Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Общий подход к постановке и решению электродинамических задач анализа зеркальных антенн с произвольной формой рефлектора 16
1.1. Постановка задачи дифракции электромагнитной волны на конечном экране произвольной формы. Интегральное представление поля отраженной волны в произвольной точке пространства 16
1.2. Система гиперсингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных составляющих поверхностной плотности тока на поверхности экрана 22
1.3. Численный алгоритм решения системы гиперсингулярных интегральных уравнений 23
1.4. Постановка внутренней задачи анализа зеркальной антенны. Интегральное представление поля излучения в произвольной точке пространства 29
1.5. Система гиперсингулярных интегральных уравнений для зеркальных антенн 33
1.6. Поле в дальней зоне. Диаграмма направленности 35
1.7. Эффективная площадь рассеяния зеркальных антенн 36
Глава 2. Электродинамический анализ зеркальной антенны с плоским рефлектором 38
2.1. Постановка задачи дифракции электромагнитной волны на конечном экране прямоугольной формы. Интегральное представление поля отраженной волны в произвольной точке пространства 38
2.2. Система гиперсингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных составляющих поверхностной плотности тока на поверхности экрана 40
2.3. Численный алгоритм решения системы гиперсингулярных интегральных уравнений 41
2.4. Постановка внутренней задачи анализа зеркальной антенны с плоским рефлектором. Интегральное представление поля излучения в произвольной точке пространства 46
2.5. Система гиперсингулярных интегральных уравнений для зеркальной антенны с плоским рефлектором 47
2.6. Поле в дальней зоне. Диаграмма направленности 49
2.7. Численные результаты 51
Глава 3. Электродинамический анализ зеркальной антенны с рефлектором в виде параболического цилиндра 75
3.1. Постановка задачи дифракции электромагнитной волны на конечном экране в форме параболического цилиндра. Интегральное представление поля отраженной волны в произвольной точке пространства 75
3.2. Система гиперсингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных составляющих поверхностной плотности тока 79
3.3. Численный алгоритм решения системы гиперсингулярных интегральных уравнений 80
3.4. Постановка внутренней задачи анализа зеркальной антенны с рефлектором в виде параболического цилиндра. Интегральное представление поля излучения в произвольной точке пространства 87
3.5. Система гиперсингулярных интегральных уравнений для зеркальной антенны с рефлектором в виде параболического цилиндра 89
3.6. Поле в дальней зоне. Диаграмма направленности 92
3.7. Численные результаты 93
Глава 4 . Матрица поверхностных импедансов границы раздела диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией 117
4.1. Постановка задачи 117
4.2. Матрица входных импедансов 118
4.3. Матрица поверхностных адмитансов 124
4.4. Матрица поверхностных импедансов 125
Глава 5. Электродинамический анализ микрополоскового вибратора произвольной ширины 127
5.1. Постановка задачи. Интегральное представление поля 127
5.2. Гиперсингулярное интегральное уравнение относительно функции распределения плотности тока на поверхности вибратора 129
5.3. Численный алгоритм решения гиперсингулярного интегрального уравнения 132
5.4. Численные результаты 138
Глава 6. Электродинамический анализ тонких полосковых антенн 142
6.1. Интегральное уравнение первого рода для конформной цилиндрической полосковой рамочной антенны 142
6.2. Сингулярное интегральное уравнение с особенностью Гильберта для конформной цилиндрической полосковой рамочной антенны 147
6.3. Алгоритмы решения сингулярного интегрального уравнения: метод ортогонализирующей подстановки и метод обращения интегрального оператора. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода 149
6.4. Диаграмма направленности конформной цилиндрической полосковой рамочной антенны 155
6.5. Интегральное уравнение первого рода для планарной полосковой рамочной антенны 157 6.6. Сингулярное интегральное уравнение с особенностью Гильберта для планарной полосковой рамочной антенны 162
6.7. Решение сингулярного интегрального уравнения для планарной полосковой рамочной антенны методом ортогонализирующей подстановки 167
6.8. Диаграмма направленности планарной полосковой рамочной антенны 173
6.9. Рамочные антенны. Численные результаты 174
6.10. Система интегральных уравнений первого рода для связанных соосных цилиндрических полосковых рамочных антенн 185
6.11. Система сингулярных интегральных уравнений с особенностями Гильберта для связанных соосных цилиндрических полосковых рамочных антенн 189
6.12. Решение системы сингулярных интегральных уравнений для связанных соосных цилиндрических полосковых рамочных антенн методом ортогонализирующей подстановки 190
6.13. Диаграмма направленности системы соосных цилиндрических полосковых рамочных антенн 191
6.14. Система интегральных уравнений первого рода для связанных соосных планарных полосковых рамочных антенн 192
6.15. Система сингулярных интегральных уравнений с особенностями Гильберта для связанных соосных планарных полосковых рамочных антенн 196
6.16. Решение системы сингулярных интегральных уравнений для связанных соосных планарных полосковых рамочных антенн методом ортогонализирующей подстановки 197
6.17. Диаграмма направленности системы соосных планарных полосковых рамочных антенн 197 6.18. Система соосных цилиндрических и планарных полосковых рамочных антенн. Численные результаты 198
6.19. Интегральное уравнение первого рода для конформного цилиндрического полоскового вибратора 204
6.20. Сингулярное интегральное уравнение с особенностью Копій для конформного цилиндрического полоскового вибратора.. 207
6.21. Решение сингулярного интегрального уравнения с особенностью Коши методом обращения интегрального оператора. Интегральное уравнение Фредгольма второго
рода 212
6.22. Диаграмма направленности конформного цилиндрического полоскового вибратора 214
6.23. Конформный цилиндрический полосковый вибратор. Численные результаты 215
6.24. Система интегральных уравнений первого рода для связанных полосковых вибраторов, конформно расположенных на соосных цилиндрических поверхностях.. 227
6.25. Система сингулярных интегральных уравнений с особенностями Коши для связанных конформных цилиндрических полосковых вибраторов 230
6.26. Решение системы сингулярных интегральных уравнений с особенностями Коши методом ортогонализирующей подстановки 233
6.27. Диаграмма направленности системы связанных конформных цилиндрических полосковых вибраторов 235
6.28. Система связанных конформных цилиндрических полосковых вибраторов. Численные результаты 235
Заключение 241
Список использованных источников
- Система гиперсингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных составляющих поверхностной плотности тока на поверхности экрана
- Система гиперсингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных составляющих поверхностной плотности тока на поверхности экрана
- Система гиперсингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных составляющих поверхностной плотности тока
- Матрица поверхностных адмитансов
Введение к работе
Актуальность темы. При анализе действующих антенн, а особенно при разработке новых типов антенн перед специалистами встает задача определения параметров излучателей: входного сопротивления, сопротивления излучения, диаграммы направленности. Помимо характеристик антенн в режиме передачи, немаловажно с заданной точностью рассчитать их характеристики в режиме радиоприема. Особенно важно знать эффективную поверхность рассеяния (ЭПР) антенны, т.к. в настоящее время в связи с разработкой эффективных радиопог- лощающих материалов обшивки боевых целей (самолетов, кораблей, танков и т.д.), а также оптимизацией их геометрических форм, особенно самолетов, отражающая способность этих объектов стала определяться в основном рассеивающими свойствами антенн, устанавливаемых на них [Л1].
Существующие в настоящее время программы расчета антенн для ПЭВМ (в основном зарубежного производства), основанные на общих численных методах решения уравнений Максвелла, продаются как готовый «закрытый»продукт, внутреннее содержание которого, как правило, не раскрывается. Поэтому оценка погрешности расчетов с помощью таких программ, требующих громадных затрат вычислительных ресурсов, практически невозможна. Более того, общие алгоритмы, построенные на основе общих вычислительных методов, зачастую могут быть неустойчивыми.
Задача строгого расчета параметров любой антенны обычно решается в два этапа. На первом этапе (внутренняя задача анализа антенны) определяют электрические и магнитные токи на некоторой виртуальной поверхности, которую в дальнейшем будем называть поверхностью излучения. На втором этапе (внешняя задача анализа антенны) по найденным токам на поверхности излучения определяют электромагнитное поле в любой точке пространства. К настоящему времени решение внешней задачи по известному распределению токов для большинства известных излучателей особой проблемы не представляет. Почти все проблемы, связанные с построением адекватных физических и математических моделей излучающих систем, относятся к внутренним задачам анализа теории антенн.
Математические модели многих внутренних задач теории антенн сводятся к одномерным, хорошо изученным, сингулярным интегральным уравнениям (СИУ): для вибраторных, рамочных, спиральных и др. [Л2]. Сложнее обстоит дело с антеннами, краевые задачи для которых сводятся к двумерным СИУ. Наиболее типичным представителем такой излучающей системы является зеркальная антенна.
Обычно анализ зеркальной антенны сводится к решению задачи дифракции электромагнитной волны, возбуждаемой облучателем, на рефлекторе (зеркале). Как известно, существует три основных метода решения подобных задач: метод геометрической оптики, метод физической оптики и метод интегральных уравнений.
Метод геометрической оптики заимствован из классической теории света. В его основе лежат закон Снеллиуса и принцип Ферма, который применим лишь для зеркал сверхбольших электрических размеров. Данный метод использован в [Л3] для анализа зеркальной антенны с диаграммой направленности специальной формы. В [Л4] этим же методом исследовано поле излучения параболической антенны в случае ее возбуждения импульсным полем. В [Л5] даже рассчитано поле в ближней зоне антенны таким методом, что в корне неверно. Поле, отраженное зеркалом, в ближней зоне имеет все шесть компонент (три компоненты вектора E и три компоненты вектора H ), даже если оно облучается поляризованной волной, а метод геометрической оптики не учитывает векторный характер поля, поэтому для его анализа в ближней зоне он неприменим, его можно использовать лишь для дальней зоны, где волна является чисто поперечной. В методе геометрической оптики вообще понятие "поле" не вводится.
Метод физической оптики состоит в определении электромагнитного поля излучения по известному распределению возбуждающего поля на плоской поверхности раскрыва зеркала (апертуре) в соответствии с теоремой эквивалентности. Пренебрегая влиянием ряда факторов, считают, что излучающей поверхностью является только апертура. Для упрощения задачи излучением относительно малых электрических поверхностных токов на теневой стороне зеркала пренебрегают. Данный подход имеет очень много ограничений. Он неприменим для рефлекторов с малыми электрическими размерами, а также в том случае, если локальный радиус кривизны рефлектора не везде достаточно велик по сравнению с длиной волны. В добавок ко всему этот метод не учитывает краевые эффекты на кромках зеркала. Еще одним ограничением является то, что этот метод не учитывает многократного рассеяния, т.е. он не учитывает обратное воздействие зеркала на рефлектор и им невозможно рассчитать дифракцию на нескольких телах. Данный подход дает неудовлетворительные результаты, если рефлектор относится к группе самозатеняющихся [Л6]. А самое главное — им невозможно корректно рассчитать электромагнитное поле в ближней зоне антенны. Но все же метод физичес- кой оптики точнее метода геометрической оптики. Применение этого метода к расчету эффективной площади рассеяния зеркальных антенн описано в [Л7].
Большинства из вышеопиcанных недостатков лишен метод интегральных уравнений. Общий подход к решению задач дифракции таким методом развит в работах Ильинского А.С. В [Л8,9] последовательно исследуются математические модели теории дифракции, дано математическое обоснование корректности математических задач. Исследованы вопросы существования и единственности решений задач теории дифракции.
Метод интегральных уравнений заключается в определении поля, рассеянного зеркалом, по наведенным на нем токам. Функции распределения токов на поверхности зеркала определяются из решения интегрального уравнения. Другими словами, из решения краевой задачи на поверхности зеркала с учетом граничных условий. Этот метод намного сложнее методов физической и геометрической оптики. Самой большой трудностью при решении интегрального уравнения является наличие сингулярности в его ядре. Этому методу в литературе уделяется очень мало внимания, по-видимому, из-за его сложности. Хорошо описаны методы решения СИУ с традиционными «слабыми» одномерными сингулярностями: логарифмическими, Коши и Гильберта. При анализе зеркальных антенн возникают мало изученные гиперсингулярности [Л10,11], т.е. сингулярности более сильные, чем указанные выше, кроме того, они являются двумерными. Двумерные особенности также мало изучены. Вторая причина (в литературе она практически не обсуждается) является следствием следующего обстоятельства. Обычно при расчете любой антенны (в том числе и зеркальной) анализируется поле в ее дальней зоне, и, как правило, не обращается внимание на то, что традиционные методы не применимы для анализа электромагнитного поля (ЭМП) в ближней зоне антенны (любой) [Л2,12]. Более того, отсутствует предельный переход ЭМП к плотности тока на поверхности антенны h, т.к. известно, что функция h связана с напряженностью магнитного поля H соотношением h = I^fio, H], где По — вектор нормали к поверхности, на которой находится функция h. Задача определения поверхностной плотности тока h на любой антенне является математически некорректной [Л2,12], поэтому небольшие ошибки в h могут привести к огромным (в литературе даже есть термин «катастрофическим») ошибкам для ЭМП. В связи с вышесказанным необходима регуляризация при определении h.
В работе [Л13] предпринята попытка корректно подойти к численному решению задачи дифракции на незамкнутых поверхностях произвольной формы. Однако, эта работа имеет ряд недостатков. Во-первых, она содержит ряд опечаток, например, в выражении для коэффициентов Ламе в (5). Во-вторых, неизвестными функциями в системе сингулярных интегральных уравнений (СИУ) (6) являются проекции плотности тока на единичные орты криволинейной системы координат не в точке источника, как это должно быть, а в точке наблюдения, как будет показано ниже, в криволинейных системах координат они, в отличие от декартовой, не равны друг другу, причем эти функции в [Л13] являются функциями только координат точки источника, а это неверно, так как проекции вектора плотности тока, протекающего в точке источника, на единичные орты в точке наблюдения должны быть функциями координат как точек источника, так и точек наблюдения. Другими словами, в [Л13] непонятно, что выступает в качестве неизвестных функций в системе СИУ (6). Численный алгоритм решения системы СИУ, предложенный в этой статье, является ни чем иным, как методом дискретных вихрей, разработанным Лифановым И.К. [Л10,11]. Данный алгоритм в том виде, в котором он описан в [Л13], даже при его реализации на современных ЭВМ, позволяет рассчитывать распределения токов только на зеркалах электрически малых размеров (размер апертуры которых не более 21 х 21), естественно при условии корректно составленной системы СИУ.
Одной из главных тенденций развития современной радиоэлектроники СВЧ является миниатюризация габаритных размеров конечных устройств. Значительные успехи в этом направлении получены при самом широком использовании в СВЧ-модулях микрополосковых антенн (МПА). Пристальный интерес исследователей и разработчиков связан с известными достоинствами этого класса антенн: улучшенными массо- габаритными характеристиками, возможностью применения современных технологий при серийном производстве как излучателей, так и устройств возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения таких антенн. Основой МПА является слоистый диэлектрик, который выполняет как определенные «электрические», так и конструктивные функции. Неоднородность поперечной структуры устройства усложняет механизм излучения электромагнитных волн (появление поверхностных волн, дополнительные потери в диэлектрике, поляризационные эффекты), и, как следствие, усложняет математический аппарат, описывающий его. В работах [Л14,15] внутренняя задача анализа микрополоскового вибратора сведена к интегральному уравнению относительно плотности тока на его поверхности. Для решения этого уравнения авторы используют классические методы, однако этого делать нельзя, так как ядро этого уравнения в неявном виде содержит особенность, поэтому интегралы с бесконечными пределами, которые приходится вычислять при решении, являются расходящимися. Кроме этого, предложенные интегральные уравнения справедливы лишь для тонких полосок, у которых ширина много меньше их длины и длины волны. Корректный расчет полоско- во-щелевых линий передачи и базовых элементов на их основе описан в [Л16].
Поэтому возникает необходимость построения строгих электродинамических и математических моделей, а также устойчивых алгоритмов решения внутренних и внешних электродинамических задач для двумерных излучающих структур, таких как зеркальные антенны и микрополосковые излучатели произвольной ширины. Разработка таких моделей и алгоритмов позволит создавать принципиально новые быстродействующие САПР, позволяющие рассчитывать антенны данного типа с точностью существенно превышающей максимально возможную в существующих САПР. Точный расчет позволяет существенно снизить материально-временные затраты на конечную доводку и настройку разрабатываемых антенн. Для излучателей, ширина которых много меньше длины в [Л12] разработан метод устранения некорректностей по Адамару [Л17], который назван методом физической регуляризации (в литературе иногда он называется самосогласованным методом).
Целью диссертационной работы является разработка строгой электродинамической теории зеркальных и полосковых антенн.
Основные задачи работы:
разработка строгого самосогласованного метода решения задач дифракции электромагнитных волн на конечных экранах произвольной формы. Под самосогласованным методом понимается вывод сингулярных интегральных представлений (СИП) ЭМП антенны, которые на ее поверхности естественным образом переходят в СИУ первого рода относительно тангенциального ЭМП на этой поверхности;
строгое решение задач дифракции электромагнитных волн на плоском экране и экране в форме параболического цилиндра;
решение в строгой самосогласованной постановке внутренней и внешней задач анализа зеркальных антенн с учетом взаимного влияния облучателя и рефлектора друг на друга. Рассмотрены следующие антенны:
а) зеркальная антенна с плоским рефлектором;
б) зеркальная антенна с рефлектором в виде параболического цилиндра;
разработка строгого самосогласованного метода решения внутренних и внешних задач анализа микрополосковых излучающих структур;
решение в строгой самосогласованной постановке внутренней и внешней задач анализа микрополоскового вибратора.
решение в строгой самосогласованной постановке внутренней и внешней задач анализа полосковых рамочных и вибраторных антенн.
Научная новизна работы состоит в разработке теоретических положений, совокупность которых можно классифицировать как новое крупное научное достижение в теории антенн, а именно:
-
-
Разработан строгий самосогласованный метод решения задач дифракции электромагнитных волн на конечных экранах произвольной формы.
-
Самосогласованным методом строго решены задачи дифракции электромагнитных волн на плоских конечных экранах.
-
Самосогласованным методом строго решены внутренняя и внешняя задачи для зеркальной антенны с плоским рефлектором с учетом взаимного влияния рефлектора и облучателя друг на друга.
-
Самосогласованным методом строго решены задачи дифракции электромагнитных волн на конечном экране в форме параболического цилиндра.
-
Самосогласованным методом строго решены внутренняя и внешняя задачи для зеркальных антенн с рефлектором в виде параболического цилиндра.
-
Разработан общий подход к решению внутренних задач теории микрополосковых антенн самосогласованным методом.
-
Самосогласованным методом решена внутренняя задача анализа микрополоскового вибратора произвольной длины и ширины.
Научная и практическая значимость
-
-
-
Получены распределения суммарной плотности токов, наводимых падающей электромагнитной волной на обеих сторонах (освещенной и затененной) плоского конечного экрана и конечного экрана в форме параболического цилиндра.
-
Получены диаграммы рассеяния вышеуказанными экранами падающей волны, получены зависимости ЭПР от направления падения волны.
-
-
-
Получены распределения токов на поверхности рефлектора и облучателя зеркальной антенны с плоским рефлектором и рефлектором в виде параболического цилиндра, проведена оценка входного сопротивления антенны. Построены диаграммы направленности.
-
Разработана методика строгого расчета ЭПР зеркальных антенн.
-
Получены распределения токов на поверхности микрополос- кового вибратора, зависимости входного сопротивления вибратора от длины при различных параметрах подложки.
Самой важной ценностью данной работы, является то, что разработанный в данной диссертации самосогласованный метод расчета двумерных излучающих структур позволяет рассчитывать поля рассеяния и излучения антенн в любой точке пространства, в том числе и в ближней зоне.
Результаты, полученные в диссертации, имеют большое значение применительно к вопросам, связанным с практическим применением рассмотренных антенн для излучения и приема электромагнитных волн. Кроме того, результаты, полученные в данной работе (в частности, методика строгого расчета ЭПР) крайне полезны для решения задач по снижению радиолокационной заметности боевых целей, т.к. отражающая способность современных боевых самолетов и кораблей определяется в основном рассеивающими свойствами антенн, устанавливаемых на них.
Основные положения, выносимые на защиту
-
-
-
-
Самосогласованные математические модели задач дифракции электромагнитных волн на конечных экранах произвольных форм, которые сводятся к системе гиперсингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных компонент плотности тока на поверхности экрана.
-
Самосогласованные математические модели зеркальных антенн, учитывающие взаимное влияние р ефлектора и облучателя друг на друга, которые сводятся к системе гиперсингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных компонент плотности тока на поверхностях рефлектора и облучателя.
-
Самосогласованные математические модели микрополосковых антенн, не накладывающие ограничений на габаритные размеры излучателя, которые сводятся к системе двумерных гиперсингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных компонент плотности тока на поверхностях микрополоско- вых излучателей.
-
Численный алгоритм решения систем гиперсингулярных интегральных уравнений, основанный на комбинации метода кол- локации и метода дискретных вихрей.
-
Результаты численного электродинамического анализа зеркальных антенн с плоским зеркалом и зеркалом в виде параболического цилиндра: распределения токов на поверхностях рефлектора и облучателя, диаграммы направленности, зависимости ЭПР от направления падения волны.
-
Результаты численного электродинамического анализа мик- рополосковых вибраторов различных геометрических размеров: распределения поверхностных токов, зависимости входного сопротивления от геометрических размеров вибратора и параметров подложки.
-
Самосогласованные математические модели узких полосковых рамочных и вибраторных антенн, которые сводятся к сингулярным интегральным уравнениям с ядрами Гильберта и Коши, соответственно.
Апробация работы
Материалы диссертации докладывались на IX, X, XII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII Российских научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики (Самара, 2002-2011); на I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2001; Волгоград, 2004; Нижний Новгород, 2005; Самара, 2006; Казань, 2007; Самара, 2008; Санкт-Петербург, 2009; Челябинск, 2010; Самара, 2011); VII Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь»> (Воронеж, 2001); IX Международной научно-технической конференции «Оптические, радиоволновые и тепловые методы и средства контроля качества материалов, промышленных изделий и окружающей среды»> (Ульяновск, 2004); Всероссийской научно- технической конференции, посвященной 50-летию образования ЦСКБ-Прогресс и 90 летию со дня рождения Д.И. Козлова «Актуальные проблемы ракетно-космической техники и ее роль в устойчивом социально-экономическом развитии общества»> (Самара, 2009).
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 57 работ, в том числе 21 статья в журналах, рекомендованных ВАК.
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных источников из 125 наименований, содержит 253 страницы текста, в том числе 105 рисунков.
Личный вклад автора
3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, опубликованы соискателем без соавторов. Все результаты, представленные в них получены им лично. В остальных работах его вклад в постановку и решение задач, анализ полученных результатов и оформление их для публикации является основным. Все результаты данной диссертационной работы получены автором лично.
Система гиперсингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных составляющих поверхностной плотности тока на поверхности экрана
Основные результаты диссертационной работы получены с помощью математического аппарата электродинамики, теории СИУ и гиперсингулярных интегральных уравнений (ГСИУ), численных методов решения СИУ и ГСИУ, методов математического моделирования.
Научная новизна работы состоит в разработке теоретических положений, совокупность которых можно классифицировать как новое крупное научное достижение в теории антенн, а именно: 1. Разработан строгий самосогласованный метод решения задач дифракции электромагнитных волн на конечных экранах произвольной формы. Получены численные результаты для следующих экранов: плоский и в виде параболического цилиндра. 2. Самосогласованным методом строго решены внутренняя и внешняя задачи для зеркальных антенн с плоским рефлектором и рефлектором в виде параболического цилиндра. 3. Учтена отраженная от рефлектора волна, изменяющая распределение плотности тока на поверхности облучателя, что позволяет оценить степень рассогласования входна антенны и искажения диаграммы направленности. 4. Самосогласованным методом решена внутренняя задача анализа микрополоскового вибратора произвольной длины и ширины. 5. При анализе микрополоскового вибратора самосогласованным методом установлено наличие в нем резонансов при определенных значениях толщины подложки, что ранее никем не было замечено. Обоснованность и достоверность результатов работы
Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических и математических моделей. Использованные при этом численные методы решения СИУ и ГСИУ корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: сравнением полученных результатов для некоторых излучающих структур с расчетными данными, приведенными в работах других авторов, полученными с помощью иных методов, а также с результатами моделирования в системе CST MicrowaveStudio; анализом физического смысла решений; исследованием внутренней сходимости и устойчивости численных алгоритмов. Достоверность полученных результатов подтверждается также выполнением предельных переходов полученных уравнений для некоторых излучающих структур в известные соотношения.
Самой важной ценностью данной работы является то, что разработанный в данной диссертации самосогласованный метод расчета зеркальных и полосковых антенн позволяет рассчитывать поля рассеяния и излучения антенн в любой точке пространства, в том числе и в ближней зоне, включая плотность тока на поверхности антенны.
Результаты, полученные в диссертации, имеют большое значение применительно к вопросам, связанным с практическим применением рассмотренных антенн для излучения и приема электромагнитных волн. Кроме того, результаты, полученные в данной работе (в частности, методика строгого расчета ЭПР) крайне полезны для решения задач по снижению радиолокационной заметности боевых целей, т.к. отражающая способность современных боевых самолетов и кораблей определяется в основном рассеивающими свойствами антенн, устанавливаемых на них. Результаты работы внедрены в ФГУП «НИИ «Экран» (г. Самара), ФГУП ФНПЦ «Научно-исследовательский институт измерительных систем им. Ю.Е. Седакова» (г. Н. Новгород).
Основные положения, выносимые на защиту 1. Самосогласованные математические модели задач дифракции электромагнитных волн на конечных экранах произвольных форм: системы ГСИУ относительно неизвестных компонент плотности тока на поверхности экрана. 2. Самосогласованные математические модели зеркальных антенн, учитывающие взаимное влияние рефлектора и облучателя друг на друга: системы ГСИУ относительно неизвестных компонент плотности тока на поверхностях рефлектора и облучателя. 3. Численный алгоритм решения систем ГСИУ, основанный на комбинации метода коллокации и метода дискретных вихрей. 4. Результаты численного электродинамического анализа зеркальных антенн с плоским рефлектором и рефлектором в виде параболического цилиндра: результаты исследований распределений плотности токов на поверхностях рефлектора и облучателя и диаграмм направленности; влияние формы рефлектора на диаграмму направленности; расчеты входного сопротивления. 5. Результаты численного электродинамического анализа микрополоскового вибратора: зависимости входного сопротивления от геометрических размеров вибратора и параметров подложки, обнаружение ранее никем не выявленых резонансов в микрополосковом вибраторе при определенных толщинах подложки. 6. Самосогласованные математические модели узких полосковых рамочных и вибраторных антенн: СИУ с ядрами Гильберта и Коши относительно производной функции, описывающей продольное распределение плотности тока на поверхности антенны. 7. Результаты численного электродинамического анализа узких полосковых рамочных и вибраторных антенн: распределения токов на их, зависимости входного сопротивления от длины, диаграммы направленности.
Материалы диссертации докладывались на IX, X, XII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII Российских научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики (Самара, 2002-2011); на 1-Х Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2001, 2003; Волгоград, 2004; Нижний Новгород, 2005; Самара, 2006; Казань, 2007; Самара, 2008; Санкт-Петербург, 2009; Челябинск, 2010; Самара, 2011); VII Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2001); IX Международной научно-технической конференции «Оптические, радиоволновые и тепловые методы и средства контроля качества материалов, промышленных изделий и окружающей среды» (Ульяновск, 2004); Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 50-летию образования ЦСКБ-Прогресс и 90 летию со дня рождения Д.И. Козлова «Актуальные проблемы ракетно-космической техники и ее роль в устойчивом социально-экономическом развитии общества» (Самара, 2009).
Система гиперсингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных составляющих поверхностной плотности тока на поверхности экрана
При расчете будем использовать следующую физическую модель антенны. Рефлектор представляет собой бесконечно тонкий идеально проводящий параболический цилиндр с фокусом / (рис. 3.2). Его раскрыв (апертура) имеет конечные размеры 2ах2Ь. Рефлектор возбуждается облучателем. В качестве облучателя используется полосковый вибратор, представляющий собой бесконечно тонкую идеально проводящую полоску длиной 2/ и шириной 2w, возбуждаемую в области зазора шириной 2А сторонней гармонической ЭДС. Полосковый проводник предполагается достаточно узким (2w s:l, X), так что поперечной составляющей поверхностной плотности электрического тока т\2х пренебрегаем по сравнению с продольной x\2z. Волна, возбужденная вибратором, падает на рефлектор и наводит на нем поверхностный ток, возбуждающий волну, которую будем называть отраженной. Волна, отраженная от зеркала, падая на облучатель в свою очередь наводит на нем дополнительные токи. Для анализа такой антенны в целом использована система координат параболического цилиндра, но для описания облучателя использована декартова система координат. В рамках принятой физической модели на основе выражений (1.62) получены следующие выражения для напряженности электрического поля волны, излученной такой антенной, в любой точке пространства (номеру 1 соответствует рефлектор, номеру 2 — облучатель) где а0 = yjlf — а -координата рефлектора. Так как облучатель находится в фокусе, то его у-координата равна нулю. Хотя выражения (3.84)-(3.86) несложно обобщить на случай, когда облучатель (вибратор) находится не в фокусе антенны.
Система гиперсингулярных интегральных уравнений для зеркальной антенны с рефлектором в виде параболического цилиндра
С помощью (1.65) получена следующая система ГСИУ относительно неизвестных составляющих плотности тока на поверхностях рефлектора и облучателя: д
Чтобы учесть особенность поведения тока на кромках зеркала и кромках вибратора, будем считать, что неизвестные составляющие функции распределения плотности тока на поверхности рефлектора и облучателя можно представить в виде рядов по полиномам Чебышева первого (Тт) и Так как вибратор считается узким, то для описания поперечного распределения T\22,(X ,Z ) (ПО координате х ) достаточно одного нулевого члена ряда, т.е. использовано квазистатическое приближение.
Далее несложно осуществить переход к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных коэффициентов Вхп, В г„ и B\z С ПОМОЩЬЮ метода коллокации. В качестве точек коллокации лучше использовать гауссовы узлы (нули полиномов Лежандра). Алгоритм составления СЛАУ аналогичен алгоритму, описанному выше для одиночного экрана. 3.6. Поле в дальней зоне. Диаграмма направленности амплитуда. Как видно из этих рисунков диаграмма рассеяния представляет собой лепесток, максимум которого направлен под углом равным углу падения, что соответствует закону Снеллиуса (угол падения равен углу отражения). Однако, так как экран имеет конечные размеры и при расчетах учитывается векторный характер поля и все его компоненты, этот лепесток не бесконечно узкий, а имеет конечные размеры, причем чем меньше электрические размеры зеркала, тем он шире. Кроме основного лепестка имеется еще ряд лепестков. двумерное распределение) и диаграммы направленности зеркальной антенны с рефлектором в виде параболического цилиндра. В качестве облучателя использован диполь Герца, расположенным в точке Р0 с координатами (x0,y0,z0) (рис. 3.6). Диполь лежит в плоскости параллельной XOZ. Напряженность электрического поля диполя Герца задавалась следующим образом [24]:
Для антенны с рефлектором размером 5Ах5А и фокусом ЗА, входное сопротивление облучателя равно Z = 91.706+ 38.008/, для антенны с рефлектором размером ЮАхЮА и фокусом ЗА, — Z = 91.639 + 38.184/, а для антенны с рефлектором размером 15Ах15А и фокусом 5 А — Z = 91.682 + 38.139/, т.е. входное сопротивление облучателя, также как и в случае зеркальной антенны с плоским рефлектором, практически не зависит от размеров зеркала. Если сравнить рис. 3.7, 3.12 и 3.18 , то можно сделать вывод о том, что формы диаграмм направленности зеркальной антенны с рефлектором в виде параболического цилиндра и полуволновым вибратором в качестве облучателя и диаграмм направленности зеркальной антенны с рефлектором в виде параболического цилиндра и диполем Герца в качестве облучателя совпадают с графической точностью.
Как видно из рис. 3.7-3.20, в плоскостях 0 = const диаграмма направленности сужена, т.е происходит фокусировка. Причем чем больше апертура, тем уже луч, что соответствует физическому смыслу.
На рис. 3.9-3.11 представлены диаграммы направленности зеркальной антенны с облучателем в виде диполя Герца, расположенного в фокусе (рис. 3.9), и сдвинутого вдоль оси OF на расстояние X (рис. 3.10) и ЗХ (рис. 3.11) от фокуса. Как видно из рисунков, чем дальше от фокуса расположен облучатель, тем сильнее расфокусировка.
Итак, в главе в строгой электродинамической постановке решена задача дифракции электромагнитной волны на конечном экране в виде параболического цилиндра, решены внутренняя и внешняя электродинамические задачи анализа зеркальной антенны с рефлектором в виде параболического цилиндра (при решении учтено взаимное влияние друг на друга зеркала и облучателя, что позволяет учесть рассогласование входа облучателя под воздействием волны, отраженной от зеркала, а также изменение диаграммы направленности). Краевые задачи сведены к системе гиперсингулярных интегральных уравнений (ГСИУ) относительно неизвестных функций распределения составляющих плотности тока на поверхностях рефлектора и облучателя. Разработан численный алгоритм решения полученных систем ГСИУ. Представлены результаты численного моделирования.
Система гиперсингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных составляющих поверхностной плотности тока
Под цилиндрической полосковой рамочной антенной будем понимать излучатель электромагнитных волн в виде узкого проводящего ленточного проводника шириной 21, свернутого в кольцо радиуса а (рис. 6.1). Будем полагать, что рамочная антенна возбуждается гармонической во времени ехр(коґ) распределенной сторонней ЭДС, приложенной в области разрыва с угловой шириной 2А. Под воздействием ЭДС внешнего генератора в антенне возникает электрический ток, который распределяется по поверхности таким образом, что создаваемое им электромагнитное поле удовлетворяет уравнениям Максвелла в свободном пространстве, граничным условиям на поверхности проводника и условию излучения на бесконечности.
При расчетах будем использовать следующую физическую модель рамочной антенны, подобную той, что использовалась в [12]: - полосковый проводник, образующий кольцо предполагается достаточно узким 2/ СаД (А, — длина волны в свободном пространстве), так что поперечной составляющей поверхностной плотности электрического тока г\1 пренебрегаем по сравнению с азимутальной г ; - полосковый проводник считается идеально проводящим, при этом азимутальная составляющая поверхностной плотности электрического тока г (cp,z) вместе с эквивалентной поверхностной плотностью магнитного тока T"((p,z) в зазоре заменяется некоторой эквивалентной поверхностной плотностью электрического тока rJ(q ,z) непрерывной в области зазора (здесь и далее индекс «ц» означает, что выражение относится к цилиндрической полосковой рамочной антенне); 142 - касательная составляющая вектора напряженности электрического поля E ((p,z) на ленточном проводнике обращается в нуль всюду, кроме области зазора, где она приравнивается некоторой сторонней возбуждающей функции e"((p,z). Запишем следующее выражение [23]: E = -i(o\iaA + graddiv , (6.1) /соє, где А — векторный электродинамический потенциал, равный А(р)= \r\(qyG(p,q)dq, (6.2) где S — поверхность, где определена поверхностная плотность тока fj; р — точка наблюдения; q — точка источника; G(p,q) — функция Грина свободного пространства; Ё — напряженность электрического поля; со = 2пс/Х — циклическая частота, с — скорость света, X — длина волны; єа =єє0, ца = цц0— абсолютные электрическая и магнитная проницаемости среды, окружающей антенну, соответственно; є, р, — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, окружающей антенну; є0, [і0 — соответственно электрическая и магнитная постоянные.
Переходя в цилиндрическую систему координат, в рамках принятой физической модели азимутальная составляющая электрического поля Е на поверхности антенны (р = а) выражается через азимутальную и радиальную составляющие А , А векторного электродинамического потенциала А [23]:
На поверхности ленточного проводника (р = я) справедливо граничное условие: Составляющие векторного электродинамического потенциала А и А связаны с эквивалентной азимутальной составляющей поверхностной плотности электрического тока гіДф, ) выражениями:
Для узких полосок поперечное распределение продольной (по отношению к полоску) компоненты эквивалентной поверхностной плотности электрического тока rQ(q ,z) в первом приближении можно считать квазистатическим [19]: где /ц(ф) — неизвестная функция, характеризующая продольное (азимутальное) распределение поверхностной плотности тока.
Подставляя (6.5) с учетом (6.7) в (6.3), получаем при z = 0 (исходное соотношение (6.3) справедливо для любых z є [-/,/]) следующее
Таким образом, задача о распределении эквивалентной поверхностной плотности электрического тока в цилиндрической полосковои рамочной антенне сведена к одномерному интегральному уравнению первого рода относительно неизвестной функции /ц (ф). Сингулярное интегральное уравнение с особенностью Гильберта для конформной цилиндрической полосковои рамочной антенны
Функция Грина в интегральном уравнении (6.14) в неявном виде содержит особенность при ф = ф . Поэтому в (6.14) необходимо выделить сингулярную часть ядра в явном виде. С этой целью, применяя теорему сложения бесселевых функций [25] перепишем функцию Грина (6.6) в другом виде:
Таким образом, задача о распределении поверхностной плотности тока по круговой полосковой антенне сведена к СИУ первого рода с ядром Гильберта.
Алгоритмы решения сингулярного интегрального уравнения: метод ортогонализирующей подстановки и метод обращения интегрального оператора. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода
Под планарной полосковой рамочной антенной будем понимать излучатель электромагнитных волн в виде бесконечно тонкого проводящего диска радиуса а + 1 с отверстием в центре радиуса а-1 (рис. 1.2). Так же, как и в главе 1, будем полагать, что рамочная антенна возбуждается гармонической во времени ехр(/ю/) распределенной сторонней ЭДС, приложенной в области разрыва с угловой шириной 2А. Под воздействием ЭДС внешнего генератора, в антенне возникает электрический ток, который распределяется по поверхности таким образом, что создаваемое им электромагнитное поле удовлетворяет уравнениям Максвелла в свободном пространстве, граничным условиям на поверхности проводника и условию излучения на бесконечности.
При расчетах будем использовать следующую физическую модель планарной рамочной антенны, подобную той, что использовалась выше для цилиндрической: - полосковый проводник, образующий кольцо предполагается достаточно узким 2/«сяД (X — длина волны в свободном пространстве), так что поперечной составляющей поверхностной плотности электрического тока Гр пренебрегаем по сравнению с азимутальной г)ф; - полосковый проводник считается идеально проводящим, при этом азимутальная составляющая поверхностной плотности электрического тока Лф(ф р) вместе с эквивалентной поверхностной плотностью магнитного тока гр(ф,р) в зазоре заменяется некоторой эквивалентной поверхностной плотностью электрического тока г(ф,р), непрерывной в области зазора
Матрица поверхностных адмитансов
На рис. 6.19-6.20 представлены графики распределения тока по симметричному вибратору, а на рис. 6.21-6.22 — по несимметричному вибратору. На рис. 6.23 зависимости входного сопротивления от длины плеча, нормированной на длину волны симметричного вибратора, а на рис. 6.24 — несимметричного вибратора. Из графиков видно, что входное сопротивление симметричного полуволнового вибратора равно сопротивлению несимметричного полуволнового вибратора. Это еще раз подтверждает тот факт, что входное сопротивление полуволнового вибратора не зависит от расположения точки питания.
На рис. 6.25-6.28 представлены диаграммы направленности вибраторов в плоскостях XY (азимутальной) и XZ (меридианальной) при различных геометрических размерах. Диаграммы направленности симметричного конформного цилиндрического полоскового вибратора совпадают с диаграммами направленности тонкого симметричного электрического вибратора, представленными в [24], что подтверждает достоверность полученных результатов.
Таким образом, предложенный метод в рамках принятой физической модели позволил свести задачу расчета поверхностной плотности тока на полосковом вибраторе, конформно расположенном на цилиндрической поверхности, к СИУ с ядром Коши. Данный подход позволил обойти типичную некорректность в теории антенн: задачу нахождения численных решений интегральных уравнений Фредгольма первого рода.
Система интегральных уравнений первого рода для связанных полосковых вибраторов, конформно расположенных на соосных цилиндрических поверхностях
Под системой связанных полосковых электрических вибраторов будем понимать систему из N излучателей электромагнитных волн в виде узких проводящих ленточных проводников длиной 2/, угловой шириной 2Ди, конформно расположенных на соосных цилиндрических поверхностях радиуса ап (рис. 6.29). Вибраторы разнесены друг относительно друга на угол &пр; n = l,2,...,N, p = \,2,...,N — номера вибраторов Электрические вибраторы возбуждаются гармоническими во времени ехр(ш)ґ) распределенными сторонними ЭДС, приложенными в областях разрыва шириной 2Ъп. Под воздействием ЭДС внешних генераторов, в антеннах возникают электрические токи, которые распределяется по поверхностям таким образом, что создаваемое ими электромагнитное поле удовлетворяет уравнениям Максвелла в свободном пространстве, граничным условиям на поверхности проводника и условию излучения на бесконечности.
При расчетах будем использовать такую же физическую модель полоскового электрического вибратора, какая использовалась в предыдущей главе.
Для данной излучающей структуры также как и в предыдущих главах справедливо уравнение (6.1).
Переходя в цилиндрическую систему координат, в рамках принятой физической модели касательная составляющая электрического поля Ez на играющие роль источников и определенные в областях щелей /7-го вибратора (6.208). При ар=ап в левой части системы (6.220) появляется особенность Коши \/(t ), поэтому эта система является системой СИУ. Таким образом, задача о распределении поверхностной плотности тока в системе N связанных полосковых электрических вибраторов, конформно расположенных на цилиндрической поверхности сведена к системе СИУ первого рода с ядром Коши.
Решение системы сингулярных интегральных уравнений с особенностями Коши методом ортогонализирующей подстановки
Для определения диаграммы направленности необходимо определить поле излучения в дальней зоне антенны. В данном случае электрическое поле в дальней зоне будет иметь лишь одну составляющую EQ, равную
На рис. 6.33 представлены нормированные диаграммы направленности системы двух вибраторов в плоскости XY (азимутальной) и XZ (меридианальной) при различных типах возбуждения. Диаграммы направленности для двух полуволновых симметричных конформных цилиндрических полосковых вибраторов для случаев синфазного и противофазного возбуждений совпадают с диаграммами направленности системы двух тонких симметричных электрических вибраторов, представленных в [24]. Есть небольшое различие лишь в случае квадратурного возбуждения, которое, на наш взгляд, является следствием учета в данной работе взаимного влияния вибраторов на распределения токов, которого нет в работе [24].
Таким образом, предложенный метод в рамках принятой физической модели позволил свести задачу расчета поверхностной плотности тока в системе полосковых электрических вибраторов, конформно расположенных на соосных цилиндрических поверхностях, к системе СИУ с ядрами Коши. Данный подход позволил обойти типичную некорректность в теории антенн: задачу нахождения численных решений интегральных уравнений Фредгольма первого рода.
Итак, в главе разработана строгая самосогласованная электродинамическая теория конформных полосковых излучающих структур. Внутренние задачи анализа конформных полосковых антенн сведены к одномерным СИУ с ядром Гильберта (для рамочных антенн) и ядром Коши (для вибраторных антенн). Разработаны устойчивые численные алгоритмы решения полученных СИУ. Предложенный в главе метод решения внутренних задач анализа полосковых антенн, основанный на математическом аппарате СИУ позволил обойти типичную некорректность в теории антенн: задачу нахождения численных решений интегральных уравнений Фредгольма первого рода.
Похожие диссертации на Электродинамическая теория зеркальных и полосковых антенн
-
-
-
-
-
-
-
-
