Содержание к диссертации
Введение
1 Проблема статистического управления технологическими процессами изготовления микроэлектрон ных узлов приборов 12
1.1 Статистическое управление технологическими процессами как средство управления качеством 12
1.2 Организационно-технические особенности технологических операций изготовления микроэлектронных узлов 21
1.3 Анализ современного состояния проблемы статистического управления технологическими процессами изготовления микроэлектронных узлов 24
Выводы по главе 1 28
2 Вероятностно-временные модели типовых технологических процессов изготовления резистивных структур ...30
2.1 Организационно-технические особенности статистического управления типовыми технологическими процессами 30
2.1.1 Процесс получения поликремниевых резистивных слоев 30
2.1.2 Процесс получения тонких резистивных пленок 32
2.1.3 Процесс формирования толстопленочных резисторов 34
2.2 Статистический анализ типовых технологических процессов 36
2.2.1 Задачи статистического анализа 36
2.2.2 Методы статистического анализа 37
2.2.3 Статистический анализ процесса получения поликремниевых резистивных слоев 42
2.2.4 Статистический анализ процесса получения тонких резистивных пленок 45
2.2.5 Статистический анализ процесса формирования толстопленочных резисторов 49
2.3 Вероятностно-временные модели типовых технологических процессов изготовления резистивных структур 53
Выводы по главе 2 S6
3 Расчет характеристик плана контроля технологических процессов по критерию уровня брака 59
ЗЛ Критерий эффективности статистического управления технологичес ким процессом по уровню брака за период между регулировками 59
3.2 Расчет характеристик плана контроля технологических процессов при использовании контрольных карт выборочных средних значений 61
3.2.1 Расчет характеристик плана контроля на основе традиционной вероятностно-временной модели процессов 61
3.2.2 Расчет характеристик плана контроля на основе предложенных вероятностно-временных моделей процессов 66
Выводы по главе 3 77
4 Расчет характеристик плана контроля технологических процессов по критерию стоимостных затрат 79
4.1 Основные задачи расчета характеристик плана контроля технологических процессов по критерию стоимостных затрат 80
4.2 Расчет стоимостных затрат, связанных со статистическим управлением 82
4.3 Расчет характеристик плана контроля технологических процессов при использовании контрольных карт выборочных средних значений 84
4.3.1 Расчет оптимальных характеристик плана контроля на основе предложенных вероятностно-временных моделей процессов 84
4.3.2 Анализ влияния технико-экономических параметров процессов на стоимостный выигрыш от оптимизации характеристик плана контроля 90
4.3.3 Расчет квазиоптимальных характеристик плана контроля при случайном характере разладок процессов 94
Выводы по главе 4 99
5 Статистическое управление типовыми технологическими процессами изготовления резистивных структур 101
5.1 Экспериментальная оценка средних длин серий выборок при статистическом управлении процессами с предложенными вероятностно-временными моделями 101
5.2 Статистическое управление технологическим процессом получения поликремниевых резистивных слоев 105
5.3 Статистическое управление технологическим процессом получения тонких резистивных пленок 119
5.4 Статистическое управление технологическим процессом формирования толстопленочных резисторов 126
В ыводы по главе 5 134
Заключение 136
Список литературы
- Организационно-технические особенности технологических операций изготовления микроэлектронных узлов
- Процесс получения тонких резистивных пленок
- Расчет характеристик плана контроля технологических процессов при использовании контрольных карт выборочных средних значений
- Расчет характеристик плана контроля технологических процессов при использовании контрольных карт выборочных средних значений
Введение к работе
Актуальность работы: В современных условиях рыночных отношений постоянное повышение качества продукции имеет фундаментальное значение для предприятий. Требования к обеспечению качества микроэлектронных узлов приборов (далее по тексту - микроузлов: гибридных и полупроводниковых интегральных микросхем) охватывают все этапы их жизненного цикла. Особая роль при этом принадлежит производству, где вместе с обеспечением требований к точности и надежности микроузлов стоит задача поиска возможностей повышения его экономической эффективности.
Среди направлений совершенствования производственных процессов, включая модернизацию оборудования и автоматизацию управления технологическими процессами (ТП), становится все более актуальным применение методов статистического управления технологическими процессами (СУТП) с помощью контрольных карт. Процедура СУТП состоит в периодической выборке изготавливаемых изделий, измерении их параметров, расчете выборочной характеристики и регулировке процесса в случае выхода выборочной характеристики за контрольные границы на карте.
Применение СУТП при изготовлении микроузлов обусловлено вариациями значений контролируемых показателей качества в партиях и необходимостью периодических регулировок ТП вследствие влияния многочисленных производственных факторов. При этом главным преимуществом СУТП является возможность оперативного управления процессами при заданных вероятностях пропуска момента разладки и излишней регулировки. Расчет характеристик плана выборочного контроля процесса (контрольных границ и объема выборок) по заданным значениям указанных вероятностей представляет основную задачу теории СУТП.
Проблема СУТП на основе характеристик плана контроля, получаемых традиционными методами расчета, состоит в том, что в общем случае управление ТП не обеспечивает требуемой эффективности в виде максимального
г:
большое ЧИСЛО
уменьшения уровня брака и стоимостны і ІЙЙбрНАІІ'тФУЛЛЦІЙЙі
С-Петербург 09 ПО
научных работ посвящено вопросу повышения эффективности статистического управления конкретными ТП на основе учета особенностей их вероятностно-временных моделей (ВВМ) и критериев уровня брака и стоимостных затрат, связанных с СУТП. Анализ публикаций показывает, что существующие методы расчета характеристик плана контроля не учитывают следующие характерные особенности изготовления микроузлов: групповой способ обработки на большинстве операций, случайный характер разладки, неточность уровня наладки ТП.
Поскольку значительная доля трудоемкости изготовления микроузлов приходится на обеспечение точности пассивных элементов, задача оптимизации характеристик плана контроля при статистическом управлении типовыми ТП изготовления пленочных резистивных структур микроузлов представляет научный и практический интерес, что обосновывает актуальность диссертационной работы.
Цель диссертационной работы заключается в повышении выхода годных и уменьшении стоимостных затрат при статистическом управлении типовыми ТП изготовления пленочных резистивных структур микроузлов за счет разработки метода оптимизации характеристик плана выборочного контроля процессов по критериям уровня брака и стоимостных затрат.
В соответствии с поставленной целью в работе решаются следующие основные задачи:
Построение ВВМ типовых ТП получения поликремниевых резистивных слоев, тонких резистивных пленок и формирования толстопленочных резисторов, характеризующих распределения контролируемых показателей качества резистивных структур при статистическом управлении процессами.
Разработка критерия эффективности СУТП на основе уровня брака и ВВМ процессов.
Разработка стоимостного критерия эффективности СУТП, учитывающего затраты на контроль, регулировку и потери от брака.
Разработка инженерных методик расчета характеристик плана выборочного контроля ТП по критериям уровня брака и стоимостных затрат.
Теоретическая и экспериментальная оценки эффективности применения разработанных методик.
Методы исследования основаны на применении теоретических основ технологии изготовления микроузлов, основ теории статистического управления процессами, теории вероятностей и математической статистики.
Научная новизна работы
Предложены ВВМ типовых ТП получения поликремниевых резистивных слоев, тонких резистивных пленок и формирования толстопленочных резисторов, характеризующих распределения контролируемых показателей качества резистивных структур при статистическом управлении процессами. Применение моделей позволило повысить эффективность статистического управления указанными процессами посредством учета их следующих особенностей: вариаций показателей качества резистивных структур между партиями, случайного характера разладки, вида разладки, неточности уровня наладки.
На основе предложенных ВВМ разработан критерий эффективности СУТП по величине уровня брака за период между регулировками.
Разработан стоимостный критерий эффективности СУТП, учитывающий затраты на контроль, регулировку и потери от брака.
Проведен анализ влияния технико-экономических параметров ТП на уровень брака и стоимостные затраты, связанные с СУТП, результаты которого позволили: обосновать процедуру выбора характеристик плана выборочного контроля процессов по заданному предельно допустимому уровню брака; показать возможность расчета квазиоптимальных по стоимостному критерию характеристик плана контроля при случайном характере разладок ТП.
Практическая ценность работы 1. Разработана инженерная методика расчета характеристик плана выборочного контроля ТП с применением критерия уровня брака за период между
регулировками.
Разработана инженерная методика расчета квазиоптимальных по стоимостному критерию характеристик плана выборочного контроля при случайном характере разладок ТП.
Обоснованы требования к относительным погрешностям средств измерений, используемых при контроле показателей качества резистивных структур.
Реализация и внедрение результатов работы
Разработанные методики расчета характеристик плана выборочного контроля ТП внедрены в производство полупроводниковых газовых сенсоров ЗЛО «Авангард-Микросенсор» и микросборок ЗАО «НИТИ-«Авангард». Методики оформлены в виде следующих стандартов предприятия ОАО «Авангард»: «Система менеджмента качества. Построение систем статистического управления процессами производства однородной продукции. Основные положения»; «Система менеджмента качества. Статистические управление процессами производства тонко пленочных микросборок. Нанесение резистивных пленок».
Результаты диссертационной работы используются также в учебном процессе ГУАП.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались на IV, V, VI научных сессиях аспирантов и соискателей ГУАП, Санкт-Петербург, 2001-2003 г.г.; на научно-техническом семинаре «Конструирование и технология производства изделий микроэлектроники», Санкт-Петербург, ОАО «Авангард», 2002 г.
Публикации
По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, пяти глав; заключения, списка литературы и четырех приложений. Работа содержит 137 страниц машинописного текста, 31 рисунок, 71 таблицу, список литературы из 76 наименований, общее количество страниц 155.
На зашиту выносятся:
ВВМ типовых ТП получения поликремниевых резистивных слоев, тонких ре-зистивных пленок и формирования толстопленочных резисторов.
Критерий эффективности СУТП по величине уровня брака за период между регулировками.
Стоимостный критерий эффективности СУТП.
Методика расчета характеристик плана выборочного контроля ТП с применением критерия уровня брака за период между регулировками.
Методика расчета квазиоптимальных по стоимостному критерию характеристик плана выборочного контроля при случайном характере разладок ТП.
Организационно-технические особенности технологических операций изготовления микроэлектронных узлов
Широкое распространение на практике получило СУТП с использованием контрольных карт Шухарта, в которых контрольные границы располагаются на уровнях уо±3(То, где его - среднее квадратическое отклонение выборочной статистики. При этом объем выборки при контроле «=4-5. Преимущество практического применения контрольных карт Шухарта - нечувствительность к сравнительно небольшим сдвигам уровня ТП, которые в практических ситуациях обычно неважны. Чаще всего выход выборочной характеристики за контрольные границы связан с существенными неслучайными изменениями хода процесса. Вероятность выхода выборочной характеристики за контрольные границы в случае налаженного ТП достаточно мала (для контрольных карт выборочных средних значений вероятность ошибки первого рода равна 0,0027). Вероятность ошибки второго рода в контрольных картах Шухарта не учитывается.
Проблема СУТП состоит в том, что применение контрольных карт Шухарта, в общем случае, не обеспечивает требуемой эффективности управления ТП в виде максимального уменьшения уровня брака и стоимостных затрат, связанных с СУТП. Известны следующие способы повышения эффективности СУТП:
1. При необходимости повышения чувствительности к малым изменениям уровней процесса на контрольных картах устанавливают предупреждающие границы на уровнях yfft2(To, которые используют в дополнение к контрольным границам, установленным на уровнях у Зао- При этом вводят дополнительные правила принятия решений [30].
2. С целью повышения чувствительности к малым изменениям уровней процесса применяют контрольные карты на основе объединенных данных из нескольких выборок (карты с памятью) [4].
3. Применяют модифицированные контрольные карты, особенностью которых в отличие от традиционных контрольных карт Шухарта является то, что они обеспечивают поддержание уровня процесса в заданном диапазоне приемлемых значений.
4. В дополнение к основному правилу принятия решения о разладке ТП (выход выборочной статистики за контрольные границы) используют вспомогательные правила, задачей которых является выявление закономерностей неслучайного расположения точек на карте внутри контрольных границ (критерии серий) [32].
5. В случае, когда необходимо строгое отслеживание уровня процесса применяют адаптивные контрольные карты [29]. Адаптивные карты основаны на применении ВВМ ТП, характеризующих распределения контролируемых показателей качества. Поскольку элементы этих моделей существенно зависят от особенностей процесса, адаптивные контрольные карты обычно уникальны и используются для управления конкретными ТП.
6. Применительно к конкретным процессам разрабатывают объективные критерии оценки эффективности СУТП по величине уровня брака, а также стоимостных затрат на контроль изделий, регулировку ТП и потери от брака [4, 13].
Анализ перечисленных способов повышения эффективности СУТП показывает, что важнейшее значение представляет разработка адаптивных контрольных карт на основе критериев уровня брака и стоимостных затрат, связанных с управлением ТП. Недостатком традиционных способов расчета контрольных карт (включая карты Шухарта, модифицированные карты, карты с памятью) является применение вероятностных критериев оценки эффективности СУТП - вероятности ошибок первого и второго рода - для выбора которых на практике необходимо технико-экономическое обоснование. Кроме того, традиционный расчет контрольных карт предполагает упрощенные ВВМ ТП с детерминированными уровнями налаженного и разлаженного состояний, что может приводить к дополнительным стоимостным потерям вследствие различий теоретического и фактического критериев эффективности СУТП. К вопросу об использования до
полнительных правил обнаружения разладок ТП (критерии серий) важно заметить, что правило обнаружения разладки ТП по выходу выборочной характеристики за контрольные границы на карте носит исключительный характер, причем его исключительность вызвана тем, что это единственное правило, относительно которого точно известно, что оно работает в подавляющем большинстве реальных ситуаций. Относительно всех других правил существует намного меньшая статистика их применения [32].
Основные результаты отечественных и зарубежных научных работ, посвященных вопросу разработки контрольных карт на основе ВВМ ТП и критериях уровня брака и стоимостных затрат изложены в [33-54], в том числе для производства микроузлов [1, 12, 55-59] и рекомендации по внедрению СУТП для микроузлов [13, 60-63].
Основные теоретические результаты указанных работ сводятся к следующему:
1. Разработаны критерии эффективности СУТП по величине уровня брака для ТП с поточным [55] и групповым [50] способами изготовления.
2. Получены стоимостные критерии эффективности СУТП для ТП с поточным [35-38, 40-43] и групповым [45] способами изготовления. В [35] предложен алгоритм совместной оптимизации характеристик плана контроля по стоимостному критерию.
3. Изучено влияние особенностей ВВМ ТП на характеристики плана контроля. В [36] показано, что для поточного производства оптимальные по стоимостному критерию характеристики плана контроля независят от вида распределения разладки (рассматривались гауссовская, равномерная и экспоненциальная плотности распределения). В [34] приведена методика расчета контрольных карт в случае ступенчатой корректировки процесса. В [48] рассмотрен способ расчета контрольных карт выборочных средних значений при вариациях средних значений в последовательности партий. В работах [33, 55] приведены методы расчета характеристик плана контроля и времени регулировки ТП для случая постепенной разладки.
Процесс получения тонких резистивных пленок
Наибольшее влияние на скорость роста и величину разброса толщины поликремниевых слоев оказывает температура в ПРПД, При этом используют неравномерный профиль распределения температуры, который определяют практическим путем. Операция выращивания поликремниевых слоев осложняется тем, что температурный профиль, измеренный при атмосферном давлении может существенно отличаться от соответствующего распределения температуры в условиях проведения процесса при пониженном давлении.
В зависимости от температуры в ПРПД существенно меняются свойства получаемых слоев при проведении операции диффузии. Возможно получение слоев, имеющих поликристаллическую и аморфную структуры [64]. Вместе с тем, однозначного мнения о критической температуре перехода от аморфной к поликристаллической структуре нет, так как на формирование той или иной структуры сильное влияние оказывают технологические особенности проведения операции [65].
Управление ТП осуществляют на основе результатов статистической обработки измеренных значений УДПС поликремниевых слоев в партиях после операции диффузии. Необходимость статистической обработки результатов измерений обусловлена случайным характером распределения получаемых данных вследствие влияния большого числа переменных технологических факторов. Измерения УДПС р проводятся 4-х зондовым методом на пяти симметрично расположенных участках поверхности пластины. Параметрами распределения УДПС на каждой пластине являются: среднее значение р и дисперсия а], результатов измерений/?...р5. Таким образом, значения р и а\ характеризуют качество проведения ТП в пределах каждой пластины.
Вследствие группового способа обработки пластин на операциях выращивания поликремниевых слоев, сушки диффузианта и диффузии, основным контролируемым показателем, характеризующим уровень ТП, является выборочное = 1 я _ среднее значение УДПС в партии p = -Yp,, где п - объем выборки пластин, р п ,=i - среднее значение УДПС на /-й пластине.
Процедура СУТП получения поликремниевых резистивных слоев состоит в следующем. Из каждой партии пластин после операции диффузии фосфора в поликремний производится выборка установленного объема п. На отобранных пластинах контролируется среднее значение УДПС /?,., i \...n — контролируемый параметр (КП) пластины. По полученным данным производится расчет выборочного среднего значения КП в партии р, которое отображается на контрольной карте выборочных средних значений. Превышение значением р установленных контрольных границ на карте является сигналом о разладке ТП. Регулировка процесса осуществляется корректировкой технологических режимов (температуры и давления в ПРПД, времени диффузии, температуры диффузионной печи).
Поскольку наладка операций ТП производится перед каждым циклом обработки партий пластин, характерным признаком разладки ТП является увеличение вариаций средних значений КП р между партиями. ТП получения тонких резистивных пленок включает следующие формирующие технологические операции: — очистка подложек; — термовакуумное напыление резистивных пленок. Данные о применяемом оборудовании и режимах ТП приведены в приложении А.
Основной проблемой повышения точности изготовления гибридных интегральных микроузлов является уменьшение погрешностей пассивных компонен тов, и особенно пленочных резисторов, так как именно резисторы, являясь самым распространенным компонентом микросхем, в значительной степени определяют точность, надежность и соответственно выход годных изделий. Наибольший вклад в результирующую погрешность сопротивления тонко пленочных резисторов вносят погрешности, возникающие в процессе получения рези-стивных пленок [66]. Можно выделить следующие технологические факторы, влияющие на УДПС пленок: — чистота поверхности подложек; — положение подложек в кассетах установки напыления; — время напыления резистивных пленок; — степень вакуума, температура испарения (ток подогрева), температура подложек в установке напыления; — температура и время стабилизации резистивных пленок.
Важной особенностью технологической операции напыления является то, что все параметры режимов, влияющих на УДПС хорошо регулируются. Наиболее удобным регулирующим параметром является время напыления; чувствительность УДПС к изменению времени достаточно высока [13].
Управление ТП осуществляют на основе результатов статистической обработки измеренных значений УДПС в партиях плат после операции напыления. Измерения сопротивлений проводятся 4-х зондовым методом на четырех симметрично расположенных участках поверхности платы. Параметрами распределения УДПС в пределах каждой платы являются: среднее значение р и дисперсия &гр результатов измерений/?і...р\.
Вследствие группового способа напыления резистивных пленок, основным контролируемым параметром, характеризующим уровень ТП, является выборочное среднее УДПС в партии р.
Расчет характеристик плана контроля технологических процессов при использовании контрольных карт выборочных средних значений
Традиционная ВВМ ТП при контроле процесса с помощью контрольной карты выборочных средних значений КП в партии представлена на рис. 3.1, 3.2. Уровни налаженного piQ и разлаженного р\ ТП по среднему значению КП являются детерминированными. Уровень / 0, как правило, устанавливают, исходя из условия обеспечения минимального уровня брака при налаженном ТП. Уровень pt\ обеспечивает предельно допустимый уровень брака при разладке ТП. Разладка ТП происходит в случайные моменты времени [23]. На рис. 3.1, 3.2 приняты следующие обозначения: т][х\[л), W(X/J) - плотности нормального распределения КП х и выборочного среднего значения КП х с математическим ожиданием (л\ qo, q\ — вероятности брака по КП при налаженном и разлаженном ТП; а,/?— вероятности ошибок первого и второго рода при контроле ТП.
Из рисунка видно, что условию (3.15) удовлетворяет множество пар значений 5гр , п. Однако, с целью уменьшения затрат на контроль, следует выбирать значения характеристик плана контроля с минимальным объемом выборки п .
Недостатком приведенного способа расчета характеристик плана контроля ТП является то, что при существующих исходных данных не ограничивается число регулировок ТП по ложным сигналам о разладке (величина 10). Поэтому, дополнительным практически важным условием расчета характеристик плана контроля является ограничение наименьшего значения LQ. Во многих практических случаях принимают Z-o-370 (или а=0,0027), что соответствует положению контрольных границ ав, ан на карте, рассчитанных по правилу «3-х сигм» (традиционные контрольные карты Шухарта) [23].
На рис. 3.5 изображены трехмерная функция qiS , п) для случая #о=0 05; 9i/ 7o=3; 5=10 и трехмерная кривая q{8 , п ), соответствующая подмножеству значений Srp , п при LQ=37Q. Из рисунка видно, что при заданном значении LQ, снижение вероятности брака обеспечивается при уменьшении 5гр (что соответствует сужению контрольных границ на карте) и увеличении объема выборки п . Для приведенного примера зависимости («5 , п) расчет 6гр при увеличении п от 2 до 20 позволяет уменьшить вероятность брака ТП на 50 % относительно исходной величины.
Подставляя в (2.18)-(2.20) выражения (3.4), (3.6) и применяя правило преобразования композиции нормальных распределений [68], получим формулы для расчета основных характеристик СУТП с помощью контрольной карты выборочных средних значений КП в партии, построенной на основе предложенных ВВМ (рис. 2.1,2.2).
Расчеты показывают, что параметры ВВМ CQ И 30 существенно влияют на величину La; с увеличением со и о значение LQ монотонно уменьшается.
Из формул (3.25)-(3.32) следует, что аналогичные, приведенным в таблицах 3.1-3.4, результаты можно получить для характеристик q\ и L\t при значениях параметров С\ и 5Ь соответствующих значениям со и So- Таким образом можно сделать вывод, что значения параметров ВВМ (с0, С\, 3Qt 3\) необходимо учитывать при расчете характеристик СУТП (до, ?ь о, ])
Полученные зависимости qo, ql9 L0, L\ от параметров ВВМ с учетом (3.12). (3.15) представляют систему уравнений для расчета характеристик плана контроля ТП с ВВМ 1 и ВВМ 2 по критерию допустимой вероятности брака за период между регулировками. Вместе с тем, к настоящему моменту нерешенной проблемой при расчете вероятности брака является учет следующих особенностей предложенных ВВМ: - возможное приращение уровня брака при налаженном ТП &q0t вследствие неточности наладки; - случайный уровень брака при разладке ТП q - случайное время разладки ТП, определяемое параметром В. На рис. 3.6 приведены зависимости вероятности брака за межрегулировочный цикл q от параметров Aq0t Ч\ и В. Анализ зависимостей показывает:
1. Наибольшие значения q в диапазоне изменения q] достигаются при максимальном приращении Д#о и минимальном В.
2. Зависимость q от q\, в общем случае, не является монотонно-возрастающей (существует максимум функции q(q\)) что приводит к дополнительным потерям от брака. С целью обеспечения вероятности брака q не больше допустимого значения qwn (3.15), необходимо изучить влияние на q характеристик плана контроля (5 , и. Кроме того, целесообразно оценить параметры ВВМ ТП, при которых традиционные характеристики плана контроля («=5 и (5 при а=0,0027) приводят к дополнительному приращению вероятности брака, вледст-вие немонотонности функции q(q\).
Исследование зависимостей q от j(, qo, CQ, а и п (рис. 3.7, 3.8) показывает: I. Предельно допустимое значение вероятности брака q20n равное предельному значению q при gi- I увеличивается при увеличении qo и не зависит от с0, а и к. Монотонность функции q от q\ при традиционных характеристиках плана контроля (п=5, я=0,0027) обеспечивается только при малых q0 и с0 (qo 0,05; с0 0,5). Увеличение qa и с приводит к дополнительным потерям от брака, вследствие появления максимума функции q{q\), который превышает q2on в случае q0=0,l,c0=i для ВВМ 1 на 10%; для ВВМ 2 на 35%.
Расчет характеристик плана контроля технологических процессов при использовании контрольных карт выборочных средних значений
На практике, технико-экономические параметры ТП, входящие в выражение функционала стоимостных затрат (4.10), имеют приближенные значения или являются случайными, что связано с особенностями ВВМ ТП. Так уровни брака при налаженном qo и разлаженном q\ ТП, как правило, принимают различные значения в каждом цикле между регулировками ТП. Среднее число партий, изготавливаемых при налаженной ТП В не изменяется во времени и теоретически может быть получено при предварительном статистическом анализе, однако точность определения В сильно ограничена (при экспоненциальном законе распределения времени разладки и десяти циклах измерений времени до разладки, границы 95% доверительного интервала отличаются в 3 раза). Таким образом, величина В не может быть известна точно, а только в определенном интервале и с определенной доверительной вероятностью.
Коэффициенты D и Е определяются средними стоимостями затрат на контроль одного изделия Ско. на одну регулировку Ср.о и средней стоимостью потерь от брака в партии при налаженном ТП Сбр.п- Величину Ско с большой уверенностью можно считать постоянной и известной, так как технология контроля обычно хорошо отработана. Величина СбР.„ для конкретного изделия также постоянна и известна и определяется экономическими соображениями. Величина Сро в общем случае зависит от вида и от степени разладки ТП, но можно указать ряд ситуаций, когда в первом приближении допустимо принять Ср.0 постоянной и известной, например [46]: технология регулировки ТП в процессе статистического управления одна и та же, независимо от причины разладки (например изменяется параметр технологического режима, наиболее влияющий на значение контролируемого параметра); — разладка ТП вызвана отказом технологического оборудования, при этом время восстановления при различных причинах отказов примерно одинаково (например, замена стандартных модулей).
С целью оценки влияния параметров ТП на стоимостные затраты, связанные со статистическим управлением, по формуле (4.10) вычислены отклонения коэффициентов В, qi, qo, D и , соответствующие приращению функционала стоимостных затрат р на 5 % относительно оптимального значения ропт (таблицы Б.5, Б.6). Наименьшие отклонения указанных параметров для рассмотренных частных случаев (#0=0,01-0,1; ql/q0=3-$; 5=10; 50; D=0,1; 3; =0,0001; 0,001; Зп=3 5) составляют: для В - 50 %; для q\ - 30 %; для q0 - 65 %; для D - 60 %, для - 4,5 раза. Результаты показывают, что при оптимизации функционала стоимостных затрат к точности определения параметров В и qlf характеризующих случайную разладку ТП, могут предъявляться достаточно жесткие требования. Вместе с тем, существуют значимые допуски на значения параметров налажен-ноого ТП q$, D и в пределах которых отклонение функционала стоимости от оптимального значения будет незначительным (менее 5 %).
На рис. 4.2-4.6 приведены примеры зависимостей оптимального ропт и неоптимального р значений функционала стоимостных затрат от параметров ТП с ВВМ 1. Из графиков видно, что учет значений Bt qu qo, D и Е при расчете оптимальных характеристик плана контроля позволяет снизить стоимостные затраты, связанные с СУТП, на 10-28 %. На основе полученных результатов можно сделать следующие выводы об особенностях оптимизации стоимостных затрат, связанных с СУТП, при неизвестных точных значениях В, qu q0, D и :
1. Поскольку значения В, qlt qo, D к Е предопределяют стоимостный выигрыш, связанный с СУТП, необходим расчет квазиоптимальных характеристик плана контроля с учетом диапазонов возможных значений параметров ТП. Целью расчета квазиоптимальных характеристик является: — обеспечение наименьших отклонений функционала стоимостных затрат (р от оптимальных значений (рот в диапазонах значений параметров ТП; — обеспечение значений стоимостных затрат в диапазонах значений параметров ТП не более допустимого.
2. В первую очередь целесообразно учитывать влияние параметров, определяемых случайным характером разладки ТП: время до разладки (через параметр В) и уровень брака при разладке (через параметр q{). Параметр q{ имеет случайный характер распределения. Параметр В не изменяется во времени, однако точность его определения сильно ограничена. Вместе с тем, параметры qo, D и характеризуют стационарные условия производства и с известной точностью могут быть определены.
3. Расчет предельно допустимых стоимостных затрат, связанных с СУТП, следует проводить при максимально возможных значениях qu, D и Е и минимальном В. При этом, поскольку зависимость функционала стоимостных затрат р от qx немонотонна, необходимо рассматривать весь диапазон возможных значений q t.
4. Пользуясь свойством монотонности зависимости р от В, qG, D и Е, можно проверять целесообразность учета отклонений указанных параметров при расчете квазиоптимальных характеристик плана контроля. Для этого необходимо вычислить разность между минимальными значениями # опт, соответствующими границам диапазона изменения проверяемого параметра. Отношение полученной разности к наибольшему из (ропт представляет максимальный стоимостный выигрыш, достигаемый при учете отклонений параметра.
