Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Зондирование нефтенасыщенного коллектора импульсными полями, излученными элементарными источниками 23
1.1. Постановка задачи 23
1.2. Спектроскопическая модель сред нефтегазового коллектора 24
1.3. Амплитудно-частотная и импульсная характеристики сред нефтегазового коллектора 29
1.4. Распространение импульса с плоским фронтом в нефтенасыщенной среде . 34
1.5. Тестирование модели распространения импульсов с плоским фронтом в средах нефтегазового коллектора 42
1.6. Построение двумерной функции Грина для слоистой среды 46
1.7. Возбуждение импульсной цилиндрической волной нефтегазового коллектора 54
1.8. Построение трёхмерной функции Грииа для слоистой среды 62
1.9. Возбуждение импульсной сферической волной нефтегазового коллектора 70
1.10. Выводы главы 1 79
Глава 2. Применение метода дискретных источников для расчёта электромагнитных импульсных полей возбуждаемых щелевой и вибраторной антенной 82
2.1. Метод расчёта импульсного электромагнитного поля, возбуждаемого нитевидным источником в слоистой среде в присутствии идеально проводящего цилиндра 82
2.2. Влияние расположения дискретных источников и радиуса цилиндра на погрешность выполнения граничных условий 86
2.3. Верификация двумерного метода дискретных источников 91
2.4. Метод расчёта импульсного электромагнитного поля, возбуждаемого вибраторной антенной в слоистой среде 95
2.5. Верификация трёхмерного метода дискретных источников 98
2.6. Выводы главы 2 102
Глава 3. Сверхширокополосное зондирование нефтенасыщенной среды в присутствии водонефтяного контакта вибраторной и цилиндрической антеннами 104
3.1. Зондирование водонефтяного контакта вибраторной антенной 104
3.2. Зондирование водонефтяного контакта щелевой антенной 117
3.3. Обобщенный анализ затухания и скорости движения импульсов в нефтенасыщенной среде 119
3.4. Выводы главы 3 125
Заключение 127
Литература 130
- Распространение импульса с плоским фронтом в нефтенасыщенной среде
- Построение трёхмерной функции Грииа для слоистой среды
- Метод расчёта импульсного электромагнитного поля, возбуждаемого вибраторной антенной в слоистой среде
- Зондирование водонефтяного контакта щелевой антенной
Введение к работе
Актуальность проблемы. Эффективное извлечение углеводородного сырья является одной из наиболее актуальных проблем энергообеспечения и рационального пользования ископаемыми ресурсами. В частности, эта проблема решается с применением наклонно-направленного бурения скважин с горизонтальным завершением в нефтенасыщенном пласте. Правильно спланированные горизонтальные скважины, проведенные по оптимальной траектории, существенно повышают эффективность разработки залежей, а также позволяют избежать преждевременного прорыва пластовых вод или газа. Такая технология нефтедобычи применяет средства геонавигации в процессе проходки зоны максимальной продуктивности пласта, обеспечивая технологически приемлемое положение скважины относительно газонефтяного (ГНК) и водонефтяного (ВНК) контактов. В настоящее время использование для этой цели в нефтегазовой промышленности высокочастотного индукционного изопарамет-рического каротажного зондирования (электромагнитные поля с частотами от 10 кГц до 14 МГц) не позволяет обеспечить приемлемую безопасность горизонтальной проходки скважин в тонкослоистых нефтегазовых коллекторах. Использование методов сверхширокополосного (СПШ) электромагнитного зондирования представляется наиболее перспективным при разработке новых технологий высокоточного электромагнитного каротажа и геонавигации бурового инструмента при горизонтальном бурении нефте-насыщенных пластов. Однако исследования и разработки технологий каротажа нефтегазовых скважин с применением на-но- и субнаносекундных электромагнитных СПШ импульсов находятся на начальной стадии.
Состояние исследований. В последнее время проводятся теоретические и экспериментальные исследования с целью создания СПШ скважинных георадаров {Hansen Т.В., 1999, Chen Y.-H., 2002, Sixin Г., 2002, Ebihara S., 2009). Работы по исследованию распространения импульсов нано- и субнано-секундной длительностью, излучаемых скважинными георадарами в среды нефтегазовых коллекторов, нами в литературе не обнаружены.
Во-первых, в литературе не найдено сведений о промышленных образцах сверхширокополосных импульсных скважинных георадаров, применяемых для позиционирования бурового инструмента в нефтенасыщенном пласте. Поэтому проблема исследования принципиальных возможностей создания новой технологии радарного зондирования в нефтегазовых скважинах с использованием нано- и субнаносекундных импульсов является актуальной. Подтверждением сказанного служит значительное число работ, в которых теоретически и экспериментально исследуется распространение широкополосных импульсов (с использованием макетных образцов скважинных георадаров) во влажные горные породы, не содержащие нефтяной фракции (Hansen Т.В., 1999, Chen Y.-H., 2002, Sixin Г., 2002, Ebihara S., 2009). Поэтому теоретическое исследование распространения нано- и субнаносекундных электромагнитных импульсов, спектр которых находится в области частот дипольной релаксации флюидов, присутствующих в горных породах нефтегазового коллектора, является актуальной задачей.
Во-вторых, в известных в литературе работах не используется модель диэлектрической проницаемости и проводимости частотно-дисперсных нефте- и водонасыщенных горных пород, входными параметрами которой являются их петрофизические характеристики, а именно, относительное содержание минерального скелета, солевого раствора, нефтяной фракции и метана. Поэтому стояла задача разработать такую модель.
В-третьих, в литературе отсутствуют оценки удельного затухания, предельной глубины (дальности) радарного зондирования ВНК и скорости распространения нано- и субнаносекундных импульсов в средах нефтегазового коллектора. Кроме того, остаётся неизученной проблема влияния длительности зондирующего импульса на точность определения расстояния до ВНК. Поэтому задача теоретического моделирования распространения нано- и субнаносекундных импульсов в средах нефтегазового коллектора является актуальной.
В - четвёртых, на основе анализа математических методов, используемых при расчёте полей, излучаемых дипольными антеннами конечного размера, которые применяются в теоретических моделях скважинных георадаров, были выявлены вычислительные преимущества
метода дискретных источников (МДИ) по сравнению с методом интегральных уравнений в случае монохроматического возбуждения антенны (Avdikos G.K., Anastassiu Н.Т., 2005). В то же время в литературе не описаны случаи применения МДИ для расчета СЛТТТТ полей, излученных антеннами в неоднородную среду нефтегазового коллектора, обладающей частотной дисперсией диэлектрической проницаемости. Поэтому задача применения МДИ для моделирования СШП импульсных полей, излучаемых антеннами скважинных георадаров, актуальна.
В конечном итоге, новизна задач, поставленных в данной диссертации, состоит в том, что их решение должно дать ответы на вопросы о том, существует ли принципиальная возможность использования нано- и субнаносекундных широкополосных импульсов при зондировании ВНК нефтегазового коллектора, какова потенциально возможная погрешность определения положения ВНК относительно георадара, а также каким динамическим диапазоном должен обладать приёмо-передатчик скважинного георадара, чтобы обеспечить зондирование ВНК на заданном расстоянии. Учитывая выше сказанное, цель данной работы сформулирована следующим образом.
Цель диссертационной работы. Целью работы является проведение теоретического анализа затухания, временной формы, скорости движения импульсов нано- и субнаносекундной длительностью, распространяющихся в нефтенасыщенной среде, включая импульсы, отраженные от водонефтяного контакта в нефтегазовом коллекторе.
Основные задачи:
создать модель частотно-зависимой комплексной диэлектрической проницаемости (КДІЇ) сред нефтегазового коллектора, которая зависит от их петрофизических характеристик (долевое содержание: нефти, водного солевого раствора, метана и минерального скелета);
исследовать скорость распространения и затухание СЛТТТТ импульсов в нефтенасыщенной среде нефтегазового коллектора;
оценить предельную дальность зондирования ВНК при заданной длительности зондирующего СШП импульса и определенном динамическом диапазоне приёмо-передатчика скважинного радара;
определить расстояние до ВНК по измеряемым характеристикам отраженного от ВНК зондирующего СШП импульса.
На защиту выносятся следующие положения:
Обосновано применение спектроскопической рефракционной модели К ДІЇ сред нефтегазового коллектора для численного моделирования процесса распространения нано- и субнаносекундных импульсных электромагнитных полей в неоднородных средах нефтегазового коллектора.
Обосновано применение метода дискретных источников для численного моделирования процесса распространения нано- и субнаносекундных импульсных электромагнитных полей в неоднородных средах нефтегазового коллектора, возбуждаемых вибраторной и щелевой антеннами конечных размеров.
Установлено, что локальная скорость распространения СШП импульса, определенная как скорость движения центра импульсного потока энергии в заданной точке наблюдения на трассе, с погрешностью менее 2% совпадает с групповой скоростью узкополосного волнового пакета, частота которого равна центральной частоте спектра распространяющегося СШП импульса в этой точке.
Установлено, что локальный коэффициент удельного затухания потока энергии распространяющего СШП импульса в заданной точке наблюдения с погрешность менее 17% совпадет с коэффициентом удельного затухания амплитуды монохроматической волны, частота которой равна средней частоте спектра распространяющегося СШП импульса в этой точке.
В случае вибраторной антенны, излучающей импульсы длительностью от 0,3 не до 3,0 не, при динамическом диапазоне приемо-передающей системы георадара 120 дБ предельная дальность зондирования ВНК изменяется от 0,9 м до 1,3 м.
Предложен и обоснован метод определения расстояния до ВНК по измеренным значениям
времени задержки нано- и субнаносекундных импульсов, отраженных от ВНК, и измеренным средним частотам спектров импульсов, излученных и принятых после отражения от ВНК.
Достоверность результатов работы обеспечивается: полученными аналитическими выражениями для электромагнитного поля, которые удовлетворяют уравнениям Максвелла, граничным условиям и условию излучения на бесконечности; совпадением полученных результатов моделирования для частных случаев по отношению к рассмотренным в работе задачам с данными, известными в литературе, которые были получены на основе применения других методов решения; совпадением полученных результатов моделирования с данными экспериментов; контролем погрешности при вычислении дифракционных интегралов и при использовании метода дискретных источников.
Научная новизна. Впервые проведено численное моделирование распространения сверхширокополосных нано- и субнаносекундных электромагнитных импульсов в нефтесодержа-щей среде, включая отражение импульсной волны от водонефтяного контакта, в случае плоских, цилиндрических, сферических волновых фронтов, а также импульсных волновых полей, возбуждаемых вибраторной и щелевой антеннами.
Создана модель КДП сред нефтегазового коллектора, которая использует в качестве входных параметров петрофизические характеристики горных пород в нефтенасыщенном и во-донасыщенном пластах (объёмное содержание: нефти и водного солевого раствора в песчанике).
На основе проведенного численного моделирования показано, что скорость распространения СШП импульсов в нефтенасыщенной среде, определяемая как скорость движения центра импульсного потока энергии, в общем случае зависит от точки наблюдения на трассе распространения и не совпадает с групповой скоростью узкополосного волнового пакета.
Впервые МДИ применён для численного моделирования импульсных СШП электромагнитных полей, возбуждаемых вибраторной и щелевой антеннами, в неоднородных диспергирующих средах нефтегазового коллектора.
Показано, что, используя групповую скорость, рассчитанную на основе предложенной в работе спектроскопической модели КДП нефтенасыщенных пород, можно определять расстояние от излучающей антенны до границы ВНК, если измерять время задержки и частотные спектры излучаемого и принимаемого георадаром СШП импульса, отраженного от ВНК.
Практическая значимость. Результаты диссертационной работы могут быть использованы для:
а) создания физического макета СШП электромагнитного зонда, предназначенного для
каротажа горизонтальных скважин нефтегазового коллектора;
б) оценки динамического диапазона приёмо-передающей системы СШП зонда при зон
дировании ВНК импульсами нано- и субнаносекундной длительности на заданном расстоя
нии;
в) расчета затухания и изменения средней частоты спектра импульса, распространяюще
гося в нефтенасыщенной среде, а также для измерения расстояния от излучающей антенны
до ВНК и пространственной разрешающей способности при СШП импульсном зондирова
нии ВНК;
Разработаны комплексы инженерных программ и интерфейсы, автоматизирующие вычисления, которые могут быть использованы для прогноза затухания энергии и искажения формы зондирующего импульса при создании физического макета СШП электромагнитного зонда, предназначенного для каротажа горизонтальных скважин нефтегазового коллектора при заданных петрофизических характеристиках пород коллектора. Большинство результатов диссертационной работы использованы при реализации ниже перечисленных проектов и включены в отчёты по НИР.
Связь с плановыми работами. Работа была выполнена в рамках следующих программ и грантов:
программа Президиума РАН «Изучение процессов в земной коре и ее структуры для прогноза природных, опасных явлений с использованием геофизических методов и бурения», проект «Разработка моделей и алгоритмов аэрокосмического радарного и радиометрического зондирования активного слоя вечной мерзлоты». 2004-2005 г.; междисциплинарный интеграционный проект СО РАН №70 «Исследование распространения наносекундных электромагнитных импульсов в геологической среде для создания фундаментальной основы принципиально новых технологий зондирования в нефтегазовых скважинах». 2006-2008 г.; междисциплинарный интеграционный проект СО РАН №6 «Теоретические основы принципиально новой технологии зондирования в нефтегазовых скважинах с использованием субна-носекундных электромагнитных импульсов». 2009-2011г.; программа РАН «Радиофизические методы диагностики окружающей среды», базовый научный проект СО РАН «Диэлектрическая спектроскопия природных сред в радиоволновом диапазоне частот». 2007-2009 г.; грант РФФИ+ККФН №07-05-96804-р_енисей_а «Исследование наноимпульсных методов электрофизической разведки природного органического сырья». 2007-2008 г.; программа «Участник молодёжного научно-инновационного конкурса», Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере, № 6650 -8766, 2009-2010 г..
Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на конференциях:
XXXI Научная конференция молодых учёных, студентов и аспирантов ( г. Барнаул, Россия, 2004); III Всероссийская открытая конференция «Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса» {г. Москва, Россия, 2005); Международная научно-практическая конференция «Инновационные технологии для нефтегазового комплекса» (г. Новосибирск, Россия, 2005); XXV и XXVII Международные симпозиумы IGARSS (г. Сеул, Корея, 2005) и IGARSS {Барселона, Испания, 2007); 2-я Международная научно-практическая конференция «Актуальные проблемы радиофизики» (г. Томск, Россия, 2008); Международные научные конференции PIERS (г. Пекин, Китай, 2009; Россия, Москва, 2009).
Публикации по теме диссертации. Материалы диссертации в полном объёме опубликованы в научной печати в 19 работах, в том числе в рецензируемых журналах, включенных в список ВАК (4), препринтах (4), трудах конференций (9) и прочих журналах (1).
Личный вклад автора. Совместно с научным руководителем работы обсуждены и определены методы исследований. Автором диссертации проведено построение решений, написаны программы, реализующие алгоритмы расчетов. Приведенные в диссертации численные результаты получены соискателем самостоятельно. Автор выражает глубокую благодарность академику РАН Эпову М.И. за постановку задачи о геонавигации в области горизонтальной нефтяной скважины. Отдельную благодарность автор выражает члену корреспонденту РАН Миронову В.Л. за постоянное внимание и обсуждение результатов работы.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и списка литературы. Работа содержит: 141 страницу, 82 рисунка, 6 таблиц. Список литературы включает 116 наименований.
Распространение импульса с плоским фронтом в нефтенасыщенной среде
На расстояниях больше 6 м различия между значениями затухания видеоимпульсного сигнала, рассчитанного в работе [38] и найденного в данной рабо те, можно объяснить несовпадающими параметрами в модельном представлении КДП нефтенасыщенной среды. Затухание видеоимпульсного сигнала, рассчитанное по максимуму огибающей, составило -16,9 дБ/м и -4,8 дБ/м на расстояниях меньше и больше 4 м соответственно. А для однопериодного синусоидального сигнала соответствующие значения затухания составили -23,4 дБІм и -6,3 дБ/м. Кроме того, затухание, рассчитанное по энергии импульса, совпадает с затуханием, рассчитанным по дисперсии огибающей. При этом на коротких дистанциях до 2 м оценки затухания по энергии и по огибающей близки (рисЛ .16). Проведем сравнение наших расчётов с результатами эксперимента [38] по распространению и отражению квазиплоских импульсных волн в модельной горной породе, насыщенной нефтью и солевым раствором. На основе экспериментальных данных определим погрешности как теоретической модели распространения СШП импульсных полей в частотно-диспергирующей нефтенасыщенной среде [82-89], так и диэлектрической модели [83, 88], предложенной в пункте 1.2. Схематический вид экспериментальной установки, использованной в работе [38], изображен нарис 1.17. Кювета, содержащая флюидонасыщенный кварцевый песок, помещена в центре фокальной области хх х хо между двумя одинаковыми параболическими антеннами, расположенными в точках х=0 и х=Ь. Передающая антенна х=0 создает в области кюветы квазиплоскую волну.
В работе [38] было проведено несколько измерений по затуханию квазиплоской импульсной волны при прохождении через измерительную кювету. Рассмотрим эксперимент №1 по прохождению импульса через измерительную кювету. В этом эксперименте, используя установку, изображенную на рис. 1.17, проводилось измерение импульсного напряжения на выходе приёмной антенны x—L в случае пустой кюветы SVi(0 и кюветы, заполненной нефтенасыщенной средой, Sn(f). Измеренные напряжения использовались для расчёта соответствующих частотных спектров Sn(), Sri(). Если кювета заполнена воздухом, то спектр напряжения в приёмной антенне имеет вид: где EQ{&) - спектральная плотность поля в плоскости апертуры излучающей антенны, К((д) и Р(ю)-передаточные функции приёмной антенны и пустой кюветы соответственно. Напряжение Sn(co) содержит в себе информацию об экспериментальной установке. В присутствии кюветы, заполненной нефтенасыщенным кварцевым песком, спектр напряжения в приёмной антенне может быть записан в виде: где А=х2-хг толщина кюветы (рис. 1.17), Т(ю) - коэффициент прохождения плоской волны через среду, помещенную в кювету. Рассмотрим эксперимент № 2 по отражению плоской импульсной волны от системы слоев, содержащихся в измерительной кювете. Первый слой содержит.нефть и водный солевой раствор, а второй слой содержит только водный солевой раствор. В данном эксперименте импульсный сигнал излучался и принимался одной и той же антенной, расположенной в точке х=0 (см. рис. 1.17). Измерялось напряжение импульса SR\(0, отраженного от металлического экрана, расположенного в точке х=х\. Частотный спектр данного импульсного напряжения может быть записан в виде: При отсутствии металлического экрана спектр напряжения 5 (/) импульса, отраженного от системы слоев, размещенной в кювете, запишется следующим образом: где R(m) - коэффициент отражения от кюветы, заполненной слоистой средой.
Для представления временных форм импульсного напряжения S\(t), S2(t), измеренного в эксперименте, в частотной области использовалось быстрое обратное преобразование Фурье, при этом сигналы оцифровывались 256 отсчётами и дополнялись нулями до 65536 отсчётов. Спектр коэффициента прохождения Г(со) и отражения І2(ю) в формулах (1.106, 1.116) вычислялся с использованием модельных представлений комплексной диэлектрической проницаемости сред нефтегазового коллектора (см. пункт 1.2) и рекурсивного алгоритма [80]. Результаты численных расчётов, моделирующих прохождение и отражение пикосекундных импульсов в средах нефтегазового коллектора, и соответствующие экспериментальные измерения изображены нарис. 1.18-1.20. На рис. 1.18 представлены экспериментальные данные работы [3 8] и наши расчеты, соответствующие схеме №1 эксперимента [38] по просвечиванию квазиплоской импульсной волной кюветы толщиной А=0,05 м, заполненной сухим песком. Аналогичные расчёты проведены в случае кюветы, заполненной неф-тенасыщенной средой (рис. 1.19). Затухание прошедшего импульса, оцененное по дисперсии огибающей аналитического сигнала, удовлетворительно совпадает с расчетной оценкой (см. рис. 1.14, кривая 4). Соответствующие схеме №2 результаты измерений [38] и наших расчетов по отражению квазиплоской волны от кюветы, заполненной нефтенасыщенным и водонасыщенным слоями, представлены на (рис. 1.20).
Построение трёхмерной функции Грииа для слоистой среды
Для сравнения возможностей получения отраженного импульса от кровли глинистой покрышки были рассчитаны амплитуды отраженных импульсов от ГНК. При этом толщина газовой шапки бралась равной 3 м, а антенна располагалась на расстоянии 0,5 м от ГНК. Проведенные вычисления показали, что амплитуда отраженного сигнала от ГНК в 7 раз слабей по сравнению с амплитудой отраженного сигнала от ВНК, при аналогичной конфигурации. Далее оценим по временной задержке отраженного импульса высоту расположения передающей антенны над ВНК, полагая, что расстояние, которое проходит импульс, можно описать в приближении геометрической оптики (1.36). Время задержек импульсов, отраженных от ВНК, находилось из результатов численного моделирования, представленного на рис. 1.26а, 1.28а. Скорость движения каждого радиоимпульса оценивалась по методике, изложенной в конце пункта 1.4.
Зависимость времени задержки от расстояния, пройденного импульсами в однородной нефтенасыщенной среде, линейна, что позволяет получить оценки скорости распространения импульсов: F7c=0,472 и V/c=0,477 для длительностей Г=1,0 не и Т=0,2 не соответственно. Близкие значения скорости распространения импульсов объясняются практически совпадающими значениями показателя преломления (см. рис. 1.3) на частотах, соответствующих максимуму частотного спектра данных радиоимпульсов. На основе выражения (1.36) были проведены оценки высоты положения антенны Dm над ВНК, которые показаны в зависимости от истинного расстояния D па.рис. 1.29. Относительная среднеквадратичная ошибка определения высоты антенны Dm над ВНК относительно истинной высоты D составила а=2,9% и ст=4,1% для импульсов длительностью Т=0,2 не и 7==1,0 не соответственно. В данном разделе получены выражения для поля точечного электрического горизонтального диполя, расположенного в однородном слое среды с примыкающими слоистыми полупространствами, имеющими произвольные профили КДП по вертикальной координате z. Построение функции Грина слоистой среды основано на методе, описанном в [80, 92]. Введём декартову систему координат, ось z которой перпендикулярна плоским границам слоистой среды и направлена вверх (см. рис. 1.30). Начало отсчёта находится на нижней границе слоя 0 z z2. В точке $(хо Уо В) размещен источник электромагнитного поля в виде горизонтально ориентированного элементарного электрического диполя. Значение плотности электрического тока диполя описывается при помощи дельта-функции Дирака следующим образом: где I(t) — временная зависимость амплитуды плотности тока, / — длина диполя, D - высота размещения диполя над границей z=0.
Здесь пространственные частоты обозначены w2x =J(co/c)2821 -а2 - продольными и а = (а оО - поперечными волновыми числами относительно оси Oz. Вначале построим решение для случая, когда отсутствуют слоистые полупространства, прилегающие к границам однородного слоя 0 z z2. Для этого примем /22=0, /zi=0 {см. рис. 1.30). Неизвестные величины спектральных плотностей i,2(ax, oty), Ві2(ах, осу), Сі)2(ах, ау), Dh2{ax, ау) векторных потенциалов (1.44) можно найти, исходя из граничных условий (1.43), записанных в виде: где zi=0. Окончательно искомые величины спектральных плотностей А 2{ах, ау), В\а( Хх, %), Сі!2(ах, ау), і,2(ах, ау) векторных потенциалов (1.44) выражаются формулами: Выражения (1.44) удовлетворяют волновым уравнениям (1.40-1.42), условию излучения на бесконечности за счёт правильного выбора знака перед радикалом Im w 0 в показателях экспонент, а также граничным условиям при z=0, z=Z2. Если прилегающие к слою 0 z z2 полупространства неоднородны, коэффициенты отражения и прохождения определяются численно [80]. Рассмотрим частный случай решения. Пусть отсутствует верхнее полупространство. В полученных интегралах (1.44, 1.46, 1.47) примем /?2,±= 2,ц=0. Тогда компоненты векторного потенциала полного поля для области z 0 представляют собой сумму первичного и отраженного полей и записываются в следующем виде:
Метод расчёта импульсного электромагнитного поля, возбуждаемого вибраторной антенной в слоистой среде
В данном разделе МДИ применяется для расчёта широкополосных импульсных полей, возбуждаемых цилиндрическим диполем конечной длины (вибраторная антенна), расположенным в нефтенасыщенной среде в присутствии водонефтяного контакта. Данный способ расчёта основан на работах [54-65, 97-104] с учетом модификаций, предложенных авторами [55, 56]. В вышеописанных работах, МДИ использовался для однородной не диспергирующей материальной среды и монохроматических полей. В декартовой системе координат (х, у, z) плоскость z=0 совпадает .с границей раздела двух полупространств. Верхнее однородное полупространство z 0 имеет комплексную диэлектрическую проницаемость є(со). Нижнее слоистое полупространство z 0 неоднородно по координате z. КДП при z 0 может быть задано в виде произвольной функции sL(z, со). Среды в обоих полупространствах обладают частотной дисперсией. Ось вибраторной антенны радиуса а и длины L находится на высоте D от границы z=0. Диполь возбуждается источником импульсного напряжения, спектр которого V(co) задан в области разрыва В точке питания диполя силовые линии стороннего возбуждающего электрического поля параллельны оси цилиндра. Спектральная компонента стороннего поля записывается в виде: где V((u) — спектр, приложенного к разрыву напряжения, 5(х) = е 2а Н2%а - представление функции Дирака. Будем пренебрегать радиальными компонентами тока на поверхности вибратора. В соответствии с мето дом МДИ [55, 56] поле El (х,р,ю), создаваемое токами, текущими на поверхности цилиндрической дипольнои антенны, представляется суперпозицией полей, возбуждаемых токами /р(со) вспомогательных электрических линейных диполей, расположенных на оси вибраторной антенны и имеющих длину Ах. Число точечных диполей определяется по формуле P=L/Ax (см. рис. 2.15). Токи вспомогательных диполей /р(со) находятся из решения СЛАУ, которое получается при удовлетворении граничным условиям на поверхности цилиндрического диполя в точках коллокаций (см. рис. 2.15): В формуле (2.16) значение поля EfaX(x,r,(a) рассчитывалось на основе выражения (1.52), а точки коллокаций находились на поверхности дипольнои антенны т=а вдоль образующей. В итоге задача сводится к решению СЛАУ: Уравнение (2.17) решалось с использованием метода псевдообращения прямоугольных матриц [105]. 2.5. Верификация трёхмерного метода дискретных источников Для проверки предложенного алгоритма проведем сравнение результатов численного расчёта с найденными в литературе данными.
Рассмотрим цилиндрическую дипольную антенну [107] радиусом а=0,0067 X с длиной 1/2=0,625X, расположенную в свободном пространстве. Проведем численный расчёт распределения электрического тока на поверхности антенны с помощью МДИ и сравним полученный результат с данными работы [107], которые получены на основе решения интегрального уравнения Халлена. Результаты сравнения представлены трис. 2.16 в виде модуля, а также реальной и мнимой частей тока в зависимости от координаты вдоль оси вибратора. Для модуля тока относительная погрешность между решениями составила менее 7,0%. Далее рассмотрим импульсное возбуждение цилиндрической дипольной антенны длиной L и радиусом а, расположенной в однородном пространстве. В точке разрыва антенна возбуждается импульсом напряжения гауссовой формы: где VQ - амплитуда, to -временной сдвиг, т - полуширина импульса. Исследуем сходимость решения, получаемого с помощью МДИ для различной длительности возбуждающего импульса (т=0,3 не, т=3,0 не), при возбуждении монохроматическим полем (/о=5 ГГц, ,/0=Ю ГГц) и различной длины антенны. Величина погрешности решения СЛАУ, определенная по формуле (2.13), приведена на рис. 2.17. Как видно из результатов, представленных нарис. 2.17, относительная погрешность численного решения СЛАУ на основе разработанного алгоритма как для монохроматического поля различной частоты (кривые 1, 2, 4), так и в случае импульсного возбуждения диполя (кривые 3,5) имеет монотонную сходимость. Рассчитаем также, используя МДИ, временные формы тока на входе ди-польной антенны для некоторых параметров, которые ранее были использованы для расчетов с применением метода ИУ в работе [108]. Результат расчета в сравнении с результатами работы [108] представлены нарис. 2.18, 2.19. Как следует из данных, представленных нарис. 2.18, 2.19, разработанный на основе МДИ алгоритм позволяет получить в частных случаях результаты, хорошо согласующиеся с данными, рассчитанными с помощью метода на основе интегрального уравнения Хсгллена.
Зондирование водонефтяного контакта щелевой антенной
Проведём моделирование распространения СШП импульсов, излучённых щелевой антенной, в нефтенасыщенной среде в присутствии ВНК. Воспользуемся алгоритмом МДИ расчета импульсных полей, разработанного в главе 2. Геометрия задачи изображена нарис. 2.1. Временные формы поля отраженных 117 импульсов, измеренные в точке R(AL=0,2 м, D) на различных высотах D расположения антенны над границей ВНК, представлены нарис. 3.18, 3.19. Как видно из данных нарис. 3.18, 3.19, временная форма импульсов изменяется с увеличением высоты излучающей антенны над ВНК так же, как и при моделировании излучающей антенны в виде вибраторной антенны (см. рис. 3.13 и 3.14). По мере распространения импульсов их фронт становится более пологим благодаря низкочастотной фильтрации спектра исходных импульсов. Вследствие этого при распространении импульсов на большие расстояния (см. рис. 3.18, 3.19) появляются низкочастотные «хвосты». Длительность «хвостов» приблизительно в 10 раз превышает длительность первого колебания импульса. Энергетические потери импульсов при отражении от ВНК были рассчитаны по формуле (1.53) аналогично случаям точечного дипольного источника и вибратора. Результаты вычислений представлены по.рис. 3.20.
Расчёты показали, что погрешность определения расстояния до границы ВНК относительно истинной высоты D по измеренному времени задержки составила а=5,3% и о=1,2% для импульсов длительностью Г=1,0 не и 7М),1 не соответственно. В данном разделе на основе моделирования распространения СШП импульсов в нефтенасыщенной среде, проведенного при различной длительности начальных импульсов и при излучении импульсных волн различными типами источников, получены некоторые общие закономерности для удельного коэффициента затухания и локальной скорости движения СШП импульсов. В главе 1 было установлено, что для заданного спектра КДП нефтенасыщенной среды удельный коэффициент затухания плоской монохроматической волны на заданном расстоянии можно рассчитать как функцию частоты, используя простую формулу (1.4). В то же самое время, используя результаты моделирования, можно рассчитать удельный коэффициент затухания плотности потока энергии СШП импульса, распространяющегося в нефтенасыщенной среде, для каждого текущего расстояния.
Как было установлено в предыдущих главах, спектр импульса изменяется по мере распространения в нефтенасыщенной среде, поэтому каждой дистанции распространения можно поставить в соответствие среднюю частоту спектра СШП импульса, прошедшего это расстояние. В результате оказывается возможным нанести на один и тот же график зависимость удельного коэффициента затухания монохроматической волны от частоты, определенную по формуле (1.4), и результаты расчетов этой величины по данным моделирования для СШП импульсов различной длительности, излучаемых различными типами источников. Результат этого анализа показан на рис. 3.21а. При расчёте удельного коэффициента затухания плотности потока энергии СШП импульсов, значения которых показаны яг.рис. 3.21а, учитывался фактор различной зависимости амплитуды поля от расстояния, пройденного цилиндрической волной (нитевидный источник) и сферической волной (точечный диполь и вибраторная антенна). Вычисленным значениям удельного коэффициента затухания СШП импульсов на расстоянии AL ставилась в соответствие частота, соответствующая средней частоте спектра амплитуды СШП импульса, прошедшего данное расстояние. Как следует из результатов, представленных трис. 3.21а, удельный коэффициент затухания энергии СШП импульса на расстоянии AL можно найти, используя простую формулу (1.4) для монохроматической волны, если известен спектр КДП нефтенасыщенной среды и известен спектр СШП импульса, прошедшего в этой среде расстояние AL.
