Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Обзор литературы
1. Полупроводниковый лазер с вертикальным резонатором (ЛВР) 12
2. Физические особенности ЛВР 16
3. Методы моделирования ЛВР 19
4. Конструкция современных ЛВР 21
4.1. Способы электронного и оптического ограничения 21
4.2. Мезаструктура 22
4.3. Ионное ограничение 23
4.4. Оксидная апертура 23
5. Актуальные направления исследований 24
5.1. Одночастотный ЛВР повышенной мощности 24
5.2. Длинноволновые ЛВР 32
5.3. Многомодовые ЛВР большой мощности 32
5.4. Перестраиваемые ЛВР 32
5.5. Двухчастотные ЛВР 34
6. Лазеры со связанными вертикальными резонаторами (ЛСВР) 35
6.1. Общая характеристика 39
6.2. Экспериментальные работы 39
6.3. Теоретические работы 45
6.4. Актуальность темы 46
Глава II. Математическая модель ЛСВР
1. Постановка задачи 43
2. Обоснование построения математической модели 43
3. Метод эффективной частоты для решения волнового уравнения 46
4. Скоростные уравнения 49
4.1. Скоростные уравнения в простейшей форме 49
4.2. Понятие коэффициента оптического ограничения 50
4.3. Скоростные уравнения с учетом пространственных зависимостей параметров
4.4. Скоростные уравнения для лазера со связанными резонаторами-- 55
4.5. Расчет выходной мощности лазера 56
5. Описание активной области 57
5.1. Растекание тока накачки 57
5.2. Локальное усиление 69
5.3. Показатель преломления в активной области 59
6. Уравнения модели и численные методы их решения 59
7. Конструктивные параметры ЛСВР 62
Глава III. Структура и методы селекции поперечных мод ЛСВР
1. Общие особенности 65
2. Ионная имплантация для селекции поперечных мод 68
3 . Параметры геометрического рельефа излучающей поверхности ЛСВР, обеспечивающие селекцию поперечных мод
Глава IV. Структура и методы селекции продольных мод ЛСВР
1. Основные параметры конструкции, определяющие структуру продольных мод ЛСВР
2. ЛСВР с резонаторами одинаковой оптической длины 78
3. ЛСВР с резонаторами разной оптической длины 80
4. Предельные значения спектрального интервала между продольными 81
модами
5. Управление спектральными характеристиками ЛСВР при помощи токов накачки
6. Мощность генерации в двухчастотном режиме 90
7. Особенности вывода излучения из ЛСВР 91
8. Схема ЛСВР для двухчастотной генерации 92
9. Точность предложенной модели 94
Выводы 96
Литература
- Конструкция современных ЛВР
- Метод эффективной частоты для решения волнового уравнения
- . Параметры геометрического рельефа излучающей поверхности ЛСВР, обеспечивающие селекцию поперечных мод
- ЛСВР с резонаторами одинаковой оптической длины
Введение к работе
Актуальность темы исследования
Тема диссертационной работы относится к области оптоэлектроники, изучающей проблемы одновременного использования оптических и электрических методов для обработки, передачи и хранения информации. Основные элементы оптоэлектроники - источники света, оптические среды и фотоприемники. Именно благодаря быстрому развитию технологий в этой области, а точнее в системах оптоволоконной передачи данных, произошел глобальный технологический и научный прорыв в области коммуникаций - появилась всемирная компьютерная сеть интернет. Одной из основных составляющих технологической революции явилось создание компактных и легко управляемых источников когерентного излучения -полупроводниковых лазеров. Начало быстрого прогресса в разработках таких лазеров было положено в научной группе Ж.И. Алферова, где был создан первый полупроводниковый лазер на гетероструктурах, работающий при комнатной температуре [1]. В результате успешного развития полученной технологии полупроводниковые лазеры стали самым распространенным в мире источником когерентного излучения. В 1977 году японским ученым Кеничи Ига была предложена новая геометрия для полупроводникового лазера, а сконструированное им устройство получило название "лазер с вертикальным резонатором" (ЛВР, англ. обозначение -VCSEL, Vertical-Cavity Surface-Emitting Laser). Основная идея, заложенная в основу новой геометрии прибора заключалась в выводе излучения не с торцов лазера, в плоскости гетероперехода, а перпендикулярно ей. Это позволило облегчить изготовление и тестирование новых устройств, а также заметно упростило их интеграцию с другими элементами оптоэлектроники. Удачными оказались и рабочие характеристики новых лазеров. ЛВР отличаются от полупроводниковых лазеров излучающих с торца симметричной диаграммой направленности излучения, малыми пороговыми токами, одномодовым по продольным модам режимом генерации. Первая публикация появилась в 1978 году [2], а первое работающее устройство было создано в 1979 году [3]. В дальнейшем ЛВР прошли такой же путь развития, как и полупроводниковые лазеры традиционной геометрии [4-7]: демонстрация генерации
при комнатной температуре относится к 1988 году, а интенсивные исследования, направленные на создание ЛВР с длинами волн 980, 850 и 780 нм., проводившиеся с 1992 года, завершились появлением коммерческих лазеров такого типа.
В наши дни развитие этой технологии не остановилось. Более широкое использование лазеров с вертикальным резонатором в современной оптоэлектронике ограничивается рядом нерешенных задач. Можно выделить следующие актуальные темы исследований в данной области.
Создание длинноволновых (1300-1550 нм.) и перестраиваемых ЛВР, весьма важно для замены полупроводниковых лазеров классической геометрии, использующихся в оптоволоконных системах передачи данных на большие расстояния. В таких системах традиционно используются именно длинноволновые лазеры т.к. длину волны излучения передатчика лучше всего выбирать в соответствии с существующими в оптоволокне спектральными зависимостями затухания и дисперсии. Перестройка длины волны излучения лазера необходима для реализации возможности использования одного прибора в качестве передатчика сразу для нескольких каналов в системах передачи данных со спектральным уплотнением. Помимо этого, перестройка длины волны позволяет поддерживать спектр излучения прибора постоянным, невзирая на колебания температуры и другие факторы. Применения таких устройств также могут лежать в области спектроскопии.
Двухчастотные источники излучения на основе технологии ЛВР могут быть использованы в системах передачи данных со спектральным уплотнением для одновременной передачи данных по двум каналам, а также в интерферометрии, в системах считывания и записи информации.
Одночастотные ЛВР уже давно выпускаются промышленностью. Однако их мощность излучения как правило не превышает 1 мВт, и поэтому не всегда достаточна для применений в системах оптоволоконной передачи данных без использования дополнительных усилителей. Кроме того, неоднократно отмечались трудности при управлении поляризацией излучения лазеров этого типа. Исследования, целью которых является создание одночастотного ЛСВР с фиксированной поляризацией и повышенной мощностью излучения, ведутся многими научными группами во всем мире [9,46-70].
В качестве одного из возможных решений целого ряда из этих проблем была предложена конструкция лазера с двумя связанными вертикальными резонаторами (ЛСВР). Действительно, такие лазеры уже продемонстрировали в экспериментах режим двухчастотной генерации [8], режим одночастотной генерации мощностью свыше 6 мВт [9], возможности управления поляризацией излучения в процессе работы [10-12]. Близкая к ЛСВР схема была предложена для перестройки длины волны излучения лазера в процессе работы [13].
Полученные в экспериментах результаты являются довольно интересными для применений в оптоэлектронике, и за последние несколько лет было опубликовано более двух десятков экспериментальных работ, посвященных этой теме. Однако, во многих случаях экспериментальные работы ведутся без надлежащего теоретического описания.
Авторам работы [9] пришлось изготовить целый набор подобных устройств с целью определения параметров конструкции, наиболее подходящих для селекции поперечных мод. Подобных трудностей можно было избежать, если бы заранее была проведена соответствующая оптимизация конструкции лазера с использованием математической модели. Целью такой оптимизации должно являться не только увеличение мощности излучения лазера, но и сохранение одного из основных преимуществ ЛВР - низких пороговых токов накачки.
Еще в первых экспериментах с ЛСВР была продемонстрирована возможность управления спектральными характеристиками устройства за счет изменения соотношения токов накачки резонаторов [8]. Однако до появления в конце 2004 года первой публикаций с анализом работы ЛСВР с использованием скоростных уравнений [14] определить искомые соотношения токов можно было только экспериментально. Актуальность этой проблемы сохранилась и сейчас, т.к. использовавшиеся в указанной работе скоростные уравнения не учитывают зависимости параметров излучения и накачки от пространственных координат. Из-за этого рассчитанные значения пороговых токов продольных мод расходятся с экспериментальными данными в 1.5-2 раза, а оценки генерируемой лазером мощности вообще не производилось.
Существует ряд проблем, которые не рассматривались ни в теоретических, ни в экспериментальных работах. Например, при создании ЛСВР для двухчастотной генерации неизбежно встают вопросы о величине возможного спектрального интервала
между излучаемыми модами, о том каковы принципиальные требования к конструкции лазера для стабильной двухчастотной генерации.
Отсутствие полного и достаточно точного математического описания ЛСВР мешает реализации преимуществ таких устройств. На данный момент в литературе можно найти лишь примеры самосогласованных моделей ЛВР с одним резонатором. Также существуют упомянутые выше работы, рассматривающие упрощенные (без зависимости переменных от пространственных координат) скоростные уравнения для ЛСВР [14, 15]. Эти модели не могут дать точного описания физических процессов, происходящих в устройстве, еще и потому, что в них отсутствует важнейшая часть теоретического описания любого лазера - задача нахождения распределения электромагнитного поля внутри структуры. В частности, важная при оптимизации лазера для одночастотной генерации проблема нахождения распределения интенсивности поперечных мод и описания их конкуренции вообще не рассматривалась. Математическая модель, позволяющая проводить подробное теоретическое исследование ЛСВР, с одной стороны необходима для усовершенствования конструкции подобных приборов, а с другой она позволила бы более полно раскрыть потенциальные возможности таких устройств для их применений в современной оптоэлектронике.
Цели диссертационной работы
Цели диссертационной работы состояли в создании метода теоретического описания ЛСВР и его применении для оптимизации и исследования излучательных характеристик полупроводниковых лазеров со связанными вертикальными резонаторами. Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:
Разработка математической модели ЛСВР и создание программы для численного моделирования процессов, происходящих в таких устройствах в процессе генерации.
Выявление с помощью созданной модели пределов изменения спектрального интервала между излучаемыми модами в режиме двухчастотной генерации, условий возбуждения продольных мод лазера, расчет длин волн и распределений продольных мод, а также вариаций этих параметров в процессе генерации. Детальное изучение и
объяснение причин переключений ЛСВР между режимами двухчастотной и одночастотной генерации, наблюдавшихся в экспериментах.
3. Оценка эффективности при применении к лазеру с двумя связанными резонаторами способов подавления поперечных мод, применявшихся для монорезонаторных ЛВР. Оптимизация параметров селектирующих конструкций для максимального подавления поперечных мод высоких порядков.
Содержание работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав текста, выводов и списка литературы.
Во введении содержится описание области научных исследований деятельности, к которой относится данная работа. Дано краткое изложение представленных в литературе работ по данному направлению и обоснование актуальности темы исследований. Излагаются цели диссертационной работы и ее наиболее важные результаты вместе с описаниями их новизны и практической значимости. Приведено краткое изложение содержания диссертации.
Конструкция современных ЛВР
Моды, у которых индекс m = 0 отличаются аксиальной симметрией. Обозначаются поперечные моды ЛВР как LPmi (linearly polarized), в соответствии со своей поляризацией. Каждая из мод с заданными индексами, имеет 2 варианта различных аксиальных зависимостей (sin или cos), а также 2 варианта ориентации поляризации в пространстве. В соответствии с этим, например, для моды LP 11 будут существовать 4 варианта распределения интенсивности, а для LPoi - лишь 2 из-за ее аксиальной симметрии.
Такое вырождение модовой структуры часто ведет к неспособности ЛВР работать в одночастотном режиме, в результате чего возникают необходимость использования специальных элементов конструкции лазера для подавления поперечных мод как разных порядков, так и поперечных мод одного порядка отличающихся направлением поляризации. Спектральный интервал между поперечными модами имеет порядок не более нанометра, так что их фильтрация возможна или за счет ограничения перекрытия этих мод с активной областью, или за счет внесения дополнительных потерь для поперечных мод, отличных от фундаментальной. В разделе 5.1. данной главы дан обзор современных техник подавления поперечных мод в ЛВР.
Отсутствие выделенного направления поляризации излучения ЛВР является следствием из приведенного описания структуры поперечных мод лазера. Еще в самых первых экспериментальных работах по ЛВР наблюдалось излучение линейно поляризованных мод с ортогональными друг другу направлениями поляризации, причем характерным является переключение между модами с разной поляризацией при изменении тока накачки [25]. Для описания переключений поляризации излучения в ЛВР было предложено несколько моделей. Один подход предполагает запись уравнений, учитывающих процессы переворота спинов электронов в квантовых ямах активной области ЛВР [26-28] (т.н. "spin-flip model"). Другой отталкивается от наличия в ЛВР электрооптического эффекта, анизотропии усиления или других исключающих осевую симметрию эффектов. Из-за этого возможно появление различий в коэффициентах усиления мод с разными поляризациями и последующая их селекция. Модели, учитывающие такие механизмы переключения поляризации, могут быть построены на основе обычных скоростных уравнений [29-32]. Нестабильность поляризации излучения ЛВР весьма неудобна для ряда его применений, поэтому для контроля поляризации предложен ряд специальных мер: введение анизотропных источников поглощения или усиления; создание специальных рельефов излучающей поверхности лазера для формирования зеркал, коэффициент отражения которых зависит от поляризации волны; создание оксидных апертур или рельефов поверхности особых форм (эллиптической, прямоугольной и др.), благодаря которым формируется волновод с предопределенной поляризацией. В экспериментах с ЛВР со связанными резонаторами, которые исследуются в данной работе и подробно рассмотрены в 6, были продемонстрированы возможности управления поляризацией излучения в процессе генерации [10-12].
Подробное рассмотрение модовой структуры ЛВР в приближении ступенчатого диэлектрического волновода дано в [44].
Несмотря на привлекательные характеристики, конструкция ЛВР далека от совершенства. К недостаткам таких лазеров относят возможность возбуждения поперечных мод высоких порядков, небольшую выходную мощность излучения, ухудшение характеристик прибора с ростом температуры. Задача улучшения спектральных и мощностных характеристик ЛВР методами математического моделирования является весьма актуальной. Можно выделить ряд важнейших параметров работы устройства, которые исследуются с использованием математических моделей. Это пороговый ток лазера и его мощность излучения, длины волн и коэффициенты усиления мод, их распределения интенсивности и поляризация; а также динамические параметры ЛВР, такие как характер и длительность переходных процессов, возможность поддержания незатухающих пульсаций, ширина полосы модуляции, и зависимость всех приведенных характеристик от температуры.
Моделирование ЛВР является непростой задачей. При ее решении должно быть учтено одновременное протекание физических процессов, имеющих оптическую, электрическую и тепловую природу. Это подразумевает необходимость создания отдельного математического описания для каждого этих процессов. Исходя из этого математическая модель ЛВР, как правило, может быть разделена на три части.
1. Электрическая модель устройства рассматривает протекание тока накачки внутри лазера и динамику концентраций носителей в его активных слоях. Характер протекания тока накачки определяется через решение уравнения Пуассона, либо заданием эмпирической функции, описывающей растекание тока накачки внутри структуры лазера. Для рассмотрения динамики концентраций носителей записывают скоростные уравнения, учитывающие происходящие в активной области процессы: инжекцию носителей за счет накачки, их диффузию, спонтанную и вынужденную рекомбинацию, и др. Наличие электрической части модели позволяет исследовать мощностные характеристики устройства и изменение его спектральных параметров во времени.
2. Тепловые характеристики полупроводникового лазера исследуют путем решения уравнения теплопроводности, которое должно учитывать все возможные источники тепла в устройстве: разогрев активной области при генерации за счет поглощения излучения в слоях лазера, джоулево тепло и др.
3. Оптическая часть модели рассматривает задачу нахождения распределения электромагнитного поля внутри устройства путем решения уравнений Максвелла. Используя эту часть модели можно определить условия возбуждения различных мод лазера и предсказать спектральный состав его излучения. В литературе описано множество подходов, различающихся точностью решения указанных уравнений. Их можно разделить на две большие группы: скалярные модели и векторные модели.
Скалярные модели базируются на различных методиках решения скалярного волнового уравнения. В число наиболее часто используемых методов моделирования ЛВР входят весьма схожие метод эффективного показателя преломления [33] и метод эффективной частоты [34]. Преимущества таких моделей состоят в простоте реализации, обеспечении высокой скорости расчета и легком объединении в согласованные с электрическими и температурными частями модели.
Метод эффективной частоты для решения волнового уравнения
Целью данной работы является создание метода теоретического описания ЛСВР и его применение для оптимизации и исследования излучательных характеристик лазеров данного типа. Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
1. Разработка математической модели ЛСВР и создание программы для численного моделирования процессов, происходящих в таких устройствах в процессе генерации.
2. Выявление с помощью созданной модели пределов изменения спектрального интервала между излучаемыми модами в режиме двухчастотной генерации, условий возбуждения продольных мод лазера, расчет длин волн и распределений продольных мод, а также вариаций этих параметров в процессе генерации. Детальное изучение и объяснение причин переключений ЛСВР между режимами двухчастотной и одночастотной генерации, наблюдавшихся в экспериментах.
3. Оценка эффективности при применении к лазеру с двумя связанными резонаторами способов подавления поперечных мод, применявшихся для монорезонаторных ЛВР. Оптимизация параметров селектирующих конструкций для максимального подавления поперечных мод высоких порядков.
Для практического использования математической модели необходимо, чтобы все вычисления могли бы быть проведены на персональном компьютере. Это накладывает соответствующие требования к методике вычислений. Эффективность модели необходимо проверить сравнением результатов расчетов с экспериментальными данными.
Для решения поставленной задачи предлагается использовать самосогласованную динамическую модель полупроводникового лазера. Модель состоит из двух основных частей: оптической и динамической.
Задачей оптической части модели является нахождение распределения электромагнитного поля внутри устройства, длин волн и коэффициентов усиления мод. Для этого, с использованием метода эффективной частоты [34], в структуре ЛСВР решается скалярное волновое уравнение.
Выбор именно этой схемы решения волнового уравнения обусловлен тем, что данный метод обеспечивает: высокую для скалярного метода точность быстроту расчета, оставляющую возможность проводить решение уравнений оптической части модели на каждом шаге по времени учет группового показателя преломления наличие ряда реализаций этого метода другими научными группами, подтвердившими его эффективность Использование в расчетах группового показателя преломления означает, что в первом приближении метод эффективной частоты учитывает зависимость показателя преломления от длины волны. Это отличает метод эффективной частоты от других указанных в 3 Главы I скалярных методик решения волнового уравнения. Данная особенность не является критичной для традиционных ЛВР т.к. в спектральный контур усиления у них попадает всего одна продольная мода, а спектральный интервал между поперечными модами, как правило, не превышает одного нанометра. Однако, в настоящей работе исследуются лазеры со связанными резонаторами, способные излучать две продольные моды. Спектральный интервал между ними может составлять десятки нанометров. В этом случае использование метода, учитывающего зависимость показателя преломления от длины волны, представляется оптимальным.
В работе [43] проведено сравнение ряда методик моделирования ЛВР на примере тестового устройства с оксидной апертурой. В числе прочих, в работе имеются результаты, полученные с использованием метода эффективной частоты. На рис. 12 приведено сравнение результатов вычисления длины волны основной моды (а) и порогового усиления в активном слое (б) в зависимости от диаметра изолирующей апертуры для различных оптических моделей ЛВР. Результаты, относящиеся к векторным моделям, помечены штриховыми линиями, к скалярным - сплошными. Кривая, соответствующая методу эффективной частоты обозначена на рисунке буквами "EF".
Как следует из приведенных зависимостей, различия в определении данных величин для скалярных и векторных моделей невелики. Метод эффективной частоты дает результаты, согласующиеся с результатами, полученными при использовании других моделей, и не уступает в точности векторным методикам моделирования.
Динамическая часть модели рассматривает изменения концентраций носителей в активной области и фотонов в резонаторе с течением времени. С этой целью проводится решение скоростных уравнений для лазера с двумя резонаторами.
Обе части модели интегрируются в единое целое следующим образом. На каждом шаге по времени производится нахождение распределений интенсивности, длин волн и коэффициентов усиления мод устройства. С учетом этих величин решаются скоростные уравнения. Полученные в результате распределения концентрации носителей в активных областях используются в оптической части модели: от концентрации носителей зависит показатель преломления и коэффициент усиления активной области.
. Параметры геометрического рельефа излучающей поверхности ЛСВР, обеспечивающие селекцию поперечных мод
В главе рассматриваются как общие особенности структуры поперечных мод, так и применение к ЛСВР известных способов селекции поперечных мод высоких порядков.
Параметры исследовавшегося устройства приведены в таблице 5 со следующими исключениями: как и в экспериментах [9], лазер имел резонаторы одинаковой оптической длины, в каждом из которых находилось но 5 квантовых ям. При наличии в лазере ионной изоляции верхняя оксидная апертура не использовалось. Рельеф излучающей поверхности формировался за счет внешних слоев верхнего брэгговского зеркала устройства. Радиусы оксидной апертуры, рельефа поверхности и ионной изоляции варьировались. Другие параметры остались неизменными.
Методика моделирования: метод эффективной частоты. Распределения интенсивности поперечных мод ЛСВР не отличаются существенно от аналогичных распределений для ЛВР, близких к функциям Бесселя [18, 44]. Характер распределения иллюстрирует рис.14.
Свойства поперечных мод во многом определяются диаметром эффективного волновода в устройстве. В исследуемых структурах эффективный волновод формировался за счет наличия в лазере изолирующей оксидной апертуры, задающей существенный скачок показателя преломления в поперечном направлении. Границы апертуры определяли границы волновода. Поскольку в ЛСВР возможно возбуждение сразу двух продольных мод, каждая из них будет формировать свой собственный профиль эффективного показателя преломления, определяющий профили поперечных мод. Из этого следует, что поперечные моды одного порядка, соответствующие разным продольным модам, будут иметь небольшие отличия в распределениях интенсивностей.
Спектральный интервал между поперечными модами ЛСВР не превышает одного нанометра, принимает максимальные значения при небольших диаметрах оксидной апертуры, и стремится к нулю при увеличении указанного диаметра.
Тот же параметр определяет число возбуждаемых поперечных мод. Маленькие, радиусом до 5 мкм, поперечные размеры апертуры подходят для одномодовой по поперечному индексу режим генерации, большие - для генерации большей мощности при многомодовом по поперечному индексу режиме. Применение элементов конструкции, способных увеличить разницу между пороговыми коэффициентами усиления основной и остальных поперечных мод может сузить наблюдаемый спектр излучения лазера вплоть до наличия лишь одной поперечной моды. Оптимизация структуры ЛСВР проводилась с целью поиска такого варианта конструкции лазера, который обеспечивал бы максимально эффективное подавление поперечных мод высоких порядков.
Порядок расчетов был следующим. Рассматривались два метода подавления поперечных мод за счет модификации структуры верхнего брэгговского зеркала: ионная имплантация и создание рельефа на излучающей поверхности. Для различных вариантов исполнения ЛСВР были рассчитаны коэффициенты усиления активных областей, которые являются пороговыми для возбуждения фундаментальной поперечной моды LPoi и первой поперечной моды высшего порядка LPn. Мы рассматриваем именно моду LP 11 как первую поперечную моду, которая может быть возбуждена с ростом тока накачки из-за того, что именно такое поведение наблюдалось при теоретическом и экспериментальном исследовании монорезонаторных ЛВР [44], в цилиндрических ступенчатых диэлектрических волноводах [44], а также в экспериментах, посвященных исследованию модовой структуры ЛСВР.
Целью расчетов было нахождение таких геометрических параметров ЛСВР, при которых разница пороговых усилений основной моды LPoi и первой поперечной моды LP п Aglh = gLP - gjj, максимальна. А именно, Aglh позволяет судить об оптимальных для генерации лишь одной поперечной моды соотношениях между радиусами оксидной апертуры и ионной изоляции, и/или рельефа излучающей поверхности. Вариации этих геометрических параметров существенно влияют на качество селекции мод. Слишком маленький радиус ионной изоляции (или рельефа поверхности) приводит к уменьшению усиления (увеличению потерь) для всех мод лазера, и выигрыш в разнице между усилением основной и других поперечных мод будет несущественным. Слишком большой диаметр не вызовет заметного изменения усиления всех мод, и механизм селекции мод сработает слабо. Эксперименты с ЛСВР [9] и расчеты, проведенные для ЛВР с одним резонатором [49] показывают, что существует оптимальное соотношение между размерами селектирующего элемента и шириной профилей мод, которое позволяет добиться увеличения максимальной мощности одночастотной генерации, либо исключить возможность переключения поперечных мод в процессе двухчастотной генерации и сделать ее более стабильной. В результате подобных расчетов можно также получить информацию об относительной эффективности каждого из рассматриваемых методов подавления поперечных мод.
Математически такая постановка задачи означает, что нам необходимо найти такое значение коэффициента усиления активной области g(p, p), при котором модовое усиление для данной моды G = -2Im(fi)), где ft) - СЗ уравнения (15), стремится к нулю и далее сравнивать найденные значения g(p,(p) для разных мод. Коэффициент g(p, p) зависит от пространственных переменных, однако, как было сказано ранее, мы не проводили решения пространственных скоростных уравнений, и концентрация носителей в активной области, а значит и линейно связанное с ней через выражение (14) усиление g(p,q ) считалась пропорциональной функции растекания тока. В расчетах эта функция была принята постоянной.
ЛСВР с резонаторами одинаковой оптической длины
Наименьший спектральный интервал между продольными модами достигается при одинаковой длине резонаторов и слабой связи между ними. Как следует из результатов расчетов, представленных на рис.24, теоретически можно достичь сколь угодно малой разницы между длинами волн двух мод. Тем не менее, существует некоторый предел стабильности длины волны излучения, связанный с температурной зависимостью коэффициента преломления, его зависимостью от концентрации носителей в активном слое, спектральным сдвигом максимума контура усиления с изменением температуры. Для стабилизации длины волны излучения полупроводниковых лазеров используют системы температурного регулирования и перестройки резонатора. Для оценки минимального интервала, в пределах которого можно удерживать длину волны работающего лазера, можно использовать стандартную величину разделения каналов в оптоволоконных системах передачи данных. На данный момент эта величина составляет 25 ГГц. Будем полагать, что в исследуемом приборе технически возможно достичь стабильной генерации на частоте, которая не меняется в рабочем режиме более чем на 25 ГГц. Соответствующий интервал длин волн составит 0.08 нм. Согласно проведенным расчетам, для достижения разницы между модами в 0.08 нм потребуется около 50 пар слоев среднего зеркала (при использовании указанных в таблице 5 материалов).
Итак, в исследуемой структуре, состоящей из двух связанных вертикальных резонаторов, возможно существование двух продольных мод с интервалом от сотых долей нанометра до десятков нанометров. Отметим, что данные расчеты указывают лишь на возможность существования продольных мод в резонаторе данного типа. Точно определить возможность возбуждения мод можно лишь с использованием скоростных уравнений, которые учитывают конкуренцию мод.
В предыдущих параграфах Главы IV и в Главе III исследовалась зависимость спектральных характеристик ЛСВР от особенностей его конструкции. Далее рассматривается влияние на выходные характеристики лазера уровней возбуждения его резонаторов.
В процессе генерации спектральные характеристики ЛСВР могут меняться. Причины этих изменений следующие.
С изменением токов накачки происходит изменение концентрации носителей в активной области. До достижения порога генерации наблюдается рост концентрации носителей вместе с ростом тока накачки. Это влечет за собой соответствующие изменения коэффициента усиления и показателя преломления активных слоев. При изменении токов накачки резонаторов от нуля до рабочих значений в несколько мА, диапазон изменений концентрации носителей составляет от 0 до 4 10 см". Показатель преломления активных слоев уменьшается от невозмущенного значения 3.6 до 3.58. Это соответствует изменениям длины волны основной моды на величину около 0.2 нм относительно длины волны той же моды, рассчитанной без учета динамики концентраций носителей в активной области.
После достижения порога концентрация носителей начинает медленно снижаться несмотря на рост токов накачки. Это объясняется ростом плотности фотонов в модах и выжиганием носителей. При превышении пороговых токов изменения длины волны основной моды, соответствующие изменению токов накачки на 0.1 мА, становятся незначительными и составляют менее 0.01 нм. Для подавления зависимости длины волны генерируемой моды от тока накачки достаточно превысить пороговые токи устройства в 2-3 раза. Такой режим работы обеспечит необходимую при небольшом (менее нанометра) спектральном расстоянии между модами независимость длины волны основной моды от токов накачки.
Причиной намного более существенного изменения спектральных характеристик ЛСВР в процессе работы являются процессы конкуренции продольных и поперечных мод устройства, которые способны привести к изменению модовой структуры лазера.
Следующей по величине причиной нестабильности спектральных характеристик ЛСВР является явление переключения между поперечными модами лазера. Согласно изложенному в Главе III, переключение между поперечными модами ЛСВР может быть причиной колебаний длины волны излучения лазера в пределах 1 нм.
Особый интерес для исследования зависимости спектральных характеристик ЛСВР от условий работы представляет задача определения пороговых токов продольных мод ЛСВР. Спектральный интервал между продольными модами может составлять десятки нанометров. В отличие от традиционных лазеров, в рассматриваемом случае необходимо исследовать не одиночные значения пороговых токов, а кривые, представляющие собой набор пар значений токов накачки. С использованием полной динамической модели ЛСВР были исследован характер изменения спектральной структуры ЛСВР в зависимости от токов накачки. Полученные результаты были сопоставлены с опубликованными в литературе экспериментальными данными [14], Кривые пороговых токов для двух продольных мод ЛСВР, как теоретические, так и экспериментальные, представлены па рис. 25. Границы областей генерации ЛСВР были получены путем расчета переходных процессов, для соответствующих пар токов накачки. После этого применялись методы аппроксимации кривых пороговых токов полиномами степеней, обеспечивающих наименьшее отклонение аппроксимирующих рассчитанные пороговые кривые графиков от найденных пар пороговых токов.
