Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ качественных характеристик прецизионных акселерометров и исследование путей повышения точности.
1.1. Анализ современных прецизионных акселерометров и выбор объекта исследования. 11
1.2. Конструкция и технология сборки акселерометра 18
1.3. Основные параметры, определяющие точность акселерометра, и уровень их реализации 24
1.4. Постановка задачи исследования. 31
Глава 2. Разработка математической модели по оценке статических параметров точности акселерометра . 33
2.1. Модель нулевого сигнала акселерометра АК-6. 35
2.2. Оценка степени влияния первичных конструкторско-технологических параметров на величину и стабильность "нуля" и "базы" акселерометров. 48
2.3. Выводы 51
Глава 3. Анализ физических процессов, определяющих доминирующие погрешности акселерометра и разработка путей уменьшения погрешности . 53
3.1. Исследование влияния крепления чувствительного элемента в корпусе акселерометра на стабильность положения оси чувствительности прибора. 54
3.2. Анализ работы деталей и узлов ЧЭ при изменении температуры. 61
3.3. Экспериментальное исследование причин нестабильности нулевого сигнала и базы акселерометра в процессе изготовления и эксплуатации. 67
3.4. Рекомендации по повышения стабильности параметров акселерометра АК-6. 75
3.5. Выводы 77
Глава 4. Разработка методов и средств оценки характеристик качества акселерометров в процессе их испытаний . 79
4.1. Анализ существующего технологического процесса калибровки акселерометров. 80
4.2. Разработка методики калибровки блочной системы акселерометров для высокоточных инерциальных систем навигации . 83
4.3. Скалярная методика калибровки акселерометров. 85
4.3.1. Анализ конструктивно-технологических факторов, обуславливающих основные погрешности триады акселерометров и разработка модели ошибок. 85
4.3.2. Вывод уравнений связи триады акселерометров. 89
4.4. Пути повышения точности оценки параметров триады акселерометров. 93
4.5. Выводы. 97
Глава 5. Определение требований к технологическому оборудованию и экспериментальная проверка адекватности определения параметров предлагаемой методикой калибровки . 98
5.1. Первичные факторы, учитываемые при моделировании процесса калибровки. 98
5.2. Описание алгоритма моделирования предлагаемой методики. 101
5.3. Математическое моделирование процесса калибровки триады акселерометров. 109
5.4. Анализ результатов математического моделирования 111
5.5. Экспериментальная проверка и анализ точности определения параметров приборов по базовой и скалярной
методикам калибровки. 137
5.6. Анализ влияния квадратичной составляющей погрешности на результаты контрольных замеров в широком диапазоне изменения ускорения. 141
5.7. Выводы. 151
Основные результаты работы. 152
Список литературы.
- Конструкция и технология сборки акселерометра
- Оценка степени влияния первичных конструкторско-технологических параметров на величину и стабильность "нуля" и "базы" акселерометров.
- Анализ работы деталей и узлов ЧЭ при изменении температуры.
- Разработка методики калибровки блочной системы акселерометров для высокоточных инерциальных систем навигации
Введение к работе
Развитие авиационного приборостроения неразрывно связанно с созданием летательных аппаратов (ЛА) новых типов, обладающих большой скоростью и дальностью полета и требующих все более высокого уровня автоматизации процессов управления полетом [28, 37,48, 73, 83,94, 110].
Среди множества информационных систем, обеспечивающих формирование данных о текущих параметрах движения ЛА, особое место занимают инерциальные навигационные системы (ИНС) [61, 64, 87]. Являясь автономными, т.е. полностью помехозащищенными, они обеспечивают необходимой информацией все системы управления движением ЛА [35, 88, 103].
Следует отметить, что существующие системы спутниковой навигации, в настоящее время, для применения в бортовом оборудовании рассматриваются в качестве дополнительных и корректирующих средств. Ограничение использования спутниковой навигации в первую очередь связанно с проблемами постоянства приема сигналов, малой частотой обновления информации, сложностями в определении углового движения летательного аппарата относительно центра масс и т.д.. Однако, высокая точность определения текущих координат создает предпосылки к применению таких систем для коррекции дрейфов инерциальных чувствительных элементов с целью повышения интегральной точности ИНС [22, 34, 84, 91, 99, 108].
В последнее время удалось существенно повысить быстродействие и надежность бортовых вычислительных устройств, благодаря чему большое распространение получили бесплатформенные (бескарданные) инерциальные навигационные системы (БИНС), в которых физическая опорная система заменена математической [39, 59,67, ].
Обладая рядом преимуществ по, сравнению с платформенными ИНС, к которым можно отнести значительное упрощение конструкции, следствием чего является уменьшение массогабаритных параметров, повышение
ПЛАТФОРМЕННЫЕ ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
БЕСПЛАТФОРМЕННЫЕ ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
физический 3-х-гранник
математический 3-х-гранник
Нестабильность нуля и
базы акселерометра от
запуска к запуску
Нестабильность дрейфа гироскопа в запуске
Динамический
диапазон гироскопа
>1(Г
^h
a. a
s*
о 'a о с
к а
*> ~
о 1
^ а
а 5
-i^^ZL
Разворот блока Ч.Э. на любой угол вокруг любой из 3-х осей.
Горизонти-рование
Калибрсвка Ч.Э. в каждом запуске
«Ьвичеосе гирокомпасирование
Нестабильность нуля и базы акселерометра в запуске
Положение осей блока ЧЭ неизменно в выбранной системе координат
^МЬ~
-^ь^
Динамический
диапазон акселерометра
>107
Нестабильность
масштабного коэффициента
акселерометра < 10"4
Время готовности блока Ч.Э. < 1 мин.
-sL4^
Жесткая привязка блока Ч.Э. к осям объекта OI.A).
Математическое гирокомпасирование
Нестабильность дрейфа
гироскопа от запуска к
запуску
Положение осей блока ЧЭ меняется в соответствии с изменением осей Л.А.
Нестабильность масштабного
коэффициента гироскопа
ЧугГ
Отсутствие термостабилизации
Энергопотребление < 3-5 Вт.
Нестабильность темп. коэф. <10"'
Рис. 1.1.1. Требования предъявляемые к ЧЭ современными системами инерциальной
навигации.
надежности, сокращение жизненного цикла, уменьшение
энергопотребления, увеличение объема формируемой информации [18, 97], БИНС существенно повышает требования к параметрам датчиков первичной информации [69, 90, 77]. Различие требований платформенных ИНС и БИНС к гироскопам и акселерометрам приведены на Рис. 1.1.1.
Повышение точности любой инерциальной навигационной системы прямо связано с решением проблемы создания акселерометров прецизионного класса [25, 26, 72, 74]. Тенденция вытеснения платформенных систем бесплатформенными еще более усложняет задачу, так как резко ужесточает требования к параметрам точности акселерометров [17]. В первую очередь это относится к величине и стабильности его нулевого сигнала ("нуля"), масштабного коэффициента (МК) и положения оси чувствительности ("базы") в широком диапазоне эксплуатационных условий, что определяется невозможностью калибровки акселерометра при каждом включении БИНС. Решение данной задачи невозможно без более углубленного анализа причин возникновения погрешностей акселерометра и влияния конструкторско-технологических параметров на величины и стабильность "нуля", "баз" и масштабного коэффициента, на основе которого могут быть разработаны технические предложения, как по совершенствованию конструкции, так и технологии изготовления акселерометра.
Аттестация указанных выше параметров качества акселерометров является неотъемлемой составляющей технологического процесса его изготовления [7, 41, 53, 55-57, 62, 85, 100-102]. Так как в погрешность аттестации непосредственно входит получаемые оценки параметров акселерометров, повышение точности акселерометра однозначно влечет за собой ужесточение требований к точности измерительного оборудования. Используемая в настоящее время в серийном производстве методика аттестации (калибровки) основана на использовании оборудования, погрешность которого соизмерима с оцениваемыми параметрами. Кроме того, стоимость этого оборудования (в первую очередь прецизионных оптических
делительных головок) очень высока, а сам процесс отличается большой трудоемкостью в основном ввиду невозможности его автоматизации.
В соответствии с изложенным, исследование факторов, определяющих погрешность акселерометра, и разработка на его основе конструкторско-технологических рекомендаций по повышению точности, а также создание более эффективной методики калибровки является актуальной задачей.
В данной работе рассмотрены вопросы доведения параметров кварцевого акселерометра АК-6, разработанного в ОАО "Московский Институт Электромеханики и Автоматики", до требований предъявляемых современными БИНС, в связи с чем, разработана математическая модель основных параметров прибора, рассмотрены технологические аспекты конструкции и сборки данного акселерометра, на основании анализа которых предложены пути модернизации конструкции, а также рассмотрена новая модульная модель калибровки акселерометров.
Целью работы является разработка конструктивно-технологических решений обеспечивающих повышение точности акселерометра, а так же создание новой методики калибровки акселерометра, обеспечивающей необходимую точность определения параметров приборов при условии снижения трудоемкости процесса и применения менее дорогостоящего оборудования.
Задачи исследования.
В соответствии с целью работы можно сформулировать следующие задачи исследования:
выявление параметров точности серийно выпускаемых акселерометров, не удовлетворяющих требованиям перспективных БИНС;
исследование конструктивно-технологических причин и анализ физической природы образования доминирующих погрешностей акселерометра;
формализация связи конструктивно-технологических параметров акселерометра с его погрешностями;
разработка и экспериментальная проверка эффективности конструкторских и технологических рекомендаций по совершенствованию конструкции и технологии сборки акселерометра;
разработка и подтверждение эффективности методики калибровки акселерометров, обеспечивающей требуемую точность, снижение трудоемкости процесса и не требующей для своей реализации дорогостоящего оборудования. Методы исследования.
Полученные результаты базируются на комплексном применении основных положений теоретической механики, теории электрических цепей, теории точности производства, математических методах анализа, теории линейных векторных пространств, методах аппроксимации и линеаризации, а также натурном и математическом моделировании. Научная новизна работы состоит в:
построении и экспериментальном подтверждении физической модели погрешности акселерометра, связанной с нестабильностью положения пластины чувствительного элемента и самого чувствительного элемента в корпусе акселерометра;
разработке математической модели, описывающей :: доминирующие погрешности акселерометра в его конструктивно-технологических параметрах;
разработке модульной методике калибровки акселерометров; , формулировке и обосновании требований к специальному оборудованию для калибровки акселерометров по предлагаемой методике. Практическая ценность работы заключается в:
разработке технических решений по совершенствованию конструкции и технологического процесса сборки акселерометров, обеспечивающих уменьшение его доминирующих погрешностей;
применение разработанной математической модели погрешности акселерометра для выбора рациональных величин параметров его электронного контура и обоснованных допусков на отклонение этих параметров, с точки зрения обеспечения требуемой точности акселерометра;
разработке и экспериментальном подтверждении
эффективности новой методики калибровки акселерометров,
обеспечивающей существенное повышение точности оценок при
резком снижении требований к точности испытательного оборудования;
внедрении разработанных технических решений в
конструкторскую документацию и технологический процесс сборки
серийно выпускаемого акселерометра АК-6.
Апробация работы. Материалы представленные в данной
диссертационной работе, докладывались на следующих конференциях:
Всероссийская научно-техническая конференция "Новые материалы и технологии" НМТ - 2000, "Новые материалы и технологии" НМТ - 2002, Международная молодежная научная конференция "XXVII Гагаринские чтения" 2001г„ "XXVIII Гагаринские чтения" 2002г, "XXIX Гагаринские чтения" 2003г., Международный симпозиум "Аэрокосмические приборные технологии" 2002.
Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 8 печатных работах и технических отчетах выпущенных в МИЭА в 2000/01 г.
Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 111 наименований. Материал изложен на 153 страницах иллюстрированных 70 рисунками, графиками и 35 таблицами. Содержание диссертации. Работа состоит из пяти глав.
Во введении кратко рассмотрены актуальность и практическая ценность работы. Сформулированы цель работы, задачи и методы исследований, научная новизна, результаты апробации и внедрения данной работы. Приведена структура диссертации и краткое содержание основных разделов.
В первой главе дан обзор конструкций, принципов работы и характеристик ряда акселерометров, выявлены основные параметры, определяющие точность акселерометра, детально рассмотрена конструкция кварцевого акселерометра АК-6.
Во второй главе создана математическая модель нулевого сигнала акселерометра, на ее основе дана оценка степени влияния параметров конструкторско-технологических элементов на величину и стабильность "нуля" и "базы" акселерометров.
В третьей главе на основе экспериментальных и теоретических исследований произведен анализ и сформулированы требования к конструкции чувствительного элемента и креплению его в корпусе АК-6, с целью повышения точности и стабильности "базы" и нулевого сигнала акселерометра в широком температурном диапазоне. Предложенные конструкция и технология сборки прибора внедрены в производство.
Содержание четвертой главы посвящено разработке и анализу модульной методики калибровки акселерометров.
В пятой главе проведено математическое моделирование, на основе которого сформулированы требования к оборудованию для испытания акселерометров, а также экспериментальная проверка адекватности определяемых параметров по предлагаемой методике.
В заключении приведены основные результаты работы и выводы по ней.
-II-
Конструкция и технология сборки акселерометра
Акселерометр АК-6 - маятниковый, компенсационного типа с упругим подвесом чувствительного элемента, реализованным на двух торсионах толщиной 20 мкм.
Принцип действия акселерометра АК-6 определяется основным законом динамики, в соответствии с которым, при движении объекта на котором установлен акселерометр в направлении оси его чувствительности с ускорением а возникает инерционный момент Ми относительно оси подвеса эталонной массы, приводящий к ее угловому отклонению Д которое измеряется датчиком положения (ДП). Сигнал с ДП поступает через усилитель обратной связи (УОС) на обмотку датчика силы (ДС). ДС развивает относительно оси подвеса массы момент М, компенсирующий инерционный момент Ми. При этом выходное напряжение U на нагрузочном сопротивлении RH пропорциональны измеряемому ускорению а.
Конструктивно акселерометр АК-6 состоит из следующих основных частей, Рис. 1.2.1.:
1. Чувствительного элемента, обеспечивающего фиксацию эталонной массы, а также реализующего ДП и ДС.
2. Усилителя обратной связи, преобразующего сигнал ДП в сигнал управления ДС, одновременно являющимся и выходным сигналом акселерометра.
3. Термодатчика, формирующего электрический сигнал пропорциональный фактической температуре во внутренней полости акселерометра.
4. Герметичного корпуса, в который заключены вышеперечисленные узлы. Конструктивно-структурная схема рассматриваемого кварцевого акселерометра с выделением промежуточных сборочных узлов показана на Рис. 1.2.2. Чувствительный элемент.
Состоит из двух корпусов (19 и 32) с сформированными обкладками датчика перемещения и магнитами (31) датчика силы, кварцевой пластины (34) состоящей из наружного кольца, используемого для ее закрепления между корпусами ЧЭ по платикам, соединенного торсионами с маятником на котором напылены обкладки ДП и закреплены катушки (28) составляющие с магнитами корпусов систему ДС, а также соединительного кольца.
Корпуса ЧЭ изготавливаются из специально разработанного материала (32Н4К) обеспечивающего работу магнитной системы ДС и имеющего температурный коэффициент линейного расширения (ТКЛР) близкий к ТКЛР плавленого кварца. Корпуса, после их изготовления, проходят дополнительную специальную термообработку для формирования требуемого ТКЛР, что обеспечивает минимизацию температурных деформаций, кварцевой пластины и соединительных колец. Сборка корпусов ЧЭ с постоянными магнитами датчика силы осуществляется диффузионной сваркой через никелевую прокладку. Такой способ соединения обеспечивает не только требуемую прочность, но и высокую размерную стабильность, а так же исключает паразитные воздушные зазоры в магнитной системе датчика силы.
Технологический процесс изготовления кварцевой пластины является оригинальными и содержит комплекс операций по формированию маятника и торсионов и обеспечению жестких требований к частоте, плоскостности и параллельности ее поверхностей.
Затем, с помощью химического травления, с использованием защитных масок, из пециина за два перехода формируют сначала платики, а затем заданную толщину торсионов. После полного формирования пластины на ней создаются обкладки емкостного ДП и проводники цепи ДС методом термовакуумного напыления золота толщиной 0,1 мкм. Для обеспечения необходимой адгезии, золото напыляют на подслой хрома, который формируют аналогичным способом.
Каркас с намотанной катушкой датчика силы приклеивается к язычку пластины клеем на эпоксидной основе, а выводы катушки присоединяются к напыленным проводникам термокомпрессионной сваркой.
Сварку чувствительного элемента производят в специальном приспособлении, которое обеспечивает взаимное центрирование верхнего и нижнего корпуса ЧЭ относительно пластины. В приспособлении имеется регулируемый прижим, обеспечивающий усилие сжатия корпусов, при этом точка приложения сжимающей силы прикладывается в «центре давления» платиков, т.е. в центре тяжести треугольника, образованного платиками. Данные операции проводятся для фиксации пластины только по платикам и обеспечения равномерного зазора между маятником пластины и корпусами ЧЭ.
Корпуса ЧЭ соединяются жестким кольцом из того же материала с помощью точечной лазерной сварки, выполняемой по специальному алгоритму.
Оценка степени влияния первичных конструкторско-технологических параметров на величину и стабильность "нуля" и "базы" акселерометров.
Рассматривая полученное уравнение (2.32.) видно, что статическая погрешность положения массы при условии а=0, которая равносильна отклонению оси чувствительности акселерометра от базовой, определяется технологическими погрешностями изготовления датчика положения, а так же дифференциального и интегрирующего усилителей и не зависит от упругих характеристик торсионов подвеса массы и электростатических сил датчика положения. Выражение (2.32.) подтверждает факт, что в реальном акселерометре полное исключение методической погрешности невозможно.
Анализ уравнения (2.35.) , однозначно показывает, что существуют независимые составляющие нулевого сигнала, одна из которых определяется погрешностями исполнения электронных цепей, а вторая относительными погрешностями электромеханической части акселерометра - разностью нулевых положений каждой из возмущающих сил и нулевым положением информационного сигнала датчика положения. Однако, не зависимо от природы погрешностей их влияние может быть значительно уменьшено рациональным выбором геометрических параметров торсионов и напряжения возбуждения датчика положения, обеспечивающих выполнение условия кт = кэ. Необходимо отметить, что условие кт- 0 и кэ - 0 в общем виде является некорректным, так как не учитывает других существенных требований к акселерометру. В частности это относится к механической прочности торсионов и минимально допустимой крутизне характеристики информационного сигнала датчика положения. Поэтому полная совокупность условий должна выглядеть, как кт = кэ при кт- min и кэ - min, т.е. имеет место оптимизационная задача. Выбор остальных номинальных параметров, входящих в (2.35.) так же является задачей оптимизации, при решении которой полученные соотношения за исключением (2.15.) являются необходимой, но явно не достаточной совокупностью математических моделей. Однако при выбранных номинальных параметрах данные соотношения позволяют решить задачу рационального распределения допусков на эти параметры.
Рассматривая задачу рационального распределения допусков в плане анализа точности изделия, основанного на теории чувствительности [35], перейдем к определению функций влияния первичных параметров на Ueblxo и Л0. При этом в качестве первичных параметров в ряде случаев будем рассматривать отклонение конструктивных параметром от номинальных величин. В этом случае за номинальное значение отклонения примем ноль. Основываясь на правиле дифференцирования сложных функций [64] и принимая во внимание, что в точке дифференцирования справедливы соотношения: получим следующие выражения для функций влияния первичных параметров на величину Д0:
На основании проведенного анализа можно сделать следующие выводы: -формирование одной из основных погрешностей акселерометра - его нулевого сигнала происходит на этапе сборки и обусловлено технологическим разбросом первичных параметров основных функциональных элементов акселерометра; - методическая погрешность акселерометра, связанная с начальным смещением оси чувствительности, определяется погрешностями его информационно-усилительного тракта, являющимся следствием неидеальности операционных усилителей и по этой причине не может быть полностью исключена; - указанная методическая погрешность не зависит от параметров силовых характеристик торсионов подвеса массы и электростатического воздействия датчика положения; - нулевой сигнал акселерометра содержит две независимые составляющие, одна из которых суть погрешности электронной цепи, вторая - погрешность сборки электромеханической части; проведенный анализ позволяет заключить, что технологические погрешности оказывают существенно большее влияние на параметры электростатической силы, чем на информационный сигнал; - сформулированы некоторые требования к выбору номинальных параметров функциональных элементов, полная совокупность требований может быть получена за счет дополнения построенной математической модели функциональными моделями, описывающими эксплуатационные параметры акселерометра; -построенная математическая модель позволяет решить задачи рационального выбора допусков на первичные параметры основных функциональных элементов акселерометра с целью повышения стабильности его нулевого сигнала и "базы".
Анализ работы деталей и узлов ЧЭ при изменении температуры.
На основании проделанной работы были сформулированы следующие рекомендации для обеспечения стабильности погрешности базы и нулевого сигнала в АК-6.
С целью исключения возможных перемещений кварцевой пластины относительно корпусов ЧЭ, связаных с превышением на крайних точках температурного диапазона напряжений во внешнем кольце пластины сил трения плоскостей платиков по посадочным плоскостям корпусов, необходимо обеспечить гарантированное усилие сжатия корпусов ЧЭ соединительным кольцом во всем температурном диапазоне, что можно реализовать: - изменением конструкции соединительного кольца, обеспечивающего его предварительное растяжение в вертикальном направлении, т.е. исполнением его в виде пружины; - изменением технологического процесса сборки, обеспечивающего предварительное растяжение соединительного кольца. . Соединительное кольцо ЧЭ С этой целью была разработана конструкция соединительного кольца (рис. 3.15.) с элементом уменьшенной жесткости (1), посадочными диаметрами для нижнего и верхнего корпусов (соответственно 4 и 3) и элементом крепления (фланцем) - 2. Процесс сборки также был изменен в части окончательной сборки ЧЭ (рис. 3.16.) таким образом, что: - соединительное кольцо (1) крепится к нижнему корпусу (2) точечной лазерной сваркой (3);
Схема окончательной сборки ЧЭ. - данная сборка устанавливается в спецприспособление (5) с базировкой на фланец соединительного кольца; - далее устанавливается пластина с катушками и верхний корпус (4); - к верхнему корпусу прикладывается усилие сжатия (6) в точке пересечения медиан треугольника образованного платиками кварцевой пластины, которое благодаря схеме базировки передается на соединительное кольцо, меняющее свои геометрические размеры в вертикальном направлении; - верхний корпус фиксируется относительно соединительного кольца точечной лазерной сваркой.
С целью исключения возможных перемещений ЧЭ относительно корпуса акселерометра, связанных с различием ТКЛР корпусов ЧЭ, установочного кольца и корпуса прибора, а также обеспечения изоляции ЧЭ от корпуса необходимо изменить конструкцию и технологию сборки, что можно реализовать: - исключением установочного кольца и клеевого соединения; - фиксацией ЧЭ в корпусе акселерометра путем закрепления . фланца соединительного кольца между двумя керамическими втулками выполняющих роль изолятора; - использованием пружины для обеспечения стабильности зажима фланца во всем рабочем диапазоне температур. Для рассмотренной конструкции Рис. 3.17. процесс сборки должен быть реализован следующим образом: - в верхнюю часть корпуса акселерометра 7 устанавливается плоская пружина 2, на которую помещают керамическую втулку 3; - на керамическую втулку 3 устанавливают на фланец соединительного кольца 2 ЧЭ 1 и устанавливают вторую керамическую втулку 5; - устанавливают запорную шайбу и осуществляют центрирование данной сборки; - прикладывают тарированное усилие к запорной шайбе и осуществляют ее фиксацию относительно корпуса прибора точечной лазерной сваркой 9. На Рис. 3.18. и таблице 3.7. приведены результаты испытаний партии приборов (температурная зависимость нулевых сигналов), собранных по разработанным конструкторско-технологическим рекомендациям. Как видно из приведенных данных, рассматриваемый параметр обладает большей стабильностью как по величине зависимости от температуры, так и по температурному гистерезису по сравнению с аналогичной партией приборов собранных по старой технологии (таблица 1.3.2. и Рис. 1.3.2.). В общем случае, стабильность параметров акселерометров (в части нулевого сигнала и "базы") в результате реализации разработанных рекомендаций возросла более чем на 20%.
Разработка методики калибровки блочной системы акселерометров для высокоточных инерциальных систем навигации
Для получения более совершенной методики калибровки была сделана попытка использовать в ней скалярный эталон, величина которого не зависит от ориентации акселерометра. В качестве такого эталона было предложено применить квадрат модуля вектора ускорения силы тяжести, весьма точно известного для любой точки Земного шара и не зависящего от выбора системы координат.
В связи с заменой векторного эталона на скалярный методика обладает рядом особенностей, главной из которых является следующая. Как известно, для определения вектора в трехмерном пространстве необходимо измерить его проекции на 3 направления не лежащие в одной плоскости. Таким образом, при использовании методики следует одновременно калибровать не менее трех приборов. Указанное обстоятельство особенно важно при калибровке акселерометров, например, для БИНС, поскольку позволяет калибровать сразу триаду приборов в сборке, которая может устанавливаться в систему без демонтажа с сохранением относительного расположения их осей.
Для математического описания методики следует определить модель погрешностей триады акселерометров и составить систему уравнений связи, выражающих рассматриваемые погрешности приборов через их выходные сигналы.
При составлении модели ошибок одиночного акселерометра будем предполагать, что в идеальном случае, когда погрешности отсутствуют, его выходной сигнал полностью определяется величиной проекции вектора ускорения силы тяжести G на направление оси чувствительности прибора по аналогии с (4.1.1): W = M (G e) (4.3.1) Обозначив скалярное произведение в (4.2.1) как g и учитывая возможные погрешности, получим: W = М (8о + g + 5, g + 52 g2 + 83 g3 + 54 g4 + 55 g5 +...) (4.3.2) где 5j - коэффициент погрешности j-ого порядка. Каждое слагаемое в круглых скобках уравнения (4.3.2) представляет собой приведенную ко входу погрешность соответствующего порядка. Разделив обе части уравнения (4.2.2) на модуль вектора ускорения силы тяжести и на масштабный коэффициент М, получим: А = До + а + Д, а + Д2 а2 + Д3 а3 + Д4 а4 + Д5 а5 +... (4.3.3) где А - выходной сигнал акселерометра в безразмерной форме; а - измеряемое акселерометром ускорение, отнесенное к G; Aj - безразмерный коэффициент погрешности j-ой степени: Aj = 574} 1
Коэффициент До имеет наглядный физический смысл - он равен углу между векторами G и (G + 5о), если считать, что вектора G и 50 перпендикулярны между собой. Поэтому и остальные коэффициенты А,- удобно представлять в угловой мере.
При использовании данной методики порядок рассматриваемых коэффициентов погрешностей теоретически не ограничен, однако для большинства приложений достаточно учета погрешностей не выше второго порядка. Таким образом, модели погрешностей акселерометров, входящих в триаду, имеют вид: Ах = А0х + ах + Д1х ах + Д2х ах2 Ау = Доу + ау + Д 1у ау + Д2у ау2 (4.3.4) Az = A0z + az + Alz az + Д2г az2 Погрешности измерения вектора ускорения триадой акселерометров не полностью определяются системой (4.2.4). Для полного описания погрешностей необходимо учитывать еще и ошибки, возникающие из-за возможного несовпадения реальной ориентации оси чувствительности каждого акселерометра с соответствующей осью номинальной системы координат триады Рис. 4.2.1. Рассмотрим модель ошибок триады акселерометров в целом как измерителя вектора ускорения.
Считая углы между номинальным и действительным расположением осей чувствительности акселерометров малыми, определим матрицу D, связывающую номинальную и действительную системы координат: CCXZ -Oxyl D= l-dyz 1 ciyxl. (4.3.5) I ctzy -azx 1
В определении (4.2.4) обозначение 0 означает угол, на который реальная ось чувствительности 1-ого прибора повернута вокруг оси гноминальной системы координат от своего теоретического положения против часовой стрелки, Рис. 4.3.1.
