Содержание к диссертации
Введение
1 Теория дипольно-обменных спиновых волн в многослой ных феррит-диэлектрических структурах 15
1.1. Современное состояние теории спиновых волн в магнитных многослойных струісгурах 15
1.2. Постановка задачи 19
1.3. Обменные граничные условия 25
1.4. Учет межслойного диполь-дипольного взаимодействия в многослойной феррит-диэлектрической структуре 27
1.5. Построение теории дипольно-обменных спиновых волн для многослойной феррит-диэлектрической структуры с учетом объемной и поверхностной анизотропии 30
1.6. Закон дисперсии спиновых волн в многослойной феррит-диэлектрической структуре с произвольным закреплением поверхностных спинов 37
1.6.1. Точное дисперсионное соотношение 37
1.6.2. Приближенное дисперсионное соотношение 38
1.6.3. Анализ блочно-матричпой структуры точного дисперсионного соотношения 41
1.6.4. Секулярное уравнение. Дипольная гибридизация спектра 45
1.6.5. Пределы применимости теории возмущений 49
1.7. Исследование спектра спиновых волн в многослойной феррит- диэлектрической структуре с произвольным закреплением поверхност ных спинов 50
1.7.1. Анализ межмодового диполь-дипольного взаимодействия 53
1.7.2. Анализ межслойного диполь-дипольного взаимодействия 61
2 Спектр дипольно-обменных спиновых волн в периодических многослойных структурах на основе тонких фер ромагнитных пленок 71
2.1. Классификация магнитных периодических многослойных структур 71
2.2. Особенности распространения спиновых волн в периодических магнитных многослойных структурах 72
2.3. Точное и приближенное дисперсионные соотношения для диполь-но-обменных спиновых волн, распространяющихся в периодической многослойной структуре в плоскости пленок 77
2.4. Сравнение полученных обобщенных соотношений с частными случаями, приведенными в литературе 81
2.5. Спектры спиновых волн в перпендикулярно и касательно намагниченных бесконечных периодических многослойных структурах 82
2.6. Анализ влияния геометрических параметров структуры на дисперсионные характеристики спиновых волн 87
3 Исследование влияния поверхностной анизотропии на дисперсионные характеристики дипольно-обменных спиновых волн в тонких ферромагнитных пленках 95
3.1. Виды поверхностной анизотропии. Смешанные обменные граничные условия 95
3.2. Влияние параметра закрепления поверхностных спинов на спектр спиновых волн в тонких ферромагнитных пленках. Обзор экспериментальных работ 99
3.3. Исследование характеристического уравнения 103
3.4. Влияния параметров закрепления поверхностных спинов на форму спин-волновых мод 109
3.5. Анализ спектра спиновых волн в свободных и экранированных ферромагнитных пленках с произвольным закреплением поверхностных спинов 114
3.5.1. Спектр спиновых волн в пленках с однородно и симметрично закрепленными поверхностными спинами 117
3.5.2. Особенности формирования спектра спиновых волн в пленках с асимметричным закреплением поверхностных спинов 127
3.5.3. Влияние параметров закрепления спинов на поверхностях ферромагнитной пленки на дипольную гибридизацию спектра 132
4 Дисперсионные характеристики спиновых волн в пла-~ нарных периодических структурах на основе ферромаг нитных пленок 150
4.1. Современное состояние в области исследований планарных периодических структур на основе тонких ферромагнитных пленок 150
4.2. Постановка задачи 154
4.3. Спектр дипольно-обменных спиновых волн в касательно намагниченных слоистых структурах металл-диэлектрик-ферромагнетик при произвольном закреплении спинов на поверхности ферромагнитной пленки 156
4.4. Аппарат матриц передачи применительно к задачам распространения спиновых волн в планарных периодических магнитных системах 159
4.5. Анализ дисперсионных характеристик дипольно-обменных спиновых волн в касательно намагниченной слоистой структуре на основе ферромагнитной пленки с решеткой металлизации вблизи ее поверхности 163
4.6. Исследование зависимости параметров зонной структуры продольных спиновых волн от характеристик периодической магнитной системы при касательном намагничивании 165
4.6.1. Зависимость ширины и положения первой запрещенной зоны от характеристик периодической магнитной системы 165
4.6.2. Вторая и последующие запрещенные зоны в спектре спино вых волн периодической магнитной системы 174
4.7. Сравнение расчетных дисперсионных зависимостей по полученным соотношениям с результатами эксперимента 176
Выводы 181
- Постановка задачи
- Секулярное уравнение. Дипольная гибридизация спектра
- Анализ межслойного диполь-дипольного взаимодействия
- Сравнение полученных обобщенных соотношений с частными случаями, приведенными в литературе
Введение к работе
Уникальные свойства спиновых волн, распространяющихся в ферромагнитных пленках и слоистых структурах на их основе, уже многие годы успешно используются для построения различных приборов обработки сигналов в диапазоне сверхвысоких частот (см., например, [1-12] и литературу в них). Сравнительная простота возбуждения и приема спиновых волн в магнитных структурах, многообразие их дисперсионных характеристик, малая фазовая и групповая скорости, «доступность» волны с поверхности структуры на всем пути ее распространения, низкое затухание на единицу длины волны делают структуры на основе ферромагнитных пленок идеальным объектом для исследования собственно спин-волновых процессов, а также для моделирования волновых явлений в нелинейных и диспергирующих средах вообще. В качестве иллюстрации можно назвать непосредственное измерение законов дисперсии, исследование процессов релаксации и развития модуляционной неустойчивости, процессы образования, распространения и взаимодействия солитонов огибающей спиновых волн, Бозе-Эйнштейновская конденсация солитонов, образование фракталов и генерация хаотических СВЧ сигналов, спин-волновой динамический хаос, туннели-рование элементарных возбуждений через энергетические барьеры различной природы [13-25], распространение волн в периодических структурах неоднородных как в пространстве, так и во времени [26-51].
Невзаимность дисперсионных характеристик, сильная поверхностная и объемная анизотропия свойств, все это способствует формированию уникальных характеристик распространения спиновых волн в периодических структурах на основе ферромагнитных пленок - магнонных кристаллах. Кроме того, неоднородность распределения постоянного магнитного поля внутри отдельных элементов структуры приводит к возникновению новых локализованных квантовых состояний.
Некоторые из указанных выше эффектов нашли применение в таких спин-волновых СВЧ устройствах, как фильтры на разные полосы частот (полосно пропускающие и полосно заграждающие), резонаторы, линии задержки (дисперсионные и бездисперсионные), генераторы СВЧ колебаний и т. д. Кроме того, использование уникальных нелинейных свойств спиновых волн, распространяющихся в тонких ферромагнитных пленках, привело к созданию таких приборов обработки сверхвысокочастотных сигналов, как шумоподавители, конвольверы, нелинейные преобразователи частот, генераторы хаоса, нелинейные усилители и пр.
Следует отметить, что область применения многослойных и планарных магнитных структур гораздо шире, чем у структур на основе одной ферромагнитной пленки.
7 Они используются как в устройствах генерации и преобразования СВЧ-сигналов, так и в устройствах обработки и хранения информации, в телекоммуникационных устройствах, в нейтронных интерферометрах, в интегральной СВЧ технике и пр. Магнитные периодические структуры широко используются в магнитных (магниторезистивных) головках и в магнито-оптических устройствах записи и чтения информации. При определенной последовательности перемежающихся магнитных слоев возможно создание невзаимного магнонного кристалла с односторонней прозрачностью или получение анизотропного преобразования спин-волновых мод [52-54].
Одним из перспективных направлений сверхвысокочастотпой микроэлектроники и наноэлектроники является создание магнитных материалов с заранее заданными дисперсионными свойствами. Очевидно, что многослойные структуры с периодическим и непериодическим чередованием ферромагнитных и немагнитных слоев, а также планарные периодические структуры являются функционально более гибкими и обладают большими возможностями управления дисперсионными характеристиками, чем однородные ферромагнитные пленки [55-61]. Таким образом, область применения многослойных и планарных периодических магнитных структур оказывается гораздо шире, чем у одиночных ферромагнитных пленок. Кроме того, применяя при изготовлении слоистых структур сильноапизотропные магнитные материалы (например, феррошпинели и гексаферриты) можно значительно снизить энергозатраты на осуществление магнитной перестройки в широком диапазоне частот [5, 62-65].
Проблема использования многослойных и периодических структур на основе тонких ферромагнитных пленок в технике сверхвысоких частот активно исследовалась в 70-е годы прошлого столетия [26-35, 37-45, 59-61]. В последние 10-15 лет интерес к исследованию таких структур снова возрос в связи с существенным прогрессом технологии получения тонких ферромагнитных пленок и структур на их основе со строго контролируемыми параметрами. Возникло новое направление спин-волновой электроники связанное с получением и исследованием строго периодических структур на основе магнитных материалов - метаматериалов, или магнонных кристаллов [46-49]. Прикладная значимость магнонных кристаллов для развития наноэлектроники и спинтроники обусловлена не только их применением для создания принципиально новых спин-волновых линейных и нелинейных приборов, но и возможностью создания на их основе аналогов приборов интегральной оптики для СВЧ диапазона в пленочном планарном исполнении.
Учитывая сказанное выше, становится ясным, что использование многослойных и планарных периодических структур на основе тонких ферромагнитных пленок в качестве рабочих элементов приборов спин-волновой электроники может дать сущест-
8 венное улучшение их рабочих и потребительских характеристик и привести к созданию принципиально нового класса перестраиваемых СВЧ устройств. Кроме того, обширные экспериментальные исследования дисперсионных и нелинейных характеристик подобных структур выявили ряд интересных свойств, которые требуют последовательного теоретического анализа. Однако, такой анализ невозможен без знания линейного дипольно-обменного спектра конкретной структуры. Из-за огромного разнообразия исследуемых структур и различных подходов для их описания на данный момент не существует единого метода расчета дипольно-обменного спектра многослойных структур типа «феррит-диэлектрик» с произвольными магнитными и геометрическими параметрами пленок таких как: толщина ферромагнитных пленок, тип поверхностной и объемной анизотропии, направление внешнего магнитного поля и пр. Кроме того, последовательные теоретические исследования спектров свободных и экранированных ферромагнитных пленок с различными типами поверхностной анизотропии при симметричном и асимметричном закреплении спинов вообще не проводились. А, как известно, в слоистых структурах на основе ферромагнитных пленок поверхностная анизотропия может играть ведущую роль в формировании спектра собственных возбуждений структуры [66-75]. Наличие в структуре магнитных слоев с различными намагниченностями насыщения может приводить к изменению типа поверхностной анизотропии каждой отдельной пленки структуры относительно ее свободного состояния, а следовательно приводит к существенному изменению спектра спин-волновых мод в целом.
Заметим также, что исследования волновых процессов в планарных периодических магнитных структурах в настоящее время становятся особенно актуальными в связи с экспериментальными исследованиями по распространению нелинейных возбуждений в периодических магнитных структурах и генерации солитоноподобных импульсов в магнитных сверхрешетках. В последние несколько лет был опубликован ряд экспериментальных и теоретических работ, посвященных исследованию дисперсионных и нелинейных характеристик магнитных периодических наноструктур [20, 46, 48, Г1, Г5]. В связи с этим, встал вопрос построения адекватной теории, описывающей дисперсионные явления в таких структурах и разработки достаточно простой методики расчета дисперсионных характеристик таких структур.
Целью диссертационного исследования является построение теории дипольно-обменных спиновых волн в многослойных и планарных периодических структурах на основе тонких ферромагнитных пленок с учетом объемной и поверхностной анизотропии.
9 В соответствии с поставленной целью основными задачами диссертационного исследования являются:
Построение теории дипольно-обменных спиновых волн, распространяющихся в многослойных феррит-диэлектрических структурах, намагниченных под произвольным углом к поверхности, учитывающей объемную и поверхностную анизотропию исходных ферромагнитных пленок.
Анализ влияния степени закрепления поверхностных спинов на форму спектра спиновых волн в многослойных структурах на основе тонких ферромагнитных пленок.
Анализ влияния степени закрепления поверхностных спинов (поверхностной анизотропии) и геометрических параметров структуры на дисперсионные характеристики дипольно-обменных спиновых волн в многослойных феррит-диэлектрических структурах с периодическим чередованием ферромагнитных и немагнитных слоев.
Анализ влияния типа поверхностной анизотропии и величины параметра закрепления поверхностных спинов на дисперсионные характеристики дипольно-обменных спиновых волн в свободных и экранированных с одной стороны ферромагнитных пленках с симметричным и асимметричным закреплением поверхностных спинов.
Построение теории планарных периодических структур на основе одиночных тонких ферромагнитных пленок с учетом объемной и поверхностной анизотропии.
Исследование зависимости ширины запрещенных зон в спектре спиновых волн планарной периодической структуры, состоящей из ферромагнитной пленки с периодической решеткой металлизации вблизи ее поверхности, от параметра закрепления поверхностных спинов и геометрических параметров структуры.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Построена теория диполыю-обменных спиновых волн в многослойных феррит-диэлектрических структурах с произвольными параметрами, учитывающая одновременно межслойное и внутрислойное диполь-дипольное и обменное взаимодействия в спин-системе, а также объемную и поверхностную анизотропию во всех ферромагнитных слоях структуры. На основе двухслойной структуры проведен анализ зависимости межмодового внутрислоиного и межслоиного взаимодействия от толщины ферромагнитных пленок и немагнитных промежутков, а также от степени закрепления спинов на поверхности магнитных пленок.
В аналитической форме в диагональном приближении теории возмущений решена задача о спектре дипольно-обменных спиновых волн в многослойной периодической феррит-диэлектрической структуре с частично закрепленными поверхностными спинами и проведен анализ зависимости дисперсионных характеристик структуры от
10 толщины ферромагнитных пленок и немагнитных промежутков, а также от степени закрепления спинов на поверхности магнитных пленок.
Впервые проведен детальный анализ влияния величины и типа поверхностной анизотропии на спектр спиновых волн и степень гибридизации спин-волновых мод в перпендикулярно и касательно намагниченной свободной и экранированной с одной стороны ферромагнитной пленке с симметрично и асимметрично закрепленными поверхностными спинами. В частности показано, что при наличии поверхностной анизотропии типа «легкая плоскость» на одной или обеих поверхностях пленки в структуре возникают одна или две поверхностные моды независимо от направления внешнего подмагничивания. Обнаружено, что поверхностные моды, как в касательно, так и в перпендикулярно намагниченных структурах могут находиться в условиях фазового синхронизма друг с другом и с объемными модами структуры, образуя дипольные «щели» в спектре спиновых волн.
Разработана методика расчета дисперсионных характеристик дипольно-обменных спиновых волн в планарных периодических структурах и проведен анализ зависимости ширины и положения запрещенных зон в спектре спиновых волн от геометрических параметров структуры и степени закрепления поверхностных спинов. Теоретические расчеты показали хорошее совпадение с экспериментальными данными для планарной периодической структуры, состоящей из ферромагнитной пленки с периодической решеткой металлизации вблизи ее поверхности.
Новые научные результаты, полученные в ходе выполнения работы, позволили сформулировать научные положения, выносгшые на защиту.
Форма спектра спиновых волн и дипольная гибридизация спин-волновых мод многослойной феррит-диэлектрической структуры определяется взаимной ориентацией осей магнитной кристаллографической анизотропии различных слоев структуры.
В многослойных периодических структурах, состоящих из чередующихся ферромагнитных и диэлектрических слоев, спектр свсрхвысокочастотных спиновых волн в значительной степени определяется межслойным диполь-дипольным взаимодействием. Однако, спин-волновые моды различных ферромагнитных пленок структуры, дипольно не взаимодействуют друг с другом, если толщина немагнитных промежутков больше, чем длина спиновой волны в анализируемой части спектра спиновых волн.
В слоистых структурах на основе ферромагнитных пленок с поверхностной анизотропией типа «легкая плоскость» в спектре дипольно-обменных спиновых волн всегда существуют поверхностные моды независимо от направления постоянного намагничивания. Поверхностные спин-волновые моды в точках фазового синхронизма резонансно взаимодействуют как друг с другом, так и с объемными модами структуры.
4. В спектре планарной периодической структуры, образованной ферромагнитной пленкой с периодической металлизацией на ее поверхности, различие в ширине первой запрещенной зоны для случаев закрепленных и свободных поверхностных спинов достигает 40%, а смещение центра первой запрещенной зоны (на частотах шестисантиметрового диапазона длин волн) происходит в диапазоне нескольких десятков мегагерц.
Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что в процессе ее выполнения:
Заложена теоретическая база для разработки нового класса устройств сверхвысокочастотного диапазона, основанных на многослойных и периодических магнитных структурах.
Получены соотношения и разработана обобщенная блок-схема алгоритма расчета дисперсионных характеристик многослойных феррит диэлектрических структур, пригодная для формализации процесса численного решения дисперсионного уравнения в рамках теории спин-волповых мод, которые могут быть использованы для проектирования перестраиваемых СВЧ устройств на основе многослойных ферромагнитных волноведущих структур.
Показано, что, несмотря на сильное межслойное диполь-дипольное взаимодействие, в многослойных периодических феррит-диэлектрических структурах, ферромагнитные пленки структуры можно считать независимыми, если расстояние между ними больше, чем длина волны в анализируемой части спектра спиновых волн.
Проведен анализ влияния металлического экрана, находящегося вблизи ферромагнитной пленки, имеющей поверхностную анизотропию типа «легкая плоскость», на спектр дипольно-обменных спиновых волн. Показано, что это влияние различно для поверхностных и объемных мод. В частности обнаружено, что с увеличением толщины пленок объемные моды практически перестают "чувствовать" металлический экран, в то время как для поверхностных мод влияние экрана усиливается. При асимметричном закреплении поверхностных спинов межмодовое взаимодействие оказывается сильнее, если ближайшая к экрану поверхность ферромагнитной пленки имеет более свободные поверхностные спины, чем на противоположной стороне пленки.
Проведен анализ дисперсионных характеристик спиновых волн, распространяющихся в планарных периодических структурах, и выявлены оптимальные параметры структур с точки зрения их применения для фильтрации СВЧ сигналов.
Разработана методика расчета спектров спиновых волн в планарных периодических структурах на основе тонких ферромагнитных пленок, основанная на совместном применении аналитического аппарата спин-волновых мод и формализма матриц передачи. Предложенная методика адекватно отражает экспериментально наблюдаемые эф-
12 фекты и может быть использована для проведения оценочных инженерных расчетов при создании линейных и нелинейных спин-волновых приборов нового поколения.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде конференций и семинаров различного уровня: на московских Международных симпозиумах по магнетизму (MISM) (Москва, 2005 и 2008), на Международной конференции ИНТЕРМАГ (IEEE International Magnetics Conference) (Испания, Мадрид, 2008), на втором международном конгрессе по передовым электромагнитным материалам в оптике и СВЧ (METAMATERIALS'2008) (Испания, Памплона, 2008).
Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 9 печатных работах, среди которых две публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК. Кроме того, по результатам диссертационной работы опубликованы две научные монографии. Часть результатов опубликована в материалах четырех международных научно-технических конференций. Список печатных работ автора по теме диссертации приведен в конце диссертации.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами и заключения. Основная часть работы изложена на 132 страницах машинописного текста, включает 63 рисунка, 3 приложения и содержит список литературы из 122 наименований, среди которых 46 работ отечественных авторов и 76 работ иностранных авторов.
Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы основные цели и задачи работы, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, даны сведения о структуре и содержании работы, а также сформулированы научные положения, выносимые на защиту.
Первая глава посвящена построению теории спин-волновых мод в однородно намагниченной под произвольным углом к поверхности пленок многослойной феррит-диэлектрической структуре, при одновременном учете межслойного и внутри-слойного диполь-дипольного и обменного взаимодействия, а также при наличии в системе объемной и поверхностной анизотропии произвольного типа. Подробно описывается метод совместного интегрирования уравнения движения намагниченности и уравнений Максвелла, основанный на представлении дипольного поля внутри и вне пленок с помощью тензорных функций Грина системы уравнений электродинамики и разложения переменной намагниченности по собственным функциям линейного дифференциального оператора со смешанными обменными граничными условиями. Производится анализ различных типов межслойного взаимодействия. Выводятся точ-
13 ные и приближенные дисперсионные соотношения, в явном виде описывающие закон дисперсии спиновых волн в многослойных феррит-диэлектрических структурах с произвольными параметрами. На основе рассмотрения перпендикулярно намагниченной двухслойной структуры исследуются зависимости формы спектра и степени гибридизации спин-волновых мод от степени закрепления поверхностных спинов и геометрических параметров структуры.
Вторая глава посвящена рассмотрению практически важного частного случая периодической многослойной феррит-диэлектрической структуры. В аналитической форме в диагональном приближении теории возмущений получаются выражения, описывающие спектр спиновых волн в многослойной периодической феррит-диэлектрической структуре с произвольным закреплением спинов на поверхностях ферромагнитных пленок. Явном виде показывается, что в бесконечной периодической многослойной структуре межслойное диполь-дипольное взаимодействие приводит к формированию зон разрешенных состояний в спектре спиновых волн за счет расщепления исходно вырожденных дисперсионных кривых. Анализируется влияние различных параметров на дисперсионные характеристики структуры, в частности, на ширину «размытия» дисперсионных кривых. Особое внимание уделено зависимости формы спектра от величины немагнитных межслойных промежутков.
В третьей главе подробно рассматривается влияние типа поверхностной анизотропии и величины параметра закрепления поверхностных спинов на дисперсионные характеристики тонких ферромагнитных пленок. В частности, детально исследуется характеристическое уравнение, дающее допустимые значения поперечных волновых чисел для спин-волновых мод. Рассматриваются особенности формирования спектра спиновых волн в свободных и экранированных с одной стороны ферромагнитных пленках с отрицательным параметром закрепления поверхностных спинов при перпендикулярном и касательном намагничивании структуры. Анализируется влияние симметричного и асимметричного закрепления поверхностных спинов и типа поверхностной анизотропии на границах ферромагнитной пленки на дипольную гибридизацию спектра спиновых волн. Отмечается возможность управления дисперсионными характеристиками спиновых волн в ферромагнитных пленках с помощью контролируемого изменения параметра закрепления поверхностных спинов.
В четвертой главе диссертации исследуется спектр и дисперсионные характеристики спиновых волн в планарной периодической структуре на основе тонкой ферромагнитной пленки. Предлагается методика расчета спектров спиновых волн в планарных периодических структурах, основанная на совместном применении аналитического аппарата спин-волновых мод и формализма матриц передачи. Отмечаются особенности
14 применения аппарата матриц передачи в случае магнитных структур с невзаимным характером дисперсионной зависимости. Предложенным методом исследуется периодическая структура на основе ферромагнитной пленки с решеткой металлизации, расположенной вблизи ее поверхности. Получены зависимости ширины и положения центра первой и второй запрещенной зоны в спектре касательно намагниченной структуры для продольных спиновых волн от различных параметров системы. С помощью приближенного дисперсионного уравнения для основной моды продольных спиновых волн анализируется влияние положения и периода решетки металлизации на дисперсионные характеристики спиновых волн в периодической структуре. Проведено сравнение расчетных дисперсионных зависимостей с результатами эксперимента.
В Заключении перечислены основные результаты диссертационной работы.
Диссертация содержит четыре обзора литературы по теме исследований. Первый из них приведен в первом параграфе первой главы. Он описывает состояние теоретических исследований в области многослойных структур на основе тонких ферромагнитных пленок. Второй теоретический обзор представлен в первых двух параграфах второй главы и посвящен современному состоянию в области теоретических и экспериментальных исследований магнонных кристаллов. Третий обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных получению и исследованию магнитных пленок с различными типами поверхностной анизотропии, представлен в первых двух параграфах третьей главы. Четвертый обзор приведен в первом параграфе четвертой главы. В нем описывается состояние теоретических и экспериментальных исследований волновых явлений в плапарных периодических структурах на основе ферромагнитных пленок.
Каждая глава диссертации завершается выводами, отражающими ее основное содержание.
Постановка задачи
Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что в процессе ее выполнения: 1. Заложена теоретическая база для разработки нового класса устройств сверхвысокочастотного диапазона, основанных на многослойных и периодических магнитных структурах. 2. Получены соотношения и разработана обобщенная блок-схема алгоритма расчета дисперсионных характеристик многослойных феррит диэлектрических структур, пригодная для формализации процесса численного решения дисперсионного уравнения в рамках теории спин-волповых мод, которые могут быть использованы для проектирования перестраиваемых СВЧ устройств на основе многослойных ферромагнитных волноведущих структур. 3. Показано, что, несмотря на сильное межслойное диполь-дипольное взаимодействие, в многослойных периодических феррит-диэлектрических структурах, ферромагнитные пленки структуры можно считать независимыми, если расстояние между ними больше, чем длина волны в анализируемой части спектра спиновых волн. 4. Проведен анализ влияния металлического экрана, находящегося вблизи ферромагнитной пленки, имеющей поверхностную анизотропию типа «легкая плоскость», на спектр дипольно-обменных спиновых волн. Показано, что это влияние различно для поверхностных и объемных мод. В частности обнаружено, что с увеличением толщины пленок объемные моды практически перестают "чувствовать" металлический экран, в то время как для поверхностных мод влияние экрана усиливается. При асимметричном закреплении поверхностных спинов межмодовое взаимодействие оказывается сильнее, если ближайшая к экрану поверхность ферромагнитной пленки имеет более свободные поверхностные спины, чем на противоположной стороне пленки. 5. Проведен анализ дисперсионных характеристик спиновых волн, распространяющихся в планарных периодических структурах, и выявлены оптимальные параметры структур с точки зрения их применения для фильтрации СВЧ сигналов. 6. Разработана методика расчета спектров спиновых волн в планарных периодических структурах на основе тонких ферромагнитных пленок, основанная на совместном применении аналитического аппарата спин-волновых мод и формализма матриц передачи.
Предложенная методика адекватно отражает экспериментально наблюдаемые эф- фекты и может быть использована для проведения оценочных инженерных расчетов при создании линейных и нелинейных спин-волновых приборов нового поколения. Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде конференций и семинаров различного уровня: на московских Международных симпозиумах по магнетизму (MISM) (Москва, 2005 и 2008), на Международной конференции ИНТЕРМАГ (IEEE International Magnetics Conference) (Испания, Мадрид, 2008), на втором международном конгрессе по передовым электромагнитным материалам в оптике и СВЧ (METAMATERIALS 2008) (Испания, Памплона, 2008). Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации опубликованы в 9 печатных работах, среди которых две публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК. Кроме того, по результатам диссертационной работы опубликованы две научные монографии. Часть результатов опубликована в материалах четырех международных научно-технических конференций. Список печатных работ автора по теме диссертации приведен в конце диссертации. Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами и заключения. Основная часть работы изложена на 132 страницах машинописного текста, включает 63 рисунка, 3 приложения и содержит список литературы из 122 наименований, среди которых 46 работ отечественных авторов и 76 работ иностранных авторов. Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы основные цели и задачи работы, показаны научная новизна и практическая значимость полученных результатов, даны сведения о структуре и содержании работы, а также сформулированы научные положения, выносимые на защиту. Первая глава посвящена построению теории спин-волновых мод в однородно намагниченной под произвольным углом к поверхности пленок многослойной феррит-диэлектрической структуре, при одновременном учете межслойного и внутри-слойного диполь-дипольного и обменного взаимодействия, а также при наличии в системе объемной и поверхностной анизотропии произвольного типа. Подробно описывается метод совместного интегрирования уравнения движения намагниченности и уравнений Максвелла, основанный на представлении дипольного поля внутри и вне пленок с помощью тензорных функций Грина системы уравнений электродинамики и разложения переменной намагниченности по собственным функциям линейного дифференциального оператора со смешанными обменными граничными условиями. Производится анализ различных типов межслойного взаимодействия. Выводятся точ- ные и приближенные дисперсионные соотношения, в явном виде описывающие закон дисперсии спиновых волн в многослойных феррит-диэлектрических структурах с произвольными параметрами.
На основе рассмотрения перпендикулярно намагниченной двухслойной структуры исследуются зависимости формы спектра и степени гибридизации спин-волновых мод от степени закрепления поверхностных спинов и геометрических параметров структуры. Вторая глава посвящена рассмотрению практически важного частного случая периодической многослойной феррит-диэлектрической структуры. В аналитической форме в диагональном приближении теории возмущений получаются выражения, описывающие спектр спиновых волн в многослойной периодической феррит-диэлектрической структуре с произвольным закреплением спинов на поверхностях ферромагнитных пленок. Явном виде показывается, что в бесконечной периодической многослойной структуре межслойное диполь-дипольное взаимодействие приводит к формированию зон разрешенных состояний в спектре спиновых волн за счет расщепления исходно вырожденных дисперсионных кривых. Анализируется влияние различных параметров на дисперсионные характеристики структуры, в частности, на ширину «размытия» дисперсионных кривых. Особое внимание уделено зависимости формы спектра от величины немагнитных межслойных промежутков. В третьей главе подробно рассматривается влияние типа поверхностной анизотропии и величины параметра закрепления поверхностных спинов на дисперсионные характеристики тонких ферромагнитных пленок. В частности, детально исследуется характеристическое уравнение, дающее допустимые значения поперечных волновых чисел для спин-волновых мод. Рассматриваются особенности формирования спектра спиновых волн в свободных и экранированных с одной стороны ферромагнитных пленках с отрицательным параметром закрепления поверхностных спинов при перпендикулярном и касательном намагничивании структуры. Анализируется влияние симметричного и асимметричного закрепления поверхностных спинов и типа поверхностной анизотропии на границах ферромагнитной пленки на дипольную гибридизацию спектра спиновых волн. Отмечается возможность управления дисперсионными характеристиками спиновых волн в ферромагнитных пленках с помощью контролируемого изменения параметра закрепления поверхностных спинов. В четвертой главе диссертации исследуется спектр и дисперсионные характеристики спиновых волн в планарной периодической структуре на основе тонкой ферромагнитной пленки. Предлагается методика расчета спектров спиновых волн в планарных периодических структурах, основанная на совместном применении аналитического аппарата спин-волновых мод и формализма матриц передачи.
Секулярное уравнение. Дипольная гибридизация спектра
Нетрудно видеть, что при такой записи блоки матрицы в (1.48), стоящие по основной диагонали, отвечают точным спектрам волн отдельных пленок, а недиагональные блоки учитывают взаимодействие между слоями структуры. Понятно, что в рассматриваемом случае максимальное возмущение в спеїсгре выбранной пленки будут давать ближайшие соседи, а влияние остальных пленок структуры будет пренебрежимо мало даже в точках пересечения дисперсионных кривых (вследствие малости интегралов перекрытия (1.43)). Кроме того, можно предположить, что влияние высших мод других пленок на спектр выбранной пленки также будет очень мало вследствие того, что ди-польные поля высших мод сильнее прижаты к границам пленок, а, следовательно, не могут сильно взаимодействовать с соответствующими модами даже ближайших слоев. Таким образом, при выводе приближенного дисперсионного уравнения, во-первых, можно учитывать только влияние ближайших соседних пленок с номерами у = /±1, а все остальные недиагональные члены L положить равными нулю. Во-вторых, можно пренебречь влиянием спин-волновых мод, принадлежащих разным пленкам и далеко отстоящим в спектре от рассматриваемой области частот. Полученные при этом выражения будут обладать достаточно высокой точностью и иметь гораздо более простой и удобный для проведения численных расчетов вид по сравнению сточным дисперсионным соотношением (1.40). Более подробный анализ выражения (1.48) показывает, что диагональные мат- ричные элементы ипп включают в себя полностью вклад зеемановской энергии, неоднородного обменного взаимодействия, а также диагональную часть дипольного поля и полей анизотропии. Таким образом, уже в диагональном приближении теории возмущений мы учитываем большую часть вклада внутрислойных взаимодействий. Все остальные вклады внутрислойных и межслойных взаимодействий включаются как малые добавки к основной диагональной части. Рассмотрим теперь другую ситуацию.
Если спин-волновые моды с разными номерами внутри одной пленки взаимодействуют слабее, чем моды разных пленок, или просто далеко отстоят друг от друга в спектре спиновых волн (рис. 1.3, б), то дипольные поля других пленок будут оказывать достаточно сильное влияние на спектр выбранной пленки. Такая ситуация может возникнуть в структуре очень тонких пленок с малыми немагнитными промежутками, когда, во-первых, спектры отдельных пленок сильно разрежены (рис. 1.3, б), а, во-вторых, дипольные поля соседних пленок испытывают сильное взаимодействие. В этом случае при применении теории возмущений в первую очередь следует учесть влияние однотипных мод из разных слоев, а уже затем только во втором порядке, учитывать межмодовое взаимодействие внутри каждой пленки. В таком случае дисперсионное соотношение (1.40) может быть переписано в виде При такой записи блоки матрицы, стоящие по основной диагонали, отвечают наборам близко расположенных спин-волновых мод, принадлежащих разным пленкам. Из представленного анализа следует, что дисперсионное соотношение в виде определителя бесконечной матрицы (1.40) удобно для рассмотрения широкого класса задач о слоистых структурах. Поскольку число слоев может быть произвольным, а вид собственных функций Ф -( ) при записи уравнения жестко не определен, то из обобщенной формы (1.40) можно легко получить дисперсионные уравнения при любом типе поверхностной анизотропии и при любом направлении намагничивания структуры с любым количеством слоев, подставив соответствующие функции Ф -(,), отвечающие заданным граничным условиям в выражения для матричных элементов [Pnmi O] и [Qmni Oj Более того, потребуются очень небольшие изменения для использования этого же выражения в другой геометрии задачи. 1.6.4. Секулярноеуравнение. Дипольная гибридизация спектра Построенная выше теория возмущений не учитывает частотное вырождение и поэтому она расходится в точках пересечения дисперсионных ветвей. В точках выро- ждения спектра, где detDnn =detDwv или detD«« =detDww, требуется решать так называемое секулярное уравнение, учитывающее дипольную гибридизацию взаимодействующих мод. Как следует из рис. 1.3, в многопленочных структурах существует два возможных типа пересечений дисперсионных кривых. Применяя для анализа системы уравнений (1.32) теорию возмущений, учитывающую вырождение уровней, получим следующие секулярные уравнения. В первом случае, когда происходит пересечение мод, принадлежащих одному ферромагнитному слою (рис. Уравнения (1.50), (1.51), записанные в первом порядке теории возмущений, учитывают взаимодействие мод с номерами п и п внутри одной пленки, а также мод с номерами пит, принадлежащих разным пленкам.
Эти уравнения справедливы во всей спектральной области, а не только в точках пересечения дисперсионных кривых. Однако, как показывают расчеты, максимальное отклонение от дисперсионного соотношения (1.45) наблюдается именно вблизи точек пересечения. Очевидно, что разница между этими двумя случаями ((1.50), (1.51)) заключается в форме записи недиагональных матричных элементов, учитывающих соответствующий тип диполь-дипольного взаимодействия. Для того, чтобы проиллюстрировать это утверждение, перепишем секулярные уравнения (1.50), (1.51) следующим образом: detD detDL=/(( jgf,)I, te),J» где в левых частях стоят произведения законов дисперсии рассматриваемых мод с номерами п и пу (или для слоев / и /), взятые в нулевом приближении теории возмущений, а правые части описывают дипольное «расталкивание» этих мод, т. е. гибридизацию спектра вследствие соответствующего диполь-дипольного взаимодействия (внут-рислойного или межслойного). Гибридизация пересекающихся дисперсионных ветвей ведет, как известно, к формированию дипольных «щелей» в спектре спиновых волн, что в свою очередь приводит к снижению групповой скорости спиновых волн в областях гибридизации (рис. 1.4). Ширина дипольных "щелей" зависит от взаимной ориентации намагничивающего поля и кристаллографических осей ферромагнитной пленки, а также от условий закрепления поверхностных спинов, т. е. от величины и типа поверхностной анизотропии. Кроме того, сила дипольного «расталкивания» мод через дипольные матричные элементы зависит от толщины пленок L/, номеров расталкивающихся мод пити волнового вектора распространяющейся спиновой волны к . В общем виде функции /(teT fe ) j и f[{DnnTХ гпП многослойной феррит-диэлектрической структуры при произвольных обменных граничных условиях и для произвольного направления внешнего магнитного поля оказываются достаточно громоздкими. Однако, можно получить относительно простые выражения в некоторых частных случаях. Самый простой вид секулярное уравнение (1.50) принимает в случае перпендикулярно намагниченной пленки с однородно и симметрично закрепленными спинами.
Анализ межслойного диполь-дипольного взаимодействия
Будем проводить анализ межслойного диполь-дипольного взаимодействия на основе рассмотрения симметричной структуры из двух ферромагнитных пленок, разделенных немагнитным промежутком. Дипольные матричные элементы двухслойной струк- 12 туры Рпт(кЛ, определяющие межслойное диполь-дипольное взаимодействие в данном случае, согласно (1.58) зависят от толщин взаимодействующих пленок L и Z2 от параметров закрепления спинов на их поверхностях гц, г2, от номеров взаимодействующих мод пити от расстояния между пленками d . Диполь-дипольное взаимодействие между ферромагнитными пленками обусловлено наличием переменных дипольных полей снаружи пленок, индуцированных динамической намагниченностью внутри пленок. Основным свойством этих полей является то, что они исчезают при і О и становятся очень слабыми при больших кг (кг 10 cm ). Это означает, что при кг =0 вырождение исходных состояний симметричной структуры будет сохраняться и начала дисперсионных кривых слоистой структуры будут соответствовать частотам спин-волнового резонанса отдельных пленок. Следовательно, частоты спин-волнового резонанса в слоистой структуре определяются только параметрами самих пленок и не зависят от расстояния между ними, то есть от степени их взаимодействия. Наиболее сильно эффект «расталкивания» дисперсионных кривых будет проявляться в области волновых чисел, где krL 0.5, поскольку в области больших кг дипольное поле локализовано вблизи поверхности каждой из пленок и быстро спадает с расстоянием, а следовательно, оказывает очень слабое влияние на соседние пленки. На рис. 1.11 представлены дисперсионные зависимости двухслойной структуры, рассчитанные в пренебрежении межмодовым взаимодействием между различными модами, но при учете межслойного взаимодействия мод с одним номером п = т, принадлежащих разным слоям. Расчеты проведены для перпендикулярно намагниченной двухслойной структуры из одинаковых пленок с симметрично закрепленными поверхностными спинами при двух параметрах закрепления спинов и при трех значениях толщины пленок. При расчете расстояние между пленками не менялось, и было взято равным 0.3 мкм.
Из анализа представленных спектров в частности следует, что с уменьшением толщины пленок величина межслойного взаимодействия падает, т. е. «расталкивание» дисперсионных ветвей уменьшается. Кроме того, для пленок с час-тично закрепленными поверхностными спинами (л. - 10) межслойное взаимодействие слабее и быстро спадает с уменьшением толщины пленок. Чтобы количественно охарактеризовать степень «расталкивания» дисперсионных кривых нарис. 1.12 приведе- 12 ны зависимости дипольных матричных элементов межслойного взаимодействия Рц и 12 / 2 от волнового вектора кг. Из представленных рисунков следует, что, во-первых, при прочих равных условиях с уменьшением толщины пленки межслойное взаимодействие падает. Во-вторых, при частичном закреплении поверхностных спинов величина межслойного взаимодействия падает, однако при больших значениях параметра закрепления спинов она снова начинает расти. И, в-третьих, величина межслойного взаимодействия для первой моды значительно выше (почти на порядок), чем для второй. Чтобы оценить погрешность, возникающую вследствие того, что мы не учитываем взаимодействие мод с разными номерами, принадлежащих разным пленкам, нарис. 1.12 приведены дополнительно зависимости матричных элементов Р\2укг) и Pit {кг). Мат- 12 ричный элемент Руї (кг) показывает влияние первой моды, принадлежащей первой пленке, на вторую моду во второй пленке, а матричный элемент Р21 (кг) показывает влияние второй моды первой пленки на первую моду во второй пленке. Понятно, что в силу природы дипольного поля (величина поля уменьшается с ростом номера моды) влияние первой моды одной пленки на вторую моду второй пленки несколько выше, чем влияние второй моды на первую. Кроме того, из представленных зависимостей следует, что вклад этих мод в модификацию спектра двухслойной структуры на порядок ниже, „12 „12 чем основной вклад матричных элементов /j j и / 2 Рассмотрим теперь зависимость величины расталкивания дисперсионных ветвей в спектре двухслойной структуры от расстояния между пленками. По-прежнему считаем ферромагнитные пленки абсолютно одинаковыми. Из рис. 1.13 следует, что вследствие ослабления дипольных полей на больших расстояниях от поверхности ферромагнитной пленки величина расщепления исходных мод уменьшается с увеличением расстояния между слоями d. Кроме того, этот эффект сильнее выражен для пленок с частично закрепленными поверхностными спинами т] = 10. На рис. 1.14 представлены зависимости дипольных матричных элементов меж-слойного взаимодействия при одинаковом соотношении L/d для пленок со свободными поверхностными спинами. Из представленных зависимостей следует, что при одинаковом соотношения L/d значение максимума межслойного диполь-дипольного взаимодействия различных мод практически не меняется, но с увеличением толщины пленок максимум смещается в длинноволновую область спектра. Это обусловлено общей трансформацией спектра спиновых волн уединенной пленки при изменении ее толщины, что хорошо иллюстрируют приведенные на рис. 1.15 соответствующие спектры, рассчитанные в диагональном приближении теории возмущений. Выводы Наиболее существенные результаты, полученные в первой главе, следующие: 1. Построена теория, описывающая дипольно-обменный спектр спиновых волн в многослойных структурах, содержащих перемежающиеся ферромагнитные и немагнитные диэлектрические слои.
Теория учитывает как межслойное, так и внутри-слойное диполь-дипольное и обменное взаимодействия в спин-системе, а также объемную и поверхностную анизотропию ферромагнитных слоев. Она строго описывает собственные волны намагниченности многослойной феррит-диэлектрической структуры, намагниченной под произвольным углом к нормали, и может быть использована для анализа спектра и дисперсионных характеристик спиновых волн большого класса структур с произвольными параметрами, а также для нахождения распределения намагниченности нормальных волн в таких структурах. 2. В рамках представленной теории показано, что форма спектра спиновых волн и дипольная гибридизация спин-волновых мод многослойной феррит-диэлектрической структуры определяется взаимной ориентацией осей магнитной кристаллографической анизотропии различных слоев структуры. 3. Получено точное выражение для закона дисперсии спиновых волн в многослойных феррит-диэлектрических структурах с произвольными параметрами в виде определителя бесконечной матрицы. Проведен анализ блочно-матричной структуры дисперсионного уравнения и сделаны выводы о физическом смысле отдельных блоков. Показано, что при определенных условиях бесконечную матрицу можно свести к блочио-диагональному виду, используя стандартный аппарат теории возмущений. 4. Получены аналитические выражения, описывающие закон дисперсии спии-волновых мод в многослойной структуре в диагональном приближении теории возмущений. Исследована форма спектра спиновых волн, распространяющихся в ферромагнитной пленке с поверхностной анизотропией типа «легкая плоскость» и характер его изменения в зависимости от толщины пленки и величины параметра закрепления спинов на поверхности пленки. На примере перпендикулярно намагниченной пленки продемонстрировано существование в спектре спиновых волн одной или двух поверхностных мод, в зависимости от величины параметра закрепления спинов.
Сравнение полученных обобщенных соотношений с частными случаями, приведенными в литературе
Для простого случая перпендикулярно намагниченной многослойной структуры со свободными поверхностными спинами в работе [29] была получена следующая формула для закона дисперсии в диагональном приближении теории возмущений: Легко показать, что эта формула получается как частный случай дисперсионной зависимости (2.8) при соответствующих значениях параметров -0 = 0 иг = 0. Однако, такая форма записи удобна для обсуждения физического смысла всех составляющих. Как следует из (2.10), вклад в дисперсию дают две составляющие. Первая составляющая - это хорошо известное дисперсионное соотношение свободной ферромагнитной пленки [84] - первое слагаемое. Она включает в себя диполь-дипольное межмодовое взаимодействие и неоднородное обменное взаимодействие внутри ферромагнитных пленок, а также учитывает однородное смещение спектра за счет зеема-новской энергии, обусловленной приложенным статическим магнтитным полем. Второе слагаемое представляет собой вклад диполь-дипольного взаимодействия, возникающего между спиновыми волнами, распространяющимися в разных слоях структуры. Это слагаемое описывает зонную структуру, зависящую от блоховского волнового вектора О. Как следует из выражения (2.10), второе слагаемое падает практически экспоненциально с ростом межслойного расстояния d . Однако, как мы увидим далее, последнее утверждение справедливо только для пленок со свободными поверхностными спинами (при г = 0). 2.5. Спектры спиновых волн в перпендикулярно и касательно намагниченных бесконечных периодических многослойных структурах Рассмотрим влияние различных параметров на спектр спиновых волн в магнитной многослойной периодической структуре, используя дисперсионное соотношение в диагональном приближении теории возмущений (2.8). Величина расщепления исходно вырожденных состояний многослойной структуры зависит от толщины ферромагнитных пленок L, от расстояния между пленками d, от параметра закрепления спинов на поверхности пленок г), от номера моды п и от длины спиновой волны (то есть от кг ). Последняя зависимость физически объясняется следующим образом. Динамическая намагниченность внутри каждой ферромагнитной пленки индуцирует переменное дипольное поле снаружи пленки, посредством которого магнитные пленки могут взаимодействовать друг с другом через немагнитный промежуток.
Основным свойством этого дипольного поля является то, что оно исчезает при кг — 0 и становится очень слабым при больших кг (кг \0 -10 см ), поскольку в последнем случае переменные дипольные поля локализованы вблизи поверхности ферромагнитных пленок. Это означает, во-первых, что при А = 0 вырождение исходных состояний сохраняется, и начала дисперсионных кривых слоистой структуры соответствуют частотам спин-волнового резонанса отдельных пленок структуры. И, во-вторых, что при больших кг влиянием межслойного взаимодействия можно пренебречь даже при небольших расстояниях между пленками структуры. На рис. 2.3 представлены первые три зоны спектра спиновых волн в перпендикулярно и касательно намагниченной многослойной периодической структуре, рассчитанные в диагональном приближении теории возмущений, то есть без учета взаимодействия между зонами с различными номерами п. Как следует из представленных спектров, межслойное диполь-дипольное взаимодействие приводит к снятию вырождения и к расщеплению каждого исходного уровня в зону разрешенных состояний. Однако, поскольку с ростом кг величина межслойного диполь-дипольного взаимодействия падает, то вырождение сохраняется при больших кг 10 -10 см- . Кроме того, из рис. 2.3 следует, что моды с номерами п 1 слабее подвержены расщеплению, поскольку, как известно, динамические дипольные поля высших мод (л 1) прижаты к поверхности магнитных пленок, а, следовательно, слабо взаимодействуют друг с другом. Однако высшие моды с большими номерами п все же подвергаются влиянию межслойного дипольного взаимодействия. Особенно сильно этот эффект проявляется при частично закрепленных поверхностных спинах, когда г\ 0. Этот хорошо иллюстрируют рис. 2.3, б, в, д, е. Кроме того, уменьшение величины дипольного «расталкивания» с ростом номера моды п происходит быстрее при свободных поверхностных спинах. Это хорошо заметно при малых расстояниях между ферромагнитными пленками (рис. 2.4). Из рис. 2.4 следует, что при свободных поверхностных спинах (г = 0) дипольное «расталкивание» для основной моды достаточно велико, но быстро падает с ростом номера моды п. При частичном и полном закреплении спинов на поверхности ферромагнитной пленки (т = 10,г = 100) величина дипольного «расталкивания» для основной моды несколько меньше, чем в пленке со свободными поверхностными спинами, однако с ростом номера моды п ширина высших зон остается довольно значительной даже при п 3. С другой стороны, ширина первой зоны для пленок с частично закрепленными спинами быстрее спадает с уменьшением длины волны спиновых волн (с ростом кг). Для пленки со свободными поверхностными спинами ширина первой зоны остается значительной при кг -10 см , в то время как в пленках с г\ -100 при кг 10 см первая зона почти в 3 раза уже, чем для структуры из пленок со свободными поверхностными спинами. Очевидно, что в представленных на рис. 2.3, рис. 2.4 спектрах, зависимость ширины образующихся зон от параметра закрепления спинов на поверхностях ферромагнитных пленок несколько смазана взаимным влиянием дипольных полей бесконечного числа пленок структуры.
Чтобы определить область параметров структуры, при которых наличие дипольных полей бесконечного числа пленок не слишком меняет зависимость от параметра закрепления спинов, на рис. 2.5 приведены дисперсионные зависимости для первой моды в спектрах перпендикулярно намагниченных периодической многослойной и двухслойной (с теми же параметрами L и d ) структур. Из представленных спектров следует, что при малых толщинах межслойного промежутка (рис. 2.5, г-е) взаимное влияние дипольных полей пленок достаточно велико в обоих рассматриваемых случаях, и поэтому зависимость величины дипольного «расталкивания» от параметра закрепления спинов будет одинакова и мала (по сравнению с влиянием межслойного дипольного взаимодействия) в обоих случаях. При увеличении расстояния между пленками, как следует из рис. 2.5, а-в, в двухпленочной структуре с частично закрепленными спинами (при ц = 10) межпленочное взаимодействие сильно ослаблено, в то время как в многослойной структуре за счет влияния дипольных полей всех пленок структуры ширина зоны меняется слабо с изменением r\. Таким образом, можно сделать вывод, что в периодической многослойной структуре на фоне сильного дипольного взаимодействия бесконечного числа ферромагнитных пленок влияние параметра закрепления поверхностных спинов на первую моду спектра проявляется гораздо слабее, чем в двухслойной структуре с теми лее параметрами. Рассмотрим теперь зависимость дипольно-обменного спектра многослойной периодической структуры от толщины ферромагнитных пленок L йот расстояния между ними d. Ограничимся рассмотрением перпендикулярно намагниченных структур. На рис. 2.6 представлены спектры спиновых волн в перпендикулярно намагниченной многослойной периодической структуре при различных значениях толщины ферромагнитных пленок для двух параметров закрепления спинов (г = 0,10). Видоизменение формы спектра многослойной структуры с изменением толщины пленок происходит в соответствии с изменением исходного однопленочного дипольно-обменного спектра, исчерпывающе описанного в литературе [84]. Остановимся на исследовании ширины образующихся зон разрешенных состояний от L.
