интервалов. Ширина этих интервалов зависит от параметров среды, заполняющей резонатор и амплитуды модуляции, стягиваясь к нулю, когда амплитуда модуляции стремится к нулю. Значения частот, к которым стягиваются эти интервалы могут быть найдены из соотношения /47, 86/ Юоі + COoi COoi Qj собственные частоты резонатора. Частоты (2.25) при I = J являются частотами основного параметрического резонанса, где характеристический показатель соответствующего типа колебаний является комплексной величиной (зоны I и 3). При ЬФ 1 значения (2.25) соответствуют частотам комбинационного резонанса (зона 2), где одновременно для двух мод Ima L 0, ImCO O.
Собственные волны в волноводе, частично заполненном периодической средой
При выполнении условия Брэгга из (3.29) для характеристического показателя получим выражения аналогичные (3.24), (3.26) и амплитуды U«4_ ІАІ І? ЇЙ- і (332) TF L К2 rrM L16 К2 для волны, распространяющейся в положительном направлении оси Z , для волны, бегущей в отрицательном направлении.
Полученные выше аналитические выражения справедливы при достаточно малых амплитудах модуляции и в узкой области значений К. Для определения характеристик электромагнитных волн при произвольных значениях К и Д « следует использовать численные методы решения системы (3.12).
На рис.3.2 показаны диаграммы устойчивости для трех зон брэг-говского взаимодействия, полученные при численном решении системы (3.12) с учетом семи пространственных гармоник. Обозначенные цифрами области соответствуют комплексным значениям характеристического показателя Г. Эти области являются зонами непропускания, в которых электромагнитная волна, эффективно отражаясь от неоднород-ностей периодической структуры, затухает в направлении распространения. Как следует из диаграмм, зоны непропускания концентрируются вблизи значений, соответствующих условию Брэгга Гдт ={\Ш, где ГчГ = 1,2,3... - целое число, определяющее номер зоны. Ширина зоны непропускания при возрастании номера уменьшается пропорционально величине (AS/S) 1.
По найденным значениям характеристического показателя также были вычислены относительные значения пространственных гармоник. На рис.3.3, 3.4 представлены результаты этих расчетов. Штриховая линия соответствует границам зоны непропускания. Из рисунков следует, что вблизи зон непропускания максимальную амплитуду имеют гармоники, взаимодействующие между собой. Так, для первой зоны это 0-ая и-1-ая гармоники, а для второй - 0-ая и 2-ая гармоники. Следует также отметить, что на границах зон пространственные гармоники группируются по парам, располагаясь симметрично относительно двух максимальных.
Дисперсионные характеристики волновода, частично заполненного периодической средой, получим из системы (ЗЛО). При численном решении системы необходимо учесть, что величины Г и И, в некоторой области изменения К являются комплексными и поэтому непосредственное применение метода бисекции к (ЗЛО) невозможно. Одной из возможностей определения корней комплексного уравнения является применение алгоритма для минимизации действительной функции двух действительных переменных.
Представим в этом случае Г и Ц в комплексном виде Знак перед Г" выбран таким образом, чтобы волна вида (3.5) затухала в направлении распространения. Подставляя (3.34) в (ЗЛО) и приравнивая коэффициенты при вещественных и мнимых частях, получим следующую систему линейных однородных алгебраических уравнений где -fm jL - матричные коэффициенты.
Функция ф ( Г , Г") описывает в трехмерном пространстве с координатами Г , Г" , ф некоторую поверхность, которая при выполнении условия (З.Зб) имеет минимум. Можно показать /75/, что для аналитической функции минимумы Ф ( Г1, Г") совпадают с нулями этой функции. Поиск минимума Ф ( Г, Г" ) осуществлялся методом Зейделя /76/, где в качестве нулевого приближения выбирались значения Г и Г в отсутствие модуляции.
При переходе от интегрального уравнения к системе линейных алгебраических и при решении последней возникает вопрос о сходимости метода. Количество гармоник Флоке и типов волн, которыми можно ограничиться в (ЗЛО) и (3.35) для достижения заданной точности зависит от параметров диэлектрической структуры.
В таблице 3.1 приведены результаты численных расчетов постоянных распространения Гої/Ь. П»а/к соответственно для волн Н ю и И 20 в зависимости от числа учитываемых типов при следующих параметрах = 4.0, =1.0, д = 0, h/CL =0.65, й/Я=0.7.
Как видно из таблицы, относительная ошибка определения постоянных распространения для данных параметров при М = 5 не превышает 0.04 % для ГоІ и 0.5 % для Гоа » что вполне достаточно для практических целей.
Сходимость характеристического показателя волны типа Н10 в зависимости от числа гармоник Флоке при различных значениях ам г Г плитуды модуляции представлена в таблице 3.2. Значения-тг- и та приведены для периодических решений функции Em (Z ) при Гі}а/К = I" Результаты расчета соответствуют модулированной среде с парамет рами L п = 4.0,6, = 1.0, =10, Т=0-7 Из таблицы следует, что даже в предельном случае Дб/ = I сходимость характеристического показателя обеспечивается при учете небольшого числа гармоник Флоке.
Дисперсионные характеристики, выражающие связь между характеристическим показателем и частотой (волновым числом) удобно представлять в виде диаграмм Бриллюэна, позволяющих сравнительно просто выявить особенности периодических структур. На рис.3.5,3.б приведены дисперсионные характеристики волновода, частично заполненного средой в отсутствие модуляции
Формулы Френеля для гармонически модулированной среды
В связи с полученными выше формулами необходимо отметить следующее. Вывод этих формул основан на предположении, что на границе раздела сред диэлектрическая проницаемость изменяется скачком. В общем случае граница раздела между средами представляет тонкий переходной слой /22, 42/, толщина которого сравнима с расстоянием между атомами. Так как в нашем случае длина распространяющейся волны JLgm и Длина волны модуляции Л намного больше толщины переходного слоя, то макроскопическое рассмотрение электромагнитного поля и вывод формул оправданы.
Рассмотрим падение волны ТЕто на полубесконечную гармонически модулированную по закону (4.1) среду, полностью заполняющую поперечное сечение волновода. Амплитуды пространственных гармоник внутри среды связаны с амплитудой падающей волны Ет ) соотношением (4.II), в котором необходимо положить р=т
Как следует из (4.36), при распространении электромагнитной волны из среды, оптически менее плотной, в среду, оптически более плотную (4 ), точка нулевого отражения располагается в области Гдт/К "» если же Е.У6 , то точка нулевого отражения перемещается в область Гот/К У I. При условии У6{ точка нулевого отражения приближается к зоне непропускания, а при 6 64 min неограниченно удаляется от зоны. Коэффициент пропорциональности между Rm и Em0 в (4.34) является вещественной величиной, поэтому фаза отраженной волны или изменяется на 5Т , если K K или совпадает с фазой падающей волны, если К Kmj,n При переходе через зону непропускания фаза отраженной волны испытывает скачок на Ш" .
Явление полного прохождения электромагнитных волн можно объяснить, если рассматривать (4.34) как отражение на границе раздела двух сред и отражение от модулированной среды отдельно. Первое слагаемое в (4.34) обусловлено отражением от границы раздела сред (4.29). При Гот Ут из формулы следует, что падающая и отраженная волны сдвинуты по фазе на Л . Второе слагаемое возникает за счет модуляции среды. Если К Гот фаза отраженной волны совпадает с фазой падающей волны. При К= Kmin волны имеют одинаковые амплитуды и складываются в противофазах, это и приводит к явлению полного прохождения электромагнитных волн. При Гот - Ут ЭТ0 явление будет наблюдаться в области К Гот.
Формулу (4.34) для амплитуды отраженной волны можно упростить, если диэлектрическая проницаемость окружающей среды { равна средней диэлектрической проницаемости модулированной среды . В этом случае Гот = YVn и из (4-34) имеем
Формула (4.34) получена при учете трех гармоник Флоке и малой амплитуде модуляции. Более строгий анализ в широком диапазоне изменения параметров диэлектрической структуры можно провести численным методом, который заключается в последовательном решении систем (4.6), (4.II) и вычислении амплитуды поля из (4.26).
На рис.4.2 приведены графики амплитуд отраженной волны H.Q , полученные численно при учете семи гармоник Флоке для =4.0, . = 1.0, CL/X = 0.7 и различных значений амплитуды модуляции: 1-д = 0. 8 , 2-д = 1.2.
Горизонтальная линия соответствует отражению на границе раздела от немодулированной среды. Характерной особенностью графиков является наличие значений Гот /К близких, но не совпадающих с условием Брэгга, где электромагнитные волны полностью отражаются от периодической структуры. На диаграмме устойчивости эти значения соответствуют первой зоне непропускания. Результаты расчета Рис.4.2. Зависимость амплитуды отраженной волны - от частоты модуляции (первая зона). для второй зоны непропускания при тех же параметрах диэлектрической структуры приведены на рис.4.3.
По известным значениям амплитуд полей можно определить отношение средних во времени потока энергии отраженной волны к потоку энергии падающей волны. Это отношение при единичной амплитуде падающей волны равно IRm и соответствует коэффициенту отражения /42/.
На рис.4.4, 4.5 показаны зависимости модуля коэффициента отражения JR.ml , соответствующие аналогичным амплитудным характеристикам на рис.4.2 и 4.3. Сравнение графиков показывает, что полоса максимального отражения также как и ширина зон непропускания зависит от отношения д/ и уменьшается с увеличением номера зоны.
