Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Бистабильность в оптических системах 16
1.1. Оптическая бистабильность: Современное состояние проблемы 16
1.1.1. Основные понятия и определения 16
1.1.2. Классификация оптических бистабильных систем 17
1.1.3. Обзор публикаций по оптической бистабилъности 18
1.2. Акустооптический эффект: Основные закономерности 21
1.2.1. Физические основы акустооптического взаимодействия 21
1.2.2. Акустооптическое взаимодействие плоских волн 23
1.2.3. Особенности анизотропной дифракции Брэгга 27
1.2.4. Дифракция световых волн сложной пространственной структуры 30
1.2.5. Основные характеристики акустооптических дифракционных дефлекторов 33
1.3. Структурная схема акустооптическои системы с обратной связью. Постановка частных задач 36
ГЛАВА 2 Акустооптичекая система с амплитудной обратной связью 38
2.1. Функциональная схема акустооптическои системы с амплитудной обратной связью 38
2.2. Математическое описание акустооптическои системы с амплитудной обратной связью в статическом приближении 40
2.2.1. Математическое описание акустооптического взаимодействия 40
2.2.2. Математическая модель канала обратной связи. Основное уравнение системы 43
2.3. Теоретическое исследование акустооптическои системы с амплитудной обратной связью в статическом приближении 45
2.3.1. Основные характеристики системы. Условия бистабилъности 45
2.3.2. Режимы оптической и электрической бистабилъности 49
2.3.3. Режимрасстроечной бистабилъности 55
2.4. Результаты эксперимента 58
2.4.1. Описание экспериментальной установки 58
2.4.2. Исследование электрической бистабилъности 61
2.4.3. Исследование оптической бистабилъности 65
2.4.4. Исследование расстроечной бистабилъности 68
2.5. Математическое описание акустооптической системы с амплитудной обратной связью с учетом динамических эффектов 72
2.5.1. Дифракция света на амплитудно-модулированной акустической волне в режиме сильного акустооптического взаимодействия 72
2.5.2. Динамическая модель акустооптической системы с амплитудной обратной связью 76
2.6. Исследование динамических эффектов в акустооптической системе с амплитудной обратной связью 79
2.6.1. Динамика системы в состоянии, близком к равновесному. Условия устойчивости системы 79
2.6.2. Иследование процессов возбуждения колебаний в бистабилъной акустооптической системе 86
2.7. Режимы автоматического регулирования в акустооптической системе с амплитудной обратной связью 88
2.7.1. Реэ/сим стабилизации мощности оптического излучения 88
2.7.2. Снижение неравномерности амплитудно-частотной характеристики акустооптического дефлектора 91
ГЛАВА З Акустооптическая система с частотной обратной связью 95
3.1. Функциональная схема акустооптической системы с частотной обратной связью 95
3.2. Математическая модель системы. Основное уравнение 97
3.2.1. Математическое описание канала прямого преобразования 97
3.2.2. Математическое описание канала обратной связи 99
3.2.3. Основное уравнение системы 101
3.3. Исследование мультистабильности в акустооптической системе с частотной обратной связью 104
3.3.1. Условие мультистабильности 104
3.3.2. Оптимальные параметры транспаранта 106
3.3.3. Оптимальная глубина обратной связи 107
3.4. Условие динамической устойчивости акустооптической системы с частотной обратной связью 109
3.4.1. Методика определения условия устойчивости 109
3.4.2. Дифракция света на частотно-модулированной звуковой волне 110
3.4.3. Условие устойчивости равновесного состояния 115
3.5. Исследование мультистабильных режимов в акустооптической системе с частотной обратной связью 118
3.5.1. Режим электрической мулътистабилъности 119
3.5.2. Режим оптической мулътистабилъности 122
3.6. Режим стабилизации направления распространения светового пучка в акустооптической системе с частотной обратной связью 123
3.6.1. Основные параметры режима угловой стабилизации 124
3.6.2. Влияние акустооптической селективности 127
3.6.3. Экспериментальные результаты 130
Заключение 135
Благодарности 138
Литература 139
Список авторских публикаций 147
- Акустооптический эффект: Основные закономерности
- Математическое описание акустооптическои системы с амплитудной обратной связью в статическом приближении
- Математическое описание акустооптической системы с амплитудной обратной связью с учетом динамических эффектов
- Режимы автоматического регулирования в акустооптической системе с амплитудной обратной связью
Введение к работе
Актуальность работы. Акустооптическое (АО) взаимодействие является одним из основных эффектов, применяемых для управления параметрами оптического излучения, обработки информации и неразрушающих измерений различных характеристик объектов. К настоящему времени предложено и исследовано более десятка различных типов АО устройств, отличающихся назначением и принципом действия. Многие из них, такие как модуляторы света, дефлекторы и фильтры выпускаются серийно промышленностью.
Первые работы по АО системам с обратной связью (ОС) появились в середине 1980-х годов. Практически во всех работах авторов интересовала именно АО бистабиль-ность. Однако бистабильная система является лишь частным случаем системы с ОС. Введение ОС является стандартным приемом, существенно расширяющим возможности управления поведением системы и нередко позволяющим реализовать качественно новые режимы работы, недостижимые без ОС. В системах с ОС наблюдается большое разнообразие режимов работы: от статических с единственным устойчивым состоянием до мульти-стабильных, от одночастотных колебаний до стохастических, имеющих сплошной спектр. При проектировании на базе системы с ОС функциональных узлов принципиально важно иметь четкое представление обо всех режимах, возможных в системе, и точно установить границы допустимых изменений параметров.
Но, несмотря на то, что исследование отдельных аспектов явления АО бистабильно-сти начаты достаточно давно и получены оригинальные результаты, необходимо отметить следующее. К моменту начала исследований автором диссертационной работы насчитывалось не более 10 публикаций по АО бистабильности. Авторы, изучавшие явление оптической бистабильности в АО системах, ограничивались вариантом амплитудной ОС, рассматривали АО ячейку как амплитудный модулятор света, применяя при теоретическом анализе простейшие математические модели АО взаимодействия и канала ОС. Не рассматривались эффекты, связанные с изменением частоты ультразвука, распределенным характером АО взаимодействия, наличием поперечной структуры светового поля. Практически полностью остались за рамками исследований режимы работы АО систем с ОС, не связанные с бистабильностью. Не исследовался вариант системы, в котором сигнал ОС управляет частотой акустической волны, а, следовательно, и направлением распространения дифрагированного света. Однако именно в таком варианте АО взаимодействие позволяет создавать устройства, которые принципиально не возможны в системах других типов.
Таким образом, очевидной потребностью являлась систематизация имеющихся результатов исследований АО систем с ОС, проведение более глубокого, комплексного анализа различных вариантов систем с учетом основных закономерностей АО взаимодействия и вариантов формирования сигнала ОС, выделение общих и частных особенностей поведения систем.
Цель работы состояла в теоретическом и экспериментальном исследовании двух вариантов АО систем с ОС по амплитуде и частоте акустической волны в случае дифракции монохроматического оптического излучения в широкоапертурной АО ячейке, с учётом основных закономерностей и особенностей АО взаимодействия в кристаллических средах (режима дифракции, геометрии АО взаимодействия, селективных свойств, распределенного характера АО взаимодействия). В связи с этим в диссертации решались следующие основные задачи:
1. Исследование АО системы с амплитудной ОС. Определение основных параметров системы с учётом реальной характеристики АО ячейки; определение различных режимов работы системы и граничных параметров, соответствующих переходу от одного режима к другому; исследование особенностей различных бистабильных режимов; проверка возможности реализации мультистабильного режима; изучение возможности использования различных дифракционных максимумов для получения сигнала ОС.
Исследование АО системы с частотной ОС. Определение основных параметров системы; изучение влияния селективных свойств и геометрии АО взаимодействия на характеристики системы; исследование режима угловой стабилизации светового пучка.
Исследование динамических эффектов в АО системах с ОС с учетом инерционности оптоэлектронного канала ОС и распределенного характера АО взаимодействия; определение области устойчивости равновесных состояний.
Научная новизна работы состоит в следующем.
1. Впервые проведено детальное исследование АО системы с оптоэлектронной ОС через дифракционные максимумы разных порядков, в которых сигнал ОС управляет амплитудой или частотой ультразвуковых волн в АО ячейке. Получены уравнения, описывающие поведение таких систем при произвольных видах амплитудных и частотных характеристик АО взаимодействия и произвольной структуре падающего на ячейку светового пучка. Показано, что в АО системе с амплитудной ОС достижение бистабильного режима возможно лишь в режиме высокой эффективности дифракции. Исследованы особенности оптического, электрического и расстроечного механизмов переключения системы из одного состояния в другое. Установлено, что в определенном диапазоне параметров системы электрическое и расстроечное переключение становится необратимым.
Впервые исследованы динамические процессы в АО системах с ОС с учетом конечного времени распространения ультразвука в ячейке и инерционности цепи обратной связи. Показано, что характеристики динамической устойчивости существенно зависят от соотношения параметров инерционности электронной части цепи ОС и АО ячейки. Установлено, что в случае широкого светового пучка система имеет большую динамическую устойчивость, когда постоянная цепи ОС значительно больше или значительно меньше постоянной АО ячейки.
Экспериментально реализована бистабильная АО система на основе ячейки из пара-теллурита с амплитудной ОС через брэгговские максимумы нулевого, первого и второго порядков. Исследованы режимы переключения системы оптическим и электрическим сигналами, а также путем изменения частоты ультразвука. Впервые реализован мультиста-бильный режим с тремя устойчивыми состояниями.
Предложена и исследована система с ОС по частоте, содержащая амплитудный транспарант, расположенный перед фотоприемником. Показано, что в такой системе даже в режиме малой эффективности дифракции можно получить мультистабильность высокого порядка с устойчивыми состояниями, отличающимися амплитудой, частотой и направлением распространения дифрагированного пучка. Максимальное число состояний ограничено разрешением АО ячейки в дефлекторном режиме работы. Подбором функции пропускания транспаранта можно легко синтезировать наперед заданную характеристику мультистабильности. В брэгговском режиме дифракции роль транспаранта может выполнить передаточная функция АО ячейки.
Экспериментально реализована мультистабильная система с транспарантом, имеющим периодическую функцию пропускания. Число устойчивых состояний в режиме электрической мультистабильности, равное восьми, ограничивалось количеством периодов транспаранта. Исследовано влияние селективности АО взаимодействия на характеристики мультистабильности.
Впервые рассмотрены возможности применения АО систем с ОС для улучшения характеристик дефлекторов, стабилизации параметров оптического излучения, переключения оптических каналов в системах связи. Экспериментально исследована система стабилизации направления лазерного пучка с коэффициентом стабилизации, равным 150, в угловом диапазоне 4.5 мрад.
Научная и практическая ценность диссертационной работы определяется тем, что полученные в ней результаты дают более ясное понимание особенностей поведения АО системы с ОС при разных значения входных параметров, указывают на важность учёта за-
кономерностей АО взаимодействия (режима дифракции, геометрии АО взаимодействия, селективных свойств, наличия поперечной структуры светового поля, распределенного характер АО взаимодействия), что в целом позволяет определять пути совершенствования известных АО устройств и разрабатывать на их основе новые. Предложенные методы исследования и результаты анализа АО системы актуальны и для оптических систем с ОС на основе модуляторов других типов. Ряд результатов актуален для систем с ОС в целом.
В диссертационной работе выработан единый подход к анализу АО системы с ОС амплитудного и частотного типа как в статическом приближении, так и с учётом её динамических свойств, различных режимов бистабильности и стабилизации параметров. Это позволяет систематизировать основные режимы, характеристики и свойства разных вариантов системы.
Предложенные в работе методы анализа систем с ОС на основе амплитудной характеристики произвольного вида пригодны для определения основных параметров систем различных типов. Найдены уравнения, определяющие условия существования области бистабильности и её границы.
Исследование динамических эффектов в АО системе с ОС показало важность учёта распределённого запаздывания сигнала в АО ячейке. Определены условия динамической устойчивости стационарных состояний.
Предложено использовать амплитудную отрицательную ОС в АО системе для стабилизации мощности оптического излучения и для уменьшения неравномерности АЧХ дифракционного дефлектора.
Предложена и исследована эффективная система стабилизации направления распространения лазерного пучка на основе АО дефлектора с частотной ОС.
Защищаемые положения. В качестве основных результатов на защиту выносятся следующие положения:
Для возникновения в системе с амплитудной ОС бистабильного режима надо выполнить два условия. Одно определяет необходимую глубину ОС, а другое задает положение рабочей точки на амплитудной характеристике АО взаимодействия. Достижение бистабильного режима возможно лишь в режиме высокой эффективности дифракции. Переключать систему из одного равновесного состояния в другое можно, изменяя один из параметров системы (оптический, электрический и расстроечный механизмы переключения). В определенном диапазоне параметров электрическое и расстроечное переключение становятся необратимыми.
Характеристики динамической устойчивости равновесных состояний существенно зависят от эффекта усреднения сигнала в АО ячейке, связанного с распределенным характером АО взаимодействия. В случае широкого светового пучка существуют две области высокой динамической устойчивости системы, когда инерционность оптоэлектронного канала ОС значительно больше или значительно меньше постоянной АО ячейки.
В АО системе с ОС по частоте бистабильность достижима даже в режиме малой эффективности дифракции. Располагая перед фотоприёмником амплитудный транспарант, можно получить мультистабильность высокого порядка с состояниями, отличающимися амплитудой, частотой и направлением распространения дифрагированного пучка. Подбором функции пропускания транспаранта можно получить наперёд заданную характеристику системы.
Применение ОС амплитудного или частотного типа в АО системе позволяет получить эффекты снижения неравномерности амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) дифракционного дефлектора, стабилизации оптической мощности, а также стабилизации направления распространения светового пучка.
Апробация диссертационной работы. Основные результаты диссертации обсуждались на научных семинарах кафедры физики колебаний физического факультета
МГУ и были представлены на 6 научных конференциях, в том числе 4 международных: 4-й Всесоюзной конференции «Проблемы оптической памяти». - Телави, 1990 г.; Совместном советско-китайском семинаре «Holography and Optical Information Processing». - Бишкек, 1991 г.; 7-й конференции «Оптика лазеров». - Санкт-Петербург, 1993 г.; 6-й Международной конференции «Лазерные технологии». - Шатура, 1998 г.; 7-й Международной конференции «Авиация и космонавтика - 2008». - Москва, 2008 г.; International Congress on Ultrasonics. - Santiago (Chile), 2009 r.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 научных работ, из которых 5 тезисов докладов на конференциях, 6 статей в трудах конференций, 7 статей в ведущих российских и зарубежных журналах: Радиотехника и электроника; Квантовая электроника; Optical Memory and Neural Networks; Optical Engineering; Нано- и микросистемная техника; Мехатроника, Автоматизация, Управление. Список публикаций приведен в конце автореферата.
Достоверность полученных результатов определяется использованием апробированных методов теоретического анализа и эксперимента, тщательностью проведения расчётов и измерений, согласием теоретических расчётов с результатами экспериментов, работоспособностью созданных устройств, а также результатами других исследователей, проводивших аналогичные расчёты и эксперименты.
Личный вклад автора заключается в проведении теоретических исследований, разработке и изготовлении экспериментальных установок, разработке методик измерения, проведении экспериментов, в обработке и интерпретации полученных результатов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, состоящих из нескольких разделов, заключения и списка цитируемой литературы из 104 наименований и содержит 148 страниц текста, 45 рисунков. В конце глав перечислены новые результаты, полученные по данному разделу исследований, и основные выводы. В конце работы, в заключении, сформулированы основные результаты и выводы.
Акустооптический эффект: Основные закономерности
В основе явления АО взаимодействия лежит эффект фотоупругости - изменение диэлектрической проницаемости среды, а следовательно, и показателей преломления под действием механических напряжений [34,35]. Вследствие этого эффекта распространяющаяся в прозрачной среде акустическая волна сопровождается волной изменения показателей преломления. Для света такая среда представляет собой фазовую дифракционную решётку, перемещающуюся со скоростью звука v. Проходя через нее, свет дифрагирует на неоднородностях показателя преломления, формируя в дальней зоне характерную дифракционную картину [36-44]. Характер дифракции существенно зависит от длины области взаимодействия / (глубины акустического поля в направлении распространения света). При достаточно малой длине / фазовая решётка может рассматриваться как плоская. Дифракционная картина в этом случае наблюдается при любом угле падения света на акустический пучок в0 и содержит значительное число максимумов с симметричным относительно нулевого порядка распределением интенсивности дифрагированного света (Рис. 1.2а). Такой режим АО взаимодействия носит название дифракции Рамана-Ната [45-49]. Существенно иной характер имеет АО взаимодействие при большой длине / (Рис. 1.26). Дифракционная решётка в этом случае является принципиально трёхмерной, и результат АО взаимодействия зависит от фазовых соотношений между дифрагированными волнами, рождающимися на разной глубине ультразвукового поля. Дифракция в этом случае происходит при углах падения света на ультразвуковой столб, близких к так называемому углу Брэгга Эв, который удовлетворяет условию Вульфа-Брэгга [50,51]: где Я - длина волны света в вакууме, п - показатель преломления среды, Л - длина акустической волны. Этот режим АО взаимодействия носит название дифракции Брэгга. Для неё характерно наличие, как правило, одного бокового дифракционного максимума, образующегося как селективное отражение света от фронтов аку-стичекой волны. Режимы дифракции Рамана-Ната и Брэгга представляют собой два предельных случая, соответствующих малой и большой длине области взаимодействия света и звука. Плавный переход между этими режимами происходит при непрерывном изменении / [52-54]. По мере увеличения / происходит уменьшение числа дифракционных максимумов и сужение допустимых углов падения света. Строгие границы режимов дифракции не могут быть установлены по той причине, что число дифракционных максимумов растёт с увеличением мощности ультразвуковой волны.
Для количественного определения того или иного режима дифракции используется параметр Рамана-Ната и волновой параметр АОВ, называемый также параметром Кляйна-Кука [37,52,54] Здесь к - волновое число света, / - частота ультразвука, Ал - амплитуда изменения показателя преломления под действием акустической волны. По своему физическому смыслу параметр Рамана-Ната является глубиной фазовой модуляции плоской световой волны, прошедшей сквозь акустический столб, и определяется, в первую очередь, мощностью акустической волны. Реальные АО устройства работают, как правило, в области V ж, поэтому для определения границ режимов можно использовать только один параметр - Q. Параметр Q характеризует селективные свойства АО взаимодействия. Фазовая решётка, создаваемая акустической волной, в строгом смысле всегда является трёхмерной, но в случае Q « 1 она близка по своим свойствам к плоской решётке. В результате можно определить раман-натовский и брэгговский режимы условиями Q«\ и Q»\ [37,38]. При этом значениям Q «1 соответствует так называемый промежуточный режим АО взаимодействия. Отметим, что предложенное определение границ режимов является лишь одним из возможных, поскольку допустимо использование различных критериев для оценки границы [38,55,56].
Математическое описание акустооптическои системы с амплитудной обратной связью в статическом приближении
Для теоретического анализа системы необходимо построить математические модели АО ячейки и канала оптоэлектронной ОС. Сначала воспользуемся статическим приближением, то есть будем считать, что все параметры системы не зависят от времени, либо изменяются медленно по сравнению с инерционностью системы. 2.2.1. Математическое описание акустооптического взаимодействия Пусть пьезопреобразователь ячейки, имеющий ширину / в направлении оси х, возбуждает в ячейке монохроматическую волну с амплитудой а и частотой / (Рис. 2.2). В случае упругой гармонической волны АО взаимодействие остается линейным по свету и при большой эффективности дифракции [37,38]. Поэтому можно использовать спектральный метод анализа АО взаимодействия [9,11]. Предположим, что на АО ячейку под углом i90 падает однородный световой пучок прямоугольного сечения, имеющий в плоскости х = 1/2 размеры d х Ъ в направлении осей z и у соответственно. Воспользуемся методикой анализа, описанной в п. Разлагая падающий световой пучок в спектр по плоским волнам, будем иметь: Принимая во внимание, что селективные свойства АО взаимодействия в плоскости ху менее выражены, чем в плоскости xz, пренебрежем зависимостью эффективности дифракции от угла ц/. В результате, обобщая формулы (1.36) и (1.37), запишем передаточную функцию ячейки в виде T[ql,Tj(&i}f)l] , обозначив лишь ее аргументы, но не конкретизируя функциональные зависимости. Тогда, в соответствии с (1.35), для спектра дифрагированного света в +1-м порядке дифракции будем иметь: где Р0 -и0 bd- мощность падающего света, rj -In—(i90 -i9B(/)) - параметр рас стройки. Учитывая (1.45), соотношение (2.6) удобно записать, используя интегральную эффективность дифракции = (gl,rjl) В приближении двухмодового брэгговского рассеяния света (формула (1.23)) интегральная эффективность дифракции записывается следующим образом: Дифрагированное излучение делится полупрозрачным зеркалом на две части: где г -коэффициент отражения зеркала, Рос и Рвых - мощность света поступающего в канал ОС и на выход системы. Излучение, поступающее в канал ОС, детектируется широкоапертурным фотоприемником. Для линейного приемника в общем случае можно записать: где і- ток фотоприемника, ij и S -темновой ток и токовая чувствительность фотоприемника. Наличие внутренней емкости приемника С в статическом приближении можно не учитывать, поэтому ток і однозначно определяет напряжение на входе усилителя DA1, а на его выходе - напряжение ОС V: здесь R - сопротивление нагрузки приемника (или его эквивалентное значение в зависимости от конкретного фотоприемника и схемы включения), ky=R2/Rl коэффициент усиления каскада DA1.
В следующем каскаде напряжение V суммируется с опорным напряжением V0, образуя модулирующее напряжение Vm , которое затем подается на AM вход ГВЧ: Учитывая, что параметр q пропорционален амплитуде акустической волны, можно записать: гд волны АО взаимодействие остается линейным по свету и при большой эффективности дифракции [37,38]. Поэтому можно использовать спектральный метод анализа АО взаимодействия [9,11]. Предположим, что на АО ячейку под углом i90 падает однородный световой пучок прямоугольного сечения, имеющий в плоскости х = 1/2 размеры d х Ъ в направлении осей z и у соответственно. Воспользуемся методикой анализа, описанной в п..2. Разлагая падающий световой пучок в спектр по плоским волнам, будем иметь: Принимая во внимание, что селективные свойства АО взаимодействия в плоскости ху менее выражены, чем в плоскости xz, пренебрежем зависимостью эффективности дифракции от угла ц/. В результате, обобщая формулы (1.36) и (1.37), запишем передаточную функцию ячейки в виде T[ql,Tj(&i}f)l] , обозначив лишь ее аргументы, но не конкретизируя функциональные зависимости. Тогда, в соответствии с (1.35), для спектра дифрагированного света в +1-м порядке дифракции будем иметь: где Р0 -и0 bd- мощность падающего света, rj -In—(i90 -i9B(/)) - параметр рас стройки. Учитывая (1.45), соотношение (2.6) удобно записать, используя интегральную эффективность дифракции = (gl,rjl) В приближении двухмодового брэгговского рассеяния света (формула (1.23)) интегральная эффективность дифракции записывается следующим образом: Дифрагированное излучение делится полупрозрачным зеркалом на две части: где г -коэффициент отражения зеркала, Рос и Рвых - мощность света поступающего в канал ОС и на выход системы. Излучение, поступающее в канал ОС, детектируется широкоапертурным фотоприемником. Для линейного приемника в общем случае можно записать: где і- ток фотоприемника, ij и S -темновой ток и токовая чувствительность фотоприемника. Наличие внутренней емкости приемника С в статическом приближении можно не учитывать, поэтому ток і однозначно определяет напряжение на входе усилителя DA1, а на его выходе - напряжение ОС V: здесь R - сопротивление нагрузки приемника (или его эквивалентное значение в зависимости от конкретного фотоприемника и схемы включения), ky=R2/Rl коэффициент усиления каскада е коэффициент Р учитывает также чувствительность модуляционного входа ГВЧ и коэффициент преобразования амплитуды напряжения ВЧ на пьезопреобра-зователе в амплитуду акустической волны.
Математическое описание акустооптической системы с амплитудной обратной связью с учетом динамических эффектов
Анализ АО взаимодействия волн сложного спектрального состава показывает, что достаточно простые аналитические решения существуют в двух случаях: малой эффективности дифракции и гармонической упругой волны. В каждом из них АО взаимодействие оказывается линейным по свету и звуку, поэтому допустимо применение спектральных методов оптики Фурье. Здесь будет предложен метод приближённого решения задачи дифракции света на акустической волне сложного спектрального состава при большой эффективности АО взаимодействия. Пусть на АО ячейку под под углом в0 к оси х падает однородный световой пучок имеющий амплитуду и0 и размеры dxрасширение пучков на длине / много меньше чем d/J. Соответствующие им неравенства записываются следующим образом: где fmax - максимальная ширина спектра электрического сигнала на преобразователе АО ячейки, т = d/v - постоянная ячейки, Из (2.38)-(2.39) вытекают следующие ограничения, при которых существуют значения J, удовлетворяющие одновременно всем трём неравенствам (условие (2.39) более сильное по сравнению с (2.40)): 1. АО взаимодействие должно происходить в режиме G«l (характерном для АО дефлекторов). 2. Частота fmax должна удовлетворять следующему соотношению: (2.41) (2.42) Если условия (2.41)-(2.42) выполнены, то дифрагированное излучение можно искать как суперпозицию волн, дифрагирующих в каждом выделенном слое независимо друг от друга. Рассмотрим дифракцию s-ro элемента падающего излучения ограниченного по оси z координатами sdlJ и (s + \)dlJ, J = 0,1.../-1. Соответствующий ему угловой спектр имеет следующий вид: (2.43) Так как в пределах выделенного слоя амплитуду акустической волны можно считать постоянной, то можно воспользоваться формулой (1.35). В результате получим следующее выражение для дифрагированного спектра в +1-м порядке дифракции: X d 0 л 2лп uAed V) = exp{jdQt)u0bdsmc(-—y/) - \T{lq(z,t)MG0)}x dz. (2.46) Используя (2.46) и (2.37), определим мощность дифрагированного света Ъ по осям z иу соответственно, причем центр пучка расположен на расстоянии d0 от пьезопреобразователя (Рис. 2.2). Будем считать, что задана функция q0(t) - определяющая параметр q в плоскости пьезопреобразователя z0 =-(d0—). Тогда, пренебрегая затуханием акустической волны, параметр q в точке с координатой z следует записать таким образом: Разобьём область взаимодействия света и звука по оси z на J слоев и потребуем выполнения следующих условий: 1. Относительное изменение параметра q на отрезке d/J мало. 2. Падающий и дифрагированный световые пучки, распространяясь на длину /, смещаются вдоль оси z на расстояние, много меньшее чем d/J (малые углы падения и дифракции). 3. Дифракционное расширение пучков на длине / много меньше чем d/J.
Соответствующие им неравенства записываются следующим образом: где fmax - максимальная ширина спектра электрического сигнала на преобразователе АО ячейки, т = d/v - постоянная ячейки, Из (2.38)-(2.39) вытекают следующие ограничения, при которых существуют значения J, удовлетворяющие одновременно всем трём неравенствам (условие (2.39) более сильное по сравнению с (2.40)): 1. АО взаимодействие должно происходить в режиме G«l (характерном для АО дефлекторов). 2. Частота fmax должна удовлетворять следующему соотношению: (2.41) (2.42) Если условия (2.41)-(2.42) выполнены, то дифрагированное излучение можно искать как суперпозицию волн, дифрагирующих в каждом выделенном слое независимо друг от друга. Рассмотрим дифракцию s-ro элемента падающего излучения ограниченного по оси z координатами sdlJ и (s + \)dlJ, J = 0,1.../-1. Соответствующий ему угловой спектр имеет следующий вид: (2.43) Так как в пределах выделенного слоя амплитуду акустической волны можно считать постоянной, то можно воспользоваться формулой (1.35). В результате получим следующее выражение для дифрагированного спектра в +1-м порядке дифракции: X d 0 л 2лп uAed V) = exp{jdQt)u0bdsmc(-—y/) - \T{lq(z,t)MG0)}x dz. (2.46) Используя (2.46) и (2.37), определим мощность дифрагированного света: —оо о 1 Формулу (2.47), используя теорему Парсеваля, можно преобразовать к следующему виду: (0 = Л "jlVfeo( - ),/»7 o)}l2 k » (2.48) rf 2 или, используя интегральную эффективность дифракции , РЛО = -Р0 rfJ fe0a-« ),/ o)} . (2.49) d 2 Полученное выражение определяет мощность дифрагированного излучения как функцию времени в случае дифракции однородного светового пучка прямоугольного сечения на амплитудно-модулированной акустической волне при большой эффективности АО взаимодействия. Найденное решение имеет следующий физический смысл: если амплитуда акустической волны зависит от координаты z, то при АО взаимодействии происходит усреднение по апертуре светового пучка эффективности дифракции. Именно такое приближение использовалось в работах [А9-А11] для анализа динамических свойств АО системы с ОС. Если в (2.49) перейти от интегрирования по координате z к интегрированию по времени, то получим следующее выражение:
Режимы автоматического регулирования в акустооптической системе с амплитудной обратной связью
Если параметры системы таковы, что уменьшение (увеличение) мощности дифрагированного излучения вызовет такие изменения сигналов в цепи ОС, которые приведут к увеличению (уменьшению) эффективности дифракции, то первоначальное изменение мощности дифрагированного света будет частично скомпенсировано. Другими словами, система будет работать как стабилизатор мощности оптического излучения. Рассмотрим сначала случай, когда первоначальное изменение мощности дифрагированного излучения вызвано изменением мощности падающего излучения. Будем считать, что невозмущенное значение входной мощности есть Р0, дифрагированной - Pd. При этом АО взаимодействие происходит при значении параметра q=q0 с эффективностью (q0).Теперь, если входная мощность изменилась на величину дР0, то это вызовет изменение дифрагированной мощности на некоторую величину Apd. Свойства стабилизации количественно описываются коэффициентом стабилизации SP - отношением относительных изменений входной мощности к дифрагированной: Если приращения ьР0,ьРц малы, то их можно заменить дифференциалами, тогда получим дифференциальный коэффициент стабилизации Sp: Используя основное уравнение системы (2.21) найдем: или Таким образом, коэффициент стабилизации определяется параметрами Р0 (по сути - глубиной и "знаком" обратной связи) и q0 (выбором рабочей точки на амплитудной характеристике АО взаимодействия). Для того, чтобы система проявляла свойства стабилизации, необходимо подобрать Р0 и q0 так, чтобы выполнялось условие: Видно, что по сравнению с условием бистабильности (2.25) нужно либо выбрать рабочую точку на участке убывания эффективности дифракции при ку 0, либо изменить знак коэффициента усиления в цепи ОС (ку 0) и работать на участке возрастания функции . Второй вариант предпочтительней, так как режим стабилизации реализуется при меньшем q , то есть при меньшей акустической мощности. Значение коэффициента стабилизации может достигать нескольких сотен, но для обеспечения динамической устойчивости потребуется увеличение постоянной времени RC цепочки и инерционности системы в целом. Для того чтобы при фиксированной глубине ОС система имела наибольший коэффициент стабилизации необходимо выбрать рабочую точку q0 так, чтобы производная (q0) была максимальна. Для нашей экспериментальной характеристики это соответствует значению qQ = 0.55. При этом эффективность дифракции составляет (#0) = 0.61.
Максимально достижимое значение коэффициента стабилизации ограничено условием динамической устойчивости системы. Низкие значения коэффициента стабилизации (не более 20) могу быть обеспечены без потери быстродействия системы, в то время как большие значения потребуют пропорционального увеличения инерционности электронной части канала ОС и системы в целом. На Рис. 2.28а показаны графики (q) и (q). Видно, что увеличение q0 сопровождается возрастанием эффективности дифракции и уменьшением производной (а соответственно и коэффициента стабилизации). На Рис. 2.286 показан график зависимости SP/SPmax от эффективности дифракции в рабочей точке. Поскольку зависимость имеет экстремум в точке =0.61, то имеется возможность выбрать рабочую точку с большей эффективностью дифракции, незначительно проиграв в коэффициенте стабилизации. Так, например, при увеличении эффективности дифракции от 0.61 до 0.8, т.е. более чем на 30% коэффициент стабилизации уменьшится менее чем на 20%. Дальнейшее смещение рабочей точки приводит к резкому падению коэффициента стабилизации системы. Рассмотрим теперь случай, когда мощность входного излучения Р0 и угол падения света на ячейку фиксированы, а изменяется частота ультразвука / (и следовательно расстройка л). В таком случае АО ячейка по сути представляет собой дифракционный дефлектор. В АО дефлекторе без цепи ОС изменение расстройки приводит к тому, что мощность дифрагированного излучения при сканировании изменяется (уменьшается при удалении от частоты фазового синхронизма /0: в0 =#в(/0)). Обычно частотный диапазон дефлектора ограничивают по уровню 3 дБ, то есть частотами, при которых мощность дифрагированного света уменьшается в два раза. Если теперь использовать цепь ОС, то можно, скомпенсировав изменение эффективности дифракции, уменьшить неравномерность амплитудной характеристики АО дефлектора. Для того, чтобы в прежнем диапазоне частот минимальное значение эффективности дифракции в системе с ОС осталось равным 0.5, необходимо выбрать параметры Р0, V0 следующим образом: На Рис. 2.29а показаны графики зависимости мощности дифрагированного света Pd от расстройки rj для дефлектора без ОС (пунктирная линия) и для системы с ОС с параметрами, удовлетворяющими условиям (2.95). Кривые рассчитаны в приближении однократного брэгговского рассеяния. Видно, что действие ОС сводится к тому, что при малых значениях расстройки уменьшается эффективность дифракции. Чем больше параметр Р0 (глубина ОС), тем больше эффект ограничения мощности и меньше неравномерность АЧХ системы. На Рис. 2.296 показана зависимость неравномерности АЧХ дефлектора с ОС от параметра Р0, рассчитанная в приближении дифракции Брэгга. Из графика вид
