Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Пьезоэлектрические преобразователи движения 10
1.1. Пьезоэлектрический эффект 10
1.2. Пьезоэлектрические элементы 12
1.3. Пьезоэлектрические приводы 15
1.4. Пьезоэлектрические двигатели 19
1.5. Пьезоэлектрические преобразователи движения жидкости 31
ГЛАВА 2. Низкочастотные модели преобразователей движения 36
2.1.О преобразовании колебаний в направленное движение 36
2.2. Обсуждение взаимодействия колеблющегося тела с горизонтальной поверхностью 40
2.3. Преобразование продольных колебаний упругого тела в направленное движение при изменении сил трения скачком 41
2.3.1. Модель упругого тела 43
2.3.2. Преобразование продольных колебаний в направленное движение 47
2.3.3. Макет маятникового преобразователя колебаний в направленное движение 55
2.4. Преобразование взаимно перпендикулярных колебаний упругого тела в направленное движение по поверхности 57
2.5. Инерционное преобразование колебаний в направленное движение 66
ГЛАВА 3. Пьезоэлектрические двигатели на основе эффекта транспортирования по струне 75
3.1. Эффект транспортирования по струне пьезоэлектрического осциллятора 76
3.2. Пьезоэлектрический вибрационный линейный двигатель 83
3.3. Экспериментальное исследование колебаний в стержневом волноводе при эффекте транспортирования 93
3.4. Разработка пьезоэлектрического двигателя со стержневым волноводом 106
3.4.1. Пьезоэлектрические линейные двигатели 106
3.4.2. Пьезоэлектрические двигатели вращения ПО
ГЛАВА 4. Пьезоэлектрический струнный распылитель жидкости 113
4.1. Звуковое и ультразвуковое распыление жидкости 113
4.2. Волновое транспортирование и распыление жидкости струной 115
4.2.1. Анализ взаимодействия колеблющейся струны с жидкостью..,115
4.2.2. Экспериментальное исследование взаимодействия возбужденной струны с жидкостью 118
4.2.3. Распыление жидкостей струной 124
4.3. О снижении гидродинамического сопротивления 127
Заключение 132
Литература 134
- Пьезоэлектрические преобразователи движения жидкости
- Преобразование взаимно перпендикулярных колебаний упругого тела в направленное движение по поверхности
- Экспериментальное исследование колебаний в стержневом волноводе при эффекте транспортирования
- Экспериментальное исследование взаимодействия возбужденной струны с жидкостью
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена разработке и исследованию пьезоэлектрических струнных преобразователей движения пьезоэлектрических двигателей и распылителей жидкости.
Объектом исследования являются пьезоэлектрические движители с упругим волноводом в виде струны и стержня.
Предметом исследования являются модели связанных осцилляторов, их взаимодействие с упругой поверхностью и преобразование механических колебаний звукового и ультразвукового диапазона в направленное движение.
Актуальность темы. Одним из приоритетных направлений
современной науки и техники является разработка и внедрение новых
методов и средств механизации, автоматизации, роботизации
приборостроительного производства. В настоящее время особый интерес
представляет развитие микро- и нанотехнологий. Исследования в данной
области связаны с изучением объектов субмикронных размеров. При этом
необходимы электромеханические системы, обеспечивающие получение
механических смещений в несколько микрон с разрешением десятых долей
нанометра. В настоящее время смещения малых величин достигаются с
помощью электромеханических преобразователей движения на основе
обратного пьезоэлектрического эффекта - пьезоэлектрических приводов или
актюаторов. Обеспечивая перемещение от единиц до сотен микрометров с
высокой точностью до 0,1 нм, они способны развивать усилия до 50 кН и
находят применение в различных областях технологии приборостроения
(электронной, химической, фармацевтической, автомобильной
промышленности). Другие области применения пьезоэлектрических приводов следующие: прецизионная техника - современные пневматические и гидравлические клапаны с быстродействием до 10 мкс; интеллектуальное управление работой двигателя внутреннего сгорания (предварительный
впрыск топлива в двигателях автомобилей и последующее управление аналоговой схемой основного впрыска); системы оптической оптоволоконной линии связи (стыковка и подстройка оптических волокон, волоконных лазеров); прецизионный контроль и точное позиционирование технологического оборудования в различных областях производства и технологии приборостроения; автоюстировка и подстройка лазерных зеркал, интерферометров, приводы для адаптивной оптики; управление и компенсация вибрации станков, транспортных средств (активное демпфирование вибрации рамы самолетов) и т.д.
Пьезоэлектрические элементы, используемые в актюаторах, могут
работать также в колебательном режиме при подаче переменного
напряжения в звуковом и ультразвуковом интервалах частот.
Преобразование этих колебаний в направленное движение позволяет
создавать пьезоэлектрические движители. Интерес к пьезоэлектрическим
двигателям связан с созданием микроэлектромеханических систем,
находящих применение в технологии приборостроения в области
информационно-вычислительной и цифровой техники. В вычислительной
технике микродвигатели могут использоваться в качестве исполнительных
механизмов в коммутаторах оптической связи и в ячейках
электромеханической памяти, а в цифровой технике - например, для
юстировки объективов цифровых фотоаппаратов. Другая область
применения пьезоэлектрических двигателей - это подвижные механизмы для
микророботов, создававемых для диагностирования различных объектов,
например, обшивки самолета. Известны следующие преимущества
пьезоэлектрических двигателей перед электромагнитными: широкий
диапазон регулировки частот вращения (0 - 300) об/мин; возможность
малых, в пределах оборота вала, перемещений (доли угловых секунд);
высокий момент на валу; малое энергопотребление;
искровзрывобезопасность; большой тормозной момент на валу в
обесточенном состоянии; безинерционность; бесшумная работа; малые масса и габариты.
К пьезоэлектрическим преобразователям движения относятся также пьезоэлектрические микронасосы и распылители. Эти пьезоэлектрические устройства применяются в струйных принтерах, в медицинской аппаратуре для получения аэрозоля лекарств, в ультразвуковых увлажнителях воздуха, в золь-гелевой технологии оптически активных пленок для различных целей.
Таким образом, дальнейшие исследования новых методов преобразования колебаний в направленное движение с применением пьезоэлектрических преобразователей и разработка на их основе принципиально новых устройств и приборов является актуальной задачей.
Цель работы - исследование преобразования возбужденных пьезоэлементом колебаний струны в направленное движение для разработки пьезоэлектрических струнных движителей, применимых в различных областях технологии приборостроения и экспериментальной физики.
В связи с этим перед диссертантом были поставлены следующие задачи:
Обоснование на низкочастотных моделях принципов преобразования колебаний в направленное движение.
Исследование влияния поперечных колебаний струны на эффект транспортирования по струне подвешенного на ней пьезоэлектрического осциллятора.
Исследование взаимодействия с поверхностью струны упругой подвески в виде стержневого волновода, возбуждаемого пьезоэлектрическим осциллятором.
Исследование взаимодействия возбужденной пьезоэлектрическим осциллятором струны с жидкостью.
5. Разработка, изготовление и испытание различных вариантов макетов
пьезоэлектрических струнных двигателей и распылителей жидкости.
Методы исследования. В диссертации использован комплексный метод, включающий теоретические обоснования и экспериментальные подтверждения проведенных исследований и полученных результатов. Работа выполнялась с применением физического моделирования. В экспериментальных исследованиях применялись теория измерения физических величин, статистические методы обработки результатов исследования, а так же методы научного эксперимента.
Достоверность результатов исследований и работоспособность созданных устройств подтверждена в серии физических экспериментов. Обоснование теоретических утверждений выполнено с опорой на известные физические методы. Анализ экспериментальных данных проведен с соблюдением критериев достоверности статистических испытаний и физических измерений.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в том, что в нем:
Обнаружен эффект транспортирования по струне подвешенного пьезоэлектрического осциллятора при его возбуждении колебаниями звуковой и ультразвуковой частоты.
Показано, что при низких частотах колебаний (до 2 кГц) пьезоэлемента его движение происходит только вблизи участков струны, на которых возникают узлы стоячих поперечных волн в струне.
При звуковых и ультразвуковых частотах колебаний свыше 2 кГц движение пьезоэлектрического осциллятора по струне обусловлено взаимно перпендикулярными колебаниями участка подвески в месте ее контакта с поверхностью струны. Максимальная скорость движения пьезоэлемента с подвеской по струне достигается при разности фаз 7г/4 поперечной составляющей изгибных и продольных колебаний подвески, возбуждаемых пьезоэлементом из-за остаточной кривизны подвески.
4. Обнаружено волновое транспортирование и распыление жидкости струной, возбуждаемой пьезоэлектрическим осциллятором ударным воздействием.
Практическая ценность работы состоит в том, что разработанные
пьезоэлектрические струнные линейные двигатели и двигатель вращения с
реверсивным движением могут быть использованы в лабораторных
устройствах, робототехнике, станкостроении, оптоэлектронике, механике.
Разработанный пьезоэлектрический струнный распылитель жидкости может
быть использован для распыления различных жидкостей в технологических
процессах, лекарственных препаратов, получения мелкодисперсных
порошков различных сплавов.. ......
Положения, выносимые на защиту:
1. Подвешенный на струне пьезоэлектрический осциллятор может
двигаться с постоянной скоростью при возбуждении его электрическими
колебаниями звуковой и ультразвуковой частоты. При этом направлением и
скоростью его движения можно управлять настройкой частоты
возбуждающих колебаний.
Механизмами движения пьезоэлектрического осциллятора по струне являются вибрационное движение по поверхности возбужденной струны и фрикционное преобразование в направленное движение резонансных взаимно перпендикулярных изгибных и продольных колебаний в стержневой подвеске, возникающих из-за ее остаточной кривизны.
Максимальная скорость движения пьезоэлектрического осциллятора с подвеской по струне достигается при разности фаз 7г/4 поперечной составляющей изгибных и продольных колебаний участка подвески в месте ее контакта с поверхностью струны.
4. Взаимодействие ротора с поверхностью стержневого волновода,
возбужденного установленным в его торце пьезоэлементом при резонансных
частотах колебаний волновода, приводит к вращательному движению ротора.
Реверсивное движение ротора можно обеспечить за счет изменения частоты напряжения, подаваемого на пьезоэлемент.
5. Частичное погружение резонансно возбужденной
пьезоэлектрическим осциллятором струны приводит к волновому транспортированию и распылению жидкости при совпадении уровня ее открытой поверхности с участком струны, приходящимся на четверть длины стоячей поперечной волны от ее узла.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались на VI Российской университетско-академической научно-практической конференции (Россия, Ижевск, 2004); VIII Международной учебно-методической конференции "Современный физический практикум" (Москва, 2004); III Научно-практической конференции "Проблемы механики и материаловедения"(к 15-летию ИПМ УрО РАНГ) (Ижевск, 2006).
Публикации. Материалы диссертационной работы отражены в научных изданиях. Общее число публикаций - 15, в том числе: 5 патентов РФ на изобретение, статьи в рецензируемых журналах - 4, статьи в сборниках - 1, депонированные рукописи - 1, статьи в научно-популярных журналах - 1, тезисы докладов конференций - 3.
Личный вклад. Теоретические и экспериментальные результаты, изложенные в диссертации, получены лично соискателем. Постановка задач исследований, определение методов их решения и анализ результатов экспериментов выполнены совместно с соавторами опубликованных работ при непосредственном участии соискателя.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, включающего 155 источников. Работа изложена на 149 страницах, содержит 80 рисунков и 1 таблицу.
/
Пьезоэлектрические преобразователи движения жидкости
Оригинальная конструкция ультразвукового двигателя со сферическим статором предложена в [75]. В нем вибрирующее движение возбужденного пьезоэлементом ротора приводит к двумерным движениям опоры, соединенной с ротором через подшипник (рис. 1.7а). Пьезоэлемент состоит из четырех секций (рис. 1.76) и при подаче электрического напряжения со смещением фазы на противоположные секции пьезоэлемент одновременно возбуждает взаимно перпендикулярные продольные и изгибные колебания, что в конечном итоге приводит к эллиптическим движениям ротора. Авторы разработки надеются использовать этот двигатель в микроспутниках или космических роботах.
Надо заметить, что многосекционные преобразователи часто применяются в пьезоэлектрических приводах в связи с тем, что они позволяют получать волнообразные движения [76]. Обычно они составляют часть статора. Например, предложен миниатюрный двигатель [77] (рис. 1.8а), содержащий шесть многослойных биморфных столбиков. Каждый из них имеет один внутренний и два внешних электрода, при подаче электрического напряжения биморфные столбики изгибаются и одновременно сжимаются. Это приводит к эллиптическому движению их концов и вращению ротора, соприкасающегося с биморфными столбиками за счет начальной прижимающей силы. Крутящий момент такого двигателя достигает 1,4-10"3Н м, а его скорость - 4 об/мин.
Использование определенного количества преобразователей в ультразвуковых двигателях дает возможность получения эффекта бегущей волны [78] на поверхности статора и передаче движения ротору через фрикционный слой (рис. 1.86). Имеются разработки таких двигателей, встроенных даже в ручные часы [79], которые составляют в диаметре всего 2 и толщине 0,3 мм. Их стартовый крутящий момент равен около 3,3-10" Н-м. Ультразвуковые двигатели на оптимизации параметров [80], использования в качестве привода позиционирующей системы [81] и возможности питания от цифрового процессора [82], так как они уже нашли применение в цифровых фотоаппаратах для фокусировки объектива. Основными элементами ультразвуковых двигателей в объективах и камерах являются кольцеобразные статор и ротор (рис. 1.9а), хотя двигатели могут иметь исполнение и в виде обычных микродвигателей (рис. 1.96). На статоре формируется бегущая ультразвуковая волна, которая толкает ротор, а он в свою очередь приводит в движение фокусировочные элементы объектива. Основным достоинством ультразвукового двигателя является его безинерционность, которая позволяет обойтись без тормозных устройств для точного позицирования элементов фокусировки объектива.
В конструкциях двигателей наиболее часто используются изгибные колебания стержневых элементов [83-85]. Хотя стержни могут целиком изготавливаться из пьезокерамического материала, из-за его хрупкости в двигателях стараются использовать составные стержневые или пластинчатые элементы [86-88]. При этом пьезоэлементы, возбуждающие колебания в упругих стержнях или пластинах, могут устанавливаться на их поверхности как с одной стороны, так и одновременно с двух сторон [89, 90] приклеиванием или формироваться в виде тонких слоев биморфа [91]. В некоторых случаях [92, 93] используют несколько пьезоэлементов для одновременного возбуждения продольных осевых и изгибных колебаний в стержнях. Преобразование колебаний стержня в движение ротора при этом передается в конце стержня (рис. 1.10). Преимуществом таких двигателей является их простая конструкция из-за технологичности изготовления стержневых составных осцилляторов, хотя их эффективность ниже из-за того, что участок взаимодействия стержня и ротора сосредоточен практически в конце стержня.
Колебания различных стержней, возбуждаемые пьезоэлементами, используют также в шаговых двигателях, которые включают несколько стержневых элементов [94-96]. Управление такими двигателями обычно осуществляется компьютером и в зависимости от необходимого направления движения напряжение питания подается на один из элементов или группу стержневых составных элементов. Подобные двигатели стараются использовать также для перемещения микророботов (рис. 1.11) [97, 98]. Разработаны микророботы высотой всего 10 мм, скорость перемещения которых достигает 10 мм/с с шагом до 10 нм.
Другой областью применения стержневых элементов является вычислительная техника, где они могут использоваться даже в качестве вентиляторов для охлаждения радиаторов (рис. 1.12), в которых поток воздуха создается за счет большой амплитуды изгибных колебаний стержневых элементов, возбуждаемых пьезоэлементами. Такой пьезоэлектрический вентилятор при массе 2,8 г и потребляемой мощности 30 мВт создает поток воздуха со скоростью до 2 м/с.
Преобразование взаимно перпендикулярных колебаний упругого тела в направленное движение по поверхности
Пьезоэлектрические линейные двигатели, работающие при мегагерцовых частотах, так же как и приводы, изготавливают на основе керамики LiNb03 с возбуждением поверхностных волн Лэмба и Рэлея [106]. Так, в работах [107, 108] проведено исследование перемещения микрочастиц SiC и ZnS на поверхности пьезопластины LiNb03. Транспортирование микрочастиц на поверхности пластины авторы связывают с возбуждением волн Лэмба на ее поверхности в области частот от 1 до 17 МГц. На пластине из этого же материала в [109] изготовили и испытали ультразвуковой двигатель-микроконвейер, передвигающий ползун с разрешением всего в несколько нанометров. На поверхности пьезопластины волны Лэмба возбуждались на частоте 10 МГц, а волны Рэлея - на частоте 20 МГц. Подобный ультразвуковой двигатель на поверхностных акустических волнах реализовали также в [110]. На рис. 1.16а показан принцип его действия. При больших частотах возбуждения волн транспортные свойства этого двигателя зависят только от материала статора. Для его эффективной работы выступы на поверхности кремниевого ползуна должны иметь диаметр около 30 мкм, а дополнительное усилие необходимо для исключения влияния воздуха.
Возбуждение волн Лэмба на поверхности пьезоэлектрических актюаторов, изготовленных по золь-гелевой технологии, наглядно продемонстрировали в [111]. Толщина пьезоэлектрического слоя титаната цирконата свинца на подложке актюатора из нитрида кремния толщиной 1 мкм составлял 0,75 мкм, а платино-танталовые электроды имели толщину 0,16 мкм. Визуализацию волн (рис. 1.166) провели используя дифференциальный интерференционный контрастный метод. Пьезоэлектрические преобразователи движения жидкости Особо можно выделить пьезоэлектрические преобразователи движения и ультразвуковые устройства, предназначенные для работы с водой и различными жидкостями. Возбуждаемые пьезоэлектрическими преобразователями ультразвуковые колебания, распространяясь в жидкости в виде волн, вызывают в ней колебания давления, которые при определенных условиях могут привести к кавитации - разрыву сплошности жидкой среды в виде микропузырьков пара и газа. Кавитация возникает в пучностях волн, на границе с телами или частицами и приводит к разрушению материала погруженных в жидкость тел. Это явление широко используется в технологических процессах для снятия заусенцев деталей, ультразвуковой очистки различных материалов в медицине и быту [112], подготовки поверхностей керамических подложек в микроэлектронике и т. д. При определенных условиях микропузырьки в жидкостях излучают свет. Это явление называется сонолюминесценцией и в последние десятилетия интенсивно изучается. Считают, что температура в микропузырьках достигает несколько тысяч градусов [113].
В ультразвуковых устройствах для перемещения жидкости, как и в двигателях, используется принцип волнового движения, создаваемых в упругих трубках. Такие устройства называются перистальтическими насосами и применяются в химической промышленности, биологии, биотехнологии и медицине. В перистальтических насосах волновое движение может быть создано эксцентриковым ротором, вращаемым ультразвуковым двигателем или набором пьезоэлементов, образующими часть поверхности трубки [114].
Возбуждение ультразвуковых колебаний в слое жидкости приводит к ее раздроблению и распылению. Это явление используется как для распыления жидкостей [115, 116], так и жидких металлов для получения мелкодисперсных порошков [117]. При распылении в слое (рис. 1.17а) образование капель аэрозоля происходит в результате их отрыва от гребней стоячих капиллярных волн на поверхности жидкости, перекрывающей колеблющуюся пластинку. Для получения аэрозолей в виде тумана распыление может проводиться в фонтане (рис. 1.175), для этого используются пьезоэлектрические распылители, работающие в мегагерцовом диапазоне частот [118].
Ультразвуковые распылители находят применение в ингаляторах для распыления лекарственных препаратов, увлажнителях воздуха, в золь-гелевой технологии получения оптически активных пленок [119, 120] и т.д.
Один из таких распылителей с чашеобразным концентратором представлен в [121] (рис. 1.18). Способ распыления жидкости осуществляется следующим образом. От источника питания 8 подают электрические колебания к стержневому преобразователю, который включает два одинаковых пьезокерамических элемента 1 с электродами на торцевых поверхностях и содержит металлические накладки: пассивную 2 и активную 3. Пьезоэлементы 7, накладки 2 и 3 и прокладка 4 между пьезоэлементами 1 стянуты болтом 5. В активной части 3 преобразователя возбуждается стоячая продольная волна. В чашеобразной части 6 концентратора продольная волна переходит в продольно-радиальную, усиливается и возбуждает в верхней кольцеобразной части 7 изгибные колебания большой амплитуды. На свободной поверхности жидкости возбуждаются капиллярные волны со сходящимся волновым фронтом. Когда амплитуда этих волн превышает критическое значение, колебания становятся неустойчивыми, что приводит к распылению жидкости. В распылителе диаметр и высота чаши составляют 90 и 8 мм, активная цилиндрическая часть - 6 мм. При полностью залитой чаше распылителя и потреблении 20 Вт мощности на частоте 147 кГц его производительность распыления аэрозоля составляет 12 мл/мин.
Экспериментальное исследование колебаний в стержневом волноводе при эффекте транспортирования
В качестве модели одномерного упругого тела, сила трения с поверхностью одного конца которого при колебаниях может изменяться скачком, может служить подвижная платформа с установленным на ней тяжелым маятником и электромагнитом (рис. 2.13) [122]. Платформа оснащена храповым механизмом колес так, что из-за большой силы трения колес с поверхностью, возникающей в один из полупериодов колебаний платформы, устройство может двигаться только в одном направлении (рис. 2.14). Общий вес устройства составляет 520 г, вес свинцового груза маятника - 200 г.
Устройство запускается небольшим ударом по грузу маятника, который замыкает контакты электромагнита, через которые подается электрическое напряжение на катушку электромагнита. При этом якорь электромагнита ударяет по грузу, заставляя его двигаться в обратном направлении. После удара контакты автоматически размыкаются и якорь возвращается в исходное положение. Маятник совершает колебательное движение и снова замыкает контакты электромагнита, в результате которого его колебания повторяются.
Когда храповой механизм отодвинут от колес платформы, она совершает колебания вместе с маятником. Колебания платформы и маятника происходят в противофазе, но среднее положение устройства со временем остается неизменным. Частота колебаний всего устройства зависит в основном от длины /0 нити маятника со0 = sjg/i0, где g - ускорение свободного падения. С помощью регулируемой перекладины длина нити маятника в устройстве в каждый из полупериодов колебаний принимает разные значения /0 и /,, поэтому частота колебаний маятника равна 0)-2 / + - ). В связи с этим, установка дополнительной перекладины в устройстве с маятником дает возможность управлять частотой колебаний в механической системе в интервале от а)0 до 2coQ.
После запуска в действие храпового механизма платформа двигается в одном направлении смещаясь на определенное расстояние за каждый период колебаний установленного на ней маятника. При амплитуде колебаний груза маятника 40 мм и частоте колебаний 3 Гц средняя скорость движения платформы составляет ОД м/с.
Такое же направленное движение платформы можно получить с помощью установленного на ней электромеханического устройства, представляющего систему осцилляторов, в которой колебания составляющих систему тел осуществляются электродвигателем через кривошипный механизм (рис. 2.15). Общая масса этой системы составляет 240 г, масса подвижного тела - 45 г. При частоте его колебаний 4 Гц средняя скорость движения платформы составляет 0,05 м/с.
При нахождении на горизонтальной поверхности упругого тела в нем одновременно с продольными колебаниями, параллельными к линии поверхности, могут также возбуждаться поперечные колебания, которые являются перпендикулярными к линии поверхности. Эти колебания могут привести к периодическому изменению сил трения, возникающих при продольных колебаниях отдельных частей тела, взаимодействующих с поверхностью. Хотя продольные и поперечные колебания в упругом теле могут возбуждаться независимо друг от друга и с разными частотами и начальными фазами, интерес представляет возбуждение этих колебаний одинаковой частоты.
Рассмотрим изменение силы трения упругого тела с поверхностью как изменение силы нормального давления тела на поверхность при его колебаниях в перпендикулярном направлении к линии поверхности. Для этого используем модель системы осцилляторов, в которой с поверхностью взаимодействует только первый осциллятор (рис. 2.16).
Допустим, что с началом колебаний с начальной фазой Ф0 = 0 второй осциллятор начинает двигаться в положительном направлении (рис. 2.18). Тогда при 0 Ф я/2 первый осциллятор неподвижно зафиксирован, а второй осциллятор смещается от положения равновесия по закону Ау2 = [FyQ/k)smcot так, что его смещение Ау2 при Ф = ж/2 составит Ау2 = Fy0 /к. Сила нормального давления при этом достигнет значения FH =mg + ir0 (рис. 2,19). В то же время вместе со смещением второго осциллятора получит смещение и центр масс системы Аус =(т2/т)Ау2. Это обстоятельство может сильно изменить характер взаимодействия системы с поверхностью в следующем интервале фаз колебаний, так как при Ф = тг/2 второй осциллятор изменяет направление колебательного движения, а первый осциллятор может двигаться в положительном направлении. В связи с этим, систему осцилляторов в интервале фаз от Ф = тг/2 до Ф = Зтг/2 можно рассматривать как механическую систему, одновременно совершающую колебания и свободное падение.
Дальнейшее рассмотрение взаимодействия системы осцилляторов является сложной задачей, так как ее решение зависит от соотношения масс осцилляторов, их амплитуды и частоты колебаний. Надо лишь отметить, что контакт первого осциллятора с поверхностью возможен при выполнении условия:
где у21 - амплитуда колебаний первого осциллятора в условиях отсутствия действующих на систему внешних сил. Это означает, что ускорение колебательного движения первого осциллятора dy\ /dt2 = угх со2 sin cot не должно быть больше чем g. В обратном случае можно говорить об отсутствии взаимодействия системы с поверхностью или о возбуждении разрывных колебаний, когда сила нормального давления системы на поверхность теряет свой физический смысл.
Экспериментальное исследование взаимодействия возбужденной струны с жидкостью
В интервале времени Аґ = Г/2, где Т- период колебаний, FH mg, поэтому движение соприкасающейся с поверхностью части тела является невозможным из-за большой величины силы трения. За это время фаза колебаний увеличивается на АФ = ж,а центр масс тела совершает движение по криволинейной траектории вправо на расстояние Ах = 2А4. В следующем интервале времени At = Т/2 FH mg и ее минимальное значение FH-mg-mlco2An совпадает с моментом времени, когда фаза колебаний увеличивается на АФ = Зтг/2, При определенных условиях, т.е. при достаточно больших значениях частоты и амплитуды поперечных колебаний, сила нормального давления тела на поверхность в этом интервале времени колебаний может исчезнуть и взаимодействующая с поверхностью часть тела может совершить движение (рис. 2.216).
С дальнейшим продолжением колебаний тела эти движения взаимодействующей с поверхностью части тела периодически будут повторяться и в зависимости от величины разности фаз поперечных и продольных колебаний тело получит направленное движение (рис. 2.21в).
Рассмотренный механизм преобразования взаимно перпендикулярных низкочастотных колебаний в направленное движение осуществляется с помощью макета электромеханического устройства с кривошипным механизмом, установленного на упругой подушке из поролона (рис. 2.22). При продольных колебаниях устройства в подушке возбуждаются сдвиговые гармонические колебания с перпендикулярной составляющей. Амплитуда перпендикулярной составляющей максимальна при частоте колебаний
Траектория движения части тела при взаимно перпендикулярных колебаниях с разностью фаз продольных и поперечных колебаний АФ = - л/4 (а); возможные траектории движения взаимодействующей с поверхностью части тела при его взаимно перпендикулярных колебаниях (б); движение тела по поверхности в зависимости от разности фаз АФ его взаимно перпендикулярных колебаний (в). частоте продольных колебаний около 5 Гц устройство вместе с подушкой движется по поверхности стола со скоростью (0,1 - 0,2) м/с. Для получения устойчивого движения на подушку дополнительно устанавливается груз массой 0,2 кг. Развиваемая при этом тяга устройства достигает 0,8 Н.
Выше рассматривалось преобразование колебаний в направленное движение в поле тяжести Земли за счет разности силы трения за период колебаний механической системы, когда сила трения создается за счет силы тяжести самой системы. Силы трения могут быть созданы также за счет упругих и электромагнитных сил, обеспечивающих силы взаимодействия поверхностей тел. При этом механизм преобразования колебаний в направленное движение остается таким же, когда за период колебаний изменяются силы трения взаимодействующих тел.
В данном разделе рассмотрим инерционное возбуждение продольных колебаний в стержне его изгибными колебаниями и их преобразование в направленное движение. При изгибных колебаниях закрепленного на одном конце стержня его свободный конец движется по криволинейной траектории. Это приводит к возбуждению периодически изменяющейся центробежной силы инерции на свободном конце стержня, равной центростремительной силе в виде продольных сил упругости, развиваемых в стержне. По этому, при изгибных колебаниях стержня возможно инерционное возбуждение продольных колебаний. При движении тела массой т со скоростью v по криволинейной траектории с радиусом кривизны R возникает центробежная сила инерции, равная по величине центростремительной силе где множитель v2/R В правой части представляет собой нормальное или центростремительное ускорение. В случае вращательного движения тела в виде стержня вокруг оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через один из его концов, в нем также возникают центробежные силы инерции, которые направлены вдоль стержня. При этом кинетическая энергия вращательного движения в каждой точке стержня оказывается различной, а величина центробежной силы инерции в каждой точке стержня равна производной по координате от кинетической энергии этой точки:
