Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 7
Глава 2 Методы расчета панелей и оболочек вращения 23
2.1. Основные соотношения и уравнения панелей и оболочек 23
2.2. Безмоментная теория оболочек вращения 30
2.3. Уравнение краевого эффекта оболочек вращения 32
2.4. Расчетная методика для трехслойных оболочек 34
Глава 3. Расчет и проектирование трехслойных цилиндрических конструкций 37
3.1. Расчет напряженно-деформированного состояния оболочек 37
3.2. Оптимизация положения опорных балок 41
3.3. Определение расчетного случая для проектирования конструкции , ..42
3.4. Определение параметров конструкции с учетом варьирования габаритных размеров и параметров обшивки 43
3.5. Влияние ветровой нагрузки на дополнительные перемещения оболочки 47
3.6. Влияние температуры на дополнительные перемещения оболочки 53
3.7. Определение параметров конструкции соответствующих заданным ограничениям... 55
3.8. Выводы 55
Глава 4. Расчет и проектирование трехслойных сферических конструкций ... 5 7
4.1. Расчет напряженно-деформированного состояния оболочек 57
4.2. Оптимизация положения опорных балок 62
4.3. Определение расчетного случая для проектирования конструкции 63
4.4. Влияние параметров конструкции на значение максимального перемещения wmax и величину ее массы 65
4.5. Влияние ветровой нагрузки на дополнительные к перемещения оболочки , 67
4.6. Влияние температуры на перемещения оболочки 70
4.7. Соответствие параметров конструкции заданным ограничениям по перемещениям 71
4.8. Выводы 72
Глава 5. Расчет и проектирование трехслойных параболических конструкций 74
5.1, Расчет напряженно-деформированного состояния оболочек 74
5.2. Оптимизация положения опорных балок 79
5.3. Определение расчетного случая для проектирования конструкции 80
5.4. Влияние параметров конструкции на значение максимального перемещения wmax и величину ее веса 81
5.5. Влияние ветра на дополнительные перемещения оболочки 84
5.6. Влияние температуры на перемещения оболочки 86
5.7. Выводы 88
Глава 6. Консгруктивно-технологические особенности проектирования крупногабаритных трёхслойных криволинейных конструкций 90
6.1 Проектирование крупногабаритных трёхслойных криволинейных конструкций ..90
6.2 Выбор заполнителей 97
6.3 Расчет и сравнение массы , 98
6.4 Выводы 108
Общее заключение по работе 109
Литература ПО
- Уравнение краевого эффекта оболочек вращения
- Определение расчетного случая для проектирования конструкции
- Оптимизация положения опорных балок
- Определение расчетного случая для проектирования конструкции
Введение к работе
Актуальность темы диссертации. В настоящее время имеется необходимость в использовании и широком применении крупногабаритных криволинейных конструкций, используемых для многих целей. Для крупногабаритных оболочечных конструкций большую роль играет требование обеспечения минимума массы и необходимой жесткости при удовлетворении ограничений по перемещениям и условиям прочности. В большинстве случаев к таким конструкциям представляются жесткие требования к отклонениям от идеальной формы. Поэтому обеспечение необходимой формы оболочки с учетом допустимых отклонений определяет актуальность рассматриваемой темы.
В настоящей диссертационной работе рассматриваются варианты трехслойных оболочечных конструкций, для которых даются подходы для определения напряженно-деформированных состояний (НДС) и параметров конструкций, удовлетворяющих заданным ограничениям. При этом из расчетов следует, что использование трехслойных оболочек в конструкциях позволяет уменьшить деформации и перемещении и снизить массу конструкций при сохранении большинства технологических приемов при ее изготовлении.
Цель работы заключается в разработке достаточно точных и обоснованных расчетных подходов с максимально возможным использованием аналитических способов решений и использовании этих решений в задачах проектирования трехслойных криволинейных конструкций минимальной массы при обеспечении заданных минимальных перемещений, а также в разработке рациональных конструктивных решений стыковых и силовых элементов применительно к трехслойным тонкостенным конструкциям. Научная новизна работы.
1)Дано аналитическое решение задачи для трехслойных оболочечных панелей цилиндрической и сферической формы при действии весовой, ветровой и температурной нагрузок по определению НДС с учетом расположения опор.
2) Разработан инженерный алгоритм для рационального распределения материала конструкции оболочек цилиндрической, сферической, параболической форм и соответствующих опорных балок для них при удовлетворении условии минимума отклонения деформированной формы поверхности от заданной и прочности.
3) Решена задача отыскания рациональной конструкции минимальной массы с учетом ограничений по жесткости (необходимого ограничения по перемещению), причем с учетом технологических ограничений и обеспечении прочности.
4) Даны типовые конструкции рефлекторов, рекомендации и решения, позволяющие обеспечить проектные параметры в рационально спроектированной конструкции.
Практическая значимость.
Полученные в диссертации методика, конструктивные решения, результаты и рекомендации могут быть использованы предприятиями, занимающихся расчетом и проектированием многослойных конструкций с заполнителями, изготовлением и эксплуатацией крупногабаритных оболочечных конструкций, а также в практике обучением студентов технических Вузов.
Достоверность предлагаемых алгоритмов расчета и проектирования подтверждается прямым расчетом спроектированных конструкций методом конечных элементов с использованием программы "NASTRAN".
Апробация работы.
Основные положения диссертации опубликованы в трех работах: в электроном журнале «Труды МАИ», вып 15 и 16 - http//www.mai.ru, в сборнике трудов XI Международной научно-технической конференции «Машиностроение и техносфера XXI века», Донецк, ДонНТУ, 2004г и доложены на XI Международной научно-технической конференции «Машиностроение и техносфера XXI века» (Донецк-Севастополь, Украина, 2004г.).
Уравнение краевого эффекта оболочек вращения
После получения перемещений с помощью выражений (2.2-2.11) определяются все усилия и моменты.
В качестве примера проведем расчет при следующих параметрах конструкции: модуль упругости = 7.2 х104М/7а , коэффициент Пуассона fi = 0,3, длина панели L = Ьм, величина разноса несущих слоев Но6 — 20лш, толщина несущих слоев оболочки S = 2мм, радиус срединной поверхности оболочки R = 2M, высота стенки двутавровой балки Нб - 50лш, поперечная площадь балки = 2000жм2, угол раствора панели а = 60, угол поворота оси панели относительно вертикали с? = 0 . Нарис. 3.2 показаны результаты расчета вдоль линии р = ж16, где и, v, w — компоненты смещений (рис. 3.1).
Для проверки результатов аналитического расчета, проведен численный расчет данного примера с помощью программы Nastran. На рис. 3.3 показаны результаты численного расчета. Видно, что численный и аналитический расчет практически совпадают, поэтому представлены на двух рисунках. Следовательно, данный аналитический подход можно использовать для проведения оптимизации конструкции.
Оптимальное положение поперечных балок, при которых величина максимального прогиба wmax имеет минимальные значение при заданной длине оболочки и разных значениях радиусов, вычислялось при заданных параметрах, приведенных выше. Рассмотрим влияние величины радиуса на оптимальное расположение брусьев. На рис. 3.4 показано оптимальное положение поперечных балок при перемещении их вдоль координаты х, найденное из условия минимума перемещения HW . Можно видеть, что при х1=1.37 м, максимальный прогиб является наименьшим для трех рассмотренных радиусов.
Рассмотрим влияние положения панели при изменении угла & на величину максимального прогиба wmax . На рис. 3.5 показана кривая изменения перемещения wmax при повороте панели относительно горизонтальной оси в пределах 0 ; а ! 90, при тех же значениях параметров оболочки: R = 2M , = 7.2x10 МПа , // = 0,3 , L = 6л , HO6=2QMM , 8 —2мм , Нб=50мм, F = 1000мм , а = 60 . Видно, что наибольшее значение прогиба для wmax приходится на отклоненное положение й = 33.
Проведем анализ и определим оптимальные параметры конструкции, от которых зависит минимальный её вес при выполнении ограничений по перемещениям wmax и величине напряжений в обшивке. В качестве примера, рассмотрим конструкцию с начальными параметрами панели оболочки R = 2M, Е = 7.2Х104МПа, // = 0,3, L = 6M, а = 60, =33. Целевой функцией является масса оболочки и балок, т.е. G Go6 + G6
Оптимизацию проведем при следующих значениях варьирования искомых параметров: разнос несущих слоев 10мм йНа 20мм, толщина несущих слоев оболочки \мм & , 2лш, высота стенки двутавровой балки 20мм Нб \ 00мм , поперечная площадь балки 0 F 2000мм2 и принятом ограничении на wmax = О.Обжм . Самое жесткое ограничение wmax = О.Обжм выбирается по условиями технологического обеспечения максимального отклонения реальной поверхности конструкции от теоретической при изготовлении.
Определение расчетного случая для проектирования конструкции
Проведем исследование влияния параметров конструкции при обеспечении ограничения по прогибам на величину массы.
Результаты расчетов приведены в таблицах 4.1 и 4.2.
В таблице 4.1 и 4.2 приведены результаты вычисления весов, максимальных прогибов и величин эквивалентных напряжений при варьировании параметрами оболочки (толщины несущих слоев S, величины разноса несущих слоев Н, площади поперечного сечения кольца F), В таблице 4.1 приведены результаты расчетов весов и максимальных прогибов оболочки при угле расположения кольца рк = 26. В таблице 4.2, приведены значения параметров конструкции для положений кольца =18 и q k=2b при изменение угла й) в вертикальной плоскости. В таблицах 4.1 и 4.2: 8 — толщина обшивки, Но6 —толщина сот, FK — площадь сечения кольца, Go6 — вес панели , Gdon— масса узлов крепления панелей оболочки, Gk— вес кольца, G — общий вес конструкции, сг, — максимальное главное напряжение. Из таблицы 4.1 и 4.2 можно выбрать необходимые оптимальные параметры панели и кольца с учетом технологических факторов.
Из таблицы 4.1 видно, что полученная величина перемещения wmax - 0.0307лш при значениях параметров, изменяющихся в пределах 1 5 2 мм, 10 Я 20 мм, 2 Fk 10 см , все обеспечивает самое жесткое требование на величину wmax й О.Овмм , рассмотренных в работе при действии собственного веса. Из таблицы 4.2 видно, что при щ =18 вес конструкции меньше чем при Рк = 26.
В предыдущих разделах проведен анализ влияния собственного веса на величину прогиба панели при варьирование параметрами конструкции и получены значения параметров, при которых конструкция имеет наименьший вес и удовлетворяет ограничения по прогибам и величине напряжения wmax Щон И J«Jb.
Теперь проведем оценку работы конструкции при воздействии ветровой нагрузки. Причем при действии ветра симметричное нагружение будет при О) - 90 и кососимметричное воздействие при т = 0, т. е., когда собственный вес определяет симметричное нагружение конструкции. Принимаем, что ветровая нагрузка дает только нормальное давление на поверхность и меняется вдоль меридиана, тогда функция нагрузки имеет вид [86]: = 7 = 0, Z =/7sin # cos/? —боковое направление ветра; (4-8) X = 7 = 0, Z = р cos9 — при симметричном направлении ветра, (4.9) 1 2 где p — k- pv , плотность воздухар = 1.25кг/мЗ, скорость ветра v = 25м/сек.
При лобовом ветре ( Ф — 90, симметричная нагрузка) экспериментальный коэффициент давления = 1.9 [76]; при боковом ветре ( у = 0 , кососимметричная нагрузка) Л: = 0.38 [76]. При расчете используются разрешающие уравнения и методика решения, рассмотрены выше (4.1)-(4.7), Рис. 4.5. Прогиб в оболочке а - 90 Рис. 4.6. Прогиб в оболочке т = 0 При лобовом ветре результат расчета представлен на рис. 4.5. При боковом ветре результат расчета представлен на рис. 4.6. Видно, что прогиб от ветровой нагрузки больше в 20 раз, чем от собственного веса(рис. 4,2).
Теперь проведем оценку работы конструкции при воздействии температуры. Оценку температурных перемещений проведем по методике, изложенной в справочнике [10]. Температурные деформации подсчитывают по формулам: Єт==а —t Хт=а . (4.9)
Здесь єТі Хт — компоненты температурной деформации при линейном законе изменения температуры по толщине, Т+, Т — изменения температуры на внешней и внутренней поверхностях оболочки по сравнению с начальной температурой, а — коэффициент линейного расширения, Н — величина разноса несущих слоев.
Напряженно-деформированное состояние можно разбить на термоупругое и краевой эффект. При этом w — wT + wk, wT = R{T.
Допустив, что 7 =60 , 7+=40 , а = 253x10"6 , получим температурную деформацию, при которой вычислим значения прогиба w от начального положения, когда оболочка опирается на кольцо при его расположении в месте = 18. Здесь принято, что горизонтальное смещение кольца и проекции перемещении оболочки в этом направлении совпадают. Результат расчета представлен на рис. 4.7.
Видно, что прогиб от температуры больше в 5 раз, чем от ветровой нагрузки и в 100 раз, чем от собственного веса, и не могут удовлетворять принятому для расчета примеров (наиболее жесткому ограничению) условию ( wmax О.Обліл ) работы конструкции, а удовлетворяют ограничению wmax - 5лш . Чтобы уменьшить температурные деформации, можно использовать другой материал, который имеет малый коэффициент линейного расширения.
Оптимизация положения опорных балок
Проведем исследование влияния параметров конструкции при обеспечении ограничения по прогибам на величину массы.
Результаты расчетов приведены в таблицах 5.1 и 5.2. В таблице 5.1 и 5.2 приведены результаты вычисления весов, максимальных прогибов и величин эквивалентных напряжений при варьировании параметрами оболочки (толщины несущих слоев (5, величины разноса несущих слоев Я, площади поперечного сечения кольца F) с учетом ограничений по прогибам wmax . В таблице 5.1 приведены результаты расчетов весов и максимальных прогибов оболочки при угле расположения кольца рк =24 .В таблице 5.2, приведены значения параметров конструкции для положений опорного кольца =18 и =24 при изменение угла т в вертикальной плоскости. В таблицах 5.1 и 5.2 обозначены 5 — толщина обшивки, Н — высота сотового заполнителя, F к — площадь сечения кольца, Go6 — вес панели , Gdon—масса узлов крепления панелей оболочки, Gk — вес кольца, G — общий вес конструкции, ai — максимальное эквивалентное напряжение. Из таблицы 5.1 и 5.2 можем выбрать необходимые оптимальные параметры панели и кольца с учетом технологических факторов.
В предыдущих разделах проведен анализ влияния собственного веса на величину прогиба панели при варьирование параметрами конструкции и получены значения параметров, при которых конструкция имеет наименьший вес и удовлетворяет ограничения по прогибам и величине напряжения
Теперь проведем оценку работы конструкции при воздействии ветровой нагрузки. Причем при действии ветра симметричное нагружение будет при Ф = 90 и кососимметричное воздействие при со = 0, т. е., когда собственный вес определяет симметричное нагружение конструкции.
Принимаем, что ветровая нагрузка дает только нормальное давление на поверхность и меняется вдоль меридиана, т. е. функция нагрузки имеет вид [86]: X = Y = 0, Z = рыпфсоър — боковое направление ветра; (5.8) X = Y = 0, Z = рcos p — при симметричном направлении, (5.9) 1 2 где p = k- — pv , плотность воздухар = 1.25кг/мЗ, скорость ветра v = 25м/сек. При лобовом ветре (о — 90, симметричная нагрузка) экспериментальный коэффициент давления к =1.9 [76]; при боковом ветре ( й) = 0 , кососимметричная нагрузка) = 0.38 [76]. Коэффициенты к получены в результате продувок конструкций. Расчет проводится численным методом. При лобовом ветре результат расчета представлен на рис. 5.5. При боковом ветре результат расчета представлен на рис. 5.6. Видно, что прогиб от ветровой нагрузки больше в 7 раз, чем от собственного веса (рис. 5.2). Н і Здесь єт, Хт — компоненты температурной деформации при линейном законе изменения температуры по толщине, Т+, Т — изменения температуры на внешней и внутренней поверхностях оболочки по сравнению с начальной температурой, а — коэффициент линейного расширения, Н — величина разноса несущих слоев.
Напряженно-деформированное состояние можно разбить на термоупругое и краевой эффект. При этом w=wT + wk, wT - RxeT.
Допустив, что Г" = 60 , Г+=40 , = 25 10-6 , получим температурную деформацию, по которым вычислим значения прогиба w от начального положения, когда оболочка опирается на кольцо при его расположении в месте р = 18. Здесь принято, что горизонтальное смещение кольца и проекции перемещении оболочки в этом направлении совпадают. Результат расчета представлен на рис. 5.7.
Определение расчетного случая для проектирования конструкции
Выигрыш массы от применения сотовой панели (0 1) сохранится при условии, если относительная масса элементов для стыковки 0 Л/эл будет меньше относительного выигрыша массы от применения собственно сотовой панели ( 1-0 ).
Введем понятие потери выигрыша массы панели за счет элементов, необходимых для стыковки, определяемое коэффициентом
При К \ - конструктивяая масса сотовой панели больше, чем масса панели сравниваемого типа. Коэффициент эффективности сотовой панели с усилениями и стыковочными элементами 0 с учетом (6.9) и (6.10) рассчитывается по формуле Q" = & + K(\-&) (6.12)
При сравнении и выборе вариантов конструкций до разработки чертежей и детальных расчетов конструктивных элементов необходимо иметь возможность оценки, в первом приближении, значений в зависимости от вида и количества типовых стыковок в агрегате (рис. 4.11). Для этого нужно оценить в первую очередь величины Аміл» (т.е. массу тех элементов, которые входят в состав панели при ее изготовлении и неотделимы от нее при сборке стыков) в зависимости от параметров панели ( $0, h, —- ) и размеров элементов, используемых для стыковки. При выводе формул расчета массы типовых стыковочных соединений законцовок сотовой панели, принято (см. рис. 4.11, на котором приведена обобщенная схема сотовой панели): L - длины сторон панели по средней линии сечения ; у - плотность материала обшивок, заполнителя, силовых элементов и законцовок, входящих в панель при ее изготовлении; С - длина стыка типа j (на одной панели может быть несколько типов стыковок и законцовок с различной длиной стыка С ); 102 S0 - толщина обшивок панели; У - средняя высота панели по линии стыка; F7 - площадь сечения силового элемента, присоединяемого к изготовленной панели в конкретном типовом решении; устэя - плотность материала усилений и узлов, присоединяемых к изготовленной панели; Sn - площадь панели; если панель имеет прямоугольную формы, тогда S - LB (рис. 4.11), обозначив — = —, можно записать
В практике работ по проектированию конструкций из сотовых панелей встречаются случаи, когда панель, соответствующая необходимой площади агрегата, не может быть изготовлена целиком, вследствие того, что ее габариты превосходят максимальные производственные возможности. В этом случае необходимо из элементарных панелей путем стыковки между собой получить необходимую по величине площадь панели. При этом неизбежна потеря веса на дополнительные стыковочные элементы (например, усиление обшивок и заполнителя в местах сварки), которая уменьшает выигрыш массы от применения сотовой панели.
Допустим, что конструктивная сотовая панель с учетом стыковок со смежной конструкцией получилась легче панели другого типа, т.е.
Размеры элементарных панелей однако общие габариты конструкции требуют составления ее из отдельных элементарных частей стыковкой по периметру (рис. 6.13). Тогда минимальные размеры элементарных панелей, при которых эффективность применения сотовой конструкции целиком поглотится приращением массы для стыковки, определится из условия массе панели другого (стрингерного, гофрового) типа без учета конструктивных элементов для стыковок; Lmp - периметр элементарной панели ; SQ - площадь элементарной сотовой панели; для прямоугольной панели S0 = L0B0 = LQ LQ ; D] и 02 - коэффициенты, соответствующие выбранной типовой 105 конструкции для соединения элементарных панелей.
Для элементарной панели прямоугольной формы формула (6.16) примет вид (1-0о)(24 + й)4 о = (6.17) Отсюда минимальный размер элементарной сотовой панели при котором теряется эффективность ее применения. [А» Ln 2(і-уиа)Є0(і+у% )(QA2 +П2 У0 (1-0О)(2О+ Г Й) , (6.18) Минимальная площадь элементарной панели, целесообразная для сращивания, равна l oLin О - y«rt )0а + 0 ХАЛ2 + Q2 W (1-0Х2 У0+ А) Vi (6.19) м! j -г— ш —. "Г " - ! .;,. \ .ZL_,, .і ЗаВИСИМОСТЬ [ oJmin от о ПРИ 0 = 0,7; 0,8 и 0,9 приведена на рис.6.14. На графиках рис. 6.14. видно, что минимальные значения элементарных площадей при массе сотовой панели на 20% легче, чем 0,2 0.4 0.6 0.8 5о[мм] масса панели другого типа ( 0О = 0.8 ) Рис. 6.14 Зависимость iSf L;_OT & Лл 2 ujmm v не превышают 0,8 м , поэтому для рефлекторов имеющих элементарные площади панелей 5м приращение массы стыковых элементов можно пренебречь. J06 На рис. 6.9 показаны два типа криволинейных конструкций которые имеют одинаковый размер (апертур и радиус) и одинаковую форму (сфера), а — трехслойная конструкция, b — однослойная конструкция с ребрами.
Типы возможных конструкций (а — трехслойная конструкция, b — однослойная конструкция с ребрами )
Теперь проведем оценку массы двух типов конструкций при следующих параметрах конструкции: апертур рефлекторов d = 5м , радиус оболочек R = 5м , величины разноса несущих слоев Н = \ 5мм , толщины несущих слоев S = 1MM, ТОЛЩИНЫ панели рефлекторов или ребер h = 2мм, плотность несущих слоев, силовых элементов, панели или ребра р = 2700кг/м , плотность заполнителя рзап=4\,6кг/м .
