Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Постановка задачи классификации объектов по радиоизображениям
ГЛАВА 2. Доля объясненного разброса как показатель качества в задаче автоматической классификации 18
2.1. Автоматическая классификация и оценка качества разбиения 18
2.2. Модель данных 20
2.3. Верхняя граница доли объясненного разброса 23
2.4. Сравнение алгоритмов автоматической классификации 27
2.5. Разделение двух классов 30
2.6. Модификация алгоритма «средних» 3 7
Основные результаты главы 2 41
ГЛАВА 3. Реализация модели отражающих областей и ее применение для классификации объектов 42
3.1. Применение радиолокационной модели цели 42
3.2. Существующие радиолокационные модели сложных объектов 43
3.3. Модель отражающих областей 48
3.4. Задание поверхности отражающего объекта 66
Основные результаты главы
ГЛАВА 4. Автоматическая классификация объектов 72
4.1. Моделирование объектов и радиолокационных сигналов 72
4.2. Пространство признаков и автоматическая классификация 75
4.3. Построение признаков, инвариантных относительно поворота изображения 90
4.4. Автоматическая классификация по результатам моделирования радиолокационных целей 93
Основные результаты главы 4 102
Заключение 103
Основные результаты диссертации. 105
Приложение 1. Математическая модель и структура некоторых алгоритмов автоматической классификации 107
Литература 119
- Верхняя граница доли объясненного разброса
- Модификация алгоритма «средних»
- Существующие радиолокационные модели сложных объектов
- Построение признаков, инвариантных относительно поворота изображения
Введение к работе
Широкое применение в практике статистических исследований и анализа данных получили методы с использованием алгоритмов автоматической классификации (АК). Эти алгоритмы предназначены для разбиения множества объектов на заданное или неизвестное число однородных в определенном смысле классов. Результат работы алгоритма оценивается на основании некоторого математического критерия качества классификации. При этом исходная информация о классифицируемых объектах представлена значениями многомерного признака (по каждому объекту). Понятие однородности основано на предположении, что геометрическая близость двух или нескольких объектов в некотором пространстве признаков означает близость их физических свойств.
Алгоритмы автоматической классификации (кластерного анализа) находят применение в различных областях науки и техники. Они применяются в медицине для распознавания образов, в связи для оптимальной адаптивной оцифровки и сжатия данных, для быстрого поиска нужной информации в базах данных, на производстве при принятии решения о контроле качества.
Разнообразные процедуры кластерного анализа входят в состав практически всех современных пакетов прикладных программ статистической обработки многомерных данных. Современный уровень развития методов многомерного статистического анализа и наличие ЭВМ позволяют осуществлять классификацию объектов с учетом всех существенных структурно-типологических признаков и характера распределения объектов в заданной системе признаков.
В настоящее время существует много методов построения классификации многомерных объектов с помощью ЭВМ. При этом традиционно выделяют две группы методов. Методы первой группы связаны с задачей "узнавания", идентификации "объектов". Они получили название методов распознавания образов. Смысл распознавания заключается в том, чтобы любой предъявляемый машине объект был отнесен к одному из заранее сформированных классов с наименьшей вероятностью ошибки. Здесь машине сначала предъявляют "обучающую последовательность" объектов (о каждом из которых известно, к какому классу или "образу" он принадлежит), а затем,
"обучившись", машина должна распознать, к каким классам относятся новые объекты из изучаемой совокупности.
Более общий подход к классификации включает не только отнесение объектов к одному из классов, но и одновременное формирование самих "образов", число которых может быть заранее неизвестно. При отсутствии обучающей последовательности такая классификация производится на основе стремления собрать в одну группу в некотором смысле схожие объекты, да еще так, чтобы объекты из разных групп (классов) были по возможности несхожими. Именно такие методы получили название методов автоматической классификации (кластерного анализа, таксономии, распознавания образов без учителя).
В настоящее время разработаны десятки и сотни различных алгоритмов, реализующих многомерную классификацию автоматически. Они основаны на различных гипотезах о характере распределения объектов в многомерном пространстве признаков, на различных математических процедурах. Обзоры этих методов широко представлены в литературе [1-5].
Особый интерес представляет применение алгоритмов автоматической классификации в радиолокационных системах. В каждой такой системе (и в каждой РЛС) обычно приходиться решать задачу классификации и распознавания обнаруженных целей. Как уже отмечалось выше, возможна скгуация, когда необходимо отнести обнаруженную цель к одному из нескольких известных классов, а также когда необходимо принять решение о разбиении на классы некоторой совокупности целей. В любом из этих случаев на помощь могут прийти процедуры автоматической классификации.
Любую систему (в том числе и радиолокационную), содержащую процедуры АК, уже можно рассматривать как систему, обладающую искусственным интеллектом (ИИ). Под искусственным интеллектом обычно понимают свойство автоматических систем брать на себя отдельные функции интеллекта человека, например, выбирать и принимать оптимальные решения на основе ранее полученного опыта и рационального анализа внешних воздействий. Здесь важно отметить, что объекты окружающей среды обладают свойством не только воздействовать на органы чувств и измерительные приборы, но и находиться друг с другом в определенных отношениях. В
частности, эти отношения могут представляться как некоторая иерархическая или одноуровневая структура классов (множеств). Именно такая структура и является результатом работы алгоритма автоматической классификации.
Как уже упоминалось, алгоритмы автоматической классификации отличаются большим разнообразием. Это могут быть, например, алгоритмы, реализующие полный перебор сочетаний объектов или осуществляющие случайные разбиения множества объектов. В то же время большинство таких алгоритмов состоит из двух этапов. На первом этапе задается начальное (возможно, искусственное или даже произвольное) разбиение множества объектов на классы и определяется некоторый математический критерий качества автоматической классификации. Затем, на втором этапе, объекты переносятся из класса в класс до тех пор, пока значение критерия не перестанет улучшаться. Существует и другой тип алгоритмов под общим названием «Метод динамических сгущений (МДС)», отличающихся определенной структурой [6].
Кроме того, каждый алгоритм имеет свои параметры настройки и соответствующую эффективность. Видно, что, пытаясь решить задачу классификации, исследователь сталкивается с другими, не менее трудными задачами. В этой ситуации хотелось бы иметь метод, позволяющий сравнивать эффективность различных алгоритмов автоматической классификации. Простейший способ решения этой задачи заключается в проведении численного моделирования с использованием какой-либо модели исходных данных. При этом качество полученной классификации оценивается по некоторому критерию. Критерий качества классификации в той или иной мере отражает следующие требования:
а) внутри классов объекты должны быть тесно связаны между собой;
б) объекты из разных классов должны быть далеки друг от друга;
в) при прочих равных условиях распределения объектов по классам
должны быть равномерными.
Требования а) и б) выражают стандартную концепцию компактности классов разбиения; требование в) состоит в том, чтобы критерий не навязывал объединения отдельных классов объектов.
Таким образом, для успешного функционирования описанной выше системы искусственного интеллекта (ИИ) необходимо не только выбрать
алгоритм АК, но и критерий оценки качества классификации (разбиения). Кроме того, такой критерий может быть использован для ответа на вопрос о возможности разбиения на классы заданной совокупности объектов при помощи выбранного алгоритма. Хотя вопрос о выборе таких критериев рассматривался, и было предложено несколько критериев, широко применяющихся на практике [7-9], их свойства еще недостаточно изучены.
Третьей необходимой составляющей системы искусственного ицтеллекта является модель взаимодействия системы с объектами окружающей среды. Обычно процесс формирования этой составляющей называют «выбором пространства признаков», т.к. именно формальное количественное описание объекта в виде вектора признаков определяет отношения данной системы и объекта. В том случае, если рассматривается радиолокационная система, в качестве такой модели можно использовать радиолокационную модель цели.
Под радиолокационной моделью цели обычно понимают систему, позволяющую проводить моделирование радиолокационного сигнала, о! раженного от тела сложной формы. При этом подразумевается нахождение параметров отраженного сигнала в зависимости от параметров зондирующего сигнала, свойств и формы поверхности отражающего объекта [10]. Для эффективного решения перечисленных выше задач модель должна удовлетворять ряду требований. Основным требованием является возможность описывать рассеяние на сложном объекте с достаточной степенью точности и возможность интерпретировать результаты моделирования в физических терминах (частота, поляризация, амплитуда, фаза сигнала). Хотя ряд подобных моделей рассмотрен в литературе [10-20], не все они удобны для решения задачи автоматической классификации.
Особый интерес представляют модели, в которых объект задан сравнительно небольшим числом информативных параметров. В этом случае значительно упрощается постановка и решение обратной задачи, то есть задачи распознавания и идентификации объектов по данным радиолокационных измерений. Реализация именно такой модели предлагается в данной работе.
Таким образом, изучение вопросов применения алгоритмов автоматической классификации применительно к радиолокационным системам можно рассматривать как шаг на пути создания систем с искусственным интеллектом. Исследование критериев оценки качества классификации с целью
выбора алгоритма АК и пространства признаков, в конечном итоге может привести к повышению эффективности той системы, в рамках которой применяются методы автоматической классификации. Поэтому тема диссертации представляется весьма актуальной.
Цель работы
Целью диссертационной работы является исследование и разработка методов автоматической классификации для применения их в автоматизированных системах классификации объектов по радиолокационной информации и для других приложений (медицины, картографии и др.).
Задачи исследования
Для достижения указанной цели в диссертации рассмотрены и решены следующие задачи:
задача автоматической классификации сформулирована в постановке, позволяющей оценивать качество полученного разбиения пространства признаков;
выбран критерий качества классификации;
предложена модель данных, задающая структуру классов в пространстве признаков;
на основании критерия качества классификации в рамках предложенной модели данных выбран алгоритм автоматической классификации; выбрана и реализована модель, позволяющая получать радиолокационное изображение и другие признаки цели;
на основе моделированных радиолокационных изображений и других признаков, проведена автоматическая классификация целей с использованием ранее выбранного алгоритма.
Научная новизна работы
Научная новизна работы заключается в следующем: 1) Сформулирована задача автоматической классификации в постановке, позволяющей осуществлять объективную оценку результата работы
алгоритма классификации. Для этого предложена статистическая модель данных, позволяющая задавать структуру классов в пространстве признаков.
2) Исследованы свойства доли объясненного разброса, которая использовалась
как критерий качества результатов классификации, и показано
существование у нее верхней границы Тх. Значение этой границы не зависит
от применяемого алгоритма классификации, а определяется исключительно
структурой исходных данных. Величина Гю может служить критерием
компактности классов. Чем ближе значение Тк к единице, тем компактнее сгруппированы точки в пространстве признаков и тем лучше будет
результат автоматической классификации.
Рассмотрено разделение двух классов в одномерном случае с помощью алгоритма "^-средних" и показано, что разделяющая граница в этом случае является марковским процессом и ее положение не зависит от дисперсий и долей классов. Найдено предельное распределение разделяющей границы в случае двух бесконечно удаленных гауссовских классов.
Предложена модификация алгоритма "^-средних", позволяющая уменьшить число перепутанных точек и увеличить долю объясненного разброса за счет учета дисперсий и долей классов. В результате разделяющая граница, построенная с помощью модифицированного алгоритма, оказывается ближе к границе байесовского классификатора, чем при использовании стандартного алгоритма "А-средних".
Проведено качественное сравнение основных известных методов построения радиолокационных моделей (полная модель, метод Кирхгофа, модель фиксированных блестящих точек, модель отражающих областей,
, модель фасет). Для решения задачи классификации целей выбрана модель отражающих областей. Этот выбор сделан из-за удобства создания банка целей на основе данной модели, а также из-за небольших вычислительных затрат. При этом осуществлена программная реализация модели отражающих областей на объектно-ориентированном языке программирования.
6) Проведено моделирование целей и отраженных сигналов, с использованием
общей радиолокационной модели отражающих областей. Моделирование
проводилось для сигнала с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ). В
результате были получены диаграммы рассеяния, профили дальности и радиоизображения целей.
7) Получены признаки объектов по их радиолокационным изображениям с
помощью вейвлет-преобразования. На примере радиоизображения,
полученного методом синтезирования апертуры, показана возможность
построения признаков, инвариантных относительно поворота изображения.
8) Проведено сравнение алгоритмов автоматической классификации и
" алгоритмов разделения смеси вероятностных распределений, а также
модифицированного алгоритма "Ar-средних". Этот алгоритм показал большую эффективность по сравнению с традиционным алгоритмом "к-средних".
Практическая ценность работы
Практическая ценность работы состоит:
в разработке и программной реализации комплекса алгоритмов, позволяющих решить задачу моделирования основных характеристик радиолокационного сигнала, отраженного от цели сложной формы;
в использовании предложенных алгоритмов классификации и моделирования радиолокационного сигнала в задаче формирования пространства признаков целей;
в использовании предложенных алгоритмов классификации и моделирования радиолокационного сигнала в задаче классификации и распознавания целей.
Результаты диссертации могут найти применение в области радиолокации, обработки изображений и распознавания образов.
Основные положения, выносимые на защиту
1) Доказательство существования и определение значения верхней границы
доли объясненного разброса.
Модификация алгоритма "^-средних".
Объектно-ориентированная реализация модели отражающих областей.
Применение модифицированного алгоритма "^-средних" для разделения классов радиолокационных целей.
Достоверность результатов
Достоверность результатов подтверждается практическим использованием построенных в работе алгоритмов в программном обеспечении системы моделирования и распознавания радиолокационных целей.
Апробация результатов работы
Материалы диссертации докладывались и обсуждались на семи российских и международных конференциях, в том числе на ежегодных конференциях «Теория и техника передачи, приема и обработки информации», «Радиолокация, навигация и связь» и научной конференции МФТИ. Материалы диссертации также обсуждались на семинарах кафедры радиофизики МФТИ.
Публикации
По материалам данной работы опубликовано 9 научных работ, из них 5 докладов на российских и международных конференциях.
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы, содержащего 93 наименования.
Верхняя граница доли объясненного разброса
Широкое применение в практике статистических исследований и анализа данных получили методы с использованием алгоритмов автоматической классификации (АК). Эти алгоритмы предназначены для разбиения множества объектов на заданное или неизвестное число однородных в определенном смысле классов. Результат работы алгоритма оценивается на основании некоторого математического критерия качества классификации. При этом исходная информация о классифицируемых объектах представлена значениями многомерного признака (по каждому объекту). Понятие однородности основано на предположении, что геометрическая близость двух или нескольких объектов в некотором пространстве признаков означает близость их физических свойств.
Алгоритмы автоматической классификации (кластерного анализа) находят применение в различных областях науки и техники. Они применяются в медицине для распознавания образов, в связи для оптимальной адаптивной оцифровки и сжатия данных, для быстрого поиска нужной информации в базах данных, на производстве при принятии решения о контроле качества.
Разнообразные процедуры кластерного анализа входят в состав практически всех современных пакетов прикладных программ статистической обработки многомерных данных. Современный уровень развития методов многомерного статистического анализа и наличие ЭВМ позволяют осуществлять классификацию объектов с учетом всех существенных структурно-типологических признаков и характера распределения объектов в заданной системе признаков.
В настоящее время существует много методов построения классификации многомерных объектов с помощью ЭВМ. При этом традиционно выделяют две группы методов. Методы первой группы связаны с задачей "узнавания", идентификации "объектов". Они получили название методов распознавания образов. Смысл распознавания заключается в том, чтобы любой предъявляемый машине объект был отнесен к одному из заранее сформированных классов с наименьшей вероятностью ошибки. Здесь машине сначала предъявляют "обучающую последовательность" объектов (о каждом из которых известно, к какому классу или "образу" он принадлежит), а затем, "обучившись", машина должна распознать, к каким классам относятся новые объекты из изучаемой совокупности.
Более общий подход к классификации включает не только отнесение объектов к одному из классов, но и одновременное формирование самих "образов", число которых может быть заранее неизвестно. При отсутствии обучающей последовательности такая классификация производится на основе стремления собрать в одну группу в некотором смысле схожие объекты, да еще так, чтобы объекты из разных групп (классов) были по возможности несхожими. Именно такие методы получили название методов автоматической классификации (кластерного анализа, таксономии, распознавания образов без учителя).
В настоящее время разработаны десятки и сотни различных алгоритмов, реализующих многомерную классификацию автоматически. Они основаны на различных гипотезах о характере распределения объектов в многомерном пространстве признаков, на различных математических процедурах. Обзоры этих методов широко представлены в литературе [1-5].
Особый интерес представляет применение алгоритмов автоматической классификации в радиолокационных системах. В каждой такой системе (и в каждой РЛС) обычно приходиться решать задачу классификации и распознавания обнаруженных целей. Как уже отмечалось выше, возможна скгуация, когда необходимо отнести обнаруженную цель к одному из нескольких известных классов, а также когда необходимо принять решение о разбиении на классы некоторой совокупности целей. В любом из этих случаев на помощь могут прийти процедуры автоматической классификации.
Любую систему (в том числе и радиолокационную), содержащую процедуры АК, уже можно рассматривать как систему, обладающую искусственным интеллектом (ИИ). Под искусственным интеллектом обычно понимают свойство автоматических систем брать на себя отдельные функции интеллекта человека, например, выбирать и принимать оптимальные решения на основе ранее полученного опыта и рационального анализа внешних воздействий. Здесь важно отметить, что объекты окружающей среды обладают свойством не только воздействовать на органы чувств и измерительные приборы, но и находиться друг с другом в определенных отношениях. В частности, эти отношения могут представляться как некоторая иерархическая или одноуровневая структура классов (множеств). Именно такая структура и является результатом работы алгоритма автоматической классификации.
Модификация алгоритма «средних»
Как уже упоминалось, алгоритмы автоматической классификации отличаются большим разнообразием. Это могут быть, например, алгоритмы, реализующие полный перебор сочетаний объектов или осуществляющие случайные разбиения множества объектов. В то же время большинство таких алгоритмов состоит из двух этапов. На первом этапе задается начальное (возможно, искусственное или даже произвольное) разбиение множества объектов на классы и определяется некоторый математический критерий качества автоматической классификации. Затем, на втором этапе, объекты переносятся из класса в класс до тех пор, пока значение критерия не перестанет улучшаться. Существует и другой тип алгоритмов под общим названием «Метод динамических сгущений (МДС)», отличающихся определенной структурой [6].
Кроме того, каждый алгоритм имеет свои параметры настройки и соответствующую эффективность. Видно, что, пытаясь решить задачу классификации, исследователь сталкивается с другими, не менее трудными задачами. В этой ситуации хотелось бы иметь метод, позволяющий сравнивать эффективность различных алгоритмов автоматической классификации. Простейший способ решения этой задачи заключается в проведении численного моделирования с использованием какой-либо модели исходных данных. При этом качество полученной классификации оценивается по некоторому критерию. Критерий качества классификации в той или иной мере отражает следующие требования: а) внутри классов объекты должны быть тесно связаны между собой; б) объекты из разных классов должны быть далеки друг от друга; в) при прочих равных условиях распределения объектов по классам должны быть равномерными. Требования а) и б) выражают стандартную концепцию компактности классов разбиения; требование в) состоит в том, чтобы критерий не навязывал объединения отдельных классов объектов.
Таким образом, для успешного функционирования описанной выше системы искусственного интеллекта (ИИ) необходимо не только выбрать алгоритм АК, но и критерий оценки качества классификации (разбиения). Кроме того, такой критерий может быть использован для ответа на вопрос о возможности разбиения на классы заданной совокупности объектов при помощи выбранного алгоритма. Хотя вопрос о выборе таких критериев рассматривался, и было предложено несколько критериев, широко применяющихся на практике [7-9], их свойства еще недостаточно изучены.
Третьей необходимой составляющей системы искусственного ицтеллекта является модель взаимодействия системы с объектами окружающей среды. Обычно процесс формирования этой составляющей называют «выбором пространства признаков», т.к. именно формальное количественное описание объекта в виде вектора признаков определяет отношения данной системы и объекта. В том случае, если рассматривается радиолокационная система, в качестве такой модели можно использовать радиолокационную модель цели.
Под радиолокационной моделью цели обычно понимают систему, позволяющую проводить моделирование радиолокационного сигнала, о! раженного от тела сложной формы. При этом подразумевается нахождение параметров отраженного сигнала в зависимости от параметров зондирующего сигнала, свойств и формы поверхности отражающего объекта [10]. Для эффективного решения перечисленных выше задач модель должна удовлетворять ряду требований. Основным требованием является возможность описывать рассеяние на сложном объекте с достаточной степенью точности и возможность интерпретировать результаты моделирования в физических терминах (частота, поляризация, амплитуда, фаза сигнала). Хотя ряд подобных моделей рассмотрен в литературе [10-20], не все они удобны для решения задачи автоматической классификации.
Особый интерес представляют модели, в которых объект задан сравнительно небольшим числом информативных параметров. В этом случае значительно упрощается постановка и решение обратной задачи, то есть задачи распознавания и идентификации объектов по данным радиолокационных измерений. Реализация именно такой модели предлагается в данной работе.
Таким образом, изучение вопросов применения алгоритмов автоматической классификации применительно к радиолокационным системам можно рассматривать как шаг на пути создания систем с искусственным интеллектом. Исследование критериев оценки качества классификации с целью выбора алгоритма АК и пространства признаков, в конечном итоге может привести к повышению эффективности той системы, в рамках которой применяются методы автоматической классификации. Поэтому тема диссертации представляется весьма актуальной.
Существующие радиолокационные модели сложных объектов
Возможны различные модели отражающих объектов. Среди них обычно выделяют строгую модель (СМ), метод Кирхгофа (МК), модель фиксированных блестящих точек (МБТ), модель отражающих областей (МОО) и модель фасет (МФ). В любом случае принимаются некоторые общие предположения. Так, поверхность отражающего объекта считается идеально проводящей, а сигнал монохроматическим с круговой частотой со.
Строгая модель основана на решении уравнений Максвелла [40, 42]. Будем считать, что отражающий объект и его части неподвижны, и отражение происходит без дисперсии. Это позволяет опустить экспоненциальный множитель е ш и рассматривать только пространственную зависимость компонент поля и плотности тока. Тогда, как обычно, введем вектор-потенциал А в каждой точке пространства г, выражая его через пространственное распределение токов скалярная функция Грина свободного пространства. Здесь и далее к - волновое число, г - переменная интегрирования. Интегрирование в (3.1) проводится по всему пространству. Электрическое и магнитное поля Е и Н, являющиеся решениями уравнений Максвелла, выражаются через вектор потенциал как
Таким образом, зная распределение токов j(r) по пространству, можно полностью решить задачу дифракции. Ток j(r) складывается из тока на раскрыве излучающей антенны и поверхностного тока j(rs), наведенного падающим полем на отражающем объекте. Соответствующая часть вектор-потенциала выражается через интеграл по поверхности отражающего объекта S: Вектор rs определяет точку на поверхности S.
Для нахождения диаграммы или матрицы рассеяния необходимо знать распределение наведенного тока j(rs). Для этого, записав граничные условия для электромагнитного поля на идеально проводящей поверхности, получаем интегральное уравнение где po - единичный вектор поляризации поля, m0 - единичный вектор в направлении падения волны, а подстрочный индекс t означает тангенциальную (касательную) компоненту вектора к поверхности S, по которой проводится интегрирование. С учетом того, что нормальная составляющая поверхностного тока равна нулю, уравнение (3.6) является замкнутым и имеет единственное решение для тока j(rs).
Известен ряд решений для поверхностей простой формы - бесконечная плоскость, бесконечное прямое ребро, шар, бесконечный цилиндр, бесконечная тонкая проволока [39-41]. Однако, для поверхностей сложной формы его решение представляет собой трудную задачу. Для построения полной модели рассеяния необходимо задать отражающую поверхность конечным число точек, расположенных в узлах вообще говоря неравномерной сетки. При выборе точек нужно, чтобы точечная аппроксимация поверхности описывала изменение деталей объекта на масштабе длины волны.
Хотя такая модель дает характеристики отражения наиболее точно, ее использование в задачах распознавания и идентификации целей вряд ли целесообразно из-за больших вычислительных затрат и проблемы интерпретации данных.
Метод Кирхгофа (МК) основан на предположении о гладкости поверхности объекта, которое сводится к условию малости длины волны падающего излучения по отношению к радиусу кривизны в каждой точке поверхности [43-45]. Далее, считается, что каждая такая точка поверхности отражает падающую волну так, как ее отражала бы касательная в данной точке плоскость. Кроме того, интегрирование в уравнении (3.6) проводится не по всей замкнутой поверхности S, а только по той ее части, которая освещается передатчиком и видна приемником. Эта часть поверхности S/ считается почти плоской, а отражение однократным.
Как и в ПМ, при использовании МК возникают трудности при интерпретации данных и решении обратной задачи. Кроме того, МК плохо описывает рассеяние на мелких деталях. Модель, основанная на методе Кирхгофа, дает неверные результаты в тех случаях, когда важны явления, связанные с многократным отражением волн. Это может происходить при сложной форме поверхности S, например, при наличии полостей.
В коротковолновом пределе (-»оо) метод Кирхгофа переходит в модель блестящих точек (БТ). В этом случае наведенный ток обычно представляют в виде [50, 51] медленно меняющаяся функция точки поверхности. Применяя интегрирование методом стационарной фазы, можно найти в явном виде диаграмму рассеяния Fs, которая представляет собой сумму вкладов от блестящих точек
Здесь и далее единичные векторы m и т0 определяют направления на приемник и передатчик, вектор г„ задает координаты п - й блестящей точки. Суммирование в (3.9) ведется по всем блестящим точкам отражающего объекта. Для вычисления комплексных амплитуд отражения Ап от блестящих точек надо, в свою очередь, решить задачу отражения сигнала от соответствующих фрагментов поверхности, или воспользоваться результатами натурного моделирования.
Относительная простота модели позволяет легко решать на ЭВМ как прямые, так и обратные задачи, а также проводить распознавание целей. Однако, существенными недостатками является ограниченность применения для широкого диапазона частот и углов и малая информативность параметров.
За основу модели отражающих областей [17] взята модель блестящих точек с заданной зависимостью параметров модели от частоты излучения со и направлений на приемник m и передатчик
При этом сами отражающие области (00) можно классифицировать по типу отражения. Каждый элемент модели относится к одному из классов отражающих эталонных поверхностей и характеризуется рядом параметров. Предполагается, что решение задачи дифракции на эталонной поверхности известно. Кроме того, могут существовать 00 с резонансными свойствами, доплеровским уширением спектра и др. МОО обладает достаточно широкой областью применимости и позволяет описывать объекты как с гладкими границами, так и области шероховатости. Фактически, применение МОО ограничено классом сложных объектов, поверхность которых может быть разбита на отдельные отражающие области.
Построение признаков, инвариантных относительно поворота изображения
Неравномерная же часть тока вследствие своей локализации вблизи ребра и дифракционного характера не дает таких расходимостей (в зависимости от поляризации волн могут лишь возникать скачки амплитуды при переходе направлений падения и рассеяния через направления просвета граней (3.63) из-за изменения режима освещенности граней). Поэтому учет лишь только неравномерной части тока будет характеризовать особенности дифракции на ребре и не приводить к физически неверным результатам (расходимостям) в нгправлениях (3.62) и (3.63), обусловленных равномерной частью тока на неограниченных гранях в направлениях, поперечных ребру.
Возбуждение равномерной части тока может быть регулярным образом учтено путем использования в отражающем объекте 00 типа гладкой поверхности (или типа плоского многоугольника, круга, эллипса и т.п.), поверхности которых включают ограниченные (в том числе и данным ребром) грани. В таких отражающих областях амплитуда рассеяния вычисляется на основе метода Кирхгофа, и поэтому будет полностью учтено возбуждение равномерной части тока на ребре. При этом указанные выше угловые особенности поля в направлениях зеркального отражения и просвета граней ребра (3.62) и (3.63) не будут возникать из-за конечных размеров поверхностей интегрирования в 00 типа гладкой поверхности или других. Для вычисления поля, отраженного от ребра, необходим алгоритм, указывающий области освещенности в зависимости от миграции блестящей точки и разворота касательного клина.
Аналогично алгоритм расчета амплитуды проверяет выполнение (3.65) и в случае невыполнения (3.65) выдает нулевую амплитуду рассеяния.
Отражающие области типа тонкого цилиндра На основе известного решения задачи дифракции волн на тонком идеально проводящем цилиндре конечных размеров строится ряд 00 типа "иголка". Для цилиндра радиуса а возбуждаемый ток представляется в виде асимптотического ряда возмущений по малому параметру [57]
Выберем местную систему координат, ось z которой совпадает с осью цхлиндра. Тогда оказывается, что ток нулевого порядка на цилиндре зависит лишь от координаты z, ориентирован вдоль оси цилиндра z и пренебрежимо мал на торцах цилиндра: Jo=ej(z). (3.68)
Для тока j(z), возбуждаемого плоской падающей волной, можно записать и решить интегро-дифференциальное уравнение с учетом граничных условий на торцах цилиндра. Зная ток (3.68), легко вычислить комплексную а\шлитуду и поляризационную матрицу рассеяния поля на такой отражающей области.
Здесь и далее положим, что &0{&) - углы между направлениями падения (рассеяния) и осью z, так что \ В нашем случае ток (3.68) возбуждается лишь компонентой z падающего поля pQz, а рассеивается волна в поперечной к m поляризации ez. Поэтому матрица рассеяния для всех областей данного типа будет иметь вид где А - комплексная амплитуда рассеяния, а М„ (3.71) матрица поляризации.
Полубескопечпая ось Данная отражающая область представляет собой цилиндр, торец которого лежит в плоскости z = 0, а сам цилиндр уходит на бесконечность в отрицательном направлении оси z. В этом случае
Здесь, как и в предыдущем случае, параметр % определяется по формуле (3.66). Такой отражающей областью можно описать тонкие и длинные (в масштабе длины волны) штыри, антенны летательных аппаратов и т.п. Амплитуда (3.72) имеет особенности в направлениях $0,3 = л то есть при падении или приеме сигнала в направлении неограниченности самого цилиндра.
Тонкий цилиндрический диполь Данный тип отражающей области представляет собой тонкий цилиндр конечного размера. Пусть задана длина цилиндра /. Тогда начало координат помещаем в центральную точку цилиндра, так что его торцы лежат в плоскостях z = ±1/2. Матрица рассеяния определена в (3.70) - (3.71), а комплексная амплитуда вычисляется следующим образом:
Тонкий конус К сожалению, не существует достаточно простого решения задачи дифракции волн, которое можно было бы положить в основу решения эталонной задачи для данной отражающей области в рамках описываемой модели. Поэтому, исходя из качественных предпосылок, считаем, что характер отражения от конуса должен быть таким же, как и от тонкого цилиндра, поскольку дифрагируемое в дальнюю зону поле не должно быть очень чувствительно к форме элементов поверхности масштаба длины волны. Для формирования отражающей области типа тонкого конуса выберем систему координат, направив ось z вдоль оси конуса. Считаем, что рассеяние происходит так же, как и при отражении от штыря (3.70) - (3.72) с эффективными параметрами
