Содержание к диссертации
Введение
1. Теоретические основы ресурсного планирования 12
1.1. Характеристики ресурсного обеспечения строительных проектов 12
1.2. Модели организационно-технологического проектирования строительного производства 30
1.3. Управление ресурсным обеспечением строительных проектов 43
1.4. Анализ существующих методов распределения ресурсов 48
1.5. Выводы и постановка задач исследования 57
2. Эвристические подходы к процессу ресурсного планирования строительного проекта 60
2.1. Эвристические способы распределения ресурсов 60
2.2. Распределение ресурсов при многофакторном описании работ 67
2.3. Механизм формирования календарного плана при произвольном технологическом графе 81
2.4. Выводы по главе 2 87
3. Моделирование процесса разработки календарных планов 89
3.1. Оптимизационные задачи календарного планирования 89
3.2. Построение календарного плана минимизирующего отклонения от договорных сроков 93
3.3. Оптимизация календарного плана по критерию минимизации штрафных санкций за нарушение договорных сроков 108
Заключение 128
Список использованной литературы 130
Приложения 148
- Модели организационно-технологического проектирования строительного производства
- Анализ существующих методов распределения ресурсов
- Распределение ресурсов при многофакторном описании работ
- Построение календарного плана минимизирующего отклонения от договорных сроков
Введение к работе
Актуальность темы. Основной задачей организационно-технологического проектирования строительного производства является: с одной стороны, осуществить подготовку к возведению сложного здания, сооружения или целого комплекса, а с другой – подготовить конкретные строительные предприятия к выполнению работ по возведению этого здания сооружения или же комплекса. Такая подготовка предполагает, что в заданное время, в заданном месте, у конкретного предприятия будут производственные возможности выполнить свою часть работ. Исходя из этой основной задачи вполне понятно, что основным документом организационно-технологической проектирования будет являться календарный план, определяющий параметры ресурсного обеспечения и временные границы реализуемого строительного проекта.
Анализ причин неудачи при реализации проектов, показал, что основной причиной является нехватка либо ресурсов, либо времени, что может служить убедительным свидетельством неэффективности самой процедуры подготовки производства, которая заключается в разработке календарных планов различной степени детализации. Таким образом, полученные на стадии еще подготовки производства ресурсные и временные параметры предполагаемого к реализации проекта будут основной причиной успешной или неудачной его реализации. То есть, на стадии планирования необходимо принять адекватные организационно-управленческие решения, обеспечивающие успешность выполнения запланированных работ. Это приводит к необходимости решения задачи составления расписания работ с учетом ограниченных ресурсов, необходимых для их выполнения. При этом следует отметить, что одной из основных задач календарного планирования является привязка по времени наступления ключевых событий проекта, а также согласование действий всех участников проекта во времени. Таким образом, время является одним из определяющих факторов в оценке успеха проекта. Будучи основным ресурсом проекта, оно требует особого внимания, поскольку потерянное время не может быть восполнено.
Сам процесс управления характеризуется многовариантностью, то есть имеется несколько возможных путей достижения поставленной цели.
При этом следует учесть основные особенности строительного производства, к которым следует отнести длительный производственный цикл, территориальное
закрепление объектов строительства, необходимость привлечения большого количества субподрядчиков на различных стадиях реализации строительного проекта, которые должны перемещаться с одного объекта на другой. Анализируя сроки реализации строительных проектов, следует отметить, что достаточно значительные временные потери возникают в процессе взаимодействия с субподрядными организациями, что объясняется простоями фронтов работ. Следовательно, одной из основных задач подготовки строительного производства является определение сроков выполнения субподрядных работ на объектах, включенных в производственную программу предприятия, выполняющего функции генерального подрядчика.
Имеющиеся исследования процесса управления ресурсным обеспечением
строительных проектов, к сожалению, не позволяют системно решать задачи
распределения ресурсов с учётом имеющихся ограничений по их объёму,
многокритериальности параметров, характеризующих работы проекта, применяемым
организационно-технологическим схемам возведения объектов, а также
взаимоотношениям участников проекта ещё недостаточно разработаны.
Актуальность диссертации определяется необходимостью на основе методов теории управления проектами разработать комплекс моделей управления ресурсным обеспечением строительных проектов применительно к различным условиям реализации проектов.
Область исследования. В диссертации рассмотрены вопросы
совершенствования методов организации строительства. Содержание диссертации соответствует пункту 8. «Разработка новых и совершенствование существующих методов организационно-технологического проектирования» специальности 05.23.08 – «Технология и организация строительства» Паспорта специальности ВАК РФ.
Цель и постановка задач исследования. Целью диссертационной работы является разработка комплекса моделей управления ресурсным обеспечением строительных проектов при организационно-технологическом моделировании строительного производства.
Для достижения цели работы необходимо было выполнить решение следующих задач:
-
Выполнить анализ ресурсов строительного проекта, описать их характеристики, провести классификацию и выявить степень влияния на целевые показатели проекта.
-
Предложить эвристические правила распределения ресурсов.
-
Разработать алгоритм построения интегральной оценки работ в проекте.
-
Получить модель формирования календарного плана, оптимального по критерию отклонения от договорных сроков выполнения работ.
-
Построить модель формирования календарного плана, оптимального по критерию минимизация штрафных санкций за нарушение договорных сроков.
-
Предложить модель разработки календарного плана, оптимального с точки зрения сокращения штрафных санкций за нарушение договорных сроков завершения работ на основе метода ветвей и границ.
Методы исследования. В работе использованы методы теории графов, моделирования организационных систем управления, системного анализа, математического программирования.
Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:
-
Предложены эвристические правила распределения ресурсов по возрастанию первых разностей работ проекта, по возрастанию величины комплексных оценок работ проекта и по максимальным эффективностям работ в проекте; определены условия применения этих правил.
-
Разработан алгоритм построения интегральной оценки работ в проекте, отличающийся тем, что экспертами заполняется матрица парных сравнений, размерность которой равна числу анализируемых работ в проекте, а не числу критериев оценки работы, что позволяет получить более простой и устойчивый алгоритм.
3. Получена модель формирования календарного плана, отличающаяся
формированием вспомогательной задачи о максимальном потоке через построенный
определенным образом граф, что позволяет получить календарный план,
оптимальный по критерию отклонения от договорных сроков выполнения работ.
-
Построена модель формирования календарного плана оптимального по критерию минимизация штрафных санкций за нарушение договорных сроков, отличающаяся тем, что сводится к задаче максимизации взвешенного объема выполненных работ, позволяющая минимизировать объем невыполненных работ.
-
Предложена модель разработки календарного плана оптимального с точки
зрения сокращения штрафных санкций за нарушение договорных сроков завершения
работ, отличающаяся тем, что до завершения работ невозможно переместить ресурсы
на другую работу (случай, когда такое перемещение разрешено был уже исследован в
работах В.Н. Буркова, в этом случае работы выполняются в очередности убывания приоритетов); для решения был адаптирован метод ветвей и границ.
Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации, включенные в диссертацию, обоснованы математическими доказательствами. Они подтверждены вычислительными и производственными экспериментами, а также многократной проверкой при внедрении в практику управления строительными проектами.
Практическая значимость и результаты внедрения. На основании исследований, выполненных автором, разработаны модели и алгоритмы, позволяющие управлять ресурсным обеспечением строительных проектов на стадии организационно-технологического проектирования.
Использование разработанных в диссертации моделей и механизмов позволяет многократно применять разработки, тиражировать их и осуществлять их массовое внедрение с выполнением сроков и бюджета строительных проектов.
Разработанные в диссертационной работе модели применяют на практике управления реализацией строительных проектов в ООО «СК Мегаполис» и ООО «Концерн Покровский». Внедрены на этапе формирования строительных программ при министерстве строительства, архитектуры и территориального развития Ростовской области.
Модели, алгоритмы и механизмы, разработанные автором, включены в состав специальных учебных курсов и дисциплин для специальностей «Городское строительство и хозяйство» и «Экспертиза и управление недвижимостью» в ФБГОУ ВПО «Ростовский государственный строительный университет», а также использованы при подготовке и проведении научно-практических семинаров для руководителей и специалистов предприятий и организаций, участвующих в реализации городской строительной программы.
Апробация работы. Материалы диссертации, ее основные положения и
результаты доложены и обсуждены на международных конференциях и семинарах:
Международные научно-практические конференции «Строительство-2005»,
«Строительство-2006», «Строительство-2007» (г. Ростов н/Д, 2005 – 2007 гг.); XV
Российско-Словацко-Польский семинар "Теоретические основы строительства"
(Москва, Ростов-на-Дону, Варшава, 2006 г.); Международная научно-техническая
конференция, посвященная 100-летию "Южно-Российского государственного
политехнического университета (НПИ) им. М.И. Платова". (г. Новочеркасск, 2006 г.)
Публикации. По теме диссертации опубликованы 13 печатных работ общим объемом 4 п.л. (авт. 3 п.л.), в том числе 7 работ – в журналах, рекомендованных ВАК РФ.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Она содержит 151 страницу основного текста, 38 рисунков, 28 таблиц и приложения. Библиография включает в себя 196 наименований.
Модели организационно-технологического проектирования строительного производства
Использование заданного бюджета в определенные сроки для достижения цели строительства является основной целью процесса управления строительством. Заранее определяются временные рамки, стоимость строительного объекта, а также объемы предполагаемого фронта работ. Временные рамки включают в себя понятия момента начала и окончания работ, а также продолжительность выполняемых работ. Определимся, что означает каждый из вышеназванных терминов. Моментом начала работы называется максимальный из моментов времени, когда выполненный объем работы равен нулю. Время окончания работы определяется как минимальный из моментов времени, когда выполненный объем равен ее полному объему. Разность между моментами начала и окончания работы называется продолжительностью работы. Необходимо также определиться с термином «объем работ». Как правило, под объемом работы подразумевается трудоемкость работы, которая определяет объем трудозатрат для выполнения данной работы. Строительные работы имеют стоимостные характеристики, которые показывают, какие финансовые ресурсы необходимы для выполнения работ (в денежном выражении). Необходимо отметить, что достаточно часто имеется прямая зависимость между временными и стоимостными затратами при производстве строительных работ. При возрастании продолжительности работ уменьшается ее стоимость (вплоть до некоторой минимальной величины). Если же продолжительность работ и далее увеличивается, стоимость ее либо увеличивается, либо остается на данном минимальном уровне.
Используя [48, 49, 55], исследуем следующие варианты постановки задач для распределения ресурсов. Будем предполагать, что технологическая взаимосвязь комплекса работ задается графом, который будем называть технологическим. При построении такого графа можно использовать два способа: согласно первому работы будут изображаются в виде вершин графа, а дуги будут представлять существующие зависимости между работами; во втором случае вершины графа будут соответствовать моментам начала или завершения работ, а соответственно дуги - работам проекта. При втором способе построения графа часто возникает необходимость, с целью представления всех заданных связей, вводить фиктивные работы или зависимости с нулевым временем выполнения в виде дуг специального вида. Понятно, что для фиктивных работ ресурсного обеспечения не предусматривается. На рис. 1.1.1.а представлен технологический граф, построенный по первому способу, когда вершина графа используется качестве работы. Тот же комплекс работ, но построенный по второму способу приведен на рис. 1.1.1.б. В данном случае возникла необходимость ввести фиктивную работу, показанная на рисунке пунктиром.
Основной характеристикой является объем W работы, который может вычисляться различными способами: экспертным или расчетным путем, на основе нормативно-справочной документации, по аналогии или на основании имеющегося опыта. Объем работы, как правило, измеряется в физических единицах, в единицах трудоемкости или стоимости.
Время выполнения работы или ее продолжительность является важнейшей характеристикой работы, получившей название временной. В элементарном случае описание работы должно содержать сведения о времени ее выполнения и о необходимом количестве ресурсов, необходимых для ее выполнения в заданные сроки. Тогда считается, что работа будет выполняться с фиксированной интенсивностью. В этом случае такой параметр, как объем работы, непосредственно для исследования не нужен, но необходим в целях организации контроля за ходом реализации проекта. Вполне понятно, что время выполнения работы будет зависеть от количества ресурсов, которые направлены на выполнение ее. В том случае, если работа в процессе своего выполнения не изменяет своих ресурсных характеристик, то это означает, что выполнение работы осуществляется с постоянной интенсивностью. Для описания работы данного типа необходимо задать продолжительности работы при различном ее ресурсном обеспечении. Иначе необходимо каким-либо образом задать зависимость вида т(u), где u - количество ресурсов, выполняющих работу.
Более общим является случай, когда интенсивность выполнения работы изменяется с течением времени. Такая ситуация будет соответствовать случаю изменения ресурсных характеристик работы в процессе ее выполнения. В этом случае требуется знание объема работы W и зависимости скорости выполнения работы от ресурсов, выделенных на ее выполнение, то есть w = f(u).
Анализ существующих методов распределения ресурсов
В основе ресурсного планирования в первую очередь положены технологические решения реализации проекта, именно поэтому будет целесообразно проанализировать существующие методы организационно-технологического моделирования и провести типизацию схем возведения объектов. Процесс подготовки строительного производства должен принимать во внимание два аспекта: необходимость подготовки к строительству конкретного здания или сооружения, а с другой стороны необходимо подготовить конкретные строительные фирмы к участию в этих работах, то есть обеспечить, чтобы в необходимое время необходимые ресурсы были в наличии у конкретной организации. Таким образом, подготовка к выполнению строительного проекта, сводится к трем стадиям [5, 7, 26, 34, 112]: общая подготовка строительного производства; подготовка к строительству объекта; подготовка генподрядных строительных организаций. Такая подготовка заключается в выполнении работ по экономическому обоснованию необходимости строительства конкретного объекта и значимости этого проекта для развития региона. Кроме того, должна быть разработана проектно-сметная документация на проектируемый объект. Все эти работы объединяются в предпроектную стадию подготовки производства.
Работы по подготовке к реализации строительного проекта предполагают решение следующих задач: составление перечня объектов, строительство которых предполагается в рамках реализации рассматриваемого проекта, определение временных параметров реализации проекта, нахождение рациональной последовательности возведения объектов, формирование потребности в материально-технических и трудовых ресурсах. Решение всех этих вопросов находит свое разрешение в составе проекта организации строительства (ПОС), который включает в себя [175, 176]: комплексный укрупненный сетевой график и разработанный на его основе календарный план строительства отдельных объектов с распределением объемов капитальных вложений и работ по этапам строительства; стройгенплан; организационно-технологические схемы сооружения объектов с распределением бригад по фронтам работ; решения по рекультивации плодородного слоя почвы с указанием границ участков, временно отводимых под строительство; ведомость объемов работ с разбивкой по объектам; графики потребности в строительных материалах, машинах и механизмах, рабочих кадров. Документы, составляющие проект организации строительства, являются исходной информацией для разработки проекта производства работ (ППР). Данный документ должен включать в себя [175, 176]: календарный план возведения объекта с указанием номенклатуры, последовательности и сроков производства работ; стройгенплан; генпланы временных строительных баз с решениями по выбору площадок, временному отводу и условиям восстановления земель; технологические карты; график потребности в материалах, машинах и рабочих кадрах. Анализ состава организационно-технологической документации позволяет сделать вывод о том, на стадии подготовки производства возникает необходимость решения следующих управленческих задач [175]: определение численного состава производственных подразделений и субподрядчиков, привлекаемых к выполнению работ по конкретному строительному проекту; график движения производственных бригад за фронтом работ; разработка логистических схем; мероприятия по оперативному планированию и контролю. Для решения данной последовательности задач наиболее целесообразно привлекать современные технологии управления, и в первую очередь технологию управления проектами, которая предполагает наличие горизонтальных связей между предприятиями, привлекаемыми для реализации конкретного строительного проекта. Это позволяет эффективно координировать деятельность различных предприятий, не объединенных в единую организационную структуру, имеющих различные организационно-правовые формы и формы собственности. Такие горизонтальные связи обеспечиваются в рамках существующей организационно-технологической документации и в частности проекты организации строительства и проекты производства работ.
В целях обеспечения вертикальных связей, позволяющих подготовить к строительству конкретного объекта в конкретные сроки определенную строительную организацию используется производственный план строительной организации или же проект организации работ (ПОР), который разрабатывается на один год (реже на два года) и состоит из следующих документов [175, 176]: график производства строительных работ с разбивкой по месяцам и по объектам; данных о территориальном расположении производственных подразделений предприятия; схемы движения производственных подразделений (бригад) по мере осуществления производственной деятельности; график потребности в материалах и сроки их поставки; график потребности в строительных машинах и механизмах; расчет потребности в рабочих кадрах по основным профессиям, обеспечивающих реализацию имеющегося портфеля проектов. Таким образом, основной задачей ресурсного планирования будет являться вариантное проектирование распределения ресурсов типа мощности по времени и объектам строительства на основе календарного плана производства работ.
Основой календарного планирования является разработка организационно-технологической модели (ОТМ) строительного производства, а она, в свою очередь, основывается на создании календарного плана предполагаемого строительства (расписание работ). Необходимо отметить, что при разработке календарного плана его следует «увязать» с имеющимися ресурсами, технологическими возможностями предприятия, в конечном итоге добиться строительства объекта нужного качества и в обусловленные договором сроки. А в СНиПе документы на нужную тематику различны лишь по нюансам разработки календарного планирования.
Распределение ресурсов при многофакторном описании работ
Общеизвестно, что функционирование любого предприятия представляет собой последовательность реализуемых проектов. Причем для предприятия участие в каком-либо конкретном проекте является всего лишь эпизодом его производственной деятельности: фирма существовала до начала реализации данного проекта и рассчитывает существовать после его реализации. Но в данном случае следует учесть основную особенность строительной отрасли в настоящее время: большинство современных строительных предприятий относится к категории малых (с числом работающих до 100 человек) или сверхмалых (с числом работающих до 15 человек). Согласно данных Федеральной службы государственной статистики РФ малые и сверхмалые предприятия составляют порядка 96,7% от общего числа предприятий отрасли. Вполне понятно, что финансовая мощь таких предприятий невелика, а, следовательно, участие даже в одном неудачном проекте может обернуться для таких предприятий риском банкротства. Отсюда возникает задача тщательного отбора проектов, принимаемых для реализации и применение эффективных современных технологий управления проектами для реализации отобранных.
Для решения первой из задач (отбор проектов для реализации) существует достаточно значительное количество методов и моделей, обзор которых приведен в [48, 49, 135]. Технологии управления проектами также посвящена обширная библиография, приведенная также в [48, 49, 135]. Изучение имеющихся исследований приводит к заключению о том, что основной причиной неудачи при реализации любого проекта являются ошибки в процессе ресурсного планирования. Таким образом, постоянное совершенствование процедуры распределения ресурсов является актуальной задачей.
Рассмотрим следующую задачу ресурсного планирования. Пусть строительное предприятие сформировало портфель в составе n проектов, подлежащих реализации. Для одновременного выполнения работ по всем проектам у предприятия не хватает ресурсов. Необходимо определить, каким образом распределить ресурсы предприятия по проектам, и в какой очередности их выполнять. При этом необходимо учесть не только время завершения каждого проекта, но и другие факторы, характеризующие процесс реализации проектов.
Существующие методы и механизмы распределения ресурсов ориентированы на решение однокритериальной оптимизационной задачи, когда в качестве решения задачи принимается распределение ресурсов, доставляющее экстремум одному критерию. Например, широко известные эвристические правила распределения ресурсов: по поздним срокам окончания, по степени критичности работ, по продолжительности работ, адаптивные правила приоритета, используют в качестве критерия эффективности распределяемых ресурсов общее время выполнения проекта. Но в современных условиях данный критерий не является определяющим, так как планирование завершения строительных проектов осуществляется с точностью до месяца (для особо значимых, социальных объектов типа школ) или, что встречается гораздо чаще, до квартала (жилищное строительство). То есть момент сдачи объекта растянут на довольно-таки значительный срок, поэтому учет сроков завершения строительных проектов в настоящее время теряет остроту и на первое место выходят другие критерии, характеризующие процесс реализации проекта, например, стоимость. Таким образом, распределение ресурса является наиболее распространенной задачей при управлении проектами. Существующие способы ресурсного планирования [25], при отсутствии манипулирования информацией со стороны участников процесса распределения, заключаются в применении приоритетных механизмов распределения ресурсов.
При этом из выражения (2.2.1) можно сделать вывод о том, что каждая работа иди проект будут обеспечиваться ресурсов не превышающем заявленной величины, но пропорционально приоритетам. К сожалению, в современных исследованиях [48, 49, 135] отсутствуют рекомендации по выбору функции приоритета проектов. Исключение составляют случаи распределения ресурсов в многоуровневой организационной системе, когда в качестве функции приоритета принимается заявка исполнителя проекта на распределяемый ресурс. Причем в этом случае истинный уровень потребности в ресурсах неизвестен. Это приводит к возможности сознательного искажения объемов заявок с целью получения большего количества ресурса. Поэтому рассматриваемый механизм будет функционировать согласно известному правилу - «больше просишь - больше получишь». Но в рассматриваемой задаче манипулирование информацией отсутствует, и задача заключается в определении функций приоритета исходя из важности или полезности каждого из проектов для конкретной строительной организации.
Естественно возникает вопрос о том, какими критериями оперируют специалисты строительных организаций для определения приоритетности выполняемых работ или проектов. Для выяснения данного вопроса был организован экспертный опрос в форме «мозгового штурма» или коллективной генерации идей (КГИ).
Для определения необходимого числа экспертов, участвующих в процедуре опроса, воспользуемся простыми эвристическими правилами, к которым, согласно [36, 120] относятся следующие: - количество экспертов, согласно [36], не должно быть меньше числа факторов или вариантов, подлежащих ранжированию; - согласно методическим рекомендациям, основанным на обобщении предшествующего опыта, приведенным в [36, 120], рекомендуется брать число экспертов не менее 7 и не более 30 человек; это связано с тем, что малое количество экспертов приводит к недостоверным результатам, а слишком большое - к сложности организации экспертного опроса. Исходя из приведенных выше эвристических правил, в настоящем исследовании количество экспертов принималось равным 17, так как число факторов, влияющих на выбор проекта, может быть достаточно большим, достигая порядка десяти-пятнадцати. Формирование группы экспертов осуществлялось за счет представителей семи строительных компаний. В результате было установлено, что с точки зрения экспертов, набор критериев, учитываемых при определении приоритетности проекта, включает следующие: 1. прибыльность проекта; 2. затраты на его реализацию; 3. вопросы имиджа предприятия, то есть, как повлияет участие в рассматриваемом проекте на деловую репутацию предприятия; 4. штрафные санкции (условия реализации проекта); 5. наличие дополнительных затрат, связанные с реализацией проекта, то есть его обременение; 6. договорные сроки; 7. состояние разрешительной и проектно-сметной документации; 8. принятые архитектурно-планировочные решения; 9. организационно-технологические решения; 10. возможности ресурсного обеспечения; 11. территориальное расположение объекта; 12. социальная значимость объекта. Следовательно, в общем случае процедура ресурсного планирования является по сути многокритериальной задачей, когда приходиться учитывать сразу несколько факторов, характеризующих набор проектов, подлежащих выполнению и распределение ресурсов осуществлять с учетом всего комплекса критериев.
Для решения такой задачи возможно применение методов многокритериальной оптимизации, основанных на применении векторного критерия оценки распределения ресурсов {многокритериальные задачи), когда критерий эффективности, выраженный через показатели исходов операции, заменяют скалярным на основе какой-либо функции свертки. Таким образом, возникла необходимость построения функции приоритетов r)i(Si) на основе исходных данных о характеристиках проектов, принятых для реализации и учитывающих особенности поставленной задачи.
Традиционный подход к решению подобной задачи заключается в построении интегральной (рейтинговой) оценки для каждого проекта, подлежащего реализации, и распределение ресурсов пропорционально полученным оценкам. Данный подход предполагает построение матрицы на основе экспертного опроса с целью получения весовых коэффициентов критериев оценки проектов. Учитывая, что число анализируемых критериев по данным проведенного экспертного опроса составляет двенадцать показателей, приходим к заключению, что размерность матрицы, содержащей результаты экспертного опроса составит 12х12. Весовые коэффициенты могут быть получены путем нахождения собственных векторов и собственных значений для полученной матрицы. Учитывая, что полученная в итоге экспертного опроса матрица будет являться положительно определенной и обратно симметричной по алгоритму своего построения, существует достаточно простой алгоритм получения такой информации, но процедура заполнения матрицы такой размерности будет представлять несомненные трудности для экспертов. К тому же вполне понятно, что приведенные выше критерии в большинстве своем не имеют количественного выражения (например, имидж предприятия, расположение и назначение объекта, применяемые организационно-технологические и архитектурно-планировочные решения и т.п.) или же формирование таких оценок представляется достаточно затруднительным, предполагающим проведение целой серии экспертных опросов. Поэтому предлагается алгоритм построения комплексных оценок проектов, основанных на результатах однократного экспертного опроса.
Построение календарного плана минимизирующего отклонения от договорных сроков
Увеличим все интервалы времени Д на фиксированную величину U. В этом случае возможно изменение упорядоченной последовательности величин di и Di+U. Это ведет к изменению, длительности интервалов и пропускных способностей дуг (i,s) и (s,z). Возникает задача определения минимальной величины С7в полученной сети. Лемма 1 Наименьшее значение величины СУ, позволяющее пропустить по заданной сети поток, максимальная величина которого равна W, представляет собой оптимальное решение задачи по критерию F1. Доказательство очевидно. Приведем описание алгоритма. 1 шаг. Пусть величина максимального отклонения равна СУ0. Находим максимальный поток в заданной сети и обозначаем его величину через Х0. В том случае, когда выполняется соотношение X0=W, то есть величина максимального потока равна заданным объемам работ, то задача решена. Если это не так, то осуществляем переход к шагу 2. 2 шаг. В заданной сети находим минимальный разрез. Осуществляем вычисление пропускной способности разреза при увеличении всех интервалов времени Д на величину АС/. Если в разрез входит дуга (s, z) или (/, s) то увеличение их пропускных способностей зависит от способов вычисления отрезков времени s. Так, например, если новое значение интервала будет равно разности соседних di либо соседних Д. Вполне понятно, что при одновременном увеличении всех значений Д разности этих величин изменяться не будут, а, следовательно, увеличения пропускных способностей дуг в этом случае происходить не будет. Если же вычисление нового значения отрезок s будет связано с нахождением разности величин D и d, то естественно будет происходить увеличение пропускной способности соответствующих дуг. В этом случае увеличение пропускной способности дуги (/, j) будет равно а.Лм, а дуги (s, z) - NAu. При этом пропускные способности дуг (0, /), заходящих в разрез, не изменяются.
Находим максимальный поток в графе [159], характеризующим желательные сроки окончания работ Ц+ AU. В том случае, когда величина максимального потока будет равна заданным объемам работ, подлежащих выполнению W, то задача решена. Иначе осуществляется переход к следующему шагу.
Рассмотрим построение оптимального календарного плана по критерию F2, что предполагает минимизацию суммы штрафов (потерь) при невыполнении работ в соответствии с договорными сроками. Предполагаем, что величина штрафных санкций будет прямо пропорциональна объему невыполненных работ, то есть F2 = ZiCi(Wi-Xoi) =liciwi-zicixoi, Следует отметить, что минимизация данного критерия F2 будет эквивалентна минимизации взвешенного объема невыполненных работ. В этом случае критерий можно будет записать в виде Алгоритм решения такой задачи будет следующий: 1 шаг. Расположить проекты в порядке убывания параметра Q. Примем, что нумерация проектов соответствует этому упорядочению. Строим соответствующую сеть для данного шага и находим максимальной поток по дуге (0,1). к-шаг. Вычисляем максимальный поток по дуге (0, к), не изменяющий величины потоков по другим дугам (0, /), удовлетворяющим условию i k. После п шагов, получаем поток, являющийся оптимальным решением поставленной задачи. В качестве обоснования алгоритма необходимо учесть, что в результате получается максимальный поток, увеличить который по дуге (0, к) можно только за счет уменьшения на ту же величину потоков по другим дугами (0,/), удовлетворяющим условию i k, а это ведет к уменьшению критерия F2. Пример 3. Возьмем данные примера 2. Нетрудно проверить, что поток, приведенный на рис. 3.2.2 является оптимальным решением задачи по критерию fj, если С1 С2 С2. Действительно, потоки по дугам (0,1), (0,2) и (0,3) имеют максимальную величину при выполнении неизменности потоков для дуг (0, /), удовлетворяющим условию i k. Рассмотрим случай, когда функции зд(ЗД, определяющие размер штрафных санкций являются нелинейными. При анализе варианта, когда функции ФІО }, будут являться выпуклыми примем, без ограничения общности последующих выводов, что они являются выпуклые возрастающими кусочно-линейными функциями. В этом случае множество возможных потоков также будет являться выпуклым. Это приводит нас к заключению, что задача минимизации критерия F2 является задачей выпуклого программирования.
Теперь рассмотрим возможные алгоритмы решения поставленной задачи в наиболее общей постановке, учитывая два возможных варианта: 1. В том случае, когда в произвольный момент времени появляется работа, имеющая более высокий приоритет, чем выполняемая, то разрешается прерывание выполнения уже начатой работы с тем, чтобы начать выполнение работы с более высоким приоритетом. Но в данном случае следует отметить, что в момент принятия такого решения в связи с тем, что начатая работа уже какое-то время выполнялась и ее оставшийся объем уменьшился, поэтому необходимо пересчитать приоритет частично выполненной работы и сравнивать уже новое значение приоритета. 2. Ситуации, описанные в пункте первом, запрещены, то есть однажды начатая работы должна продолжаться до полного своего завершения. Для решения задачи в том случае, когда перерывы в выполнении работ запрещены, применяется известный метод ветвей и границ [68, 70]. В этом случае моменты ветвления выполняются при возникновении конфликтных ситуаций, то есть когда имеется несколько работ, которые могут быть начаты. Для выявления таких ситуаций необходимо определить имеется ли на всем протяжении выполнения /-й работы, то есть в интервале (f,f + ТІ) (где tf - момент начала /-й работы) работа у с большим приоритетом. Если такая работа имеется, то необходимо разбить множество возможных решений на два подмножества.
