Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и постановка задачи 9
1.1 Принцип действия, конструктивные особенности и характеристики акселерометров типа АК-6 10
1.2 Влияние погрешностей акселерометров на точность БИНС 14
1.3 Методы калибровки акселерометров и акселерометрических , систем
1.4 Обоснование необходимости применения избыточных измерителей ускорения32
Постановка задачи 39
Глава 2. Моделирование метода калибровки избыточных измерителей ускорения 40
2.1 Исследование измерителя ускорения как преобразователя вектора ускорения силы тяжести в вектор показаний 41
2.1.1 Уравнения, связывающие измеряемые значения ускорения с погрешностями акселерометров 44
2.1.2 Разработка метода «разбиения на триады» для решения уравнения связи 45
2.1.3 Уравнение связи для четырехосного измерителя ускорения 45
2.2 Определение системы поворотов, обеспечивающих наибольшую точность калибровки 48
2.2.1 Общий подход к составлению систем поворотов 48
2.2.2 Упрощённая система поворотов четырехосногоизмерителя ускорения 52
Выводы 54
Глава 3. Исследование модели метода калибровки избыточного измерителя ускорения 55
3.1 Анализ математической модели метода 55
3.2 Исследование погрешностей метода калибровки 68
3.2.1 Исследование методических ошибок метода калибровки 69
3.2.2 Исследование инструментальных погрешностей метода калибровки 71
Выводы 76
Глава 4. Экспериментальная проверка результатов исследования 77
4.1 Проверяемая гипотеза 77
4.2 Описание методики проведения эксперимента 78
4.3 Анализ результатов эксперимента 82
Выводы 89
Глава 5. Перспективы дальнейших исследований 90
5.1 Исследование применяемости метода в случае зашумлённости информационного сигнала 90
Выводы 96
Заключение 97
Литература
- Методы калибровки акселерометров и акселерометрических , систем
- Разработка метода «разбиения на триады» для решения уравнения связи
- Исследование погрешностей метода калибровки
- Описание методики проведения эксперимента
Введение к работе
Исследования в области развития бесплатформенных инерциальных навигационных систем (БИНС) направлены прежде всего на решение двух основных задач - на повышение надежности и точности этих систем. Задачу повышения надежности БИНС часто решают, применяя избыточные измерители параметров движения - линейного ускорения и угловой скорости объекта. В свою очередь, одним из возможных способов повышения точности БИНС является повышение точности определения параметров измерителей первичной информации, то есть повышение точности их калибровки.
Анализ существующих способов определения параметров избыточных измерителей линейного ускорения показал, что им присущи следующие недостатки:
нелинейные погрешности, присутствующие в выходном сигнале акселерометров, измеряются существующими методами с недостаточной точностью;
точность методики, используемой для измерения погрешностей взаимного расположения акселерометров в избыточном измерителе, недостаточна для её применения в современных БИНС;
калибровка прецизионных измерителей линейного ускорения требует использования дорогостоящих прецизионных поворотных устройств;
существующие методы калибровки избыточных измерителей
линейного ускорения обладают низкой степенью
автоматизации.
Всё перечисленное выше определяет актуальность разработки и
исследования метода калибровки избыточных измерителей линейного
ускорения, обладающего улучшенными характеристиками и расширенными
-5-функциональными возможностями и позволяющего повысить точность БИНС.
Основными задачами настоящей работы являются теоретическое обоснование и практическая реализация метода калибровки избыточных измерителей линейного ускорения. Для достижения поставленных целей решались следующие задачи:
анализ современного состояния способов калибровки измерителей линейного ускорения;
теоретическое обоснование и разработка метода калибровки избыточного измерителя ускорения;
анализ точностных характеристик и функциональных возможностей полученного метода калибровки; экспериментальное подтверждение полученных результатов. Проведенные исследования изложены в настоящей работе следующим образом.
В первой главе проводится анализ существующих методов калибровки, рассматриваются причины возникновения погрешностей измерителя ускорения и их влияние на точность БИНС.
В качестве объекта исследования в работе использовался измеритель ускорения, составленный из прецизионных акселерометров АК-6. Проведенный анализ позволил определить конструктивные и точностные характеристики акселерометра, выявить основные погрешности прибора и причины их возникновения. Полученные величины погрешностей акселерометра позволили провести анализ влияния погрешностей акселерометров на точность определения координат БИНС. Это дало возможность определить необходимые точностные характеристики исследуемого метода калибровки.
В результате сравнительного анализа существующих методов калибровки акселерометров и акселерометрических систем было определено, что наиболее перспективным методом калибровки акселерометрических
. -6-
систем является скалярный метод калибровки ортогональных триад акселерометров. В работе исследуется возможность применения этого метода к калибровке избыточных систем.
В конце первой главы показаны особенности построения, и использования избыточных измерителей линейного ускорения.
Вторая глава посвящена разработке математической модели метода калибровки избыточных измерителей линейного ускорения.
Исследуемый в настоящей работе метод калибровки избыточных
измерителей ускорения основан на применении- модуля^ вектора ускорения
силы тяжести Земли в качестве эталона. Это, во-первых, значительно
упрощает калибровку измерителя в собранном виде, что- дает возможность
определить погрешности установки акселерометров в измеритель и
использовать эту информацию для, корректировки сигналов датчиков. Во-
вторых, использование такого эталона позволяет значительно снизить
требования, предъявляемые к точности поворотного устройства,
применяемого при калибровке.
Предложенный метод калибровки включает в себя:
измерение ускорения сильг тяжести Земли в определенных
положениях измерителя и получение массива показаний
измерителя ускорения;
составление и решение системы линейных уравнений,
связывающих измеренный модуль вектора ускорения силы
тяжести с погрешностями измерителя;
алгоритмическую компенсацию,погрешностей измерителя. При создании математической модели метода калибровки избыточных измерителей ускорения-решались следующие задачи:
исследование измерителя^ ускорения как преобразователя вектора ускорения силы тяжести в матрицу показаний измерителя;
выработка подхода к составлению и решению уравнений, связывающих вектор показаний с погрешностями измерителя;
- выработка подхода к составлению такой системы поворотов, которая обеспечила бы наибольшую точность метода калибровки.
В ходе моделирования был разработан метод «разбиения на триады», позволяющий значительно упростить и унифицировать подход к составлению уравнений, связывающих квадрат модуля измеренного вектора силы тяжести с погрешностями измерителя.
Во второй главе также проводится исследование системы поворотов измерителя ускорения относительно вектора ускорения силы тяжести Земли и приводится система поворотов, обеспечивающая наибольшую точность калибровки.
В конце второй главы подробно описывается математическая модель метода для наиболее актуального на сегодняшний день избыточного измерителя линейного ускорения - для четырехосного измерителя, состоящего из акселерометров АК-6.
В третьей главе приводятся результаты анализа математической модели метода калибровки.
Анализ математической модели метода калибровки четырехосных измерителей ускорения проводился методом Монте-Карло. Для этого была разработана статистическая модель погрешностей акселерометров АК-6. С использованием полученных статистических моделей была разработана программа на языке C++, реализующая математическую модель метода калибровки четырехосных измерителей ускорения и позволяющая проводить анализ этого метода.
При помощи указанной программы исследовались методические и инструментальные погрешности метода калибровки, что позволило определить возможные пути повышения точности метода, а также сформулировать требования к параметрам рабочего места для калибровки.
Четвёртая глава посвящена экспериментальной проверке результатов моделирования. В ней приводятся схемы проведённых экспериментов и особенности их реализации.
В пятой главе изложены перспективы применения исследуемого метода калибровки для измерителя угловой скорости, составленного из лазерных гироскопов.
Настоящая работа выполнена в «МАТИ» - Российском Государственном Технологическом Университете им. К.Э.Циолковского на кафедре «Технология производства приборов и систем управления летательными аппаратами» при содействии ОАО «Московский Институт Электромеханики и Автоматики».
..9--
Методы калибровки акселерометров и акселерометрических , систем
Одной из самых актуальных проблем при создании навигационных систем является повышение их надежности. Повышение надежности может быть достигнуто двумя путями - за счёт повышения надежности отдельных элементов системы и за счёт использования резервирования. Последний способ является гораздо более эффективным в решении проблемы повышения надежности.
В навигационных системах применимо только постоянное резервирование [82], то есть резервирование с постоянным включением всех элементов. Это обусловлено тем, что работа алгоритмов навигационной системы не допускает перерывов в поступлении первичной информации.
Резервирование в БИНС может быть общее и раздельное (рис. 1.11). На практике это реализуется двумя способами [84]: 1) использованием нескольких дублирующих друг друга навигационных систем; -2) использованием навигационных систем с избыточным числом датчиков первичной информации.
Преимущество первого способа состоит в том, что при его реализации возможно использование существующих трехосных навигационных систем с отработанными алгоритмами и методами калибровки. Для навигационных систем с избыточными измерителями алгоритмы и методы калибровки находятся в настоящий момент в стадии разработки. Тем не менее, недостатки использования нескольких навигационных систем для резервирования очевидны. Прежде всего использование двух навигационных систем позволяет только зафиксировать произошедший параметрический отказ, но не обнаружить, в какой из систем он произошел. Для того чтобы алгоритмически обнаружить отказавшую систему, необходимо использовать как минимум три неизбыточных навигационных системы. Таким образом, увеличение степени резервирования на единицу требует увеличения числа навигационных систем также на единицу. Это крайне неудобно потому, что, во-первых, многократно увеличивает стоимость итоговой системы с резервированием, а, во-вторых, значительно увеличивает её габариты.
Применение в навигационной системе избыточных измерителей в свою очередь позволяет значительно снизить стоимость и габариты, поскольку для увеличения степени резервирования необходимо всего лишь увеличить число осей измерителей на единицу. Так, система с пятиосными измерителями обладает той же надёжностью, что и три трехосных системы.
Помимо значительного повышения надежности навигационной системы, применение избыточных измерителей ускорения позволяет заметно снизить шумовую составляющую при постобработке сигнала [85]. Это достигается за счет того, что ускорение по каждой оси измеряется одновременно несколькими акселерометрами. Дальнейшая алгоритмическая обработка сигналов позволит вычесть из сигналов шум, присутствующий только в одном из датчиков.
Для достижения всех вышеперечисленных преимуществ избыточности датчики в избыточном измерителе должны размещаться неортогонально. Как показано в [85 87], наибольшая точность и симметричность п-мерного избыточного измерителя может быть достигнута при двух возможных вариантах расположения датчиков: 1) «класс 1», когда п осей чувствительности датчиков расположены по конусу с углом при вершине a = arccosU-); 2) «класс 2» (пирамида), когда п-1 осей чувствительности датчиков расположены по конусу с углом при вершине a = arccos( ), а 3(/7-1) одна ось чувствительности направлена по оси симметрии конуса. B [87] показано, что для измерителей с числом датчиков 4, 5 и 6 наибольшая точность и симметричность достигается при формах измерителя, приведённых в таблице 1.3.
Определим ориентацию ортов векторов осей чувствительности избыточных измерителей ускорения разной формы.
Для варианта расположения осей чувствительности «класс 1» расположение ортов осей чувствительности будет следующим. Предположим, что одна из осей расположена в плоскости Y0Z, тогда её орт будет равен:
Разработка метода «разбиения на триады» для решения уравнения связи
Наибольшую актуальность в настоящее время имеет применение четырехосных измерителей ускорения, поэтому при составлении модели -измерителя остановимся подробнее на рассмотрении четырехосного измерителя.
Уточним уравнение (2.16) для произвольной триады четырехосного измерителя, состоящей из акселерометров i, j, к. Для этого определим его составляющие QQT, Aw и ( F QT +Q YT). Матрица Q принимает вид: Q= -I « I -I - Тогда: QQ-I+cos( ) 1 i + cos( ). (2.18) 1 .n(i-k). 1 ,n(j-k)s - + cos(— -) - + cos(— -) 1 3 2 3 2
Для произвольной триады, состоящей из акселерометров i, j, к: К= +5,, w,+ 5,2 w72 . (2Л9) Матрица, получаемая в результате вычисления ( F QT+Q Ч т) , фактически состоит из векторных произведений ортов осей чувствительности акселерометров i, j, к и векторов, представляющих собой погрешности установки осей чувствительности этих приборов. Эту матрицу можно представить в виде: QT+Q YT = 2 Q, Y, Q: Tj+Q. Y, Q, Yk+Qk F, = Q, Ч +Qj V, 2 Q. Y, Q. Yk+Qk F. Q u+Qk , Q, Fk+Qk Y, 2 Qk Fk где: Qi, Qj, Qk - орты осей чувствительности акселерометров i,j, k; Pj, Yj, Yk - векторы погрешностей установки осей чувствительности акселерометров i, j, k.
Поскольку скалярные произведения векторов пропорциональны косинусу угла между этими векторами [97], а векторы погрешностей можно считать расположенными ортогонально к ортам осей чувствительности, произведения Qi i, Qj Pj, Qk k в первом приближении можно считать равными нулю. Тогда выражение Q QT+Q FT)можно заменить матрицей S вида: S= Р9 0 pjk , (2.20) Р Р где: pij= Qi"4rj+Qj"4fi - величина, пропорциональная косинусу угла рассогласования между осями чувствительности акселерометров і и j; Pik Qr k+Qk Ti - величина, пропорциональная косинусу угла рассогласования между осями чувствительности акселерометров і и к; Pjk Qk Yj+Qj Tk - величина, пропорциональная косинусу угла рассогласования между осями чувствительности акселерометров j и к. Уравнение связи (2.16) с учётом принятого допущения (2.20) будет иметь следующий вид: GTG = GTG + 2 WT Р AW+WT Р S Р W, (2.21) где: P=(Q QT)- . С учётом (2.19), (2.20) и того, что G G=l, получим линейное уравнение связи: GTG-1
Таким образом, было получено линейное уравнение связи между квадратом модуля ускорения силы тяжести и погрешностями измерителя ускорения.
Для определения всех параметров измерителя ускорения необходимо составить не менее N уравнений (2,22), причем N определяется как: Л п (и-1) N = n 2 +— -.
Составление N уравнений (2.22) должно производиться таким образом, , чтобы определитель полученной системы уравнений был максимален, что обеспечит наиболее точное решение системы уравнений и позволит проводить калибровку с наименьшей методической погрешностью. Для этого вектор ускорения силы тяжести Земли должен измеряться в минимум N различных положениях измерителя. Анализ показал, что максимум определителя системы уравнений достигается при следующем наборе положений измерителя относительно вектора ускорения силы тяжести:
1) ось чувствительности каждого акселерометра направлена вертикально вверх и вертикально вниз (2 п положений). Этот набор положений представлен на рис.2.2.
Рис.2.2. Первая группа положений для калибровки n-мерного измерителя ускорения. R1 - ось чувствительности акселерометра і Вектор оси чувствительности акселерометра і должен принимать два значения: О О R ,R = - О О 2) 2« положений, когда ось чувствительности каждого акселерометра расположена в горизонтальной плоскости в двух противоположных направлениях (рис.2.3).
Исследование погрешностей метода калибровки
Для практического применения этого метода необходимо подробно исследовать погрешности, появляющиеся при реализации метода калибровки в реальных условиях.
Как известно [100], погрешности делятся на два типа: методические, инструментальные. Рассмотрим подробнее состав методических и инструментальных погрешностей метода калибровки [101-103].
Методические ошибки метода калибровки содержат в себе три основные составляющие: 1) ошибки, обусловленные принятыми в Главе 2 допущениями: все преобразования проводились с точностью до первого порядка малости; погрешности масштабных коэффициентов акселерометров вычислялись только вплоть до квадратичной составляющей; векторы погрешностей расположения осей чувствительности датчиков считались ортогональными к соответствующим осям; 2) ошибки, обусловленные выбором системы поворотов измерителя; 3) ошибки, обусловленные выбором формы измерителя. Помимо анализа перечисленных ошибок к задаче исследования методических погрешностей можно отнести исследование особенностей реализации способа «разбиения на триады».
Ошибки, обусловленные принятыми допущениями, рассматривать нецелесообразно, поскольку приведенные в таблице 3.3 точностные характеристики метода калибровки указаны с учётом этих погрешностей. Остановимся на остальных методических погрешностях подробнее.
1) Анализ точности метода в зависимости от применяемой системы поворотов
В Главе 2 были представлены две возможные системы поворотов -система поворотов, реализующая наибольшую точность калибровки, и упрощённая система поворотов. Несмотря на то, что теоретически очевидна более высокая точность первого способа, на практике было выявлено, что для четырехосного измерителя ускорения, составленного из акселерометров АК-6, погрешности самого метода калибровки перекрывают выигрыш в точности, получаемый благодаря использованию более совершенной системы поворотов. Результаты моделирования метода калибровки с двумя различными системами поворотов (СКО выборки в 30000 значений) показали, что точность калибровки с использованием обоих систем поворотов одинакова.
2) Анализ точности метода в зависимости от формы избыточного измерителя
В Главе 1 были рассмотрены различные формы избыточных измерителей ускорения. Расчёты показали, что точность метода калибровки не зависит от того, какая из оптимальных форм измерителя выбрана - «класс 1» или «класс 2». Для проверки этих расчётов была создана специальная модель метода калибровки, реализующая метод калибровки для двух форм измерителей.
3) Особенности реализации способа «разбиения на триады»
Использование метода «разбиения на триады» позволяет калибровать по отдельности каждую из триад акселерометров измерителя и получать независимые результаты. Поскольку погрешности масштабного коэффициента можно определить независимо в трёх триадах, а погрешности определения межосевых углов в двух, имеет смысл исследовать возможность повышения точности за счёт использования всей этой информации.
Проведённые исследования состояли в оценке СКО ошибок определения бо, 5i и 52 для одного выбранного случайным образом датчика в трёх триадах. Выше было показано, что для анализа достаточно 30000 совокупностей случайных величин. СКО ошибок определения 50, 5i и 8г за выборку такой величины приведены в таблице 3.4. Таким образом, можно установить, что использование метода «разбиения на триады» позволяет несколько увеличить точность метода калибровки.
На модели метода калибровки проводились исследования влияния точности поворотов на точность определения параметров измерителя. Для этого в каждом положении вектор оси чувствительности отклонялся от своего положения на случайный угол а. На рис.3.9 - 3.12 представлены зависимости ошибок калибровки от случайного угла а.
Описание методики проведения эксперимента
Для определения оптимального периода осреднения, необходимого для достаточно точного вычисления каждого значения калибровочного массива, удобнее использовать не реальные сигналы ЛГ, а их модель. С помощью модели можно легко получить значения сигналов за любой период времени и собрать необходимое количество статистических данных для определения точности метода калибровки, что затруднительно при использовании реальных выходных сигналов ЛГ.
Опыт работы с ЛГ показывает [2], что выходной сигнал прибора включает в себя так называемые ненакапливаемую и накапливаемую случайные составляющие. Ненакапливаемая составляющая возникает из-за неполной компенсации влияния виброподвеса на выходной сигнал ЛГ. Её основное свойство - постоянство дисперсии суммы ошибок независимо от длительности интервала накопления.
Накапливаемая составляющая возникает из-за наличия паразитной связи между встречными лучами света, генерируемыми в резонаторе, и представляет собой почти некоррелированный (белый) шум. Поэтому для анализа выходных сигналов удобно использовать интегральную дисперсию. Интегральная дисперсия - это зависимость величины дисперсии от длины интервала накопления. Математически интегральная дисперсия является двойным интегралом от автокорреляционной функции по времени. Интегральная дисперсия для сигнала, близкого к белому шуму, представляет собой практически прямую линию, что и определяет удобство её использования.
Для определения типа модели шума ЛГ производился анализ реальных выходных сигналов ЛГ [106]. Рассматривалось несколько десятков массивов данных, полученных при испытаниях различных датчиков. На рис.5.1 представлены графики интегральной дисперсии двух произвольно выбранных замеров, а также линейная аппроксимация этих графиков, сделанная методом наименьших квадратов.
Интегральная дисперсия выходных сигналов ЛГ и её линейная аппроксимация: а) худший случай из выборки (максимум шума); б) лучший случай из выборки (минимум шума)
Моделыо шума ЛГ может служить ряд, интегральная дисперсия которого некоторым образом соответствует представленным на рис.5.1 дисперсиям. Известно [94], что у процесса скользящего среднего первого порядка интегральная дисперсия линейна. Процесс скользящего среднего первого порядка записывается в форме: zt=at-X at_x, (5.1) где: ah at-i — текущий и предыдущий импульсы белого шума с дисперсией Da и нулевым математическим ожиданием; А - коэффициент; zt - текущий импульс процесса скользящего среднего. Таким образом, для описания процесса скользящего среднего достаточно вычислить два параметра - Я и Д,. Найдём сумму N элементов ряда zt: N N N-l N-1 (С О") SN = zk = ак - я а = я - Я я, + (1 - А) ак к=0 к=\ Тогда дисперсия процесса zt для N импульсов: DN=S2N=Da (2 A + (l-A)2 N). (5.3)
Чтобы найти параметры модели шума ЛГ, из интегральных дисперсий, полученных при проведении 18 замеров различных ЛГ, были вычислены Dj и DN. Для определённости Dj и DN вычислялись по аппроксимирующей прямой, а при создании самой модели расчёты проводились для средних значений Д=0.77 и В24=0.88. Тогда Д=9,45 10"2, А=0.404.
Поскольку модель предполагается к использованию с любым числом точек, то в качестве входных параметров модели удобнее использовать не Д и DN, а Д и тангенс угла наклона аппроксимирующей прямой kD. В данном случае кп=0.033.
Для оценки адекватности модели было синтезировано 2000 рядов типа z, по 100000 точек каждый. Были просчитаны их интегральные дисперсии и линейные аппроксимации графиков этих дисперсий. На рис.5.2 представлены функции изменения математического ожидания и среднего квадратического отклонения ошибок определения параметров модели как функция количества исследованных замеров.
Изменение математического ожидания ошибок определения kD (а), Д (б) и среднего квадратического отклонения ошибок определения kD (в) и Д (г) в зависимости от числа замеров
При установившихся значениях математического ожидания ошибка определения kD составила 17 10"5, то есть 0.5% от заданного ко, а ошибка определения Д - 0.005, то есть 4.6% от искомого 15,.
Это позволяет считать статистическую модель случайной составляющей дрейфа ЛГ адекватной и делает возможным её дальнейшее использование в исследованиях скалярного метода калибровки ЛГ.
Представим ЛГ состоящим из двух условных частей - векторного измерителя угловой скорости в имп/сек и преобразователя импульсной угловой скорости в угловую скорость угл.сек/сек (рис.5.3). ЛГ 1 соимп 1 Yi з. Векторный измерительимп/сек Преобразовательимп/сек вугл.сек./сек 1 юь w W W w L Рис.5.3. Модель ЛГ для составления калибровочного уравнения связи: Yi„3 - погрешности расположения оси чувствительности ЛГ; Юимп - угловая скорость в импульсах в секунду; юо - нулевой сигнал ЛГ; Км - масштабный коэффициент ЛГ; со - угловая скорость в градусах в час Угловая скорость Юимп в случае отсутствия погрешностей расположения оси чувствительности ЛГ представляет собой: О 0 имп=Мг Q 1 , О где: Мг - масштабный коэффициент в имп/сек, равный 15.04/0.4675; Q - орт оси чувствительности ЛГ.
В случае наличия погрешностей расположения юимп равна: 0 г, юимп = Мг (Q + у) 1 , где у - у2 . 0 /з Угловая скорость, измеряемая ЛГ, будет равна: ю = сй0+Км о или: -95 0 оо = со0+Км Mr (Q + Y) 1 . Для проведения калибровки лазерных гироскопов с применением скалярной методики предлагается накапливать сигналы приборов триады в тех же 24-х положениях, что и при калибровке акселерометров. Уравнения, описывающие процесс калибровки триады акселерометров, были адаптированы для калибровки лазерных гироскопов, и с их использованием было проведено математическое моделирование процесса.
В качестве выходных сигналов лазерных гироскопов в каждом из 24 положений использовались накопления по 20 мин, полученные с применением модели случайной составляющей выходных сигналов.
Для оценки точности калибровки её модель анализировалась методом Монте-Карло с величиной выборки порядка 100000 с использованием 20 накоплений в каждом из 24 положений триады. В результате была получена статистическая оценка точности калибровки. Среднее квадратическое отклонение ошибок определения постоянного дрейфа составило 0.002 град/ час, масштабного коэффициента — 0.01%, углов между осями приборов — 2 угловых секунды.
