Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методика моделирования процессов установления в интенсивных винтовых электронных пучках 19
1.1. Общая схема моделирования динамических процессов в винтовых электронных пучках 21
1.2. Расчет квазистатического поля пространственного заряда 31
1.3. Сплайн-аппроксимация скоростного распределения. Расчет функций распределения электронов по осцилляторным скоростям и энергетических распределений... 37
1.4. Фазовые соотношения в винтовых электронных пучках и точность численного моделирования 43
1.5. Методика расчета спектра высокочастотных (ВЧ) колебаний потенциала 48
Глава 2. Динамика переходных процессов в винтовых электронных пучках 55
2.1. Эволюция электронного пучка и анализ характерных временных масштабов в облаке отраженных частиц... 58
2.2. Скоростное распределение в винтовых электронных пучках 70
2.3. Бомбардировка катода отраженными от магнитного зеркала электронами 74
Глава 3. Влияние вторичной эмиссии на процесс установления в винтовых электронных пучках 85
3.1. Модель вторичной эмиссии. 85
3.2. Результаты численного моделирования систем с различной топологией электронных пучко& с учетом вторичной эмиссии 91
Глава 4. Влияние распределения электрического поля в области электростатического зеркала на время жизни и бомбардировку катода отраженными электронами 111
4.1. Уменьшение зоны бомбардировки и числа захватываемых частиц путем коррекции распределения электрического поля в области электростатического зеркала 112
4.2. Геометрия и режим работы систем с быстрым перехватом отраженных от магнитного зеркала электронов 122
4.3. Методы токоперехвата захваченных в адиабатическую ловушку электронов 128
4.4. Результаты экспериментальных исследований 132
Заключение 136
Литература 138
- Расчет квазистатического поля пространственного заряда
- Методика расчета спектра высокочастотных (ВЧ) колебаний потенциала
- Скоростное распределение в винтовых электронных пучках
- Результаты численного моделирования систем с различной топологией электронных пучко& с учетом вторичной эмиссии
Введение к работе
1. В источниках когерентных электромагнитных колебаний энергия черпается из активной среды. В мощных электронных приборах СВЧ ее роль играют интенсивные пучки электронов. С точки зрения освоения миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов длин волн наибольший интерес представляют пучки с криволинейными периодическими траекториями, где энергообмен между электронным потоком и электромагнитным полем возможен в электродинамических системах, не содержащих малых, по сравнению с длиной волны, элементов. Одним из наиболее широко используемых СВЧ генераторов такого типа являются мазеры на циклотронном резонансе (МЦР), принцип действия которых основан на индуцированном излучении ансамбля классических электронных осцилляторов, помещенных в резонансное статическое однородное магнитное поле. В совокупности, такой ансамбль электронов образует так называемый винтовой электронный пучок (ВЭП). Наиболее эффективным вариантом МЦР оказался гиротрон, где используется поливинтовой электронный пучок. Винтовые электронные пучки формируются в аксиально-симметричных статических электрическом и магнитном полях. Наиболее эффективными системами формирования ВЭП гиротронов являются магнетронно-инжекторные пушки (МИЛ, см.рис.1) [1, 2].
Основной принцип формирования электронного пучка в МИЛ состоит в первоначальной закрутке электронов на катоде в скрещенных электрическом и магнитном полях и в последующем увеличении вращательной энергии частиц в пучке до требуемой величины в адиабатически нарастающем магнитном поле (рис.1).
Почти сорокалетний период развития теории гиротрона, в том числе -принципов формирования его активной среды в виде винтового пучка, позволил успешно реализовать на практике большие мощности излучения в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах длин волн.
Плоскость отражения
Основной соленоид атодная катушка
Анод у.
Резонатор Uo
Сидоваялиния магнитного поля
ЭМИТТИруЮЩИЙ ; ПОЯСОК і
Рис.1. Общая схема ЭОС гиротрона. Ua и Uo - потенциалы анода и резонатора относительно катода.
Созданы приборы коротковолновой части миллиметрового диапазона мегаваттного уровня мощности, работающие при длительностях импульса до десятков секунд [3]. Расчет систем формирования для таких приборов основан на использовании адиабатической теории [1, 2] на первом (предварительном) этапе теоретических оценок и численном траекторном анализе [4, 5] в рамках статической модели ВЭП - на втором (завершающем) этапе. Такой подход позволяет достаточно точно анализировать факторы, влияющие на параметры ВЭП при умеренной доле колебательной энергии U в пучке (~50-60% от полной).
Дальнейшее направление как теоретических, так и экспериментальных исследований гиротронов связано, прежде всего, с такими актуальными задачами как повышение эффективности преобразования энергии активной среды в электромагнитное излучение, освоение миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов, повышение мощности и освоение субрелятивистского (сотни кэВ) уровня энергий электронов ВЭП. В гиротронах в энергию СВЧ излучения преобразуется осцилляторная энергия электронов и, следовательно, основным требованием к ВЭП является максимально возможная величина U или питч-фактора g=v±/V||, где уц и vj_ поступательная (вдоль магнитного поля) и поперечная (осцилляторная) компоненты скорости частицы соответственно. Однако требуемая в гиротронах конфигурация магнитного поля неизбежно приводит к возникновению ловушки между катодом и рабочим пространством. На входе в резонатор ловушка гиротрона является классической адиабатической магнитной пробкой (магнитным зеркалом), а в близи катода электроны отражаются продольной компонентой элктрического поля (электростатическое зеркало). В результате, из-за существенного разброса осцилляторных скоростей 5vx часть электронов с наибольшими осцилляторными скоростями захватывается в адиабатическую ловушку между катодом и рабочим пространством, что вызывает продольные колебания электронов в облаке пространственного заряда с относительно низкой (по сравнению с циклотронной) частотой порядка 100МГц [7]. Часть захваченных электронов в процессе продольных колебаний увеличивает свою кинетическую энергию до величин, достаточных для преодоления прикатодной области тормозящего электрического поля и бомбардирует катод, что вызывает вторичную эмиссию и еще большее накопление захваченных частиц. В итоге захваченные электроны ухудшают параметры ВЭП и способствуют возникновению неустойчивости в ВЭП [7, 8]. Поэтому максимально возможный КПД и выходная мощность гиротронов реализуются в режимах, соответствующих границе устойчивости ВЭП, когда существенное влияние на его параметры начинают оказывать электроны, отраженные от магнитного зеркала и совершающие многократные колебания в адиабатической ловушке.
Таким образом, современная теория формирования активной среды гиротронов с предельными энергетическими параметрами обязательно должна включать анализ процесса накопления захваченных в адиабатическую ловушку электронов. Однако корректный анализ процесса накопления захваченных электронов в рамках статической модели невозможен. Необходим переход к динамическим моделям, позволяющим проводить исследование эволюции коллектива захваченных частиц во времени.
Первыми работами по нестационарному анализу были [10, 11]. Однако работа [10] ограничивалась, в основном, общей постановкой задачи. В работе [11] использовалась одномерная модель лишь приближенно учитывающая реальный характер распределения формирующих полей в ЭОС и анализировались спектральные характеристики колебаний облака пространственного заряда. В работе [12] динамические процессы анализировались только в рабочем пространстве гиротрона. Таким образом, адекватной методики моделирования эволюции активной среды (винтовых электронных пучков) с учетом захваченных частиц в мазерах на циклотронном резонансе, учитывающей реальный характер распределения электрического и магнитного полей, до последнего времени построено не было. Не анализировались в такой постановке и физические процессы, сопровождающие формирование облака захваченных частиц.
2. Цель диссертационной работы состояла в теоретическом исследовании физических процессов, происходящих при захвате электронов в адиабатическую ловушку МЦР, направленном на улучшение энергетических характеристик и повышение устойчивости рабочих режимов гирорезонансных мазеров. Соответствующие автоколебательные и усилительные системы миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов длин волн являются одним из наиболее практически значимых объектов исследований в радиофизике. В соответствии с поставленными проблемами в диссертации рассмотрены следующие задачи, имеющие существенное значение для радиофизики: 1) Разработка численных моделей для адекватного описания процессов накопления электронов в адиабатической ловушке, образующейся между катодом и пространством взаимодействия в системах формирования электронных пучков мазеров на циклотронном резонансе при учете реальных распределений электрического и магнитного полей.
Анализ основных временных масштабов, характерных для процесса установления электронного облака, динамики процессов установления и факторов, влияющих на захват.частиц в адиабатическую ловушку.
Анализ распределений электронов по осцилляторным скоростям в винтовом пучке, а также исследование процесса бомбардировки катода захваченными в ловушку электронами.
Исследование возможностей управления долей захватываемых в ловушку частиц и их временем жизни.
3. Научная новизна
Предложены и реализованы алгоритмы и численные модели анализа процессов установления в интенсивных винтовых электронных пучках при учете реальных распределений электрического и магнитного полей. Анализ впервые проведен с учетом вторичной эмиссии электронов с поверхности катода. Указанные модели позволяют исследовать структуру облака пространственного заряда в адиабатической ловушке, проанализировать скоростные и энергетические распределения электронов, а также изучить процесс бомбардировки катода электронами, отраженными от магнитного зеркала.
Проведено исследование и сравнение динамики переходных процессов в интенсивных винтовых электронных пучках как без учета, так и с учетом вторичной эмиссии с поверхности катода. Для режимов с большим числом захваченных частиц изучена эволюция параметров винтовых пучков различных топологий с изменением тока пучка и определена доля захватываемых в адиабатическую ловушку частиц. Оценены характерные временные масштабы переходных процессов в пучках, а также среднее время удержания электронов в ловушке, которые определяют эволюцию электронного облака в системах формирования ВЭП.
Предложена и реализована численная модель учета вторичной эмиссии. Показано, что учет вторичной эмиссии приводит к резкому увеличению как доли захватываемых частиц, так и площади бомбардировки катода, а также меняет долю захватываемых частиц в зависимости от типа формируемого пучка.
В системах формирования пучков различной топологии показана возможность уменьшения количества захваченных в ловушку электронов и площади зоны бомбардировки при увеличении степени неоднородности электрического поля в области электростатического зеркала. Впервые обнаружен и исследован эффект «фонтанирования» электронного пучка, возникающий в области электростатического зеркала при установке за эмиттером дополнительного электрода. Этот эффект существенно уменьшает время жизни электронов в адиабатической ловушке.
Показана возможность уменьшения времени жизни электронов в ловушке за счет быстрого перехвата отраженных электронов при малом возмущении первичного пучка, что способствует существенному увеличению выходной мощности и КПД приборов и их продвижению в область субрелятивистских энергий частиц (300-500кэВ).
Практическая ценность
Развитые в диссертационной работе методы и соответствующие программы численного моделирования интенсивных электронных потоков уже используются в ИПФ РАН при расчете систем формирования мощных МЦР и анализа влияния захваченных электронов на их параметры с целью повышения устойчивости ВЭП. Результаты расчета зон бомбардировки катода захваченными в ловушку электронами полезны при проектировании новых перспективных электронно-оптических систем с уменьшенным влиянием вторичной эмиссии на параметры ВЭП.
Результаты расчета доли захваченных в адиабатическую ловушку частиц и скоростного распределения для различных типов пучков важны при разработке систем формирования с повышенной устойчивостью электронных потоков.
Исследованные в работе системы с задним электродом могут быть использованы в новых перспективных вариантах формирующих систем МЦР. В них, в зависимости от соотношения высоты электрода и ларморовского диаметра электронной орбиты, либо уменьшается зона бомбардировки и число захватываемых частиц, либо реализуется быстрый вывод отраженных электронов из системы формирования уже в течение первого периода их продольных колебаний в ловушке.
Рассчитанные в работе системы формирования для гиротрона сантиметрового диапазона длин волн впервые позволили достигнуть при субрелятивистских энергиях частиц (280КэВ) КПД гиротрона 40-55% и существенно продвинуться по шкале токов ВЭП вплоть до половины ленгмюровского тока пушки при сохранении удовлетворительного для работы гиротрона качества пучков.
Таким образом, полученные результаты уже используется и могут найти применение при разработке новых мощных источников когерентного излучения миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов длин волн в таких научно-исследовательских учреждениях как ИПФ РАН, ИРЭ РАН, ИОФ РАН, ВЭИ, ИЯО СО РАН, НПО «Торий», НПО «Салют», Institute for Pulsed Power and Microwave Technology (Germany).
4. Краткое содержание диссертации
Диссертация состоит из 4 глав, введения и заключения. Общий объем работы - 152 страницы. Из них основной текст составляет 143 страниц, литература (65 источников) - 8 страниц.
В первой главе изложена методика численного моделирования интенсивных электронных пучков в реальных электрическом и магнитном полях с помощью метода крупных частиц при учете специфики ВЭП, связанной с большой долей колебательной энергии движущихся частиц и наличии отраженных от магнитного зеркала электронов.
В п. 1.1 излагается общая схема моделирования на основе РІС методики и описываются приближения, использованные при построении физической модели ВЭП (аксиальная симметрия, режим температурного ограничения эмиссии, отсутствие вторичной эмиссии). Методика моделирования строится таким образом, чтобы учесть совместное влияние шероховатостей эмиттера и тепловых начальных скоростей на распределение электронов по осцилляторным скоростям. Обсуждается специфика алгоритмов обработки результатов вычислений и наглядного представления данных численного моделирования.
В п. 1.2 даны оценки, обосновывающие возможность использования квазистатического приближения для электрического поля, которое далее находится методом вспомогательных источников [13] с раздельным учетом кулоновского поля удаленных и близких к точке наблюдения источников [14].
В п. 1.3 для вычисления функций распределения электронов по компонентам скоростей и энергиям бомбардировки катода используется усреднение рассчитываемых распределений за время Tavr порядка времени продольного колебания электронов в ловушке. Далее полученные распределения аппроксимируются эрмитовыми сплайнами 3-го порядка. Кратко описана методика определения величин Sv_l и g по полученным в результате сплайн-аппроксимации функциям f(vj_) распределения по осцилляторным скоростям.
Поскольку механизм действия сил пространственного заряда в ВЭП связан с разностью фаз колебаний электронов, находящихся в одном и том же сечении, то в п. 1.4 даны оценки величины шага интегрирования уравнений движения dta для достаточно точного расчета фазы колебаний частиц в магнитном поле при многократном отражении от магнитного зеркала. Обсуждается выбор параметров сеток пространственного заряда.
В п. 1.5 кратко изложена методика расчета спектров высокочастотных колебаний потенциала по завершении переходных процессов в ВЭП. Для расчета спектров используется быстрое преобразование Фурье с учетом специфики зависимости потенциала от времени U(t), что позволяет снизить шумы дискретизации.
Расчет квазистатического поля пространственного заряда
Динамическая модель активной среды в гиротроне (ВЭП), описанная в п. 1.1, строилась в предположении о квазистатичности электрического поля. Необходимость учета запаздывания потенциала зависит от физических эффектов, которые должны быть учтены при численном моделировании ВЭП. Очевидно, что при моделировании процессов захвата электронов в адиабатическую ловушку характерным временным масштабом является средний период колебаний электронов в ловушке 2Тц. Тогда критерием применимости квазистатического приближения можно считать следующее соотношение: где LTH - расстояние, которое пройдет электромагнитное поле за время пролета электрона от катода до рабочего пространства Тц, Ls - длина системы. Величину Ьтц найдем как пройдет электромагнитное поле за циклотронный период Тс, N - число периодов электронной траектории, укладывающихся на длина системы Ls: Здесь (LH) - усредненный no z шаг электронной траектории, определяемый из соотношения ІЄНІ где Tc(z) - функция, определяющая зависимость циклотронного периода от координаты z, vy(z) - функция изменения продольной скорости электрона в зависимости от координаты z. Функцию V(z) найдем из закона сохранения энергии: потенциал. Вращательную скорость найдем воспользовавшись адиабатической -теорией и условием сохранения поперечного адиабатического инварианта: где E_LK - компонента электрического поля в точке вылета, перпендикулярная к магнитному полю Вк в этой же точке, тогда Зависимость Tc(z) найдем как окончательно величина (LH) определяется из соотношения Оценим величину среднего шага (LH) для системы формирования сантиметрового диапазона со следующими параметрами: ІІО=60КВ, Еік=4.5кВ/мм, коэффициент перемагничивания а=Во/Вк=5, рабочее магнитное поле Во=18кГс, LS=180MM. Зависимость B(z) получена с помощью сплайн-интерполяции на основании данных для реального распределения магнитного поля вдоль оси системы в рассматриваемой ЭОС.
В результате можно получить, что Теперь найдем Ьтс - расстояние, которое пройдет электромагнитное поле за усредненный циклотронный период TC Z: Тогда LT«360MM=2-LS, т.е. за Тц электромагнитное поле пройдет примерно две длины системы, а значит при построении численной модели на первом этапе запаздыванием потенциала в системе можно пренебречь. Сделаем некоторые дополнительные оценки. Прежде всего отметим, что характерные радиальные размеры ЭОС гиротрона - порядка радиуса катода Rk. С другой стороны, геометрия ЭОС похожа на цилиндрический канал с радиусом Rk. Известно, что поле заряда, помещенного в трубу, спадает экспоненциально при удалении от точки наблюдения. Поэтому при расчете электрического поля от некоторой системы зарядов, движущихся в ЭОС гиротрона достаточно учитывать только поле зарядов, находящихся от точки наблюдения на расстоянии порядка длины экранирования, т.е. в данном случае - Rk. Тогда время запаздывания лВ Характерный временной масштаб движения частиц - это их период Т, Очевидно, эффектом запаздывания можно пренебречь, если вычислим ее значение в области пушки: Подставляя значения физических констант при учете, что Возьмем для оценок данные, типичные для сантиметрового диапазона длин волн ( .«3см): подстановки получаем єт«0.1. Величины Ro, Ек, Uo, U слабо зависят частотного диапазона. Величина В0—, тогда легко получить, что БТ«1 только при А, 2мм. Таким образом, по крайней мере во всем сантиметровом диапазоне длин волн квазистатическое приближение для электрического поля является достаточно оправданным. Кроме того, экспериментальные измерения [11] показывают, что характерные времена, существенные для процессов формирования ВЭП, соизмеримы с временем продольных колебаний 2Тц электронов в ловушке между рабочим пространством и катодом и по крайней мере на два порядка больше циклотронного периода в рабочем пространстве (Тц - среднее время пролета промежутка катод - резонатор). Указанный факт позволяет не учитывать токи смещения и воспользоваться квазистатической моделью электромагнитного поля. Отличительной чертой электронных пучков, используемых в большинстве мощных приборов СВЧ с магнитотормозным механизмом излучения, являются большая длина и малое отношение толщины пучка к характерным поперечным размерам системы формирования (см. рис.1 во введении).
Поэтому наиболее сложной задачей оказывается расчет поля пространственного заряда пучка. Указанные выше особенности приводят к чрезмерно большим затратам машинного времени и необходимости использования большого числа узлов (104-105 и даже более) при расчете электрического поля методом сеток [44] или конечных элементов [45], поскольку в этих алгоритмах необходимо покрытие сеткой всей расчетной области. Методы интегральных уравнений [46] и вспомогательных зарядов [13] позволяют рассчитать поле только непосредственно в области пучка, однако отличаются существенно более трудоемкой процедурой расчета компонент поля в каждой точке наблюдения. Поэтому наиболее эффективным путем вычисления поля пространственного заряда является комбинация методов, объединяющая положительные стороны метода конечных разностей и методов интегральных уравнений или вспомогательных зарядов. В этом случае экономичным оказывается подход, основанный на введении трех дополнительных сеток - сетки потенциала и двух (мелкой и крупной) сеток пространственного заряда, покрывающих с некоторым запасом только область пучка (см. рис. 1.4) [5, 14]. Крупная сетка пространственного заряда позволяет ускорить расчет поля пространственного заряда. Очевидно, вычисление потенциала пространственного заряда от удаленной от точки наблюдения А части пучка можно производить приближенно. При этом, в целом, точность расчета не меняется. В частности, потенциал от пространственного заряда из зоны С (рис. 1.4) мало отличается от потенциала одного суммарного заряда, расположенного в середине зоны.
Методика расчета спектра высокочастотных (ВЧ) колебаний потенциала
Для понимания процессов происходящих в адиабатической ловушке, существенное значение имеет анализ спектра ВЧ колебаний потенциала в различных областях ловушки. Знание спектра позволяет получить информацию о характерных временных масштабах процессов в ловушке и способствует более детальному исследованию в ней колебательных процессов. Теоретическое- исследование спектров потенциала требует использования динамических моделей ВЭП. -Первой работой по расчету спектров колебаний потенциала в ВЭП была [7], однако в ней рассмотрение физических процессов в ВЭП проводилось в рамках адиабатического приближения в параксиальном магнитном поле без учета поля электродов пушки. В процессе моделирования, вычислялись временные реализации потенциала U(t) в разных сечениях пучка, а по ним соответствующие частотные спектры. Для расчёта спектральной плотности использовалось дискретное преобразование Фурье и алгоритм быстрого преобразования Фурье [50]. Ниже кратко описан использованный алгоритм расчета спектральной плотности. Обработка сигналов на ЭВМ предполагает представление их последовательностью чисел, т.е. дискретизацию сигнала по времени. Дискретные во времени сигналы в отличии от аналоговых (непрерывных) определяются лишь для дискретных значений времени. Если аналоговый сигнал представляет собой непрерывную или кусочно-непрерывную функцию, то соответствующий ему дискретный сигнал может быть образован, например, последовательностью равноотстоящих отсчётов непрерывного сигнала, т.е. совокупностью x(nT)=x(t) I t=nT , где п - целые числа в интервале -оо п +со, Т -период дискретизации. Период дискретизации выбирают таким образом, чтобы полученная последовательность полностью представляла функцию для любого момента времени. Для этого в соответствии с теоремой Котельникова величина Т должна удовлетворять условию: Т л/сов, где сов - верхняя частота в спектре, т.е. частота дискретизации должна быть не менее, чем в два раза больше верхней частоты спектра сигнала: сод = 2л/Т 2юв([50], [51]). Поскольку реализация алгоритма вычисления на ЭВМ преобразования Фурье возможна лишь в дискретной последовательности точек, например COK=KQ, где Q - период дискретизации спектра, то возникает вопрос о выборе периода дискретизации спектра таким образом, чтобы его отсчеты полностью представляли как спектр, так и последовательность.
Пусть последовательность х(п) состоит из N членов. Можно показать, что период дискретизации Q должен удовлетворять условию Q 2TC/NT [50]. Таким образом, следуя [50], введем пару (прямое и обратное) дискретных преобразований Фурье (ДПФ): Дискретное преобразование Фурье позволяет преобразовать N отсчётов х(п) непрерывного во времени сигнала х(г) со спектральной плотностью х(со) в N отсчётов Х(к) его спектральной плотности. Среди множества алгоритмов, реализующих ДПФ, особый интерес представляют алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ), которые позволяют в ряде случаев ускорить вычисление ДПФ в 100 и более раз. Алгоритм БПФ с основанием -2 и прореживанием по времени достаточно детально описан в [50] и [51]. Там же (в [50]) приведен и текст, написанной на ФОРТРАНЕ - подпрограммы, реализующей БПФ. Для увеличения точности расчета спектра перед использованием описанного выше алгоритма БПФ временную реализацию сигнала - x(t) целесообразно предварительно обработать. С этой целью перед обращением к подпрограмме БПФ в головной программе расчета спектральной плотности S(co) предусмотрены два алгоритма: 1. Процесс, называемый дополнением нулями . Его суть состоит в том, чтобы к основной последовательности данных (дискретно-временному ряду Фурье) добавить нулевые отсчеты. Это хотя и не улучшит разрешение спектра, но позволит получить более сглаженную интерполяцию спектра и повысить точность оценивания высоты спектральных пиков ([50]). 2. Как уже отмечалось выше, реальный процесс - это импульс, и если воспользоваться терминологией, используемой в методах спектрального оценивания, то реальный импульс - это сигнал, взвешенный прямоугольным окном. Обрыв сигнала, связанный с конечностью времени измерения, приводит к появлению боковых лепестков в спектре, а поскольку дискретно-временное преобразование Фурье - периодическая функция, то наложение боковых лепестков от соседних спектральных периодов может привести к дополнительному искажению спектра и исчезновению слабых спектральных компонент, которые будут просто незаметны на большом уровне боковых лепестков.
Чтобы иметь возможность избежать этого в случае необходимости, в программе реализовано взвешивание сигнала с помощью окна Хэмминга, которое имеет малый уровень боковых лепестков ([51]). Специфика временных зависимостей потенциала в ВЭП гиротронов вызывает необходимость включения в изложенную выше методику расчета спектров ряда дополнительных алгоритмов. Прежде всего входной сигнал имеет большую постоянную составляющую, присутствие которой приводит к практически полной невозможности отличить спектр входного импульса от спектра прямоугольного сигнала при попытке проанализировать спектр всего импульса целиком (см. рис. 1.6, 1.7). В то же время начальный участок импульса не содержит информации о колебательных явлениях в электронном потоке, поскольку, до. этого момента основную роль в изменении провисания потенциала играют регулярные эффекты. Здесь имеется в виду увеличение провисания потенциала, связанное с прохождением «головы» пучка (интервал АВ - на рис. 1.6) и затем последующее более плавное снижение потенциала, вызванное первой волной отраженных электронов (участок ВС на рис. 1.6). Поэтому спектральный анализ имеет смысл проводить лишь для части реализации U(t) начиная с некоторого фиксированного момента времени t=t , где г 5Тц, когда переходные процессы в ВЭП уже в основном закончены, где Т - время пролета от катода до резонатора. С учетом изложенного выше спектральному анализу подвергается сигнал U(t) = U(t) - U(t ), т.е. точка U(t ) принимается за нулевой уровень. Тем не менее, даже в сигнале U(t) остается небольшая постоянная составляющая, приводящая к наложению спектра прямоугольного импульса на исследуемый спектр колебательного процесса.
Скоростное распределение в винтовых электронных пучках
Вычисление функций распределения по осцилляторным скоростям favr(vi) производилось для пучков различных топологий с использованием усреднения по временному интервалу равному 2Тц. С ростом тока пучка функции распределения favr(vi) становятся шире и выглаживаются -уменьшается количество экстремумов в скоростных распределениях (рис.2.12). Ниже приведена функция распределения электронов по осцилляторным скоростям faVr(v±), в рабочем пространстве экспериментального гиротрона (рис.2.2), рассчитанная по динамической модели для момента времени г=7Тц (когда с некоторым запасом релаксационные процессы уже завершились) при TaVr=2T. В динамической модели favT(v±) имеет "хвост", состоящий из электронов с осцилляторной энергией, превышающей ускоряющий потенциал Uo. Указанное обстоятельство показывает, что, строго говоря, при рассмотрении динамических процессов в ВЭП статический закон сохранения энергии для отдельных электронов не выполняется даже после завершения переходных процессов. В результате при принятой экспериментальной методике измерения f(v_i) методом тормозящего поля для получения всей функции необходимо, чтобы амплитуда тормозящего потенциала превышала ускоряющее напряжение по крайней мере на 10% (иначе обрезается часть функции распределения, соответствующая наибольшим осцилляторным скоростям). Кроме того, поскольку f(vi) измеряется не непосредственно, а рассчитывается на основе статического интеграла энергии, то это ведет и к погрешностям расчета f(vi). Разброс по осцилляторным скоростям 8vi рассчитывался на основе функций распределения f(vj_). За определение скоростного разброса в ВЭП была принята формула (1.1) (см. рис. 1.3). Наблюдается рост скоростного разброса с током, причем данная тенденция проявляется независимо от топологии пучка. Это представляется естественным, так как при увеличении тока в ВЭП растет плотность объемного заряда пучка и, как следствие, растут силы кулоновского взаимодействия, обуславливающие скоростной разброс в электронном потоке. Так величина Svi для ламинарного потока при tf=0.1 составляет 25% и слегка возрастает с ростом тока пучка до 30% при tj=0.2. Питч-фактор g падает от 1.51 при tj=0.1 до 1.3 при tj=0.2. Такое уменьшение питч-фактора вызвано более сильной экранировкой электронным пучком электрического поля при больших токах, что приводит к меньшей закрутке стартующих с катода частиц. Расчет данной системы формирования по статической модели с учетом начального скоростного распределения у электронов дает следующие величины питч-фактора g в зависимости от тока пучка: g=1.79 при tj=0.1 и g=1.59 при tj=0.2. Расчет системы формирующей пограничный пучок показал, что при увеличении tj от 0.1 до 0.2 разброс осцилляторных скоростей в электронном потоке возрастает от 27% до 40%.
Питч-фактор g, напротив, падает от 1.53 при tj=0.1 до 1.28 при tj=0.2. Расчет питч-фактора по статической модели дает падение величины g от 1.79 при tj=0.1 до 1.6 при tj=0.2. Для системы формирующей регулярно пересекающийся пучок расчет по динамической модели дает несколько меньший разброс осцилляторных скоростей 5v_i_, чем в предыдущей системе. Для tpO.l - 8vi_=25%, для tj=0.2 -8vj_=35%. Питч-фактор g падает с ростом тока пучка от 1.47 при tj=0.1 до 1.3 при tj=0.2 и по статической модели - от 1.77 при tj=0.1 до 1.56 при tj=0.2. Таким образом, при малых токах (tj 0.1) разброс осцилляторных скоростей 5vj_ для всех трех систем формирования отличается незначительно, но при увеличении тока пучка (tj«0.2) наблюдается довольно значительный рост Svi для всех систем формирования за исключением ЭОС формирующей ламинарный поток. В ней прирост скоростного разброса при увеличении tj происходит медленнее. Сравнение вычисленных по статической и нестационарной модели данных для скоростного разброса приведены в таблице 2.1 для «модельных» систем при tj=0.2. Сравним результаты расчета скоростного разброса, вычисленные по динамической и статической моделям для системы формирования рис.2.2. Расчет по динамической модели дает величину 5vi=20% при 1=3А, в то время как по статической модели величина скоростного разброса 5vi_ составляет 17.8% при 1=3А. Таким образом, разброс Svj., вычисленный по динамической модели оказывается примерно на 2-3% больше, чем в статической модели (точность расчета 8vj_ при заданной f(vj_) порядка 0.01%). Сравнение данных для скоростного разброса и питч-фактора, полученных из статической и динамической моделей для систем формирования винтовых электронных пучков различных топологий рис.2.1 и рис.2.2 показывает, что расчет по статической модели недостаточен для точного предсказания величины 8vj_ и, особенно, значений питч-фактора g, для которого статическая модель дает завышенную величину. Ускоренные электроны частично отражаются от магнитной пробки и возвращаются в область катода. Поскольку указанные частицы имеют энергию, достаточную для преодоления области тормозящего их в окрестности эмиттера электрического поля, часть из них (с соответствующими фазами осцилляторного движения) бомбардирует катод. Распределение заряда бомбардирующих катод частиц вдоль его поверхности приведено на рис.2.14а, б, в для «модельных» систем.
При анализе полученных зависимостей необходимо учитывать, что границы эмиттера соответствуют z=[-0.1, +0.1], а ларморовский диаметр электрона над эмиттером d«0.2. При увеличении параметра пространственного заряда tj (плотности тока пучка) от tj=0.1 до tj=0.2 наблюдается практически полная неизменность положения правой и левой границ зоны бомбардировки катода частицами. Стабильность границ при изменении тока - явление, присущее всем трем рассматриваемым типам пучков. Однако, если зафиксировать плотность тока j, и рассмотреть зависимость границ зон бомбардировки от топологии электронного потока, то можно обнаружить тенденцию к смещению обеих границ, влево, в область более слабого магнитного поля. Это вполне естественно, так как происходит уменьшение угла наклона ф силовой линии к поверхности эмиттера. Отметим, что правее эмиттера бомбардировка катода отраженными частицами отсутствует. Величина смещения левой границы зоны бомбардировки катода в область более слабого магнитного поля А практически не зависит от tj. Для ламинарного потока А самая маленькая и составляет величину 0.2d. Для пограничного пучка смещение A 0.4d и для регулярно пересекающегося пучка A 0.5d. Анализ распределений, приведенных на рис.2.14 показывает, что при увеличении тока пучка существенно возрастает заряд бомбардирующих катод частиц. Отметим также, что основная часть заряда бомбардировки приходится на поверхность эмиттера.
Результаты численного моделирования систем с различной топологией электронных пучко& с учетом вторичной эмиссии
Ниже расчет шел по модели, описанной выше в п.3.1. Предполагалось, что вторично-эмиссионные свойства поверхности катода одинаковы по всей его поверхности. В расчетах использовались величины атах и Umax, типичные для молибдена. Пространственная структура распределения объемного заряда На рис.3.За, б, в качестве примера, показаны карты плотности пучка для модели без учета вторичной эмиссии и с учетом вторичной эмиссии соответственно при tp0.2, в системе, формирующей пограничный пучок. Для остальных систем формирования наблюдается сходная картина. На этих же рисунках качественно показаны границы зоны бомбардировки катода. Из сравнения приведенных ниже рисунков (рис.3.За, б) видно, что при учете вторичной эмиссии зона бомбардировки сильно расширяется и сдвигается влево, а ореол пучка из отраженных электронов (несмотря на довольно большую закритичность системы) поднимается вверх и может образовать анодный ток. Причину, по которой происходит столь заметное расширение зоны бомбардировки и ореола из отраженных частиц, нетрудно понять. Рассмотрим подробнее процесс движения электронов в системе формирования. Частицы стартуют с поверхности эмиттера в момент времени t=0 и начинают движение по направлению к рабочему пространству. Спустя время t чуть меньшее чем Тц, где Тц - среднее время пролета электрона от катода до пространства взаимодействия, первые электроны достигают области магнитного зеркала и часть из них с наибольшими вращательными скоростями отражается от магнитной пробки. Отраженные частицы меняют направление движения на противоположное и двигаются по направлению к катоду. Спустя время t«2T первые из отраженных частиц достигают катодной области, и, как показывает расчет, часть из них имеют энергию достаточную для преодоления области тормозящего электрического поля в области катода и бомбардируют его поверхность. С этого момента начинается бомбардировка катода отраженными электронами.
Если вторичная эмиссия не учитывается в численной модели, то границы зоны бомбардировки устанавливаются достаточно быстро (см. рис.3.8а, б, в) и реализуется ситуация, показанная на рис.3.3а. Как уже было отмечено, зона бомбардировки оказывается смещенной влево относительно границ эмиттера в область более слабого магнитного поля. При учете вторичной эмиссии характер процесса бомбардировки становится другим. Вся зона бомбардировки (рис.3.3а), начиная с момента времени ґ«2Тц становится источником вторичных электронов. Вторичные частицы двигаются по направлению к рабочему пространству по силовой линии магнитного поля, находящейся выше линии, вдоль которой движется первичный пучок. В результате ореол пучка поднимается вверх. Часть движущихся по направлению к рабочему пространству вторичных электронов снова отражается от магнитной пробки, возвращается в область пушки и бомбардирует поверхность катода, при этом зона бомбардировки, соответствующая этим вторичным частицам, должна быть смещена еще дальше в область более слабого магнитного поля относительно границ эмиттера. Новая зона бомбардировки снова становится источником вторичных электронов и весь процесс повторяется пока границы зоны бомбардировки не выйдут на установившееся значение (см. рис.3.8а, б, в). На рисунках 3.4а, б, в приведены зависимости захваченного в адиабатическую ловушку заряда Qr по отношению к заряду первичного пучка Q от времени в «модельных» ЭОС, а на рисунке 3.5 - для ЭОС экспериментального гиротрона сантиметрового диапазона, описанной в главе 2 (рис.2.2).
Вторичная эмиссия приводит к резкому увеличению захваченного заряда для всех систем формирования. Величина Qr/Q, за исключением ламинарного пучка, становится в 3-4 раза больше для «модельных» систем и более чем в 2 раза больше для ЭОС экспериментального гиротрона сантиметрового диапазона длин волн, по сравнению с той же величиной, рассчитанной по модели без учета вторичной эмиссии. Отметим, что при учете вторичной эмиссии доля захваченного в ловушку заряда практически не зависит от тока пучка (рис.3.4а-в). Наибольший заряд накапливается в системе, формирующей пограничный пучок, где он составляет величину 106% от заряда первичного потока.
