Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Электрически малые антенны в системах ближнепольного СВЧ зондирования 20
1.1. Постановка электродинамической задачи о ближнеполы-юм зондировании 20
1.2. Электромагнитное поле антенны в среде и вакууме 25
1.3. Импеданс ближнепольной антенны 27
1.4. Пространственное разрешение и чувствительность ближнепольного микроскопа 30
Глава II. Ближнепольная радиометрия 36
2.1. Эффекты квазистационарного теплового поля 36
2.2. Антенны для ближнепольной радиометрии 46
2.3. Экспериментальные исследования квазистационарного теплового поля 50
2.4. Температурная диагностика сред 54
Глава III. Активная ближнепольная СВЧ диагностика сред 57
3.1. Введение 57
3.2. Зондирование слабонеоднородных сред 61
3.2.1. Электродинамическая задача температурной диагностики биологических тканей 61
3.2.2. Модель диэлектрической проницаемости биологических сред 67
3.2.3. Средняя температура и глубина зондирования 70
3.2.4. Определение температурных профилей 75
3.2.5. Экспериментальные исследования средней температуры 79
3.3. Зондирование сильнонеоднородных сред 81
3.3.1. Электродинамическая задача зондирования 81
3.3.2. Схема эксперимента 82
3.3.3. Исследование однородного полупространства 85
3.3.4. Обнаружение контрастных образований внутри биологических тканей 91
Заключение 97
- Электромагнитное поле антенны в среде и вакууме
- Экспериментальные исследования квазистационарного теплового поля
- Электродинамическая задача температурной диагностики биологических тканей
- Обнаружение контрастных образований внутри биологических тканей
Введение к работе
Актуальность работы
Значение внутренней диагностики различных объектов трудно переоценить: исследование многослойных структур, обнаружение неоднородностей под поверхностью сред, измерение глубинной температуры тела человека, — эти и другие задачи являются актуальными в современных направлениях микроэлектроники, материаловедения, дефектоскопии, медицины. Среди многочисленных способов исследования особой ценностью обладают дистанционные методы, позволяющие получать информацию о свойствах среды без непосредственного физического воздействия на изучаемый объект.
Одним из наиболее успешных и перспективных средств диагностики является ближнепольное СВЧ зондирование в пассивном и активном режимах. Данная техника лежит в основе широкого спектра методов, служащих для исследования температуры и диэлектрической проницаемости объектов различной природы [1]—[53]. В приложении к задачам подповерхностного зондирования диапазон СВЧ представляется более выгодным по сравнению с оптическими и инфракрасными волнами. Его преимущество заключается в том, что проникающая способность микроволн внутрь многих сред, включая биологические ткани, достигает величин от нескольких миллиметров до дециметров, и именно такой диапазон глубин вызывает интерес в большинстве практических задачах внутренней диагностики сред.
Основным элементом ближнеполы-юй измерительной системы (зонда) является электрически малая антенна (ЭМА), размер которой намного меньше длины волны: D <С А. Выполнение такого условия обеспечивает высокое пространственное разрешение, которое в ближнепольных измерениях определяется именно величиной D.
Электрически малая антенна, входящая в состав ближнепольного СВЧ зонда, играет роль приемника теплового излучения в пассивных методах диагностики [1]—[27] и выступает в качестве источника электромагнитного поля в рамках активного зондирования [28]—[53]. В обоих случаях антенна находится вблизи поверхности исследуемой среды (на высоте /га<А), которая в большинстве приложений является поглощающей. Данный факт определяет специфику рассматриваемых задач: наличие среды в ближней зоне антенны
приводит к существенному влиянию квазистационарной компоненты поля на импеданс ЭМА [54] и, соответственно, на такие радиофизические характеристики зонда, как коэффициент отражения и КПД. Другими словами, именно квазистационарное (ближнее) поле несет в себе основную информацию о свойствах исследуемого объекта, что и отражено в названии данной техники.
Контактная радиометрия представляет собой пассивный метод СВЧ зондирования, позволяющий определять внутреннюю температуру поглощающей среды по данным измерений ее собственной тепловой мощности. Начиная с середины 70-х годов прошлого столетия, этот метод находит применение в задачах температурной диагностики биологических тканей и воды. Результаты многочисленных исследований показали, что разрешающая способность радиометрических систем является достаточно высокой для их использования в приложении к таким важнейшим проблемам, как обнаружение злокачественных образований внутри биологических тканей и контроль подповерхностной температуры в процессе гипертермии [1]—[15]. В то же время в большинстве из указанных работ температурная диагностика сред основывалась на приеме и интерпретации только волновой компоненты теплового электромагнитного поля, что в некоторых задачах контактной радиометрии оказывается неоправданным. Квазистационарное тепловое поле, существующее вблизи поверхности нагретой среды наряду с волновым, при определенных условиях может играть принципиальную роль в формировании принимаемого антенной сигнала. Необходимость учета квазистационарной компоненты становилась все более актуальной по мере уменьшения размера антенн, входящих в состав СВЧ радиометра.
Корректное описание ближнего поля в рамках контактной радиометрии выполнено в работах [16]—[18], в последней из которых было предложено использовать измерения квазистационарной составляющей в качестве нового источника информации о вертикальном профиле температуры среды. До этого задача температурного зондирования решалась, как правило, с помощью многоволновой радиометрии, физически основанной на зависимости глубины зондирования (толщины скин-слоя в среде) от длины волны Л. Данный метод оказался довольно сложным, поскольку он предполагал проведение измерений на ряде длин волн, в диапазоне от миллиметров до дециметров. Необходимость одновременного использования нескольких радиометров по-
рождала проблему их совместной калибровки и неизбежно увеличивала стоимость измерительной системы. Новый способ температурной диагностики, предложенный в [18], основан на зависимости мощности, принимаемой от неоднородно нагретой среды, от размера антенны радиометра D и ее высоты над поверхностью ha. Оценки, проведенные в работе [18], показали, что изменение D в диапазоне 0.01Л < D < 0.2 А позволит провести внутреннюю диагностику биологической среды на глубинах от тонкого приповерхностного слоя z —> 0 до толщины скин-слоя \z\ ~ dsk. Таким образом, полученные результаты стали одним из первых теоретических свидетельств возможности применения одноволновой ближнеполъной радиометрии в задачах температурного зондирования сред. Окончательный вывод об эффективности предложенного метода диагностики, очевидно, может быть сделан после его экспериментальной реализации.
Одной из наиболее интересных проблем СВЧ радиометрии считается вопрос о вкладе квазистационарного теплового поля в мощность, принимаемую измерительным устройством от нагретой поглощающей среды. Эта компонента поля была теоретически изучена СМ. Рытовым в начале 50-х годов прошлого века [55], однако каких-либо свидетельств ее экспериментальной регистрации до недавнего времени получено не было. Характерными особенностями квазистационарного (ближнего) теплового поля являются отсутствие потока энергии и быстрое уменьшение спектральной плотности энергии при удалении от нагретой среды. Вместе с тем вблизи поверхности энергия квазистационарной составляющей резко возрастает и существенно превосходит энергетический вклад волнового поля. В связи с этим считалось, что сигнал, принимаемый антенной радиометра, должен отражать эффект нарастания энергии ближнего теплового поля вблизи нагретой среды (эффект Рытова) и таким образом служить бесспорным свидетельством его обнаружения [55]-[57]. Однако этот, казалось бы, очевидный эксперимент до сих пор не был осуществлен, поэтому проблема поиска альтернативных средств регистрации квазистационарной составляющей теплового поля не теряет своей актуальности.
Электромагнитные поля естественного происхождения являются относительно слабыми, поэтому к приемной антенне СВЧ радиометра предъявляются жесткие требования. Установим их на основе выражения для температуры
нагретого тела Teg, измеряемой неидеальной антенной:
Teff = (1 - Г) [т]Ть + (1 - rj) Tm] + ГГП,
Ть — яркостная температура среды, Тт — температура материала антенны, Тп — эквивалентная шумовая температура радиометра, г) — коэффициент полезного действия (КПД) антенны, Г — коэффициент отражения от входа приемника.
Очевидно, при низком КПД (г) <С 1) основной вклад в измеряемую мощность вносит "паразитное" собственное излучение антенны, а при отсутствии согласования (Г ^ 0) — шумовое излучение приемника. Оба указанных фактора в совокупности снижают чувствительность измерительного устройства к яркостной температуре 71, содержащей в себе информацию о свойствах исследуемой среды. По этой причине для эффективного приема теплового поля в рамках СВЧ радиометрии, как правило, применяются антенны с достаточно высоким КПД (г) —> 1), точно согласованные с приемным трактом измерительной системы (Г —* 0). Отметим, что радиометрические исследования можно проводить и в случае невыполнения установленных условий [г] —> 1, Г —> 0), если в качестве приемных элементов использовать специальные охлаждаемые устройства, обеспечивающие предельно низкий уровень температур
J-m И J-n-
Известно, что общим свойством всех типов антенн, излучающих и принимающих волны в вакууме, является резкое снижение коэффициента полезного действия при уменьшении электрических размеров: г\ —> 0 при D/X —» 0 (см., например, [58]). Невысокая эффективность устройств, включающих в свой состав ЭМА, обусловлена, прежде всего, омическими потерями в проводниках согласующих цепей. Выше было отмечено, что характеристики антенн, находящихся вблизи поглощающей среды и в вакууме, существенно различаются между собой. Чтобы получить численные оценки эффективности электрически малых антенн и тем самым ответить на вопрос об их практической применимости в задачах радиометрии, необходимо построить теоретическую модель СВЧ зонда, включающего в себя ЭМА. Заметим, что реализация новых методов ближнеполы-юй радиотермометрии требует исполь-
зования антенн с экстремально малыми размерами (согласно [18], вплоть до D/A«0.01).
В начале 90-х годов XX века при конструировании антенных устройств стали использоваться высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) — материалы, обладающие аномально низкими значениями поверхностных импе-дансов в СВЧ диапазоне, за счет чего интерес к электрически малым антеннам существенно возрос. Многочисленные исследования показали, что применение элементов из ВТСП позволяет снизить омические потери, повысить коэффициент полезного действия и уменьшить размеры антенных систем [59]—[63]. Предполагается, что разработанная модель ближнепольного зонда позволит оценить перспективность применения ВТСП-материалов для увеличения КПД и снижения размеров антенн, входящих в состав радиометра.
Активное ближнепольное СВЧ зондирование в настоящее время широко применяется для обнаружения дефектов на поверхности диэлектрических, полупроводниковых и сверхпроводящих пленок [28]—[40]. С помощью этой техники также проводятся измерения диэлектрической проницаемости однородных по глубине сред (см., например, [46], [47]). Для обнаружения локальных поверхностных неоднородностей используются измерительные приборы (СВЧ микроскопы), обладающие высокой разрешающей способностью и чувствительностью. Как известно, пространственное разрешение волновых методов диагностики ограничивается классическим пределом А/2 и часто оказывается недостаточным для изучения структуры сред в СВЧ диапазоне. Ближнепольные зондирующие системы позволяют преодолеть волновой барьер разрешения за счет измерения экспоненциально спадающих квазистационарных компонент полей наряду с волновыми составляющими. Мы уже отмечали, что ключевым элементом ближиепольных СВЧ зондов является источник поля в виде электрически малой антенны. Квазистационарное поле антенны эффективно взаимодействует с поверхностью исследуемой среды, что обеспечивает исключительно высокую чувствительность подобных систем к изменению диэлектрической проницаемости среды вблизи антенны. Энергия квазистационарной компоненты поля сосредоточена в области порядка размера зонда Д поэтому горизонтальное пространственное разрешение ближнепольного микроскопа становится сравнимым с величиной D и таким образом достигает значений, намного меньших длины волны (D < А).
В одной из первых работ по ближнеполы-юй микроскопии в СВЧ диапазоне [36] было получено пространственное разрешение А/60, а дальнейшее усовершенствование конструкции микроскопов позволило уменьшить эту величину до А/105 (1 /ші и менее) [37]—[39] и тем самым приблизиться к уровню разрешения оптических микроскопов.
Важно отметить, что стремление достичь сверхвысокого разрешения бли-жнеполы-юго СВЧ зонда приводит к тому, что одно из основных преимуществ микроволн по сравнению с волнами инфракрасного и оптического диапазонов — высокая проникающая способность — оказывается утраченным. Очевидно, в рамках ближнепольной СВЧ микроскопии эта проблема не является критической, поскольку интерес исследователей в этой области сосредоточен, в основном, на изучении поверхностной структуры объектов. Что касается активной ближнеполы-юй СВЧ диагностики в общем, то ее возможности оказываются гораздо более широкими: эта техника позволяет изучать не только поверхностные, но и внутренние свойства исследуемых сред. В связи с этим возникает вопрос об определении глубины ближнепольного зондирования des и возможности контролируемого управления ее величиной. Зависимость deq от характеристик зонда и исследуемой среды, принципиально важная для подповерхностной диагностики, до недавнего времени не была должным образом изучена.
Несмотря на широкое практическое применение активного ближнепольного СВЧ зондирования, теория этого вида диагностики до сих пор далека от завершения, на что указано, например, в обзоре [28]. Полноценная модель зонда должна позволять рассчитывать отклик заданной конструкции ближнепольного устройства на произвольное изменение диэлектрической проницаемости исследуемой среды. Такая теория имеет очевидное прикладное значение, поскольку с ее помощью можно оценить перспективы применения ближнепольной диагностики в конкретных условиях, соответствующих той или иной практической задаче. Наличие неоднородного полупространства в ближней зоне антенны является принципиальным, тж. именно неоднородности среды являются главным объектом подповерхностного зондирования.
Отметим, что количественное описание процесса ближнепольной СВЧ диагностики связано с решением достаточно сложной электродинамической задачи о взаимодействии электромагнитного поля антенны с изучаемым объ-
ектом. Полученные к настоящему времени теоретические результаты заключаются, главным образом, в расчете квазистатических полей зонда, расположенного в свободном пространстве (см., например, [40]) или вблизи однородного полупространства ([41], [42], [43]). В работе [44] был вычислен коэффициент отражения зонда в присутствии образца в виде идеально проводящей пластинки, а в [45] — электростатический заряд, образующийся на сферической апертуре в процессе исследования тонких диэлектрических пленок. Очевидно, в приложении к задачам диагностики внутренней структуры неоднородных объектов указанные результаты не могут считаться достаточными. Кроме того, в статье [45] показано, что численный метод конечных элементов, используемый в большинстве подобных работ, оказывается несостоятельным при некоторых конфигурациях зонда и исследуемой среды. Таким образом, становится актуальной проблема построения относительно простой электродинамической модели СВЧ зонда, которая позволила бы определять отклик ближнепольной измерительной системы в случае произвольного профиля диэлектрической проницаемости среды. Отметим, что в рамках некоторых приложений можно ограничиться исследованием вертикального распределения e{z) и получать полноценную информацию о внутренних свойствах объекта за счет сканирования его поверхности.
Теория активного ближнепольного СВЧ зондирования служит основой для развития новых способов изучения подповерхностной структуры сред различной природы. Из многообразия возможных приложений в настоящей работе рассмотрены два направления медицинской диагностики, с помощью которых продемонстрирована практическая применимость построенной модели ближнепольной измерительной системы. Одно из приложений связано с контролем подповерхностной температуры биологических сред в процессе локальной гипертермии, а второе — с обнаружением контрастных образований внутри биологических тканей.
Локальная гипертермия представляет собой способ лечения онкологических заболеваний, состоящий в кратковременном повышении температуры биологической ткани в месте расположения опухоли. К настоящему времени собран большой теоретический и практический материал, посвященный данной медицинской технологии (см., например, [64]—[66]). Несмотря на это, одной из ключевых проблем гипертермии остается контроль температуры в
процессе нагревания ткани, поскольку в клинических условиях требуется не только измерять температуру Т в отдельной точке среды, но и определять весь глубинный профиль T(z). Существующие инвазивные методы термометрии обладают очевидными недостатками (причинение неудобств пациентам, влияние контактных датчиков на температурные распределения, сложность получения профилей по измерениям в отдельных точках и т. п.). Что касается неинвазивных способов, таких как инфракрасное тепловидение [67], СВЧ радиометрия [24]-[27], метод ядерного магнитного резонанса [68], то они не получили широкого практического применения в силу ряда существенных недостатков, имеющихся у каждого из них. В настоящей работе мы исследуем альтернативный способ определения вертикальных профилей температуры T(z) слабонеоднородных биологических сред на основе активного ближ-непольного СВЧ зондирования.
Проблема обнаружения контрастных образований внутри биологических тканей становится все более значимой в современной медицинской практике. Внимание специалистов в области микроволн привлекает, в частности, проблема локации злокачественной опухоли (карциномы) молочной железы. Этот объект исследования является подходящим для проведения СВЧ диагностики в силу следующих факторов: (1) значительного контраста диэлектрической проницаемости карциномы по сравнению со здоровыми тканями в СВЧ диапазоне; (2) более высокой прозрачности жировой ткани для микроволн по сравнению со многими другими тканями (мышцы, мозг и др.); (3) однородности ткани молочной железы; (4) большей доступности груди для неинвазивных исследований по сравнению с внутренними органами. Методы обнаружения карциномы, предлагаемые в настоящее время, прошли проверку в компьютерном моделировании и в экспериментах на фантомах (см., например, [48]—[53]). Вместе с тем сложность этих способов препятствует их быстрому внедрению в медицинскую практику, поэтому поиск новых возможностей диагностики до сих пор остается актуальным. Чтобы оценить перспективы приложения активной ближнеполы-юй диагностики к проблеме обнаружения опухолей, необходимо ответить на вопрос о том, соответствует ли разрабатываемый метод требованиям, которые в рамках рассматриваемой задачи предъявляются к разрешающей способности, чувствительности и глубине зондирования. Подобный анализ должен быть выполнен на основе
специально развитой теории с учетом соответствующих экспериментальных результатов.
Цели и задачи работы
Целью диссертации является построение теории ближнепольного СВЧ зондирования в активном и пассивном режимах; исследование эффективности электрически малых антенн, входящих в состав ближнепольной измерительной системы; изучение возможностей подповерхностной диагностики плоскослоистых сред (в частности, биологических тканей) с помощью ближнепольного СВЧ зондирования.
Задачи
Построение электродинамической модели ближнепольного СВЧ зонда, позволяющей рассчитывать его характеристики в зависимости от размера антенны, высоты над поверхностью среды, а также длины волны и диэлектрических свойств исследуемого неоднородного полупространства.
Теоретическое исследование мощности, принимаемой электрически малой антенной радиометра от нагретого поглощающего полупространства.
Разработка способа регистрации квазистационарной компоненты теплового поля нагретого полупространства с помощью ближнепольного СВЧ зонда. Исследование эффективности электрически малых антенн, входящих в состав радиометрической системы.
Развитие и демонстрация ближнепольного радиометрического метода подповерхностной температурной диагностики сред.
Разработка и исследование нового способа подповерхностной диагностики слабонеоднородных сред на основе активного ближнепольного СВЧ зондирования. Получение интегрального уравнения, связывающего частотный отклик измерительной системы с внутренними распределениями температуры и диэлектрической проницаемости среды.
Изучение перспектив обнаружения контрастных образований внутри би
ологических тканей с помощью активного ближнепольного СВЧ зонди
рования. Теоретическое исследование отклика измерительной системы
на вертикальное распределение диэлектрической проницаемости среды,
моделирующее злокачественную опухоль.
Методы исследования
Для решения поставленных задач использовались следующие средства: метод функций Грина; разложение электромагнитных полей по поперечным волновым числам; теория возмущений; методы численного интегрирования. Расчет электромагнитного поля в вертикально неоднородном полупространстве выполнен с помощью приближения кусочно-однородной среды.
Достоверность результатов
Достоверность теоретических результатов работы обеспечена использованием апробированных физических моделей и методов численного анализа. Состоятельность теории подтверждена данными экспериментальных исследований.
Научная новизна
Впервые проведены теоретические исследования мощности, принимаемой от нагретого поглощающего полупространства с помощью электрически малой антенны радиометра. Показано, что измеряемый сигнал состоит из квазистационарной и волновой компонент, зависящих от размера антенны и ее высоты над поверхностью среды. Суммарная мощность, принимаемая от однородно нагретого полупространства идеальной антенной, определяется исключительно температурой среды и не зависит от ее диэлектрических свойств и параметров антенны.
Теоретически описан новый ближнепольный эффект теплового поля: в условиях доминирования квазистационарной компоненты толщина слоя среды, в котором формируется принимаемый сигнал, оказывается меньше глубины скин-слоя. Данный эффект стал основой для проведения радиометрических экспериментов по регистрации квазистационарного
теплового поля нагретой поглощающей среды. Найдены условия, при которых ближнепольные электрически малые антенны обладают достаточной эффективностью для измерения мощности теплового поля. Экспериментально продемонстрирован ближнепольный метод определения вертикального температурного профиля среды по данным измерения мощности ее теплового поля на одной длине волны.
Развит новый метод определения вертикальных профилей температуры и диэлектрической проницаемости слабонеоднородных биологических сред на основе активного ближнепольного СВЧ зондирования. Получено интегральное уравнение, связывающее возмущение температуры среды с соответствующим откликом измерительной системы. Показано, что эффективная глубина активного ближнепольного зондирования определяется размером антенны, ее высотой над поверхностью и рабочей длиной волны. Предложенный метод диагностики заключается в проведении одновременных измерений отклика нескольких зондов и нахождении температурного профиля путем обращения интегрального уравнения.
Построена электродинамическая модель зонда, осуществляющего диагностику неоднородного полупространства с произвольным вертикальным распределением диэлектрической проницаемости e[z). Развит численный алгоритм, позволяющий определять частотный отклик ближ-непольной измерительной системы в зависимости от параметров зонда и исследуемой среды. На основе теоретических и экспериментальных исследований продемонстрирована возможность обнаружения злокачественной опухоли внутри биологической ткани с помощью активного ближнепольного СВЧ зондирования.
Положения, выносимые на защиту
1. Электродинамическая модель ближнепольного СВЧ зонда, развитая в настоящей работе, позволяет определять основные характеристики измерительной системы в приложении к задачам активной и пассивной диагностики сред. Радиофизические параметры зонда могут быть рассчитаны в зависимости от размера антенны D, высоты над поверхностью
среды ha и длины волны Л для произвольного вертикального распределения диэлектрической проницаемости исследуемого полупространства
Ф).
Мощность, принимаемая электрически малой антенной радиометра от нагретой поглощающей среды, состоит из квазистационарной и волновой компонент. Относительные вклады обеих составляющих зависят от размера антенны D и ее высоты над поверхностью среды ha- Суммарная мощность теплового поля однородно нагретого полупространства, регистрируемая идеальной антенной, определяется только температурой среды и не зависит от ее диэлектрической проницаемости и параметров антенны.
В условиях доминирования квазистационарной компоненты теплового поля, т.е. при одновременном выполнении неравенств D <С A, ha -С Л, толщина слоя, в котором формируется принимаемая мощность, оказывается меньше глубины скин-слоя среды. Данный эффект служит основой для экспериментальной регистрации квазистационарного теплового поля нагретого поглощающего полупространства, а также для реализации одноволнового ближнеполы-юго метода подповерхностной температурной диагностики сред. Эффективность электрически малых антенн является достаточно высокой для их использования в качестве приемных элементов при регистрации явлений, обусловленных квазистационарным тепловым полем среды.
Подповерхностные вертикальные распределения температуры AT(z) и диэлектрической проницаемости Ae(z) слабонеоднородных биологических сред могут быть найдены по данным активного ближнепольного СВЧ зондирования. Функции AT(z), Ae(z) определяются из интегральных уравнений, связывающих отклик ближнепольной СВЧ системы с характеристиками исследуемой среды.
Активное ближнепольное СВЧ зондирование позволяет обнаруживать контрастные подповерхностные образования (злокачественные опухоли) внутри биологических тканей. Основные параметры зонда — чувствительность, разрешающая способность, глубина зондирования — отвеча-
ют требованиям, предъявляемым к подобным измерительным системам в задачах медицинской диагностики.
Научная и практическая ценность
Теоретические исследования мощности, принимаемой электрически малой антенной от нагретого полупространства, легли в основу экспериментов по обнаружению квазистационарной компоненты теплового поля поглощающей среды. Расчеты характеристик ЭМА показали, что подобные антенны позволяют зарегистрировать новый ближнепольный эффект, состоящий в уменьшении толщины слоя формирования принимаемой мощности по сравнению с глубиной скин-слоя среды. Указанный эффект использован для реализации нового ближнеполы-юго метода температурной диагностики среды по данным измерения мощности ее теплового поля на одной длине волны.
Построенная теория активного ближнепольного зондирования неоднородных сред является основой для разработки новых методов исследования подповерхностной структуры объектов различной природы. В частности, развитый метод ближнепольной СВЧ диагностики слабонеоднородных сред может быть использован во многих практических приложениях, требующих прецизионного определения внутренних вертикальных профилей диэлектрической проницаемости сред. Одним из таких приложений может стать контроль внутренней температуры биологических тканей в процессе локальной гипертермии, представляющей собой метод лечения онкологических заболеваний с помощью кратковременного нагревания среды в месте расположения опухоли.
Ближнепольный СВЧ зонд является устройством, позволяющим обнаруживать контрастные образования внутри исследуемых объектов. Средства активной диагностики могут найти применение в медицинской практике для решения такой актуальной проблемы, как локация злокачественной опухоли внутри биологических тканей.
Апробация работы и научные публикации
Работа выполнена в Институте физики микроструктур РАН (Нижний Новгород). Основные положения и результаты диссертации неоднократно обсуждались на семинарах ИФМ РАН и Института прикладной физики РАН,
а также представлялись на VIII Международной конференции "Mathematical Methods in Electromagnetic Theory" (2000 г. — Харьков, Украина), Международных семинарах "Scanning Probe Microscopy" (2001, 2002, 2003 гг. — Нижний Новгород, Россия), Всероссийской конференции "Излучение и рассеяние электромагнитных волн" (2001 г. — Таганрог), 5-ой и 6-ой научных конференциях по радиофизике (2001, 2002 гг. — Нижний Новгород), 11-ой Международной конференции "Microwave and Telecommunication Technology" (2001 г. — Севастополь, Украина), XII Всероссийской школе-конференции по дифракции и распространению волн (2001 г. — Москва), Международном семинаре "Days on Diffraction" (2003 г. — Санкт-Петербург, Россия), Международном симпозиуме URSI по электромагнитной теории (2004 г. — Пиза, Италия), Всероссийском семинаре по радиофизике миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов (2005 г. — Нижний Новгород), XXIII Всероссийском симпозиуме "Радиолокационное исследование природных сред" (2005 г. — Санкт-Петербург), XXI Всероссийской конференции "Распространение радиоволн" (2005 г. — Йошкар-Ола).
По результатам исследований, составивших основу диссертации, опубликовано 29 научных работ (включая 13 статей в рецензируемых изданиях и 13 работ в сборниках трудов всероссийских и международных конференций).
Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, четырех приложений, а также списка публикаций автора и списка цитируемой литературы из 92 наименований. Общий объем работы — 122 страницы, включая 31 рисунок и 3 таблицы.
В первой главе построена электродинамическая модель электрически малой антенны, расположенной вблизи поверхности однородного поглощающего полупространства. Модель позволяет рассчитывать импеданс Z ближ-неполы-юй антенны в зависимости от ее размера D, высоты над поверхностью среды ha, а также длины волны А и диэлектрических свойств среды є с учетом волновой и квазистационарной компонент электромагнитного поля антенны.
Проведены оценочные расчеты характеристик ближнепольной СВЧ системы, используемой в качестве микроскопа. Полученные значения горизонтальной разрешающей способности и предельной глубины зондирования ока-
зались соответствующими уровню современных ближнепольных СВЧ микроскопов. Изучена возможность повышения эффективности ЭМА за счет применения высокотемпературных сверхпроводников при конструировании согласующих резонаторов, входящих в состав ближнепольного зонда.
Во второй главе теоретически исследована мощность, принимаемая электрически малой антенной радиометра от нагретого поглощающего полупространства. Показано, что измеряемый сигнал состоит из квазистационарной и волновой компонент, причем относительные вклады обеих составляющих зависят от размера антенны и ее высоты над средой. В случае однородно нагретой среды суммарная мощность, принимаемая идеальной антенной, определяется только температурой среды и не зависит от ее диэлектрической проницаемости и параметров антенны. Найдены условия преобладания квазистационарной компоненты над волновой: в этом случае толщина слоя, в котором формируется измеряемый сигнал, оказывается меньше глубины скин-слоя среды. Данный эффект послужил основой для проведения радиометрических экспериментов по обнаружению ближнего теплового поля нагретой поглощающей среды.
Предложенный способ регистрации квазистационарного поля может быть реализован с помощью электрически малых антенн. На основе модели, развитой в Главе I, показано, что ближнепольные антенны, находящиеся вблизи поглощающей среды, обладают достаточно высокой эффективностью, что позволяет использовать их в качестве приемных элементов при регистрации ближнего теплового поля. Приведены примеры реализации подобных антенн. Получены экспериментальные данные, доказывающие существование квазистационарного теплового поля. Продемонстрирована возможность температурной диагностики сред по данным ближнепольного радиометрического зондирования на одной длине,волны.
В третьей главе развит новый способ активного ближнепольного СВЧ зондирования слабонеоднородных биологических тканей, позволяющий определять внутренние профили температуры и диэлектрической проницаемости подобных сред. Решена электродинамическая задача об отклике зонда на возмущение температурного профиля AT(z) исследуемого полупространства. Получено интегральное уравнение, связывающее смещение резонансной частоты зонда с функцией AT(z). Показано, что эффективная глубина
ближнепольного зондирования определяется размером антенны, ее высотой над поверхностью среды и рабочей длиной волны. Диагностика заключается в проведении одновременных измерений отклика нескольких зондов и нахождении просри ля AT(z) путем решения соответствующего интегрального уравнения. Предложены состав и параметры измерительного комплекса, обеспечивающего определение температуры с точностью ~ 0.4С на глубине до 5 см. Процесс ближнепольной диагностики продемонстрирован в компьютерном эксперименте, позволившем оценить достигаемую точность. Расчеты выполнены на основе развитой модели диэлектрической проницаемости биологической среды.
Вторая часть третьей главы посвящена технике активного ближнепольного СВЧ зондирования в приложении к диагностике сильнонеоднородных биологических тканей. На основе теоретических и экспериментальных исследований продемонстрирована возможность применения ближнепольных СВЧ систем для обнаружения контрастных образований (злокачественных опухолей) внутри биологических сред. Электромагнитное поле в вертикально неоднородном полупространстве найдено в рамках приближения плоскослоистой среды. Регистрируемый отклик измерительной ближнепольной системы вычислен с помощью модельных представлений о диэлектрических свойствах здоровых и пораженных тканей тела человека. Экспериментальная проверка теории проведена в условиях зондирования воды с контролируемой диэлектрической проницаемостью. Исследованы природа и уровень фоновых контрастов, сопутствующих ближнепольным измерениям. Предложена оптимальная экспериментальная схема, позволяющая снизить маскирующее влияние фоновых контрастов в проблеме обнаружения подповерхностных образований. Получены двумерные изображения объекта, моделирующего опухоль, в зависимости от глубины его погружения в воду.
В Заключении сформулированы выводы, сделанные на основе результатов работы.
Электромагнитное поле антенны в среде и вакууме
Теоретические исследования мощности, принимаемой электрически малой антенной от нагретого полупространства, легли в основу экспериментов по обнаружению квазистационарной компоненты теплового поля поглощающей среды. Расчеты характеристик ЭМА показали, что подобные антенны позволяют зарегистрировать новый ближнепольный эффект, состоящий в уменьшении толщины слоя формирования принимаемой мощности по сравнению с глубиной скин-слоя среды. Указанный эффект использован для реализации нового ближнеполы-юго метода температурной диагностики среды по данным измерения мощности ее теплового поля на одной длине волны.
Построенная теория активного ближнепольного зондирования неоднородных сред является основой для разработки новых методов исследования подповерхностной структуры объектов различной природы. В частности, развитый метод ближнепольной СВЧ диагностики слабонеоднородных сред может быть использован во многих практических приложениях, требующих прецизионного определения внутренних вертикальных профилей диэлектрической проницаемости сред. Одним из таких приложений может стать контроль внутренней температуры биологических тканей в процессе локальной гипертермии, представляющей собой метод лечения онкологических заболеваний с помощью кратковременного нагревания среды в месте расположения опухоли.
Ближнепольный СВЧ зонд является устройством, позволяющим обнаруживать контрастные образования внутри исследуемых объектов. Средства активной диагностики могут найти применение в медицинской практике для решения такой актуальной проблемы, как локация злокачественной опухоли внутри биологических тканей. Апробация работы и научные публикации
Работа выполнена в Институте физики микроструктур РАН (Нижний Новгород). Основные положения и результаты диссертации неоднократно обсуждались на семинарах ИФМ РАН и Института прикладной физики РАН, а также представлялись на VIII Международной конференции "Mathematical Methods in Electromagnetic Theory" (2000 г. — Харьков, Украина), Международных семинарах "Scanning Probe Microscopy" (2001, 2002, 2003 гг. — Нижний Новгород, Россия), Всероссийской конференции "Излучение и рассеяние электромагнитных волн" (2001 г. — Таганрог), 5-ой и 6-ой научных конференциях по радиофизике (2001, 2002 гг. — Нижний Новгород), 11-ой Международной конференции "Microwave and Telecommunication Technology" (2001 г. — Севастополь, Украина), XII Всероссийской школе-конференции по дифракции и распространению волн (2001 г. — Москва), Международном семинаре "Days on Diffraction" (2003 г. — Санкт-Петербург, Россия), Международном симпозиуме URSI по электромагнитной теории (2004 г. — Пиза, Италия), Всероссийском семинаре по радиофизике миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов (2005 г. — Нижний Новгород), XXIII Всероссийском симпозиуме "Радиолокационное исследование природных сред" (2005 г. — Санкт-Петербург), XXI Всероссийской конференции "Распространение радиоволн" (2005 г. — Йошкар-Ола).
По результатам исследований, составивших основу диссертации, опубликовано 29 научных работ (включая 13 статей в рецензируемых изданиях и 13 работ в сборниках трудов всероссийских и международных конференций). Объем и структура диссертации
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, четырех приложений, а также списка публикаций автора и списка цитируемой литературы из 92 наименований. Общий объем работы — 122 страницы, включая 31 рисунок и 3 таблицы.
В первой главе построена электродинамическая модель электрически малой антенны, расположенной вблизи поверхности однородного поглощающего полупространства. Модель позволяет рассчитывать импеданс Z ближ-неполы-юй антенны в зависимости от ее размера D, высоты над поверхностью среды ha, а также длины волны А и диэлектрических свойств среды є с учетом волновой и квазистационарной компонент электромагнитного поля антенны.
Проведены оценочные расчеты характеристик ближнепольной СВЧ системы, используемой в качестве микроскопа. Полученные значения горизонтальной разрешающей способности и предельной глубины зондирования оказались соответствующими уровню современных ближнепольных СВЧ микроскопов. Изучена возможность повышения эффективности ЭМА за счет применения высокотемпературных сверхпроводников при конструировании согласующих резонаторов, входящих в состав ближнепольного зонда.
Во второй главе теоретически исследована мощность, принимаемая электрически малой антенной радиометра от нагретого поглощающего полупространства. Показано, что измеряемый сигнал состоит из квазистационарной и волновой компонент, причем относительные вклады обеих составляющих зависят от размера антенны и ее высоты над средой. В случае однородно нагретой среды суммарная мощность, принимаемая идеальной антенной, определяется только температурой среды и не зависит от ее диэлектрической проницаемости и параметров антенны. Найдены условия преобладания квазистационарной компоненты над волновой: в этом случае толщина слоя, в котором формируется измеряемый сигнал, оказывается меньше глубины скин-слоя среды. Данный эффект послужил основой для проведения радиометрических экспериментов по обнаружению ближнего теплового поля нагретой поглощающей среды.
Предложенный способ регистрации квазистационарного поля может быть реализован с помощью электрически малых антенн. На основе модели, развитой в Главе I, показано, что ближнепольные антенны, находящиеся вблизи поглощающей среды, обладают достаточно высокой эффективностью, что позволяет использовать их в качестве приемных элементов при регистрации ближнего теплового поля. Приведены примеры реализации подобных антенн. Получены экспериментальные данные, доказывающие существование квазистационарного теплового поля. Продемонстрирована возможность температурной диагностики сред по данным ближнепольного радиометрического зондирования на одной длине,волны.
В третьей главе развит новый способ активного ближнепольного СВЧ зондирования слабонеоднородных биологических тканей, позволяющий определять внутренние профили температуры и диэлектрической проницаемости подобных сред. Решена электродинамическая задача об отклике зонда на возмущение температурного профиля AT(z) исследуемого полупространства. Получено интегральное уравнение, связывающее смещение резонансной частоты зонда с функцией AT(z). Показано, что эффективная глубина ближнепольного зондирования определяется размером антенны, ее высотой над поверхностью среды и рабочей длиной волны. Диагностика заключается в проведении одновременных измерений отклика нескольких зондов и нахождении просри ля AT(z) путем решения соответствующего интегрального уравнения. Предложены состав и параметры измерительного комплекса, обеспечивающего определение температуры с точностью 0.4С на глубине до 5 см. Процесс ближнепольной диагностики продемонстрирован в компьютерном эксперименте, позволившем оценить достигаемую точность. Расчеты выполнены на основе развитой модели диэлектрической проницаемости биологической среды.
Экспериментальные исследования квазистационарного теплового поля
Тем не менее даже в этом случае можно наблюдать явление Р = PQ — const, если при проведении эксперимента расположить над системой антенна — поглощающая среда бесконечный идеально отражающий экран. В результате переотражений все волны, излучаемые антенной в свободное пространство, будут поглощаться в среде и, соответственно, давать вклад в Рт.
Обратим внимание на тот факт, что, согласно нашим результатам, при D — 0 принимаемая мощность также равна PQ, причем она целиком обусловлена ближним тепловым полем. Это противоречие возникло из сделанного предположения, что эффективность г) антенны равна единице независимо от ее размера. Другими словами, мы допустили возможность передать всю энергию вспомогательной волны в исследуемую среду с помощью антенны сколь угодно малого размера. На практике такая ситуация не реализуется прежде всего из-за роста омических потерь в согласующих цепях при уменьшении электрических размеров антенны. В результате, как мы уже неоднократно отмечали, КПД антенны стремится к нулю при D — 0 [58]. Таким образом, возникает естественный вопрос о предельно малом электрическом размере D/X ближнепольной антенны, при котором еще сохраняется ее высокий КПД (jj 1). Подробному обсуждению этой проблемы мы посвятим следующий раздел, однако, забегая вперед, отметим, что наши расчеты свидетельствуют о возможности достижения 7] с±\ при D/X 0.02 для антенны, находящейся в контакте с поверхностью воды. Как следует из рис. 2.2, принимаемая такими антеннами мощность практически целиком обусловлена квазистационарной компонентой теплового поля.
Таким образом, из соотношения (2.12) можно заключить, что учет передаточных свойств приемной антенны кардинально меняет характер зависимости энергетических характеристик принимаемого сигнала от расстояния -до поверхности нагретой среды. Чтобы проанализировать это изменение, рассчитаем среднюю плотность энергии теплового поля lUfree, реализующуюся в вакууме на различных расстояниях ha от полупространства. Пользуясь развитой в [56] теорией и спектральным представлением функции Грина (см. Приложение 1), получим выражение которое представляет собой одну из форм записи решения задачи о тепловом поле полупространства, полученного СМ. Рытовым [55]—[57]. Ядро Kfree{z, ha) соотношения (2.16) описывается формулой (2.11), в которой отброшен сомножитель \Еа(к)\2. Кривая 3 на рис. 2.3 соответствует зависимости (2.16), нормированной на объемную плотность энергии волновой компоненты теплового поля u free = W{xee(ha — со). Последняя получается из (2.16), если интегрирование по к в (2.11) ограничивается областью к,2 к%.
Вклад ближнего теплового поля приводит к появлению особенности в энергетической зависимости Wime(ha) при ha — 0, как это и следует из теории СМ. Рытова для корреляционной функции флуктуационных токов вида (2.1), в то время как приемная антенна радиометра обеспечивает постоянство регистрируемой мощности P(ha) = PQ = const, включая область ha — 0. При этом изменение высоты ha приводит лишь к перераспределению измеряемого сигнала между квазистационарной PQ{JI) и волновой Pw{h) компонентами. Тем не менее данный вывод не означает полного отсутствия регистрируемых эффектов, связанных с квазистационарной составляющей теплового поля: как мы видели, она может вносить существенный вклад в принимаемую радиометром мощность. Одно из проявлений ближнего поля состоит в возникновении нового пространственного масштаба задачи deff, зависящего от длины волны, размера и высоты приемной антенны, а также от диэлектрических свойств исследуемой среды.
Параметр de$ имеет смысл эффективной глубины формирования поля, регистрируемого антенной, и может быть определен в виде соотношения где функция K(z) находится из формул (2.10), (2.11). В общем случае К зависит от размера и высоты антенны: К = K(z,D,ha), следовательно и def{ = de$(D,ha). Наиболее ярко зависимость глубины de$ от параметров D, ha проявляется в средах с большой диэлектрической проницаемостью \є\ 1, к которым относятся, в частности, вода и биологические ткани. В таких средах волновая компонента теплового поля формируется плоскими волнами, распространяющимися в поглощающем полупространстве под небольшими углами к оси z. Таким образом, для волновой составляющей имеем: des dsk = 1/(2/ Ъпл/ё), где (isk — глубина скин-слоя, не зависящая от D, ha. Волны, распространяющиеся в поглощающей среде под большими углами, испытывают полное внутреннее отражение от поверхности, т.е. дают вклад только в квазистационарную компоненту теплового поля в прозрачной среде. Поэтому в условиях сильного влияния ближнего поля (D А, /га А) получим des = des(D:ha) dsk- Функция de$(D,ha = 0)/dsk показана на рис. 2.2 (кривая 3), из которого видно, что в области D/X 0.1 величина des становится заметно меньше dsk, причем de$ — 0 при D/X —» 0. Следует также отметить, что область параметра D/X, где d /d -С 1, оказывается значительно более узкой по сравнению с областью, в которой ближнепольная компонента излучения доминирует над волновой PQ Pw (см. рис. 2.2).
Зависимость de$ от параметров D и ha следует учитывать при интерпретации данных контактных радиометрических измерений, на что уже обращалось внимание в работе [18]. Использование антенн с D С А в задачах температурной диагностики сред позволяет повысить разрешающую способность радиотермометров, которая в этом случае определяется размером антенны, однако это повышение достигается за счет уменьшения глубины зондирования G?eff, как видно из графиков на рис. 2.2.
В настоящем разделе мы показали, что квазистационарная компонента теплового поля не может быть зарегистрирована в радиометрических экспериментах с равномерно нагретой средой. Очевидно, для наблюдения ближ-непольных эффектов следует использовать объекты, имеющие неоднородное распределение температуры Т = T(z), а измерения проводить с помощью электрически малых антенн размера D/X 0.1, расположенных на высоте ha/X 0.1 над поверхностью (см. рис. 2.2, 2.3). Поскольку принимаемый сигнал пропорционален средней температуре среды в слое толщиной des(D, /га), следует ожидать, что величина этого сигнала также будет зависеть от D и ha. Данный эффект был обнаружен в работе [76], что, по-видимому, может считаться первым практическим свидетельством существования ближнего теплового поля. Результаты экспериментов по обнаружению квазистационарной компоненты теплового поля будут подробно рассмотрены в разделе 2.3. настоящей работы.
Электродинамическая задача температурной диагностики биологических тканей
В соответствии с результатами теоретического анализа, проведенного в разделе 2.1., эффект увеличения плотности энергии теплового поля вблизи среды за счет квазистационарной компоненты не может быть непосредственно зарегистрирован радиометром. В то же время, как мы уже отмечали, этот вывод не означает полного отсутствия измеряемых эффектов, связанных с ближним тепловым полем. Для экспериментального обнаружения квазистационарной составляющей поля необходимо использовать среду с неравномерным по глубине распределением температуры T(z).
Согласно (2.9), в радиодиапазоне связь измеряемой радиометром мощности (яркостной температуры %) с подповерхностным профилем T(z) имеет следующий вид:причем / K{\, hai Д z) dz = 1. Для линейной зависимости T(z) из формулы (2.22) и принятого определения (2.17) следует простое соотношением между яркостной температурой и эффективной глубиной зондирования:
Другими словами, принимаемая радиометром мощность пропорциональна средневзвешенной по глубине температуре среды с характерным масштабом усреднения de$. Соотношение (2.23), очевидно, может быть использовано для экспериментального определения величины de$ по данным измерений 7. Регистрация эффекта уменьшения глубины зондирования по сравнению с толщиной скин-слоя среды была описана в работе [76], что стало первым экспериментальным свидетельством существования квазистационарной компоненты теплового поля. В настоящем разделе речь пойдет именно о таком эксперименте, а интерпретация его результатов будет проведена на основе развитой выше теории.
Измерения проводились с помощью комплекса из трех приемных антенн с различными размерами D (схематический вид антенны представлен на рис. 2.6 [25]). В качестве исследуемой среды была выбрана вода, т.к. ее диэлектрическая проницаемость є может быть вычислена с высокой точностью по заданным значениям температуры Г, солености S и длины волны Л (см., например, [71]), причем в дециметровом диапазоне длин волн е 1. В частности, при S = 1.8 г/л, Л = 30 см диэлектрическая проницаемость воды є = 76 — 9.5г, и это значение почти не зависит от температуры, поэтому в экспериментах исследуемая среда считалась диэлектрически однородной. С помощью проволочного нагревателя, расположенного около поверхности воды, в среде создавался вертикальный температурный профиль, динамика Г(, z) которого контролировалась контактным точечным датчиком. Распределения температуры T(t) на нескольких глубинах z показаны на рис. 2.7 штриховыми линиями.
Для регистрации яркостной температуры использовался радиометр с рабочей частотой /о = 950 МГц. Значение Ть для каждого размера антенны D определялось методом калибровок по тепловому излучению двух сосудов, заполненных равномерно нагретой водой с температурами Ті и Гг. Согласно формуле (2.22), в этом случае Тыр — Т\% а для искомой яркостной температуры справедливо соотношение где щ, П\ и щ — показания регистрирующего устройства, соответствующие основному и двум калибровочным измерениям. Динамика яркостной температуры воды, измеренная тремя антеннами с D = 6 мм, 20 мм и 52 мм, представлена на рис. 2.7 (эксперименты выполнены при ha — 0). Ключевой результат проведенных измерений состоит в том, что использование антенн разных размеров позволяет получить существенно различающиеся зависимости Tb(t), как это видно из графиков на рис. 2.7. При этом антеннам с большими размерами D соответствуют более низкие значения яркостной температуры, т.к. в этом случае вклад в яркостную температуру Ть дают более глубокие (и, соответственно, менее нагретые) слои исследуемой среды.
На рис. 2.7 приведены также температурные профили Г(, z\ измеренные контактным термометром. Эти данные были использованы нами для расчета зависимостей Tb(z) по формуле (2.22) для трех размеров антенн. При этом наилучшее соответствие результатов теории и эксперимента достигалось в том случае, когда в качестве параметра D в (2.22) использовалось его эффективное значение ДЙ, которое для всех антенн оказалось меньше геометрического размера примерно в 1.5 раза (и составило соответственно 4.2 мм, 13 мм и 37 мм). Это различие можно объяснить тем, что при вычислении K(z,D,ha) в (2.11) использовалась уже знакомая нам функция, описывающая электромагнитное поле на апертуре антенны: Ea{r) = EQ ехр(—4r2/.Dgff). Распределение Еа{г) является неравномерным, достигающим наибольшего значения в центре (при г = 0) и спадающим к краям апертуры, поэтому характерный масштаб изменения функции источников, определяемый величиной DeQ, оказывается меньше размера антенны D.
Можно предположить, что Дя является собственным параметром каждой антенны, не зависящим от диэлектрический свойств исследуемой среды и высоты над поверхностью. В этом случае достаточно один раз определить величину Def, чтобы в дальнейшем использовать ее для ближнепольной диагностики сред в качестве параметра ядра К в формуле (2.22). Забегая вперед, отметим, что примерно такое же соотношение параметров D и Des мы получили при анализе экспериментальных данных в рамках активного ближ-непольного зондирования. Речь об этом пойдет в подразделе 3.3.3.
В проведенном эксперименте наименьшие значения яркостной температуры могут быть достигнуты в том случае, когда измеряется только волновая компонента теплового поля, т.к. ей соответствует максимальная глубина зондирования, приблизительно равная толщине скин-слоя: deQ яа d . На рис. 2.7 приведена зависимость Т&(), отвечающая волновому полю, которая рассчитывается по формуле (2.22), где ядро
Обнаружение контрастных образований внутри биологических тканей
Одной из целей выполненных исследований была экспериментальная проверка развитой теории ближнеполы-юго СВЧ зондирования. Тестирование однородной воды, имеющей границу раздела с воздухом, представляет собой простейший случай приложения данной теории. В процессе расчетов и измерений нас интересовало искажение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) резонансного зонда при изменении температуры и солености воды. Под АЧХ в данном случае понимается частотная зависимость коэффициента отражения Г(/), из которой можно получить информацию, в частности, о резонансной частоте /о и коэффициенте отражения в минимуме Тт = Г(/о). Результаты измерения и расчета зависимости fo(S) представлены на рис. 3.11, из которого видно, что увеличение солености воды смещает резонансную частоту зонда вниз. Чтобы объяснить полученные экспериментальные результаты, воспользуемся приближенным соотношением для резонансной частоты, найденным в [62]: — эквивалентная проницаемость разделяющего диэлектрика микрополос-ковой линии). В Главе I мы уже отмечали, что реактанс X электрически малой антенны определяется эффективной емкостью системы С (см. формулу (1-17)), которую можно оценить по приближенной формуле для емкости плоского конденсатора: где deff — эффективная глубина проникновения электромагнитного поля в поглощающую среду. В предыдущем разделе мы показали, что величина deff зависит от параметров антенны D, ha, длины волны А и диэлектрической проницаемости среды (в частности, воды) є = е\ — ІЕі (см. рис. 3.2). При этом характер зависимости des(S) оказывается таким же, как и у функции dsk{S).
Согласно данным, приведенным на рис. 3.106, с ростом солености воды мнимая часть ее диэлектрической проницаемости увеличивается, а действительная — практически не изменяется. Другими словами, глубина зондирования deQ падает при увеличении солености воды S, что, согласно (3.29), и определяет растущий характер зависимости C(S). Функция Х(5) при этом убывает, поэтому величина /о также уменьшается, что и наблюдается в расчетах и измерениях (см. рис. 3.11).
При вычислении резонансной частоты мы учли, что антенна отстоит от поверхности воды на расстояние ha — 1 мм и окружена диэлектриком (стеклотекстолитом) с проницаемостью єо = 7.5. Основные параметры микрополосковой линии были определены с помощью справочника [92]: импеданс линии Z\ = 34 Ом, проницаемость е\ = 6.9, тангенс угла потерь диэлектрика tgS = 1.5- Ю-3, поверхностное сопротивление медных полосков Rs = 2.8-10 2 Ом при / 500 МГц. Наилучшее соответствие результатов расчета функции fo(S) и измерений, показанных на рис. 3.11, достигнуто при I = 11.7 см, А1 = її — ls = 3 см, D = 1 см.
На рис. 3.12 приведены рассчитанная и измеренная зависимости Tm(S). Как мы знаем, параметром, регулирующим согласование зонда, является величина асимметрии включения двухпроводной линии, определяемая в схеме на рис. 1.2 разницей длин плеч Al = li — ls, составляющих полную длину резонатора I. Наблюдаемая немонотонная зависимость минимального коэффициента отражения от солености воды объясняется следующим образом. Микро-полосковый резонатор зонда настраивался путем необратимого уменьшения длины полосковой линии при контакте антенны с пресной водой (S — 0 г/л). Теоретически идеальное согласование (Гт = 0) наступает в том случае, когда на частоте /о выполняется условие Re 2 = ZQ. Однако на практике точного согласования не достигалось, а настройка резонатора осуществлялась до уровня Гт и 10 2. При изменении импеданса антенны Z с ростом солености S первоначально происходила тонкая подстройка резонатора, которая улучшала его согласование до уровня Гт « Ю-3, наблюдавшегося при S 2 г/л. Дальнейшее изменение Z с ростом S 2 г/л приводило к некоторому рассогласованию зонда, сопровождавшемуся ростом Гт.
Интересной особенностью обладает отклик зонда на изменение температуры воды, который характеризуется параметром fr — величиной сдвига резонансной частоты А/о при изменении Г на 1С. Из расчетов на рис. 3.10 можно видеть, что рассматриваемым вариациям температуры AT 10С соответствуют малые изменения диэлектрической проницаемости: Дє/є С 1. Тогда при однородном нагреве воды имеем: Д/о ДГ [19А], т.е. /т = Д/о/ДГ. Результаты расчетов и измерений зависимости параметра JT{S) представлены на рис. 3.13. Видно, что при SQ « 1.8 г/л функция JT{S) меняет знак, проходя через значение JT(SO) = 0- Такое поведение объясняется ТЄМ, ЧТО При Ь = UQ производная функции Ітє(Т) воды меняет знак (см. рис. 3.106). Мы уже отмечали, что реактанс антенны \Х\ уменьшается при увеличении мнимой части диэлектрической проницаемости среды, поэтому рост Іпі с температурой при S So, как и следует ожидать, приводит к смещению /о вниз (/т 0). И наоборот, уменьшение величины Ітє, наблюдающееся при S So, сдвигает /о вверх (/у 0). Это и определяет характерный вид зависимости JT{S), показанной на рис. 3.13.
