Содержание к диссертации
Введение
Численно-асимптотический метод расчета статистических характеристик коротких радиоволн при наклонном распространении в случайно-неоднородной ионосфере со сложной формой регулярного профиля электронной концентрации 15
1.1. Математический аппарат геометрической оптики в задачах ионосферного распространения коротких радиоволн 16
1.2. Применение приближенных методов для определения траекторных и энергетических характеристик коротких радиоволн в присутствии случайных неоднородностей диэлектрической проницаемости 23
1.3. Сопряжение численных и асимптотических методов для расчета статистических характеристик радиоволн ..39
1.4. Резюме 54
Исследование влияния ионосферных неодноюдносгей на статистические характеристики радиоволн 56
2.1. Флуктуации радиоволн на наклонной трассе в присутствии неоднородностей, равномерно распределенных во всей толще ионосферы 56
2.1.1. Зависимость статистических характеристик радиоволн от интенсивности неоднородностей 57
2.1.2. Влияние вытянутости неоднородностей на статистические характеристики радиоволн 59
2.1.3. Эффекты пространственной ориентации случайных неоднородностей при наклонном распространении радиоволн 70
2.1.4. Зависимость статистических характеристик радиоволн от положения наблюдателя в зоне света 80
2.2. Проявления облачной структуры неоднородностей электронной концентрации в статистических характеристиках радиоволн 82
2.3. Влияние положения облака неоднородностей на траектории на рассеяние радиоволн 91
2.4. Возможности аномального распространения радиоволн под влиянием случайных неоднородностей ионосферы 98
2.4.1. Засветка зоны тени верхними лучами на трассах, близких к предельным 98
2.4.2. Устойчивый прием УКВ с отражением от Es и учетом его тонкой структуры 101
2.5. Резюме 105
3. Определение параметров случайных ионосферных неоднородностей по статистическим характеристикам радиоволн при наклонном распространении 109
3.1. Определение удельной интенсивности неоднородностей ионосферы по статистическим характеристикам принимаемого радиосигнала 110
3.2. Определение эффективных параметров тонкой структуры ионосферы по статистическим характеристикам принимаемого радиосигнала 120
3.3. Восстановление параметров корреляционного эллипсоида ионосферных неоднородностей, вытянутых вдоль силовых линий магнитного поля Земли 131
3.4. Резюме 141
Заключение 143
Литература 146
- Применение приближенных методов для определения траекторных и энергетических характеристик коротких радиоволн в присутствии случайных неоднородностей диэлектрической проницаемости
- Сопряжение численных и асимптотических методов для расчета статистических характеристик радиоволн
- Зависимость статистических характеристик радиоволн от интенсивности неоднородностей
- Определение эффективных параметров тонкой структуры ионосферы по статистическим характеристикам принимаемого радиосигнала
Введение к работе
Ионосфера Земли на фоне крупномасштабной регулярной неоднородности в форме слоев ионизации D, Е, Fl, F2 [1,2] обладает случайно изменчивой тонкой структурой с масштабами метры-десятки километров [3,4], которая приводит при распространении радиоволн к флуктуациям параметров радиосигнала и искажениям пространственно-временной структуры волнового поля [5-7]. Особенно сильное влияние случайные неоднородности ионосферы оказывают на распространении радиоволн коротковолнового (KB) и ультракоротковолнового (УКВ) диапазонов [8,9]. Развитие KB средств связи, а также сложных KB комплексов диагностики ионосферы, требует разработки методов учета влияния случайных ионосферных неоднородностей на характеристики радиосигнала в целях оптимизации работы и повышения точностных возможностей этих устройств. С другой стороны, изменения параметров радиоволн, вызванные случайными неоднородностями, могут быть использованы при диагностике тонкой неоднородной структуры ионосферы.
Учет случайных неоднородностей ионосферы при распространении радиоволн является достаточно сложной задачей. Ввиду невозможности определения точного решения волнового уравнения со случайной функцией диэлектрической проницаемости, сейчас, в основном, применяются приближенные методы описания распространения радиоволн в случайно-неоднородной среде, которые имеют свои достоинства и недостатки. Численные методы имитационного моделирования [10-12] обладают достаточной универсальностью, но при этом требуют больших вычислительных ресурсов и не всегда дают возможность сделать предварительную оценку предполагаемых результатов. Асимптотические методы (методы возмущений [13], борновское приближение [14], метод интерференционного интеграла [15-17], метод параболического уравнения [18], методы Маслова [19] и Кирхгофа [20], метод фазового экрана [21-25] и др.) позволяют получить интегральные выражения для различных характеристик радиоволн с учетом случайных неоднородностей среды распространения, но при этом имеют ограничения применимости и могут быть сведены к аналитическому
виду только в очень редких случаях (в основном, для простейших моделей среды). Таким образом, представляется перспективной разработка комбинированных методов расчета характеристик радиоволн в случайно-неоднородной ионосфере, совмещающих в себе преимущества как численных, так и асимптотических методов.
Как отмечалось выше, очень важно учитывать влияние случайных ионосферных неоднородностей на распространение радиоволн для повышения эффективности KB средств связи, радиолокационных систем и других радиотехнических устройств, работающих с наклонно отраженными от ионосферы KB радиосигналами. Исследованиям эффектов, связанных с наклонным распространением коротких радиоволн в ионосфере со случайными неоднородностями, было посвящено много работ (см., например, [14,26-28]). Значительным шагом на пути решения проблемы описания влияния случайных ионосферных неоднородностей на распространение KB явились теоретические и экспериментальные исследования, проведенные под руководством В.Д. Гусева и Л.М. Ерухимова. Вместе с тем, ввиду большого разнообразия ионосферных неоднородностей и вызываемых ими эффектов, изучение влияния случайно-неоднородной структуры ионосферы на наклонное распространение радиоволн остается актуальным и по сей день. В частности, большой интерес представляет исследование эффектов неоднородностей на структуру радиосигнала на наклонных трассах не только в освещенной зоне, где применимо приближение геометрической оптики (ГО) [6,26,29-31], но и на частотах, близких к классической максимально-применимой частоте (МПЧ) и выше, вплоть до максимально-наблюдаемых частот (МНЧ), где использование ГО становится некорректным.
В связи с тем, что случайные неоднородности электронной концентрации ионосферы наибольшее влияние оказывают на распространение KB и УКВ, применение этих диапазонов при диагностике тонкой структуры ионосферы представляется наиболее эффективным. В настоящее время, в основном, в этих целях используется вертикальное зондирование (ВЗ), например посредством радаров некогерентного рассеяния [32-34] и ионозондов [35-37]. Также имели место эксперименты по диагностике неоднородной структуры ионосферы с
использованием трансионосферного (ТИЗ) [38-40], наклонного (НЗ) [41-42] и возвратно-наклонного (ВНЗ) [43-45] зондирования. Однако большинство применяемых методов диагностики ионосферных неоднородностей, как правило, требует дорогостоящего и сложного оборудования. Таким образом, представляет интерес разработка новых методов диагностики случайно-неоднородной структуры ионосферы на трассах наклонного зондирования с использованием простых радиотехнических средств.
Цель работы.
Разработать численно-асимптотический метод расчета статистических характеристик коротких радиоволн при наклонном распространении в ионосфере со сложной формой регулярного профиля электронной концентрации и случайно-неоднородной тонкой структурой.
Исследовать, с помощью разработанного метода, влияние параметров принятых моделей случайных неоднородностей на статистические характеристики радиоволн на наклонных ионосферных трассах.
На основе численно-асимптотического метода и с учетом выявленных эффектов неоднородностей, разработать методики восстановления радиофизических параметров случайных неоднородностей ионосферы по статистическим характеристикам радиоволн на наклонных трассах.
Научная новизна.
Предложен новый численно-асимптотический метод, позволяющий рассчитывать статистические характеристики коротких радиоволн на наклонных ионосферных трассах в широком диапазоне рабочих частот, включая окрестность МПЧ. При этом разработанный метод позволяет задавать сложные профили электронной концентрации ионосферы, а также произвольную ориентацию и локализацию случайных ионосферных неоднородностей в пространстве.
Получены простые функциональные зависимости статистических характеристик радиоволн на наклонных трассах от параметров случайных
неоднородностей. Выявлены условия, при которых возмущения характеристик радиоволн, наклонно распространяющихся в ионосфере, максимальны. 3. Впервые разработаны методики определения радиофизических параметров неоднородностей по статистическим характеристикам радиоволн в широком диапазоне рабочих частот (на частотах ниже, выше и в окрестности классической МПЧ) с учетом сложной формы регулярного профиля электронной концентрации.
Научная и практическая ценность работы.
Учет влияния случайных неоднородностей ионосферы на характеристики радиосигнала предложенным методом может быть использован для оптимизации работы различных радиотехнических устройств, работающих в KB и УКВ диапазонах.
Информация об обнаруженных областях существенного влияния неоднородностей на параметры радиоволн может быть использована в целях диагностики в экспериментах по искусственной модификации ионосферы.
Предложенные методики диагностики радиофизических параметров случайных неоднородностей ионосферы могут быть использованы для определения и прогноза случайной изменчивости ионосферы в радиоастрономических исследованиях, трансионосферных радиофизических экспериментах и в системах спутниковой связи.
Методики восстановления параметров корреляционного эллипсоида случайных неоднородностей ионосферы по статистическим характеристикам радиоволн могут быть использованы как при прогнозе ионосферной обстановки по реперной трассе, так и при геофизической диагностике ионосферы.
Разработанный метод расчета статистических характеристик радиоволн может быть легко дополнен, в зависимости от решаемых научных и практических задач, соотношениями для определения других статистических характеристик радиоволн, например, таких как дисперсия доплеровского смещения частоты, функции взаимной корреляции параметров радиоволн и т.д.
Защищаемые положения.
Разработанный метод расчета статистических характеристик коротких радиоволн на трассах наклонного зондирования, основанный на сопряжении численных и асимптотических методов, а также моделей регулярной ионосферы и флуктуации электронной концентрации, позволяет описать структуру поля коротких радиоволн в максимально приближенных к реальным геофизических условиях.
Выполненное моделирование влияния случайных неоднородностей электронной концентрации на характеристики радиоволн на наклонной радиотрассе позволяет выявить основные факторы, связанные с неоднородностями, вызывающие наибольшее искажение волнового поля, такие как увеличение интенсивности неоднородностей и их вытянутости вдоль траектории в плоскости распространения луча, а также локализация неоднородностей в областях с наименьшей плотностью волнового поля.
Разработанные методики обращения результатов численно-асимптотического моделирования статистических характеристик коротких радиоволн при наклонном распространении на рабочих частотах, включая максимально-применимые частоты радиотрасс, позволяют восстанавливать радиофизические параметры случайных ионосферных неоднородностей в различных геофизических условиях.
Личный вклад автора.
Основные результаты работы получены, в основном, лично самим автором, либо при его непосредственном участии. Автором было предложено и выполнено сопряжение численных и асимптотических методов, произвольных моделей ионосферы в единый метод расчета статистических характеристик радиоволн в случайно-неоднородной ионосфере со сложной формой регулярного профиля электронной концентрации, а также выполнена программная реализация разработанных алгоритмов расчета. Автором проведено математическое моделирование статистических характеристик коротких радиоволн, анализ полученных результатов и их сравнение с экспериментальными данными,
полученными другими авторами, а также разработаны методики диагностики радиофизических параметров случайных ионосферных неоднородностей.
Апробация работы.
Основные результаты и выводы работы докладывались и обсуждались на:
Первой международной научно-практической конференции
"Информационные технологии и радиосети-96" (Омск, 1996 г.);
Международном симпозиуме "Мониторинг окружающей среды и проблемы
солнечно-земной физики" (Томск, 1996 г.);
Российской научно-технической конференции по дифракции и
распространению радиоволн (Улан-Удэ, 1996 г.);
XVIII-XX Всероссийских конференциях по распространению радиоволн
(Санкт-Петербург, 1996 г.; Казань, 1999 г.; НЛовгород, 2002 г.);
LII Научной Сессии, посвященной Дню Радио (Москва, 1997 г.);
Международном симпозиуме URSI по электромагнитной теории (Салоники,
Греция, 1998 г.);
XI Всероссийской школе-конференции по дифракции и распространению волн
(Москва, 1998 г.);
Конференции "Физика ионосферы и атмосферы Земли" (Иркутск, 1998 г.);
Научной сессии молодых ученых "Гео- и гелиофизические исследования"
(Иркутск, 1998 г.);
Третьем международном симпозиуме "Сибконверс" (Томск, 1999 г.);
VIII международном симпозиуме "Atmospheric and ocean optics. Atmospheric
physics" (Иркутск, 2001);
XXVI, XXVII Генеральных ассамблеях международного радиосоюза URSI
(Торонто, Канада, 1999 г.; Маастрихт, Нидерланды, 2002 г.);
семинарах кафедры радиофизики Иркутского государственного университета
и лаборатории распространения радиоволн НИИПФ ИГУ.
Публикации.
Результаты диссертации опубликованы в 23 научных работах в российских и зарубежных изданиях, в журналах "Геомагнетизм и аэрономия", "Journal of
Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics", "Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца", а также в трудах и сборниках докладов международных и российских научных конференций.
Результаты работы реализованы:
При выполнении госбюджетной тематики лаборатории распространения
радиоволн НИИПФ ИГУ;
По гранту Минобразования РФ № Е02-3.5-197;
По гранту поддержки ведущих научных школ РФ № НШ-272.2003.5;
Материалы диссертации используются в учебном процессе ИГУ по
специальности "Радиофизика и электроника" в курсах "Излучение и
распространение радиоволн" и "Радиофизический мониторинг".
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 149 наименований. Общий объем диссертации 159 страниц, включая 35 рисунков и 14 страниц списка литературы.
Краткое содержание работы.
Во введении обосновывается актуальность исследований, формулируются цели, научная новизна и научно-практическая ценность работы. Перечислены положения, выносимые на защиту. Приводится краткое содержание работы.
Первая глава посвящена разработке численно-асимптотического метода расчета статистических характеристик коротких радиоволн при наклонном распространении в ионосфере со случайными неоднородностями и сложной формой профиля электронной концентрации.
В п. 1.1 рассмотрено приближение геометрической оптики. Кратко описано решение уравнения эйконала методом характеристик. Приведены лучевые уравнения в сферических координатах и координатах, связанных с трассой. Рассмотрены границы применимости геометрооптического приближения.
В п. 1.2 с помощью асимптотических методов выведены выражения для ряда статистических характеристик коротких радиоволн, распространяющихся в
ионосфере со случайными неоднородностями. Методом возмущений решены двухточечная траєкторная задача для определения вариаций азимутального и вертикального углов прихода и одноточечная траєкторная задача для определения вариаций вертикального угла прихода и дальности распространения ионосферных радиоволн. В предположении гауссова вида однородной части корреляционной функции неоднородностей, сделан вывод асимптотических интегральных выражений для дисперсии азимутального и вертикального углов прихода, дальности распространения и фазы принимаемого на наклонной трассе радиосигнала. Приведен вывод асимптотического выражения для ослабления средней интенсивности волнового поля на частотах выше МПЧ в приближении метода интерференционного интеграла.
В п. 1.3 предложен метод сопряжения численных и асимптотических методов для расчета статистических характеристик радиоволн на наклонных ионосферных трассах. В расширенную систему лучевых уравнений для расчета невозмущенных траекторных характеристик и их производных по начальному параметру, решаемую численным способом, включены асимптотические выражения для статистических характеристик радиоволн, полученные в п.1.2. В предложенной схеме определения статистических характеристик радиоволн, описан способ задания диэлектрической проницаемости фоновой ионосферы либо аналитически, либо с использование дискретных данных глобальных моделей ионосферы, представленных в аналитическом виде с помощью бикубической сплайн-интерполяции. Описан алгоритм определения ориентации случайных неоднородностей относительно трассы, в частности, вдоль силовых линий магнитного поля Земли.
В п.1.4 сформулированы основные результаты первой главы.
Вторая глава посвящена исследованию влияния ионосферных неоднородностей на статистические характеристики радиоволн на наклонных трассах с помощью разработанного в первой главе численно-асимптотического метода.
В п.2.1 рассмотрены зависимости статистических траекторных характеристик коротких радиоволн на наклонной трассе от интенсивности, вытянутости и ориентации случайных неоднородностей, равномерно распределенных во всей
толще ионосферы, а также от положения наблюдателя в освещенной зоне источника излучения. Показано, что значения дисперсий траекторных характеристик прямо пропорциональны интенсивности неоднородностеи и растут с увеличением вытянутости неоднородностеи вдоль траектории. Это связано с тем, что при увеличении суммарного пути, пройденного лучом внутри неоднородностеи, увеличивается возмущение траекторных параметров. Также показано, что уменьшение поперечного трассе размера неоднородностеи ведет к большим градиентам в этой плоскости и, как следствие, к большим возмущениям азимутального угла прихода. Анализ зависимостей статистических характеристик радиоволн от положения наблюдателя в освещенной зоне источника излучения показал, что влияние неоднородностеи на параметры радиоволн усиливается, когда траектория глубже проникает в ионосферу.
В п.2.2 рассмотрено влияние на статистические траекторные характеристики коротких радиоволн на наклонной трассе случайных неоднородностеи, распределенных в ионосфере в виде локализованного облака в форме гауссова эллипсоида. Представлены зависимости статистических характеристик радиоволн от размеров облака и его ориентации относительно трассы. Анализ полученных зависимостей показал, что увеличение отрезка траектории, на котором луч подвергается воздействию неоднородностеи, ведет к росту флуктуации траекторных характеристик.
В п.2.3 исследованы эффекты, связанные с перемещением облака случайных неоднородностеи по траектории, на рассеяние радиоволн. Получены зависимости глубины "засветки" рассеянным полем регулярной зоны тени (выражаемой через ослабление средней интенсивности) от положения облака неоднородностеи по трассе. Обнаружены области ионосферы, в которых воздействие неоднородностеи на распространение радиоволн резко возрастает. Показано, что этот эффект связан с уменьшением плотности волнового поля в этих областях.
В л.2,4 рассмотрены некоторые возможности аномального распространения радиоволн под влиянием случайных неоднородностеи ионосферы. Рассмотрен механизм приема радиосигнала на трассах, близких к предельным, за счет рассеяния поля верхних лучей на неоднородностях в регулярную зону тени. Эффект "засветки" регулярной зоны тени волновым полем, рассеянным на
неоднородностях, исследован также в качестве одного из объяснений аномально устойчивого приема радиосигналов УКВ диапазона с отражением от спорадического слоя Es с учетом его тонкой структуры.
В п.2.5 сформулированы основные результаты второй главы.
Третья глава посвящена разработке методик восстановления параметров случайных неоднородностей ионосферы, распределенных равномерно во всей её толще, по статистическим характеристикам коротких радиоволн на наклонных трассах на основе предложенного в первой главе метода расчета статистических характеристик радиоволн.
В п.3.1 представлена методика определения "удельной" интенсивности случайных неоднородностей (отношения интенсивности неоднородностей к их вертикальному масштабу) по экспериментально полученным значениям статистических характеристик радиоволн на наклонной трассе в предположении изотропного или анизотропного (с априорно заданными типичными значениями вытянутостей) гауссова эллипсоида неоднородностей. В качестве входных параметров предложено использовать дисперсии азимутального и вертикального углов прихода, а также превышение МНЧ над МПЧ, проявляющееся в виде т.н. "носа" на ионограммах НЗ и пересчитываемое в дисперсию дальности распространения радиоволн. Как пример, представлены результаты расчетов "удельной" интенсивности неоднородностей по превышению МНЧ над МПЧ по данным НЗ, полученным в 1989 г. на трассах Москва-Иркутск и Магадан-Иркутск, а также расчеты "удельной" интенсивности неоднородностей по ослаблению средней интенсивности принимаемого сигнала при измерениях, проводимых в марте 2001 г. на дигизонде в Millstone Hill.
В п.3.2 разработаны методики определения нескольких эффективных параметров тонкой структуры ионосферы ("удельной" интенсивности и вытянутостей вдоль и поперек трассы) по статистическим характеристикам принимаемого радиосигнала на трассе НЗ. В предложенных методиках могут быть использованы измерения дисперсий вертикального и/или азимутального углов прихода, а также значения превышения МНЧ над МПЧ, в два последовательных момента времени. В качестве апробации методик, были проведены расчеты "удельной" интенсивности и продольной вытянутости по измерениям модуля
коэффициента продольной корреляции поля, пересчитываемого в дисперсию вертикального угла прихода, на трассе Новосибирск-Иркутск, полученных в 1986-1987 гг. в Иркутском государственном университете группой В.Е. Унучкова.
В п.3.3 изложено описание методики определения параметров корреляционного эллипсоида ионосферных неоднородностей (интенсивности и масштабов в трех направлениях), вытянутых вдоль силовых линий магнитного поля Земли. В качестве входных параметров используются компоненты вектора магнитного поля Земли в средней точке трассы, получаемые из глобальных моделей, а также измерения дисперсий вертикального, азимутального углов прихода и дисперсии фазы принимаемого сигнала в два последовательных момента времени на трассе ИЗ. Кроме того, в методике возможно привлечение данных о превышении МНЧ над МПЧ. Проведен анализ возможностей разработанной методики, а также её апробация с привлечением численного эксперимента.
В п.3.4 сформулированы основные результаты третьей главы.
В заключении изложены основные результаты диссертации, опубликованные в работах [46-68].
Применение приближенных методов для определения траекторных и энергетических характеристик коротких радиоволн в присутствии случайных неоднородностей диэлектрической проницаемости
Случайные ионосферные неоднородности вызывают возмущение траекторных параметров распространяющегося в ионосфере радиосигнала. Особенно ярко это явление проявляется при распространении коротких и ультракоротких радиоволн. Метод геометрической оптики позволяет изучать влияние случайных неоднородностей ионосферы на распространение радиоволн этих диапазонов с помощью решения как одноточечной задачи, когда задаются начальные условия -угол выхода и положение источника излучения - и определяются флуктуации луча, так и двухточечной задачи, когда задаются граничные условия - положения источника и приемника, и определяются флуктуации углов выхода и прихода. Выбор того или иного способа решения траекторной задачи зависит от того, что требуется определить и от того, какое решение дает более корректный ответ в конкретных условиях. Например, одноточечная задача решается, когда хотят получить информацию о дальности распространения и угловых параметрах лучей на протяженном участке наблюдения, а решение двухточечной задачи используется, когда необходимо сопоставить рассчитанные и измеренные углы прихода.
Поскольку методы решения дифференциальных уравнений с начальными условиями более развиты в сравнении с методами решения дифференциальных уравнений с граничными условиями, наиболее изученной на данный момент является одноточечная траєкторная задача [30], при решении которой широко используется метод возмущений [74-84]. Суть метода возмущений заключается в том, что решение траекторных уравнений ищется в виде суммы невозмущенной и возмущенной составляющих. При этом параметры среды распространения радиоволн также задаются в виде фоновой и возмущенной компоненты. В первом приближении метода возмущений были изучены практически все траекторные параметры коротковолнового радиосигнала, распространяющегося в неоднородной ионосфере: дальность и время распространения, углы прихода, ослабление и т.д. Метод возмущений также применялся и непосредственно к уравнению эйконала [5]. Однако, используемое неявное дифференцирование эйконала достаточно громоздко и неудобно для вычисления углов прихода.
Наряду с широким использованием в одноточечной постановке задачи, метод возмущений также успешно применяется при решении двухточечной траекторной задачи [72,74,85,86]. Существенным преимуществом двухточечной постановки траекторной задачи в сравнении одноточечной является тот факт, что в одноточечной задаче лучи под воздействием случайных неоднородностей ионосферы не попадают в пункт приема, что позволяет рассчитать не сами угловые характеристики радиосигнала, а лишь их проекции. Такие трудности не возникают при решении двухточечной задачи, что очень важно при сравнении экспериментально полученных и расчетных характеристик поля.
Уравнения (1.33) и (1.34) являются неоднородными линейными дифференциальными уравнениями второго порядка, которые решаются методом вариации постоянных [13,88]. После того, как найдены решения Аг и Ав, они дифференцируются по р. В результате получаем выражения для вариаций азимутального и вертикального углов падения на ионосферу Да и Ац/, которые в точке наблюдения записываются следующим образом [74].
Фурье-преобразование однородной части корреляционной функции неоднородностей диэлектрической проницаемости N0 определяет спектр неоднородностей. Согласно современным геофизическим данным, а также теоретическим представлениям о физике ионосферной плазмы, в ионосфере присутствуют неоднородности с широким диапазоном масштабов, спектр которых, как правило, описывается степенной функцией вида (см., например, [4,8,27,38,90,91]): M ) Z (1-43) где х = 2л //, / - масштаб неоднородностей. Вместе с тем, при решении задач ионосферного распространения радиоволн рядом авторов (например, [80,92,93]) использовалась гауссова аппроксимация спектра неоднородностей, что существенно упрощало численные и аналитические расчеты статистических характеристик радиоволн. В [74,94,95] было показано, что на односкачковых трассах поведение вторых статистических моментов характеристик принимаемого радиосигнала слабо зависит от формы спектра неоднородностей, но определяется его параметрами. Поэтому при описании дисперсий траекторных характеристик можно пользоваться гауссовой моделью спектра. Тем более, такая модель значительно упрощает расчеты статистических характеристик радиоволн.
Сопряжение численных и асимптотических методов для расчета статистических характеристик радиоволн
После вывода формул (1.46), (1.47), (1.54), (1.55), (1.61) для дисперсий азимутального и вертикального углов прихода, дальности распространения и фазы принимаемого сигнала, а также выражения (1.70) для ослабления средней интенсивности волнового поля в зоне молчания, встает вопрос о разработке алгоритма оперативного расчета этих характеристик на трассах наклонного зондирования в реальных геофизических условиях. Прямое решение интегральных выражений (1.46), (1.47), (1.54), (1.55), (1.61) представляется достаточно сложным ввиду их относительной громоздкости и множества параметров, связанных с траекторией луча по всей её" длине.
Таким образом, полагая, что распространение радиоволн происходит в плоскости большого круга, т.е. а = 0 и у = 0 по всей траектории, запишем расширенную систему уравнений для невозмущенного луча, дополненную уравнениями вида (1.71) для статистических характеристик радиоволн. Для луча, приходящего в зону света источника излучения такая система уравнений будет выглядеть следующим образом.
Дисперсию дальности распространения г\ далее можно использовать для определения ослабления интенсивности волнового поля в зоне молчания по формуле (1.70). Система уравнений (1.74)-(1.80) или (1.74)-(1-78),(1,84)-(1.85) решается с начальными условиями: (1.88) Л 6 Ь Л»= (0)= (0) /,(0)=о
Численные алгоритмы решения систем дифференциальных уравнений 1-го порядка в настоящее время хорошо разработаны. Наиболее приемлемым представляется метод Рунге-Кутта 4-го порядка (см., например, [12,73]), который обладает достаточной устойчивостью решения и отлично зарекомендовал себя при решении многих физических задач, в частности при решении лучевых уравнений [101]. Таким образом, предложенный способ сопряжения асимптотических формул для определения статистических характеристик радиоволн и численного решения траекторных уравнений позволяет оперативно получать информацию о флуктуационных характеристиках радиосигнала с помощью компьютера. При этом время расчета системы уравнений, дополненной уравнениями для статистических характеристик радиоволн, соизмеримо со временем решения простой системы лучевых уравнений.
Существуют два способа задания диэлектрической проницаемости: аналитический и дискретный. Первый способ представляет є0(х,г0) в виде некой непрерывной в области интегрирования функции, имеющей непрерывные производные второго порядка. Из существующего множества аналитических способов задания модели ионосферного слоя стоит отметить различные варианты параболической, экспоненциальной и чэпменовсой моделей [102], в зависимости от решаемых задач, с тем или иным качеством аппроксимирующих реальный профиль диэлектрической проницаемости.
Для решения задач, связанных с выявлением отдельных эффектов при распространении радиоволн в ионосфере, оказывается вполне достаточным грубое представление профиля диэлектрической проницаемости аналитическими моделями. Однако, при расчете характеристик радиоволн на реальных трассах, требуется более точное описание распределения диэлектрической проницаемости в пространстве. Дискретный способ задания профиля диэлектрической проницаемости, подразумевающий использование табличных данных, получаемых из эмпирических и полуэмпирических глобальных моделей ионосферы [103-109], позволяет решить эту задачу. Такие модели ионосферы описывают профили электронной концентрации значительно ближе к реальным по сравнению с аналитическими моделями. Наибольшего внимания среди дискретных моделей заслуживает полуэмпирическая модель ионосферы (ПЭМИ), разработанная в Иркутском государственном университете [108], а также по сей день успешно развиваемая международная модель International Reference Ionosphere (IRI) [109-112], доступная через интернет [113].
Использование аналитических моделей ионосферы для задания профиля диэлектрической проницаемости в системе лучевых уравнений не вызывает особых трудностей. Применение же дискретных моделей требует представления данных в аналитическом виде. С этой целью используются различные алгоритмы интерполяции табличных данных, из которых нами была выбрана бикубическая сплайн-интерполяция [114-116], позволяющая определять значения функции двух переменных и её частных производных первого и второго порядка в любой точке по дискретным значениям в области задания табличных данных. В работах [117-123] было показано, что кубическая сплайн-интерполяция демонстрирует хорошую точность при аналитическом представлении дискретных ионосферных профилей и может с успехом применяться при численном решении лучевых уравнений.
Зависимость статистических характеристик радиоволн от интенсивности неоднородностей
После подстановки функции (2.1) в выражения (1.46), (1.47), (1.54), (1.55), (1.61) для дисперсий вертикального и азимутального углов прихода, фазы и дальности распространения радиосигнала, нетрудно заметить, что все рассматриваемые статистические характеристики радиоволн прямо пропорциональны интенсивности флуктуации электронной концентрации:
Зависимости статистических характеристик радиоволн от флуктуации электронной концентрации, а) аы; б) аЫ1; в) а ; г) а1 ; д) ах1; е) т 7. Здесь и далее в параграфе 2.1 в целях иллюстрации поведения статистических характеристик радиоволн в зависимости от выбранных параметров ионосферных неоднородностей, для моделирования были взяты условия, соответствующие трассе Новосибирск-Иркутск дальностью 1407 км 23 февраля 1987 года. Профиль электронной концентрации задавался с помощью полуэмпирической модели ионосферы ПЭМИ [108]. Рабочая частота была выбрана 15.47 МГц. Подходящие для моделирования условия, согласно данным модели, реализовывались в 3 ч 56 мин UT (граница "света-тени") и 4 ч 15 мин UT (зона света). Рисунки 2.2(a) и 2.2(6) показывают соответствующие профили электронной концентрации. При вычислении зависимостей статистических характеристик радиоволн от интенсивности неоднородностей использовались масштабы неоднородностей /., = ,=/,= 5 км.
После количественной оценки рис.2.1, можно заключить, что среднеквадратичное отклонение азимутального угла прихода изменяется примерно на 0.3 при изменении значения флуктуации электронной концентрации на 1%, среднеквадратичное отклонение вертикального угла прихода - на 0.2-0.4, среднеквадратичное отклонение дальности прихода - на 15 км, среднеквадратичное отклонение фазы принимаемого сигнала - на 500. Рассмотрим зависимость дисперсий вертикального и азимутального углов прихода, фазы и дальности распространения радиоволн от вытянутостей неоднородностей. Зафиксируем "удельную" интенсивность /и и коэффициенты tjj. Поскольку в формуле (2.9) для дисперсии фазы "удельная" интенсивность ц не присутствует, а есть член lzv\ = l]fi, то будем считать, что, зафиксировав / , мы также зафиксировали значение интенсивности флуктуации электронной концентрации v\ и масштаб lz. Для моделирования была взята та же трасса, что и в подпараграфе 2.1.1 в два момента времени, соответствующие профилям электронной концентрации, изображенным на рис. 2.2(a) и рис.2.2(б).
Для этого случая, зависимости среднеквадратичных отклонений вертикальных углов прихода а для рабочей частоты, равной МПЧ, и т ff для рабочей частоты ниже МПЧ от вытянутостей неоднородностей рх и ру, вычисляемые с помощью формул (2.7) и (2.6) и соответствующие рис.2.2(а) и рис.2.2(б), представлены на рис. 2.3. Значение "удельной" интенсивности в расчетах полагалось V2 // = 5-10 км , что согласно определению р-— соответствует, к примеру, флуктуациям электронной концентрации у{ 5% и вертикальному размеру неоднородностей lz = 5 км. Зависимости среднеквадратичных отклонений азимутальных углов прихода uai и аш ут вытянутостей неоднородностей (рх и р \ ориентированных вдоль трассы, вычисляемые с помощью формулы (2.5) для моментов времени, соответствующих рис.2.2(a) и рис.2.2(6), представлены на рис. 2.4 (// = 2-10-7 км"1). Зависимость среднеквадратичного отклонения фазы принимаемого сигнала Тщ от вытянутостей неоднородностей (рх и ру)„ ориентированных вдоль трассы, вычисляемой с помощью формулы (2.9) для момента времени, когда рабочая частота ниже МПЧ (рис.2.2(б)), представлена на рис. 2.5( =0.2%,/г -5 км).
Эти две тенденции поведения Gyiipx), &п(Рх) и ЛРх) И малых и больших значениях рх приводят к образованию максимума при значениях рх порядка единицы. Таким образом, неоднородности с продольной вытянутостью рх »1 и рх «1 вызывают наименьшее возмущение вертикальных углов прихода и дальности распространения, а максимальное возмущение этих параметров траектории вызывают неоднородности с формой близкой к шарообразной или незначительно вытянутой вдоль трассы. Физически это можно объяснить тем, что при незначительно вытянутой вдоль траектории форме неоднородностей, путь, пройденный лучом внутри неоднородностей, наибольший и, как следствие, траекторные характеристики наибольшим образом подвергаются воздействию.
Геометрически такие неоднородности должны представлять собой тонкие вертикально стоящие структуры с продольным размером больше вертикального. Сильное возмущение азимутального угла прихода при малых значениях поперечного горизонтального размера неоднородностей объясняется тем, что чем меньше поперечный размер, тем сильнее поперечные градиенты диэлектрической проницаемости среды, и, как следствие, сильнее возмущение параметров траектории в азимутальной плоскости. То, что наибольшее воздействие на азимутальный угол прихода достигается при больших вертикальных и горизонтальных размерах неоднородностей, объясняется тем, что в этом случае путь, пройденный лучом внутри неоднородностей, наибольший. Следует также заметить, что при значениях продольной вытянутости рх около нескольких сотен, зависимость дисперсии азимутального угла от этого параметра становится слабой, что очевидно ввиду того, что в этом случае продольный размер неоднородностей сопоставим с дальностью трассы, т.е. дальнейшее увеличение продольного размера уже не увеличивает пути, пройденного лучом внутри неё.
Определение эффективных параметров тонкой структуры ионосферы по статистическим характеристикам принимаемого радиосигнала
Изложенные в п.3.1 методики вычисления "удельной" интенсивности неоднородностеи ионосферы в рамках как изотропного, так и анизотропного гауссова спектра неоднородностеи, равномерно распределенных в ионосфере, позволяют оценить степень статистической изменчивости среды распространения радиоволн. Однако, как было показано, при использовании анизотропной модели корреляционного эллипсоида неоднородностеи, "удельная" интенсивность неоднородностеи ц сильно зависит от предполагаемого значения их продольной вытянутости рх (см. рис.3.1). В связи с тем, что в разных источниках (например, [27,145]) упоминаются типичные значения вытянутости в достаточно большом диапазоне, для получения более полной картины о тонкой структуре ионосферы возникает необходимость определения не только "удельной" интенсивности неоднородностей, но и степени их вытянутости. Увеличение набора определяемых параметров ионосферных неоднородностей также обосновано ввиду того, что в ионосфере в результате магнитных бурь, повышенной метеорной активности и т.п. часто возникают нетипичные условия, в которых вообще невозможно использование априорных значений степени анизотропии неоднородностей.
Чтобы определить вытянутость и "удельную" интенсивность неоднородностей, недостаточно использовать измерение флуктуации какого-либо траєкторного параметра в один конкретный момент времени. Для этого требуется как минимум два измерения дисперсий траєкторних характеристик: либо дисперсий одного траєкторного параметра в два последовательных момента времени, в период между которыми параметры тонкой структуры ионосферы можно считать неизменными, либо измерение дисперсий различных траекторных характеристик в один момент времени. Полученные таким образом эффективные параметры неоднородностей не дают информации о точных значениях размеров и интенсивности неоднородностей, однако, позволяют судить о статистической структуре ионосферы и могут в дальнейшем бьпъ использованы в различных радиофизических задачах.
Итак, рассмотрим сначала способ определения "удельной" интенсивности ju и продольной вытянутости рх неоднородностей по измерениям флуктуации вертикального угла прихода в два последовательных момента времени, когда наблюдатель находится в окрестности границы зоны тени, образованной регулярной структурой ионосферы.
Пусть имеются экспериментально полученные значения дисперсии вертикального угла прихода (ширины углового спектра в вертикальной плоскости) на одной фиксированной рабочей частоте в два последовательных момента времени: момент I, когда наблюдатель находился на границе "света-тени" источника излучения и момент И, когда пункт приема находился в зоне света. Такие условия могут реализовываться во время явления радиовосхода, когда изменения профиля электронной концентрации ионосферы на трассе приводят к перемещению регулярной каустики в направлении к источнику излучения.
Здесь индекс I соответствует моменту времени, когда пункт приема находится на границе зоны тени источника излучения, а индекс II - моменту времени, когда пункт приема находится в зоне света. Соотношение (3.14) не зависит от "удельной" интенсивности неоднородностей /І. Таким образом, можно найти рх, подбирая его значение и вычисляя интегралы в (3.14) вместе с системой лучевых уравнений по соответствующим траекториям, добиваясь совпадения левой и правой части выражения (3.14). Далее, применяя либо выражение (3.1), либо (3.2), вычисляем /и с использованием экспериментально полученных значений тЪ или о , соответственно. Описанная методика может применяться и при радиозаходе, В этом случае момент времени I будет соответствовать положению наблюдателя в зоне сета, а момент времени II - положению на границе зоны тени. Для оценки возможности восстановления значений степени анизотропии рх предложенным способом, на рис.3.4 изображена зависимость отношения (т 1а { от эффективного параметра рх в условиях, соответствующих трассе Новосибирск-Иркутск и использовавшихся при вычислениях во второй главе (см. рис. 2.2). Расчеты для момента времени I (граница зоны тени) и момента времени II (зона света) производились с использованием профилей электронной концентрации, изображенных на рис.2.2(а) и рис.2.2(б), соответственно. Из рис.3.4 видно, что существуют ограничения по значениям отношения ст /сг , используемых в методике для восстановления вытянутости неоднородностей рх.
Далее, аналогично методике, основанной на (3.14), подбираем значение рх, вычисляя интегралы в (3.17) вместе с системой лучевых уравнений по соответствующим траекториям, добиваясь совпадения левой и правой части выражения (3.17). Затем находим //, используя выражение (3.2) либо в первый, либо во второй момент времени.
Еще один вариант методики определения эффективных параметров ионосферных неоднородностей рх и ju может быть реализован, если кроме измерения дисперсии вертикального угла прихода имеется ионограмма наклонного зондирования, снятая в тот же или близкий момент времени, которая позволяет определить превышение МНЧ над МЇЇЧ (ионограмма с т.н. "носом").
Интеграл Jx{s n- Px) рассчитывается по траектории, приходящей в пункт приема для рабочей частоты, равной МПЧ. Член tg2ys0(xm) в (3.18) также вычисляется для этой траектории. Дисперсия дальности распространения радиосигнала агх определяется решением трансцендентного уравнения (3.9) с использованием данных, полученных из ионограммы НЗ. Таким образом, чтобы определить рх и р, сначала находим ах, решая (3.9) со значениями Д/" (превышение МНЧ над МПЧ) и S (ослабление поля на МНЧ по сравнению с МПЧ), взятыми из ионограммы НЗ. Затем подбираем рх, добиваясь совпадения левой и правой части (3.18). Далее, определяем р. по формулам (3.2) или (3.7).
