Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 14
1.1. Инжекционные лазеры с вертикальным резонатором 14
1.2. Оптические свойства анизотропных металлических пленок 33
Глава 2. Оптические свойства металлических пленок с периоди чески размещенными субволновыми отверстиями 43
2.1. Введение 43
2.2. Аномальное пропускание света тонкими идеально проводящими пленками 44
2.3. Поляризационные характеристики металлических пленок с анизотропией отражательных свойств 57
2.4. Особенности аномального пропускания света металлическими пленками конечной толщины, обладающими конечной проводимостью
и размещенными на диэлектрической подложке 64
2.5. Экспериментальные исследования поляризационных характеристик аномального пропускания СВЧ - излучения проводящими пленками 72
2.6. Заключение 75
Глава 3. Динамическая самосогласованная модель инжекционно го лазера с вертикальным резонатором 76
3.1. Введение 76
3.2. Скоростные уравнения 78
3.3. Материальное и модовое усиление 85
3.4. Метод эффективной частоты 87
3.5. Тепловая модель з
3.6. Отражательные характеристики многослойных диэлектрических зеркал 93
3.7. Модель лазера с контролируемой поляризацией излучения 97
3.8. Точность математической модели 99
3.9. Заключение 100
Глава 4. Контроль поляризации излучения инжекционных лазеров с вертикальным резонатором 101
4.1. Структура исследуемого лазера 101
4.2. Поляризационные характеристики излучения лазеров с вертикальным резонатором 103
4.3. Лазеры с поляризационно-селектирующими структурами 114
4.4. Контроль поляризации излучения лазеров с вертикальным резонатором 121
4.5. Заключение 124
Заключение 126
Список сокращений и условных обозначений 128
Литература
- Оптические свойства анизотропных металлических пленок
- Поляризационные характеристики металлических пленок с анизотропией отражательных свойств
- Материальное и модовое усиление
- Лазеры с поляризационно-селектирующими структурами
Введение к работе
Актуальность работы
Во второй половине XX века произошел качественный скачок в развитии телекоммуникационных технологий, вызванный потребностью обмена данными между удаленными вычислительными машинами. Быстрое развитие сетевых технологий неразрывно связано с повышением скорости передачи данных. К настоящему времени разработан стандарт 100GbE, обеспечивающий скорость обмена информацией 100 Гбит/с. Основу высокоскоростных телекоммуникационных сетей оставляют оптоволоконные линии связи, ключевым элементом которых являются компактные и легко управляемые источники излучения - полупроводниковые инжекционные лазеры.
Интенсивное развитие полупроводниковых лазеров началось после разработки Ж. Алферовым и Г. Кремером в 1963 году концепции лазерных диодов c двойной гетероструктурой, излучающих в непрерывном режиме при комнатной температуре [1, 2]. С момента изобретения основными направлениями развития инжекционных лазеров являются миниатюризация, уменьшение потребляемой мощности, улучшение излучательных характеристик, для чего конструкция лазерных диодов постоянно оптимизируется. В конце 70-х годов японским ученым К. Ига был разработан инжекционный лазер с принципиально новой геометрией, получивший название "лазер с вертикальным резонатором" (ЛВР, англ. VCSEL - Vertical Cavity Surface Emitting Laser) [3]. Вывод излучения в лазерах такого типа осуществляется не с торца полупроводникового кристалла в плоскости активного слоя, а перпендикулярно ей с поверхности устройства (см. рис. 1). ЛВР обладают рядом важных преимуществ перед полосковыми лазерами, к числу которых относятся малые пороговые токи, низкая потребляемая мощность, малая дифракционная расходимость излучения, одномодовый по продольным модам режим генерации, возможность формирования двумерных массивов лазеров, низкая стоимость вследствие возможности массового производства с применением планарной технологии.
Вместе с тем ЛВР обладают нестабильными поляризационными характеристиками: при прямой токовой модуляции лазеров происходят переключения между ортогонально поляризованными компонентами излучения. Из-за шумов, вызванных поляризационной нестабильностью, значительно ухудшается качество оптической связи [5], поэтому важной задачей является разработка ЛВР со стабильными поляризационными характеристиками.
Рис. 1. а) ЛВР б) полосковый лазер
Для контроля поляризации излучения ЛВР применялись различные подходы, в частности, использовались лазерные резонаторы неправильной формы [6] или резонаторы с анизотропией, вызванной механическим напряжением [7]. Главный недостаток таких методов заключается в существенном усложнении технологического процесса изготовления лазеров, что препятствует их использованию в массовом промышленном производстве. По этой причине более широкое распространение получили методы контроля поляризационных характеристик ЛВР путем нанесения на верхний слой резонатора поляризационно-селек- тирующих структур, например, металлических пленок с с периодически размещенными субволновыми отверстиями [8].
Оптические свойства таких пленок привлекают внимание исследователей с конца XX века, когда был открыт эффект аномального пропускания света [9]. Было показано, что на резонансных длинах волн коэффициент пропускания пленок во много раз превосходит коэффициент пропускания одиночной субволновой апертуры. В определенных случаях отражательные свойства структуры зависят от поляризации падающей волны, что может быть использовано для контроля поляризации излучения ЛВР [8]. Несмотря на то, что с момента открытия эффекта аномального пропускания света прошло 15 лет, в настоящее время не существует единого подхода к объяснению данного явления. Поэтому представляют интерес дальнейшие исследования оптических свойств металлических пленок с периодически размещенными субволновыми отверстиями, причем особую актуальность приобретает изучение их поляризационных характеристик.
Эффективность управления поляризацией определяется степенью согласованности спектральных характеристик лазера со спектральными характеристиками поляризационно-селектирующей структуры. При проектировании таких ЛВР необходимо учитывать множество взаимосвязанных друг с другом факторов, поэтому перед изготовлением лазера необходимо проводить оптимизацию его конструкции. Для сокращения материальных и временных затрат целесообразно проводить оптимизацию с использованием методов математического моделирования.
Большинство работ, посвященных контролю поляризации излучения ЛВР, выполнено без использования полноценных математических моделей, теоретический аппарат при выборе конструктивных параметров устройств использовался в ограниченном объеме. Так, проведенный в работе [8] анализ условий возбуждения поверхностных плазмон-поляритонных волн позволил выбрать параметры металлической пленки таким образом, что при фиксированном токе накачки излучение ЛВР было поляризовано в заданном направлении. Однако при этом неизвестно, насколько эффективно контролируется поляризация в процессе прямой токовой модуляции. Ответ на этот вопрос могло бы дать предварительное математическое моделирование.
В отдельных работах методы контроля поляризации излучения ЛВР реализованы с использованием результатов моделирования [10, 11]. В данных работах используются векторные модели ЛВР, предполагающие численное решение уравнений Максвелла. Такие модели сложны в реализации и требуют существенных вычислительных ресурсов. Более простые и не требующие применения высокопроизводительных ЭВМ скалярные модели не позволяют проводить расчет поляризационных характеристик лазеров [12]. Поэтому представляет интерес разработка математической модели ЛВР, учитывающей поляризацию светового поля в резонаторе и обладающей низкими требованиями к вычислительным ресурсам.
Целью диссертационной работы является исследование возможности контроля поляризации излучения ЛВР с использованием поляризационно- селектирующих структур, вводимых в состав распределенных брэгговских отражателей. В качестве таких структур в работе рассматриваются металлические пленки с периодически расположенными отверстиями, диаметр которых меньше длины волны лазерного излучения. Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи.
1. Теоретическое и экспериментальное исследование поляризационных свойств металлических пленок с периодически размещенными субволновыми отверстиями.
-
Разработка самосогласованной динамической модели ЛВР, основанной на решении скалярного волнового уравнения и учитывающей поляризацию лазерного излучения. Модель должна быть применима к ЛВР с поляри- зационно-селектирующими структурами, введенными в состав распределенных брэгговских отражателей.
-
Исследование поляризационной динамики ЛВР с помощью разработанной модели. Выявление условий, при которых проявляется нестабильность поляризации лазерного излучения.
-
Исследование возможности контроля поляризации излучения ЛВР с использованием вводимых в состав распределенных брэгговских отражателей металлических пленок, обладающих анизотропией отражательных свойств. Оценка параметров пленок, обеспечивающих стабильные поляризационные характеристики ЛВР при прямой токовой модуляции лазера.
Научная новизна
-
-
Теоретически и экспериментально показано, что тонкие металлические пленки с периодически расположенными субволновыми отверстиями проявляют в оптическом и СВЧ-диапазонах схожие поляризационные свойства несмотря на различную физическую природу возбуждаемых поверхностных волн.
-
Разработана самосогласованная динамическая модель полупроводникового инжекционного лазера с вертикальным резонатором, основанная на решении скалярного волнового уравнения и описывающая совместную динамику ортогонально поляризованных компонент лазерного излучения и инверсной населенности в активной области с учетом спектрального смещения лазерных мод относительно контура материального усиления. В модели учитываются анизотропные свойства лазерного резонатора и температурные эффекты, возникающие в процессе токовой модуляции. Модель применима к ЛВР с различными поляризационно-селектирующими структурами.
-
Показана возможность контроля поляризации излучения ЛВР с использованием вводимой в состав распределенного брэгговского отражателя металлической пленки с анизотропией отражательных свойств. Проведена оценка параметров пленки, при которых обеспечиваются стабильные поляризационные характеристики ЛВР при прямой токовой модуляции.
Практическая значимость Предложенная математическая модель может использоваться при разработке ЛВР со стабилизированной поляризацией излучения. Модель позволяет проводить расчет параметров поляризационно- селектирующих структур, обеспечивающих стабильность поляризационных характеристик излучения ЛВР при прямой токовой модуляции лазера. Модель может быть использована как для проектирования новых ЛВР, так и для улучшения характеристик уже существующих приборов. Предварительная оптимизация конструкции лазера с использованием данной модели позволяет существенно сократить объем экспериментальных исследований, что снижает затраты на разработку ЛВР и облегчает поиск новых конструкторских решений.
На защиту выносятся следующие основные результаты и положения.
-
-
-
Тонкие металлические пленки с периодически расположенными субволновыми отверстиями проявляют в оптическом и СВЧ-диапазонах схожие поляризационные свойства несмотря на различную физическую природу возбуждаемых поверхностных волн. На резонансных длинах волн, близких к расстоянию между соседними отверстиями, наблюдаются аномально высокие значения коэффициента пропускания излучения. Резонансные длины волн пленки, отверстия в которой расположены в узлах прямоугольной решетки, зависят от поляризации падающей волны.
-
При прямой токовой модуляции ЛВР с активной областью на основе GaAs квантовых ям, излучающих на длине волны 850 нм, возможны переключения между ортогонально поляризованными фундаментальными поперечными модами LPQ1 и LPq1. Характер поляризационной динамики лазера определяется взаимным расположением спектра материального усиления и частот оптических мод. В диапазоне изменения тока накачки 1-2 пороговых значения поляризационная нестабильность излучения ЛВР проявляется, если в начале генерации моды смещены относительно центра контура усиления не менее чем на 10 нм в длинноволновую область. Соотношение интенсивностей лазерных мод определяется степенью анизотропии резонатора. Если спектральный интервал между модами больше 0.1 нм, то при переключении между ними отношение их интенсивностей изменяется на 3 дБ и более.
-
Металлические пленки с анизотропией отражательных характеристик, нанесенные на верхний слой распределенного брэгговского отражателя, могут быть использованы в качестве поляризационно-селектирующих струк- тур для контроля поляризации излучения ЛВР. При этом эффективность контроля определяется степенью анизотропии пленок. Для получения стабильных поляризационных характеристик с подавлением одной из поляризационных компонент более чем на 20 дБ при прямой токовой модуляции в диапазоне 1-2 пороговых значения коэффициенты отражения ортогонально поляризованного излучения от распределенного брэгговского зеркала с металлической пленкой должны отличаться не менее чем на 1%.
Апробация работы Результаты работы были представлены на следующих международных и всероссийских конференциях, школах-семинарах, научных школах и научно-методических семинарах: международная научно-техническая конференция "Квантовая электроника" (Минск, 2008 г.); международная научная молодежная школа "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" (Казань, 2008 г.); научно-методический семинар "Флуктуационные и деградаци- онные процессы в полупроводниковых приборах" (Москва, 2008 г., 2009 г., 2011 г., 2012 г.); международная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов" (Москва, 2009 г.); всероссийская школа-семинар "Физика и применение микроволн" (Звенигород, 2009 г., 2011 г.); международная конференция молодых ученых и специалистов "Оптика" (Санкт-Петербург, 2009 г., 2011 г.); всероссийская школа-семинар "Волновые явления в неоднородных средах" (Звенигород, 2010 г., 2012 г.); Organic Light Emitting Materials and Devices conference, Photonic Devices + Applications symposium, SPIE Optics+Photonics 2010 (San Diego, CA, United States, 2010); международная конференция "Фундаментальные проблемы оптики" (Санкт-Петербург 2010 г, 2012 г.); научно-техническая конференция "Твердотельная электроника. Сложные функциональные блоки РЭА" (Дубна, 2011 г.); International conference "Laser Optics 2012" (Санкт- Петербург, 2012).
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 21 печатной работе, из них 5 статей в рецензируемых журналах, 2 работы в сборниках статей и 14 работ в сборниках трудов конференций. Библиографические данные печатных работ приведены в конце списка использованных источников [A1 - A21].
Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Общий объем составляет 148 страниц. Диссертация включает 53 рисунка и 4 таблицы. Библиография содержит 124 наименования, а также 21 авторскую публикацию, представленную в отдельном списке.
Оптические свойства анизотропных металлических пленок
Ключевыми элементами инжекционных лазеров являются активная область, в которой происходит излучательная рекомбинация неравновесных носителей заряда, и лазерный резонатор. Активная область современных инжекционных лазеров представляет собой двойную полупроводниковую гетерострук-туру, в которой материал с более узкой запрещенной зоной помещается между двумя слоями материала с большей шириной запрещенной зоны. Чаще всего активная область представляет собой квантово-размерный слой - т.н. квантовую яму, что позволяет сузить спектр излучения и повысить усиление структуры. В обычных полосковых лазерах резонатор, как правило, образован торцевыми зеркальными гранями кристалла, через которые выводится оптическое излучение. распространяющееся в плоскости активного слоя (см. рис. 1.1 б). Типичная длина лазерного резонатора составляет 300 мкм - 2 мм. Мода электромагнитного поля резонатора Фабри-Перо перекрывается с активным слоем на протяжении всей длины резонатора, что обеспечивает высокий уровень оптического усиления. Это позволяет использовать зеркала, образованные сколотыми торцевыми гранями кристалла и обладающие коэффициентом отражения порядка 30%, определяемым разностью показателей преломления вещества резонатора и воздуха.
В 1979 г. К. Ига [5] была предложена схема полупроводникового лазера с выводом излучения с поверхности структуры перпендикулярно плоскости гетероперехода, показанная на рис. 1.1 а). Такие лазеры получили название лазеров с вертикальным резонатором. Оптическая мода ЛВР перекрывается с активной лазерный пучок круглого сечения областью лишь в пределах ее небольшой толщины в несколько десятков нанометров, поэтому оптическое усиление в таких структурах относительно мало. Для того, чтобы могли быть выполнены условия лазерной генерации, требуется повышение добротности резонатора за счет применения многослойных диэлектрических зеркал с коэффициентом отражения, близким к единице.
Структура ЛВР показана на рис. 1.2. Активная область, образованная квантовыми ямами толщиной несколько десятков нанометров, расположена между верхним и нижним РБО, от которых она отделена эмиттерными слоями. РБО состоят из чередующихся пар четвертьволновых слоев. Так как ток накачки течет через все слои структуры, материалы слоев легируют для снижения сопротивления и уменьшения уровня джоулевых потерь. Верхний РБО состоит из полупроводниковых слоев с дырочной проводимостью (легирование р-типа), нижний - из слоев с электронной проводимостью (легирование п-типа), так что вся структура ЛВР образует p-i-n диод [27]. Для лазеров на подложке из ар-сенида галлия чаще всего используются пары материалов Al Gai- As/AlGaAs [28].
В наиболее простых ЛВР электрический ток подводится и отводится через контакты, размещенные на самом верхнем и самом нижнем слоях структуры. Для ограничения тока накачки и локализации оптического излучения применяются несколько методов [30]: Рис. 1.2. Структура ЛВР [29]
Простейший способ оптического и электронного ограничения состоит в формировании в верхнем РБО мезаструктуры путем удалением периферийных участков брэгговского зеркала химическим травлением (рис. 1.3 а). Оптическое ограничение достигается за счет волноводного эффекта, возникающего вследствие различия показателей преломления слоев РБО и воздуха. Главный недостаток данной схемы заключается в снижении эффективности ЛВР за счет безызлучательной рекомбинации неравновесных электронно-дырочных пар на боковых стенках мезаструктуры.
Для ограничения растекания тока накачки может быть использована протонная бомбардировка РБО, разрушающая кристаллическую структуру вещества, что приводит к формированию изолирующего слоя с низкой проводимостью (см. рис. 1.3 б)). Недостатком такого метода является низкая эффективность оптического ограничения. Вместе с тем благодаря относительной простоте данный метод находит широкое применение в промышленном производстве активный Схемы электронного и оптического ограничения ЛВР: большинство коммерчески доступных лазеров с вертикальным резонатором изготовлены с использованием протонной бомбардировки [30]. Одним из самых эффективных методов электронного и оптического ограничения является введение в состав РБО проводящего слоя AlAs с последующим частичным окислением (см. рис. 1.3 в)). При этом растекание тока накачки ограничивается неокисленной областью слоя арсенида алюминия, а оптическое ограничение достигается за счет разницы между показателями преломления окисленной и неокисленной областей AlAs.
Характерные значения параметров ЛВР и полосковых лазеров сопоставляются в таблице 1.1 [30]. Одно из главных отличий лазеров с вертикальным резонатором от традиционных излучающих с торца лазерных диодов - длина резонатора. Типичная длина резонатора маломощного полоскового лазера составляет около 300 мкм, что соответствует соответствует спектральному интервалу между модами Фабри-Перо порядка 0.3 нм на длине волны 0.85 мкм. В результате в контур усиления шириной 20 - 40 нм попадает несколько десятков продольных мод. Длина резонатора ЛВР составляет примерно 1 мкм, а спектральный интервал между модами приблизительно равен 100 нм. В контур усиления попадает только одна мода Фабри-Перо, что обеспечивает одномодо-вый режим генерации ЛВР по продольным модам.
Поляризационные характеристики металлических пленок с анизотропией отражательных свойств
С помощью выражения (2.21) вслед за авторами работы [82] получим спектр отражения двумерного массива тонких идеально проводящих дисков, расположенных в узлах квадратной решетки. Поляризуемость частиц согласно оптической теореме может быть представлена в следующем виде: 1/ад = 1/аЄЕ — 2ік3/3 [86]. Вещественная часть величины, обратной поляризуемости рассматриваемых дисков 1/а?, может быть получена аналитически из поляризуемости эллипсоидов бесконечно малой высоты и составляет l/a" = 37T/41Z3, где 7Z - радиус диска.
Для расчета коэффициента отражения по формуле (2.21) необходимо вычислить сумму (2.16). Заметим, что при выполнении условия к « д величина к\ в формуле (2.16) принимает значения, близкие к нулю. Поскольку kgz стоит в знаменателе, выражение l/k9z [к2 — д2) становится неограниченно большим.
Другими словами, среди членов ряда l//cf (к2 — д%) можно выделить резо g нансные слагаемые, значительно превосходящие все остальные члены. Условие резонанса имеет вид к = дтп, т.е.
Резонанс в области длин волн, близких к периоду решетки а,наступает в том случае, когда т2 + п2 = 1. В окрестности резонанса решеточная сумма Gxx(0) начинает возрастать и на определенной длине волны сравнивается с величиной обратной поляризуемости 1/СХ.Е- В таком случае амплитудный коэффициент отражения от массива частиц теоретически достигает единицы и должно наблюдаться полное отражение падающего излучения. Таким образом, из всей суммы Gxx(0) можно выделить резонансные слагаемые2 с га = 1,п = 0; m = 0, п = 1; т = — 1,п = 0; т = 0,п = —1. Как было отмечено выше, мы рассматриваем случай, когда длина волны излучения превышает расстояние между соседними частицами, т.е. А а. Обозначим условно все четыре резонансных вектора обратной решетки символом gres. То гда к gres и к9/еч = л/№ — д%ез = і\к9/єч\. Как было показано ранее, второе слагаемое в правой части выражения (2.16) всегда чисто мнимое, поэтому где С(0) и 35ехр [-22(6" - 1)] - 118. Первое слагаемое в выражении (2.25) есть результат суммирования резонансных (расходящихся) членов и полностью совпадает с формулой (2.24). Второе слагаемое в (2.25) получено путем подбора аппроксимирующей кривой для учета оставшихся нерезонансных членов.
Как было отмечено выше, коэффициент отражения от рассматриваемого двумерного массива частиц в зоне дифракции Фраунгофера совпадает с коэффициентом прохождения через дополнительный экран, т.е. через перфорированную пленку. Тогда из соотношений (2.21), (2.23) следует выражение для энергетического коэффициента пропускания тонкой перфорированной пленки в дальней зоне при нормальном падении излучения, учитывающее только резонансные слагаемые решеточной суммы Gxx: Формула (2.27) описывает все характерные особенности пропускания излучения тонкими идеально проводящими пленками с периодически расположенными отверстиями. Коэффициент пропускания таких пленок достигает значения равного единице на длине волны, удовлетворяющей условию: 1.06
На рис. 2.2 представлены рассчитанные спектры пропускания тонкой идеально проводящей пленки с круглыми отверстиями радиусом 71, расположенными в узлах квадратной решетки с периодом а, при нормальном падении излучения. Радиусы отверстий составляют а) 1Z — а/5 и б) 71 — а/9. Сплошными кривыми представлены результаты численного решения уравнений Максвелла [88],[89], точечным пунктиром - результаты расчета с использованием динамической теории дифракции, полученные в работе [82], штриховым пунктиром -результаты расчета с использованием динамической теории дифракции с учетом только резонансных слагаемых решеточной суммы Gxx, полученные в настоящей работе. На всех приведенных графиках наблюдается резонансный пик коэффициента пропускания. С уменьшением диаметра частиц по отношению к 500 sa 45 о
Спектр пропускания тонкой идеально проводящей пленки с круглыми отверстиями, расположенными в узлах квадратной решетки с периодом а. б) Сплошная кривая -зависимость вещественной части решеточной суммы Rc{a3C7(0)} от длины волны Л. нормированной на период решетки о. Пунктир - величина а3/ае. периоду решетки уменьшается ширина резонанса, но все равно на длине волны, определяемой соотношением (2.28), коэффициент прохождения достигает единицы.
Рассматриваемое явление представляет собой аномальное пропускание света. Условие (2.28) устанавливает соотношение между электромагнитными свойствами отверстий (&Е) И свойствами решетки, определяемыми ее геометрией (G(k)), в духе метода Корринги-Кона-Ростокера, используемого в физике твердого тела [90]. При приближении длины волны к резонансному значению Л вещественная часть решеточной суммы Re {(2(0)} возрастает и при выполнении условия (2.28) сравнивается с величиной обратной поляризуемости 1/«". При этом второе слагаемое в знаменателе выражения (2.27) обращается в ноль и коэффициент пропускания пленки достигает 100%. Это наглядно показано на рис. 2.3. Как и в работе [82], на рисунке представлена зависимость вещественной части решеточной суммы Re {a3G(0)}, умноженной на а3, от длины волны. Рассматриваемая тонкая идеально проводящая пленка перфорирована круглыми отверстиями, расположенными в узлах квадратной решетки с периодом а, радиус отверстий составляет 7Z = а/5. Пунктиром показана величина a3 /а". Для тонких дисков радиусом 1Z \/ае = 37г/473 и потому а2/аер = Зп/А (а/IZ) . Г95 1 1.05 1.1 длина волны/период решетки
Материальное и модовое усиление
Распределение поля основной моды круглого диэлектрического волновода НЕЦ представляет собой решение скалярного уравнения, не зависящее от азимутального угла ф (см. рис. 3.2). Другое название этой моды - LPoi (от linearly polarized), чем подчеркивается однонаправленность поляризации поля моды, т.е. мода является однородно поляризованной [112]. Распределение интенсивности моды LPoi приведено ниже на рис. 3.5.
Поскольку в круглом волноводе не существует преимущественных осей симметрии, то в этом случае поперечное электрическое поле может быть направлено вдоль любого из произвольной пары ортогональных направлений. Если эту пару обозначить осями х и у, как на рис. 3.2, то существуют две основные, или LPoi моды, поперечное электрическое поле одной из которых параллельно х-направлению, а другой - у-направлению [112].
Таким образом, скоростные уравнения, учитывающие поляризацию излучения ЛВР, должны быть записаны для плотностей фотонов х— и у—поляризован
Для нахождения модового усиления на каждом шаге по времени необходимо решать оптическую задачу, т.е. по заданным параметрам резонатора находить комплексные частоты UJX и uiy ортогонально-поляризованных мод. После этого с помощью выражения (3.18) можно найти соответствующие модовые усиления Gx и Gy и, подставив их в уравнения (3.15)-(3.17), определить концентрацию неравновесных носителей заряда в активном слое на следующем шаге по времени. Изменение концентрации носителей влечет за собой изменение комплексного показателя преломления активного слоя, что приводит к сдвигу резонансных частот OJXW ojy. Изменившиеся частоты используются для определения модового усиления, которое затем подставляется в систему скоростных уравнений для определения концентрации носителей заряда и плотности фотонов на следующем шаге по времени и т.д.
Таким образом, динамика модового усиления определяется зависимостью показателя преломления активной области от концентрации носителей заряда:
Как было отмечено выше, поскольку длина резонатора ЛВР на два порядка меньше, чем у полоскового лазера, в контур усиления д(Х) попадает только одна продольная мода, что показано на рис. 3.3 а) и б). Материальное усиление на частоте лазерной моды зависит от величины отстройки АЛ = Лс — Хт длины волны моды Хт от центра спектра усиления Лс (см. рис. 3.3 б) ). Тогда выражение (3.19) принимает вид:
В оптической части рассматриваемой модели производится расчет полей и комплексных частот мод лазерного резонатора. Поскольку параметры резонатора изменяются во времени, решение оптической задачи осуществляется на каждой временной итерации. В настоящей модели для этого используется метод эффективной частоты (effective frequency method), предложенный в работе [101]. Ниже мы остановимся на основных положениях данного метода в приближении аксиальной симметрии устройства, т.е. будем пренебрегать зависимостью оптического поля от азимутальной координаты.
Электрическое поле в лазерном резонаторе Е{т,ш) удовлетворяет скалярному волновому уравнению. В гармоническом приближении его следствием является уравнение Гельмгольца: где с - скорость света, UJ - комплексная частота оптической моды. Раскладывая выражение to2/c2e(r,uj) в окрестности частоты UQ в ряд Тейлора и пренебрегая слагаемыми высоких порядков, находим: ф.и) « п2(г) + 2 п(г)пд(г)(и - шо), (3.22) где введены обозначения для комплексных фазового и группового показателей преломления соответственно:
Распределение, интенсивности основной поперечной моды LP Величины / и ueff представляют собой распределение поля и эффективную частоту тонких цилиндрических слоев с переменным радиусом р, на которые можно разбить Л В Р. Каждый слой имеет ту же вертикальную структуру, что и ЛВР в целом.
равнения (3.27),(3.28) вместе с граничными условиями (3.30)-(3.32) составляют основу метода эффективной частоты. Уравнения (3.27),(3.28) представляют собой задачу на собственные значения и собственные функции. Техника нахождения с использованием метода конечных разностей собственных значений и собственных функций скалярного волнового уравнения применительно к многослойным структурам разработана автором диссертации в работах [А1],[А2]. На рис. 3.4 сверху показано полученное с помощью метода эффективной частоты распределение интенсивности продольной моды вдоль оси z, снизу -профиль показателя преломления. Продольная мода локализована в активном слое ЛВР и экспоненциально затухает по мере проникновения в верхний и нижний распределенные брэгговские отражатели. На рис. 3.5 приведен профиль основной поперечной моды LPoi- Зависимость интенсивности основной моды от поперечной координаты р хорошо аппроксимируется функцией Бесселя. Пунктиром показана граница активной области лазера.
Как было отмечено в главе 1, вследствие нагрева активной области ЛВР частоты лазерных мод смещаются относительно центра спектра материального усиления, что приводит к нестабильности поляризации лазерного излучения. Поэтому для получения поляризационных характеристик ЛВР необходимо производить расчет температуры устройства как функции тока накачки. Pd s = IV- Popt = IV{1 - Tjc) (3 35) где Popt - излучаемая оптическая мощность, rjc - эффективность преобразования электрической мощности в оптическую [113] Последняя величина является функцией тока накачки, что показано на рис 3 6 а) [113] В используемой модели указанная зависимость аппроксимируется упрощенной кусочно-заданной функцией если ток не превышает порогового значения то эффективность преобразования равна нулю, если ток выше порогового то эффективность преобразования равна постоянной величине грс
Лазеры с поляризационно-селектирующими структурами
Обозначим величину спектрального интервала между ортогонально поляризованными модами LPQI и ЬР0\ как 5Х и рассмотрим влияние этого параметра на характер поляризационной динамики ЛВР.
Если лазерный резонатор проявляет слабые анизотропные свойства, то спектральное расщепление между ортогонально поляризованными модами мало и поэтому не оказывает заметного влияния на излучательные характеристики ЛВР. Это показано на рис. 4.8 а), на котором приведены ватт-амперные характеристики лазера при АЛзоо = 12 нм и спектральном интервале 5Х — 0.01 нм. При большой анизотропии разница Ад между значениями материального усиления на частотах ортогонально поляризованного излучения может быть достаточной для переключения лазерных мод LPQ[ И LPQI- ЭТО хорошо видно на рис. 4.8 б), на котором показаны ватт-амперные характеристики ЛВР при 6Х = 0.5 нм.
Определим минимальную величину 6Х, при котором проявляется поляризационная нестабильность излучения ЛВР. Положим величину спектральной отстройки АЛзоо лазерных мод от центра спектра материального усиления при комнатной температуре равной 12 нм и проследим за зависимостью отношения ортогонально поляризованных компонент излучения от тока накачки при различных значениях 5Х. Результаты расчетов показаны на рис. 4.8 в). На рис. 4.9 приведена зависимость разницы Ад между материальным усилением на часто 112 Зависимость разности в материальном усилении Ад ортогонально поляризованных мод от тока накачки при различной величине спектрального интервала 5А. тах мод LPQ[ и LPQ[ ОТ тока накачки.
Степень анизотропии резонатора ЛВР влияет главным образом па соотношение между интенсивностями ортогонально поляризованных компонент. При изменении направления поляризации излучения на ортогональное отношение интенсивностей мод LP и LPQ[ изменяется более чем на 3 дБ, если спектральный интервал SX превышает 0.1 нм.
Полученные оценки находятся в хорошем согласии с экспериментальными результатами, согласно которым величина спектрального интервала между ортогонально поляризованными компонентами лежит в диапазоне 0.01 - 0.1 нм [17, 38. 119-121].
Таким образом, характер поляризационной динамики ЛВР при прямой токовой модуляции определяется величиной и знаком спектральной отстройки ДАзоо- Соотношение интенсивностей ортогонально поляризованных компонент зависит от степени анизотропии лазерного резонатора, характеризуемой параметром 6Х. Поляризационная нестабильность излучения ЛВР с переключением ортогонально поляризованных компонент проявляется, если выполнены следу 114 ющие условия: при комнатной температуре лазерные моды находятся на правом склоне кривой материального усиления; величина спектральной отстройки ДЛзоо лазерных мод от центра спектра материального усиления составляет не менее 10 нм; спектральный интервал 5\ между ортогонально поляризованными модами больше 0.1 нм.
Рассмотрим ЛВР с интегрированной в состав распределенного брэгговско-го отражателя поляризационно-селектирующей структурой, коэффициент отражения которой зависит от поляризации излучения. В качестве такой структуры может выступать тонкая металлическая пленка с периодически размещенными отверстиями, диаметр которых меньше длины волны (см. главу 1).
Получим поляризационные характеристики такого ЛВР в случае, когда температура лазера не меняется с ростом тока накачки. Положение длин волн лазерных мод относительно спектра материального усиления при этом остается постоянным, следовательно, лазер обладает стабильными поляризационными характеристиками.
Анализ проведем с использованием системы скоростных уравнений (3.10) -(3.11) в приближении линейной зависимости локального усиления от концентрации неравновесных носителей заряда (3.2). Поскольку коэффициент отражения анизотропной структуры зависит от поляризации излучения, оптические потери, а следовательно, и времена жизни фотонов х— и у— поляризованного излучения отличаются. С учетом этого система скоростных уравнений принимает зависимость отношения Sxo/Syo от J. Из уравнений (4.И),(4.12) находим (4.13) ffro = a (NQ - Ntr) - 1/ту Syo a{N0 - Ntr) - І/тя Таким образом, для нахождения интересующей нас величины требуется определить закон зависимости стационарной концентрации носителей в активном слое N от плотности тока накачки J (или нормированной плотности тока Р). Функция NQ(J) может быть найдена непосредственно из системы уравнений (4.10)-(4.12), однако аналитическая запись полученного решения будет слишком громоздкой. Для упрощения расчетов представляется возможным искать зависимость концентрации носителей заряда от тока накачки как решение более простой системы, записанной только для одной поляризационной компоненты лазерного излучения:
Похожие диссертации на Инжекционные лазеры с вертикальным резонатором с контролируемой поляризацией излучения
-
-
-
