Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Модель авторотирующего несущего винта 19
1.1 Описание объекта исследования 19
1.2 Системы координат 21
1.3 Матрицы направляющих косинусов 22
1.4 Уравнение движения элемента лопасти 22
1.5 Уравнения движения несущего винта с жёсткими лопастями 26
1.6 Вектор погонной внешней силы 28
1.7 Уравнения движения ротора с нежёсткими лопастями 35
1.8 Влияние упругости на динамику несущего винта 43
1.9 Нагрузки на проводку системы управления 49
Выводы по Главе 1 54
Глава 2. Аналитические исследования динамики несущего винта 56
2.1 Основные допущения 56
2.2 Уравнения махового движения и авторотации 58
2.3 Решение уравнения махового движения 59
2.4 Решение уравнения авторотации 62
2.5 Интегральные характеристики 65
2.6 Методика расчёта характеристик несущего винта 68
2.7 Анализ устойчивости махового движения 69
2.8 Сравнительные результаты расчетов 73
2.9 Флаттер и дивергенция несущего винта 76
Выводы по Главе 2 86
Глава 3. Особенности динамики авторотирующего несущего винта 87
3.1 Динамика установившихся режимов 87
3.2 Анализ устойчивости махового движения 99
3.3 Особенности динамики неустановившейся авторотации 100
3.4 Нагрузки на втулку несущего винта 110
3.5 Нагрузки на проводку системы управления 117
Выводы по Главе 3 125
Глава 4. Моделирование автожира и экспериментальные исследования 130
4.1 Модель движения автожира 130
4.2 Экспериментальные исследования автожира А-002 140
Выводы по Главе 4 154
Заключение .". 155
Библиографический список использованной литературы
- Уравнение движения элемента лопасти
- Влияние упругости на динамику несущего винта
- Решение уравнения авторотации
- Особенности динамики неустановившейся авторотации
Введение к работе
Впервые математической разработкой теории авторотации начал заниматься Г. Глауэрт, в 1925 г. В 1926 г. им была создана первая теория автожира, основанная на уравнениях количества движения [34]. В 1928 году эта теория была дополнена К. Лотом.
Многие работы по динамике винтокрылых летательных аппаратов (ЛА) опираются на теорию Глауэрта-Локкач в т.ч. и по автожирам [27,101]. Существующие приближённые аналитические модели авторотирующего несущего винта (НВ), полученные при её использовании, имеют относительно узкую область применимости. Как показывает практика, теория Глауэрта-Локка дает значительные неточности при определении характеристик НВ на ряде режимов движения ЛА, в частности, на режимах раскрутки НВ в начале этапа разбега, полета с большими углами атаки и других [101]. Применение этой теории приводит к неточностям, связанным с принятыми в ней допущениями [24,95]. Одним из наиболее существенных допущений является предположение о постоянстве значений индуктивной скорости на диске НВ [9,131], что приводит на ряде режимов к большим расчетным ошибкам [103]. Допущение о линейности зависимости коэффициента подъёмной силы сечения лопасти, а также неучёт радиального потока вдоль лопасти, не позволяют широко использовать приближённые аналитические методы определения характеристик авторотирующих НВ.
В 20-40-х гг. XX века совершенствование теории главным образом осуществлялось в работах И.П. Братухина, Дж. Б. Уитли, Ф. Дж. Бэйли, М.Л. Миля, ИМ. /Сомова, А.П. Проскурякова, А.И. Михайлова, ВТ. Табачникова, В. Г. Петрунина, Дж .Мэнли, К. Биолетти, с использованием как математического аппарата, так и экспериментальных исследований автожиров [9,38,46,49,65,82,95,98,108,111,124,130-139]. В указанных работах классическая теория НВ уточнялась в направлении:
• учёта концевых потерь подъёмной силы лопастей [136];
• исследования влияния неравномерности поля индуктивных скоростей по диску НВ на характеристики махового движения и его аэродинамические силы [95,131];
• определения высших гармоник махового движения и сил НВ [131-133];
• учёта нелинейности силы профильного сопротивления [111];
• учета переменности угла установки лопастей [49];
• исследования колебаний лопасти на вертикальных шарнирах [82,130];
• изучения влияния закручивания лопасти на характеристики НВ [38,132,133];
• распространения на случай криволинейного движения автожира в пространстве [46];
• разработки методов расчёта с помощью графического интегрирования компонент элементарных сил [108];
• оценки влияния на характеристики НВ области обратного обтекания [120];
• изучения неустановившегося движения НВ вертолета [46], и т.д.
Помимо этого получен обширный экспериментальный материал [65,98,134,135,137,139].
Появление вертолетов привело к тому, что во многом исследования ограничивались рассмотрением махового движения лопастей, в то время как вопросы авторотации не являлись первостепенными. Так, в [103] отмечалось, что существует потребность в разработке теории спуска вертолёта в режиме авторотации, поскольку подобная теория отсутствует.
С начала 90-х годов XX века в мире наблюдается возрождение интереса к лёгким ЛА. Развитие технологий производства, появление новых лёгких и прочных конструкционных материалов, способствовало тому, что появилась возможность создания ЛА, который для ряда хозяйственных задач мог бы применяться с большей эффективностью по сравнению с существующими ЛА. К таким ЛА относятся автожиры, обладающих рядом достоинств [5].
Проектирование автожиров требуют анализа динамики, прочности и аэроупругости несущего винта [3]. Появление необходимости в разработке автожиров потребовало по-новому рассмотреть вопросы теории авторотации. Так, если для вертолётов, режим самовращения не является штатным, НВ автожира всё время находится в режиме авторотации. Более детальное исследование указанного режима позволяет:
• определить такие особенности динамики НВ, которые могут быть неблагоприятными с точки зрения безопасности лётной эксплуатации;
• отыскать направления совершенствования авторотирующих несущих систем (АНС) с точки зрения увеличения аэродинамического качества, снижения уровня действующих нагрузок на лопасти, втулку, проводку системы управления.
В настоящее время теоретических разработок в области авторотирующих НВ мало, а применение теории вертолётного НВ с постоянной угловой скоростью вращения, ограничено. Создаваемые новые конструкции автожиров в основном опираются на теорию Глауэрта-Локка [101]. Работа по исследованию, разработке и применению авторотирующих НВ в нашей стране проводится в Научно-производственной корпорации (НПК) «Иркут», фирмами Аэромеханика, Аэроастра, Альтек-Авиа. Из известных на сегодня зарубежных исследователей можно отметить фирму Carter Copter (США), занимающуюся разработкой крылатых автожиров. Кроме того, производством автожиров за рубежом занимаются фирмы Air Command International, Air & Space America, Bamett Rotorcraft, Rotor Flight Dynamics, Rotor Hawk Industries, Aircraft Designs, Little Wing Autogyros, Sport Copter (США), The Australian Autogyro Co. (Австралия), Magni Gyro (Италия), Rotary Air Force (Канада) и др. Исследование характеристик несущих систем осуществляют «Фирма Камов», Казанский вертолетный завод, Московский вертолетный завод им. М. Л. Миля, КНПП «Вертолеты Ми» и др.
На основе изложенного можно сделать вывод о том, что вопросы динамики и прочности авторотирующих НВ не являются до конца изученными как в теоретическом, так и в практическом аспектах. Таким образом, задача исследования авторотиругощего НВ является актуальной научно-технической проблемой, требующей своего решения.
Целью диссертации является комплексное изучение динамики и прочности двухлопастного авторотиругощего НВ, имеющего втулку карданного типа оригинальной конструкции ОКБ ЛА НПК «Иркут». Решаемые задачи:
1) Разработка моделей авторотиругощего НВ в режимах неустановившейся авторотации с учётом упругости лопастей.
2) Аналитические исследования, включающие:
• поиск приближённого решения уравнений авторотации и махового движения; соотношений для определения интегральных характеристик НВ;
• разработка методики инженерного расчёта характеристик авторотирующего НВ;
• анализ устойчивости махового движения авторотирующего НВ;
• разработка методики оценки границ флаттера и дивергенции НВ на кардане - общем осевом и горизонтальном шарнире двух лопастей.
3) Изучение особенностей динамики авторотирующего НВ» включая;
• исследование динамики установившихся и неустановившихся режимов, в том числе при криволинейном движений ЛА и порывах ветра;
« определение нагрузок на втулку НВ;
• определение нагрузок на проводку системы управления, выявление преимуществ рассматриваемой схемы управления втулкой;
• имитационное моделирование автожира.
3) Сравнение результатов моделирования НВ с результатами экспериментальных исследований автожира А-002 в процессе лётно-конструкторских испытаний.
Методы исследования. Работа выполнена с применением аппарата матричной алгебры. Математические модели НВ создаются на основе принципа Дапамбера. Уравнения упругости решаются при помощи метода Бубнова-Галёркина - метода предполагаемых форм. Формы колебаний определяются при помощи метода конечных элементов (МКЭ). В работе широко используются методы численного моделирования на ЭВМ. Аналитические исследования проводятся с использованием метода гармонической линеаризации. Для анализа устойчивости махового движения применяется способ А.П. Проскурякова. Оценка границ аэроупругой устойчивости осуществляется при помощи метода корневого годографа. Для сравнения фактических характеристик НВ с расчётными проводятся экспериментальные исследо вания. Объектом этих исследований является автожир А-002, разработанный в опытно-конструкторском бюро лёгкой авиации (ОКБ ЛА) НПК «Иркут» [5,30,76].
Несущий винт автожира представляет собой сложную динамическую систему с быстроменяющимися параметрами. Вращение НВ приводит к тому, что элементарные аэродинамические силы лопастей значительно изменяются как в зависимости от углового положения лопасти, так и от положения элемента лопасти. Непостоянство угловой скорости является существенным отличием от НВ вертолета. Всё это, с учётом значительной неравномерности распределения конструктивных параметров по длине лопасти, приводит к тому, что всестороннее аналитическое исследование НВ является затруднительным.
До появления современной вычислительной техники основное внимание уделялось получению наиболее простых уравнений движения системы материальных точек или тел, поддающихся аналитическому решению [53]. Это достигалось составлением уравнений непосредственно относительно обобщённых координат с применением принципа Гамилътона-Остроградского или с использованием уравнений Лагранжа. Развитие современных ЭВМ позволяет изучать НВ с учётом особенностей аэродинамики и динамики конструкции винтов, лопасти которых имеют неравномерное распределение параметров - хорд, масс, жестко-стей, крутки. Для обеспечения простоты и автоматизации получения разрешающих соотношений, наглядности, унификации и формализации при использовании вычислительных средств в данной работе применен принцип Даламбера. При таком подходе задача динамики системы точек сводится к задаче статики с включением сил инерции в число приложенных нагрузок [53,81]. Используемый в диссертации векторно-матричный метод описания движения позволяет избежать пропуска отдельных слагаемых и даёт возможность получить формулы для расчета в любой из введенных систем координат [40,51].
Общеизвестно, что аэродинамика НВ является сложной задачей [47,112]. Моделирование аэродинамики НВ находится на ранней стадии развития [112] и запаздывает по сравнению с численными возможностями, используемыми для моделирования неподвижного крыла. Современные методы, включая методы вычислительной гидродинамики и методы вихревой теории, не позволяет в полной мере решать задачи, связанные с исследованием динамики неустановившегося вращения НВ. Несмотря на то, что указанные методы более точны, основная сложность их использования заключается в том, что всестороннее изучение неустановившихся процессов, характерных для авторотирующих несущих винтов в связи с непостоянством угловой скорости вращения, не представляется в полной мере возможным. Это объясняется очень большими вычислительными затратами и необходимостью хранить в памяти ЭВМ большого количества данных о параметрах воздушного потока [101,112 и др.]. При этом указанные методы требуют исключительно численное решение, в то время как класси ческая теория, предполагающая упрощенное описание аэродинамики, допускает возможность аналитических исследований [47]. Сложность определения аэродинамических сил с учётом нестационарности потока приводит к тому, что задачи, подобные поставленным в диссертации, часто решаются в рамках гипотезы стационарности, например, [14,61]. Практика показывает, что многие особенности динамики могут быть получены с её использованием. К примеру, в [107] утверждается, что такая гипотеза дает приемлемые оценки тяги НВ.
Аэродинамика НВ в диссертации моделируется по квазистационарной теории. Такой подход может приводить к неточностям при решении ряда задач, связанных с определением динамических нагрузок на элементы АНС, т.к. индуктивный поток задается независимым от действующей нагрузки на элементы лопасти. Однако в настоящее время только использование такого подхода позволяет проводить аналитические исследования и моделировать режимы неустановившейся авторотации с учетом упругости лопастей. Кроме того, особенностью авторотирующего НВ является то, что в большинстве режимов области больших углов атаки, в которых существенно влияние отрывного течения, по величине незначительны и располагаются вблизи комлевых сечений лопастей, оказывающих наименьшее влияние на динамику НВ. Проведенные численные расчёты, показывают качественное соответствие результатов определения характеристик НВ с результатами экспериментальных исследований НВ автожиров, осуществленных NACA в 30-х гг. XX века (США). Таким образом, принятые в работе подход позволяет определить основные физические закономерности.
Влияние прочих элементов ЛА на аэродинамику лопастей не учитывается. Считается, что корпус оказывает незначительное воздействие на лопасти, т.к. НВ расположен на относительно высоком пилоне. Взаимным аэродинамическим влиянием лопастей пренебрегается, что считается допустимым при небольшом числе лопастей [83]. Предполагается, что при изменении режима работы НВ след устанавливается мгновенно. Это допущение приемлемо для оценочных расчётов, поскольку на практике вихревой след устанавливается в пределах одно-го-трёх оборотов НВ и с ростом характеристики режима работы НВ \1 он устанавливается быстрее [57]. Характеристика режима работы НВ определяется соотношением д = VcosO(R /(0)HR), где V - абсолютное значение скорости набегающего на НВ потока воздуха; 0CR - угол атаки НВ; сон — среднее за оборот значение угловой скорости [3].
Важным является учёт концевых потерь НВ. В рамках классической теории учёт концевых потерь производится в соответствии со способом, предложенным Док. Б. Уитли [136]: считается, что на определенной длине лопасти в концевой части сечения не создают подъёмную силу, но создают сопротивление. Этот же приём используется в рамках диссертации при аналитических исследованиях. Численные исследования проводятся в предположении, что уменьшение подъёмной силы на конце лопасти происходит по эллиптическому закону с сохранением силы сопротивления [75].
При вращении лопасти её элементы обдуваются воздухом вдоль размаха, т.е. присутствует переменное по азимуту скольжение лопасти. Поэтому условия обтекания сечений и образование пограничного слоя происходят в условиях, отличных от условий при продувках профилей [103], что в заметной степени влияет на характеристики НВ. При небольших углах скольжения рг и атаки а, данная компонента скорости вызывает появление преимущественно сил поверхностного трения, величина которых невелика. С ростом поступательной скорости ЛА приводит к тому, что вследствие роста асимметрии потока углы скольжения достигают значительной величины. Наличие углов атаки не позволяет в полной мере применять теорию скользящего крыла [39]. Наибольшие значения аэродинамических сил, вызванных скольжением, в ГП будут вблизи азимутов \[/L = 0° и \j/L = 186°, т.к. значительная часть набегающего потока становится радиальным. Это влечёт за собой увеличение силы аэродинамического сопротивления НВ в целом и снижение его аэродинамического качества. Поскольку учёт радиального потока является затруднительным, он часто считается несущественным и игнорируется [8,47 и др.]. Это может приводить к расхождению характера изменения вектора аэродинамической силы НВ с результатами экспериментов при больших значениях характеристики ц. В диссертации выражение для радиальной силы вычисляется в соответствии с гипотезой эквивалентности косого и нормального сечений [21]. Гипотеза эквивалентности позволяет рассчитать силы, действующие на скользящее крыло исходя из аэродинамических коэффициентов профилей в двумерном потоке. Результирующая сила сопротивления косого сечения в этом случае направляется по скорости невозмущённого потока. Данная гипотеза многократно подтверждалась в экспериментах со скользящими крыльями [21].
Довольно сложной задачей является учет неравномерности распределения индуктивных скоростей по диску НВ. Первые модели НВ не учитывали указанную неравномерность, полагалось, что индуктивные скорости равны среднему значению, определяемому для всего НВ на основе выражения, полученного Глауэртом, исходя из теоремы о количестве движения [47]. В [47] показано, что с ростом скорости ошибка в определении характеристик НВ с использованием этого предположения уменьшается, и более сложные расчеты, к примеру, по вихревым теориям, нецелесообразны.
По мере развития классической теории неравномерность индуктивных скоростей учитывалась в виде эмпирических законов. Первоначально - в виде учёта скоса потока в продольном направлении, характерного для относительно больших значений характеристики \х [131 и др.]. Данный скос определяется по гипотезе Глауэрта [85] - с нарастанием значений индуктивной скорости к задней части диска НВ. Указанное распределение близко по характеру к эпюре средних по времени индуктивных скоростей, найденных из эксперимента [47], характерного также и для авторотирующего НВ, см., например [36]. В дальнейшем стал учиты і ваться скос потокам в поперечном направлении [21,85,95], а также осесимметричное распределение, характерное для малых значений характеристики 0. (до \i = 0,05...0,1 [47]) - в виде линейного распределения М. Шренка [83]. В работе [8] используется нелинейное осесимметричное распределение. Развитием такого подхода является учёт переходных режимов от малых значений [і к большим, где один характерный закон постепенно сменяется другим. Так, в [8] вклад каждого закона в общую картину учитывается в задачах численного моделирования НВ при помощи весовых функций от характеристики Ц, определяемых экспериментом.
В [83] показано, что закон распределения, учитьвзающий наложений «воронкообразного» и «треугольного» закона является частным случаем закона, в котором индуктивная скорость представлена в виде ряда Фурье по углу азимута \уь- Причём в соответствии с экспериментальным материалом, коэффициенты разложения убывают довольно быстро. В [8] утверждается, что для расчёта интегральных характеристик НВ допустимо определять индуктивные скорости в виде задаваемых эмпирически распределений, поскольку уточнения, получаемые с использованием вихревых теорий, не очень существенны. Важно отметить, что точный учёт распределения индуктивных скоростей является сложной задачей и в настоящее время производится только в частных случаях, как правило, при рассмотрении установившихся движений, см., например, [112]. Вместе с тем, учёт нестационарности потока часто не даёт существенного уточнения результатов, если исследуется общая динамика НВ, и может представлять интерес преимущественно в частных задачах (вибрации, динамическая прочность лопасти при малых значениях характеристики режима работы НВ ц и др.) [83].
В диссертации распределение индуктивных скоростей по диску НВ задаётся в виде наложения нелинейного осесимметричного закона [8] и распределений в виде продольного и поперечного скосов. Вклад каждого закона задается в соответствии с [8]. Учитывается перераспределение индуктивных скоростей при криволинейном движении [46,47]. Данное распределение используется при аналитических исследованиях. Влияние изменения индуктивных скоростей вследствие упругости не учитывается. В [13] показано, что динамика лопасти оказывает незначительное влияние на индуктивное протекание.
Практика расчётов показывает, что учёт индуктивных скоростей в таком виде дает неплохое качественное совпадение с результатами испытаний, особенно в отношении уравнения махового движения НВ и его боковой силы, см., например, [8,21,47,95,137,139]. В [19] в частности отмечено, что допущение о постоянстве индуктивной скорости по диску НВ не применимо для определения первой синусной гармоники махового движения при значениях ц 0,1 в случае решения уравнения махового движения при помощи ряда Фурье, как это производится в диссертации.
Вопросы упругости лопастей применительно к НВ автожира исследовались, например, в работах [38,46,132,133] - в отношении исследования закручивания лопасти. Вопросы изучения упругости лопасти вертолета рассмотрены, к примеру, в [21,23,42,48,54-56,115,116,118,122,123] и других. В диссертации задача рассматривается применительно к двухлопастному НВ на кардане. Вектор внутренних сил конструкции определяется линейной зависимостью от величины упругого перемещения. НВ, как правило, представляется как система с малым трением и демпфированием конструкции при наличии колебаний. Силы трения в подшипниках подвески лопасти считаются несущественными [54]. Вдали от резонансов учёт рассеяния энергии при вынужденных колебаниях приводит к небольшим количественным поправкам [23]. Из-за учёта аэродинамического демпфирования, величина которого значительна [48], фактические значения амплитуд деформации не будут претерпевать значительные изменения вблизи резонанса даже без учета диссипативных свойств конструкции.
Решение дифференциальных уравнений упругих колебаний представляет известные трудности [48]. Поскольку частота вращения НВ велика, нагрузки быстро изменяются во времени, возникающие при деформации инерционные силы играют существенную роль и не могут не учитываться [59]. Особенно это существенно для лопастей авторотирующего НВ, поскольку даже в условиях установившейся авторотации упругость приводит к изменению режима работы, что, в свою очередь, также приводит к тому, что внешняя нагрузка изменяется. Поэтому методы, учитывающие только статическую деформацию в поле центробежных сил [92,116 и др.] в данном случае неприменимы. В диссертации для решения этих уравнений применяется метод Бубнова-Галёркина в виде метода предполагаемых форм [53]. В задачах аэроупругости ЛА данный метод является апробированным и предпочтительным [20].
Одним из недостатков метода Бубпова-Галёркина применительно к авторотирующему НВ является то, что для точного описания колебаний лопастей для каждой частоты вращения необходимо определять функции формы и частоты собственных колебаний. Определение форм и частот производится, как правило, в двух целях. Первая задача заключается в том, чтобы выбрать параметры лопасти, исключающие появления резонансов, а также исследовать влияние упругости на общую динамику НВ. Вторая заключается в определении динамических напряжений, действующих в конструкции.
Целью первой задачи является определение нагрузок не на лопасти, а на втулку АНС. В первом случае целесообразным и достаточным оказывается считать полную форму собственных колебаний лопасти совпадающей с формой невращающейся лопасти [56], а влияние центробежных сил учитывать только в значениях частот, определяемых из энергетических соотношений. Так, в [48,56] показано, что влияние центробежных сил сильно проявляется в форме распределения кривизны упругой линии балки и изгибных напряжений, и в меньшей степени в форме перемещений её элементов. Кроме того, выражение, по которой определяется частота собственных колебаний, малочувствительно к погрешностям определения функции формы [60], т.е. точность определения частоты колебаний в этом случае приемлема. Так что принятое упрощение для задач первого типа является вполне допустимым [48]. В работе рассматривается задача первого типа, большее внимание уделяется изучению вопросов влияния упругости лопастей на динамику НВ в целом и определению нагрузок на втулку НВ. Для расчёта упругих колебаний важным является выбор способа численного интегрирования, обладающего приемлемой точностью при минимальном числе операций, связанных с разрешением дифференциальных уравнений (ДУ). На эту операцию идёт основная часть машинного времени, в основном на определение внешних сил. Продолжительность расчета определяется, главным образом, числом обращений к уравнениям движения. Это число определяется выбранным способом и шагом интегрирования. Особенностью авторотирующего НВ является то, что даже в случае установившейся авторотации частота вращения не остается постоянной за оборот НВ, поэтому в решение необходимо включать помимо ДУ упругих колебаний и махового движения уравнение авторотации. Увеличение числа уравнений влечет за собой резкий рост вычислительных затрат, поэтому применение, к примеру, методов Рун-ге-Кутта или Лдамса к расчету упругих колебаний, являются не очень удобными из-за того, что требуют хранения в памяти ЭВМ слишком большого числа переменных, подсчитанных для предшествующих моментов времени. Хорошие результаты получаются с использованием способа интегрирования, предложенного J1.H. Гродно и О.П. Бажовым, с разложением решения в ряд Тейлора и с повторным пересчётом каждого шага интегрирования [48,52]. Для исключения возможности появления в системе расходящихся решений шаг интегрирования не должен быть больше примерно трети периода наивысшего тона колебаний системы, имеющей малый период. К примеру, в [48] показано, что если ограничится учётом только четырёх первых тонов собственных колебаний, то для получения нерасходящегося решения достаточно иметь шаг интегрирования по азимуту применительно к вертолету около 15°, в то время как при способе без повторного пересчета требуется примерно в 7 раз больший шаг. Быстродействие современных ЭВМ позволяет производить интегрирование ДУ модели НВ с таким значением временного шага At, который соответствует азимутальному шагу 0,5...1°. Сходимость решения достигается в зависимости от поставленной задачи вариацией шага интегрирования, либо вариацией шага и соответствующим ограничением рассматриваемого временного диапазона, в котором данные уравнения решаются.
Проблематичной является задача определения нагрузок на проводку системы управления [17]; она часто решается в рамках рассмотрения модели жёсткой лопасти, см., например, [8,78,79,85]. При этом в [8] отмечается, что часто существуют значительное расхождение между расчетными значениями нагрузки и получаемыми в результате экспериментов. Сложность заключается главным образом в
• нелинейности зависимостей аэродинамических сил от углов атаки, скорости набегающего потока и проч.; причём именно аэродинамические силы являются одним из существенных факторов, приводящих к возникновению шарнирного момента [5,79];
• нелинейности зависимости положения фокуса от числа Маха [47], которое изменяется в довольно широком диапазоне при вращении НВ в полете;
• неравномерности распределения массовых характеристик вдоль радиуса и хорд лопасти.
В диссертации применительно к авторотирующему НВ разрабатывается методика, в которой посредством численного решения учитываются вышеперечисленные аспекты в рамках модели с абсолютно жесткими лопастями. Применение векторно-матричного описания движений позволяет наиболее полно учесть инерционные силы, вызьгеагощие в числе прочих появление шарнирного момента.
Аналитические исследования проводятся для получения параметрических оценок, необходимых для формирования конструкторских решений на ранних стадиях проектирования. Точное аналитическое решение модели авторотирующего НВ на сегодняшний день не представляется возможным. Существующие приближенные решения применительно к НВ вертолетов в основном используют методы гармонической линеаризации и корневого годографа.
Исследование характеристик махового движения вертолетных винтов на кардане проведено, к примеру, в [103,104], однако в указанных работах не учитывались такие геометрические параметры НВ, как угол конусности и вертикальный вынос общего ГШ, а уравнение авторотации и влияние неравномерности распределения индуктивных скоростей не рассматривались. В данной работе производится аналитические исследования двухлопастного НВ карданной схемы, включая оценку влияния переменного распределения индуктивных скоростей на характер авторотации и махового движения ротора; устойчивости махового движения авторотирующего НВ; границ флаттера и дивергенции.
Для оценки устойчивости махового движения в работе используется способ АЛ. Проскурякова на основе метода гармонической линеаризации. Такой подход даёт приближённую оценку, и ранее применялся для вертолётов [8,24,35,36].
Вопросы исследования флаттера изолированной лопасти изучались, к примеру, в работах [22,47,85,128]. Применительно к двухлопастному НВ на кардане изучались Колеманом и Стємпином [85], В.Д. Ильичевым [26]. В работе [93] задачу флаттера НВ на кардане применительно к авторотирующему НВ предложено решать на основе рассмотрения движения изолированной лопасти. Целью данной диссертации является построение "в рамках приближенной схемы расчёта на флаттер, позволяющей учитывать характерные особенности поля индуктивных скоростей в зависимости от режима работы НВ, и смещение фокуса по числу Маха, а также ряд геометрических особенностей карданного НВ, связь между лопастей которого осуществляется не через автомат перекоса, а через силовой соединительный элемент, т.е. применительно к втулке рассматриваемого в работе типа.
Одним из факторов, ограничивающих максимальную скорость полёта винтокрылого ЛА, является срьш потока. Развитие срыва потока на отступающей лопасти приводит к росту вибрации ЛА и проводки системы управления, снижению аэродинамического качества НВ, росту нагрузок на лопасти [1,47,119,120,127]. Существующие инженерные методы оценки величины области срыва потока сводятся к определению распределения углов атаки по диску. При этом считается, что срыв потока имеет место в тех областях диска, на которых местный угол атаки превышает критический угол, определённый для профиля в условиях стационарного течения (см., например, [106,120]). Такая методика неточна, поскольку не учитывает эффекты нестационарного обтекания лопастей, в частности, явление затягивания срыва потока при быстром увеличении угла атаки сверх критического значения (динамический срыв) [15,57]. Кроме того, значительное влияние на возникновение и развитие срыва потока на лопасти несущего винта оказывает близость к лопасти дискретных циклоидальных вихрей, образующихся за концевыми частями лопастей [1]. В результате это приводит к расхождению между экспериментальными и теоретическими данными [1,110], Так, в [110] показано, что область срыва, полученная с использованием вышеуказанного способа, оказалась несколько меньше, чем полученная при испытаниях автожира Kellet YG-1B. С другой стороны, такой результат может во многом объясняться также и неточностью применённой для оценки упрощенной теоретической модели, в которой не учитывалась переменность индуктивных скоростей по диску НВ и т.д. В [127] показано, что фактический угол, при котором происходит срыва потока с лопасти, больше на 1-2°, чем полученный при статических условиях. Тем не менее, считается [106,120 и др.], что такая методика вполне применима как оценочная для инженерных расчётов. Предельно допустимой величиной считается срыв на 15-20% процентах площади диска [106]. Для авторотирующего НВ характерно при больших значениях характеристики режима работы НВ появление области малых углов атаки в комлевых частях отступающей лопасти, поэтому в диссертации оценка заключается в изучении величины области углов атаки, при которых происходит срыв потока либо создается отрицательная подъёмная сила.
Аспекты моделирования динамики полета винтокрылых ЛА изложены в работах [8,24,36,40,43,58,99], применительно к автожирам - в [27,101], где используется модели НВ, составленные на основе метода Гяауэрта-Локка. Основным источником трудностей при разработке моделей динамики полёта является количественное описание аэродинамических сил и моментов [43]. В диссертации аэродинамические силы получаются в рамках стационарного рассмотрения потока, такое допущение применяется в практике имитационного моделирования ЛА [33].
Имитацию НВ осуществляется одним из нижеперечисленных способов [8,99] - определением характеристик:
• в процессе решения уравнений движения посредством численного интегрирования;
• заранее с последующим вводом их в ЭВМ;
• при помощи аналитических зависимостей.
Наиболее точным является первый способ, позволяющий в наибольшей степени учитывать нелинейности параметров полёта, лопастей, а также динамику возмущённого движения НВ. Вместе с тем этот способ наиболее трудно реализуем на современных ЭВМ, поскольку при нём требуется проведение большого объёма вычислений. Причём для обеспечения требуемой точности указанный объём может быть соизмерим с моделированием всех остальных частей ЛА.
Преимуществом второго способа является возможность использования характеристик, полученных при летных испытаниях, испытаниях в аэродинамической трубе или по любой теории, требующей продолжительного счета. Вместе с тем здесь существует ряд трудностей, ограничивающих применение указанного способа. В частности, требуется введение сложных аппроксимаций в зависимости от большого числа влияющих параметров, и, соответственно, возникают ошибки аппроксимации. Кроме того, для задач предварительной оценки параметров НВ, возникающей на ранних стадиях проектирования, экспериментальные данные не всегда могут быть доступны в объёме, необходимом для реализации имитатора.
Третий способ является приемлемым для такого рода задач, однако он имеет довольно ограниченную область применимости, которая должна определяться в сравнении с результатами численных исследований при помощи более сложных моделей и испытаний. При таком способе существует необходимость принятия допущения о том, что в каждый момент времени параметры НВ соответствуют своим мгновенным значениям. Запаздывание параметров при возмущениях либо не учитывается [99], либо учитывается упрощенно [8].
Для моделирования НВ в диссертации применяется третий способ, главным образом с целью оценки применимости полученных соотношений в результате летного эксперимента. Моделирование прочих элементов ЛА производится комбинированным использованием вто рого и третьего способов, с небольшим объёмом аппроксимаций (вводятся только наиболее существенные зависимости), поскольку их поведение в рамках данной работы представляет меньший интерес.
При таком подходе к моделированию необходимо помнить, что, поскольку величина запаздывания изменения компонент аэродинамической силы вследствие запаздывания в изменении параметров махового движения является существенной [36], как правило, необходимо учитывать динамику НВ при возмущениях.
Обычно маховое движение устанавливается существенно быстрее, чем динамические процессы ЛА [1,2,34]. Поэтому динамика НВ часто либо не учитывается (например, [24,35,99,121]), либо учитывается приближённо, например, при помощи апериодического звена первого порядка вида к/(тр + 1) [8,35,36]. Здесь т- постоянная времени; р - переменная в преобразовании Лапласа; к - коэффициент передачи звена. Практическое использование простейшей аппроксимации даёт вполне удовлетворительные результаты для вертолётов [36], и применено в программе-имитаторе, представленной в диссертации.
Достоверность и обоснованность. Обоснованность научных положений и достоверность полученных результатов подтверждается использованием апробированных гипотез и математических методов, сопоставлением с результатами экспериментов.
Диссертация изложена в четырёх главах.
В первой главе дается описание объекта исследования. Составляются математическая модель НВ, в том числе с учетом упругости лопастей в плоскостях взмаха и вращения. Выводятся соотношения для определения нагрузок, передающихся в проводку системы управления. Производится оценка влияния упругости на динамику НВ.
Во второй главе отыскивается приближённое аналитическое решение математической модели авторотирующего НВ для случая горизонтального полета (ГП) ЛА. Анализируется устойчивость махового движения авторотирующего НВ. Приводится сравнение результатов расчета с использованием предлагаемого решения с численным решением модели, а также с известным методом Глауэрта-Локка. Разрабатывается методика определения границ флаттера и дивергенции НВ на кардане.
В третьей главе рассматриваются основные особенности динамики авторотирующего НВ, полученные в результате проведенного численного моделирования, а также с использованием приближённой аналитической модели. Рассматриваются случаи установившейся и неустановившейся авторотации. Исследуется влияние на динамику НВ порывов ветра, криволинейного движения ЛА, а также некоторых геометрических параметров. Изучаются устойчивость махового движения. Предлагаются критерии для оценки запаса авторотации НВ.
Исследуются характер нагрузок, действующих на втулку НВ и проводку системы управления.
В четвёртой главе составляется модель управляемого движения автожира, на основе которой создается программа имитации. Представляются результаты экспериментальных исследований автожира А-002 и сравнение их с расчётами, полученными при помощи составленных в диссертации моделей.
В заключении представлены выводы по результатам проведенных исследований. Промежуточные выводы приводятся в конце каждой главы.
Новыми научными результатами и положениями, выносимыми на защиту, являются методики:
• оценки характеристик авторотирующего НВ на основе аналитического решения;
• оценки устойчивости махового движения авторотирующего НВ;
• оценки границ флаттера и дивергенции НВ на кардане;
• определения нагрузок на втулку двухлопастного НВ и проводку системы управления; а также:
• модель авторотирующего двухлопастного НВ на кардане в режиме неустановившейся авторотации с учетом упругости лопастей;
• результаты исследования особенностей динамики авторотирующего НВ;
• практические выводы и рекомендации по вопросу проектирования втулок и лопастей авторотирующих НВ.
Практическая ценность. Представленные в работе методы исследования и аналитические соотношения являются теоретической основой для разработки эффективных алгоритмов, программного обеспечения при оценке конструктивных решений несущей системы автожира с позиций динамики и прочности.
Реализация результатов работы. Полученные результаты реализованы в виде комплекса программ для ЭВМ и использованы в процессе выполнения ОКР по разработке автожиров А-002 и А-002М ОКБ ЛА НПК «Иркут», внедрены в учебный процесс на кафедре самолето строения и эксплуатации авиационной техники Иркутского государственного технического университета.
При написании диссертации были использованы расчетные и экспериментальные материалы, полученные автором совместно с коллегами по работе А.П. Татарниковым, Я.Я. Ран-цаном, М.В. Морозовым, А.А. Калютой, В.Е. Барсуком, И.В. Решетовым и др., которым автор выражает признательность.
Уравнение движения элемента лопасти
Наиболее точным является первый способ, позволяющий в наибольшей степени учитывать нелинейности параметров полёта, лопастей, а также динамику возмущённого движения НВ. Вместе с тем этот способ наиболее трудно реализуем на современных ЭВМ, поскольку при нём требуется проведение большого объёма вычислений. Причём для обеспечения требуемой точности указанный объём может быть соизмерим с моделированием всех остальных частей ЛА.
Преимуществом второго способа является возможность использования характеристик, полученных при лётных испытаниях, испытаниях в аэродинамической трубе или по любой теории, требующей продолжительного счёта. Вместе с тем здесь существует ряд трудностей, ограничивающих применение указанного способа. В частности, требуется введение сложных аппроксимаций в зависимости от большого числа влияющих параметров, и, соответственно, возникают ошибки аппроксимации. Кроме того, для задач предварительной оценки параметров НВ, возникающей на ранних стадиях проектирования, экспериментальные данные не всегда могут быть доступны в объёме, необходимом для реализации имитатора.
Третий способ является приемлемым для такого рода задач, однако он имеет довольно ограниченную область применимости, которая должна определяться в сравнении с результатами численных исследований при помощи более сложных моделей и испытаний. При таком способе существует необходимость принятия допущения о том, что в каждый момент времени параметры НВ соответствуют своим мгновенным значениям. Запаздывание параметров при возмущениях либо не учитывается [99], либо учитывается упрощенно [8].
Для моделирования НВ в диссертации применяется третий способ, главным образом с целью оценки применимости полученных соотношений в результате лётного эксперимента. Моделирование прочих элементов ЛА производится комбинированным использованием вто рого и третьего способов, с небольшим объёмом аппроксимаций (вводятся только наиболее существенные зависимости), поскольку их поведение в рамках данной работы представляет меньший интерес. "
При таком подходе к моделированию необходимо помнить, что, поскольку величина запаздывания изменения компонент аэродинамической силы вследствие запаздывания в изменении параметров махового движения является существенной [36], как правило, необходимо учитывать динамику НВ при возмущениях.
Обычно маховое движение устанавливается существенно быстрее, чем динамические процессы ЛА [1,2,34]. Поэтому динамика НВ часто либо не учитывается (например, [24,35,99,121]), либо учитывается приближённо, например, при помощи апериодического звена первого порядка вида к/(тр + 1) [8,35,36]. Здесь т- постоянная времени; р - переменная в преобразовании Лапласа; к - коэффициент передачи звена. Практическое использование простейшей аппроксимации даёт вполне удовлетворительные результаты для вертолётов [36], и применено в программе-имитаторе, представленной в диссертации.
Достоверность и обоснованность. Обоснованность научных положений и достоверность полученных результатов подтверждается использованием апробированных гипотез и математических методов, сопоставлением с результатами экспериментов.
В первой главе дается описание объекта исследования. Составляются математическая модель НВ, в том числе с учётом упругости лопастей в плоскостях взмаха и вращения. Выводятся соотношения для определения нагрузок, передающихся в проводку системы управления. Производится оценка влияния упругости на динамику НВ.
Во второй главе отыскивается приближённое аналитическое решение математической модели авторотирующего НВ для случая горизонтального полета (ГП) ЛА. Анализируется устойчивость махового движения авторотирующего НВ. Приводится сравнение результатов расчёта с использованием предлагаемого решения с численным решением модели, а также с известным методом Глауэрта-Локка. Разрабатывается методика определения границ флаттера и дивергенции НВ на кардане.
В третьей главе рассматриваются основные особенности динамики авторотирующего НВ, полученные в результате проведенного численного моделирования, а также с использованием приближённой аналитической модели. Рассматриваются случаи установившейся и неустановившейся авторотации. Исследуется влияние на динамику НВ порывов ветра, криволинейного движения ЛА, а также некоторых геометрических параметров. Изучаются устойчивость махового движения. Предлагаются критерии для оценки запаса авторотации НВ. Исследуются характер нагрузок, действующих на втулку НВ и проводку системы управления.
В четвёртой главе составляется модель управляемого движения автожира, на основе которой создается программа имитации. Представляются результаты экспериментальных исследований автожира А-002 и сравнение их с расчётами, полученными при помощи составленных в диссертации моделей.
В заключении представлены выводы по результатам проведенных исследований. Промежуточные выводы приводятся в конце каждой главы. Новыми научными результатами и положениями, выносимыми на защиту, являются методики: оценки характеристик авторотирующего НВ на основе аналитического решения; оценки устойчивости махового движения авторотирующего НВ; оценки границ флаттера и дивергенции НВ на кардане; определения нагрузок на втулку двухлопастного НВ и проводку системы управления; а также: модель авторотирующего двухлопастного НВ на кардане в режиме неустановившейся авторотации с учетом упругости лопастей; результаты исследования особенностей динамики авторотирующего НВ; практические выводы и рекомендации по вопросу проектирования втулок и лопастей авторотирующих НВ.
Практическая ценность. Представленные в работе методы исследования и аналитические соотношения являются теоретической основой для разработки эффективных алгоритмов, программного обеспечения при оценке конструктивных решений несущей системы автожира с позиций динамики и прочности.
Реализация результатов работы. Полученные результаты реализованы в виде комплекса программ для ЭВМ и использованы в процессе выполнения ОКР по разработке автожиров А-002 и А-002М ОКБ ЛА НПК «Иркут», внедрены в учебный процесс на кафедре самолето-строения и эксплуатации авиационной техники Иркутского государственного технического университета.
При написании диссертации были использованы расчётные и экспериментальные материалы, полученные автором совместно с коллегами по работе А.П. Татарниковым, Я.Я. Ран-цаном, М.В. Морозовым, А.А. Калютой, В.Е. Барсуком, И.В. Решетовым и др., которым автор выражает признательность.
Влияние упругости на динамику несущего винта
Влияние на авторотацию сжимаемости потока и местного угла установки сечения иллюстрируется графиками, представленными на рис. 1.9 и рис. 1.10. Данные графики получены для профиля NACA 23012 по данным, представленным в [47]. Здесь Yr - угол, характеризующий отклонение местной равнодействующей аэродинамических сил от плоскости тяги, і» определяемый выражением уг = аг -ф0 -фг -arctg(Cxa /Суа). В случаях, когда угол уг 0, в сечении лопасти действует момент, стремящийся ускорить его вращение, если Yr 0, то данный момент стремиться замедлить вращение. На рис. 1.9 представлены зависимости угла уг от угла атаки От для ф0 + фг = 2 и ряда значений чисел Маха. На рис. 1.10 показана та же зависимость для ряда значений ф0+фгпри значении числа Маха М = 0,5. Видно, что сжимаемость довольно значительно влияет на авторотацию, и при больших значениях числа М может существовать только замедленное самовращение. Увеличение угла установки или крутки сверх определенных пределов неблагоприятно сказывается на запасе авторотации профиля.
Концевые потери НВ. Для учета уменьшения подъёмной силы в зоне концевых потерь, считается, что коэффициент Сха в данной зоне не меняется, в то время как коэффициент Суа уменьшается до нуля по эллиптическому закону. Применение эллиптического закона оправдано тем, что он в большой степени соответствует фактической потери подъёмной силы в концевых сечениях лопасти. Таким образом, в соответствии с каноническим уравнением эллипса, в зоне концевых потерь коэффициент подъёмной силы вычисляется из соотношения Суа =C /l-(r-B)2/(l-B)2, где r = r/R - относительный радиус элемента; С -значение коэффициента Суа при = В; В - коэффициент концевых потерь. Большинство НВ автожиров имеют небольшую нагрузку на ометаемую площадь из-за необходимости иметь небольшую вертикальную скорость снижения Л А при парашютировании. Для легконагружен-ных винтов коэффициент концевых потерь можно определять в соответствии с [19,85] При стремлении угла скольжения к 90 градусам боковая сила, определяемая по указанному соотношению, может стремиться к бесконечно большим значениям, несмотря на уменьшение силы Хаь Применение в этом случае рассматриваемой гипотезы не обосновано, поскольку при увеличении угла f3r «скользящий» профиль вырождается в симметричное тело конечной толщины. Принимается допущение, что наибольшее значение силы S равно сопротивлению давления прямоугольной пластины с отношением сторон, равным , коэффициент сопротивления давления Ср = 2,01 [2].
Для иллюстрации характера влияния радиального потока произведен сравнительный расчёт характеристик НВ автожира А-002. На рис. 1.11 представлены зависимости качества НВ от характеристики ц, полученные расчётом, как с учётом радиального потока, так и без учета. Видно, что при учёте скольжения с ростом значений коэффициента ц наблюдается сначала рост качества НВ, а затем его снижение. Если скольжение лопастей не учитывать, то качество НВ с ростом характеристики режима работы всё время возрастает. Характер изменения качества в зависимости от коэффициента ц, получаемый при учете радиального потока, соответствует характеру, получаемому при испытаниях НВ автожиров, см., например, [139].
Вектор воздушной скорости в СК элемента определяется соотношением USi = [- Vaxi - (Vayj + V;) - V ]T, где Vaxi, Vayi, Vazi - компоненты вектора скорости набегающего потока Va в СК элемента; V; - местная индуктивная скорость в направлении, перпендикулярном плоскости вращения. Вектор скорости движения Л А относительно воздуха определяется для случая НВ с жёстким лопастями соотношением Va = V + юх (га + г) + Ї2хг + 6хг - W, где W - вектор скорости ветра. Распределение индуктивных скоростей по диску НВ задаётся в виде v, = v h/I f, +d + {«CViL +ftSiL}r)f2 + (PZSL +pxCVL)r], (1.28) где fi, T2- функции, показывающие вклад соответственно осесимметричного распределения, характерного для малых значений характеристики fi, и распределения в виде скосов; а - градиент линейного распределения [21,47,131]; Ъ - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения в поперечном направлении [21,85,95]; pz, рх -коэффициенты, учитывающие перераспределение при наличии криволинейного движения ЛА и перекладок управления; vic - среднее значение индуктивной скорости; \/aL - угол «воздушного азимута». Коэффициент а зависит от режима полёта [21,85]. П.Р. Пэтом в [85] рекомендуется использовать линейную аппроксимацию по результатам [114] а = 4/3(р,/Х)/[ц/Х-1,2], где X = (VSttR -Vj )/(coHR) - коэффициент протекания. Такое выражение позволяет учесть зависимость коэффициента а от отношения \i/X. Изучение характера зависимости ц, = f (ц/Х) показывает, что данное соотношение не может быть в полной мере применено к автороти рующему НВ. В соответствии с представленным на рис. 1.12 графике, при малых значениях характеристики \i коэффициент X стремится перейти через нулевое значение. Поэтому сна-чала коэффициент а стремится к бесконечности, затем меняет знак (рис. 1.13), что противоречит физической картине распределения индуктивных скоростей. В ряде случаев вполне допустимо использовать а = 1, что неплохо согласуется с опытными данными [85].
Коэффициент b учитывает, что в типичных случаях индуктивная скорость больше на отступающей лопасти [21], в работе этот коэффициент вычисляется соотношением Ъ = -2\х..
Средняя индуктивная скорость в соответствии с выражением Гпауэрта [18,47] vicp=TR/(2prcR2eV [l-l,5(i2]), где V = (VS„R-vicp)2 + (VCaR)2 - результирующая скорость потока, отклонённого НВ; е = В2 -г02- коэффициент эффективной ометаемой площади НВ [85]. Множитель 1—1,5ц2, входящий в выражение для скорости V; обуславливается боковой асимметрией потока, отбрасываемого НВ [21,85,114]. При больших значениях характеристики ц использование этого члена неоправданно, т.к. при ц = л/2/3 скорость V; —» . Часто данный множитель допустимо опускать ввиду малости [21].
Угол атаки НВ в НСП имеет вид aR = -arctg[Vayc /(д/Уа)(С2 + Vazc2)]. Здесь под углом атаки понимается угол между направлением скорости и ППУ [17]. Такой подход не требует внесения поправок на скольжение НВ и упрощает составление моделей динамики НВ. При малых значениях ц из-за заметного влияния окружной индуктивной скорости на индуктивные потери НВ средняя индуктивная скорость увеличивается на величину от 2% до 0% при ц є [0; 0,1] в соответствии с [8]. Распределение индуктивной скорости при криволинейном движении. При криволинейном движении в основном из-за наличия сил Кориолиса, моменты которых уравновешиваются перераспределением аэродинамических сил, происходит изменение как в величине, так и в характере распределения индуктивных скоростей [46,47].
Решение уравнения авторотации
Таким образом, получены соотношения для определения ШМ лопасти, позволяющие довольно точно учесть компоненты пропеллерного момента. Дополнительные нагрузки на проводку управления. Т.к. ГШ НВ обладает вертикальным вьшосом уо (см. рис. 1.5), а также из-за конструктивного угла конусности ас, элементарные участки лопасти создают дополнительные моменты, нагружающие проводку управления. Полагается, что положительное направление дополнительного момента - противоположно направлению оси OZc ВСП. Считается, что влияние смещения точек приложения компонент элементарных сил вдоль хорды несущественно (учтено в ШМ), т.е. указанные компоненты прикладываются в одной точке - ЦМ элемента. Таким образом выражение для указанного момента имеет вид Му0 = - J[r xFJ .dr, где Fr = [Fbdb- суммарная сила элемента лопасти. Компонента момента от аэродинамической силы имеет вид Муа = - j[r xF .dr. Вектор погонной аэродинамической силы в ВСП Faic, = С] С] С, F .
Соотношение для компоненты момента от инерционных сил компоненты переносного ускорения ЛА имеет вид MyloV = - Jrn(-тДсох V])«.dr = (сох V -S, /g. Компонента момента от инерционного ускорения, обусловленного вращением ЛА и выносом НВ относительно ЦМ вычисляется при помощи выражения МУ«.І = - Jr -mJcbxrJ .dr =[tbxrJ2C.Sn /g.
Компонента момента от инерционных сил вследствие вращения ЛА, перекладок управления и вращения лопасти, определяется выражением Муи = - jrn(-mr6xr)zc,dr = 6жЗа -OyJf. Компонента момента от центробежных сил при вращении ЛА, возникающая вследствие выноса НВ относительно ЦМ ЛА, определяется соотношением
Нагрузки в проводке управления. Нагрузки в проводке управления определяются в НСП. Момент, нагружающий канал общего шага проводки управления, вычисляется при помощи выражения Мош = ML1+ML2 + My01+My02, где ML={C5C[0 0 Мш]т}и... Моменты, нагружающие каналы тангажа и крена определяются соответствующими соотношениями правления моментов: в канале общего шага - на увеличение угла установки; в канале тангажа - на увеличение угла управления (ручка управления идёт «на себя»); в канале крена - на увеличение угла управления вправо (ручка управления идет вправо).
Дополнительные нагрузки вследствие относа осей управления. Вследствие относа осей управления (рис. 1.1), т.е. шарниров, на которых происходит наклон втулки по тангажу и крену, относительно общего ПП возникают дополнительные нагрузки, передающиеся в проводку управления. Радиус-вектор относа оси управления по тангажу обозначается через rT, а по крену - через гк. Указанные радиус-векторы определяются в НСП, начало векторов помещается для удобства вычислений на осях соответствующих шарниров управления (рис. 1.37).
На схеме, представленной на рис. 1.38, через величины Мто и Мко обозначены моменты, нагружающие каналы тангажа и крена соответственно, определённые для случая, когда вынос осей управления отсутствует, т.е. для карданной схемы. Тогда выражения для определения дополнительных моментов имеют вид MKb = [rK xFb]xc, Mrt = [rT xFJ .
Направление дополнительных моментов совпадает с направлением действия разницы ШМ лопастей в соответствующих азимутах (разница считается положительной при действии в направлении увеличения угла установки первой лопасти). Для схемы втулки, показанной на рис. 1.41, в НСП радиус-векторы определяются соотношениями г . =[-е4 е3 0]т; На основе полученных соотношений разработан программный комплекс в среде Borland Delphi (рис. 1.39 - 1.45), позволяющий производить определение нагрузок, передающихся в проводку управления в режимах неустановившейся авторотации, в т.ч. при порывах ветра; перекладках управления; криволинейном движении ЛА.
Составлена модель НВ на основе принципа Дадамбера. Аэродинамические силы определены в рамках гипотезы стационарности потока, однако при этом эмпирически учтены неравномерность распределения индуктивных скоростей по диску НВ, радиальный поток вдоль лопасти, нелинейность зависимости аэродинамических коэффициентов от чисел Маха и Рейнольдса.
Составлены модели НВ с учётом упругости лопастей в плоскостях взмаха и вращения. Введены системы координат и направляющие косинусы. Выведены соотношения для определения нагрузок, передающихся в проводку системы управления. Произведена оценка влияния упругости на динамику НВ. Скорость ЛА. м/с ;v«g рг v» jo Г" Записать
Особенности динамики неустановившейся авторотации
Раннее было рассмотрено частное решение уравнения махового движения в виде ряда Фурье. Известно, что исследование общего решения этого уравнения, характеризующего собственные маховые колебания, применительно к лопастям вертолётных НВ показывает, что лопасть, будучи выведена из своей нормальной для данного режима работы траектории, возвращается к ней с сильным затуханием в течение одного-двух оборотов НВ [47].
Такой вывод не может быть в полной мере применён и к НВ в режиме авторотации. Поскольку угловая частота вращения сон не постоянна, для авторотирующего НВ характерно наличие особого рода неустойчивости махового движения, связанного с изменением величи ны Такая неустойчивость наблюдается при испытаниях автожиров в тех случаях, когда частота вращения НВ слишком мала для данной скорости набегающего потока воздуха, что-бы маховое движение было устойчивым, см., например, [34,63,72].
Физическая сущность заключается в следующем. В обычных условиях фактором, возбуждающим маховое движение, является аэродинамические силы, а демпфирующим - преимущественно центробежные. В случае, когда НВ работает в режиме авторотации с частотой вращения, меньшей, чем её установившееся значение, он, обладая угловым ускорением, стремится увеличить величину (0Н. Чем меньше значение угловой скорости (0Н при данной скорости набегающего потока, тем большее значение его углового ускорения ER. ЭТО означает, что чем меньше величина (Он при заданной скорости и угле атаки НВ, тем в большей степени будет прирост аэродинамических сил, и, соответственно, больше углы взмаха. Уменьшение значения Юн приводит к значительному уменьшению центробежных сил (пропорционально квадрату (Он). При определённом сочетании угла атаки, скорости и частоты вращения НВ, может получиться так, что возбуждающие маховое движение факторы превысят демпфирующие, т.е. возникает явление неустойчивости. Подобное явление встречается и у вертолётов при раскрутке НВ в случае, если при малой частоте вращения НВ подвести большую, чем необходимо, мощность, т.е. придать НВ чрезмерно большое ускорение, лопасти забрасываются, ударяя по ограничителям. Данная неустойчивость является опасным явлением, поскольку может приводить к последствиям, отрицательно влияющим на безопасность полёта, к числу которых относятся прекращение авторотации и проч.
Достоинством численных методов оценки устойчивости является высокая точность, особенно при наличии существенной нелинейности. Недостаток заключается в том, что они дают только одно частное решение, и нельзя судить о характере других частных решений при наличии только одного частного решения [67]. При использовании этих методов сложно однозначно судить о влиянии тех или иных факторов влияют на устойчивость движения. Таким образом, необходима разработка упрощённого метода, дающего качественную оценку устойчивости махового движения НВ в режиме авторотации. ;
Общее решение уравнения махового движения, характеризующее собственные колебания изолированной лопасти, для случая установившейся авторотации, было рассмотрено проф. П. Адамом [46]. Здесь разрабатывается подход к такого рода оценке применительно к двухлопастному НВ с общим ПИ с использованием корневых методов [67,81] для исследования устойчивости гармонического решения уравнения махового движения по первому приближению. Такой метод применялся ранее для анализа движения лопастей вертолёта, например, в [8,21,36,47,85] и автожира, см., например [82]. Поскольку неустойчивость махового движения авторотирующего НВ в условиях ГП возникает при определённом сочетании угловой скорости вращения НВ о)н и его углового ускорения 8R, точный анализ устойчивости требует совместного исследования уравнений махового движения и авторотации, однако это на сего-дня представляет собой сложную задачу.
В соответствии со способом АЛ. Проскурякова [84], решение уравнения махового движения в первом приближении при малых значениях массовой характеристики лопасти уь может быть представлено в виде ряда (2.4), где амплитуды ai и bi являются функциями времени. Последующие гармоники считаются величинами высших порядков малости, и поэтому их влиянием на устойчивость решения пренебрегается. Уравнение (2.1) представляет собой обыкновенное линейное ДУ второго порядка. Силы веса с целью упрощения выкладок игнорируются. Поэтому для случая установившегося ГП уравнение (2.1) преобразуется PL=MF/(2JL)-\jfL2eL. (2.16) Маховое движение представляется в виде первых трёх членов разложения в ряд Фурье [24] PL(t) = -a1(t)C4,L -b,(t)SVL. Отсюда выражения для угловой скорости и углового ускорения махового движения имеют вид 3L = (-&! biYL)C +(a1\j/L -b S,,,
Аналогичные выводы повторяются для второй лопасти, а полученные выражения подставляются в соотношение для определения суммарного момента аэродинамических сил, возбуждающих маховое движение. В результате получается синуса и косинуса в соотношении, получающемся после подстановки полученных выражений в уравнение (2.16), из условия равенства сомножителей перед знаками синуса и косинуса в левой и правой частях уравнения получаются два обыкновенных ДУ
Условие возникновения неустойчивости движения, как известно, имеет вид Re(X;) 0. При этом если Ьп(Х;) = 0, то устойчивость - апериодическая, в противном случае - колебательная [85]. Фактически судить о характере устойчивости или неустойчивости авторота-рующего НВ сложно, поскольку как частота вращения, так и его угловое ускорение не остаются постоянными при маховых колебаниях, что, в конечном" счёте, сказывается на характере движения лопастей при попадании в область неустойчивости. Границы устойчивости махового движения определятся решением четырёх уравнений, получающихся из условия равенства нулю действительных частей комплексно-сопряжённьк корней Х{. Каждое из этих уравнений представляет собой алгебраическое уравнение восьмой степени относительно ускорения НВ при известном значении угловой скорости. Аналитическое выражение такого уравнения получить затруднительно и, поэтому, целесообразно искать решение методом последовательного приближения.
