Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. История и современное состояние проблемы. Обзор и анализ литературы 12
1.1. Методы исследования деформирования тонкостенных композитных конструкций 12
1.2. Анализ напряженного состояния и деформирования тонкостенных криволинейных труб 21
1.3. Расчетные модели трубопроводов 26
1.4. Цели и задачи работы 30
Глава 2. Анализ упругого деформирования многослойных прямолинейных труб 33
2.1. Вывод расчетных соотношений 33
2.2. Размеростабильные композитные сосуды давления 41
2.3. Размеростабильные композитные трубопроводы 48
2.4. Вариантный анализ поведения крупногабаритного трубопровода подачи жидкого кислорода ракеты-носителя "Ангара" 53
Выводы по главе 2 61
Глава 3. Исследование упругих свойств многослойных криволинейных труб из волокнистых композитов 63
3.1. Технологические схемы получения криволинейных труб методом непрерывной намотки 63
3.2. Расчет параметров армирования 67
3.3. Анализ структуры, геометрии и упругих свойств композитного образца 70
3.3.1. Распределение структурных и геометрических параметров 71
3.3.2. Распределение упругих свойств 74
Выводы по главе 3 82
Глава 4. Анализ расчетной оболочечной модели 83
4.1. Конечный элемент многослойной композитной оболочки 83
4.2. Расчет тонкостенных цилиндрических оболочек 92
4.3. Расчет тонкостенных криволинейных труб 97
4.3.1. Анализ параметров деформирования металлических образцов 97
4.3.2. Анализ напряженного состояния металлического образца 105
4.3.3. Анализ жесткости композитных образцов 108
Выводы по главе 4 109
Глава 5. Расчет многослойных криволинейных труб из волокнистых композитов 111
5.1. Анализ параметров деформирования 111
5.2. Анализ напряженного состояния 115
5.3. Влияние схемы намотки на параметры деформирования и напряженное состояние 120
Выводы по главе 5 123
Заключение 124
Список литературы 127
- Анализ напряженного состояния и деформирования тонкостенных криволинейных труб
- Вариантный анализ поведения крупногабаритного трубопровода подачи жидкого кислорода ракеты-носителя "Ангара"
- Анализ структуры, геометрии и упругих свойств композитного образца
- Влияние схемы намотки на параметры деформирования и напряженное состояние
Введение к работе
Совершенствование конструкций современной техники сопровождается сменой конструкционных материалов. В различных технических системах на место традиционных металлов и сплавов приходят композиционные материалы.
Композиционные материалы (КМ), или, проще, композиты представляют собой неоднородные сплошные среды, состоящие из двух и более компонентов. Наиболее широкое применение получили двухкомпонентные волокнистые композиты. Они представляют полимерную, металлическую или керамическую матрицу (связующее), армированную высокопрочными и высокомодульными органическими волокнами, волокнами стекла, бора, углерода. Назначение армирующих элементов - обеспечить заданные жесткость и прочность; назначение связующего - обеспечить совместную работу волокон и, тем самым, реализовать их потенциал.
Свойства композита весьма разнообразны и во многом зависят от типа волокон и матриц, структур армирования, особенностей поверхности раздела. Причем композиция отражает не только индивидуальные особенности компонентов, но приобретает и качественно новые свойства. Так, наличие поверхностей раздела между волокнами и матрицей существенно повышает трещиностойкость материала (сопротивление материала трещине). В определенных условиях поверхность раздела становится "ловушкой" для трещин. Причем, в отличие от традиционных материалов, композиты способны сочетать высокую трещиностойкость с высокой статической прочностью.
Однако, основное достоинство композитов - это сочетание высокой прочности и жесткости с относительно малым весом. Удельная прочность современных КМ в направлении волокон в 4-5 раз превышает удельную прочность стали, алюминиевых и титановых сплавов [107]. Это обстоятельство, а также высокие трещиностойкость, термостойкость, устойчивость к агрессивным средам и другие положительные качества привели к их широкому распространению, даже несмотря на относительно высокую стоимость.
Сегодня из композиционных материалов изготавливают силовые элементы летательных аппаратов (ЛА): самолетов, вертолетов, ракет-носителей, космических станций, пилотируемых кораблей. Из композитов делают детали машин, автомобилей и других транспортных средств, сосуды давления, спортивные снаряды и изделия. Сферой активного внедрения композитов стала медицина. Из современных КМ изготавливают не только детали медицинской техники, но и заменители мышечных и костных тканей, кровеносных сосудов, а также имплантанты различного назначения.
Новые конструкционные материалы, созданные на базе передовых достижений науки и техники, не просто расширяют возможности конструктора. Меняется сам подход к делу, изменяется философия проектирования. Предметом проектирования, прежде всего, становится сам материал. Новый материал проектируется с учетом имеющихся технологических возможностей под заданную конструкцию и заданную нагрузку. Распределение физико-механических свойств материала согласовывается с полями напряжений.
В отличие от традиционных материалов композиты обладают широким спектром физико-механических свойств, для них характерна ярко выраженная анизотропия. В этой связи, применение композитов даёт конструктору возможность управлять свойствами материала, открывает дополнительные "степени свободы" при разработке новой техники и, одновременно, предъявляет повышенные требования к качеству проектирования. Создание совершенных композитных конструкций возможно лишь на базе расчетных моделей достаточно высокого уровня, эффективных программных средств.
Широкое распространение волокнистые композиты получили в производстве труб и трубопроводов, прежде всего применительно к изделиям авиационной и ракетно-космической техники. Это связано с тем, что эксплуатацию трубопроводов ЛА отличает высоких уровень напряженности. В реальных условиях действует комплекс силовых, температурных и монтажных нагрузок. К ним предъявляются жесткие требования по габаритным и весовым (массовым) характеристикам. Поэтому большинство трубопроводов ЛА изготавливаются тонкостенными, при этом стенка из КМ имеет слоистую и волокнистую структуру. Как правило, конструкция трубы включает внутренний герметизирующий слой (лей-нер) и силовую армированную оболочку.
Одним из самых распространенных и перспективных технологических процессов получения многослойных труб, включая криволинейные трубы и трубопроводы, очевидно, является намотка. Намотка осуществляется по заданным траекториям нитями, жгутами, армированной лентой и тканями, которые перед укладкой пропитываются полимерным связующим. Метод намотки позволяет реализовать широкий класс схем армирования.
Наиболее напряженными элементами тонкостенных пространственных трубопроводов из волокнистых композиционных материалов (ВКМ) оказываются криволинейные участки (гибы). Разрывы стенок труб на криволинейных участках - одна из основных причин отказов трубопроводов. Вместе с тем, гибы являются компенсаторами упругих деформаций, поэтому оказывают решающее влияние на деформирование конструкции трубопровода в целом.
В этой связи, задача расчета напряженного состояния и жесткости тонкостенных криволинейных труб из ВКМ является достаточно актуальной. Для решения задачи привлекаются методы теории тонких оболочек, механики анизотропных тел и композитов, вычислительной математики и механики. Учитываются армированная слоистая структура, анизотропия механических и физических свойств материала.
Актуальность работы определяется необходимостью решения важной научно-технической задачи, связанной с оценкой прочности и обоснованием параметров конструкций труб и трубопроводов из композиционных материалов.
Работа посвящена разработке уточненных математических моделей, вычислительных алгоритмов и программных средств. Результаты работы способствуют повышению качества проектирования изделий, делают возможным разработку перспективных конструкций с рациональными схемами армирования в зависимости от конфигурации трубопровода и режимов нагружения.
Диссертация предусматривалась планом работ кафедры Сопротивления материалов и прикладной механики Марийского государственного технического университета. Её отдельные разделы являлись частью тематики фундаментальных исследований,
9 выполненных при участии автора в рамках межвузовской научно-технической программы Минобразования РФ "Механика, машиноведение и процессы управления": тема № 15 "Исследование деформирования и напряженного состояния многослойных труб и трубопроводов из волокнистых композиционных материалов" (1998 - 1999 годы, научный руководитель Ю.А.Куликов).
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы.
В первой главе дан анализ состояния исследований в области механики деформирования тонкостенных конструкций, изготовленных как из традиционных металлических сплавов, так и современных композиционных материалов. Рассмотрены существующие модели и методы расчета криволинейных труб и трубопроводов. Сформулированы цели и задачи работы.
Вторая глава посвящена численному исследованию упругого деформирования перекрестно-армированных и многослойных составных цилиндрических оболочек, выполненных намоткой однонаправленного композита на тонкостенную металлическую оправку. Рассмотрено двухкомпонентное статическое на-гружение, включающее действие внутреннего давления и изменение температуры. На основе полученных зависимостей проанализировано влияние углов армирования на величины упругих деформаций. Выявлены структуры пакетов слоев и схемы армирования, обладающие размеростабильными свойствами. На примере модельной конструкции трубопровода с протекающей жидкостью и реального трубопровода подачи жидкого кислорода ракеты-носителя "Ангара" путем сопоставительного анализа показаны возможности размеростабильных структур.
В третьей главе рассмотрены технологические схемы изготовления криволинейных труб методом непрерывной намотки нитями и армированной лентой. Представлены расчетные соотношения для параметров армирования и распределения толщин в зависимости от схемы намотки. Рассмотрены геодезическая, пропорциональная и равновесная схемы, а также схема намотки по линиям с постоянным углом укладки. Дан численный анализ распределений параметров армирования и эффективных упругих постоянных по поверхности кривой трубы.
В четвертой главе представлена нелинейная расчетная модель тонкостенной криволинейной трубы из многослойного композита. Используется один из вариантов МКЭ, основанный на смешанной вариационной формулировке типа Рейсснера и теории тонких многослойных оболочек при независимой аппроксимации перемещений и деформаций. Дано обоснование расчетной модели. На ряде тестовых примеров показана сходимость приближенных решений МКЭ к известным аналитическим решениям. Результаты расчета сопоставлены с известными данными аналитических решений и экспериментов. Установлено их достаточно хорошее взаимное соответствие.
В пятой главе приведены результаты численных экспериментов. Исследовано влияние структуры пакетов слоев, схем армирования и углов укладки волокон на параметры жесткости и напряженное состояние криволинейных труб при пространственном изгибе. Рассмотрено влияние внутреннего давления на жесткость криволинейных труб при изгибе.
В заключении содержатся выводы по результатам работы.
Содержание диссертации отвечает приоритетным направлениям развития науки и техники (от 21.07.96 №2727п-П8) и кри-
11 тическим технологиям федерального уровня (от 21.07.96 №2728п-П8). А также рекомендациям отраслевого семинара "Численные методы и программное обеспечение расчетов на прочность" Инженерного Центра прочности, надежности и ресурса оборудования атомной техники (НИКИЭТ Министерства атомной энергии, 23 мая 2000 г., Москва).
Анализ напряженного состояния и деформирования тонкостенных криволинейных труб
К настоящему времени в нашей стране и за рубежом вышло значительное число публикаций, посвященных задачам расчета НДС криволинейных металлических труб. Решению этих задач посвящены многочисленные работы Э.Л.Аксельрада и В.П.Ильина [2, 57], А.Бантлина [154], К.Бате и С.Алмейды [156, 157], Л.Бескина [158], К.М.Дубяги [47], Т.Кармана [170], П.Кафки и М.Донна [169], Д.Л.Костовецкого [72], Т.Пардью и И.Вигнесса [172, 182], И.В.Стасенко [87, 88, 130-133], С.П.Тимошенко [136], В.И.Феодосьева [142-144] и многих других исследователей. Перечисленные работы включают как сами результаты теоретических и экспериментальных исследований, так и достаточно полные обзоры [2, 48, 72, 80, 93, 100, 115, 136, 176].
В этих работах наибольшее внимание уделяется исследованию изгиба кривых труб. Первое экспериментальное исследование проведено А.Бантлиным [154] в 1910 году на металлических трубах. Начало теоретическому исследованию положено в работах К.М.Дубяги (1909) [47] и Т.Кармана (1911) [170]. В этих работах впервые поставлена задача и найдены приближенные решения в рамках линейной теории малых упругих перемещений. В результате исследований было установлено, что криволинейные тонкостенные трубы при изгибе проявляют значительно большую податливость, чем прямолинейные. Причиной повышенной податливости кривых труб является сплющивание поперечного сечения при изгибе.
Решение Кармана построено на основе вариационного принципа минимума потенциальной энергии и гипотезы плоских сечений, поэтому полученные результаты ограничены трубами малой кривизны. Несмотря на приближенный характер решения, полученные формулы прочно вошли в практику инженерных расчетов и широко используются при оценке жесткости кривых труб.
Примерно в это же время, в 1912 году, Лоренц [171] получил решение этой задачи, применив вариационный принцип минимума дополнительной работы.
Долгое время считалось, что изгиб кривой трубы в плоскости, перпендикулярной плоскости начальной кривизны, не вызывает сплющивание поперечного сечения. Только спустя 32 года после выхода статьи Т.Кармана [170], относящейся к плоскому изгибу, появилась работа И.Вигнесса [182], посвященная экспериментальному и теоретическому исследованию деформирования и напряженного состояния криволинейных труб при изгибе из плоскости. Обобщая решение задачи Кармана, И.Вигнесс показал, что и в этом случае также возникает сплющивание поперечного сечения.
В статье Л.Бескина [158] на основании уравнений тонких то-рообразных оболочек рассматривается задача изгиба криволинейного участка трубы как в плоскости, так и из плоскости начальной кривизны. Используется энергетический метод решения. Полученные простые расчетные формулы оказались применимы к более широкому классу труб, чем формулы предшествующих исследователей.
Существенно отметить, что сплющивание поперечного сечения приводит не только к уменьшению жесткости (увеличению податливости) кривой трубы при изгибе, но и оказывает сущест венное влияние на напряженное состояние. Распределение осевых напряжений по поперечному сечению при изгибе не подчиняется линейному закону. В отличие от изгиба прямой трубы, когда напряжения имеют наибольшие значения в наиболее удаленных от нейтральной оси слоях, при изгибе кривой трубы наибольшие по величине напряжения получаются в слоях, прилегающих к нейтральному слою. Причем, для труб большой кривизны эти напряжения могут в несколько раз превышать максимальные напряжения изгиба прямой трубы. Кроме того, возникающие вследствие изгиба стенки трубы при сплющивании нормальные окружные (кольцевые) напряжения могут значительно превышать осевые напряжения.
Совершенно иначе задача изгиба кривой трубы решалась Р.Кларком и Э.Рейсснером [161]. Рассматривая участок трубы как участок замкнутой торообразной оболочки, они свели решение задачи к системе двух дифференциальных уравнений типа Рейсснера и Мейсснера для осесимметричного изгиба оболочек. Использованный для решения этих уравнений метод асимптотического интегрирования позволил получить простые расчетные формулы для коэффициента увеличения гибкости и интенсивности напряжений. Исследовались трубы кругового и эллиптического поперечных сечений.
В более общей постановке, предусматривающей пространственное деформирование трубы, задача Кармана, как частный случай задачи Сен-Венана, рассмотрена в работах К.Ф.Черных [104, 147, 148].
Следующий шаг в решении задачи изгиба кривых труб был сделан применительно к двухкомпонентному статическому на-гружению. Учитывалось комбинированное действие внутреннего давления и изгибающих моментов. Влияние внутреннего давле ния на параметры НДС кривой трубы с тонкими стенками впервые было отмечено в 1927 году [183]. Первые исследования изгиба труб с учетом внутреннего давления принадлежат Д.Бартелеми [155] и В.И.Феодосьеву [142]. В работах С.Кран-далла и Н.Дахла [162], П.Кафки и М.Донна [169] рассматривался изгиб трубы в плоскости начальной кривизны. В работе Е.Родабауфа и Г.Георга [174] - изгиб из плоскости. Решения [169, 174] получены на основании вариационного принципа Ла-гранжа.
В работе [162] применен иной подход, получено решение дифференциальных уравнений изгиба тороидальной оболочки, предварительно нагруженной внутренним давлением (развитие решения Р.Кларка и Э.Рейсснера [161]). Установлено, что жест-костные характеристики и напряжения связаны с внутренним давлением нелинейными зависимостями. При этом перемещения и деформации считались малыми, относительно изгибающих моментов задача ставилась как линейная.
В работе Т.Пардю и И.Вигнесса [172] проведена экспериментальная оценка результатов аналитических решений. Доказана необходимость для корректного описания параметров НДС учета условий закреплений концов и длины криволинейного участка. С учетом краевых условий предложены эмпирические формулы, обобщающие результаты экспериментальных исследований.
Первое достаточно корректное аналитическое решение, учитывающее условия закрепления концов трубы, получено в работах Э.Л.Аксельрада и В.П.Ильина [2, 57]. В этих работах показано, что краевые особенности существенно сказываются на жесткости и напряженном состоянии криволинейных труб. С ростом внутреннего давления, а также с увеличением параметра
Вариантный анализ поведения крупногабаритного трубопровода подачи жидкого кислорода ракеты-носителя "Ангара"
Выполним сравнительный анализ вариантов конструкции криогенного трубопровода, схема которого изображена на рис.2.8. Сопоставим три варианта: труба из полиимидной пленки (толщина пленки 50 мкм), труба из стеклопластика S-glass/ ERLA4617 и составная труба из полиимидной пленки и органопластика. Наружный диаметр труб D = 306 мм, толщина стенки Н 3 мм. Составная труба изготовлена перекрестной спиральной намоткой на полиимидную оправку (толщиной h = 2,2 мм) армированной ленты из органопластика Kevlar49/ ERLA4617.
Физико-механические характеристики материалов, взятые при температуре Т = 293 К, приведены в табл. 4. На рис.2.9 показана дискретная расчетная схема трубопровода. Для дискретизации использованы 13 прямолинейных и 2 криволинейных стержневых КЭ, 1 специальный элемент-компенсатор и 9 граничных КЭ.
Сильфонный компенсатор представляет собой тонкостенную гофрированную коробку. Для устранения распора коробки от внутреннего давления в конструкцию сильфона вводится стяжка. Она схематизируется в виде пружины с односторонней жесткостью на растяжение сп = 105 кН/м. Элемент с односторонней жесткостью придаёт трубопроводу свойства конструктивно-нелинейной системы.
Коэффициенты жесткости гофрированной коробки сильфона вычисляются как для набора тонких кольцевых пластин, жестко связанных по наружному и внутреннему контурам. Расчетные формулы [8] для коэффициентов жесткости построены на основании теории изгиба тонких пластин.
Параметры гофрированной коробки сильфона: наружный диаметр DH =350 мм; внутренний диаметр в = 306 мм; толщина стенки й=0,6 мм; число рабочих гофр n = 8. Сильфон изготовлен из стали 12Х18Н10Т. Расчетные коэффициенты жесткости гофрированной коробки: на растяжение-сжатие - с//=302 кН/м; на изгиб - с22=542 кН/м; с2в = 81,3 кН/рад; с55 = с66 = 16,26 кН-м/рад.
Концевые сечения трубы присоединены к баку с окислителем и двигателю так, что образуют замкнутую герметичную систему. Крепления концевых сечений схематизируются в виде абсолютно жестких заделок. Промежуточные опоры (хомуты) изображаются в виде шарнирно-подвижных опор. Для схематизации опор применяются граничные элементы с одной степенью свободы каждый.
На рис.2.10-2.12 представлены нагрузки на двигатель при заправке и захолаживании трубопровода. Заправка трубопровода осуществляется жидким кислородом под давлением рт=0,63 МПа, захолаживание - от температуры 293 К до 80 К (АТ =-213 К).
Процесс заполнения и захолаживания рассматривается как квазистатический процесс. Графики на рис.2.10,а-2.12,а относятся к конструкции без компенсатора (схема А), графики на рис.2.10,6-2.12,6 - к конструкции с сильфонным компенсатором (схема Б). Исследованы зависимости нагрузок на двигатель Х = Л]Х] + Х2 от углов армирования ±9.
Основные результаты исследования представлены в табл. 5. Анализ таблицы показывает, что в отдельных случаях при определенных сочетаниях параметров нагрузок и термоупругих свойств пакета слоев удается построить схемы армирования, обладающие размеростабильными свойствами. Таким структурам отвечают нулевые нагрузки на двигатель.
В других случаях, в частности для стеклопластика в режимах захолаживания (АТ=-2\Ъ К) и комбинированного нагружения {АТ=-2\Ъ К, рт=0,63 МПа), размеростабильные схемы армирования выявить не удаётся. Однако путем целенаправленного изменения углов армирования удается понизить нагрузки на двигатель на 20-30%. Минимальным нагрузкам на двигатель отвечают углы армирования в « +40 (в табл. 5 эти углы отмечены звез дочками). Очевидно, большие значения нагрузок, действующих на двигатель со стороны трубы из стеклопластика, по сравнению с трубой из полиимидной плёнки объясняются более высокой жесткостью стеклопластика.
Сравнительный анализ параметров НДС для двух вариантов конструкций трубопровода с компенсатором и без компенсатора не выявил их заметного различия. Очевидно, это связано с тем, что внутреннее давление и захолаживание обуславливают "натяжение" трубы. В результате чего сильфон растягивается. Жесткость сильфона на растяжение во многом определяется жесткостью стяжки, которая сопоставима с жесткостью трубы на растяжение-сжатие. 1. Построены расчетные соотношения для линейных деформаций многослойных цилиндрических оболочек из волокнистых композитов. Рассмотрено двухкомпонентное статическое нагру-жение, включающее действие внутреннего давления и температуры. Получено уравнение для углов армирования, удовлетворяющих условию стабильности размера оболочки в осевом направлении при нагружении ее внутренним давлением. 2. Выполнено численное исследование упругого деформирования перекрестно-армированных и составных многослойных сосудов давления, выполненных намоткой однонаправленного композита (органопластика Kevlar 49/ PR-286 и углепластика КМУ-4Л) на тонкостенную металлическую оправку. Проанализировано влияние углов армирования на величины упругих деформаций. Выявлены структуры пакетов слоев и схемы армирования, обладающие размеростабильными свойствами.
Анализ структуры, геометрии и упругих свойств композитного образца
В результате перекрестной спиральной намотки волокон или армированной ленты на криволинейную (торообразную) поверхность образуется слоистая структура с переменными углом и коэффициентом армирования в, у/ и толщиной стенки И. Законы распределения структурных и геометрических параметров в, у/ и h определяются в зависимости от технологической схемы намотки, способа и угла укладки волокон или ленты на экваторе (при а = ±л/2). Выполним численный анализ распределения параметров армирования, толщин стенки и эффективных упругих постоянных образца криволинейной трубы, плавно сопряженной с прямолинейными участками. Размеры образца: радиус оси R - 19,05 см, средний радиус сечения г = 6,274 см. Рассмотрим два способа укладки слоев. Первый способ - укладка армированной ленты с нахлёстом. Представим, лента изготовлена из однонаправленного композита - органопластика Kevlar 49/ PR-286 с характеристиками [55]: Ех = 64,1 ГПа, Е2= 5,38 ГПа, G,2=2,07 ГПа, v,2=0,35. Второй способ - укладка волокон (или нитей) с нанесением полимерного связующего. Причем нити укладываются без нахлё-ста. С целью сопоставительного анализа результатов подбираем характеристики компонентов композита со свойствами эквивалентными упругим свойствам ленты. Для этого воспользуемся "правилом смесей" [23], выраженного формулами (2.2). В результате находим следующую комбинацию параметров: для волокон - Е = 130 ГПа, V = 0,406; для связующего - Е" = 2,845 ГПа, v" = 0,298; Объемная доля волокон на экваторе тора и прилегающих цилиндрических поверхностях составляет у/т = 0,482. При этом связи волокон и матрицы считаются идеальными, волокно и матрица -линейно упругими. В случае укладки армированной ленты с нахлёстом формируется структура с переменным углом армирования в и перемен ной толщиной стенки. В случае укладки волокон без нахлёста структура композита получается иной: каждый слой имеет переменные углы и коэффициенты армирования, толщина стенки получается постоянной. 1. На рис.3.3 изображены поверхности и кривая, которые отражают изменение углов армирования по окружности криволинейных участков в зависимости от угла укладки волокон на экваторе и технологической схемы намотки.
Поверхность на рис.3.3,(3 построена по формуле (3.1) для геодезической схемы, на рис.3.3,б - по формуле (3.4) для пропорциональной схемы, кривая на рис.3.3,в - по формуле (3.5) для равновесной схемы. Углы укладки волокон на экваторе вт для геодезической и пропорциональной схем варьировались от 45 до 90, для равновесной схемы вт = 5444 . В табл. 6 указаны пределы изменения углов армирования. Из таблицы видно, что наибольший диапазон изменения углов в получается при геодезической намотке, наименьший - при равновесной намотке. Максимальная интенсивность изменения угла армирования наблюдается для геодезической схемы при вт = 45. В этом случае углы в изменяются от 1957 до 6142. В то же время при вт = 90 угол армирования 9 = const. 2. На рис.3.4 изображены поверхности и кривые, которые иллюстрируют характер изменения относительных коэффициентов армирования у//у/т и толщин стенки h/h„ по окружности криволинейного участка в зависимости от угла укладки на экваторе вт и технологической схемы намотки. Коэффициенты у//у/т рассчитывались по формуле (3.10), толщины - по формуле (3.16). Рис.3.4,а соответствуют геодезической схеме, рис.3.4,б - пропорциональной схеме, рис.3.4,в - схеме с постоянным углом армирования, рис.3.4,г - равновесной схеме. При этом углы укладки волокон на экваторе вт варьировались от 45 до 90, для равновесной схемы вт = 5444 . В табл. 6 указаны пределы изменения параметров. Наибольший диапазон изменения у//у/т и h/hm имеет место для геодезической схемы, наименьший - для равновесной. Однако в целом, это различие невелико и составляет менее 7,7 %. Для равновесной схемы и схемы с постоянным углом армирования параметры у//у/т и h/hm не зависят от угла вт. Анализ зависимостей на рис.3.4 показывает, что для всех технологических схем намотки при увеличении координаты а значения относительных коэффициентов армирования у//у/т и толщин h/hm увеличиваются. Вместе с тем, при намотке по геодезической, как исключение, выделяется область углов 45 9т 55, в которой с ростом угла а от 0 до 60 параметры у/ц/т и h/hm, наоборот, уменьшаются. Рассмотрим упругие свойства симметричной системы слоев с углами намотки ±в. Каждый слой составляется из двух монослоев путем перекрестного армирования. В этом случае упругие свойства материала описываются моделью ортотропного тела.
Влияние схемы намотки на параметры деформирования и напряженное состояние
Выполним анализ напряженно-деформированного состояния многослойного образца при чистом изгибе в плоскости кривизны в зависимости от технологической схемы намотки. Сопоставим равновесную, геодезическую, равноугловую и пропорциональные схемы. Для намотки используем армированную ленту из органопластика Kevlar 49/ PR-286. Для всех схем намотки принимаем угол укладки волокон на экваторе #w=±5444 (он соответствует равновесной схеме). При намотке армированной ленты с нахлёстом стенка криволинейного участка трубы получается переменной толщины (h=vary, \y=const). Геометрические размеры и параметры образца указаны в табл.9 (строка 3). Угол гиба %=180 .
На рис.5.7 изображены эпюры радиальных перемещений стенки в центральном сечении трубы. Для этого же сечения на рис.5.8 построены эпюры осевых Ор и окружных аа напряжений.
Из сравнительного анализа эпюр следует, что схема намотки не оказывает заметного влияния на величины расчетных перемещений и напряжений (как правило, различие не превышает 1,2 %). Исключения составляют области значений окружной координаты 0 а 40 и 130 а 180. В этих областях наблюдается более значительное различие уровней напряжений, которое, в зависимости от схемы намотки, доходит до 30 %. Наибольшие перемещения и напряжения получаются при намотке по геодезическим траекториям, наименьшие - по траекториям с постоянным углом укладки.
На базе разработанной расчетной модели выполнен сравнительный анализ параметров деформирования и напряженного состояния при изгибе образцов многослойных криволинейных труб в зависимости от: внутреннего давления, геометрии, структуры пакета слоев, схемы намотки и способа укладки.
Образцы изготовлены путем перекрестной спиральной намотки волокон или армированной ленты с нахлёстом из органопластика. Установлены следующие закономерности: 1. Композитная конструкция получается более податливой (деформативной) по сравнению с металлической. Значения на пряжений в композитной трубе получаются больше, чем в метал лической. 2. При увеличении угла укладки волокон на экваторе вт упругие перемещения стенки и коэффициенты увеличения гибкости при изгибе уменьшаются, амплитуды окружных напряжений увеличиваются, а осевых - уменьшаются. 3. При увеличении внутреннего давления и толщины стенки гибкость многослойной криволинейной трубы при изгибе уменьшается. 4. Технологические схемы намотки и способ укладки слоев не оказывают заметного влияния на параметры деформирования и напряженное состояние (расхождение результатов менее 7,9%). Получено решение важной прикладной задачи, связанной с повышением прочностной надежности многослойных композитных трубопроводов ЛА. В рамках решения этой задачи получены следующие результаты. 1. Исследовано упругое деформирование многослойных пря молинейных труб из волокнистых композитов при статическом нагружении внутренним давлением и изменении температуры: проведен анализ влияния углов армирования на упругие деформации; построена математическая модель, позволяющая определять углы армирования, удовлетворяющие условию стабильности размера (длины) оболочки при совместном действии внутреннего давления и температуры; реализация модели на ПЭВМ позволила установить структуры пакетов слоев и схемы армирования, обладающие размеро-стабильными свойствами; разработан прямолинейный КЭ трубопровода из ВКМ: получены коэффициенты матрицы жесткости и вектора нагрузок, эквивалентных тепловым и гидродинамическим воздействиям, с учетом слоистой структуры и анизотропии термоупругих свойств; 2. Выполнен многовариантный анализ трубопровода подачи жидкого кислорода РН "Ангара". Показано, что применение раз-меростабильных структур позволяет существенно понизить напряжения в трубах и нагрузки на опорную конструкцию. 3. Проведены системный обзор и анализ технологических схем изготовления криволинейных композитных трубопроводов ЛА методом непрерывной намотки
