Содержание к диссертации
Введение
1. Современное состояние моделирования теплообмена в роликовых системах металлургических машин 9
1.1 Теплообмен в роликовых системах металлургических машин 9
1.2 Основные виды применяемых математических моделей температурного поля в роликах металлургических машин 17
1.3. Контактный теплообмен роликов с обрабатываемым металлом 26
1.4. Лучистый теплообмен в роликовых системах 29
1.5. Постановка задачи исследований 34
2. Численное моделирование температурного поля вовращающихся роликах металлургических машин 36
2.1. Математическая модель 36
2.2 Конечно-разностная схема решения уравнения теплопроводности 51
2.3 Алгоритм решения математической модели с использованием метода конечных разностей 56
2.4 Тестирование модели 57
Выводы по главе 62
3. Контактный теплообмен ролика со слитком 63
3.1 Определение зависимости плотности теплового потока в зоне контакта ролика со слитком от угловой и осевой координат 63
3.2 Влияние контактного теплообмена на тепловое состояние ролика 65
Выводы по главе 70
4. Лучистый теплообмен в роликовых системах 71
4.1. Лучистый теплообмен между поверхностью ролика и широкой гранью слитка 71
4.2. Лучистый теплообмен между поверхностью ролика и узкой гранью слитка 82
4.3. Лучистый теплообмен между соседними роликами 89
Выводы по главе 94
5. Инженерный расчет теплового состояния роликов 95
5.1. Анализ влияния геометрических и теплофизических параметров ролика и слитка на тепловое состояние ролика 99
5.2. Программа расчета теплового состояния роликов 95
5.3. Методика инженерного расчета теплового состояния роликов 117
Выводы по главе 131
Заключение 132
Библиографический список 133
Приложения 147
- Основные виды применяемых математических моделей температурного поля в роликах металлургических машин
- Алгоритм решения математической модели с использованием метода конечных разностей
- Влияние контактного теплообмена на тепловое состояние ролика
- Лучистый теплообмен между поверхностью ролика и узкой гранью слитка
Введение к работе
Актуальность работы.
Развитие черной металлургии в РФ и зарубежных странах в последние годы характеризуется широким применением непрерывной разливки стали в заготовки различного сечения и, прежде всего, слябов на машинах непрерывного литья заготовок (МНЛЗ). Длина технологической линии современных МНЛЗ для отливки слябов достигает 40 м, и в двух ручьях таких машин расположено до 360 роликов диаметром 0,14...0,38 м и длиной бочки до 2 м общей массой 630 тонн. Для изготовления роликов используются конструкционные легированные стали, содержащие хром, молибден, ванадий. Несмотря на это, срок службы роликов весьма ограничен и составляет для большинства роликов около полугода. Основными причинами выхода роликов из строя являются: образование сетки разгара на бочке ролика, износ бочки, износ шеек ролика, остаточный прогиб бочки и разрушение подшипников. Повышение стойкости роликов имеет большое значение не только с точки зрения увеличения производительности МНЛЗ, но также и с точки зрения уменьшения их стоимости и экономии металла. Кроме того, от состояния роликов зависит качество литого металла. Для определения путей совершенствования конструктивных и технологических параметров роликовых секций МНЛЗ необходимо исследование теплового состояния роликов при различных режимах эксплуатации.
Существующие методы теплового расчета роликов МНЛЗ, как правило, основаны на решении двухмерного уравнения теплопроводности. Между тем, температурное поле роликов всегда трехмерное и нестационарное. Неполный учет теплового состояния роликов при проектировании роликовых систем затрудняет выбор материала для их изготовления, конструктивных форм и способов
охлаждения, что приводит в процессе эксплуатации к недостаточной их стойкости и, как следствие, к частым остановкам металлургических машин.
Цель работы.
Исследование температурных условий работы роликов металлургических машин и разработка методики расчета теплового состояния роликов металлургических машин для увеличения срока их службы.
Методы исследований.
В работе применялись методы математического моделирования процессов теплообмена с применением современных средств вычислительной техники.
Научая новизна работы.
1. Исследован контактный теплообмен с учетом зависимости
плотности теплового потока в зоне контакта ролика со слитком от
угловой и осевой координат. Получена принципиально новая
зависимость температуры поверхности ролика от угловой координаты в
зоне контакта ролика со слитком.
Найдены аналитические выражения для расчета местных угловых коэффициентов излучения между поверхностью бочки ролика и поверхностью широкой грани слитка, между поверхностью концевой части бочки ролика и поверхностью узкой грани слитка в трехмерной постановке с учетом конечности размеров ролика и слитка.
Разработана трехмерная математическая модель температурного поля сплошного и полого вращающихся роликов металлургических машин с граничными условиями второго рода. Получен алгоритм для определения трехмерных температурных полей роликов численным методом. Исследовано влияние скорости разливки, угла контакта роликов металлургических машин со слитком, а также геометрических параметров слитка и роликов на тепловое состояние роликов.
Практическая ценность.
Разработана компьютерная модель расчета трехмерного теплового состояния роликов, которая позволяет получить: трехмерные температурные поля роликов без испытаний на реальных объектах, рациональные режимы работы роликов для увеличения срока их службы, максимальную, минимальную и среднюю температуру поверхности, перепад температуры в окружном направлении, тепловое расширение ролика вдоль оси и по радиусу. Компьютерная модель может быть использована конструкторами и технологами, а также в учебных целях. Для снижения вероятности выхода роликов из строя с помощью компьютерной модели построены монограммы для определения максимальной температуры поверхности бочки ролика, и для определения перепада температур в окружном направлении. Монограммы могут быть использованы инженерами. Разработаны рекомендации по материалу для изготовления роликов и предложены рациональные режимы эксплуатации роликов.
Достоверность результатов работы подтверждается согласованием с расчетными и экспериментальными данными, полученными другими исследователями. Достоверность модели подтверждается совпадением результатов тестирования и аналитических решений с заданной точностью.
Содержание по главам.
В первой главе рассмотрены основные работы по теме диссертации. Приведены различные методики расчета теплового состояния роликов: аналитические, численные и экспериментальные. Указаны недостатки их применения, которые связаны либо с большим количеством допущений, либо с невозможностью использования решения на современной вычислительной технике. Поставлены задачи исследований, целью которых было уменьшить число допущений и получение методики
расчета теплового состояния роликов с возможностью реализации ее на современных ЭВМ. Отмечена важность получения методики расчета в общем виде для анализа стойкости роликов и соответственно увеличения срока их службы.
Во второй главе описана математическая модель теплового состояния для полых и сплошных вращающихся роликов металлургических машин в трехмерной постановке. Решение системы уравнений теплового состояния ролика получено методом конечных разностей с использованием метода прогонки. Подтверждена адекватность модели совпадением результатов тестирования с аналитическими решениями с заданной точностью.
В третьей главе исследован контактный теплообмен между роликом и слитком. Приведен расчет температурного поля ролика с учетом зависимости плотности теплового потока от угловой координаты в зоне контакта ролика со слитком. Получена зависимость температуры поверхности ролика в зоне контакта ролика со слитком от угловой координаты, принципиально отличающаяся от результатов, полученных по методикам, использующим постоянную плотность теплового потока по угловой координате в зоне контакта ролика со слитком.
В четвертой главе исследован лучистый теплообмен, происходящий в роликовых системах. Изучен теплообмен между широкой гранью слитка и поверхностью ролика. Получено аналитическое выражение для расчета местных угловых коэффициентов излучения в трехмерной постановке. Даны решения для нахождения местных угловых коэффициентов излучения в аналитической форме между узкой гранью слитка и поверхностью ролика и лучистого теплообмена от соседнего ролика.
В пятой главе исследованы режимы работы роликов и разработаны рекомендации по конструкционным и тепло физическим параметрам роликов с целью повышения их стойкости. Разработана компьютерная
модель для расчета теплового состояния роликов. С помощью компьютерной модели построены монограммы для определения максимальной температуры поверхности ролика и перепада температур в окружном направлении.
Апробация работы и публикации.
Основные разделы работы публиковались и докладывались на международной научно-технической конференции «Автоматизация машиностроительного производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования» (Вологда, 2006г.); международной научно-технической конференции «Качество науки - качество жизни» (Тамбов, 2007г.); научно-технической конференции «Ежегодные сессии аспирантов и молодых ученых» (Вологда, 2007г.); международной научно-технической конференции «Автоматизация и энергосбережение машиностроительного производства, технология и надежность машин, приборов и оборудования» (Вологда, 2007г.).
Научные результаты, полученные в диссертационной работе, отражены в 7 печатных работах.
Объем работы.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и приложений; содержит 187 страниц, 51 рисунок, 22 таблицы, список литературы (119 наименований).
Основные виды применяемых математических моделей температурного поля в роликах металлургических машин
Известно много работ по исследованию теплового состояния роликов. Температурное поле вращающихся роликов с учетом конвективно-лучистого теплообмена исследовалось в работах [8], [19], [23], [36], [85], [111], [113], [115], [62], [65], [67], [69], [70], [87], [92], [103], [105]; при граничных условиях первого рода: [26], [40], [43], [58], [106], [109], [ПО], [31], [32], [35], [44], [45], [46], [61], [63], [66], [71], [72], [73], [74], [76], [80], [84], [94], [95], [98], [114], [116]. Также известно аналитическое решение уравнение Фурье для вращающегося цилиндра при постоянных граничных условиях третьего рода [59], [86]. В некоторых случаях изучение конвективного теплообмена производится численными методами [43], [42]. В работах [4], [17], [47], [48], [41], [78] рассматривается задача о распределении температуры от источников, движущихся по внешней поверхности цилиндра. Экспериментальным методам исследования посвящены работы [16], [29], [57], [83], [99], [100], [108], [34], [53], [82], [108], [112]. При решении задачи о температурном поле полого ролика Н.И. Шестаков [83], [100] выбрал граничные условия в следующем виде: где R - радиус бочки, Л - коэффициент теплопроводности, а -коэффициент теплоотдачи, є - приведенная степень черноты системы тел, Тк,Тл - температура окружающей среды в конвективном и лучистом теплообмене. На основе полученного решения проведены расчеты температурных полей и термических напряжений как на переходных, так и на установившихся режимах работы. Для практического применения решений должны быть известны условия контактного и лучистого взаимодействия ролика со слитком и рамой.
В работе [26] граничные условия представлены в виде ряда Фурье: Решение позволяет получить распределение температуры в среднем сечении ролика, но на практике применение данного решения не всегда осуществимо, поскольку оно требует информации о температуре поверхности ролика. Результаты исследования температурного поля ролика МНЛЗ на основе численного решения задачи о теплопроводности в цилиндре рассмотрены в работе [42]. При решении конечно-разностную явную схему строили с неравномерным шагом в радиальном направлении -вблизи наружной поверхности сетка была более мелкой. Коэффициент теплоотдачи на внешней поверхности ролика задавался кусочно-постоянным, для чего окружность, соответствующая наружной поверхности бочки, разбивалась на три характерные зоны - контактного, конвективного и лучистого теплообмена. Кроме того, в ряде случаев в отдельную зону выделялся участок непосредственного контакта ролика с водой, стекающей с поверхности слитка. Степень достоверности полученных результатов заметно снижена вследствие принятых допущений: а. Закон Стефана-Больцмана заменен законом Ньютона-Рихмана в зоне лучистого теплообмена; б. На каждом из участков поверхности ролика учет лишь одного способа теплообмена. в. Игнорирование непрерывного характера изменения коэффи циентов теплообмена по угловой координате; г. Рассмотрение ролика как обособленного теплового объекта без учета теплового взаимодействия с другими элементами оборудования МНЛЗ (соседними роликами и поддерживающей рамой).
Определение теплового состояния ролика методом конечных элементов в двухмерной постановке рассмотрено в работе [52]. Полученные результаты не могут быть точными, поскольку температурное поле всегда трехмерно. В работе [108] температурное поле ролика исследовали экспериментально с помощью термопар, «горячие» спаи которых располагали на различной глубине бочки. В результате натурных замеров установлено, что в ролике диаметром 300 мм с наружным водяным охлаждением при установившемся режиме работы, циклические колебания температуры имеют место лишь в поверхностном слое глубиной 10...15 мм. На глубине 40 мм колебания температуры составляют лишь 10... 15 К. Температура по длине бочки в зоне ее контакта со слитком практически не изменяется. В ролике с внутренним охлаждением диаметром 490 мм при установившемся режиме работы циклические колебания температуры наблюдаются в поверхностных слоях глубиной 20...30 мм. При этих условиях размах колебаний температуры на поверхности бочки ролика составил 220...350 К, а на глубине 19 мм - 30...60 К. Максимальная температура на внешней поверхности ролика была зафиксирована на уровне 643...693 К. Максимальная температура поверхности ролика в точке ее контакта со слитком при скорости разливки 0,75 м/мин составила 875 К. При снижении скорости до 0,25 м/мин температура в этой точке возросла до 1023 К. Перепад температур по длине бочки в этом случае составил 60...140 К. Достоверность полученных результатов не вызывает сомнений. Однако выполненные исследования относятся лишь к ограниченной группе роликов вполне определенных размеров, причем охлаждаемых только снаружи или только изнутри. Такие вопросы, как влияние на тепловое состояние ролика расхода охладителя, степени заполнения канала водой, толщины слоя накипи на поверхности канала, пространственное расположение ролика по отношению к слябу не изучены. В работе [4] рассмотрена задача о температурном поле 6{p, p,r],Fo) в полом ограниченном цилиндре, находящемся под воздействием источника, движущегося по произвольному закону:
Алгоритм решения математической модели с использованием метода конечных разностей
Таким образом, произведя расчет по каждой из координат, в следующий момент времени начальным распределением температур будем считать распределение температуры, полученное на предыдущем шаге и так далее. При необходимости получить распределение теплового поля на заданный момент времени необходимо повторить данный алгоритм до достижения интересующей нас точки времени. Тестирование было проведено путем сравнения результатов моделирования с тестом - точным решением при тех же исходных данных. Ввиду приближенности конечно-разностного решения результаты моделирования отличаются от точного решения. Величину погрешности можно уменьшить, увеличивая количество узлов расчетной области. Для оценки оптимального числа узлов было использовано сравнение точного решения с результатами, полученными при расчете модели для различного числа узлов по осевой и угловой координатам, а так же по координате вдоль радиуса ролика. Изначально определяем количество узлов по осевой координате, исключая теплообмен по угловой координате и по радиусу для одномерного случая, которое будет давать решение, не превышающее некоторой заданной заранее погрешности. Получив количество узлов по осевой координате, определяем количество узлов по радиусу ролика для двумерного случая, которое будет давать решение, также не превышающее некоторой заданной заранее погрешности. Получив количество узлов по осевой координате и по радиусу, подбираем оптимальное количество узлов для угловой координаты, с учетом некоторой заранее заданной погрешности. На основании данных, полученных расчетным путем, построена зависимость относительной погрешности от количества узлов разбиения по осевой координате (рис. 2.14). Таким образом, для расчета с погрешностью, не превышающей 0,5 %, достаточно взять 40 узлов по осевой координате. На основании данных, полученных расчетным путем, построена зависимость относительной погрешности от количества узлов разбиения по радиусу (рис. 2.15). Из полученной зависимости следует, что для расчета с погрешностью, не превышающей 0,5 %, достаточно взять 30 узлов по радиусу.
Найдем количество узлов по угловой координате, при котором погрешность не превысит 0,5 %. Для тестирования модели выбрано точное решение задачи теплопроводности с симметричными граничными условиями третьего рода (a = const,Tmm = const), начальной температурой Г0 и постоянных теплофизических свойствах. Точное решение задачи теплопроводности определяется критерием подобия Ві = — , где а - коэффициент теплоотдачи; Л - коэффициент теплопроводности ролика. Величина Ві взята равной 6. В таблицах 2.1 - 2.3 приведены значения относительной температуры & = для поверхности ролика и центральной оси для различных моментов относительного времени Fo = — , где а = — - коэффициент температуропроводности материала ролика, р - плотность материала ролика. Для удобства сравнения результатов расчета и табличных данных выбираем Tmaa -0,To=lC, тогда точное значение температуры можно записать в следующем виде: Из результатов тестирования следует, что расчетные данные соответствуют ожидаемым, и модель может быть использована для описания теплового состояния роликов. По угловой координате достаточно взять 40 узлов для получения необходимой точности расчета, но только в том случае если на поверхности ролика теплообмен идет «без рывков», то есть не существует резких скачков по тепловому воздействию.
При работе роликов это не выполняется, поскольку угол контакта ролика со слитком достаточно мал, а прирост температуры в зоне контакта очень большой. Поэтому контактный теплообмен при помощи 40 узлов по угловой координате не может быть отражен с нужной точностью. Исходя из этого, по угловой координате принимаем разбиение на 500 узлов. Это обеспечит попадание нескольких узлов в зону контакта ролика со слитком, а функцию плотности теплового потока действующую при контактном теплообмене распределим между этими узлами в соответствии с пропорцией площадей, образованных функцией плотности теплового потока и осью угловых координат. Так, например, если в зону контакта попадает 4 узла, то зона контакта ролика со слитом разбивается на 4 равные части на промежутке от - % до %. На каждом из промежутков определяется среднее значение плотности теплового потока, и каждому из узлов в зоне контакта ставится в соответствие воздействие среднего значения плотности теплового потока, полученного на соответствующем промежутке.
Влияние контактного теплообмена на тепловое состояние ролика
Суммарный тепловой поток, поступающий в ролик путем контактного теплообмена, определяется по следующему уравнению: где RCP - термическое сопротивление зоны контакта ролика со слитком; tc - температура поверхности слитка; 1Р - средняя по образующей температура поверхности ролика; $, - половина угла контакта ролика со слитком; R2 - радиус ролика; Ъ - ширина слитка. Полученная зависимость (рис. 3.2) позволяет говорить о том, что существующие на данный момент методики для расчета температурного поля для контактного теплообмена, в которых плотность теплового потока не зависит от угловой координаты, несколько завышают максимальную температуру, до которой прогревается ролик за счет контактного теплообмена. Сравнение результатов расчета температурного поля для постоянной граничной функции и функции 1 показало, что расхождение между ними составляет 7-8%, что фактически соответствует 50 - 60 К. Вследствие этого, при исполнении конструкции роликов предъявляют завышенные требования к материалу для изготовления роликов, что, естественно, приводит к более высоким затратам на производство и обслуживание роликов. Расчет температурного поля по новой методике позволяет точнее смоделировать процесс контактного теплообмена между роликом и слитком. 1.
Получены результаты расчета температурного поля ролика МНЛЗ в зоне контакта ролика со слитком, которые учитывают непостоянство функции теплового потока по угловой координате. 2. Показано, что результаты существующих методик, в которых функция теплового потока задана постоянной по угловой координате, завышают максимальную температуру поверхности ролика в зоне контакта. 70 Для получения полной картины теплообмена при работе роликов металлургических машин непрерывного литья заготовок требуется исследовать лучистый теплообмен. Решение данной задачи должно учитывать геометрические параметры участвующих в теплообмене объектов, их теплофизические характеристики и их взаимное расположение. Как правило, при проектировании роликовых секций МНЛЗ влияние лучистого теплообмена учитывается мало, либо не учитывается вообще. Это связано в большей степени с недостаточной осведомленностью о теплофизических процессах, протекающих в роликовых секциях. Поэтому общая методика теплового расчета излучением отсутствует как для отдельных роликов, так и для поддерживающей системы в целом. Лучистый теплообмен, происходящий на поверхности ролика, можно разбить на три составляющие: излучение от широкой грани слитка, излучение от узких граней слитка и излучение от соседнего ролика. Рассмотрим каждую составляющую из перечисленных и получим общую картину лучистого теплообмена.
Лучистый теплообмен между поверхностью ролика и узкой гранью слитка
При работе роликов машин непрерывного литья заготовок возникает необходимость получения температурного поля ролика. Это связано с тем, что при определенных (критических) значениях температур ролики могут выйти из строя. Кроме того, процесс изготовления роликов должен опираться на данные, полученные расчетным путем. Качество этих данных позволяет избежать случаев выхода из строя новых роликов. При этом необходимо учитывать, что температурное поле ролика зависит от множества различных факторов: геометрических размеров ролика, внутреннего канала ролика, геометрических размеров слитка, теплофизических параметров ролика и слитка, скорости разливки, расстояния между соседними роликами, температур поверхности слитка и поверхности внутреннего канала.
Для сведения всех расчетов в единую схему была написана программа, которая учитывает различные параметры ролика и слитка, и позволяет получить расчет температурного поля в любой точке ролика на любой момент времени.
Алгоритм работы программы основан на формулах теплового состояния описанных в предыдущих главах, в основе лежит метод конечных разностей. Программа выполнена для расчета трехмерного поля, что важно, поскольку температурное поле всегда трехмерно. В начале работы программы запрашиваются исходные данные ролика МНЛЗ и параметры заготовки (рис. 5.1).
Для проверки работоспособности ролика достаточно ввести данные по его геометрии, теплофизическим свойствам и технологические параметры его эксплуатации (температура заготовки, скорость разливки). После ввода параметров подтверждаем выбор нажатием на кнопку «Ок». Параметры, введенные пользователем, сохраняются в программе, и возникает форма отображения ролика (рис. 5.2).
В левом верхнем углу расположено графическое изображение центрального диска ролика. Вертикальная и горизонтальная черные линии позволяют легче найти центральную точку ролика и ориентировку по угловой координате. В нижней части диска находится нулевой угол, приращение угла идет по часовой стрелке. Если при начале работы программы был выбран ролик с внутренним каналом, то на изображении будет отображен внутренний канал в виде центрального черного круга.
Под графическим изображением центрального сечение ролика находится графическое изображение плоскости, соответствующей выбранному углу (угловая координата для отображения). По горизонтали меняется осевая координата ролика, по вертикали координата по радиусу. Верх изображения соответствует температуре на поверхности ролика. Низ - температуре на центральной оси ролика, для ролика с внутренним каналом низ соответствует температуре на поверхности канала ролика. Две вертикальные черные линии показывают границы заготовки по отношению к ролику, при этом нужно понимать, что длина ролика всегда больше ширины заготовки.
В центре сверху расположено графическое изображение шкалы температур. Каждый цвет соответствует той или иной температуре, и при анализе температурного поля ролика это позволяет достаточно быстро оценить температуру в различных точках ролика.
При работе программы графическое изображение сильно замедляет работоспособность. Это связано с огромным количеством вычислений, которые проделывает процессор. Для обеспечения максимальной производительности можно отключить графическое изображение, либо увеличить период обновления картинки. При работе программы в режиме графики и без нее разность скоростей определяется производительностью процессора и видеокарты. Программа тестировалась на двух конфигурациях: Pentium(R) 4 CPU 2,80 ГГц, 1 ГБ ОЗУ и Core 2 Duo 1.86 (2,45) ГГц, 1 ГБ ОЗУ. Core 2 Duo по производительности примерно в 2 раза выше, чем Pentium, поскольку используется два ядра.
