Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Взаимная синхронизация цепочки резистивно связанных автогенераторов
1.1. Укороченные уравнения цепочки автогенераторов 15
1.2. Стационарные режимы 19
1.3. Устойчивость стационарных режимов 24
1.4. Управление фазовым распределением 29
1.5. Эксперимент 41
1.6. Выводы 53
Глава 2. Автономный режим генераторов, работающих на связанные излучатели 55
2.1. Укороченные уравнения 55
2.2. Стационарные режимы системы из двух автогенераторов 59
2.3. Устойчивость стационарных режимов 62
2.4. Случай резистивной связи 69
2.5. Система с пассивными излучателями 74
Глава 3. Внешняя синхронизация ансамбля взаимосвязанных автогенераторов 8I
3.1. Укороченные уравнения 81
3.2. Стационарный режим двух взаимосвязанных изохронных автогенераторов с внешней синхронизацией. Устойчивость стационарного режима 84
3.3. Влияние частотных расстроек автогенераторов на стационарный режим в трехэлементной АФАР 97
3.4. Влияние инерционности активных элементов на устойчивость стационарного режима 99
3.5. Эксперимент 103
3.6. Выводы 108
Глава 4. Энергетические и частотные характеристики внешней синхронизации ансамбля независимых автогенераторов 110
4.1. Мощностные характеристики синхронизированного автогенератора отражательного типа 110
4.2. Полоса усиления синхронизированного автогенератора отражательного типа 116
4.3. Мощностные характеристики синхронизированного автогенератора проходного типа 124
4.4. Полоса усиления синхронизированного автогенератора проходного типа 129
4.5. Эксперимент 138
4.6. Выводы 143
Заключение 145
Литература 149
- Устойчивость стационарных режимов
- Устойчивость стационарных режимов
- Влияние частотных расстроек автогенераторов на стационарный режим в трехэлементной АФАР
- Полоса усиления синхронизированного автогенератора отражательного типа
Устойчивость стационарных режимов
Устойчивость стационарных режимов.Рассмотрим теперь устойчивость стационарных режимов, определяемых уравнением ( I.II ). Дадим стационарным амплитудам UK и разностям фаз /\к н+1 малые приращениягде V K c lJK J ик K+t « ЇЇ/2 » и линеаризуем уравнения ( 1.5 ) и ( 1.6 ) относительно этих малых приращений. В результате получим
Из ( І.Іб ) и ( І.17 ) видно, что амплитудные и фазовые уравнения в вариациях разделились. Это дает возмолдаость отдельно исследовать амплитудную и фазовую устойчивость.Чтобы получить условия фазовой устойчивости, рассмотрим собственные значения матрицы системы уравнений ( І.І7 ) . Матрица имеет видНа рис. 1.2 для общего случая схематично изображены области (I.I9 ) - ( I.2I) . Области 1,2 на этом рисунке соответвтсуют неравенствам ( I.I9) и ( I.2I) , а области 3, 4 соответствуют нера венствам (1.20 )f для наглядности на рис. 1.2 изображены лишь две области, соответствующие (1.20)).
Из неравенств ( I.I9 ) - ( I.2I ) следует, что, вообще говоря, собственные значения матрицы] А могут принимать нулевые значения, однако, это не так. Действительно, рассмотрим определитель матрицы А . Воспользовавшись методом математической индукции, несложно показать, чтооткуда следует [201] , что матрица Д не имеет ни одного нулевого собственного значения. Это дает возможность воспользоваться неравенствами ( I.I9 ) - ( I.2I ) для получения условий фазовой устойчивости.В общем случае согласно соотношению ( I.II) в рассматриваемой системе можно выделить группу разностей фаз колебаний, для которой справедливоа также группу разностей фаз, в которойИз ( I.I9 ) - ( I.2I ) и рис. 1.2 следует, что в этом случае часть собственных значении лежит в левой полуплоскости, а остальные - в правой. Это означает, что все режимы всегда неустойчивы за исключением синфазного и противофазного режимов. Соответственно, для синфазного режима условия фазовой устойчивости имеют вида для противофазного режима При этом все круги ( 1,19 ) -(1.21 ) лежат в левой полуплоскости.
Таким образом, при использовании в качестве элементов связи резисторов (Оск 0) в цепочке автогенераторов может быть устойчив лишь синфазный режим. Все остальные режимы неустойчивы. В связи с этим- далее рассмотрим амплитудную устойчивость лишь синфазного режима.
Из ( При выполнении условий фазовой устойчивости ( 1.22 ) из (1.27 ) следует условие амплитудной устойчивостикоторое совпадает с условием устойчивости одиночного автогенератора.
В рассмотренном синфазном режиме цепочки нерасстроенных по частоте автогенераторов распределение фаз колебаний по протяженности цепочки таково, что разность фаз колебаний между любыми автогенераторами равна нулю. Часто требуется получить другой закон распределения фаз колебаний, например, при построении активных фазированных антенных решеток.
Автогенераторы ансамбля рис. I.I в автоколебательной АФАР можно использовать в качестве активных модулей. В этом случае каждый автогенератор системы рис. I.I работает на один или несколько излучателей. Фазирование автогенераторов осуществляется за счет взаимной синхронизации через элементы связи Qcg .
Отметим, однако, что ансамбль взаимосинхронизированных автогенераторов в подобных системах можно использовать лишь тогда, когда требуется невысокая долговременная стабильность частоты. Это объясняется тем, что долговременные уходы частоты автогенераторов, находящихся в одинаковых условиях, одинаковы, и стабильность частоты в этом случае совпадает со стабильностью одиночного генератора. Если же требования к долговременной стабильности час тоты достаточно велики ( например, 10 и выше ), то необходимо использовать синхронизацию ансамбля либо внешним стабильным сигналом, либо- с помощью МП.
Управление фазовым распределением ( в конечном итоге - диаграммой направленности ) в автоколебательной AMP можно осуществить традиционным способом - с помощью фазовращателей ( рис. 1.3) При этом автогенераторы системы настроены на одну частоту и работают синфазно.В качестве другого способа возможно управление диаграммой направленности с помощью расфазировки автогенераторов при их частотной расстройке. Остановимся на этом подробнее.
Рассмотрим простой пример. Пусть требуется получить линейное фазовое распределение по раскрыву решетки. Для этого необходимо, чтобы разности фаз колебаний соседних автогенераторов цепочки были равны между собой:Определим необходимые частотные расстройки контуров автогенераторов. Из фазовых уравнений ( 1.6 ) в стационарном режиме с учетом ( 1.29 ) получим
Устойчивость стационарных режимов
Рассмотрим теперь устойчивость стационарных режимов анализируемой системы. Условия устойчивости, как это несложно показать из (2.8), имеют видгде как и ранее, верхний знак соответствует синфазному режиму, а нижний - противофазному.
Как следует из (2.II), условия устойчивости слоимым образом зависят как от величины и характера взаимной связи, так и от параметров отдельного автогенератора. Тем не менее при предельных значениях параметра А ( А ?/? или А R„ , А 0) условия (2.II) упрощаются и принимают вид
Следовательно, в этом случае устойчивость того или иного режима определяется лишь знаком /?/2 . Если R Q , то устойчив синфазный режим, если R р 0 і то - противофазный.
Однако в реальных системах подобные условия на параметр А вьшолняются не всегда. Действительно, величина А зависит от проводимости связи автогенератора с излучателем ucg , которая определяет настройку автогенератора по мощности.
Пусть каждый автогенератор настроен на максимум мощности, отдаваемой активным элементом при A6J 2 = 0« При аппроксимации крутизны активного элемента полиномом (I.I3) мощность, отдаваемая активным элементом, равна
Из (2.13) с учетом (2.5) и (2.6) следует, что проводимость связи автогенератора с нагрузкой, необходимая для того, чтобы активный элемент отдавал максшлальнуїо мощность, удовлетворяет равенствуи параметр А в этом случае равен
Из (2.15) видно, что в режиме максимальной мощности А сравнимо с R и (2.12) несправедливо.
Подставляя (2.15) в (2.II), получим
Неравенства (2.16) удобно изобразить графически на плоскос-ти (Х»р /?/р # Пример такого построения приведен на рис. 2.4 применительно к системе с полуволновыми вибраторами ( R = 72,5 Ом). На рис. 2.4 в области ниже кривой I устойчив синфазный релшм, а в области выше кривой 2 - противофазный.
При этом, как видно из рис. 2.4, появляется область значений Rf2 и Х/2 t в которой устойчив как синфазный, так и противофазный режимы (заштрихованная область). Ясно, что в этой области возможны скачки режима и рассматриваемая система становится неработоспособной.
На том же рисунке изображена параметрическая зависимость Р.2 и Х 2 ДОЯ полуволновых бесконечно тонких вибраторов от относительного расстояния о//2. между ними ( Д - длина волны) [56] . Анализ рис. 2.4 дает возможность оценить области расстояний между вибраторами, в которых устойчив тот или иной режим или возможны скачки режима.
При использовании в рассматриваемой системе других типов излучателей зависимость взаимных сопротивлений от расстояния d/Я будет отличаться от зависимости, представленной на рис. 2.4. Будут отличаться и области расстояний, в которых устойчивы синфазный и противофазный режимы.
В то же время при различных настройках по мощности, можно также получить различные по величине области расстояний между излучателями, в которых возможны скачки режима.
Тем не менее для расстояний, соответствующих чисто резистив-ной или чисто реактивной связи между излучателями, условия (2.II) приводятся к очень простому виду:1. резистивная связь - Д Q ; ±R.p 0 »2. реактивная связь - А 0
Следовательно, в первом случае в рассматриваемой системе автогенераторов возможны или синфазный ( R Q ) или противофазный ( Р/2 О ) режимы работы. Скачков режима нет. Во втором случае ( реактивная связь) одновременно устойчивы и синфазный и противофазный режимы, т.е. возможны скачки как амплитуды, так и частоты. Из вышесказанного ясно, что в подобных системах при выборе расстояний между излучателями помимо соображений, связанііьк с реализацией той или иной диаграммы направленности, приходится учитывать и устойчивость того или иного режима.
В связи с этим в рассматриваемой системе при заданном типе излучателей ряд диаграмм направленности не может быть реализован. Действительно, при расстояниях между излучателями, соответствующих скачкам режима, система не может быть использована на практике. Следовательно, не могут быть использованы и диаграммы направленности, которые можно было бы получить при данных расстояниях без учета условий устойчивости. Кроме того, в «областях расстояний, где устойчив, например, только противофазный режим, принципиально невозможно получить синфазный режим, а следовательно и диаграммы направленности, соответствующие этому режиму и этим расстояниям. То же самое можно сказать и о расстояниях, соответствующих синфазному режиму.
Однако, как отмечалось выше, выбором типа излучателей или соответствующей настройкой автогенераторов по мощности можно варьировать области устойчивости. Зто расширяет возможности подобных систем при их практическом использовании.
В качестве примера на рис. 2.5 - 2.8 представлены рассчитанные на ЦВМ возможные диаграммы направленности для системы с двутля полуволновыми вибраторами в случае отсутствия частотных расстроек (сплошная линия), а также при наличии малых расстроек (пунктирная линия).Так как при расстояниях, соответствующих резистивной связи между автогенераторами, скачки режима невозможны при любых значениях связи автогенераторов с излучателями, то более подробное рассмотрение этого случая представляет наибольший интерес.
Влияние частотных расстроек автогенераторов на стационарный режим в трехэлементной АФАР
Рассмотрим работу системы рис. 3.2 в случае малой частотной расстройки автогенераторов АГт и АГр. Малость частотной расстройки Л р = / - Л, позволяет линеаризовать уравнения (3.1) в. стационарном режиме относительно малых приращений амплитуд и фаз,
Не нарушая общности рассуждений, будем считать, что связь синхронизирующего генератора с автогенератораїли АГт и АГр носит резистивный характер ( ис =0). Будем также считать, что автогенераторы расстроены симметрично относительно частоты синхронизации, т.е. {SU)4 -- &(х)2 В этом случае линеаризованные уравнения будут иметь вид
Величина U2C определяется с помощью соотношения (3.14).Из (3.15) видно, что, как и в случае автономного режима работы взаимосвязанных генераторов, амплитуды колебаний меняют свою величину только при наличии реактивной составляющей взаимной связи. В случае uf2 = 0 в первом приближении Uf = = U2 - о Величины разностей фаз в этом случае отличны от нуля и равны
Из (3.16) и (3.17) следует, что величины разностей фаз 012 и Ofr определяются соотношением параметров, характеризующих внешнюю и взаимную синхронизацию в системе. Действительно, при малой величине внешней силы ( 1/с \Ос \ « U0 I Q, J ) О, определяется взаимной проводимостью автогенераторов и совпадает с разностью фаз колебаний взаимосинхронизи-рованных автогенераторов (2,11).
В случае большой внешней силы (&/ с / /2/ ) Uf2 равнаи тем меньше, чем больше величина U .Равенство (3.18) отражает тот факт, что при "сильной" внешней синхронизации фазы колебаний автогенераторов навязываются внешним генератором.
В диапазоне СВЧ, как правило, не удается пренебречь инерционностью активных элементов. Она вносит особенности в работу рассматриваемой системы. Остановимся на этом подробнее.
Рассмотрим внешнюю синхронизацию ансамбля автогенераторов с инерционньми активньми элементами на примере. Пусть фаза крутизны активного элемента не зависит от амплитуды, т.е.а частоты автогенераторов (рис, 3.2) совпадают.
В стационарном режиме из уравнений (3.1) имеем Воспользуемся аппроксимацией активной составляющей крутизны полиномом (I.I3). Тогда из (3.19) получим уравнение для АЧХ рассматриваемой системыИз (3.20) следует, что, как и в рассмотренном выше случае, АЧХ системы из двух взаимосвязанных автогенераторов совпадает с АЧХ одного генератора и имеет характерный для неизохронных автогенераторов вид. В качестве примера некоторые АЧХ представлены на рис. 3.II - 3.14.
Неравенства (3.22a) и (3.23a) совпадают с соответствующими неравенствами (3.5) и (3.6). В то же время, условия (3.226) и (3.236) существенно отличаются от (3.5) и (3.6). Несложно показать, что при К2 3 границы устойчивости, соответствующие (3.226) и (3.236\ на плоскости ( Q , 2// ) представляют собой эллипсы с наклонными осями, при К2- 3 - параболы, при К2 3-- гиперболы. При этом, как.и ранее, взаимосвязь автогенераторов приводит к смещению границы устойчивости, задаваемой неравенством (3.236) относительно границы (3.226).
Проанализировать смещение границы устойчивости дают возможность координаты характерных точек кривых, определяемых неравенством (3.236). Например, если эта граница - эллипс ( К2 5) , то его центр расположен в точке с координатами ( Q , У и )
Из (3.24) непосредственно следует, что резистивная составляющая взаимной проводимости автогенераторов приводит к смещению эллипса неустойчивости как вдоль оси 2 = О, так и вдоль оси у 2 = О, а реактивная составляющая взаимной связи - к перемещению вдоль оси у =0.
Рассмотрим два наиболее наглядных случая.I. Х/2 = 0, Rf2 4 0. В этом случае при R 0 { А I) граница устойчивости смещается вверх и влево ( К 0), что приводит к сужению полосы внешней синхронизации (рис. ЗЛІ). При R. 0 ( А I) такого сужения не происходит (рис. 3.12). В этом смысле здесь нет качественных отличий от системы с безьиерционньми активньми элеентами. Наличие инерционности активных элементов автогенераторов при реактивной связи вносит особенности в работу системы рис. 3.2. С одной стороны, при KXf2 0 увеличение реактивной связи между автогенераторами приводит к сужению полосы синхронизации (АЧХ, отмеченная цифрой I на рис. 3.13). При достаточно большой величине Xi2 (или малой величине У ) режим синхронизации может вообще отсутствовать (АЧХ, помеченная цифрой 2 на рис. 3.13). Однако при очень больших величинах Х/2 граница области неустойчивости, определяемая соотношением (3.236), смещается столь значительно, что полоса синхронизации определяется лишь областью неустойчивости (3.22а, б). Эта ситуация аналогична случаю, изображенному на рис. J3.8. С другой стороны, при КХ.9 0 изменение величины X,2 может и не приводить к сужению полосы внешней синхронизации (рис. 3.14).
Таким образом, при внешней синхронизации автогенераторов с инерционными активными элементами существенное значение имеет знак реактивной составляющей проводимости взаимной связи. В отличие от случая с безынерционными активными элементами, здесь наличие реактивной связи автогенераторов может приводить к выходу системы из режима синхронизации.
Экспериментально исследовалась низкочастотная модель системы рис. 3.2, представляющая собой два одинаковых взаимосвязанных автогенератора., собранных на транзисторах ГТ-ЗІІЖ (рис. 3.15а), с внешней синхронизацией. Частоты обоих автогенераторов равны между собой и составляют 2,3 МГц. В соответствии с паспортными
Полоса усиления синхронизированного автогенератора отражательного типа
3 качестве следующего шага рассмотрим частотные свойства системы рис. 4.1. Уравнение для АЧХ анализируемой системы аналогично уравнению (3.3) и имеет вид
Уравнение (4.9) при выполнении условия (4.7) описывает АЧХ синхронизированного автогенератора, а при выполненении (4.8) - АЧХ регенеративного усилителя. И в том и в другом случае зависимость амплитуды от частоты имеет максимум при нулевой расстройке (Q = = 0) и спадает при увеличении расстройки.
В то же время известно, что зависимость мощности от частоты может быть как одногорбой, так и двугорбой [183] . Определим условия, при которых мощностно-частотные характеристики (МЧХ) имеют тот или иной вид.
Рассуждения удобно проводить, построив на одном рисунке за-висимости y(Q) , Рн (у) и Ри (О.) , аналогично рис. 4.2. На рис. 4.6 такое построение выполнено для двух характерных случаев. Рис. 4.6 наглядно показывает, что двугорбые МЧХ реализуются в рассматриваемой системе, еслиУ/я.о (кривые, обозначенные цифрой I на рис. 4.6а и 4.6в), и одногорбые МЧХ - при выполнении условия
Как было показано выше, при У = І в нагрузке выделяется максимальная мощность. Это означает, что при 0 ооптъ системе реализуются двугорбые МЧХ, а при П0 - ПООГ}Г г одногорбые.
Рассмотрим полосу усиления системы рис. 4.1. Для того, чтобы провести рассуждения в различных возможных случаях (для обоих режимов - автоколебательного и регенеративного и для обеих форм МЧХ) с единых позиций, определим полосу усиления следующим образом. В автоколебательном режиме - если молрость, отдаваемая активным элементом на границе полосы синхронизации, падает не более, чем в два раза по отношению к максимальной мощности в полосе синхронизации, то полоса усиления Пу равна полосе синхронизации Пс . В противном случае полоса усиления определяется по уровню половинной мощности, отдаваемой активным элементом. В регенеративном режиме определим полосу по уровню половинной мощное ти, отдаваемой активным элементом. Необходимо заметить, что определение полосы усиления по уровню половинной мощности в нагрузке, как это часто делается на практике, в данном случае не всегда корректно. Действительно, из анализа рис. 4.6 следует, что, например, в регенеративном режиме при увеличении расстройки іГ? мощность в нагрузке стремится к уровню Рс , оставаясь большеРс . Соответственно, при достаточно больших Рс полоса усиления, определяемая по уровню половинной мощности в нагрузке становится бесконечной и теряет смысл.
Полосу синхронизации системы рис. 4.1 при выполнении условия самовозбуждения можно определить, воспользовавшись условиями устойчивости, которые имеют видСовместное решение (4.3) и (4.9) позволяет вычислить полосу по уровню половинной мощности.
На рис. 4.7 изображены рассчитанные на ЦВМ зависимости нормированной полосы усиления (П0=Пу](с(/С)) от величины коэффициента трансформации при различных мощностях синхросигнала. На том же рисунке пунктиром отмечены значения полосы, соответствующие максимальной мощности в нагрузке. Из рис. 4.7 следует, что при одногорбых МЧХ полоса усиления шире, чем при двугорбых, причем с ростом коэффициента трансформации полоса растет.
Этот результат имеет простую физическую интерпретацию. С ростом коэффициента трансформации падает добротность контура автогенератора (регенеративного усилителя), но одновременно растет амплитуда тока эквивалентного источника синхросигнала, пересчитанно го к точкам подключения активного элемента. Все это в сумме приводит к росту полосы усиления.
Таким образом, выбирая величину коэффициента трансформации согласующей цепи больше оптимальной по мощности, можно добиться расширения полосы усиления. При этом мощность в нагрузке несколько уменьшится.
В связи с вышеизложенным можно поставить две достаточно общие задачи, наиболее часто встречающиеся на практике.1. При заданных параметрах активного элемента, источника синхронизации и требуемой мощности в нагрузке автогенератора определить максимально возможную полосу усиления, а также необходимую величину коэффициента трансформации согласующей цепи.2. При заданных параметрах активного элемента, требуемой мощности в нагрузке и величине полосы усиления определить минимальную мощность внешнего синхросигнала, а также величину П
Подход к решению поставленных задач дают полученные выше зависимости мощности в нагрузке и полосы усиления от величины коэффициента трансформации. На рис. 4.8а и б представлены зависимости полосы усиления от коэффициента снижения мощности в на-грузке Щ= Рнг нтах при различных Рс . Эти зависимости являются решением первой задачи. Например, если задано Рс = 0,02 и Щ =0,8, то согласно рис. 4.8а можно расширить полосу усиления примерно в два раза по отношению к случаю, когда Щ = I (максимальная мощность в нагрузке). Рис. 4,9, на котором изображены зависимости минимальной мощности синхросигнала от заданной полосы усиления, иллюстрируют решение второй задачи.
