Содержание к диссертации
Введение
1. Явление переноса, кинетические процессы и из лучение ионов в плазме 10
1. Уравнения переноса в плазме в двухтемпературном приближении 10
2. Неупругие процессы и заселенности ионных уровней 14
2. Структура стационарной ударной волны и заселенности ионных уровней 18
1. Качественная теория ударной волны в простой плазме 18
2. Изменение параметров плазмы и заселенностей ионных уровней в переходной области 28
3. Формирование ударной волны и заселенностей ионных уровней при столкновении плазмы с препятствием 49
1. Расчеты гидродинамики неравновесной плазмы многозарядных ионов (обзор литературы) 50
2. Постановка задачи и метод решения 53
3. Предварительные оценки 60
4. Результаты расчетов 64
Заключение 74
- Неупругие процессы и заселенности ионных уровней
- Изменение параметров плазмы и заселенностей ионных уровней в переходной области
- Постановка задачи и метод решения
- Результаты расчетов
Неупругие процессы и заселенности ионных уровней
Ионизационный баланс. Ионный состав плазмы определяется уравнениями непрерывности, в которых в правых частях добавлены члены / , описывающие появление и уничтожение ионов за счет ионизации и рекомбинации: Уравнения непрерывности (1.10) в лагранжевых координатах приводится к следующему виду, удобному для проведения расчетов: здесь и -/V /Щ - относительная концентрация ионов z. Величины Рег)ъ общем случае являются функциями заселеннос-тей / возбужденных уровней m ионов н и могут быть явными функциями времени. Однако, в интересующих нас задачах можно использовать приближение стационарного стока (подробнее см. /14/), т.е. считать, что заселенности А/ «А/ в каждый момент времени Здесь A - коэффициент рекомбинации электрона и иона Z+1; У - коэффициент ионизации ионах; эти величины зависят от свойств иона z (в частности его спектра) и являются функциями Л и 7\ Отметим, что Ґ зависит от плотностей трех ионов Поскольку 2Г Г ( -О , то суммируя (1.10) по z приходим к уравнению непрерывности для тяжелых частиц. Изменение плотности электронов за счет неупругих процессов дается выражением Методы расчета величин sf , sf изложены в ряде книг и обзорных работ /14-17/. Эти величины табулируются вообще говоря, для каждого иона в отдельности и соответствующая процедура выполнена для ограниченного числа ионов простой электронной структуры, причем часто с использованием приближения достаточно разреженной плазмы /17/. Для водородоподобных ионов справедливы соотношения подобия: что позволяет использовать для различных водородоподобных ионов одни таблицы /14/. Приведем несколько простых предельных выражений (подробнее см., например, /14,17,18/). При сравнительно высокой плотности электронов и низкой температуре рекомбинация идет через высоковозбужденные водородоподобные состояния и для всех ионов справедлива приближенная формула При низкой плотности и высокой температуре, т.е. при выполнении неравенства, обратного (I.I5) преобладает радиационная рекомбинация, для которой где yiQ- главное квантовое число наружной оболочки рекомбиниру-ющего иона,- X . -1 /Tfi , DC. s Г, /77 , J - энергия ИОНИЗа-ции уровня с главным квантовым числом п иона Е; /и - число свободных мест в 6-ой оболочке иона Н; (эс)-/ "% а/б - интегральная экспонента; /V= Для скорости ионизации в разреженной высокотемпературной плазме можно использовать формулу Лотца: Выделение и поглощение энергии в электронном газе.
Можно ввести энергию пеК(Щ jt выделяемую в электронном газе на каждый акт рекомбинации иона З+f а также энергию , поглощаемую на каждый акт ионизации иона В. Тогда тепловыделение в электронном газе за счет неупругих переходов записывается в ви- Величину „ можно грубо оценить, считая, что в плазме на один акт рекомбинации выделяется энергия Кус/н , где /г -уровень, для которого сравниваются скорости столкновительно и радиационного девозбуждения. При этом для водородоподобных состояний Если Лі 6.5-Ґ0 Z ел3, то можно положить Е ElcJ7 2 Z\ где J ZJ- энергия ионизации иона 2". Если использовать для S формулу (I.I8), то надо положить ион "" " " v """ иаи Исходя из закона сохранения энергии, можно написать (см. для одной оболочки /r = I . В общем случае Ъ 2 где 4t4Z/l - мощность, уносимая спонтанным излучением (линейчатым, тормозным, фоторекомбинационным, подробнее см. /17/). Величины Ер к VLOBB, не принято табулировать, как это делается для заселенностей уровней и коэффициентов р , S » поскольку не получили еще достаточного развития расчеты радиационной газовой динамики плотной плазмы с сильно неравновесным ионным составом. Исследование структуры фронта ударной волны (УВ) в плазме представляет собой особый интерес ввиду больших характерных размеров и времен установления переходной области, где имеет место релаксация электронной и ионной температур. Теория структуры УВ для установившегося режима в отсутствие неупругих процессов была в основном построена В.Д.Шафрановым /19/ и Джаксом /20/. В последующих работах рассматривалось влияние излучения и некоторые другие вопросы /18,21-23/. Эффекты, связанные с ионизационно-реком-бинационными процессами, в частности характер свечения ионных линий в переходной области УВ, пока детально не проанализированы. Исследование УВ, проведенной в этой и следующей главах, шинировано экспершлентами /24,25/, в которых исследовалось излучение сгустка лазерной плазмы, сталкивающегося с твердотельным препятствием и наблюдалась немонотонная картина свечения линий, соответствующих переходами из рекомбинационно заселяемых ионных состояний. В этой главе рассматриваются эффекты лишь в установившемся фронте УВ. I. Качественная теория ударной волны в простой плазме Некоторое время структуру УВ в плазме рассматривали на основе однотемпературной газодинамической модели, т.е. полагали температуры электронов и ионов одинаковыми. Однако, для описания именно структуры фронта (переходной области от параметров плазмы после прохождения УВ) однотемпературное приближение принципиально неприменимо. Дело в том, что ввиду сильного различия масс электронов и ионов диссипативные процессы (перенос тепла, неизэнтропический нагрев и т.п.) в электронном и ионном газах происходит существенно по-разному, что приводит к качественному различию поведения электронной и ионной температур в переходной области. Особенности структуры фронта УВ в плазме, по-видимому, впервые были отмечены Я.Б.Зельдовичем (/26/, май 1957 года) в работе, посвященной сильным УВ в воздухе.
Там была оценена ширина фронта УВ в плазме, рассмотрен качественно характер изменения , 7} в переходной области и сформулированы условия на вязком скачке. Завершенная в основных чертах теория структуры УВ для простой плазмы (т.е. плазмы, состоящей из электронной и одного сорта ионов) дана в работе В.Д.Шафранова (/19/, июнь 1957 г.). В ней на основе общих уравнений переноса простой плазмы /27/ получена замкнутая система уравнений, описывающая переходную область, и сформулированы условия на вязком скачке (в частности, введено понятие изоэлек-тронно-термического скачка). Кроме того, в работе /19/ приведены результаты аналитического и численного исследования полученной системы в следующих случаях: неустановившаяся УВ, когда можно пренебречь столкновительным электрон-ионным (е-с) обменом; стационарная УВ; стационарная УВ в сильном поперечном магнитном поле. Приведены результаты численных расчетов параметров водородной плазмы на вязком скачке для широкого диапазона чисел Маха А1у набегающего потока (для Aff»l получены аналитические выражения). В работе Джакса (/20/, декабрь 1957 г.) также получена система уравнений двухтемпературнои газодинагмки, описывающая поведение параметров плазмы в переходной области. В отличии от работы /19/ ионная вязкость учитывалась в уравнениях и поэтому условия на вязком скачке не рассматривались. В /20/ был проведен анализ задачи качественными методами теории дифференциальных уравнений, а также дано численное решение при /Л= 10. Для /Л» I получено приближенное выражение, описывающее поведение температуры электронов. Ряд вопросов, кратко затронутых в работах /19,20/ (условия возникновения разрыва, величина поляризации плазмы и т.п.) был впоследствии подробнее проанализирован В.С.Имшенником /21,23,29/, а также Жафреном и Пробстейном /22/. .Дальнейшее развитие теории шло в основном по пути исследования влияния излучательных потерь в непрерывном спектре /23,30/. 0 вопросах, связанных с иэлучатель-ной способностью сильных УВ в газах см. книги /18,31/. Вязкий скачок в газодинамике /18,32/. Рассмотрим одномерное течение идеального газа вдоль осиСС со среднемассовой скоростью .
Изменение параметров плазмы и заселенностей ионных уровней в переходной области
Установившийся фронт УВ в плазме описывается стационарными уравнениями одножидкостнои двухтемпературной газодинамики. В одномерном случае из уравнений непрерывности, законов сохранения импульса и энергии, а также уравнения баланса тепла электронов /II/, полагая частные производные по времени равным нулю и интегрируя Здесь, как и раньше, индексы I и 2 относятся к величинам до и после переходной области УВ (ОС, Х - координаты соответствующих областей). Значения коэффициентов вязкости b Z T}?; и коэффициента теплопроводности "де 3/ 7 / приведены в /II/, там же определена величина QAT , определяющая обмен энергией электронов и ионов в результате упругих столкновений. Величина QHC7 определяет энерговыделение в электронном газе в результате неупругих процессов. Система уравнений (2.19) при 6}„с7= О быта получена и проанализирована Джаксом /20/. Ионный состав плазмы определяется из уравнений непрерывности для каждого из компонентов плазмы: Здесь / - скорость образования ионов со спектроскопическим символом г за счет ионизации и рекомбинации, А/ их концентрация. Вводя относительную концентрацию ионов V =/l/ /А И используя уравнение непрерывности для числа тяжелых частиц, в стационарном случае получаем Величины /" и &исТ определены в главе I выражениями (І.І2), (І.І9). Условия на вязком скачке. Из сравнения вязкой силы и давления {р wx P) видно, что учет вязкости существенен лишь на расстояниях вблизи вязкого скачка ( 2 Г- - длина свободного пробега, 2 - тепловая скорость ионов, 2 - время между столкновениями ионов /II/). Интересуясь структурой фронта УВ на расстояниях рс» можно пренебречь вязкость и записать уравнения (2.19а,б,в) в виде где и как раньше &-7 .+z7l В качестве четвертого уравнения можно по-прежнему взять (2.19г), а можно использовать уравнение теплового баланса ионов: В области /oc/& A&A (начало координат ос- 0 находится на вязком скачке) система уравнений (2.22), (2.23) должна быть заменена условиями, определяющими связь величин в точках 10 и 20, до и после вязкого скачка. Величины , И/и Є в этих точках связаны законами сохранения (2.24), которые дают здесь а. , а. - потоки электронного тепла ( #-=- в точках 10, 20; предполагается, что на ширине вязкого скачка упругие и неупругие процессы не приводят к существенному изменению теплового Действительно, интегрируя это выражение по малой области /jt/ » d , где можно положить 7 (0c) l 0-conii приходим к (2.16).
Система уравнений (2.22), (2.23) при 6?#шСГ -0 с условием на вязком скачке (2.24), (2.37) была получена и проанализирована В.Д.Шафрановым /19/. Если использовать уравнение (2.19г) вместо (2.23), то условие на вязком скачке надо ставить для теплового баланса электронов, а не ионов. Преобразуя (2.17) с помощью (2.24), получаем Это условие получено Я.Б.Зельдовичем /26/. Систему уравнений (2.22) часто бывает удобно решить относительно U, № ,&, выразив эти величины через параметры невозмущен- ной плазмы и эффективный поток электронного тепла Результат можно записать в виде: функция числа Маха и величина теплового потока; отношения (Az /Otj и d /Of определяются формулами Гюгонио (2. 6в), (2. 6а). При л. - 0 эти соотношения совпадают с формулами Гюгонио. Величина должна определяться из уравнения теплопроводности в следующем безразмерном виде: где Ос -ОС/У - координата, приведенная к длине свободного пробе-га электронов /II/, взятой при / =/1 и / = f . Разумеется, для обезразмеривания можно выбрать длину свободного пробега и для других параметров плазмы, например,f -Me1) 71-Тех. В уравнении (2.266) не учитывается зависимость кулоновского логарифма от параметров плазмы. Q методе численного решения. Граничные условия ставились в точках Ос=-эс к Эс-эс , которые выбирались заведомо за границами переходной зоны. На левой границе задавались все параметры набегающего потока: а также ионный состав плазмы: ju U-Oc ) = гг.; На правой границе Х-Хх задавалось условие лишь на температуру электронов, поскольку остальные газодинамические величины при заданном распределении электронной температуры следуют из (2.26а), а для ионного состава имеет место не граничная задача, а задача Коши (2.21). Использовалось два типа условий: а) задавалось значение электронной температуры 7 ( ) = 7 , где / определялось соотношением Гюгонио (2.6в); б) задавался теплопроводност-ный поток 9hCoc,)--pe -Jtm = 0« В отсутствие неупругих процессов эти условия эквивалентны. При учете релаксационных процессов использовалось условие на поток, которое представляется более от- вечающим физике задачи. Действительно, рекомбинационный нагрев и ионизация могут приводить, например, к тому, что призсоь Т Т-- П при этом теплопроводностныи поток будет равен нулю, если рекомбинационный нагрев и ионизация компенсируются столкновительным є-с обменом (см. /14/, с.84), так что 7 (X) Cnst 7 . Следует отметить, что при очень большом энерговкладе неупругих процессов нельзя использовать и простое условие на теплопроводностныи поток. В этом случае рассматривалась нестационарная задача (см. главу 3). Аппроксимация газодинамических уравнений проводилась на равномерной разностной сетке, координаты узлов которой задаются формулой ЭС.---Х +0 -fjk, где / - номер узла, А - (ocf +Эсг)/( -0- шаг но ос, Л - число узлов.
Законы сохранения массы и импульса в различных точках сетки имеют вид: В полуцелых точках, обозначаемых дробным полуцелым индексом, поток вычисляется следующим образом: вычисление Эы//г возможно различными способами /33/, мы использовали аппроксимацию средним геометрическим: Для использования формул (2.26а) необходимо вычислить поток в точках с целыми индексами, с учетом разрыва мевду точками L и L использовались следующие формулы для определения потока в целых точках: Уравнение для полной энергии аппроксимировалось следующими разностными уравнениями Уравнение теплопроводности аппроксимировалось на трехточечном шаблоне, для первых производных использовались левосторонние разности (разности против потока /34/): При /-А аппроксимируется условие на скачке Уравнения кинетики (2.20), (2.21) аппроксимировались неявной разностной схемой Скорость рекомбинации в фигурирующая в / вычислялись по таб лицам /35,36/ (см. также /15/) для соответствующих значений спек троскопического символа. Заселенность уровней Н-подобных ионов и скорости их ионизации также определялись из таблиц /35,36/ по вы численным значениям с учетом как рекомбина ции, так и возбуждения из основного состояния. При использовании таблиц применялась логарифмическая интерполяция /37/. Для скорости ионизации неводородоподобных ионов использовалась формула Лотца /17/. Об алгоритме численного решения. Решение системы разностных уравнений (2.27) - (2.33) находилось итерационным методом нижней релаксации /33,34/, при этом использовались выражения (2.26а). Для уравнения теплопроводности использовалась аппроксимация на верхнем итерационном уровне, решение находилось методом прогонки /34/. Все кинетические коэффициенты 3, QAT , QH ст ) вычислялись, на нижнем итерационном уровне. По различным группам уравнений организовывались внутренние и внешние итерации, аналогично тому, как это делается для решения разностных уравнений газовой динамики /12/. Относительно сходимости использованного метода отметим следующее: а) в отсутствие неупругих процессов {/" -Q/ftr e ) решение получается с малыми затратами машинного времени достаточ ной точностью при / 1,5. Например, для расчета одного варианта на БЭСМ-6 тратилось в среднем 20с. При использовании граничного условия на поток, сходимость ухудшилась; б) при учете неупругих процессов наблюдалось замедление схо димости итераций. Для плазмы бериллия при z = I» / 3 5, где существенны ионизационные процессы в языке теплопроводностного прогрева, итерации расходились даже при очень маленьких коэффи циентах нижней релаксации и стационарное решение не было получено; в) разностная схема имеет первый порядок аппроксимации по А, однако решение получается с большой точностью и на грубых сетках, т.к. вне вязкого скачка градиенты и,Р невелики, а тепловой поток аппроксимируется со вторым порядком точности по А. Табуляция параметров переходной области в отсутствие неупругой релаксации.
Постановка задачи и метод решения
Исследование структуры фронта ударной волны (УВ) в плазме представляет значительный интерес превде всего в связи с большими характерными размерами и временами установления переходной области. Переходная область (в которой параметры плазмы изменяются от значений в невозмущенном потоке к установившимся параметрам после проховдения УВ) может иметь ширину порядка характерных размеров плазменного сгустка и устанавливаться за времена порядка времени проховдения УВ. При этом основные свойства плазмы, через которую проходит УВ (в частности - характеристики ее свечения и заселенности ионных уровней) будут определяться переходными процессами. В этой главе будем рассматривать процессы формирования УВ, т.е. нестационарную задачу, в отличии от стационарной, рассмотренной в главе 2. В конкретных расчетах будем ориентироваться на параметры плазмы, примерно соответствующие тем, которые имели место в экспериментах /24,25/, где наблюдалась немонотонность свечения ионных линий в рекомбинирующей лазерной плазме при столкновении с твердотельным препятствием, см. также /39-44/. Существенная часть материала этой и следующей главы связана с расчетами двухтемпературнои гидродинамики плазмы многозарядных ионов неравновесного зарядового состава. Методы решения таких неравновесных задач в настоящее время еще только развиваются. Поэтому в I дан обзор работ, в которых анализировались уравнения динамики плазмы совместно с уравнениями зарядового состава, а также значительное внимание уделено математической постановке задачи и методу решения. I. Расчеты гидродинамики неравновесной плазмы многозарядных ионов (обзор литературы) Плотная плазма многозарядных ионов образуется при быстром, концентрированном вводе энергии в среду (лазерный пробой, возбуждение сильноточными электронными и ионными пучками, воздействие импульсного высокотемпературного излучения).
При этом характерные времена ионизации и рекомбинации плазмы часто превышают время разлета плазменного сгустка. Поэтому большинство работ, в которых уравнения динамики плазмы рассматриваются совместно с уравнениями зарядового состава, посвящены разлету плазменного сгустка. Эффект нарушения ионизационного равновесия (закалки степени ионизации) был рассмотрен еще в работе Ы.М.Кузнецова и Ю.П.Райзе-ра /45/. В дальнейшем, вопрос о закалке зарядового состава исследовала в ряде работ /46-49/. Поскольку при быстром разлете плазмы переохлаждается, то заселение атомных и ионных уровней носит неравновесный, рекомбинационный характер, что радикально сказывается на характеристиках излучения. В частности, возникает инверсная заселенность уровней и, в соответствующих условиях, реализуется генерация излучения. Исследование этих вопросов развивалось в работах /50-58/, см. также книгу /14/ и обзоры /1,59/. 0 запуске лазеров, использующих разлетное охлаждение плазмы, сообщается в работах /60-64/. Процеосы формирования 7В в плазме многозарядных ионов с неравновесным зарядовым составом ранее не рассматривались. Однако, формирование фронта УВ описывается теми же уравнениями, что и разлет плазменного сгустка. Это уравнения двухтемпературной газовой динамики и уравнения баланса, определяющие распределение ионов по заряду. Поэтому обсудим методы численного решения, применявшиеся ранее для решения задачи о разлете плазменного сгустка. Решение этих задач наиболее часто получают путем численного интегрирования на ЭВМ. Однако, учет процессов ионизации и рекомбинации сильно усложняет метод численного решения. В работе /48/ предложен метод решения уравнений газовой динамики и баланса ионизационного состава плазмы, основанный на методе раздельных прогонок /12/ и использующий метод.Ньютона. Но использованное в этой работе приближение трех ионов, сильно упрощая решение задачи, не позволяет получать распределение ионов по степеням ионизации для плазмы с большим числом различных ионов. Увеличение же числа учитываемых ионов значительно повысит жесткость системы уравнений баланса ионного состава и использование метода Ньютона в этом случае приведет к сильному ограничению на шаг по времени. При решении сложных задач часто используются методы расщепления, основанные на идее замены сложной исходной задачи последовательностью более простых задач. Эта идея, выдвинутая К.А.Багри-новским и С.К.Годуновым /65/, еще в 1957 г. была развита в работах Н.Н.Яненко, Г.И.Марчука, А.А.Самарского (см. книги /66-69/) и в настоящее время схемы расщепления используются очень широко. Но наиболее часто расщепление применяется для решения многомерных задач путем сведения их к последовательности чередующихся задач меньшей размерности, в частности, одномерным по пространству. В этом случае говорят о расщеплении по направлениям /69/. Расщепление может использоваться для решения задач со сложными физическими процессами, при этом исходный физический процесс представляется в виде чередующейся временной последовательности процессов более простой физической структуры. В этом случае говорят о расщеплении по физическим процессам /69/. В работах /70,71/ предложен численный метод решения нестационарных задач газовой динамики с учетом ионизации и различия температур электронов и ионов, основанный на применении метода расщепления по физическим процессам.
Рассмотрим эти работы более подробно. В /70/ метод расщепления использовался для решения задач об образовании УВ в слабоионизованном водороде и о разлете горячего водородного шара в холодный фон той же плотности. Для решения этих задач предложенная методика оказалась удачной. Однако, отметим,следующее. Энергозатраты на ионизацию в обеих задачах были относительно невелики, что и позволило использовать явную схему для решения уравнений баланса и энергии на кинетическом шаге. Представление уравнений в релаксационном виде, использованное в /70,71/, позволяет принять явную схему для аппроксимации уравнений ионизационного баланса и энергии на кинетическом шаге только в случае околоравновесных течений, т.е. когда отклонение зарядового состава от равновесного невелико, а также когда влияние ионизационных процессов на энергобаланс незначительно. В /71/ метод, расщепления, предложенный в /70/, был использован для решения нестационарной двумерной задачи с учетом ионизации и рекомбинации для трех ионов. И для этой задачи использовалась явная схема и представление уравнений в релаксационном виде. В некоторых областях рассчитываемое течение было существенно неравновесным, на основании чего авторами /71/ был сделан вывод о приемлимости предложенной методики для расчетов неравновесных течений. Следует отметить, что при расчете в этих областях на кинетическом шаге приходилось уменьшать шаг по времени. Это, видимо, связано с использованием явной схемы для аппроксимации уравнений баланса ионного состава. Численный метод для расчета газодинамических процессов в лазерной плазме с учетом кинетики ионизации и рекомбинации предложен в /2/. Как и в работах /70,71/ использовался метод расщепления, но для аппроксимации уравнений на кинетическом этапе использовалась неявная схема, предложен эффективный итерационный алгоритм для системы разностных нелинейных уравнений. Ниже будет рассмотрена модификация этого метода. Добавим, что, в отличие от /70,71/, в работе /2/ учитывались также электронная теплопроводность, потери на собственное излучение и перенос лазерного излучения.
Результаты расчетов
Оценка для длины прогрева (3.22) получена в предложении о постоянном потоке на границе. Предполагая, что на границе заданной является температура "/ , получаем следующий закон изменения распространения границы фронта волны прогрева (как и раньше пре-небрегается конвективным потоком) /18/: Э Ю у/Т Г. (3.23) Формулы (3.22), (3.23) получены в пренебрежении конвективным переносом тепла и они справедливы для первых моментов образования языка прогрева, когда его скорость много больше скорости набегающего потока. Как уже отмечалось, детальный анализ процессов формирования УВ в плазме возможен лишь с помощью ЭВМ. При проведении расчетов и тестировании программы выяснилось, что процесс формирования УВ обладает рядом интересных особенностей, не связанных с неупругими процессами. Поэтому были проведены подробные расчеты формирования УВ в двухтемпературной плазме с учетом электронной теплопроводности, без учета неупругих процессов. Расчеты были проведены для двух элементов: бериллия и фтора. Процесс образования УВ в плазме моделировался следующим образом. В начальный момент времени брался плоский слой плазмы с толщиной /,, имеющий скорость ио о, слева при X - О граничащий с вакуумом, справа при X-L помещалась непроницаемая и теплоизолированная стенка. На рис. 3.1 приведены графики, показывающие изменение во времени параметров УВ в бериллии без учета,неупругих процессов при следующих начальных параметрах: ио= 4 10 см/с, н = 1»9, М = 5-Ю 5 см , Т =77=77=1 эВ, L = 10 см. Отметим некоторые ин-тересные особенности. В моменты времени, когда происходит образование языка теплопроводности, влияние нестационарности на значения параметров плазмы весьма значительно. Причем процесс образования УВ существенно отличается от рассмотренного в работе В.Д.Шафранова /19/ (см. также главу 2) режима неустановившейся УВ, который получается путем рассмотрения стационарной структуры УВ без a обмена. Отличие связано с тем, что в моменты времени, когда можно еще пренебречье-6 обменом, существенны затраты энергии на образование языка прогрева и повышение теглпературы электронов за скачком.
Известно, что наличие в газе процессов, связанных с возбуждением внутренних степеней свободы (ионизация, возбуждение колебаний молекул) приводит к тому, что для описания свойств газа необходимо вводить эффективный показатель адиабаты /18/, который всегда меньше, чем для идеального газа ( У= 5/3). Поэтому и степень сжатия в УВ для таких газов выше, чем для идеального. Образование языка электронной теплопроводности также приводит к затратам энергии, которая передается от области за вязким скачком. Соответственно и степень сжатия за УВ при наличии энергозатрат на образование звука повышается. Это повышение может быть довольно значительно. Так степень сжатия в приведенном примере достигает fk/Pi 5.1, вместо а/ая.3.8 из условий Гюгонио. На рис. 3.2 приведены результаты расчета процесса формирова-ния УВ в плазме фтора при следующих параметрах Осо- 10 см/с, Н 7.9, /l//Sr Ю18 см""3, ;Г =г 20 эВ, L « I см. На этом рисунке видно дальнейшее развитие процесса формирования УВ. Анализ результатов этих двух расчетов, представленных на рисунках 3.1, 3.2 показывает, что процесс формирования УВ проходит через 3 стадии. На первой стадии происходит довольно быстрый рост температуры. Поток электронной теплопроводности, направленный на образование языка прогрева, остается примерно постоянным, плотность за вязким скачком растет. Результаты расчета УВ в бериллии, представленные на рис. 3.1, иллюстрируют более подробно именно первую стадию формирования УВ. Характер изменения величин OC.J-6) и 7 o0L) в начальные моменты времени хорошо соответствуют оценкам (3.22). На рис. 3.1а тангенс угла наклона касательной является показателем степени в законе изменения величин X (6) и 7" Н) Для Т" (-І) результаты оценки (3.22) и расчета совпадают в пределах точности расчета, для "]Г (4) погрешность более значительна, что можно было и ожидать, если учесть способ получения (3.22) (поток вычис- лялся при постоянной температуре). Интересной особенностью обладает распределение температуры электронов по координате. При пренебрежении е-с. обменом все тепло в электронном газе выделяется на вязком скачке и в зоне снятия и это энерговыделение растет в соответствии с формулой: где Q - тепловая энергия, которую получает электрон, пройдя через вязкий скачок. Отсюда следует, что 7 выше для плазмы, прошедшей через вязкий скачок позднее. Соответственно и поток электронного тепла в области за вязким скачком направлен от горячего к холодному, т.е. к стенке (в стационарной УБ поток тепла направлен в сторону движения ТВ), Можно сказать, что первая стадия заканчивается тогда, когда плотность достигает своего максимального значения. Для приведенных расчетов это соответствует временам і 100 не для бериллия и "І. - 5 не для фтора. На второй стадии, значительно более длительной, чем первая, начинает играть роль e обмен. На первой стадии в пристеночной области образовался слой, плотность которого значительно выше, чем это следует из условий Гюгонио (для бериллия выше в 1.3 раза, для фтора в 1.5 раза). По мере прогрева давление в этой области становится больше, чем а и этот более плотный слой начинает расширяться, плазма вблизи стенки начинает ускоряться навстречу потоку.
Температура Т на второй стадии достигает значений, близких к значению в стационарной УВ, соответственно и закон изменения xf Ю близок к оценке (3.23), полученной для тепловой волны с постоянной на границе температурой. Но на этой стадии скорость тепловой волны сравнима со скоростью потока, поэтому точность, (3.23) невелика. В некоторый момент времени 7 и Т- вблизи стенки выраниваются,после этого 7 продолжает расти за счет теплового потока из области вязкого скачка, а 7 - также начинает увеличи- ваться за счет е-с обмена, т.е. 7 становится больше, чем 7 Тем самым характер изменения 7 и J". качественно отличен от характера изменения 1 Т - в стационарной УВ. Окончанием второй стадии формирования УВ можно, видимо, считать момент, когда все параметры (за исключением ) близки к значениям в стационарном режиме (/ 1000 не для Зе и т» 50 не для /"). И наконец, на третьей стадии происходит выход всех величин на стационарные значения. Продолжительность этой стадии весьма значительна и она не представляет для нас интереса, поэтому попыток доведения расчета до образования стационарной структуры УВ не делалось. На рис. S.I-S.2 представлены временные характеристики. Пространственные характеристики приведена на рис. 3.3-3.4 для расчетов, в которых учитывались неупругие процессы. Они достаточно хорошо иллюстрируют также описанный выше процесс формирования УВ в плазме без неупругих столкновений. Формирование УВ в переохлажденной плазме при учете неупругих процессов происходит с теми же особенностями, что и без учета неупругих процессов. Для того, чтобы моделировать ситуацию, соответствующую экспериментам /24,25/, начальный зарядовый состав плазмы задавался таким, что в нем присутствовали ионы различных кратностей ионизации, соответствующие как температурам в горячем ядре лазерной плазмы, так и получившиеся в результате рекомбинации. Для бериллия в начальный момент зарядовый состав выбирался следующим: ц=0.1, va) 0.1, -4 fe J=0.3; L = /с/% /A/ S-40 ел f 7 1э&, Uo/f0 e i /с. Результаты расчета представлены на рис. 3.3. Цифрами 1,2,3,4 отмечены распределения в моменты времени = 25,50,75,100 не соответственно.
