Содержание к диссертации
Введение
1. Электродинамический анализ рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы 27
1.1. Анализ методов, обоснование выбора комбинированного гранично-интегрального/модального метода для расчета поля обратного рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы 27
1.2. Исследование устойчивости процесса сходимости численного решения задачи комбинированным гранично-интегральным/модальным методом 50
1.3. Исследование возможности применения комбинированного гранично-интегрального/модального метода для расчета ЭПР идеально проводящих полостей с радиопоглощающими покрытиями 60
1.4. Расчет комбинированным гранично-интегральным/модальным методом и измерение ЭПР полостей сложной формы 74
1.5. Смешанный метод оценки ЭПР полостей сложной формы с радиопоглощающими покрытиями, основанный на концепции плоских волн 85
1.6. Метод оценки ЭПР металлических полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения с радиопоглощающими покрытиями, основанный на комбинированном гранично-интегральном/модальном методе и использовании импедансных граничных условий 97
1.7. Метод расчета ЭПР полости сложной формы, содержащей нагруженную металлическую диафрагму 109
1.8. Методика расчета ЭПР двумерных металлических полостей сложной формы с радиопоглощающими покрытиями 131
Выводы по главе 140
2. Электродинамический анализ рассеяния электромагнитных волн на металлических полостях круглого и эллиптического поперечного сечения 146
2.1. Методика расчета ЭПР металлических полостей сложной формы круглого поперечного сечения 146
2.2. Методика расчета ЭПР металлических полостей эллиптического поперечного сечения 159
Выводы по главе
3. Электродинамический анализ рассеяния электро магнитных волн на апертурных антеннах 176
3.1. ЭПР зеркальной антенны с диэлектрическим обтекателем 176
3.2. Характеристики рассеяния и излучения зеркальной антенны с цилиндрическим металлодиэлектрическим обтекателем 189
3.3. ЭПР и ДН цилиндрической зеркальной антенны с частотно-селективным рефлектором 200
Выводы по главе 211
4. Восстановление локальных источников рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния 214
4.1. Итерационный метод восстановления локальных источников рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния 214
4.2. Методика восстановления фазовой диаграммы обратного рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния 230
4.3. Восстановление локальных источников рассеяния и фазовой диаграммы обратного рассеяния цилиндрического объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния 241
Выводы по главе 250
5. Восстановление формы объектов по рассеянию ультракоротких импульсов 252
5.1. Решение прямой электродинамической задачи 252
5.2. Решение обратной задачи 258
5.3. Примеры восстановления формы объектов по рассеянию ультракоротких импульсов с использованием нейронных сетей 261
Выводы по главе 273
Заключение 275
Литература
- Исследование устойчивости процесса сходимости численного решения задачи комбинированным гранично-интегральным/модальным методом
- Смешанный метод оценки ЭПР полостей сложной формы с радиопоглощающими покрытиями, основанный на концепции плоских волн
- Методика расчета ЭПР металлических полостей эллиптического поперечного сечения
- Методика восстановления фазовой диаграммы обратного рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния
Введение к работе
Актуальность темы. В последнее время наблюдается рост интереса к созданию новых образцов техники с малой радиолокационной заметностью. Современные объекты техники содержат большое количество полостей. К ним относятся воздухозаборники, выходные сопла летательных аппаратов, антенные отсеки, кабины пилотов и т.д. Мощность вторичного излучения этих элементов является весьма значительной. По имеющимся данным вклад полостей может достигать 90% от общей мощности вторичного электромагнитного излучения объекта техники.
Проблемы адекватного распознавания объектов техники современными средствами радиолокации и уменьшения их радиолокационной заметности обусловили значительный рост теоретических исследований по изучению сложного физического явления – рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы. Одной из ключевых проблем теоретических исследований, проводимых в этом направлении, является оценка радиолокационных характеристик, таких как эффективная площадь рассеяния полостей. Такая оценка становится возможной только в результате математического моделирования рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы. Изучение механизма рассеяния электромагнитных волн полостями с учетом применения различных диэлектрических материалов и радиопоглощающих покрытий позволит разработать эффективные средства уменьшения радиолокационной заметности, как полостей, так и объектов техники в целом.
Методы расчета эффективных площадей рассеяния полостей сложной формы подразделяются на три типа, определяемые величиной отношения характерного размера полости (L) к длине рассеиваемой электромагнитной волны l: а) низкочастотные (квазистатические) методы, когда L/l << 1; б) методы дающие решение в резонансной области, когда L/l » 110; в) высокочастотные (оптические) методы, когда L/l >> 1.
Размеры типичных объектов техники и рабочие частоты радиолокационных систем такие, что большинство этих объектов попадает в оптическую область. В этом случае отдельные элементы объектов рассеивают падающую электромагнитную волну независимо друг от друга. Это позволяет рассматривать объекты сложной формы как совокупность элементов простой формы (полости, плоскости, сферические поверхности, и т.д.). В то же время, характерные размеры полостей такие, что они попадают как в оптическую, так и в резонансную область. Поэтому задачу о рассеянии электромагнитных волн на полостях сложной формы обычно решают оптическими методами и методами, дающими решение в резонансной области.
Имеется большое число хорошо разработанных оптических методов (методы геометрической и физической оптики, метод краевых волн, метод гауссовых пучков, геометрическая теория дифракции, физическая теория дифракции и др.). Есть также ряд методов моделирования рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы в резонансной области (метод моментов, метод конечных элементов, метод конечной разности во временной области, комбинированный гранично-интегральный/модальный (КГИМ) метод, метод интегральных уравнений и др.). Эти методы позволяют решать задачу для определенных геометрий полостей и отношений их характерных размеров к длине падающей электромагнитной волны (L/l). При этом с увеличением L/l сильно возрастают требования к быстродействию и величине необходимой для вычислений памяти ЭВМ. Применение известных методов для расчета радиолокационных характеристик полостей сложной формы, содержащих радиопоглощающие покрытия, в ряде случаев затруднительно или невозможно.
В этой связи работы по усовершенствованию методов математического моделирования рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы, как содержащих, так и не содержащих радиопоглощающие покрытия, являются весьма актуальными.
В состав радиоэлектронных средств современных объектов техники входит большое количество антенн. При определенных ракурсах наблюдения антенны служат источниками доминирующего вторичного излучения и определяют радиолокационную заметность объекта. Вклад антенн в эффективные площади рассеяния некоторых объектов в наиболее опасном секторе углов облучения в передней полусфере составляет до 90%. Поэтому, начиная с 40-х годов XX века, постоянно ведутся работы по исследованию рассеивающих свойств антенн и снижению их эффективных площадей рассеяния.
Теоретические и экспериментальные исследования рассеяния электромагнитных волн антеннами показали, что среди различных типов антенн радиоэлектронных средств наибольшие значения эффективных площадей рассеяния имеют апертурные (зеркальные, рупорные, линзовые) антенны. Поэтому необходимо исследовать рассеивающие свойства апертурных антенн и разрабатывать различные средства и способы уменьшения их радиолокационной заметности. Экспериментальные исследования характеристик рассеяния апертурных антенн являются предпочтительными, но сопряжены со значительными временными и материальными затратами, особенно для крупногабаритных зеркальных антенн. В этой связи целесообразна разработка методов расчета эффективных площадей рассеяния апертурных антенн.
Для защиты бортовых апертурных антенн от неблагоприятных факторов окружающей среды применяются различные диэлектрические обтекатели. Обтекатели антенн искажают характеристики рассеяния и излучения антенн, поэтому необходимо определять диаграмму направленности и эффективную площадь рассеяния системы антенна-обтекатель. Наибольший практический интерес представляют обтекатели, выполненные на основе частотно-селективных структур, состоящих из диэлектрических слоев и металлических периодических решеток. Частотно-селективные структуры являются радиопрозрачными в диапазоне рабочих частот и непрозрачными на других частотах. Такие частотно-селективные обтекатели позволяют уменьшать эффективные площади рассеяния антенн вне диапазонов рабочих частот, сохраняя практически неизменными диаграммы направленности антенн на рабочих частотах.
Точный расчет эффективных площадей рассеяния трехмерных антенн с произвольными обтекателями является сложной задачей. В этой связи представляется оправданным исследование рассеяния электромагнитных волн на двумерных моделях апертурных антенн с диэлектрическими и частотно-селективными обтекателями, для которых возможно получить строгие численные решения. Эти модели позволяют оценить достижимые степени уменьшения эффективных площадей рассеяния антенн за счет применения частотно-селективных структур, а также их влияние на характеристики излучения антенн. Они могут использоваться и для оценки погрешности приближенных методик.
Таким образом, вопросы адекватного описания поля рассеяния и расчета эффективных площадей рассеяния апертурных антенн и систем антенна–обтекатель являются актуальными.
Еще одним важным направлением являются исследования по созданию методов восстановления структуры объектов по рассеянному полю. Актуальность проводимых в радиолокации работ в данном направлении обусловлена необходимостью получения информации о локальных источниках рассеяния на поверхностях объектов сложной формы с целью совершенствования средств и способов уменьшения их радиолокационной заметности.
При проведении измерений радиолокационных характеристик объектов в полигонных и лабораторных условиях часто строится амплитудная диаграмма обратного рассеяния. Возникает проблема восстановления локальных источников рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния. Данную обратную нелинейную задачу с ограничениями сложно решить в общем случае. Вместе с тем для модели объекта в виде системы изотропных жестко связанных электродинамически независимых рассеивателей возможно получить численное решение задачи.
Все это указывает на то, что работы по созданию новых методов восстановления параметров (количества, амплитуд, координат) локальных источников рассеяния и фазовой диаграммы обратного рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния являются актуальными.
В последнее время значительно вырос интерес к ультракоротким импульсам как в СВЧ диапазоне, так и в области лазерных импульсов предельно короткой длительности, содержащих лишь несколько колебаний векторов напряженности электрического и магнитного поля за время их действия. В ряде работ рассмотрены вопросы формирования и распространения электромагнитного СВЧ импульса. В частности, найдено описание эволюции сверхкороткого импульса при его дифракции и фокусировке.
С точки зрения возможных применений несомненный интерес представляет использование ультракоротких импульсов для целей локации с повышением разрешения объекта. Этот подход позволяет по-новому рассмотреть ряд проблем классической радиолокации таких, как определение размеров и формы объектов, а также обеспечить их непосредственную визуализацию. Восстановление формы отражающей поверхности объекта по отраженным импульсам является обратной задачей, для решения которой можно использовать нейронные сети. Использование нейронных сетей в качестве метода решения обратных задач позволяет воспользоваться свойством нейронных сетей как алгоритмом адаптивного анализа данных. Их высокая помехоустойчивость и способность к обобщению обрабатываемых данных позволяет повысить устойчивость при решении некорректных обратных задач.
Таким образом, разработка метода восстановления формы объекта по рассеянию ультракоротких импульсов, основанного на применении нейронных сетей, является актуальной.
Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка методов решения задач дифракции электромагнитных волн на полостях, апертурных антеннах и обратных задач восстановления локальных источников рассеяния и формы объекта.
Теоретический подход, развиваемый в диссертации, основан на ряде приближений. Разрабатываются методы расчета в резонансной области эффективных площадей рассеяния идеально проводящих двумерных полостей и трехмерных полостей прямоугольного, круглого и эллиптического поперечного сечения, содержащих радиопоглощающие покрытия. Ставится цель разработать методики точного расчета эффективных площадей рассеяния и диаграмм направленности двумерных зеркальных антенн с диэлектрическими и металлодиэлектрическими обтекателями, а также металлодиэлектрическими частотно-селективными рефлекторами. Предлагается разработать итерационный метод восстановления параметров (количества, амплитуд, поперечных и продольных координат) изотропных жестко связанных электродинамически независимых локальных источников рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния. Предполагается с применением нейронных сетей разработать метод восстановления по рассеянию ультракоротких импульсов формы неподвижного протяженного объекта с цилиндрической симметрией.
Особенностью диссертации является разработка методов решения прямых и обратных дифракционных задач, возникающих при создании новых образцов техники с малой радиолокационной заметностью.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие основные задачи:
1. Исследовать возможность применения КГИМ метода для расчета эффективных площадей рассеяния идеально проводящих полостей сложной формы, содержащих радиопоглощающие покрытия.
2. На основе КГИМ метода и процедуры избирательного оптимального сшивания тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей на границах регулярных и нерегулярных волноводных областей разработать методику расчета в резонансной области эффективных площадей рассеяния идеально проводящих полостей сложной формы с прямоугольным поперечным сечением.
Разработать смешанный метод расчета в резонансной области эффективной площади рассеяния идеально проводящей полости сложной формы с прямоугольным поперечным сечением и задней стенкой, расположенной под произвольным углом и содержащей радиопоглощающее покрытие постоянной толщины.
Разработать метод оценки эффективных площадей рассеяния металлических полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения, содержащих радиопоглощающие покрытия в произвольном месте их внутренних поверхностей.
3. На основе КГИМ метода, метода Галёркина и тензорных функций Грина разработать метод расчета эффективной площади рассеяния полости сложной формы, содержащей плоскослоистую среду в виде нагруженной металлической диафрагмы на диэлектрическом слое.
4. На основе метода интегральных уравнений и импедансных граничных условий Леонтовича разработать методику расчета эффективной площади рассеяния идеально проводящей двумерной полости сложной формы с радиопоглощающим покрытием на различных участках ее внутренней поверхности.
Разработать методику расчета эффективных площадей рассеяния идеально проводящих полостей сложной формы круглого поперечного сечения.
5. На основе модального метода разработать методику расчета эффективной площади рассеяния идеально проводящей полости эллиптического поперечного сечения, содержащей на задней стенке радиопоглощающее покрытие постоянной толщины.
6. Провести измерения угловых зависимостей эффективных площадей рассеяния полостей сложной формы и сравнить полученные экспериментальные данные с результатами расчетов.
7. На основе метода интегральных уравнений разработать методику точного расчета эффективной площади рассеяния и диаграммы направленности двумерной зеркальной антенны с металлодиэлектрическим обтекателем.
Разработать методику точного расчета эффективной площади рассеяния и диаграммы направленности цилиндрической зеркальной антенны с металлодиэлектрическим частотно-селективным рефлектором.
С использованием итерационного метода разработать методику точного расчета эффективной площади рассеяния двумерной зеркальной антенны с диэлектрическим обтекателем.
8. Разработать итерационный метод восстановления параметров (количества, амплитуд, поперечных и продольных координат) локальных источников рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния. Разработать методику восстановления фазовой диаграммы обратного рассеяния объекта.
9. Разработать метод восстановления формы объекта по рассеянию ультракоротких импульсов, основанный на применении нейронных сетей.
Научная новизна диссертационной работы определяется полученными оригинальными результатами и состоит в следующем.
1. Разработаны новые методы расчета эффективных площадей рассеяния идеально проводящих двумерных полостей и трехмерных полостей прямоугольного поперечного сечения сложной формы, содержащих радиопоглощающие покрытия и плоскослоистые среды. Они являются обобщением и развитием ранее применявшегося КГИМ метода и отличаются тем, что в предложенном смешанном методе используется впервые полученное в рамках концепции плоских волн аналитическое выражение для обобщенной матрицы рассеяния двумерной оконечной нагрузки специальной формы, содержащей радиопоглощающее покрытие. В других модифицированных методах обобщенная матрица рассеяния двумерной оконечной нагрузки, содержащей плоскослоистую среду, рассчитывается во многомодовом случае с использованием метода Галёркина и тензорных функций Грина, а для нагрузки сложной формы с радиопоглощающим покрытием вычисляется с использованием импедансных граничных условий Леонтовича. Впервые предложенная и использованная в этих методах процедура избирательного оптимального сшивания позволила существенно улучшить устойчивость процесса сходимости численного решения задач для полостей с большими размерами входных отверстий (~ 10l). Предложенные методы позволили исследовать влияние плоскослоистых сред и радиопоглощающих покрытий на вторичное поле рассеяния полостей сложной формы.
2. На основе метода интегральных уравнений разработаны новые методики расчета эффективных площадей рассеяния идеально проводящих двумерных полостей сложной формы, содержащих радиопоглощающие покрытия на различных участках внутренних поверхностей, с использованием импедансных граничных условий Леонтовича и полостей сложной формы круглого поперечного сечения. Отличительные особенности методик: использование интегральных уравнений Фредгольма второго рода для поверхностных плотностей электрических токов, хорошая сходимость их численного решения и универсальность. Они позволяют рассчитывать эффективные площади рассеяния полостей сложной формы для любых углов наблюдения, учитывая отражение электромагнитных волн от краёв и внешних поверхностей полостей.
3. Впервые на основе метода интегральных уравнений разработаны методики точного расчета эффективных площадей рассеяния и диаграмм направленности двумерных зеркальных антенн с диэлектрическими и металлодиэлектрическими обтекателями и металлодиэлектрическими частотно-селективными рефлекторами. Впервые эти задачи решены в строгой постановке. Отличительной особенностью расчета эффективной площади рассеяния зеркальной антенны с диэлектрическим обтекателем является использование итерационного метода для нахождения парциального электрического поля в обтекателе и парциального тока антенны. В рамках теоретического анализа характеристик излучения и рассеяния зеркальных антенн с металлодиэлектрическими обтекателями и металлодиэлектрическими частотно-селективными рефлекторами получены системы интегральных уравнений, ядра которых имеют особенности не выше логарифмической. Их численное решение методом коллокации характеризуется повышенной устойчивостью процесса сходимости. Предложенные методики позволили оценить влияние обтекателя и рефлектора на характеристики излучения и рассеяния зеркальной антенны. Они могут использоваться для оценки погрешностей приближенных методик и интерпретации экспериментальных данных.
4. Разработана новая методика расчета эффективной площади рассеяния идеально проводящей полости эллиптического поперечного сечения, содержащей на задней стенке радиопоглощающее покрытие постоянной толщины, основанная на модальном методе. Ранее модальный метод применялся лишь для расчета эффективных площадей рассеяния полостей прямоугольного и круглого поперечного сечения. Предложенная методика является обобщением и развитием модального метода для более сложного и интересного с практической точки зрения случая полости эллиптического поперечного сечения, отличающаяся расчетом вторичного поля рассеяния полости, обусловленного выходящими из апертуры модами, с использованием теоремы взаимности в рамках приближения Стрэттона–Чу. Она позволила исследовать зависимость эффективной площади рассеяния полости от марки и характеристик радиопоглощающего покрытия.
5. Предложен оригинальный итерационный метод восстановления по амплитудной диаграмме обратного рассеяния параметров (количества, амплитуд, поперечных и продольных координат) локальных источников рассеяния цилиндрического объекта или объекта в виде системы изотропных жестко связанных электродинамически независимых отражателей. Этот метод отличается от известных методов алгоритмом расчета количества, поперечных и продольных координат локальных источников рассеяния объекта, а также алгоритмом расчета их амплитуд, основанным на итерационном алгоритме Файнупа и предложенных ограничениях на одномерное радиолокационное изображение объекта. Он позволяет находить эффективные средства уменьшения радиолокационной заметности объектов техники. Впервые на основе итерационного метода разработана методика восстановления фазовой диаграммы обратного рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния.
6. Впервые разработан метод восстановления параметров формы объекта по рассеянию ультракоротких импульсов с использованием нейронных сетей. Отличительной особенностью метода является то, что для решения обратной задачи восстановления формы объекта впервые применяются нейронные сети. Он может использоваться для восстановления рельефа береговой линии или формы реальных цилиндрических антенн.
Все эти результаты являются оригинальными и получены автором впервые.
Научная и практическая ценность работы. Разработанные в диссертации методы расчета эффективных площадей рассеяния полостей сложной формы позволяют интерпретировать результаты радиолокационных измерений и оценивать эффективные площади рассеяния полостей. Результаты теоретических оценок с учетом применения различных диэлектрических материалов и радиопоглощающих покрытий позволяют разрабатывать эффективные средства уменьшения радиолокационной заметности полостей и объектов техники.
Разработанные методики точного расчета эффективных площадей рассеяния и диаграмм направленности двумерных зеркальных антенн с диэлектрическими и металлодиэлектрическими обтекателями и частотно-селективными рефлекторами позволяют исследовать влияние обтекателя и рефлектора на характеристики рассеяния антенны. Они могут служить основой для оценки погрешностей приближенных методик расчета эффективных площадей рассеяния и диаграмм направленности зеркальных антенн, давать интерпретации экспериментальным данным. Эти методики позволяют разрабатывать эффективные средства уменьшения радиолокационной заметности, как зеркальных антенн, так и объектов техники, содержащих зеркальные антенны.
Разработанный итерационный метод обеспечивает возможность восстановления параметров (количества, амплитуд, поперечных и продольных координат) локальных источников рассеяния и фазовой диаграммы обратного рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния. Объекты могут быть цилиндрическими или в виде системы изотропных жестко связанных электродинамически независимых отражателей. Метод позволяет разрабатывать эффективные средства уменьшения радиолокационной заметности объектов техники.
Предложенный метод определения параметров тел простой формы по рассеянию ультракоротких импульсов, основанный на применении нейронных сетей, может использоваться для восстановления рельефа береговой линии или формы реальных цилиндрических антенн. Дальнейшее развитие метода с включением сканирования по объекту и регистрации рассеянного излучения в пространственно разнесенных точках позволит решить задачу определения сложной формы поверхности отражающего объекта с разрешением порядка длины падающего импульса.
Описанные в диссертационной работе алгоритмы и пакет машинных программ могут быть использованы в системах автоматизированного проектирования при создании антенных систем, СВЧ-устройств различного назначения, средств уменьшения радиолокационной заметности. Они могут применяться для получения исходных данных при создании макетов, опытных образцов, проведении натурных испытаний и экспериментальных исследований, а также для обучения студентов высших учебных заведений.
Реализация научных результатов. Результаты диссертации использованы в проводимых в Военном авиационном инженерном университете МО РФ научно-исследовательских работах, в научно-исследовательских работах и учебном процессе Воронежского государственного архитектурно-строитель-ного университета, что подтверждено соответствующими актами.
Достоверность и обоснованность научных положений и выводов, сформулированных в диссертации, основаны на:
применении апробированных методов электродинамики, теории антенн, теории излучения и дифракции электромагнитных волн;
использовании стандартных апробированных приемов при анализе математических особенностей, возникающих в ходе решения задач;
совпадении полученных теоретических результатов с имеющимися экспериментальными данными.
Публикации и личный вклад автора. Всего по теме диссертации опубликованы 42 печатные работы. В их числе 21 статья в научных журналах, входящих в перечень ВАК российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. 11 печатных работ (включая 7 статей в научных журналах из перечня ВАК) опубликовано без соавторов.
Личный вклад автора состоит из выполнения обзора методов моделирования рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы и формулировки рекомендаций по выбору методов моделирования рассеяния электромагнитных волн на полостях [1, 4], постановки задач [6, 8, 9, 12, 16, 20, 21, 23, 24, 27, 29, 36, 41, 42], разработки методов [3, 12, 13, 15–18, 21, 29, 37–42] и методик [2, 5–11, 14, 19, 20, 22–28, 30–36] их решения, написания компьютерных программ и получения численных результатов [2, 3, 5, 12, 13, 15–19, 21, 22, 29–35, 37–42], проведения измерений [2, 3, 34, 37].
Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции “Теория и техника антенн” (Москва, 1994, 1998 – доклад победил на конкурсе докладов молодых ученых конференции и был премирован), Всероссийской конференции “Повышение помехоустойчивости систем технических средств охраны” (Воронеж, 1995), 2 Международной конференции “Развитие направлений систем и средств связи” (Воронеж, 1995), научно-практической конференции ВВШ МВД России (Воронеж, 1996), научно-технической конференции “Направления развития систем и средств радиосвязи” (Воронеж, 1996), International Symposium on Antennas and Propagation (ISAP’96, Chiba, Japan, 1996), где доклад был удостоен премии Призового Комитета Молодых Ученых симпозиума, научно-практической конференции ВВШ МВД России “Охрана-97” (Воронеж, 1997), 5 Межвузовской научно-технической конференции ВИРЭ (Воронеж, 1998), Международной научно-технической конференции “Радиолокация, навигация, связь” (Воронеж, 1998, 2007), Всероссийской научно-технической конференции “Перспективы развития оборонных информационных технологий” (Воронеж, 5 ЦНИИИ МО РФ, 1999), III Всероссийской научно-практической конференции “Охрана-99” (Воронеж, Воронежский институт МВД России, 1999), где доклад был признан лучшим, VII Международной научно-методической конференции “Информатика: проблемы, методология, технологии” (Воронеж, 2007), 64-й Всероссийской научно-практической конференции “Инновации в сфере науки, образования и высоких технологий” (Воронеж, 2009).
Научные положения и результаты, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие результаты и положения:
1. Метод и методика расчета в резонансной области эффективных площадей рассеяния двумерных идеально проводящих полостей сложной формы:
метод расчета эффективной площади рассеяния двумерной идеально проводящей полости сложной формы, содержащей плоскослоистую среду в виде нагруженной металлической диафрагмы на диэлектрическом слое, основанный на КГИМ методе и методе Галёркина с использованием тензорных функций Грина;
методика расчета эффективной площади рассеяния двумерной идеально проводящей полости сложной формы с радиопоглощающим покрытием на различных участках ее внутренней поверхности, основанная на методе интегральных уравнений и использовании импедансных граничных условий Леонтовича.
2. Методы и методика расчета в резонансной области эффективных площадей рассеяния идеально проводящих полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения, содержащих радиопоглощающие покрытия:
обоснование применимости КГИМ метода для расчета эффективных площадей рассеяния идеально проводящих полостей сложной формы, содержащих радиопоглощающие покрытия;
методика расчета в резонансной области эффективных площадей рассеяния идеально проводящих полостей сложной формы с прямоугольным поперечным сечением, основанная на КГИМ методе и процедуре избирательного оптимального сшивания тангенциальных составляющих электрического и магнитного полей на границах регулярных и нерегулярных волноводных областей;
смешанный метод расчета в резонансной области эффективной площади рассеяния идеально проводящей полости сложной формы с прямоугольным поперечным сечением и задней стенкой, расположенной под произвольным углом и содержащей радиопоглощающее покрытие постоянной толщины, основанный на КГИМ методе и концепции плоских волн;
метод оценки эффективных площадей рассеяния металлических полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения, содержащих радиопоглощающие покрытия в произвольном месте их внутренних поверхностей, основанный на КГИМ методе и использовании импедансных граничных условий Леонтовича;
результаты измерений угловых зависимостей эффективных площадей рассеяния полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения.
3. Методики расчета в резонансной области эффективных площадей рассеяния идеально проводящей полости сложной формы круглого поперечного сечения и идеально проводящей полости эллиптического поперечного сечения, содержащей на задней стенке радиопоглощающее покрытие постоянной толщины.
4. Методики точного расчета эффективных площадей рассеяния и диаграмм направленности двумерных зеркальных антенн с диэлектрическими и металлодиэлектрическими обтекателями и металлодиэлектрическими частотно-селективными рефлекторами.
5. Итерационный метод восстановления по амплитудной диаграмме обратного рассеяния параметров (количества, амплитуд, поперечных и продольных координат) локальных источников рассеяния объекта.
6. Методика восстановления фазовой диаграммы обратного рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния, основанная на итерационном методе.
7. Метод восстановления формы объекта по рассеянию ультракоротких импульсов, основанный на применении нейронных сетей.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, 5 глав, Заключения, Списка использованной литературы из 248 наименований. Объем диссертации составляет 301 страницу, включая 81 рисунок и 12 таблиц.
Исследование устойчивости процесса сходимости численного решения задачи комбинированным гранично-интегральным/модальным методом
Среди задач о рассеянии электромагнитных волн на полостях сложной формы в радиолокационном диапазоне длин волн (дециметровые и сантиметровые электромагнитные волны) большой практический интерес представляет задача о рассеянии электромагнитных волн на полостях сложной формы в резонансной области [16, 17], когда характерные размеры входных отверстий (апертур) полостей составляют от одной до десяти длин волн падающей электромагнитной волны.
На практике широкий класс полостей можно рассматривать в виде однородных (регулярных) волноводных областей, соединенных произвольными "переходными" (нерегулярными) волноводными областями, такими как волно-водные изгибы и оконечные нагрузки. Оконечные нагрузки, представляющие практический интерес, как правило, имеют сложную форму (например, лопасти вентилятора реактивного двигателя, антенные отсеки сложной формы и т.п.) и могут содержать радиопоглощающие покрытия. В то время как характерные размеры апертур рассматриваемых полостей для резонансной области составляют 1Я ч- ЮЛ, характерные размеры самих полостей могут достигать гораздо больших величин (» ЮЛ).
Применение аналитических методов (метод частичных областей [15], метод Винера-Хопфа-Фока (метод факторизации) [14, 15, 156-158] и др.) для расчета характеристик рассеяния электромагнитных волн в резонансной области на полостях сложной формы рассмотренного класса является неэффективным или просто невозможным. Аналитические методы при всей своей привлекательности имеют один очень существенный недостаток: они позволяют рассчитывать характеристики рассеяния электромагнитных волн только на полостях простой формы. Например, метод частичных областей позволяет рассчитывать поле рассеяния электромагнитной волны в плоском волноводе на идеально проводящей бесконечно тонкой полуплоскости, параллельной стенкам волновода (разветвленный плоский волновод) [15]. Методом Винера-Хопфа-Фока получено точное решение задачи рассеяния электромагнитной волны на открытом конце плоского (круглого) волновода, на полуплоскости [14, 15] и на плоской волноводной полости с трехслойным диэлектрическим заполнением [157]. Модифицированный метод Винера-Хопфа-Фока [15] расширил возможности первоначального метода и позволил получить решение следующих задач [15]: дифракция электромагнитной волны на плоском волноводе с неоднородным диэлектрическим заполнением в продольном направлении, дифракция электромагнитной волны на плоских волноводах, связанных щелью, дифракция на отрезке плоского волновода конечной длины.
Для решения задачи рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы, как содержащих так и не содержащих радиопоглощающие покрытия, используются численные методы (методы математического моделирования) [17, 63, 64]. В этих методах основой является не формула, а алгоритм, т.е. последовательность операций, в результате которых из ряда чисел, характеризующих исходные данные задачи, получается решение также в виде ряда чисел. Алгоритм служит основанием для составления программы для ЭВМ. Основное достоинство численных методов - широкая область применения. Во многих случаях отпадает необходимость в идеализации задачи. Это позволяет полностью заменить физический эксперимент расчетом, что дает существенные преимущества, поскольку результат получается много быстрее и дешевле.
Математическое моделирование рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы осуществляется целым рядом численных методов. Выбор конкретного метода определяется главным образом геометрией полости, величиной отношения характерных размеров полости к длине падающей электромагнитной волны, наличием или отсутствием радиопоглощающего покрытия внутренней области полости и требованиями к ЭВМ, на которых решение данной электродинамической задачи представляется возможным и целесооб 29 разным с точки зрения быстродействия машинных вычислений, величины необходимой для вычислений памяти ЭВМ и т.д.
Методы моделирования рассеяния электромагнитных волн в резонансной области на полостях сложной формы, такие как метод моментов [63-66], метод конечных элементов [67-70, 83-93], метод конечной разности во временной области (КРВО) [71, 72, 94-96], гранично-интегральный метод [73, 159, 160] могут применяться только для моделирования рассеяния электромагнитных волн на полостях с небольшими характерными размерами ( \Л -ь ЮЛ). Это объясняется тем, что при моделировании данными методами всей полости, имеющей большие характерные размеры (L » ЮЛ), значительно возрастают затраты ресурсов ЭВМ (времени вычислений, машинной памяти и т.д.). В этой связи для моделирование рассеяния электромагнитных волн в резонансной области на полостях сложной формы, как содержащих так и не содержащих радиопогло-щающие покрытия, целесообразно использовать численные комбинированные методы: комбинированный обобщенный лучевой-КРВО метод [71, 72, 161], КГИМ метод [73, 206, 213, 214, 216-219, 226-231, 238, 247] (необходимо отметить, что в обзорных статьях [227, 230] к Михайлову Г.Д. относятся введение и заключение, в обзорной статье [230] к Преображенскому А.П. относится описание комбинированного обобщенного лучевого-КРВО метода), комбинированный модальный метод моментов [162] и др.
Комбинированный обобщенный лучевой-КРВО метод, представляющий собой сочетание высокочастотного обобщенного лучевого метода [163] и низкочастотного КРВО метода, позволяет рассчитывать полости с большими характерными размерами апертур (больше ЮЛ). Это связано с тем, что в рамках данного метода расчет регулярных волноводных областей полости (в том числе и области, прилегающей к апертуре полости) производится обобщенным лучевым высокочастотным методом, который дает правильное решение только при расчете регулярных волноводных областей с характерными размерами, превышающими ЮЛ. Следовательно, комбинированным обобщенным лучевым зо КРВО методом нельзя рассчитывать с характерными размерами апертур 1/1 - ЮЛ, соответствующими резонансной области.
Комбинированный модальный метод моментов также имеет существенный недостаток, заключающийся в том, что в рамках этого метода для расчета нерегулярных волноводных областей используется метод моментов [63-66]. Метод моментов в свою очередь предъявляет повышенные требования к размеру памяти и быстродействию ЭВМ и его применение становится затруднительным при расчете нерегулярных волноводных областей, содержащих радиопо-глощающие покрытия [25, 39, 41, 64, 65].
В этой связи для моделирования рассеяния электромагнитных волн в резонансной области на волноводных полостях сложной формы целесообразно использовать КГИМ метод [73, 206, 213, 214, 216-219, 226-231, 238, 247]. Этот метод представляет собой сочетание модального метода [50, 56, 73, 207, 227, 230] с гранично-интегральным методом (или методом граничного элемента) [73, 159], широко применяемым для расчета нерегулярных волноводов и плоских электрических контуров [160].
КГИМ метод позволяет решать задачу рассеяния электромагнитных волн в резонансной области на широком классе полостей сложной формы в виде регулярных волноводных областей, соединенных произвольными нерегулярными волноводными областями (произвольные волноводные изгибы, оконечные нагрузки сложной формы, как содержащие, так и не содержащие радиопогло-щающие покрытия). При этом характерные размеры входных отверстий (апертур) полостей могут быть от \Х до 10Я (резонансная область), а характерные размеры самих полостей могут достигать гораздо больших величин (» 10/1). Следовательно, КГИМ метод расширяет возможности рассмотренных выше комбинированного обобщенного лучевого-КРВО метода и комбинированного модального метода моментов и может с успехом использоваться для моделирования рассеяния электромагнитных волн на полостях сложной формы в резонансной области.
Смешанный метод оценки ЭПР полостей сложной формы с радиопоглощающими покрытиями, основанный на концепции плоских волн
КГИМ метод может применяться для расчета ЭПР полостей сложной формы, содержащих на внутренних стенках РПП постоянной толщины, с характерными размерами, соответствующими резонансной и квазиоптической областям [17]. В работе [228] представлена модификация КГИМ метода, позволяющая рассчитывать ЭПР металлических полостей с большими характерными размерами апертур (превышающими, примерно, ЗА, где Я - длина падающей плоской электромагнитной волны) и имеющая большую устойчивость процесса сходимости численного решения задачи. Однако метод работы [228] позволяет рассчитывать ЭПР полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения без РПП и полостей специального вида с оконечной нагрузкой в виде участка прямоугольного волновода с вертикальной задней стенкой, покрытой РПП постоянной толщины. В этой связи возникла необходимость в дальнейшем обобщении метода работы [228] на более общий случай расчета ЭПР рассматриваемого класса металлических полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения, содержащих РПП в произвольном месте их внутренних поверхностей.
В [226, 238] разработан метод оценки ЭПР металлических полостей сложной формы прямоугольного поперечного сечения с РПП, основанный на КГИМ методе и использовании импедансных граничных условий [165].
Рассмотрим случай падения Я-поляризованной (Е направлен вдоль оси х) электромагнитной волны с длиной волны Л на полость (рис. 1.22) с идеально проводящими стенками прямоугольного поперечного сечения (а = Ъ = 7,8/1, где а - размер апертуры полости в направлении оси у, b - размер апертуры полости в направлении оси х), содержащей на внутренних стенках РПП постоянной толщины D. Отметим, что кривая 2-3 на рис. 1.22 представляет собой участок окружности с радиусом 7,8/1. Предлагаемый метод оценки ЭПР рассматриваемой трехмерной полости состоит из следующих шести этапов [226, 238]. OO
Геометрия полости сложной формы 1) Трехмерная полость сложной формы (рис. 1.22) разбивается на трех мерные регулярные и нерегулярные волноводные области. В данном случае имеем одну регулярную волноводную область (участок прямоугольного волно вода от апертуры полости до сечения А-В (рис. 1.22) длиной 12Д) и одну нере гулярную волноводную область (волноводную оконечную нагрузку сложной формы с РПП; а = 30). Сечение А-В полости выбиралось на расстоянии ЪЛ от начала волноводного изгиба (сечение 2-8) для того, чтобы в дальнейших расчетах можно было не учитывать затухающие моды в этом поперечном сечении.
2) Трехмерным регулярным и нерегулярным волноводным областям ставятся в соответствие двумерные волноводные области. В результате этого участок прямоугольного волновода заменяется на участок плоского волновода, имеющий ширину а = 7,8Л и длину L = 12Л, а трехмерная волноводная оконечная нагрузка заменяется на двумерную оконечную нагрузку той же формы в плоскости yOz. Замкнутый контур А-2-3-4-5-6-7-8-В-А представляет собой сечение двумерной оконечной нагрузки плоскостью yOz.
3) Гранично-интегральным методом [159] с использованием импедансных граничных условий [97, 165] вычисляется обобщенная матрица рассеяния двумерной оконечной нагрузки сложной формы (рис. 1.22), внутренние стенки которой покрыты РПП постоянной толщины D.
4) Методом декомпозиции [48] вычисляется обобщенная матрица рассеяния всей двумерной полости. При этом предполагается, что в обобщенной матрице рассеяния участка плоского волновода (двумерной регулярной волновод-ной области) можно ограничиться учетом только распространяющихся мод, т.к. его длина L » Л.
5) Рассчитывается ЭПРдвум двумерной полости сложной формы, используя принцип взаимности [48] в рамках приближения Стрэттона - Чу [73]. При этом из рассмотрения исключаются эффекты дифракции электромагнитных волн на краях и внешней поверхности полости. В результате теоретических и экспериментальных исследований [73, 228, 230] было установлено, что для двумерной полости с характерным размером апертуры от Л до 20Я эти эффек 100 ты начинают сказываться во вторичном поле рассеяния полости только для больших углов наблюдения, превышающих 30...50 (отсчитываемых от внешней нормали к апертуре полости).
6) Вычисляется ЭПРтрех трехмерной полости сложной формы (рис. 1.22), используя приближенную формулу (1.24) [73]. Этапы 1-6 предложенного метода представляют собой основные этапы КГИМ метода. Предложенный метод представляет собой модификацию КҐИМ метода и отличается от него в способе численного решения этапа 3. В рассматриваемом методе сохраняется подход работы [228], позволивший улучшить устойчивость процесса сходимости численного решения задачи, но этот подход обобщается нами на случай расчета ЭПР полостей сложной формы с произвольным расположением РПП внутри полости. Обобщение метода [228] достигается путем применения импедансных граничных условий для описания РПП. Ввиду того, что этап 3 является отличительной чертой предлагаемого метода, рассмотрим его подробнее.
В силу двухмерности рассматриваемой на этапе 3 внутренней электродинамической задачи внутри волноводной оконечной нагрузки сложной формы (рис. 1.22) будут распространятся только Я-волны. Для решения данной задачи в рамках гранично-интегрального метода запишем интегральное уравнение Фредгольма второго рода [73, 165] для х-компоненты электрического поля в точке Р, принадлежащей контуру С (В-А-2-3-4-5-6-7-8-В):
Методика расчета ЭПР металлических полостей эллиптического поперечного сечения
Изучение рассеяния электромагнитных волн на полостях имеет важное значение в связи с работами, ведущимися по созданию объектов техники с малым уровнем вторичного электромагнитного излучения [230]. Необходимость этих исследований связана с вопросами определения радиолокационных характеристик (ЭПР и др.) полостей, входящих в состав таких объектов и уменьшения уровня вторичного электромагнитного излучения как от полостей, так и от объектов техники в целом. Расчет ЭПР полостей различных форм и поперечных сечений является сложной электродинамической задачей, решаемой в большинстве случаев с использованием различных численных методов [64, 230].
Расчет характеристик рассеяния полостей круглого поперечного сечения может проводиться с использованием ряда численных методов [207, 209, 220, 230], причем выбор метода зависит от размера полости, ее формы и т.д. Для полостей простой формы при определении ЭПР может применяться модальный метод [50]. На основе сравнительного анализа расчетных и экспериментальных данных было установлено [50, 230], что данный метод может быть использован для расчета ЭПР полостей круглого поперечного сечения в небольшом секторе углов падения плоской электромагнитной волны относительно нормали к апертуре полости. Это обусловлено тем, что при построении математической модели в рамках данного метода из рассмотрения исключались эффекты рассеяния электромагнитных волн на краях полости и ее внешней поверхности. В связи с этим возникает необходимость применения других, более строгих методов решения задач рассеяния электромагнитных волн на полостях круглого поперечного сечения. Одним из таких методов является метод интегральных уравнений [64].
Достоинство метода интегральных уравнений состоит в том, что он позволяет проводить строгий численный расчет трехмерных полостей сложной формы круглого поперечного сечения, учитывающий отражения от всей поверхности полости.
Вместе с тем метод интегральных уравнений может применяться при определении характеристик рассеяния полостей сложной формы круглого поперечного сечения в низкочастотной (2лВ/А,«1, где В - характерный размер полости, X - длина падающей электромагнитной волны) и резонансной (1/2 2яВА, 50) областях [103]. Это связано с тем, что при увеличении характерного размера полости резко возрастают требования к объему оперативной памяти и быстродействию современных персональных ЭВМ.
Автором диссертации в работе [234] на основе метода интегральных уравнений [64] построена методика расчета ЭПР полостей сложной формы круглого поперечного сечения и проведено сравнение расчетных и экспериментальных данных.
Рассмотрим рассеяние плоской электромагнитной волны на металлической полости сложной формы круглого поперечного сечения (рис. 2.1). Ограничимся решением задачи для случая -поляризации. Предложенная автором диссертации методика расчета ЭПР рассматриваемой полости сложной формы состоит из следующих основных этапов [234].
В данной работе в качестве исходного интегрального уравнения использовалось интегральное уравнение Фредгольма второго рода (2.4), так как оно может применяться для различных металлических экранов с конечной толщиной [64, 97]. Кроме того, при решении данного уравнения, в отличие от уравнения Фредгольма первого рода, возникает меньше проблем, связанных со сходимостью численного решения электродинамической задачи [64].
С целью определения неизвестных поверхностных электрических токов Js(x) на поверхности полости интегральное уравнение (2.4) решается методом моментов [64] следующим образом. Вводится система базисных функций, по которым раскладываются электрические и магнитные поля внутри полости. В нашем случае в качестве базисных функций были выбраны кусочно-постоянные функции. Далее вводится система пробных функций. В качестве пробных функций были выбраны 5 - функции Дирака.
Достоинством данной методики является то, что она дает строгое решение задачи рассеяния электромагнитных волн на трехмерной металлической полости сложной формы круглого поперечного сечения для любых углов наблюдения, учитывая отражение от краёв, внешней поверхности полости и конечную толщину ее боковых стенок.
На основе вышеизложенной методики Преображенским А.П. был разработан алгоритм численного решения рассматриваемой задачи и составлена машинная программа [234]. Для тестирования данной методики нами была выбрана полость (рис. 2.1) с размерами: L=1,5A, а=0,6А, и толщиной стенок равной 0,2А,. Для правильного учета отражения от краев полости часть боковой поверхности, примыкающая к краям, дискретизовалась с шагом 0,125А,, оставшаяся часть боковой поверхности дискретизовалась с шагом 0,3ЗА. При дискретизации торцов передней стенки на ее толщине шаг дискретизации равнялся 0,066А, а по окружности - 0,ЗА. Число точек дискретизации поверхности полости равнялось Ni=307. Число обусловленности [64] в матрице коэффициентов СЛАУ [64] cond(3-Ni)= 5,256-103. Наблюдалась хорошая сходимость численного решения задачи. Расчет проводился для плоскости ф=0 (плоскость xOz).
На рис. 2.2 проведено сравнение результатов расчета Преображенского А.П. [234] для случая -поляризации угловых зависимостей (угол наблюдения отсчитывается от нормали к апертуре полости) ЭПР полости простой формы (ос=0) по предлагаемой методике (кривая 1) и на основании модального метода [50] (кривая 2). Кривая 3 соответствует экспериментально измеренной ЭПР полости. Экспериментальные исследования проводились Преображенским А.П. на радиолокационном измерительном комплексе "ЛРИК-1" (5 ЦНИИИ МО РФ, г. Воронеж) в режиме измерения интегральных характеристик обратного рассеяния электромагнитных волн на макете идеально проводящей полости круглого поперечного сечения простой формы (рис. 2.3) [205]. Измерения проводились на рабочей длине волны Л = 3,2 см для случая -поляризации. Погрешность измерений ЭПР не превышала ЗдБ.
Методика восстановления фазовой диаграммы обратного рассеяния объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния
Проиллюстрируем решение рассматриваемой задачи с помощью разработанного алгоритма на примере объекта в виде трех отражателей с координатами ( ,., у() и амплитудами Еі (і = 1,2,3) (табл. 4.2).
На рис. 4.7 изображен модуль автокорреляционной функции \Auto(y, Л р), рассчитанный с прямоугольным окном (кривая 1) и с использованием окна Кайзера (кривая 2) для случая и є [fcsin(-60);fcsin(6)] (др = 12). Из рис. 4.7 видно, что автокорреляционная функция объекта имеет 4 поперечные проекции баз (ОА,, 20А,, 40А,, 60, IX,), соответствующие восстановленным поперечным координатам ув (табл. 4.2) трех ЛИ.
Результаты, представленные на рис. 4.7, и восстановленные поперечные координаты ув (табл. 4.2) трех ЛИ относятся к первому этапу разработанной методики.
На рис. 4.8 представлен модуль искомого одномерного изображения объекта J0, являющегося обратным преобразованием Фурье заданного комплексного спектра пространственных частот (комплексной ДОР) (4.23) объекта, и модуль одномерного изображения объекта J, восстановленного (30 итераций) по фрагменту известной амплитудной ДОР (0)(м1 и є [ftsin(-6J; &sin(6 jj. Результаты, представленные на рис. 4.8, относятся ко второму этапу разработанной методики.
На рис. 4.9 представлена искомая фазовая ДОР arg(w) (кривая 1) и восстановленная фазовая ДОР (кривая 2) для и є &sin(- 6); &sin(6 )] (третий этап).
Разработанная методика позволяет восстанавливать по амплитудной ДОР фазовую ДОР объектов в виде системы изотропных жестко связанных электродинамически независимых отражателей при выполнении следующих условий. Амплитуды всех ЛИ должны быть одного порядка, в поперечном направлении ЛИ должны быть разнесены на расстояния, большие разрешающей способности 5=А/(2Дф), а разнесение ЛИ в продольном направлении не должно превышать, примерно, 20...30Х. Величина сектора углов наблюдения Дф не должна
Восстановление локальных источников рассеяния и фазовой диаграммы обратного рассеяния цилиндрического объекта по амплитудной диаграмме обратного рассеяния При проведении измерений радиолокационных характеристик объектов в полигонных и лабораторных условиях часто регистрируется только мощность отраженного сигнала и при вращении объекта строится амплитудная ДОР. Таким образом, возникает проблема восстановления ЛИ рассеяния и фазовой ДОР объекта по амплитудной ДОР. Для модели [145] объекта в виде системы изотропных жестко связанных электродинамически независимых рассеивателей в работах [223, 239, 244, 245] был предложен итерационный метод численного решение задачи. Представляет интерес применить итерационный метод для решения рассматриваемой задачи в случае сплошного объекта сложной формы с известными ЛИ рассеяния. Предлагается, например, рассмотреть бесконечный (вдоль оси z) идеально проводящий цилиндр треугольного поперечного сечения (рис. 4.10). Данный объект имеет три ЛИ рассеяния [144], соответствующие ребрам цилиндра (рис. 4.10).
В работе [246] проведено исследование возможности применения итерационного метода для восстановления ЛИ рассеяния и фазовой ДОР цилиндрического объекта по амплитудной ДОР.
Далее представлены результаты [246] решения рассматриваемой задачи для цилиндра с координатами ребер (х(, у() (і = 1, 2,3) (табл. 4.3).
На рис. 4.11 приведен фрагмент амплитудной ДОР \E(uJ цилиндра в секторе пространственных частот и є A: sin(— 6 j; A: sin(6 jj (Д р = 12, к = 2я/Л волновое число, Л - длина волны), рассчитанный строгим методом интегральных уравнений [189]. Амплитудная ДОР вычислялась для случая Е-поляризации (Е направлен вдоль оси z) падающей плоской монохроматической электромагнитной волны с амплитудой, равной 30. 246 и є [к sin(-6 J; к sin\6)\ (кривая 1). Из кривой 1 видно, что имеется 4 поперечные проекции баз ЛИ (ОЯ, 40Я, 80,1 Я, 119,8Я), соответствующие трем ЛИ и их восстановленным поперечным координатам ув (табл. 4.3). На рис. 4.12 изображен также модуль автокорреляционной функции цилиндра, рассчитанный с окном Кайзера для случая и є [&sin(o);sin(l2)] (кривая 2). Из кривой 2 видно, что имеется 4 поперечные проекции баз ЛИ (ОЯ, 37,4Я, 82,4Я, 119,5Я), соответствующие восстановленным поперечным координатам ЛИ у в (табл. 4.3) в системе координат х Оу \ повернутой на угол pQ = 6 относительно системы координат хОу (рис. 4.10).
На рис. 4.13 представлен модуль искомого одномерного изображения цилиндра J0, являющегося обратным преобразованием Фурье комплексного спектра пространственных частот (комплексной ДОР) цилиндра, и модуль одномерного изображения объекта J, восстановленного (25 итераций) по фрагменту известной амплитудной ДОР \E(uJ , и є [ft sin(-6); &sin(6)J. Максимумы модуля искомого изображения J0 (восстановленного изображения J) соответствуют амплитудам Е (восстановленным амплитудам Ев) (табл. 4.3) трех ЛИ цилиндра.
На рис. 4.14 представлена искомая фазовая ДОР arg(w) (кривая 1) и восстановленная фазовая ДОР (кривая 2) для и є [A:sin(- 6 j; sin(6 jj (этап 2).
По найденным поперечным координатам трех ЛИ ув, у в обобщенным итерационным методом [244] (этап 3) рассчитаны продольные координаты ЛИ хв (табл. 4.3). Анализ численных результатов (табл. 4.3) позволяет сделать вывод, что в рассмотренном примере абсолютная ошибка восстановления поперечных координат ЛИ Ау » 0,13Я и абсолютная ошибка восстановления продольных координат ЛИ Ах « 1,7Я. Относительная ошибка восстановления амплитуд ЛИ составила, примерно, 63%. плитудной ДОР параметры (количество, амплитуды, поперечные и продольные координаты) ЛИ рассеяния и фазовую ДОР объектов как в виде системы изотропных жестко связанных электродинамически независимых отражателей, так и цилиндрических объектов. При этом необходимо выполнение следующих условий. Амплитуды всех ЛИ должны быть одного порядка, в поперечном направлении ЛИ должны быть разнесены на расстояния, большие разрешающей способности S = Л/(2А р), а разнесение ЛИ в продольном направлении не должно превышать, примерно, 20...ЗОЯ. Отметим, что для цилиндрических объектов итерационный метод позволяет только оценивать амплитуды ЛИ рассеяния.
