Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Особенности, имеющиеся подходы и методики учета нагрузок, обусловленных слемингом судна, в задаче проектирования конструкций корпуса судна. постановка задачи исследования 17
1.1. Общие положения 17
1.2. Обзор исследований по оценке дополнительных максимальных изгибающих моментов и гидродинамических давлений при слеминге судов на регулярном и нерегулярном волнении 20
1.3. Постановка задачи исследования 42
ГЛАВА 2. Математическая модель задачи определения дополнительных динамических давлений и погонных нагрузок на корпус, обусловленных днищевым и бортовым слемингом судна, на регулярном волнении 52
2.1. Общие положения 52
2.2. Краевая гидродинамическая задача об определении сил, действующих на жесткое двумерное тело, погружающееся в покоящуюся жидкость 55
2.3. Определение гидродинамической силы сопротивления погружению непрямостенных сечений корпуса судна в жидкость на основе уравнения Лагранжа 66
2.4 Уравнения продольной качки судна 73
2.5 Определение кинематических параметров сечений корпуса
при качке 78
ГЛАВА 3. Математическая модель расчетного определения динамических изгибающих моментов при слеминге и учета их влияния на общую прочность корпуса судна 82
3.1. Общий характер динамических перемещений корпуса, обусловленных слемингом на волнении 82
3.2. Динамические перемещения и ускорения корпуса судна, вызываемые слемингом 83
3.3. Динамические изгибающие моменты в сечениях корпуса судна на регулярном волнении, обусловленные воздействием нагрузки при слеминге 89
3.4. Определение стандартов Динамических изгибающих и суммарных изгибающих моментов на нерегулярном волнении 91
ГЛАВА 4. Описание программного комплекса и результаты тестовых расчетов 96
4.1. Алгоритм математической модели задачи определения ударных волновых нагрузок на корпус судна 96
4.2. Описание программного комплекса, реализующего расчет 99
4.3. Результаты типового расчета качки и волновых нагрузок в линейной постановке 105
4.4. Результаты расчета пространственно-временного распределения погонных нагрузок при слеминге на регулярном волнении 118
4.5. Динамические и суммарные изгибающие моменты на регулярном волнении 123
4.6. Динамические и суммарные изгибающие моменты на нерегулярном волнении. Стандарты изгибающих моментов 143
Заключение 147
Список литературы
- Обзор исследований по оценке дополнительных максимальных изгибающих моментов и гидродинамических давлений при слеминге судов на регулярном и нерегулярном волнении
- Определение гидродинамической силы сопротивления погружению непрямостенных сечений корпуса судна в жидкость на основе уравнения Лагранжа
- Динамические изгибающие моменты в сечениях корпуса судна на регулярном волнении, обусловленные воздействием нагрузки при слеминге
- Результаты расчета пространственно-временного распределения погонных нагрузок при слеминге на регулярном волнении
Введение к работе
При проектировании судовых конструкций, решении вопросов мореходности, обеспечения общей и местной прочности корпуса в режиме движения на волнении возникает проблема учета динамических (ударных) воздействий, обусловленных такими явлениями, как днищевой и бортовой слеминг. Для оценки внешних сил с учетом слеминга в настоящее время в научных исследованиях и практических методиках используют два подхода.
Первый подход основан на раздельном рассмотрении проблемы определения параметров качки судна и волновой низкочастотной нагрузки на основе линейной теории и дальнейшей оценке нелинейных нагрузок по известным из линейной задачи кинематическим параметрам движения судна на волнении. Таким образом, суммарную нагрузку, действующую на корпус судна, условно разделяют на две составляющие - волновую, линейно связанную с высотой волны и качкой судна, обуславливающую относительно медленный изгиб корпуса на волнении и дополнительную динамическую (ударную) нагрузку, нелинейно зависящую от высоты волны и перемещений корпуса, вызывающую дополнительные динамические -линейные, угловые и вибрационные перемещения корпуса судна.
В итоге общая задача определения внешних сил, действующих на корпус судна на волнении, разделяется на две:
1) задачу вычисления волновых давлений и, так называемых, квазистатических изгибающих моментов на основе теории линейной продольной качки;
2) задачу нахождения дополнительных ударных (динамических) давлений и изгибающих моментов, вызванных днищевым или бортовым слемингом.
Второй подход предполагает решение задачи о поведении корпуса на нерегулярном волнении с учетом слеминга и заливаемости на базе имитационной модели.
В данной работе принят первый подход, как общепринятый до настоящего времени в научных исследованиях, практических методиках и нормативных документах, хотя указанное выше разделение явлений следует признать условным. Основные исследования связаны с решением второй задачи. Для решения первой задачи используется готовое программное обеспечение.
Факторами, способствующими появлению днищевого слеминга, являются высокая балльность волнения, относительно малая осадка судна, наличие плоского участка днища в носовой оконечности, большие амплитуды вертикальной и килевой качки, связанные с явлением резонанса, и обуславливающие возможность оголения корпуса судна, высокие значения скоростей перемещений корпуса судна относительно частиц жидкости. Обычно транспортные суда подвержены днищевому слемингу только в балластном плавании. По имеющимся данным, днищевой слеминг проявляется наиболее сильно у судов, имеющих U-образные обводы в носовой оконечности.
Нелинейные нагрузки, связанные с непрямостенностью борта корпуса в оконечностях, действуют при каждом значительном (соизмеримом с осадкой или высотой надводного борта) изменении положения действующей ватерлинии в оконечности, когда ватерлиния пересекает резко непрямостенные участки борта, т.е. (при интенсивном волнении) практически в каждом цикле продольной качки.
Нелинейные нагрузки характеризуются большими величинами и кратковременностью действия. Продолжительность действия динамических нелинейных нагрузок различна при днищевом и бортовом слеминге. При оголении днища и последующем ударе время нарастания нагрузки составляет 0,1-0,2 с, а при бортовом слеминге 0,7-1,0 с. [71].
Характерной особенностью бортового слеминга является то, что его появление не связано с предварительным выходом из воды носовой оконечности. Сила удара тоже не зависит от того, было ли оголение.
Дополнительные динамические нагрузки, возникающие при слеминге, вызывают сложную реакцию корпуса судна. Это - общий эффект, выражающийся, с одной стороны, в изменении качки судна, то есть его перемещений как твердого тела, и, с другой стороны, в появлении упругих изгибных колебаний корпуса с частотой, имеющей порядок частоты первого тона.
Напряжения в корпусе судна, вызванные дополнительными динамическими воздействиями, возникают одновременно с напряжениями, вызванными линейными волновыми нагрузками, нагрузками на тихой воде и суммируются с ними. Это приводит к увеличению общей напряженности корпуса.
Известно, что бортовой слеминг приводит к появлению значительных прогибающих динамических моментов и может быть причиной серьезных повреждений корпуса, связанных с потерей устойчивости палубных конструкций.
В практике мореплавания известны случаи перелома корпусов судов, оказавшихся в штормовом море при неблагоприятных условиях загрузки, в результате тяжелых ударов о волны.
Кроме того, появление при слеминге дополнительных вибрационных напряжений значительной амплитуды может привести к более раннему возникновению и развитию усталостных трещин.
Наряду с общим изгибом корпуса под действием дополнительных динамических давлений возникают местные деформации обшивки и набора. Этими давлениями определяется дополнительное местное напряженное состояние конструкций.
При проектировании конструкций по требованиям к общей прочности с учетом влияния слеминга необходимо иметь рекомендации для определения величины расчетного динамического изгибающего момента в общем случае в любом сечении по длине корпуса судна.
При проектировании конструкций по требованиям к местной прочности необходимо знать величину максимальных динамических давлений на обшивку и набор, и их распределение по длине корпуса в носовом районе.
Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы для разработки (уточнения) таких рекомендаций.
Наряду с проблемой учета влияния слеминга при проектировании конструкций по требованиям к общей и местной прочности не менее важным является вопрос о предотвращении массовых эксплуатационных повреждений конструкций корпуса в носовом районе. Анализ информации о повреждениях показывает, что гофрировка и бухтины наружной обшивки, остаточные деформации набора в носовой оконечности судна являются распространенными видами повреждений корпуса, появляющимися вследствие сильного слеминга. Правильный выбор условий загрузки судна и режимов движения судна на интенсивном волнении позволяет уменьшить дополнительные нагрузки на корпус судна и в итоге исключить чрезмерные затраты на ремонтные работы.
Необходимость уточнения величин расчетных волновых нагрузок, учета нелинейных нагрузок диктуется потребностями проектирования корпуса судна на современном этапе, для которого характерны тенденции к усложнению расчетов, к повышению точности оценки напряженного состояния корпуса, оптимизации коэффициентов запаса прочности. Для обеспечения этого необходимы соответствующие методики расчета.
Современные критерии предельной и усталостной прочности, заложенные в основу нормативных требований для проектирования / расчетов прочности конструкций корпуса судна, базируются на вероятностных закономерностях действующих волновых нагрузок.
Линейная задача о качке и волновых нагрузках на реальном нерегулярном волнении решается на базе спектральной теории, используя амплитудно-частотные характеристики реакций корпуса и спектр волнения. В настоящее время эта задача исследована достаточно подробно.
Дополнительная нагрузка, возникающая при погружении днища корпуса после его оголения и (или) развала борта в волну, нелинейно зависит от высоты волны, поэтому оценка статистических характеристик, вызванных ею дополнительных изгибающих моментов для нерегулярного волнения, представляет значительные сложности. Указанные явления для условий нерегулярного волнения изучены недостаточно.
Статистические характеристики нелинейных нагрузок, в частности изгибающих моментов, не могут быть непосредственно определены с помощью математического аппарата спектральной теории, так как она разработана для линейных процессов.
Достаточно обоснованный способ их определения для условий нерегулярного волнения до настоящего времени в практике проектирования отсутствует. Также не имеет завершенного решения задача суммирования нелинейных и линейных нагрузок на нерегулярном волнении.
Иногда заменяют реальное нерегулярное волнение некоторым регулярным, параметры которого позволяют определить заведомо завышенные ударные нагрузки. Одним из вариантов оценки расчетных нагрузок при слеминге является их определение для условного «наиболее тяжелого режима» в виде пакета регулярных волн определенной длины с высотой, назначенной как нормативная доля длины волны. Однако количественно оценить влияние ударных нагрузок на предельную прочность и усталостную долговечность конструкций судового корпуса с помощью условных методов затруднительно. Для осуществления достоверного анализа надо знать статистические характеристики динамических нагрузок, рассматриваемых как случайный процесс.
Для количественной оценки влияния слеминга в рамках спектральной теории необходимо уметь определять изменение спектральной плотности давлений, изгибающих моментов, зачет нелинейных нагрузок. При этом надо решить проблему, относящуюся к распространению спектральной теории на нелинейные процессы.
Отсутствие надежных данных по величинам вероятностных характеристик изгибающих моментов, обусловленных нелинейными эффектами, сдерживает решение проблемы оценки предельной прочности и усталостной долговечности корпусов судов с учетом слеминга, и делает практически важными и актуальными дальнейшие исследования по этой проблеме.
Возможный способ решения перечисленных задач состоит в отказе от традиционного условного разделения нагрузок на линейно зависящие от высоты волны и нелинейно зависящие от этого параметра. При таком подходе рассмотрение процесса поведения судна на нерегулярном волнении должно выполняться непосредственно во временной, а не в частотной области, т.е. с построением имитационной модели поведения корабля на заданном нерегулярном волнении. Такая постановка рассмотрена в работах [42], [79], [81] и в настоящее время соответствующие исследования развиваются на кафедре конструкции судов СПб. ГМТУ [32].
Имитационная модель позволяет рассмотреть всю последовательность перемещений корпуса: всплытие с возможным выходом из воды части сечений, последующее погружение, заливание палубы водой. Применение такого подхода дает возможность получать реакции корпуса судна в виде реализаций случайных процессов, длина которых должна быть достаточна, чтобы построить законы распределения волновых изгибающих моментов с учетом нелинейных эффектов. Полученные временные реализации анализируемых процессов (кинематические параметры движения корабля, суммарные нагрузки и т.п.) дают возможность определить статистические характеристики, необходимые для оценки предельной прочности и усталостной долговечности. Однако в качестве практической методики такой подход пока рекомендован быть не может.
Из сказанного выше ясно, что слеминг вызывает опасную дополнительную нагрузку, которая приводит к повышению нагруженности и напряженности конструкций корпуса. Этот факт нашел отражение в Правилах классификационных обществ [70], а также в Нормах прочности [54].
Правила классификационных обществ содержат комплекс требований к конструкциям носовой оконечности, которые разработаны на основе результатов систематического анализа, опыта эксплуатации морских судов. В Правила включены указания общего характера о подкреплении носовой оконечности.
Правила Российского морского Регистра судоходства содержат рекомендации по учету влияния слеминга как на общую, так и на местную прочность корпуса. В частности, даны зависимости для определения расчетного изгибающего момента при ударе волн в развал бортов, вызывающего прогиб корпуса. В Правилах также приведены формулы для определения экстремального значения расчетного гидродинамического давления при ударах волн в днище носовой оконечности и при ударах волн в развал борта носовой оконечности.
Величина дополнительного (ударного) момента входит в качестве слагаемого в зависимость для определения расчетного суммарного изгибающего момента.
В Правилах нормирован параметр, в зависимости от величины которого следует или не следует учитывать дополнительные нагрузки при слеминге. Изгибающий момент при ударе волн в днище (при днищевом слеминге) в Правилах Российского морского Регистра не регламентируется.
Несмотря на значительное число исследований, выполненных к настоящему времени, в которых рассмотрены различные аспекты проблемы слеминга, еще не завершена работа по созданию надежного метода для учета влияния нагрузок при слеминге, необходимого для обеспечения потребностей практического проектирования конструкций корпуса судна. Основная цель диссертации - создание алгоритма такого метода, основанного на математической модели, описывающей и объединяющей все стадии процесса слеминга.
Работа является составной частью большого комплекса исследований, выполняемых на кафедре Конструкции судов СПб ГМТУ, связанных с созданием системы автоматизированного параметрического проектирования конструкций корпуса судна.
Для достижения поставленной цели выполнен ряд частных исследований. Центральное место здесь занимает решение задачи о распространении спектрального подхода для оценки нагрузок на нерегулярном волнении на нелинейную задачу.
Проблема исследования явления слеминга включает в себя рассмотрение 3-х входящих в нее подпроблем: расчета качки судна на волнении, определения дополнительных внешних гидродинамических нагрузок в сечениях корпуса судна, определения реакций конструкций корпуса на эти нагрузки.
В данной работе не ставилась задача разработки новых или качественного уточнения имеющихся решений для всех трех подпроблем.
В работе выбрана обоснованная, надежная, удобная для программирования и пригодная для практического применения при проектировании корпусных конструкций математическая модель учета влияния нагрузок от слеминга при проектировании.
Сформулирован метод, позволяющий последовательно решить необходимые задачи. Метод основан на применении спектральной теории при рассмотрении нерегулярного волнения. Для чего использован разработан ный на кафедре конструкции судов СПб. ГМТУ с участием автора оригинальный приближенный подход для получения спектральной плотности и стандартов нагрузок с учетом слеминга. Метод базируется на непосредственной линеаризации нелинейных по высоте волны амплитудных характеристик изгибающих моментов, определенных для регулярного волнения.
В связи с этим сначала решается поставленная задача для условий регулярного волнения, затем осуществляется переход к нерегулярному волнению с использованием спектрального преобразования. Реализация метода обеспечивается созданным по зависимостям математической модели соответствующим программным обеспечением.
Разработанный аппарат предназначен для углубленного расчетного анализа динамических нагрузок, действующих на корпус судна с заданными характеристиками формы и распределением весовой нагрузки при днищевом и бортовом слеминге. Предусмотрена оценка влияния слеминга на величины максимальных расчетных нагрузок - изгибающих моментов и давлений на нерегулярном волнении.
Предлагаемая математическая модель реализована в виде программного комплекса, с помощью которого выполняется расчет в замкнутом виде от автоматизированного задания исходных данных по судну и условиям его движения до получения конечного результата: стандартов волновых давлений и изгибающих моментов с учетом нагрузок при слеминге.
В состав разработанного программного обеспечения включен ряд модернизированных модулей программного комплекса ДИОЛЬ, который широко применялся и используется в настоящее время в судостроительных расчетах, и прошел международную апробацию. Программное обеспечение включает также ряд модулей, ранее разработанных на кафедре конструкции судов, некоторые из которых усовершенствованы с участием автора диссертации.
В работе обобщается математическая модель, полученная на основе подхода, развивавшегося в течение ряда лет в СПб. ГМТУ под руководством профессора Ростовцева Д.М. [73], [74], [84]. Эта математическая модель базируется на исследованиях, которые являются продолжением работ Г.С. Чувиковского [86], [87].
В первой главе работы дается характеристика современного состояния различных аспектов общей проблемы слеминга, приведен краткий обзор литературы, относящейся к этой проблеме. Дана развернутая математическая и физическая постановка задачи, формулируются ее отдельные этапы.
Вторая глава посвящена рассмотрению вопросов, связанных с определением давлений при слеминге и погонных ударных нагрузок на регулярном волнении. Для определения гидродинамической нагрузки при слеминге используется решение задачи о погружении непрямостенного контура (гипотеза плоских сечений), полученное на основе энергетических соотношений, с дополнениями, вытекающими из решений Вагнера [92]. При этом учитывается возможность возникновения как днищевого, так и бортового слеминга.
Здесь же приведена система уравнений продольной качки, используемая в работе для оценки кинематики сечений корпуса на регулярном волнении. Бортовая качка при решении задачи не учитывается.
Третья глава посвящена задачам определения реакций корпуса на действующие внешние нагрузки в условиях регулярного и нерегулярного волнения. Рассмотрены методы определения перемещений корпуса, обусловленных дополнительной нагрузкой при слеминге. Получены выражения для динамического изгибающего момента.
Задача решается сначала в частотной области, затем во временной. Исходными данными для расчета нелинейных нагрузок в 1 приближении являются АЧХ качки, относительных перемещений и скоростей сечений, корпуса и волны, рассчитанные в линейной постановке (глава 2).
Далее для ряда длин волн из рассмотренных в АЧХ, при конкретных высотах волн, задаваемых через крутизну, производится расчет по времени. Расчет выполняется в диапазоне времени, равном периоду вынужденной качки (всплытие, погружение), либо половине периода качки (только погружение).
Рассмотрен метод решения задачи определения стандартов изгибающих моментов, обусловленных слемингом. Метод основан на непосредственной линеаризации функций амплитудно-частотных характеристик динамических изгибающих моментов в сечениях корпуса, нелинейных по высоте волны [26], [27]. АЧХ, полученные при помощи такого подхода, затем используются для определения стандартов волновых изгибающих моментов с учетом слеминга на основе аппарата спектрального преобразования случайного процесса. После линеаризации осуществляется переход к расчету на нерегулярном волнении.
В четвертой главе дается общее описание программного комплекса реализующего предложенный метод расчета нагрузок при слеминге на нерегулярном волнении, приведен анализ результатов расчета, полученных с использованием разработанного программного комплекса.
В заключении сформулированы основные результаты исследований, представленных в диссертации.
Обзор исследований по оценке дополнительных максимальных изгибающих моментов и гидродинамических давлений при слеминге судов на регулярном и нерегулярном волнении
Решение общей проблемы оценки влияния ударных нагрузок на прочность и долговечность корпуса судна в целом, а также на местную прочность отдельных конструкций требует, как уже отмечено, рассмотрения и решения трех составляющих общую проблему задач.
В литературе длительное время продолжается обсуждение различных вопросов, связанных с воздействием эффектов днищевого или бортового слеминга на общую нагруженность корпусов транспортных судов на волнении, а также на местное нагружение конкретных конструкций носовой оконечности, в частности, днищевых и бортовых перекрытий, пластин днища и (или) борта.
Имеется значительное число теоретических и экспериментальных исследований, в которых рассмотрены либо все задачи, либо часть задач общей проблемы, позволяющих с той или иной степенью надежности количественно и качественно оценить различные аспекты явления слеминга.
Отметим, что обычно исследования проблемы слеминга связаны либо только с рассмотрением слеминга, как причины увеличения нагрузок при оценке общей прочности корпуса, либо только с рассмотрением этой проблемы, как причины возможного нарушения местной прочности отдельных конструкций. То есть задачи влияния слеминга и его учета при проектировании конструкций по условиям общей и местной прочности рассматриваются, в основном, раздельно.
Остановимся в этой главе на группе работ, в основном, советских/российских авторов, в которых рассмотрено решение проблемы днищевого и/или бортового слеминга в целом, как причины увеличения общей нагруженности корпуса.
Далее обратимся к исследованиям местных давлений при слеминге, то есть рассмотрим работы, связанные с оценкой явления слеминга, как причины местных деформаций и повреждений обшивки и набора.
В данном параграфе все обозначения приняты в соответствии с использованными обозначениями в обсуждаемых источниках.
Проблема слеминга возникла давно, причем изначально слеминг рассматривался, в основном, как причина повреждаемости носовых днищевых перекрытий от ударов о воду. Первые результаты обследования местных повреждений днищевых перекрытий, обусловленных слемингом, были опубликованы в 30-х годах. С тех пор проектировщики и создатели судов до сих пор уделяют большое внимание средствам и мероприятиям, позволяющим избежать этого явления, а правила классификационных обществ содержат рекомендации и требования с целью предотвратить повреждения корпуса от гидродинамических ударов.
Позднее было обращено внимание на возможность увеличения за счет ударов о воду и общей нагруженности корпуса. Началось изучения вызванных слемингом изгибающих моментов в сечениях корпуса. Особенно актуальной эта задача стала для судов, подверженных бортовому слемингу, при котором интенсивность местных давлений может быть ниже, но площадь их воздействия больше, и, как результат, общее воздействие больше.
Физическая природа двух видов слеминга подобно рассмотрена в работах Г.В. Бойцова [20] и Н.Е. Путова [71], где отмечено, что днищевой слеминг отличается, в основном, выраженным кратковременным (импульсным) воздействием. Удары в развалы носовой оконечности имеют более продолжительный во времени характер.
Достаточно подробные исследования пространственно-временного изменения погонных гидродинамических нагрузок в сечениях транспортных судов с различной формой носовой оконечности при днищевом слеминге выполнены в работах [72], [73], где численным экспериментом проиллюстрированы некоторые параметры и характеристики рассмотренного явления.
Задача оценки динамических изгибающих моментов в сечениях корпуса судна, обусловленных слемингом (днищевым и (или) бортовым) на регулярном волнении, и характеризующих влияние этого явления на общую прочность корпуса, рассмотрена в ряде теоретических и экспериментальных исследований советских/российских авторов, начиная с конца 50-х годов.
Отметим, что использование реакции корпуса в виде изгибающего момента для оценки влияния гидродинамических давлений при слеминге на общую прочность корпуса носит несколько условный характер. Справедливее говорить о реакции корпуса в виде его изгибной деформации или нормальных напряжений в сечениях корпуса, с которыми момент линейно связан. Однако для удобства принято использовать изгибающий момент.
Теоретические исследования содержат в том или ином виде решения для всех отмеченных задач, составляющих в целом проблему учета слеминга при проектировании конструкций по условию обеспечения общей прочности корпуса. Даны рекомендации по определению параметров качки судна на волнении, гидродинамических ударных нагрузок, возникающих при входе в воду оголившихся сечений корпуса или развала бортов, для реакции корпуса на нагрузки от слеминга в виде изгибающих моментов и перерезывающих сил.
Основные исследования, выполненные в работах Бельговой М.А., Бойцова Г.В., Вешуткина В.Д., Иванова Н.А., Кудрина М.А., Короткина Я.И., Осипова О.А., Павлиновой Е.А., Рабинович О.Н., Ростовцева Д.М., Чувиковского Г.С., Чижика В.А. и других авторов, посвящены анализу динамических изгибающих моментов при слеминге на регулярном волнении.
В математических моделях, учитывающих влияние слеминга, используется отмеченное выше разделение задачи на линейную и нелинейную, то есть задача качки и волнового квазистатического изгибающего момента считается решенной без учета нелинейной нагрузки. В работах принят ряд разнообразных дополнительных упрощающих предпосылок при определении кинематических параметров движения носовой оконечности относительно воды, подсчете присоединенных масс, определяющих усилия взаимодействия корпуса с водой.
Отметим, что перечисленные и некоторые другие ранее упомянутые допущения не затрагивают существа рассмотренных ниже математических моделей, хотя и создают разноречивость методов расчета.
Первой в советской/российской литературе и практике попыткой предложить приемлемую на стадии проектирования конструкций корпуса математическую модель и упрощенную методику для оценки общего динамического изгиба корпуса, обусловленного днищевым слемингом, являются работы Г.С. Чувиковского [85], [86], [87]. В предложенном им методе определяются мгновенные положения сечений корпуса судна относительно волны, а усилия, действующие на оконечность, рассчитываются на основе решения задачи о погружении двумерного жесткого тела (контура) в покоящуюся жидкость.
Определение гидродинамической силы сопротивления погружению непрямостенных сечений корпуса судна в жидкость на основе уравнения Лагранжа
Вопрос о величине гидродинамической реакции, действующей на погружающий в жидкость контур, рассмотрен в работе [53], где при достаточно общих предположениях найдено к = 1/2.
Отметим, что при получении значений коэффициента к авторы вынуждены принимать различные упрощения. Теоретические основы этих упрощений не бесспорны, и вопрос о величине этого коэффициента не имеет окончательного гидродинамического решения.
Структура формул (2.2.35) или (2.2.36) подсказывает возможность применения для определения гидродинамической реакции зависимостей, следующих из энергетических соотношений, что рассмотрено в следующем параграфе.
Итак, используя концепцию мгновенной присоединенной массы, введенную Вагнером, получили силу сопротивления погружению контура, которая является погонной нагрузкой для корпуса. Эта сила представляет собой общую равнодействующую проекции гидродинамического давления на вертикальную ось.
Для решения задачи местной прочности этого недостаточно. Встает вопрос о распределении давления по смоченному контуру и определении максимального давления в каждый момент времени.
Будем исходить из основного допущения Каплана и Вагнера, что относительное движение жидкости при погружении контура сходно с движением при обтекании непрерывно расширяющейся пластинки. Для пластинки известно равенство: b(y,z,t) = -V(t)Jc\t)-y2 Тогда/? на основании (2.2.24): Р = 7 (0 7 + ПО {т) (2.2.37) У Р dt Vc2(0- С учетом волны вытеснения: р at с0с0(1 + и2) с\ий 1(1 +и2)-у2 1(1 +и2)-у2 (2.2.38)
Давление в каждой точке является функцией смоченной ширины у и координаты точки, для которой вычисляется давление. Давление непрерывно возрастает по мере приближения к границе смоченного контура.
Отметим, что /?тах(с)не обязательно является вообще максимальным давлением в данной точке. Формула (2.2.40) дает только максимальную для данного «с» величину давления. При увеличении «с» сила удара может возрасти настолько, что давление в какой либо точке будет расти по мере увеличения «с», хотя максимум давления уже не будет в этой точке.
Отметим, в заключение, что формулы (2.2.38), (2.2.39), (2.2.40) дают значение давления в точке, между тем все экспериментальные данные получены путем измерения с помощью мембранных приборов. Так как максимальное давление представляет собой вершину довольно острого пика, то очевидно, что максимальное расчетное давление по формуле (2.2.40) всегда будет несколько больше экспериментального, представляющего максимум среднего давления на площадь мембраны.
Формула (2.2.38) позволяет определить распределение давления по смоченной части контура при данном значении ширины на уровне мгновенного погружения контура c(t).
В данной работе определялось лишь значение максимального давления по (2.2.40).
Определение гидродинамической силы сопротивления погружению непрямостенных сечений корпуса судна в жидкость на основе уравнения Лагранжа.
Теоретические основы упрощений, принимаемых в задаче, рассмотренной в предыдущем параграфе, не бесспорны, в связи с чем в данной работе для определения реакций жидкости используется энергетический подход. Возможность применения его вытекает из структуры замкнутых решений, приведенных в предыдущем параграфе. Вопросы корректности использования энергетического подхода в решаемой задаче обсуждались в работах Абрамовича, Мазора, Осипова, Ростовцева.
При допущениях, отмеченных в 2.1, погружающийся контур и жидкость (совокупность жидких частиц) можно рассматривать как сложную многомассовую систему с идеальными связями. Примем за обобщенную координату, характеризующую поле скоростей жидкости, величину TMrH(t) - мгновенную осадку контура.
В процессе погружения тела, имеющего угол килеватости, изменяется кинетическая энергия жидкости, так как тело сообщает скорость все большему количеству частиц. Кинетическая энергия изменяется также и за счет зависимости от времени скорости погружения контура.
Если мгновенная осадка Тмгн(і) (рис. 2.4) является обобщенной координатой, характеризующей поле скоростей жидкости при погружении тела, то мгновенную присоединенную массу жидкости ju(TMrH) можно считать обобщенной массой, соответствующей этой координате.
Представим мгновенную кинетическую энергию жидкости, как Е = М(Тмгн)-(ТмгнУ/2 (2.3.1) где /л(Тмгн)- мгновенная обобщенная (присоединенная) масса жидкости, соответствующая обобщенной координате; Тмгн - скорость изменения мгновенной осадки. В выражении (2.3.1) не учитывается энергия брызговых струй. Далее будем полагать, следуя Вагнеру, что вблизи контура вместо брызговых струй появляется пологая волна (волна вытеснения), изменяющая величину мгновенной осадки контура.
Обобщенная сила, соответствующая обобщенной координате TMrH(t), т.е. искомая гидродинамическая нагрузка на контур - сила сопротивления погружению контура, может быть определена по формуле Лагранжа: d( dE Л dE (2.3.2) dTt мгн . мгн J «(,)=jt или с учетом (2.3.1) q(t) = ц(ТмтУ fMrH(t) + і )\їф ± ( 2.3.3) Выражения (2.3.2) и (2.3.3) учитывают только инерционную составляющую общей гидродинамической реакции, силами другой природы пренебрегаем.
Мгновенная осадка 7 гя(ґ)не учитывает наличия вблизи контура волны вытеснения. Фактическая мгновенная осадка T urH(t)включает в себя изменение положения уровня воды за счет его подъема (учет волны вытеснения).
Динамические изгибающие моменты в сечениях корпуса судна на регулярном волнении, обусловленные воздействием нагрузки при слеминге
При найденном значении прогиба W(x,t) динамический изгибающий момент в сечениях корпуса определяется на основе зависимости: Мд{х,і) = ЕІ(х) у } дх =-Jm(x)+ // ( )]d W dx2+ q (x,t)dx2+N0x + M0 (3.3.1) 0 0 0 0 где iV0 и М0 представляют собой перерезывающую силу и изгибающий момент, соответственно, в начале координат при JC = 0. Если считать начало подвижной системы координат охоу совпадающим не с миделевым сечением, а с сечением на носовом или кормовом перпендикуляре, то JV0=M0 = 0.
Динамический изгибающий момент в сечениях корпуса на регулярном волнении, определенный по (3.3.1), суммируется с квазистатическим волновым изгибающим моментом в сечениях корпуса, определенным в линейной постановке и изменяющимся по гармоническому закону с кажущейся частотой качки - со. (Также суммируется с моментом на тихой воде).
Из зависимости (3.3.1) видно, что динамический момент может быть определен либо двукратным дифференцированием по х функции упругого прогиба, либо двукратным интегрированием по х погонной нагрузки при слеминге. Погонная нагрузка в (3.3.1) состоит из суммы внешней гидродинамической нагрузки при погружении непрямостенных шпангоутов или шпангоутов, днище которых выходило из воды в процессе качки, определяемой по (2.3.17), и погонной инерционной нагрузки масс судна и присоединенных масс воды при динамических перемещениях корпуса. Если в этих двух случаях используется одинаковая функция, описывающая упругий прогиб, то оба подхода дадут идентичные результаты.
Определение динамического изгибающего момента путем интегрирования погонной нагрузки (второе равенство из (3.3.1)) позволяет выделить в общей величине момента составляющую, обусловленную возмущающей нагрузкой, а также составляющие, обусловленные инерционной нагрузкой, связанной с перемещениями корпуса как твердого тела, и инерционной нагрузкой, связанной с упругими перемещениями:
Зависимость (3.3.7) определяет момент, обусловленный только силами инерции масс судна и присоединенных масс воды при вынужденных и свободных упругих колебаниях корпуса по форме рх{х).
Динамический момент, соответствующий зависимостям (3.3.5) и (3.3.6), представляет собой в этом случае дополнительную часть волнового момента, обусловленного возмущающими силами при слеминге и силами инерции при дополнительных перемещениях от вертикальной и килевой качки, обусловленными дополнительной нелинейной нагрузкой.
При нахождении составляющей динамического изгибающего момента Myff(x,t) по зависимости (3.3.7) можно, используя уравнение (3.3.3), с достаточной точностью заменить ускорения упругих перемещений px{t) через сами перемещения px(t).
Отметим, что составляющие динамического изгибающего момента MB(x,t) и MA(x,t), отличны от нуля только в течение времени действия нелинейной нагрузки q(x,t).
Динамический изгибающий момент в сечениях корпуса, определенный для данной длины (частоты) регулярного волнения, является нелинейной функцией высоты волны. Величина этого момента зависит от времени и в определенный момент времени имеет максимальное значение - Мдах(х,г0) = Мд(х,г0). Это значение можно трактовать как амплитудную реакцию корпуса в виде динамического изгибающего момента на воздействие регулярного волнения заданной частоты и высоты волны. Рассматривая ряд частот (длин волн) регулярного волнения можно получить амплитудно-частотные характеристики динамического изгибающего момента при разных высотах волн в виде (для конкретных значений скорости хода и курсового угла) кМд(х,г0) = Мд(х,г0)/pgBl}, где соо - истинная частота волнения.
Для оценки влияния слеминга на величину максимальных изгибающих моментов, действующих в сечениях корпуса на нерегулярном волнении, будем использовать спектральный подход. В связи с этим на первом этапе рассмотрено регулярное волнение и получена нелинейная реакция корпуса в виде дополнительного динамического изгибающего момента вследствие слеминга как функция частот и высот волн регулярного волнения. Отметим, что высоты волн заданы, как определенная доля длины волны, поскольку использованная в линейной постановке при расчете волнового изгибающего момента линейная теория волн не дает связи между высотой и длиной волны, высота считается малой.
Полученная реакция - динамический изгибающий момент в каждом сечении корпуса - будет функцией времени в пределах каждого периода качки на регулярной волне данной длины (частоты). Эта функция имеет максимум в конкретный момент времени из всех рассматриваемых в диапазоне кажущегося периода (периода качки) моментов времени.
Максимальные значения динамического изгибающего момента можно трактовать как амплитудные характеристики этой реакции корпуса на воздействие регулярного синусоидального волнения данной частоты (длины волны) и различных амплитуд волны. Полученные максимальные значения являются нелинейными функциями высоты волны и прямое использование спектрального подхода невозможно. Анализ амплитудно-частотных характеристик динамических изгибающих моментов, обусловленных учетом днищевого и бортового слеминга на регулярном волнении с различными амплитудами г0, показывает, что для расчета динамических моментов на нерегулярном волнении можно применить метод линеаризации нелинейных по амплитуде волны функций максимальных динамических моментов. С этой целью кривая Мд(х,г0) как функция г0, заменяется
прямой, проходящей через начало координат, а угол ее наклона определяется по методу наименьших квадратов.
После линеаризации задачи определения динамических изгибающих моментов, может быть осуществлен переход к расчету их статистических характеристик, а именно стандартов изгибающих моментов на основе спектральной теории для линейных систем.
Результаты расчета пространственно-временного распределения погонных нагрузок при слеминге на регулярном волнении
После выполнения расчетов в частотной области и построения амплитудно-частотных и фазово-частотных характеристик реакций корпуса начинается выполнение блока расчетов во временной области.
Для каждого принятого при расчете слеминга режима регулярного волнения определяются мгновенные значения относительных перемещений сечений корпуса и волны для всех расчетных моментов времени, значения мгновенных осадок сечений, то есть положения уровней забортной воды. Для каждого уровня определяется мгновенное значение ширины сечения, значение коэффициента полноты мгновенной погруженной площади, используя базу данных программного комплекса, содержащую описание геометрической модели корпуса. По этим параметрам соответствующий функциональный модуль комплекса рассчитывает мгновенные значения присоединенной массы, производную присоединенной массы по времени и погонную динамическую нагрузку q(x,t) (2.3.17).
Зависимости изменения погонной динамической нагрузки во времени для шести носовых сечений, соответствующих 0, 1, 2, 3, 4, 5 теоретическим шпангоутам при длине волны, равной длине судна, двух скоростях хода судна и двух высотах волны, приведены на рисунках 4.4.1-4.4.6.
Расчеты показывают, что динамическая нагрузка q(x,t) представляет собой сложную функцию времени. Интервал времени, в течение которого происходит нарастание величины нелинейной нагрузки от нулевого значения до максимального, в основном, близок к периоду собственных упругих колебаний корпуса низшего (первого) тона колебаний, составляющего у рассматриваемого судна 1,539 с. Как видно на рисунках, величина нелинейной нагрузки сильно зависит от высоты волны и скорости хода судна. Максимальное значение погонной нагрузки при всех рассмотренных режимах регулярного волнения соответствует второму теоретическому шпангоуту.
Отметим, что наличие второго максимума на кривых рисунков 4.5.1 и 4.5.2 обусловлено влиянием непрямостенности кормовых обводов. Поскольку данный расчет выполнен для 20 расчетных сечений, в которых учитывается слеминг.
На рисунках 4.5.3 и 4.5.4 показано изменение во времени вертикального ускорения корпуса на носовом перпендикуляре при перемещении корпуса как жесткой балки, обусловленном нагрузкой при слеминге.
Функциональный модуль вычисления динамических изгибающих моментов в сечениях корпуса предварительно выполняет расчет ускорений корпуса при его перемещениях как жесткой балки и расчет упругого перемещения и ускорения сечений корпуса, в соответствии с уравнениями (3.2.11) и (3.2.12) при действии суммарной силы, обусловленной слемингом.
Эти параметры являются произвольными функциями времени, вид которых зависит от индивидуальных особенностей судна, курсового угла, скорости хода и расчетного режима регулярного волнения, характеризуемого длиной волны и высотой волны. Ниже на рисунках 4.5.1 и 4.5.2 показано изменение во времени суммарной силы, действующей на корпус судна для курсового угла 180 (наиболее опасного по слемингу), длины волны, равной длине судна, для двух скоростей хода (Fr=0.05 и Fr=0.15) и двух высот волн (hA,=0.03 и hA,=0.05). По оси ординат отложена абсолютная величина силы (в тс), а по оси абсцисс отмечены расчетные моменты времени - интервал расчета равен кажущемуся периоду относительных перемещений (качки), количество расчетных моментов равно 100. Темное поле на рисунках соответствует полной зоне изменения величины суммарной силы при всех рассмотренных в данном варианте расчета режимах регулярного волнения. (Аналогично для всех остальных реакций, то есть темное поле соответствует полной зоне изменения величины реакции при всех рассмотренных режимах регулярного волнения).
На рисунках 4.5.5 и 4.5.6 показано изменение во времени динамического изгибающего момента на миделе, вызванного дополнительной нелинейной нагрузкой при слеминге и силами инерции от перемещения корпуса как жесткой балки при действии этой нагрузки (составляющие 3.3.5 и 3.3.6 общего динамического момента 3.3.4). Величина этого момента отлична от нуля только на интервале действия нагрузки q(x,t). Кривые рисунков 4.5.5 и 4.5.6 иллюстрируют величину динамического момента при слеминге, определенную в предположении абсолютной жесткости корпуса, когда вибрационный момент (упругая составляющая) равен нулю. По оси ординат на рисунках отложена безразмерная величина коэффициента момента, то есть абсолютная величина момента, отнесенная к произведе нию pgBL h/2, где h - расчетная для данного варианта высота волны. Кроме того, на этих рисунках для сравнения дополнительно нанесена зависимость изменения во времени волнового (линейного) изгибающего момента, представляющая собой косинусоиду с периодом, равным кажущемуся периоду волнения.
На рисунках 4.5.7 и 4.5.8 показано изменение во времени упругой составляющей динамического изгибающего момента (3.3.7) на миделе. Для вычисления этой составляющей соответствующий функциональный модуль рассчитывает обобщенную координату рі(і) по уравнению (3.2.12). Далее определяются ускорения Pj(t) и соответствующая погонная нагрузка от инерционных сил при упругом перемещении корпуса как балки по первой форме колебаний. Предварительно в алгоритме программного комплекса предусмотрено определение первой формы колебаний (см. рис. 4.3.5). Эти рисунки показывают влияние упругости корпуса на величину динамического изгибающего момента. После прекращения действия нагрузки корпус испытывает свободные колебания с частотой первого тона.
Далее определяется общий динамический изгибающий момент в сечениях корпуса путем суммирования значений, полученных по зависимостям (3.3.5), (3.3.6) и (3.3.7). Кроме того, алгоритмом программного комплекса предусмотрено определение общего динамического изгибающего момента по формуле (3.3.2), то есть путем дифференцирования функции упругого прогиба. Результаты определения общего динамического изгибающего момента двумя методами совпадают. Результаты расчета динамического изгибающего момента для миделевого сечения показывают на рисунках 4.5.9 и 4.5.10.
Составляющие динамического изгибающего момента и общий динамический изгибающий момент определяются для 21 сечения корпуса судна, которые совпадают с теоретическими шпангоутами.
После выполнения расчета мгновенных значений динамического изгибающего момента в сечениях корпуса для всех заданных режимов
регулярного волнения алгоритмом программного комплекса предусмотрено определение мгновенных значений суммарного изгибающего момента как суммы мгновенных значений динамического изгибающего момента и мгновенных значений волнового линейного (квазистатического) изгибающего момента. Примеры изменения во времени значений этого суммарного изгибающего момента на миделе приведены на рисунках 4.5.11 и 4.5.12.
Суммарный изгибающий момент является произвольной функцией времени, вид которой зависит от индивидуальных особенностей судна, курсового угла, скорости хода и расчетного режима регулярного волнения, характеризуемого длиной волны и высотой волны, поскольку от этих факторов зависит вид функции изменения во времени суммарной силы, действующей на корпус при слеминге, а также вид изменения во времени инерционных сил, обусловленных слемингом. Из рисунков видно, что в определенный момент времени суммарный изгибающий момент имеет максимальную величину, нелинейно зависящую от высоты волны при конкретной длине волны, заданной скорости хода и заданном курсовом угле. Изменение максимальной амплитуды суммарного изгибающего момента по длине корпуса, полученное путем выборки из мгновенных значений для каждого из 21 сечения показано на рисунках 4.5.13 и 4.5.14.
