Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ состояния проблемы разработки адаптивных, интеллектуальных систем управления роботов, функционирующих в сложноорганизованных средах 17
1.1 Актуальность разработки автономных методов программирования движений стационарных робототехнических комплексов 17
1.2 Актуальность разработки адаптивных систем управления движением мобильных и стационарных роботов, функционирующих в сложноорганизованньтх средах 22
1.3 Обоснование актуальности геометрического моделирования при анализе мгновенных состояний стационарных и мобильных манипуляторов 27
1.4 Геометрическое моделирование процессов возникновения, огибающих однопараметрического семейства поверхностей при решении некоторых задач робототехники 32
1.5 Анализ способов оценки взаимного положения конфигураций манипулятора и объектов препятствий в рабочем пространстве 35
1.6 Анализ исследований вопросов манипулятивности и маневренности при синтезе движений манипуляторов в организованных средах 37
1.7 Цели изадачи исследования 39
2. Геометрический анализ мгновенных состояний звеньев механизмов манипуляторов с помощью графических построений, выполняемых на комплексном чертеже 44
2.1. Определение мгновенных состояний выходного звена манипулятора с помощью построения скоростной плоскости и скоростного пучка на комплексном чертеже 44
2.1.1 Определение мгновенных состояний подвижных систем, совершающих плоскопараллельные и пространственные движения 44
2.1.2 Анализ мгновенных состояний выходного звена пространственного пятизвенного механизма манипулятора 53
2.1.3 Анализ мгновенных состояний выходного звена пространственного шестизвенного механизма манипулятора 56
2.1.4 Анализ мгновенных состояний выходного звена пространственного семизвенного механизма манипулятора 63
2.2 Многообразия мгновенных винтов, характеризующие возможные мгновенные состояния выходного звена механизмов манипуляторов при наличии двигательной избыточности 66
2.2.1 Анализ двигательной избыточности пространственного шестизвенного механизма манипулятора с помощью графических построений на комплексном чертеже 66
2.2.2 Анализ двигательной избыточности пространственного семизвенного механизма манипулятора с помощью графических построений на комплексном чертеже 70
Расчет областей, которые определяют возможные положения точек звеньев исполнительных механизмов манипуляторов, соответствующих их различным мгновенным состояниям 77
3.1 Определение линий контакта огибаемых поверхностей звеньев манипуляторов при различных их мгновенных состояниях 77
3.1.1 Аналитический метод расчета положений мгновенных винтовых осей и параметров мгновенного движения, огибаемых поверхностей звеньев манипуляторов 77
3.1.2 Преодоление двигательной избыточности на основе критерия, который минимизирует квадратичный функционал объем движения 83
3.1.3 Определение линий контака на поверхностях звеньев манипуляторов при различных их мгновенных состояниях 87
3.2 Определение параметрических чисел линий контакта на поверх-
ностях, ограничивающих звенья механизма манипулятора при их
различных мгновенных состояниях 93
3.3 Расчет областей, которые определяют возможные положения точек звеньев исполнительных механизмов манипуляторов, соответствующих их различным мгновенным состояниям 99
3.3.1 Приближенный способ расчета областей, которые определяют возможные положения точек звеньев пространственных исполнительных механизмов манипуляторов 99
3.3.2 Расчет областей, которые определяют возможные положения точек звеньев механизмов манипуляторов, совершающих плоскопараллельные движения 102
3.3.3 Расчет областей, которые определяют возможные положения точек звеньев механизма, осуществляющих вращательные движения 108
3.3.4 Определение области, которая задает возможные положения точек звеньев механизма манипулятора, совершающих пространственные движения 112
3.4 Определение пересечения областей, которые задают возможные
положения точек звеньев исполнительного механизма манипуля
тора и объектов препятствий 11 5
Графическое представление реализации мгновенных состояний механизмов манипуляторов при синтезе движений по вектору скоростей выходного звена и наличии двигательной избыточности 121
4.1 Исследование погрешностей реализаций мгновенных состояний плоских и пространственных механизмов манипуляторов при на личии двигательной избыточности 121
4.2 Исследование маневренности механизмов манипуляторов с помощью реализаций мгновенных состояний 126
4.3 Метод графического представления телесного угла и окружающего пространства руки, образованных осями схватоносителя и звеньями механизма при реализации мгновенных состояний манипуляторов 134
4.4 Определение объема окружающего пространства руки манипулятора, полученного реализацией мгновенных состояний 147
4.5 Определение собственных свойств, характеризующих маневренность мобильного робота при синтезе малых движений по вектору скоростей 151
4.6 Задание области, пространства обобщенных скоростей, определяющей совокупность мгновенных состояний мобильного манипулятора, удовлетворяющих заданным погрешностям реализаций 160
4.7 Влияние геометрических параметров механизмов манипуляторов
на их маневренность 165
5. Мгновенные состояния манипуляторов при наложении геометрических условий на движение отдельных точек звеньев исполнительного механизма, контактирующих на виртуальном уровне с препятствиями 170
5.1 Мгновенные состояния плоского шестизвенного механизма манипулятора при наложении условий на движение точек звеньев, контактирующих с препятствиями 170
5.2 Мгновенные состояния пространственных механизмов манипуляторов при наложении условий на движения точек звеньев, контактирующих с препятствиями 180
5.3 Метод расчета мгновенных состояний манипуляторов, при различных размерностях /^-плоскости с наложением условий на движения точек звеньев механизма 187
5.3 Л Размерностьр-плоскости при синтезе движений равна единице... 187
5.3.2 Размерностьр-ппоскости при синтезе движений равна двум 189
5.3.3 Размерность /7-плоскости при синтезе движений равна трем L90
5.4 Алгоритм синтеза движений манипуляторов с наложением условий
на перемещения точек звеньев механизма 193
5.5 Перемещение мобильного робота при наличии запретной зоны в
рабочем пространстве с наложением условий на движение отдель
ных точек звеньев механизма 196
Разработка адаптивных, интеллектуальных систем управления роботами, позволяющих моделирование технологических процессов с использованием РТК 212
6.1 Назначение и взаимодействие основных модулей адаптивной сис
темы управления робота 212
6.1 Л Модуль синтеза малых движений манипуляторов в свободном ра-
бочем пространстве с использованием критерия минимизации объ
ема движения 212
6.1.2 Модуль синтеза движений манипуляторов в свободном рабочем пространстве по критерию, обеспечивающему увеличение показателя маневренности 216
6.1.3 Модуль анализа тупиковых ситуаций и различные методы выхода
из них при синтезе малых движений 220
6Л .4 Геометрически обоснованные принципы построения адаптивной
системы управления роботов, функционирующих в сложнооргани-
зованных средах 223
6.2 Методика проектирования технологических систем нанесения покрытий и обработки поверхностей с использованием манипуляторов и роботов-станков 226
6.2.1 Методы оптимизации определения взаимного положения обрабатываемого изделия и манипулятора в неподвижной системе коорди нат 226
6.2.2. Методы обеспечения заданной ориентации продольной оси инструмента, в технологических системах нанесения покрытий на изделия с использованием РТК 230
6.1.3 Основные программные модули САПР ТП, выполняемых с использованием РТК 238
6.3 Синтез малых движений абразивного инструмента при формообразовании поверхности проточной части турбинной лопатки на шести координатном роботе-станке 243
6. 4 Алгоритм расчета механических систем манипуляторов на этапе структурного и кинематического синтеза на основе построения малых движений механизмов манипуляторов 257
Заключение и обобщенные выводы 265
Список использованной литературы
- Актуальность разработки адаптивных систем управления движением мобильных и стационарных роботов, функционирующих в сложноорганизованньтх средах
- Определение мгновенных состояний подвижных систем, совершающих плоскопараллельные и пространственные движения
- Аналитический метод расчета положений мгновенных винтовых осей и параметров мгновенного движения, огибаемых поверхностей звеньев манипуляторов
- Исследование маневренности механизмов манипуляторов с помощью реализаций мгновенных состояний
Введение к работе
Актуальность проблемы. Мобильные и стационарные роботы являются важным звеном при создании автоматизированных и безлюдных производств с использованием, интеллектуальных технологий. Особое значение имеет использование робототехнических комплексов (РТК) при автоматизации технологических процессов, выполняемых в экстремальных средах. Автономное функционирование роботов-манипуляторов здесь во многом определяется возможностями адаптивных систем управления с использованием -элементов искусственного интеллекта. Создание подобных систем управления роботами отличается высокой степенью геометрической сложности решаемых задач, таких как восприятие внешнего мира, распознавание текущих ситуаций, планирование и управление целенаправленных движений.
Важным средством увеличения производительности адаптивной системы управления роботом является обеспечение комплексного и многовариантного исследования как текущих многочисленных геометрических и кинематических параметров синтеза малых движений, так и параметров, задающих собственные свойства механизмов манипуляторов в различных точках конфигурационного пространства. Указанные выше свойства системы позволяют осуществлять работу в реальном масштабе времени и ставят перед её создателями задачу повышения эффективности функционирования на всех уровнях системы. А именно, на уровне сбора информации о положении робота в окружающей среде, на уровне обработки этой информации и уровне, позволяющем проводить оптимизацию принятия решений в соответствии с заданными критериями. В силу геометрического характера перечисленных задач существует необходимость разработки геометрических основ для создания высокопроизводительных адаптивных систем управления и моделирования движении мобильных и стационарных роботов, особенно при наличии запретных зон в рабочем пространстве.
Возможные положения звеньев исполнительного органа манипулятора, располагающегося в непосредственной близости от препятствий, при синтезе малых движений по заданной траектории выходного звена (ВЗ) в полной мере отражают реализации его мгновенных состояний. Поэтому геометрические исследования, связанные с анализом мгновенных состояний исполнительных механизмов манипуляторов и их реализаций, удовлетворяющих тем или иным условиям, имеют взаимосвязь с вопросами синтеза малых движений как стационарных, так и мобильных роботов. Для; более углубленного исследования задач анализа мгновенных состояний манипуляторов особое значение имеет геометрическое моделирование, так как оно1 дает возможность представлять различные аналитические и кинематические условия и зависимости движения в виде абстрактных обобщенных геометрических моделей. Оперирование этими моделями позволяет более точно определять особенности оценки текущих ситуаций и положений механизмов относи-
ш*
РОС. национальная] БИБЛИОТЕКА { С Петербург*/, л I
09 MOftdPS' I
тельно запретных зон.
Все перечисленное показывает, что на сегодняшний день проблема геометрического моделирования процессов планирования и исполнения действий адаптивных, мобильных и стационарных роботов, особенно при работе в сложноорганизованной внешней среде, является актуальной.
Построение движений манипуляторов на локальных участках заданной траектории ВЗ с учетом положения препятствий возможно при наличии двигательной избыточности. Вычисление геометрических параметров, характеризующих эту маневренность и двигательную избыточность, необходимо проводить с помощью нахождения границ допустимых значений, которые определяются вектором обобщенных скоростей механизма манипулятора. Эти исследования позволяют обеспечить движение ВЗ и связанного с ним перемещаемого изделия или технологического инструмента по траекториям с заданными погрешностями реализаций. Наличие двигательной избыточности позволяет обеспечить гибкость и высокие адаптивные свойства при построении движений роботов.
Анализ литературы, посвященной созданию систем планирования целенаправленных движений роботов, на локальных участках заданных траекторий перемещения ВЗ в организованных средах, подтверждает актуальность сформулированной задачи и указывает на необходимость решения следующих проблем:
-
существующие способы анализа текущих ситуаций положения исполнительного механизма и окружающих объектов пространства основаны на построении последующей конфигурации с определением пары точек, определяющих минимальное расстояние от манипулятора до препятствий. Однако в алгоритмах не рассматриваются препятствия со сложной геометрической формой;
-
остаются неоправданно высокими вычислительные затраты на генерацию вектора мгновенных обобщенных скоростей, которая осуществляется простым перебором точек р-плоскости, связывающей искомые скорости со скоростями выходного звена манипулятора;
-
существующие алгоритмы не обеспечивают упреждающую (не достигая манипулятором препятствия) корректировку движения с одновременным учетом нескольких запретных зон отдаленного рабочего пространства;
-
существующие методы анализа текущих ситуаций не учитывают в полной мере мгновенные движения точек звеньев механизма. Эти движения определяются направлением и модулем векторов абсолютных мгновенных линейных скоростей точек звеньев механизма манипулятора;
-
в исследованиях, посвященных синтезу малых движений роботов, недостаточно рассмотрены вопросы анализа маневренности стационарных и мобильных манипуляторов с учетом заданных погрешностей реализаций мгновенных состояний;
-
недостаточно исследованы вопросы возникновения тупиковых ситуа-
ций и способы их преодоления при синтезе движений манипуляторов в сложноорганизованных средах.
Все эти проблемы позволили сформулировать цель данной диссертационной работы.
Цели и задачи исследований. Цель данной работы - разработка методов геометрического моделирования высокопроизводительных процессов адаптивного управления мобильными и стационарными роботами для эффективного моделирования их движений в сложноорганизованных средах. Поставленная цель требует решения следующих теоретических и прикладных задач:
разработать методы геометрических преобразований многомерных пространств, задающих основные геометрические, кинематические и технологические параметры синтеза движений манипуляторов в организованных средах;
разработать геометрический метод оптимизации при оценке мгновенного виртуального взаимодействия механизма манипулятора с окружающей средой ближней и отдаленной частей рабочего пространства; исследовать на основе теории многомерной геометрии области, определяющие значения вектора обобщенных скоростей роботов, удовлетворяющих заданным погрешностям реализаций мгновенных состояний. Разработать на основе этого более точные и принципиально новые методы определения геометрических параметров, характеризующих маневренность механизмов роботов;
разработать на основе использования геометрических моделей многомерного пространства высокопроизводительный метод для более точного расчета вектора обобщенных скоростей при использовании заданных требований на движение точек звеньев механизма;
разработать геометрические основы взаимодействия информационных потоков в интеллектуальной адаптивной системе управления движением мобильных и стационарных роботов, функционирующих в непосредственной близости от запретных зон. Методы выполнения работы. Решение поставленных задач диссертационной работы базируется на методах начертательной, вычислительной и аналитической геометрии, математического и численного анализа, на теории механизмов и машин, теории управления манипуляционными роботами с использованием средств компьютерной графики.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Предложен метод конструктивных преобразований многомерных
пространств, позволяющий формализовать взаимосвязь между геометриче
скими, кинематическими и технологическими параметрами, используемыми
при синтезе движений манипуляторов с учетом положения запретных зон.
2. Разработан геометрический метод оптимизации при анализе текущих
ситуаций положения механизма манипулятора и сложных окружающих пре-
пятствий. В основу этого метода положен расчет областей, задающих возможные положения звеньев механизма манипулятора. Эти области определяются мгновенными траекториями перемещений, построенных с учетом масштаба отображения. Метод позволяет исследовать отдаленное рабочее пространство и обеспечивает плавность движения «руки» манипулятора при наличии запретных зон.
3. Предложен метод определения областей в многомерном простран
стве, задающих допустимые значения вектора обобщенных скоростей при
наличии двигательной избыточности. На основе этого выполнено теоре
тическое развитие и обобщение методик расчета параметров маневренно
сти незамкнутых кинематических цепей мобильных и стационарных робо
тов. Метод определения указанных параметров характеризуется
обобщенной универсальностью и может быть использован для манипуля
торов со сложной структурой незамкнутых кинематических цепей с
произвольным числом степеней подвижностей.
-
Разработан на основе обобщенных геометрических моделей многомерного пространства высокопроизводительный метод более точного расчета вектора обобщенных скоростей при наложении заданных требований на движение точек звеньев исполнительного механизма манипулятора, вступающих в контакт на виртуальном уровне с запретными зонами.
-
Разработаны геометрические основы компьютерного исследования технологических процессов, где осуществляется синтез малых движений стационарных и мобильных роботов. Программные модули позволяют оценивать отдалённую и ближнюю части рабочего пространства, при этом одновременно учитывать положение нескольких препятствий и проводить анализ тупиковых ситуаций.
Практическая значимость. Результаты прикладных исследований, определяющих глубину и значимость научных разработок, а также уровень и качество их внедрения, позволили реализовать ряд инженерно-технических разработок:
разработана и реализована CAD-система для синтеза малых движений стационарных и мобильных роботов, выполняющих технологические процессы при наличии запретных зон в рабочем пространстве. Система использована на ряде предприятий при разработке технологических процессов с использованием робототехнических комплексов;
разработан способ расчета управляющей информации для роботов-станков, осуществляющих перемещения абразивного инструмента при формообразований поверхностей проточной части лопаток турбин;
разрабо!аны методы анализа мгновенных состояний, исполнительных механизмов манипуляторов, удовлетворяющих заданным погрешностям реализаций центра выходного звена. Эти методы использованы в учебном процессе и способствуют более углубленному изучению и пониманию прикладных и теоретических задач, связанных с робототехникой.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены: на региональной научно-технической конференции «Автоматизированное проектирование в машиностроении» (г. Устинов, 1985); на Всесоюзной научно-технической конференции «Автоматизированное проектирование машин, оборудования, приборов и технологических процессов в машиностроении» (г. Устинов, 1986); на Всесоюзном научно-методическом семинаре «Кибернетика графики» (г. Москва, 1987); на Всеукраинской научно-методической конференции «Перспективы развития машинной графики в преподавании графических дисциплин» (г. Одесса, 1992); на Международной научно-практической конференции «Современные проблемы геометрического моделирования» (г. Харьков, 1998); на Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (г. Омск, 1999); на IX, X Всероссийских научно-практических конференциях по графическим информационным технологиям «Кограф» (г. Н.Новгород, 1999, 2000); на межвузовском семинаре «Компьютерная геометрия и графика в образовании» (г. Красноярск, 2000); на научно-методической конференции «Современное образование: управление и новые технологии» (г. Омск, 2000); на II Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в моделировании и управлении» (г. Санкт-Петербург, 2000); на Международной научной конференции «Современные проблемы транспортного строительства, автомобилизации и высокоинтеллектуальные научно-педагогические технологии» (г. Омск, 2000); на Международном технологическом конгрессе «Современные технологии при создании продукции военного и гражданского назначения» (г. Омск, 2001); на Международной конференции «CSIT-2001 Компьютерные науки и информационные технологии» (г. Уфа, 2001); на XI Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС'2001» (г. Москва, 2001); на Международной конференции «Графикон-2002» (г. Н.Новгород, 2002).
Результаты научных исследований были включены в спецкурсы, прочитанные студентам специальностей 210300 и 210200.
На защиту выносятся:
метод конструктивных преобразований многомерных пространств, задающих геометрические, кинематические и технологические параметры, используемые при синтезе движений манипуляторов с учетом положения запретных зон. Метод основан на построении скоростной плоскости на комплексном чертеже с использованием дополнительных плоскостей проекций;
геометрический метод оптимизации при оценке текущих ситуаций положения механизма манипулятора и окружающих препятствий. В основу этого метода положен расчет областей, задающих возможные положения точек звеньев исполнительного механизма манипулятора;
геометрический метод исследования и задания областей многомерного пространства, задающих допустимые значения вектора обобщен-
ных скоростей и удовлетворяющих заданным погрешностям реализаций мгновенных состояний при наличии двигательной избыточности;
метод определения качественно новых критериев оценки маневренности механизмов манипуляторов на основе анализа реализаций мгновенных состояний;
метод исследования точечных многообразий многомерного пространства обобщенных скоростей, отражающих дополнительные ограничения на движение точек звеньев исполнительного механизма манипулятора, на виртуальном уровне вступающих в контакт с препятствиями. В основу метода положено использование обобщенных геометрических моделей многомерного пространства;
комплекс эффективных алгоритмов геометрического моделирования технологических процессов, выполняемых стационарными и мобильными роботами при наличии запретных зон в рабочем пространстве;
геометрическая концепция взаимодействия информационных потоков интеллектуальной адаптивной системы управления для синтеза движений роботов при работе в сложноорганизованной внешней среде.
Публикации. По теме диссертации опубликовано более 50 научных работ. В автореферате приведены 42 работы, в которых достаточно полно отражены теоретические и прикладные результаты диссертационного исследования.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка и приложения. Объем диссертации составляет 325 страниц, в том числе 103 рисунка, 8 таблиц. Библиографический список содержит 264 наименования.
Актуальность разработки адаптивных систем управления движением мобильных и стационарных роботов, функционирующих в сложноорганизованньтх средах
Мобильные манипуляторы в настоящее время используются для устранения последствий катастроф экологического и техногенного характера. Роботы аналогичного назначения используются для обслуживания, диагностики и ремонта объектов ядерной энергетики, для борьбы с терроризмом, прежде всего, для обезвреживания взрывчатых устройств [12]. Использование мобильных манипуляторов при решении выше указанных задач подтверждает актуальность разработки систем управления, функционирующих с помощью ЭВМ. Адаптивный, мобильный робот — это техническая система, способная автономно, без участия человека-оператора, перемещать объекты манипулирования по заранее неизвестной местности при наличии запретных зон. Основные задачи, которые необходимо решать адаптивной, интеллектуальной системой управления робота, представлены в виде схемы на рис. 1.2.
При автоматическом управлении адаптивными мобильными роботами необходимо решать задачи как описания и представления в ЭВМ сложной внешней среды с помощью систем восприятия, так и планирование, и выполнение комплекса разнообразных действий технического устройства, направленных на достижение заданной цели. Научное направление, в рамках которого решаются с помощью ЭВМ задачи, указанные на рис. 1.2, называют искусственным интеллектом. Решение указанных задач возможно при использовании таких дисциплин как геометрия, математика, информатика, теоретическая механика, программирование, теория управления манипуляционными роботами и т. п. Одним из направлений исследований, связанных с разработкой адаптивных, интеллектуальных систем управления роботами, является создание методов оценки мгновенного виртуального взаимодействия технического устройства с окружающей средой.
Известно, что в живой природе с возникновением так называемых дистанционных рецепторов появилась возможность овладения организмом дальним пространством, до которого нельзя дотянуться. Поэтому важно при разработке интеллектуальных систем управления, чтобы робот, не совершая каких-либо реальных движений, мог "мысленно" рассчитать, а если нужно, - скорректировать программу своих целенаправленных движений. Настоящая работа посвящена созданию методов анализа информации о возможных положениях манипулятора и препятствий и методам синтеза малых движений, в которых частин 24 но решается задача оценки отдалённого пространства при наличии нескольких запретных зон.
Для оценки ближнего окружающего пространства используется силовое очувствление. Этому направлению исследований посвящены работы Ондри-на С.А. [116], Гейшерика B.C. [32], Афонина В.Л. [6]. По электрическим сигналам, поступающим от датчиков в ЭВМ, можно судить о состоянии машины и окружающей среды. Однако следует иметь в виду, что в реальных условиях может существовать такая информация, которую невозможно непосредственно снять или оценить с помощью датчиков или средств технического зрения. Эта информация может быть только оценена с помощью программных средств, используемых в адаптивных интеллектуальных системах управления роботами. Разработке методов и алгоритмов управления движением мобильных роботов посвящены работы [58, 62, 99, 107, 108]. Основной задачей адаптивного робота является целенаправленное поведение в сложной плохо организованной окружающей среде. Целенаправленное поведение достигается путем преобразования информации о текущем состоянии окружающего пространства, полученного с помощью сенсорных систем или других систем восприятия внешней среды в последовательность действий, направленных на достижение заданной цели. Таким образом, задачами адаптивного управления робота является представление знаний об окружающей среде и планирование действий исполнительного механизма. Отметим, что все процессы сбора и преобразования информации адаптивной системы управления робота протекают в реальном масштабе времени. Общая структурная схема функционирования системы управления адаптивного робота изображена на рис. 1.3 [106]. В ней можно увидеть три основных взаимосвязанных системы: восприятия, представления знаний, планирования и исполнения действий.
Система представления знаний состоит из трех основных блоков. В блоке накопления и корректировки знаний производится накопление новых знаний о внешнем мире и их анализ. В блоке знаний о целях содержится информация о глобальных целях, которые робот должен достигнуть в процессе функционирования, а также о способах их декомпозиции на локальные, реализуемые на промежуточных этапах. Блок модели мира робота предназначен для описания знаний о среде, которые сообщены роботу заранее или оцениваются с помощью системы восприятия.
Связь с внешним миром адаптивного робота осуществляется через систему восприятия. Конечной целью этой системы является построение модели текущего мира и восприятие знаний о текущих ситуациях. Первичным источником информации в этой системе о внешнем мире являются сенсоры, к которым относится тактильные, локальные датчики, приемники визуальной информации и др. [193, 194, 195].
Определение мгновенных состояний подвижных систем, совершающих плоскопараллельные и пространственные движения
Совокупность основных геометрических, кинематических и технологических параметров [67], используемых при построении движений манипуляторов по вектору скоростей при наличии запретных зон, характеризуют: 1 - конфигурационное пространство Ln, определяющее значения обобщенных координат р ь Р 2, , Р«; 2 - пространство положений ВЗ Xrii задающее координаты хп у,„ z„, определяющие начало координат системы Оп связанной с ВЗ, и три угла Эйлера вп, уп, рт определяющие ориентацию системы От в неподвижном пространстве 00; 3 - пространство скоростей ВЗ Vr, характеризующее скорости Vx, Vy, Vz, (О х, о у и со г простейших движений ВЗ; 4 - пространство обобщенных скоростей Qn, характеризующее скорости РЬ $2,---, »; 5 - пространство Lv значений параметров /п /12) ..., 4,-, задающих положения звеньев относительно запретных зон по направлениям касательным к линиям винтовых комплексов {т hh )(Рис 1). Векторы Ln, Xfi, Vr, Q„ и Lv определяют положения точек этих пространств, а параметры и, rit г, п и kj — соответственно их размерности. Между точками указанных пространств существуют линейные и нелинейные соответствия точек, которые могут быть как однозначными, так и многозначными, в зависимости от кинематической структуры механизмов манипуляторов и ре 45 шаемой задачи по перемещению ВЗ (см. рис. 1). Между точками пространств Xri и L„ существует, как известно, в общем случае нелинейное соответствие точек. То есть, по конфигурации руки заданной вектором Ln, всегда однозначно определяется положение ВЗ, определяемое вектором Xri. При этом существует отображение / (Ltl) = Xri. Обратное же соответствие точек для большинства структур кинематических цепей манипуляторов при п г і многозначное. Отображение точек /(Ь„) = Х определяют функции положения механизма манипулятора: Xrt =Л р(ф[ , Рг, —, Рп), (2.1) где, i(p 1, 2, ... п. Эти функции fi(p в аналитическом виде определяются матричным произведением: MQ„=M0I -Ми ...-МкЛЛ-... -Мп.1п, (2.2) где, Мкл,к - матрицы размером (4x4), определяют переход от системы Ок к системе Ок-и которые неподвижно связаны с к и к - 1 звеньями механизма. Эти матрицы определяются значениями обобщенных координат р,-, длинами звеньев механизма, смещениями вдоль осей вращения и т.д. Описание программ, предназначенных для вычисления элементов матриц М лл при использовании различных кинематических пар, приведены в приложении 1 (тексты программ описаны на языке AutoLISP).
В результате перемножения матриц в выражении (2.2) получаем компоненты матрицы произведения: fil\] ІП\2 тІЇ тІЇ Ji.n т%" тІЇ тІЇ Піц тІЇ 0 0 0 1 где тІЇ, тії, тІЇ определяют компоненты х „, у п, z „ вектора X Ф Остальные три компонента этого вектора (углы Эйлера) определяются выражениями [76]: вп = arccos тІЇ ; ц/п = arcs in (тІЇ /sin в J ; (2.4) pn = arcs in (тІЇ/sin 9,) .
Таким образом, используя компоненты матрицы (2,3) и выражения (2.4), однозначно находим функции (2.1), определяющие отображение f (LJ — Xri и положение системы От связанной с ВЗ. Аналогичным образом для определения положения к - ого звена или значения вектора Xk необходимо получить элементы ш0, матрицы (2.3), определяемой умножением (2.2) к - матриц.
Для отображения множеств точек пространств Xri -» „, Vr — Qn и Qn —» Lv при различных их размерностях (при этом 2 г 6 и 2 п 6) предложен метод задания геометрических моделей исполнительных механизмов манипуляторов. Этот метод позволил разработать совокупность программных модулей, с помощью которых возможно в аналитическом виде устанавливать указанные соответствия точек пространств Lnt Xrh Vn Qn и Lv. При этом для исключения многозначных соответствий или установления отображений/(ХГ() = Ln f(V) = Q при п г используются дополнительные условия. Подробное описание отображений/ /) = L„,f(V) = Q устанавливающих однозначное соответствие точек пространств Vr и Qn будет изложено в третьей главе. Заметим, что программные модули позволяют осуществлять синтез движений и анализ собственных свойств механизмов манипуляторов, которые имеют сложную структуру незамкнутых кинематических цепей с произвольным числом степеней подвижности.
Для задания геометрических моделей кинематических цепей необходимо составить значения списков, размерность которых равна числу матриц тп используемых при описании механизмов манипуляторов. Указанные списки задают соответственно значения обобщенных координат р,-, длины звеньев механизмов 4 смещения вдоль осей систем координат lsm и коды кинематических преобразователей щ . В табл. 1 приведены примеры задания геометрических моделей механизмов роботов РМ01 и РБ-211 с использованием дополнительного звена, неподвижно связанного с ВЗ.
Аналитический метод расчета положений мгновенных винтовых осей и параметров мгновенного движения, огибаемых поверхностей звеньев манипуляторов
Известно, что положение мгновенной линии контакта на огибаемой поверхности звена манипулятора определяет мгновенный винт абсолютного движения [92,132]. В предыдущем разделе был описан графический метод определения положения MB О и параметров мгновенного движения. Определим теперь в аналитическом виде положение МВО и параметры мгновенного движения с целью определения мгновенных состояний ВЗ и отдельных звеньев механизма манипулятора.
Пусть движение ВЗ задано непрерывными дифференцированными функциями/,.,, определяемыми текущим параметром t Xri=fri(0, (3.1) где і- 1, 2, ..., ri, х ri компоненты вектораХн = (хту№ zn, 0тц/„, pj.
Дифференцируя функции (3.1) по текущему параметру t, определим скорости, характеризующие движение ВЗ х ,. Система Оп при этом совершает движение в неподвижном пространстве с этими скоростями. Эти скорости, как известно, задают скорости Vx, Vy и Vz движения центра системы 0„ вдоль осей системы 0о Остальные три скорости вращения со Х1 туи z задают мгновенные повороты вокруг осей, проходящих через центр системы Оп и параллель ных осям неподвижной системы координат [67,76]. Заметим, что в работе не
рассматриваются отдельные участки траектории ВЗ, связанные с разгоном и торможением, так как решаются лишь задачи на виртуальном уровне, связанные с выяснением вопроса, могут или нет оказывать влияние запретные зоны на выполнение двигательных задач манипулятором. Указанные скорости определяет пространство К,, скоростей ВЗ или вектор V= (Vx, Vy, VSt ФХ О)У, Ф 2). Размерность этого вектора задаёт параметр г. Отметим, что в общем случае размерность векторов Xfi и V может быть различной, т.е. Н # / (например, при синтезе движений пространственного механизма манипулятора с заданной ориентацией одной из осей системы О „ связанной с ВЗ ri = 6, а г = 5), Компоненты вектора Сбудут зависеть от обобщенных скоростей или вектора Q {\ Фъ 9г). В общем случае для пространственного механизма манипулятора, имеющего п кинематических пар, зависимость компонентов вектора V от компонентов вектора Q определяется с помощью матрицы J, размером г х п [75,76]. Эту матрицу называют матрицей частных передаточных отношений (МЧПО), или матрицей Якоби [115]:
Элементы Jrn определяются на основе элементов т матриц произведения (2.2) , (2.3) Мо\, Щь "» М и [75]. Этот известный способ основан на определении мгновенных передаточных отношений от 1-й кинематической пары к 7-му компоненту вектора V. Определение элементов Jrn осуществляется в работе с помощью программ атт, detj и detjl, описанных на языке AutoLISP (см. приложение 1). Отметим, что программы позволяют определять элементы Jr„ МЧПО для сложных структур плоских и пространственных незамкнутых кинематических цепей и произвольного количества матриц тп, которые используются при задании геометрической модели механизмов манипуляторов (см. приложение 1). Поэтому эти программы являются универсальными и могут быть использованы при синтезе движений для реальных промышленных роботов, мобильных манипуляторов и роботов-станков.
С целью введения некоторых геометрических понятий в многомерном пространстве Qn мгновенных обобщенных скоростей, рассмотрим в начале случай, когда необходимо смоделировать движение пространственного семизвен-ного механизма манипулятора по трех компонентному вектору V = (Vx, Vy, VJ. Зададим в связи с этим систему координат, по осям которой будем откладывать значения обобщенных скоростей Фи этого манипулятора в шестимерном пространстве Qn. Тогда в пространстве мгновенных обобщенных скоростей Qn для случая когда г. = 3 и п = 6 уравнения (3.2) определяют /т-плоскость Г, размерность которой равна трем/? = 3 (рис. 3.1). Точки, принадлежащие /т-плоскости Г, будут удовлетворять одновременно трем уравнениям системы (3.2). Любая точка № принадлежащая / -плоскости Г с координатами Фт, %2 ..., l Nn задает мгновенные обобщенные скорости, а следовательно, и мгновенные состояния механизма, обеспечивающие движение ВЗ по вектору V. Степень двигательной избыточности при синтезе движений задаёт разность р = п - г, или размерность / -плоскости Г. При п = г в пространстве Q„ обобщенных скоростей существует г гиперплоскостей размерностью п - 1, которые в совокупности будут пересекаться в единственной О шоскости или точке. Следовательно, в этом случае двигательная избыточность будет отсутствовать.
Определим положение прямой т, инцидентной МВО, и параметры мгновенного движения ПС, связанной с к - м звеном механизма манипулятора. МВО и параметры мгновенного движения определяют положение комплекса касательных винта {ть hbCQ к). Для этого используем аналитические зависимости, приведенные выше. Будем считать, что двигательная избыточность отсутствует, т.е. р = 0. Прямая т и параметры V т, о т характеризуют мгновенное состояние ПС, связанной с отдельным звеном механизма манипулятора. Положение МВО т по заданному вектору Vk определим на основе абсолютных скоростей трех точек к -го звена.
Исследование маневренности механизмов манипуляторов с помощью реализаций мгновенных состояний
Одной из характеристик собственных свойств механизма робота является его маневренность [64]. Маневренность отражает способность механизма манипулятора осуществлять многовариантными методами движение по заданной траектории ВЗ. Степень двигательной избыточности не отражает в полной мере маневренность манипулятора, так как в различных точках конфигурационного пространства показатель маневренности различен. Угол сервиса [73,89] также не дает представление о способности исполнительного механизма манипулято pa обходить те или иные запретные зоны в рабочем пространстве при автоматизированном синтезе движений по вектору скоростей. В данном разделе предложен способ оценки принципиально новых параметров маневренности манипулятора, который можно использовать для механизмов манипуляторов, имеющих сложную структуру незамкнутых кинематических цепей с произвольным числом степеней лодвижностей.
Пусть задана шестизвенная кинематическая цепь плоского шестизвенного механизма манипулятора (рис. 4.1 б). Определим все возможные конфигурации при смещении ВЗ в соответствии с заданным вектором скоростей V=(Vx,Vy) и заданной точностью позиционирования б = Змм с учетом зависимостей (3.3). Эти конфигурации находятся с помощью вектора обобщенных скоростей Q. Этот вектор определяется по второму уравнению зависимостей (4.1). Реализация векторов Q обеспечивает новые положения кинематической цепи или новые конфигурации, определяемые значениями обобщенных координат по уравнениям (3.23). Обозначим множество конфигураций, удовлетворяющих заданной точности 4.2)позиционирования б- Змм центра ВЗ при реализации множества значений векторов Q, параметром Kt. Для рассчитанного множества К{ определим максимальное и минимальное значение каждой обобщенной координаты р І и объем движения Q по зависимости: Ґ = ±Д РІ, (4.2) где Л р,-- определятся как разность максимального и минимального значения / - обобщенной координаты для множества Kh Величина Q характеризует окружающее пространство манипулятора, в пределах которого могут занимать положения звеньев механизма при реализации (3.23) значений векторов Q и заданной точности позиционирования б. На рис. 4.4 изображены расчетные конфигурации при реализации значений векторов Q для двух различных конфигураций плоского шестизвенного механизма манипулятора. При этом отражены реализации при различных значениях параметра д. Длины звеньев в тестовых расчетах приняты 50 мм. Кроме этого на рис. 4.4 приведены значения параметров Ki, Q и Л = Q / К,. Параметр Л отражает удельный объем движения, приходящийся на одну конфигурацию множества К,.
На рис. 4.4 и рис. П2.2 приложения 2, области окружающего пространства манипуляторов, в которых находятся положения звеньев плоского шестизвен-ного механизма манипулятора при реализации значений векторов Q, обозначены Dm. На рис. П2.2 приложения 2 приведены также значения параметров Q , (Qui), отражающих распределение объема движения по отдельным обобщенным координатам. На рис. 4.5 показаны поверхности щ, отражающие функции ОҐ=/( Р /Pi) плоского шестизвенного механизма манипулятора при (р = 0 (ръ = - 90. На рис. 4.6 показана зависимость объема движения Оо6 и количества конфигураций ATJ-OT заданной точности позиционирования д для первой конфигурации, изображенной на рис. 4.4. На рис. П2.11,а приложения 2 изображен график-функция, отражающий зависимость объема движения этого манипулятора Qf6 от модуля вектора V абсолютной линейной скорости движения центра ВЗ. Как видно из графика-функции при возрастании модуля вектора V происходит уменьшение значения параметра (У6, а, следовательно, и снижение маневренности механизма манипулятора. В приложении 2, на рис. П2.3,а,б приведены графики-функции, определяющие зависимость направления вектора V линейной абсолютной скорости центра Для пространственного пятизвенного механизма манипулятора, кинематическая схема которого изображена на рис. 4.1,в, вектор Q определяется по первому уравнению зависимостей (4.1). На рис, 4.7,а показана реализация мгновенных состояний пространственного пятизвенного манипулятора для двух конфигураций при заданной допустимой точности позиционирования 3 = Змм и 5 \5мм. Длины звеньев заданы 120 мм. Из рисунка видно, что с ВЗ связан куб, по которому можно определять ориентацию захвата в неподвижной системе координат. На этих рисунках приведены значения параметров Kt и Q06, которые задают максимально возможное количество конфигураций и объем движения. На рис. 4Я,а,6 приведены результаты исследований влияния значений обобщенных координат р2 РзИ р4на объем движения Q при реализации значений векторов Q пространственного пятизвенного механизма манипулятора. На рис. 4.9 показаны поверхности, отражающие зависимости Л = Q / К ,: = /Оз. ФА
