Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ современного состояния исследований полупроводниковых СВЧ-приборов с использованием ближнеполевой СВЧ-микроскопии 13
Глава 2. Ближнеполевая СВЧ-микроскопия анизотропных свойств диэлектрических материалов 41
Глава 3. Ближнеполевой сверхвысокочастотный микроскоп на основе низкоразмерного резонатора 56
3.1. Резонансное устройство для ближнеполевого СВЧ-контроля параметров материалов 57
3.2. Низкоразмерный резонатор, перестраиваемый магнитным полем 61
Глава 4. Распределение ближнего поля в резонаторе для ближнеполевого СВЧ-микроскопа типа «металлический штырь с зазором - короткозамыкающий поршень с выемкой» 65
Глава 5. Применение ближнеполевого сканирующего СВЧ-микроскопа для исследования распределения концентрации носителей заряда и электрического поля в арсенид-галлиевом диоде Ганна 74
Глава 6. Нелинейная динамика формирования пространственно-неоднородной структуры в p-i-n диоде 82
Заключение 93
Список литературы
- Ближнеполевая СВЧ-микроскопия анизотропных свойств диэлектрических материалов
- Резонансное устройство для ближнеполевого СВЧ-контроля параметров материалов
- Низкоразмерный резонатор, перестраиваемый магнитным полем
- Применение ближнеполевого сканирующего СВЧ-микроскопа для исследования распределения концентрации носителей заряда и электрического поля в арсенид-галлиевом диоде Ганна
Ближнеполевая СВЧ-микроскопия анизотропных свойств диэлектрических материалов
Большинство СВЧ методов измерения параметров материалов и структур дают возможность получить результат измерений, усредненный по размеру, сравнимому с длиной волны излучения. При использовании таких методов пространственное разрешение изменения характеристик материалов ограничивается несколькими миллиметрами. Следствием такого усреднения является то, что на результат измерения существенно влияет изменение параметров в сравнительно малой части исследуемого объекта, а при измерении параметров одного из слоев сложных структур могут влиять параметры прилегающих слоев.
От такого рода ограничений свободны микроскопы, работающие на эффекте ближнего поля. Ближнеполевая СВЧ-микроскопия - это неразрушающий прямой метод исследования, позволяющий с высокой степенью локальности получать информацию о поверхностных и подповерхностных свойствах различных сред. Этот метод базируется на регистрации СВЧ-воздействия, локализованного в ближнем поле зонда. Это позволяет резко поднять пространственное разрешение и преодолеть дифракционный предел для данных частот [10-14].Такого рода микроскопы позволяют проводить количественные измерения с высоким разрешением. При этом данные микроскопы не имеют ограничений, связанных с частотой зондирующего поля. Результаты измерений с помощью ближнеполевого СВЧ-микроскопа могут быть успешно использованы при изучении сверхпроводимости, эффектов, связанных с распространением спиновых волн, плазмонов, эффекта Джозефсона и т.д. Высокое разрешение ближнеполевых СВЧ-микроскопов позволяет при измерении локализовать области дефекта в интегральной микросхеме [15].
В настоящее время существует довольно большое число экспериментальных и теоретических работ, посвященных измерениям с помощью ближнеполевого СВЧ-микроскопа. Основной проблемой, которую решают создатели ближнеполевых СВЧ-микроскопов является повышение их чувствительности. К настоящему времени задачу описания взаимодействия ближнего поля с микрообъектами нельзя считать окончательно решенной. Можно предположить, что чувствительность ближнеполевых СВЧ-микроскопов можно повысить, используя новые типы резонаторов, характеризующиеся повышенной селективностью, и новые конструкции зондирующей части микроскопа.
Ближнеполевые СВЧ-микроскопы могут создаваться как на основе резонансных, так и на основе волноводных нерезонансных систем. Во втором случае исследуемый образец размещается вблизи разомкнутого конца линии передачи. Источником информации о свойствах образца при этом является изменение коэффициента отражения или поглощения. В качестве такой линии связи чаще всего используются коаксиальная линия, волновод с резонансной щелью, микрополосковая линия или какая-либо другая. Подобные ближнеполевые СВЧ-микроскопы обладают низкой чувствительностью к изменению параметров исследуемой структуры.
Микроскоп, созданный на основе резонансной системы, имеет преимущество перед описанным выше, заключающееся в более высокой чувствительности и селективности присущей всем резонансным устройствам.
Авторами [16] в качестве источника ближнего поля была использована тонкая диафрагма, в которой было выполнено отверстие диаметром 3 мм, являющаяся составной частью открытого резонатора. При частоте генерации 10 ГГц было достигнуто четкое разрешение металлической решетки с характерным размером элемента 0.5 мм.
Открытый резонатор имел радиус кривизны 10 см. Для повышения точности измерения использовался режим модуляции резонансной частоты, который обеспечивался расположением исследуемого объекта на вибраторе, расположенном на координатном столике, который мог перемещаться по двум координатам х и у. Сигнал отклика детектировался, после чего он усиливался малошумящим усилителем и усилителем, настроенным на частоту модуляции. Фазовый детектор получал продетектированый и усиленный сигнал отклика и эталонный сигнал от акустического модулятора. Авторами [16] было получено изображение букв, ширина которых составляла 2 мм, выполненных из тонких металлических пленок на диэлектрической подложке. С помощью этого же микроскопа удалось четко разрешить границу между двумя образцами диэлектриков с диэлектрической проницаемостью /=2.58 и /=2.24. Ближнеполевая СВЧ-микроскопия находит свое применение при изучении поверхности диэлектрических и полупроводниковых структур и получения карт распределения диэлектрической проницаемости, выявления мелких дефектов и неоднородностей. Подобного рода диагностика хорошо зарекомендовала себя в области биологии и медицины. При изучении биологических объектов СВЧ-волны имеют преимущество перед волнами оптического и инфракрасного диапазонов благодаря сравнительно высокой проникающей способности (от нескольких миллиметров до дециметров). Поэтому появляется возможность изучения не только поверхностных, но и глубинных слоев. Эта особенность была применена авторами [17] для составления температурной карты биологических сред, данный микроскоп был назван авторами ближнеполевым локатором (БПЛ). В своей работе авторы исходили из предположения, что комплексная диэлектрическая проницаемость среды зависит от температуры. Для решения поставленной задачи температурной диагностики необходимо иметь разрешение порядка 1 см, а глубину зондирования не менее 5 см.
Зонд, служивший антенной БПЛ, имел малый по сравнению с длиной волны измерения размер апертуры. Повышения чувствительности устройства удалось добиться подключением антенны к волноводному входу рефлектометра через согласующий резонатор, при этом на резонансной частоте fo достигалось идеальное согласование F(fo) = 0, где Г - коэффициент отражения от входа антенны. Таким образом, по сдвигу частоты f можно судить о возмущении диэлектрической проницаемости є. Поскольку наибольшие изменения коэффициента отражения будут наблюдаться в области максимальной крутизны АЧХ зонда, БПЛ будет чувствителен к изменению диэлектрической проницаемости є. При зондировании над злокачественными образованиями действительная и мнимая части є в несколько раз превышают окружающий их фон [18].
Авторами [19] был использован ближнеполевой СВЧ-микроскоп для раннего определения меланомы кожи. Измерительная система состояла из резонатора в виде отрезка коаксиальной линии с фторопластовым заполнением с диаметром внутреннего проводника 4 мм и внешнего - 6 см, на одном конце которого находилась зондирующая антенна, а на другом - магнитная рамка диаметром 0.5 см. Возбуждение резонатора и получение информационного сигнала происходило через петлю магнитной связи. В качестве измерительной емкости использовалась краевая емкость цилиндрического конденсатора, заполненного фторопластом. При измерении торец конденсатора вплотную подводился к исследуемой поверхности. В качестве информационного сигнала использовалась частотная зависимость коэффициента отражения. Добротность резонатора при этом была порядка 150.
Резонансное устройство для ближнеполевого СВЧ-контроля параметров материалов
эксперимента Для демонстрации реагирования двойного зонда на анизотропию свойств анализируемой среды был проведен эксперимент с тонкой медной проволокой диаметром 50 мкм и длиной 5 мм, которая подводилась к зондам сначала в плоскости зондов (вставка а) к рисунку 2.3), а затем перпендикулярно ей (вставка б) к рисунку 2.3), резонансная кривая при отсутствии проволоки совпадала с кривой при положении проволоки параллельном зондам. Из результатов, приведенных на рисунке 2.3, следует, что сдвиг резонансной частоты зависит от положения вносимой проволочки, то есть двойной зонд обладает выраженной способностью реагировать на анизотропию свойств среды.
Были проведены измерения распределения СВЧ поля вблизи зонда (вставка а) к рисунку 2.4) на различных расстояниях от емкостной диафрагмы (рисунок 2.4). Измерения проводились с помощью детекторной головки, связанной с отрезком коаксиального кабеля с выступающим на 0,3 мм центральным проводником. Перемещение отрезка кабеля осуществлялось при помощи микрометрического винта с шагом 5 мкм. Полученный сигнал, несущий информацию о величине напряженности СВЧ поля, через аналогово-цифровой преобразователь типа L-Card El4-140 поступал в компьютер для последующей обработки с использованием программной среды MathCAD. Данные, полученные в ходе измерений, свидетельствуют о том, что СВЧ поле в основном сосредоточено в области между зондами, следовательно, основное влияние на характеристики резонансной кривой оказывает материал образца, находящийся в области зонда.
Результаты проведенных измерений для различных образцов керамики приведены на рисунке 2.5. Достоинством предложенного метода является повышенная локальность измерения диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь по сравнению с методами, описанными в работах [64,65], определяемая расстоянием между зондами и составляющая в нашем случае 1 мкм. Е, отн.4 ед.
Для наших измерений расстояние от зондов до поверхности диэлектрика составляло 1 мкм и контролировалось с помощью оптического микроскопа МБС-10 с паспортным увеличением 100. Касание зондов поверхности диэлектрика в процессе измерений не допускалось. Поэтому вопрос о возможной деформации зондов при проведении измерений не возникал. Поскольку длительность измерения не превышала 1 с, а расстояние между зондом и поверхностью диэлектрика и расстояние между зондами контролировалось, то изменение размеров элементов установки вследствие контролируемого изменения температуры можно было компенсировать регулировкой расстояния зондовой части перед началом измерений. Для оценки влияния вибраций, возникающих в установке, был использован лазерный метод их измерения [70,71]. Амплитуда измеренных вибраций составила 0.1 мкм. Для нахождения амплитуды вибраций, при которой происходят значительные изменения характеристик резонансной кривой, измеряемый образец был укреплен на пьезокристалле, в котором возбуждались периодические колебания с частотой 50 Гц с различной амплитудой. Измерения показали, что вибрации начинают заметно влиять на результаты измерений, начиная с амплитуд 0.3 мкм. Таким образом, вибрации, возникающие в установке, не приводят к искажению результатов измерений.
Результаты измерения частотных зависимостей коэффициента отражения R исследуемых образцов из ситалла (1, 2), 22ХС (3, 4) и поликора (5, 6), расположенных нормально к рабочей поверхности (1, 3, 5) и параллельно ей (2, 4, 6). Известно [49], что с уменьшением диаметра кончика зонда растет разрешающая способность микроскопа, но его чувствительность при этом уменьшается. Как уже отмечалось, измерения проводились для зондов с радиусами заострения: 0.24 мкм, 0.5 мкм, 1 мкм.
Для получения калибровочных кривых диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь (рисунок 2.6 и 2.7) образцов в параллельном направлении были использованы данные, опубликованные в работах [72,73], и результаты измерений, приведенные на рисунке 2.5. При проведении измерений в направлении, параллельном рабочей поверхности (є ), были получены частоты резонансов, которым были поставлены в соответствие данные по диэлектрической проницаемости є , приведенные в работах [72,73]. По полученным точкам средствами интерполяции была построена кривая, по которой, используя данные о частоте резонанса в нормальном к рабочей поверхности направлении, были определены диэлектрические проницаемости є ± образцов.
При построении калибровочной кривой для тангенса угла диэлектрических потерь коэффициенту отражения, измеренному в направлении, параллельном рабочей поверхности, ставилось в соответствие значение тангенса угла диэлектрических потерь tgS , приведенное в работах [72,73]. По полученным точкам средствами интерполяции была построена кривая (рисунок 2.7), по которой, используя значение коэффициента отражения в направлении, нормальном к рабочей поверхности, были определены значения тангенса угла диэлектрических потерь tgS-L образцов.
Погрешность в определении межзондового расстояния и расстояния зонд -диэлектрик составляла ±0.2 мкм. При оценке погрешности в определении расстояния изменение расстояния от зондов до поверхности диэлектрика осуществлялось посредством пьезодвигателя, представляющего собой конденсатор с диэлектриком на основе пьезокерамики в виде пластины с размерами 20x8x0.8мм. Величина смещения была прокалибрована с помощью растрового электронного микроскопа MIRA.
Низкоразмерный резонатор, перестраиваемый магнитным полем
В данной главе приведены результаты исследования локальной напряженности электрического поля и концентрации носителей заряда в объеме арсенид-галлиевого диода Ганна при подавлении низкочастотной генерации [89]. Как уже отмечалось в главе 1, исследования распределения концентрации носителей заряда и локальной напряженности электрического поля в объеме кристалла арсенида галлия было проведено авторами [52,53].
Авторами было показано, что с повышением плотности тока через диод эти распределения принимают вид пространственных осцилляции. При напряжении на диоде V=4 В наблюдался один домен, при V=5 В два домена, при V=6 В три домена. Выше 6 В распределение поля становилось неустойчивым и экспериментальные измерения становились невозможными. Для того чтобы исследовать распределение поля и концентрации при напряжениях выше 6 В нами были предприняты меры для устранения низкочастотной генерации, возникающей в диоде Ганна на падающем участке В АХ.
Проведение измерений с использованием сканирующего ближнеполевого СВЧ-микроскопа открывает возможность проведения исследований распределения концентрации носителей заряда в объеме кристалла полупроводникового прибора непосредственно в процессе его работы, что позволяет получить достоверную информацию о физических процессах, протекающих внутри прибора при его функционировании, в частности, о распределении электрического поля и концентрации носителей заряда и при более высоких значениях подаваемого на него напряжения.
Экспериментально были получены распределения коэффициента отражения от бескорпусного диода Ганна типа АА735А-6 с помощью созданного нами ближнеполевого сканирующего СВЧ-микроскопа (рисунок 5.1), конструкция которого описана в [90]. Сканирование проводилось вдоль одной из открытых граней диода, от его анода к катоду с шагом 5 мкм при различных значениях внешнего напряжения смещения. Расстояние между зондом и гранью кристалла составляло 1 мкм. Диаметр иглы - зонда составлял 0.25 мкм. Внешнее напряжение смещения изменялось в диапазоне от 0 до 7 В с шагом 1 В. Зондирование диодной структуры производилось на области протяженностью 90 мкм. Для срыва генерации, возникающей на падающем участке В АХ [91], нами параллельно диоду Ганна был подключен фильтр низких частот. В результате возникавшая в цепи диода низкочастотная генерация была сорвана.
Были получены профили распределения СВЧ отклика (модуля коэффициента отражения СВЧ излучения R(x) на частоте 8.23 ГГц, соответствующей резонансному пику резонатора с зондом) от координаты при различных значениях напряжения внешнего электрического смещения, поданного на диод Ганна (рисунок 5.2). Изменение СВЧ отклика связано в рассматриваемом случае с изменением проводимости диода Ганна по длине кристалла при практически неизменной его диэлектрической проницаемости. Отметим, что при низких напряжениях смещения в отдельных участках структуры концентрация электронов может несколько отличаться от среднего значения.
Нами был выполнен численный расчет стационарного распределения электрического поля и концентрации носителей заряда в диоде Ганна с использованием ЭВМ, с учетом зависимости от напряженности электрического поля подвижности и коэффициента диффузии электронов. Панорамный измеритель КСВН и ослабления Р2-61
Зависимость коэффициента отражения от координаты сканирования при различных значениях напряжения на диоде плотность тока, протекающего через диод Ганна, е - заряд электрона, Е -напряженность электрического поля, [лп(Е) - зависимость подвижности электронов от напряженности электрического поля в арсениде галлия, Dn(E) -зависимость коэффициента диффузии электронов от напряженности электрического поля, Б - диэлектрическая проницаемость арсенида галлия п-типа, Бо - диэлектрическая постоянная, п - концентрация носителей заряда (электронов проводимости), п0 - равновесная концентрация носителей заряда.
Решение уравнения (6) с граничными условиями (8) позволяет определить распределение электрического поля Е(х) вдоль диода. Результаты численного моделирования приведены на рисунке 5.3. Распределение концентрации неравновесных носителей заряда вдоль активной «-области диода можно получить, подставляя полученное решение для Е(х) в (1). Данное распределение (рисунок 5.4) представляет собой отклонение концентрации An от равновесного положения.
Из приведенных на рисунке 5.3 графиков видно, что при увеличении плотности тока выше некоторого критического значения до достижения порога генерации в кристалле наблюдается последовательное увеличение числа пространственных осцилляции распределения электрического поля вдоль диода от одной до четырех.
Зависимость распределения концентрации носителей заряда от координаты при различных значениях плотности тока Вывод к главе Таким образом, показано, что с ростом плотности тока через диод Ганна происходит изменение пространственной структуры электрического поля от однодоменной к много доменной. Введение в схему фильтра низких частот позволило сорвать низкочастотные колебания и наблюдать последовательное образование одного, двух, трех и четырех доменов с увеличением напряжения подаваемого на диод. Обнаруженная закономерность позволяет уточнить представления о физике работы диодов Ганна и демонстрирует возможности применения ближнеполевого СВЧ-микроскопа.
Применение ближнеполевого сканирующего СВЧ-микроскопа для исследования распределения концентрации носителей заряда и электрического поля в арсенид-галлиевом диоде Ганна
Зависимость уровня СВЧ отклика от пространственной координаты в рассматриваемом случае связана с изменением проводимости p-i-n диода по длине кристалла, при практически неизменной диэлектрической проницаемости. Зависимость распределения концентрации носителей заряда от координаты в p-i-n диоде имеет три характерных области: область вблизи р-і-перехода, где концентрация носителей заряда высока и велико значение градиента вследствие инжекции, область квазинейтральной базы, где распределение носителей заряда квазиоднородно вдоль длины и область вблизи п-і-перехода, где концентрация носителей заряда и ее градиент велики вследствие инжекции носителей заряда.
Из приведенных на рисунке 6.2 графиков видно, что при увеличении плотности тока выше некоторого критического значения, в диоде появляется немонотонная зависимость распределения проводимости вдоль диода. Иными словами, проводимость имеет в зависимости от величины протекающего через диод тока различное число максимумов и минимумов. Наблюдаемое пространственное распределение можно интерпретировать как паттерн, сформированный как результат последовательных переходов по мере увеличения тока через диод от состояния, в котором не наблюдается пространственных осцилляции в области контакта, к состоянию, отвечающему наличию ряда таких осцилляции.
Нами были выполнены численные расчеты стационарного распределения электрического поля и концентрации носителей заряда в p-i-n диоде с использованием ЭВМ с учетом зависимости подвижности и коэффициента диффузии электронов от напряженности электрического поля. Данная краевая задача решалась с использованием функции bvp4c математического пакета Matlab 2009.
Расчеты в рамках одномерной задачи основывались на численном решении уравнения Пуассона: плотность тока, протекающего через p-i-n диод, е - заряд электрона, Е -напряженность электрического поля, jun(E) - зависимость подвижности электронов от напряженности электрического поля в кремнии, flp(E) -зависимость подвижности дырок от напряженности электрического ПОЛЯ в кремнии, Dn(E) - зависимость коэффициента диффузии электронов от напряженности электрического поля, DP(E) - зависимость коэффициента диффузии дырок от напряженности электрического поля, є - диэлектрическая проницаемость кремния, Єо - диэлектрическая постоянная, п - концентрация электронов проводимости, «o=3.7-10 см" - равновесная концентрация электронов проводимости в і - области, р - концентрация дырок,ро=3.7ЛО см" равновесная концентрация дырок в і - области.
Для зависимости подвижности в кремнии от напряженности электрического поля использовалось соотношение, приведенное в [102]: м(Е) = М0р,п([-Рр,пЕ2),(3) где цор=600 см2/(В-с), цоп=1500 см2/(В-с), Зр=1.8-10"8 см2/В2, Зп=4.9-10"8 см2/В2. В качестве зависимости Dn(E) и DP(E) мы использовали предложенные нами выражения, аппроксимирующие известные из [93] для Si экспериментальные зависимости, в виде:
В соответствии с [103] в качестве граничных условий использовались: где / - длина /-области p-i-n диода. Физически использование данных граничных условий означает преобладание диффузионной компоненты плотности полного тока над дрейфовой при х=0, I.
Решение уравнения (2) с граничными условиями (5) позволяет найти распределение электрического поля Е(х) вдоль диода. Результаты численного моделирования приведены на рисунке 6.3. Распределение концентрации неравновесных носителей заряда вдоль і-области диода можно получить, подставляя полученное решение для Е(х) в (1). Приведенное на рисунке 6.4 распределение содержит пространственные осцилляции концентрации носителей заряда.
Профили распределения разности концентраций электронов и дырок вдоль кристалла p-i-n диода при различных плотностях тока, протекающего через диод Из приведенных на рисунке 6.4 графиков видно, что полученные численно
кривые качественно согласуются с результатами наших экспериментальных
исследований.
В результате численного решения уравнения (2) с граничными условиями (5) мы получаем массив значений напряженности поля вдоль і области p-i-n диода и массив значений производной от напряженности поля вдоль і области p-i-n диода. Эти два массива позволяют нам изобразить поведение траекторий на фазовой плоскости (Е, dE/dx).
Таким образом, показано, что с увеличением тока через p-i-n диод происходит изменение пространственных распределений поля и концентрации носителей заряда от отсутствия пространственных осцилляции вблизи контактов, до состояния, характеризующегося наличием нескольких чередующихся максимумов и минимумов в этих распределениях. По всей видимости, здесь мы сталкиваемся с проявлением феномена самоорганизации и образования паттернов, являющегося одним из ключевых в нелинейной динамике распределенных систем. В нашем случае состояние без осцилляции следует, по-видимому, рассматривать как изолированный стационарный автопаттерн, а возникновение нескольких чередующихся максимумов и минимумов - как начало формирования устойчивой пространственной структуры, порожденной диффузионной неустойчивостью [104]. Выводы к главе
Таким образом, в результате численного моделирования и экспериментальных исследований продемонстрировано наличие чередующихся максимумов и минимумов распределения поля и концентрации носителей заряда в p-i-n диоде при достаточно большой плотности протекающего через него тока. Показано, что результаты расчета и эксперимента находятся в хорошем качественном согласии.
Данный феномен может быть интересен для нелинейной динамики распределенных систем, как конкретный пример структурообразования в приборе, имеющем широкое практическое применение.
