Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Системы передачи информации для многопозиционных радиолокационных станций 12
1.1. Структура многопозиционной радиолокационной станции 12
1.2. Система передачи радиолокационной информации 16
1.3. Обоснование выбора диапазона частот и типа модуляции 18
1.4. Спектральные и энергетические характеристики МНФ сигналов 32
Глава 2. Исследование помехоустойчивости когерентного приема МНФ сигналов при рассогласовании в индексе модуляции 51
2.1. Когерентный прием сигналов на длительности одного символа 51
2.2. Когерентный прием сигналов на длительности нескольких символов 65
2.3. Имитационная модель когерентного приема сигналов на длительности одного символа 84
2.4. Имитационная модель когерентного приема сигналов на длительности нескольких символов 88
Глава 3. Исследование помехоустойчивости некогерентного приема МНФ сигналов при рассогласовании в индексе модуляции 91
3.1. Некогерентный прием сигналов на длительности одного символа 91
3.2. Некогерентный прием сигналов на длительности нескольких символов 103
3.3. Имитационная модель некогерентного приема сигналов на длительности одного символа 105
3.4. Имитационная модель некогерентного приема сигналов на длительности нескольких символов 110
3.5. Сравнение когерентной и некогерентной обработки МНФ сигналов и рекомендации к выбору метода приема 112
Глава 4. Исследование и разработка методов оценки и устранения рассогласования в индексе модуляции 115
4.1. Способы устранения влияния рассогласования в индексе модуляции на помехоустойчивость СПИ 115
4.2. Обзор методов оценки индекса модуляции МНФ сигналов 118
4.3. Обобщение и исследование известных методов оценки индекса модуляции МНФ сигналов 130
4.4. Разработка метода оценки рассогласования в индексе модуляции на основе приближенного решения уравнения правдоподобия 138
4.5. Сравнительный анализ методов оценки индекса модуляции и рекомендации к их использованию 167
Выводы 171
Список литературы 174
Приложения 182
- Обоснование выбора диапазона частот и типа модуляции
- Когерентный прием сигналов на длительности нескольких символов
- Некогерентный прием сигналов на длительности одного символа
- Обзор методов оценки индекса модуляции МНФ сигналов
Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время радиолокационные станции (РЛС) широко применяются для решения различных задач. Для построения РЛС обычно используется совмещенная схема. Такая архитектура системы, несмотря на ряд достоинств, имеет и существенные недостатки, главный из которых – низкая живучесть. Для его устранения целесообразно использовать распределенную схему. РЛС, построенная по такому принципу, называемая многопозиционной (МПРЛС), состоит из множества распределенных в пространстве приемо-передающих модулей (ППМ), которые могут быть как неподвижными, так и способными менять свое положение, и центрального модуля (ЦМ), где происходит объединение и обработка радиолокационной информации. Одной из подсистем МПРЛС является система передачи радиолокационных данных от приемо-передающих модулей на центральный модуль. К таким системам передачи информации (СПИ) предъявляется ряд требований, основными из которых являются скрытность, помехозащищенность, высокая скорость передачи данных, низкая стоимость, малый вес и габариты аппаратуры.
Для удовлетворения перечисленным требованиям целесообразно использовать миллиметровый диапазон волн, для которого разработаны генераторы, позволяющие создавать сравнительно недорогую приемо-передающую аппаратуру. В качестве модуляции целесообразно использовать модуляцию с непрерывной фазой (МНФ), поскольку она позволяет обеспечить высокие показатели спектральной и энергетической эффективности и простоту конструкции передающего устройства. Однако необходимо иметь ввиду, что нестабильность, характерная для недорогих генераторов миллиметрового диапазона, в случае использования МНФ сигналов приводит к рассогласованию в индексах модуляции на приемной и передающей сторонах.
Исследованию свойств МНФ сигналов, методам их приема и оценке помехоустойчивости СПИ посвящено много работ как у нас в стране, так и за рубежом. Значительный вклад в эту область внесли отечественные и зарубежные ученые: Крохин В.В., Аджемов С.С., Парамонов А.А. занимавшиеся исследованием помехоустойчивости МНФ сигналов и разработкой устройств их приема, Парамонов К.А., исследовавший методы приема МНФ сигналов с циклически меняющимся индексом модуляции, Баланов М.Ю., разработавший метод увеличения помехоустойчивости МНФ сигналов путем расширения их спектра, Куликов В.Г., разработавший теоретические основы оценки помехоустойчивости СПИ с МНФ сигналами при воздействии различного рода помех, De Buda R.,Osborne W.P., Luntz M.B., Anderson J.B., Aulin T., Sundberg C.E.-W., разработавшие теорию оценки помехоустойчивости МНФ сигналов при когерентном и некогерентном методах приема, Bianchi R., предложивший и исследовавший методы оценки параметров МНФ сигналов, и др. Среди отечественных организаций, занимавшихся исследованием вопросов, связанных с приемом МНФ сигналов, а также исследованием их свойств, можно отметить НИИКП, МИРЭА, МТУСИ, МЭИ, СПбГПУ и др.
Несмотря на обилие работ, связанных с применением МНФ сигналов, вопросы влияния рассогласования в индексах модуляции на передающей и приемной сторонах на помехоустойчивость СПИ практически не освещены в литературе.
Целью диссертационной работы является исследование помехоустойчивости системы передачи радиолокационной информации с МНФ сигналами при рассогласовании в индексе модуляции, а также разработка и исследование методов устранения этого рассогласования путем оценки индекса модуляции в приемнике с последующей коррекцией на передающей стороне.
Для достижения этой цели были решены следующие задачи:
определение требований к системам передачи информации МПРЛС и обоснование выбранных технических решений;
обоснование выбора МНФ сигналов для передачи информации в МПРЛС, исследование характеристик и выбор параметров МНФ сигналов;
исследование помехоустойчивости СПИ с МНФ сигналами в случае когерентного приема при наличии рассогласования в индексе модуляции;
исследование помехоустойчивости СПИ с МНФ сигналами в случае некогерентного приема при наличии рассогласования в индексе модуляции;
разработка и исследование метода оценки рассогласования в индексе модуляции на основе приближенного решения уравнения правдоподобия.
Методы исследования. Решение поставленных в диссертационной работе задач осуществляется с использованием методов статистической радиотехники, оптимального приема сигналов, теоретических основ радиолокации, математического и имитационного моделирования.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач исследования, применением современных методов исследования, современных пакетов программ для математических расчетов и моделирования, согласованностью результатов теоретических оценок и моделирования.
Научная новизна диссертационной работы определяется следующими основными результатами:
исследованы характеристики МНФ сигналов при различных значениях параметров модуляции, даны рекомендации к выбору параметров модуляции;
исследована помехоустойчивость СПИ с МНФ сигналами в случае когерентного приема при наличии рассогласования в индексе модуляции;
исследована помехоустойчивость СПИ с МНФ сигналами в случае некогерентного приема при наличии рассогласования в индексе модуляции;
разработан новый алгоритм оценки рассогласования в индексе модуляции на основе приближенного решения уравнения правдоподобия, исследованы его точностные характеристики.
Практическая значимость работы заключается в результатах исследования спектральных и энергетических характеристик МНФ сигналов со сглаживанием; в результатах оценки помехоустойчивости при рассогласовании в индексе модуляции для случаев когерентного и некогерентного методов приема; в наборе разработанных и реализованных в среде Matlab/Simulink имитационных моделей, позволяющих получать характеристики СПИ при обработке сигналов на длительности одного и нескольких символьных интервалов; в новом алгоритме оценки индекса модуляции и его программной реализации.
На защиту выносятся:
результаты исследования спектральных и энергетических характеристик МНФ сигналов со сглаживанием;
результаты оценки помехоустойчивости когерентных методов приема МНФ сигналов на длительности одного и нескольких символьных интервалов при рассогласовании в индексе модуляции;
результаты оценки помехоустойчивости некогерентных методов приема МНФ сигналов на длительности одного и нескольких символьных интервалов при наличии рассогласования в индексе модуляции;
разработанный алгоритм оценки рассогласования в индексе модуляции МНФ сигналов и его точностные характеристики;
разработанные имитационные модели СПИ в средах Matlab и Simulink;
результаты расчета и моделирования.
Апробация работы:
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:
-
XVII международная конференция «Радиолокация, радионавигация и связь», г.Воронеж, 2011г.
-
Конференция «Телекоммуникационные и вычислительные системы», г.Москва, 2011г.
-
XVIII международная конференция «Радиолокация, радионавигация и связь», г.Воронеж, 2012г.
-
Конференция «Радиооптические технологии в приборостроении», г.Туапсе, 2012г.
-
Конференция «Телекоммуникационные и вычислительные системы», г.Москва, 2012г.
Внедрение результатов диссертационной работы. Результаты диссертационной работы использованы в НИР, проводимых в НИИ радиоэлектронной техники МГТУ им. Н.Э. Баумана, а также используются в учебном процессе на кафедре радиоэлектронных систем и устройств МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Публикации по теме диссертационной работы. Основные результаты диссертационной работы изложены в 11 печатных работах, из них 6 научных статей, опубликованных в журналах из перечня ВАК, и 5 тезисов докладов на научных конференциях.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы из 90 наименований и 4-х приложений. Диссертация изложена на 198 страницах, содержит 67 рисунков и 2 таблицы.
Обоснование выбора диапазона частот и типа модуляции
При проектировании системы передачи информации для МПРЛС важными вопросами являются выбор диапазона рабочих частот и типа модуляции.
В качестве рабочих диапазонов частот, позволяющих разработать систему передачи информации, удовлетворяющую указанным в пункте 1.2. требованиям, можно использовать оптический диапазон волн, а также диапазоны сантиметровых и миллиметровых волн.
Системы передачи информации, работающие в оптическом диапазоне, несмотря на широкую доступную полосу частот имеют существенный недостаток, связанный с зависимостью мощности принимаемого сигнала от погодных условий [48-51]. В частности лазерное излучение сильно рассеивается в тумане, дыме и аэрозоли (максимум рассеяния приходится примерно на длину волны 500 нм.). Таким образом, СПИ, работающая в оптическом диапазоне и рассчитанная на дальность передачи информации 1 -2 километра, не может обеспечить высокую доступность канала передачи данных и, следовательно, не гарантирует непрерывное функционирование МПРЛС.
Использование диапазона сантиметровых волн имеет ряд достоинств. Так, в данном диапазоне разработаны устройства генерирования и приема сигналов с хорошими техническими характеристиками, значительно превосходящими аналогичные показатели приборов, работающих в миллиметровом диапазоне. Кроме того, средние потери при распространении в атмосфере, характерные для радиоволн сантиметрового диапазона, ниже, чем для волн оптического и миллиметрового диапазонов [52].
Однако использование сантиметрового диапазона волн имеет ряд существенных недостатков. Основным ограничением данного диапазона является тот факт, что антенные системы, применяемые для работы в диапазоне сантиметровых волн, имеют большие габариты по сравнению с миллиметровым и особенно оптическим диапазонами.
Для рассматриваемой в работе МПРЛС с улучшенными характеристиками живучести наиболее подходящей является система передачи информации миллиметрового диапазона, работающая вблизи 60 ГГц. Использование для систем передачи информации данного диапазона имеет ряд преимуществ [53-55].
В диапазоне миллиметровых волн появляется возможность использования огромного частотного ресурса, что позволяет значительно увеличить объем передаваемой информации [10-12].
В диапазоне 60 ГГц наблюдается сильное затухание из-за поглощения молекулярным кислородом [10-12], что позволяет повысить скрытность СПИ. На Рисунке 1.1 показана зависимость коэффициента затухания от частоты в диапазоне КВЧ, рассчитанная согласно рекомендациям Международного Союза Электросвязи (МСЭ) [56,57].
Как видно из Рисунка 1.1, на частотах вблизи 60 ГГц затухание радиоволн может достигать 10 дБ/км.
Необходимо отметить также, что, кроме молекулярного поглощения, для диапазона миллиметровых волн существенными факторами являются ослабление и рассеяние в осадках [53-55]. Поэтому при неблагоприятных погодных условиях затухание в атмосфере может быть значительно сильнее. На Рисунке 1.2 показана зависимость мощности принимаемого сигнала от расстояния между передатчиком и приемником с учетом молекулярного поглощения (кривая 1) и без его учета (кривая 2) при следующих параметрах, являющихся типичными для устройств диапазона 60 ГГц: мощность передатчика Рпер= мВт , КНД передающей антенны Gnep=29dE , КНД приемной антенны Gnep=2\dB , несущая частота /0=5%ГГЧ .
Из Рисунка 1.2 видно, что молекулярное поглощение приводит к значительно более сильной зависимости мощности сигнала на входе приемника от расстояния.
Малая длина волны позволяет использовать антенны небольших размеров с острыми ДН, что увеличивает помехоустойчивость системы передачи информации и обеспечивает одновременную работу нескольких СПИ в одной полосе частот с малой степенью взаимного влияния. Однако использование узких диаграмм направленности требует применения устройств наведения и слежения [48-50, 58], что связано с неточным знанием координат ЦМ и его движением, а также с изменением ориентации и координат подвижных ППМ в процессе работы МПРЛС. Для приемной антенны СПИ, расположенной на ЦМ, необходимость устройств наведения и слежения связана не только с движением НИМ, но также и с изменением ориентации и движением ЦМ. Процедура взаимного наведения антенн СПИ может представлять собой достаточно сложный процесс, состоящий из нескольких этапов. При этом могут использоваться вспомогательные слабонаправленные антенны или антенны, способные менять свои характеристики направленности в процессе работы.
Взаимное слежение после успешного наведения антенн СПИ может производиться известными методами, применяемыми в радиолокации, а именно коническим сканированием [59] или моноимпульсным методом [59,60]. Поскольку передача РЛИ осуществляется от ППМ к ЦМ, использование моноимпульсного метода возможно только на ЦМ. При этом ошибка слежения за ППМ оказывается меньше, чем в случае конического сканирования, однако существенно усложняется конструкция приемной системы. Если необходимо сохранить простоту конструкции приемной системы на ЦМ, то целесообразно применять коническое сканирование как на приемной, так и на передающей стороне.
При выборе вида модуляции для системы передачи информации МПРЛС необходимо учитывать требования высокой энергетической и спектральной эффективности выбранного типа сигнала, а также принимать во внимание существующую элементную базу.
Для диапазона 60 ГГц генераторы, выпускаемые промышленностью и пригодные по своим энергетическим характеристикам для использования в СПИ с радиусом действия порядка нескольких километров, как правило, строятся на основе диода Ганна или лавинно-пролетного диода [61,62]. При использовании таких генераторов с учетом требования к простоте конструкции модулятора в качестве возможных типов модуляции можно рассматривать амплитудную модуляцию (AM), фазовую модуляцию (ФМ), частотную модуляцию (ЧМ), квадратурную амплитудную модуляцию (КАМ), а также модуляцию с непрерывной фазой (МНФ).
Для сравнения различных видов модуляции в СПИ используются понятия коэффициента энергетической эффективности Р и коэффициента спектральной эффективности У , которые определяются согласно следующим выражениям [18, 63]
Когерентный прием сигналов на длительности нескольких символов
Наиболее распространенными методами приема при обработке на длительности нескольких символов являются алгоритм Витерби [77] и метод Осборна-Лунтца [25]. Ниже будем рассматривать метод Осборна-Лунтца, поскольку он более прост в реализации.
В соответствии с алгоритмом когерентной демодуляции Осборна-Лунтца на приемной стороне формируются опорные сигналы, соответствующие всем возможным последовательностям символов «, длиной п ( п положительное целое число, определяемое длительностью корреляционных связей между символами) [25]:
Процедура нахождения минимального сигнального расстояния представляет собой полный перебор всех возможных комбинаций / и j [i j] в формуле (2.30).
В случае наличия рассогласования в индексе модуляции процедура нахождения минимального нормированного сигнального расстояния остается прежней. Однако определение минимального нормированного сигнального расстояния несколько меняется [24]. При рассогласовании в индексе модуляции вероятность ошибки зависит не от квадрата минимального нормированного сигнального расстояния между сигналами, соответствующими символам 1 и -1, а от квадрата минимального нормированного расстояния между переданным сигналом и границей раздела областей принятия решения.
Приведем вывод формулы для нахождения минимального нормированного сигнального расстояния d hmm в случае рассогласования в индексе модуляции. Воспользуемся результатами работы [24]. Пусть из-за ошибки на передающей стороне вместо сигнала ( .«,) , который соответствует последовательности символов а (включая символ, о котором выносится решение), передается сигнал - (/.с ,) . Пусть ожидаемым сигналом является sV aj) , которому соответствует последовательность символов ау . При этом необходимо отметить, что в последовательностях а! и 1ау символы, стоящие на первой позиции, имеют разные знаки. Для определенности будем считать, что в
Необходимо отметить, что при отсутствии рассогласования в индексе модуляции формулы (2.42) и (2.43) переходят в формулу (1.41) с учетом определения нормы (2.31).
Как и при обработке МНФ сигнала на длительности одного символа, рассогласование в индексе модуляции приводит к двум факторам, ухудшающим помехоустойчивость: рассогласованию закона изменения фазы и рассогласованию в начальной фазе сигнала. Второй фактор приводит к зависимости средней вероятности ошибки от номера принимаемого символа.
Таким образом, вероятность ошибки при рассогласовании в индексе модуляции для п-го информационного символа при известном рассогласовании в начальной фазе из-за предшествующих символов может быть оценена как расстояние при наличии рассогласования в индексе модуляции, рассчитываемое согласно формуле (2.43).
После усреднения по рассогласованию в начальной фазе оценка для вероятности ошибки п-го информационного символа определяется следующим выражением где PouA h, Д6,) - вероятность ошибки для конкретного рассогласования в начальной фазе, определяемая выражением (2.44), р[&,) - распределение вероятностей значений рассогласования в начальной фазе, которое определяется параметрами модуляции и номером п информационного символа, пв - количество возможных значений рассогласования в начальной фазе
Среднюю вероятность ошибки при длине последовательности информационных символов N можно найти, усреднив выражение (2.45)
Рассмотрим случай ЧМНФ сигналов. С использованием формул (2.42) и (2.43) были рассчитаны зависимости квадрата нормированного минимального сигнального расстояния для ЧМНФ сигналов от значения индекса модуляции при обработке на различных интервалах. Данные зависимости представлены на Рисунке 2.9, где также показана верхняя граница квадрата нормированного минимального сигнального расстояния.
Зависимости квадрата нормированного минимального сигнального расстояния при обработке на одном (кривая 1), двух (кривая 2), трех (кривая 3) временных интервалах и верхней границы квадрата нормированного минимального сигнального расстояния (кривая 4) от индекса модуляции
Из Рисунка 2.9 следует, что при отсутствии рассогласования в индексе модуляции при о=0 7 обработку ЧМНФ сигнала следует производить на интервале трех информационных символов.
Рассмотрим влияние рассогласования в индексе модуляции на квадрат нормированного минимального сигнального расстояния. На Рисунках 2.10 и 2.11 приведены рассчитанные зависимости квадрата нормированного минимального сигнального расстояния от значения индекса модуляции для ЧМНФ сигнала при отсутствии рассогласования в индексе модуляции, а также при A h=±0,05 и Д/г=±0Д в случае, когда начальная фаза точно известна, то есть для первого информационного символа от начала приема.
Зависимости квадрата нормированного сигнального расстояния от значения индекса модуляции для ЧМНФ сигнала при отсутствии рассогласования в индексе модуляции (кривая 1), при A h=-0,05 (кривая 2)
Из Рисунков 2.10 и 2.11 видно, что при отрицательных значениях ДА квадрат нормированного минимального сигнального расстояния при всех индексах модуляции меньше, чем в случае отсутствия рассогласования. Небольшое увеличение сигнального расстояния наблюдается лишь в случае положительных рассогласований в индексе модуляции при малых значениях А (то есть при большом коэффициенте корреляции между сигналами). Аналогичный эффект наблюдался и при обработке на интервале, равном одному символу.
С использованием формул (2.42) и (2.43) были рассчитаны зависимости квадрата нормированного минимального сигнального расстояния от рассогласования в индексе модуляции для рассматриваемого случая ЧМНФ сигнала с h0=0,7 При отсутствии рассогласования в начальной фазе и обработке на длительности одного, двух и трех символов. Данные зависимости представлены на Рисунке 2.12.
Зависимости квадрата нормированного минимального сигнального расстояния от рассогласования в индексе модуляции для ЧМНФ сигнала с 0=0,7 при отсутствии рассогласования в начальной фазе и обработке на длительности п символов: 1 - п=\ ,2- и = 2 ,3- п = Ъ
Можно заметить, что для рассматриваемого случая допустимы небольшие положительные рассогласования в индексе модуляции Д/г 0,05 без заметного уменьшения квадрата минимального сигнального расстояния при всех интервалах обработки. Также следует отметить, что при больших рассогласованиях в индексе модуляции квадрат нормированного минимального сигнального расстояния быстрее уменьшается при больших интервалах обработки сигнала. Из этого можно сделать вывод, что при больших рассогласованиях в индексе модуляции ( Д/ 0,1 ) целесообразнее производить обработку сигнала на интервале меньшем, чем оптимальный для случая отсутствия рассогласования в индексе модуляции. Так, из Рисунка 2.12 видно, что при Д/ 0,1 квадрат нормированного минимального сигнального расстояния больше при обработке на длительности двух символов, чем при обработке на длительности трех символов.
Как упоминалось ранее, рассогласование в индексе модуляции приводит к рассогласованию в начальной фазе для всех информационных символов, кроме первого. В целом, при наличии рассогласования в начальной фазе квадрат нормированного минимального сигнального расстояния уменьшается значительно быстрее, чем в случае точно известной начальной фазы. С использованием формул (2.42) и (2.43) были рассчитаны зависимости квадрата нормированного минимального сигнального расстояния от индекса модуляции при рассогласованиях в индексах модуляции Д h=±0,005 и А/г=±0,01 для случая наличия рассогласования в начальной фазе 6=яД/г , то есть при минимально возможной ненулевой ошибке в начальной фазе (Рисунки 2.13 и 2.14).
Некогерентный прием сигналов на длительности одного символа
Алгоритм принятия решения состоит в сравнении значения выражения (3.3) с порогом, который при равновероятных информационных символах равен 1.
Средняя вероятность ошибки при равновероятной передаче информационных символов рассчитывается следующим образом [76]: P = \P{V, V2\S P{V, V2\s2) . (3.7)
В рассматриваемом случае P(Vx V2\s,)=P[V, V2\s2) . (3.8)
Действительно, при передаче сигнала s h[t) мнимая и действительная части случайных величин Vx и V2 имеют нормальную плотность распределения вероятностей. Пользуясь выражениями (3.1), (3.2), (3.4) и (3.5), после соответствующих тригонометрических преобразований получаем
В случае рассогласования в индексе модуляции для расчета средней вероятности ошибки нельзя использовать формулу (3.20), поскольку при ее выводе предполагалось полное соответствие между принимаемыми и ожидаемыми сигналами с точностью до начальной фазы.
Для расчета вероятности ошибки при наличии рассогласования в индексе модуляции необходимо найти плотность распределения вероятностей wr і, 2І5і) , а затем вычислить двойной интеграл (3.19). Однако целесообразно использовать более простой способ расчета вероятности ошибки.
Воспользуемся результатами работ [82-84]. Пусть X и Y комплексные нормально распределенные случайные величины в общем случае с ненулевыми математическими ожиданиями, с дисперсиями
Рассмотрим обработку ЧМНФ сигнала на длине интервала, соответствующего одному информационному символу ( п = \ ). Для данного случая пользуясь выражениями (3.9) - (3.12), а также учитывая, что для ЧМНФ сигналов функция q[t) определяется согласно выражению (1.22), находим:
На Рисунке 3.1 приведены зависимости вероятности ошибки от отношения энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума для ЧМНФ сигнала с 0=0,7 При некогерентном приеме на длительности одного символа для различных рассогласований в индексе модуляции. Данные зависимости были рассчитаны по формулам (3.45) - (3.49). Также на Рисунке 3.1 показана зависимость вероятности ошибки от отношения энергии сигнала к спектральной плотности мощности для ортогональных в усиленном смысле сигналов (кривая 6). Она была построена по формуле (3.25).
Зависимости вероятности ошибки от отношения энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума для ЧМНФ сигнала с индексом модуляции h -0,1 при некогерентном приеме и обработкой сигнала на длительности одного символа для различных рассогласований в индексе модуляции: кривая 1 - Д/г=-0,4 , кривая 2 - Дй=-0,2 , кривая 3 - Д/?=0 , кривая 4 - Д/г=0,4 , кривая 5 - Д/г=0,2 , и зависимость вероятности ошибки от отношения энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума для ортогональных в усиленном смысле сигналов (кривая 6).
Как видно из Рисунка 3.1, при отрицательных рассогласованиях в индексе модуляции вероятность ошибки всегда увеличивается по сравнению со случаем без рассогласования. В то же время при небольших положительных рассогласованиях в индексе модуляции вероятность ошибки снижается и приближается к вероятности ошибки ортогональных в усиленном смысле сигналов. При дальнейшем увеличении рассогласования в индексе модуляции помехоустойчивость начинает ухудшаться. На Рисунке 3.1 случаю наилучшей помехоустойчивости (кривая 5) соответствует рассогласование в индексе модуляции Д/г=0,2 . Данное явление качественно можно объяснить следующим образом. С одной стороны, с увеличением индекса модуляции на передающей стороне увеличивается степень различия между сигналами, соответствующими символам +1 и -1. Это должно способствовать увеличению помехоустойчивости СПИ. С другой стороны, рассогласование передаваемых сигналов с опорными вносит потери в оптимальную обработку сигнала. При небольших рассогласованиях в индексе модуляции выигрыш из-за большего разноса сигналов (уменьшения коэффициента их взаимной корреляции) превышает потери при обработке сигнала. Необходимо отметить, что данный выигрыш по помехоустойчивости не дается безвозмездно. Для снижения вероятности ошибки требуется расширение полосы частот приемного устройства.
Таким образом в данном разделе исследована помехоустойчивость СПИ с МНФ сигналами при некогерентном приеме и обработке сигнала на длительности одного символа. Для частного случая ЧМНФ сигнала получены выражения для аналитического расчета вероятности ошибки.
Обзор методов оценки индекса модуляции МНФ сигналов
В литературе описан ряд методов оценки индекса модуляции МНФ сигналов: метод Хоексемы (Fokke Hoeksema) [35], метод Бианчи (Pascal Bianchi) [36-40], оценка на основе оконного преобразования Фурье [41], оценка с использованием статистик высших порядков [42,43] и метод на основе корреляционных свойств сигналов МНФ [33].
Оценка по методу Хоексемы. Данный метод оценки индекса модуляции применим при следующих допущениях: установлена тактовая синхронизация, фазовый импульс удовлетворяет следующему условию:
Первое слагаемое в правой части выражения (4.9) представляет собой закон изменения фазы МНФ сигнала под действием последних L символов, а второе — начальная фаза сигнала, образовавшаяся в результате действия всех символов от нулевого до к - L .
В работе [35] путем имитационного моделирования в среде MATLAB/Simulink установлено, что оценка (4.6) в присутствии шума является смещенной, причем смещение зависит от отношения энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума. Зависимость смещения оценки индекса модуляции Ah от отношения энергии сигнала к спектральной плотности мощности, полученная эмпирическим путем, определяется следующим выражением:
Преимуществами алгоритма Хоексемы являются:
низкие вычислительные затраты;
применимость к сигналу с большим рассогласованием в индексе модуляции;
применимость к сигналам с широким спектром параметров.
Недостатками алгоритма Хоексемы являются:
необходимость вычисления фазы сигнала, что представляет определенную трудность;
необходимость в точной тактовой синхронизации;
смещенность получаемой оценки, которая зависит от отношения сигнал-шум;
необходимость в оценке отношение сигнал-шум для получения несмещенной оценки индекса модуляции.
К основным достоинствам метода Бианчи можно отнести:
применимость к МНФ сигналам с любыми параметрами;
отсутствие требования к наличию тактовой синхронизации;
возможность при небольших модификациях совместно с индексом модуляции оценивать и другие параметры сигнала.
Основными недостатки данного метода являются:
большие вычислительные затраты;
необходимость в обработке сигнала на длительных интервалах времени для получения оценки с приемлемой точностью.
Оценка на основе оконного преобразования Фурье. Данный алгоритм разработан для модулированного сигнала с непрерывной фазой без сглаживания, то есть для случая, когда частотный импульс
В этом случае каждому информационному символу соответствует сигнал длительностью Т с постоянной частотой из набора
В работе [41] были исследованы точностные характеристики данного алгоритма для ЧМНФ сигнала с индексами модуляции в диапазоне h=0,5,...,l при отношениях энергии сигнала к спектральной плотности мощности 5, 10 и 15 дБ для последовательности случайных равновероятных бинарных символов длиной N=256 с применением окна Блэкмана. СКО оценки для случая h=0,7 при указанных ранее отношениях энергии сигнала к спектральной плотности мощности шума практически не зависит от -тг и составляет приблизительно Од 0,077 .
Достоинствами метода на основе оконного преобразования Фурье является вычислительная простота, возможность оценки индекса модуляции без предварительной тактовой и частотной синхронизации, широкий диапазон измеряемых индексов модуляции. К главному недостатку относится применимость только к ЧМНФ сигналам.
Оценка на основе статистик высших порядков. Данный метод применим только для L-\ . Для оценки индекса модуляции используются корреляционная функция и кумулянт четвертого порядка входного сигнала. В описываемом методе используется аналитический сигнал
Кумулянт четвертого порядка определяется количества отсчетов сигнала, на которые производится смещение при расчете математического ожидания, М[) - символ математического ожидания, - символ комплексного сопряжения.
В работах [42,43] рассматриваются два случая дискретизации сигнала: с частотой дискретизации, равной частоте следования информационных символов, и с частотой дискретизации в ks раз большей, чем частота следования информационных символов.
