Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ существующих методов решения задачи очагового самовоспламенения II
1.1. Математическая постановка задачи 11
1.2. Критические условии для очага разогрева (решения задачи Мержановым и Томасом) 16
1.3. Нахождение критических условий воспламенения очага методом асимптотического анализа 25
1.4. Применение метода приближенной оценки отдельных членов уравнения теплового состояния реагирующей системы.., 29
Глава 2. Аналитическое исследование условий очагового самовозгорания веществ и материалов 34
2.1. Нахождение критических условий самовозгорания очага разогрева 35
2.1.1. Критические условия для плоскопараллельного очага 35
2.1.2. Критические условия для сферы 42
2Л .3. Критические условия для цилиндра 45
2.1.4. Критические условия для скоплений в форме куба и прямоугольного бруса 50
2.2. Нахождение времени индукции 55
Глава 3. Экспериментальное определение характеристик, влияющих на условия самовозгорания материалов 62
3.1. Теплофизические параметры 62
3.1.1. Определение температуропроводности материалов 63
3.1.2. Определение коэффициента теплопроводности и теплоемкости татериалов 69
3.2. Удельное тепловыделение образцов при определении условий теплового самовозгорания 74
Глава 4. Экспериментальное изучение условий очагового самовозгорания веществ и материалов 80
4.1. Методика эксперимента 80
4.2. Результаты экспериментальных исследований 82
4.3. Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными 90
4.2. Пример использования методики определения критических условий очагового самовозгорания при решении практических задач 95
Выводы 98
Литература
- Критические условии для очага разогрева (решения задачи Мержановым и Томасом)
- Критические условия для плоскопараллельного очага
- Определение коэффициента теплопроводности и теплоемкости татериалов
- Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными
Критические условии для очага разогрева (решения задачи Мержановым и Томасом)
При постановке задачи о тепловом взрыве принимается следующее. Задается объем, внутри которого находится реагирующее вещество. Для того чтобы реакция, протекающая в рассматриваемом объеме, являлась необратимой, а передача тепла в реагирующем веществе осуществлялась посредством теплопроводности принимаются следующие допущения: дисперсный материал рассматривается как некоторое квазиоднородное вещество, к которому применимо уравнение теплопроводности с равномерно распределенными по всему веществу источниками тепла; известны физико-химические константы, характеризующие теплообмен и реакцию окисления. механизм теплопередачи внутри области, начальные и граничные условия. Кроме того, не учитываются фазовые превращения и диффузионный перенос исходного вещества и продуктов реакции. При этом величины, определяющие физические свойства вещества (теплопроводность, теплоемкость, плотность), химическую реакцию (энергия активации, предэкспоненциальный, тепловой эффект), условия протекания процесса (давление, температура окружающей среды, форма и размер образца, коэффициент теплоотдачи), в ходе процесса считаются независящими от температуры [36-45].
При принятых допущениях тепловое состояние реагирующей системы описывается следующим уравнением [36]: удельная теплоемкость материала; р- плотность материала; Т-температура; і - время; 0 - тепловой эффект реакции; л - коэффициент теплопроводности вещества; х - координата; j - параметр, определяющий форму рассматриваемого тела; ?- глубина превращения. где кй=АС1"[ - предэкспоненциальный множитель, который имеет размерность (1/с), независимо от порядка реакции, а в общем случае и от вида функции кинетического уравнения; р(г\)- функция, выражающая закон протекания реакции в изотермических условиях.
Это дифференциальное уравнение в частных производных, оно содержит две неизвестные функции: температуру (Г) и глубину превращения исходного вещества (л). Формула (1.1.3) должна дополняться выражением для переноса вещества в рассматриваемой области. Согласно принятым предположениям. диффузионный перенос вещества и продуктов реакции в объеме отсутствует. Изменение функции т] задается уравнением химической кинетики (1.1.2).
Для упрощения исследования тепловых процессов в уравнения следует ввести безразмерные комплексы, что позволит формально снизить число переменных и параметров. Новые безразмерные величины будут отражать влияние не только отдельных факторов, но и их совокупности.
Франк-Каменецким предложено преобразование экспоненты в уравнении реакции горения. При разложении обратной температуры в ряд Тейлора вблизи температуры Т0 эта экспонента записывается в виде
RTa Безразмерная температура в является отношением текущей разности температур к характеристическому интервалу температуры который определяет естественный температурный масштаб, характеризующий химические превращения, зависящие от температуры. Экспонента в законе Аррениуса приближенно записывается в виде
Температура, вблизи которой производится разложение функции, характеризует критические условия теплового взрыва. Для процессов при очаговом взрыве это будет температура очага. Введение безразмерной разности (1.1.8) температур по формуле (1.1.23) позволяет при численном решении задач теории горения отделить существенные зависимости от второстепенных. Для этого, сохраняя точный вид закона Аррениуса, записывают его через переменную в, используя ряд тождественных преобразований [46]:
Результаты расчета кинетических кривых с использованием точного (1.1.9) и приближенного (1.1.7) выражений экспоненты оказываются ближе при увеличении значений энергии активации и удельного тепловыделения (при малых значениях параметра /?).
Если в качестве масштаба длины выбрать характеристический размер рассматриваемого тела г (полуширину для бесконечной плиты, радиус для цилиндра и шара и т.п.), то безразмерная координата выразится как х
Критические условия для плоскопараллельного очага
В работе Буркиной Р.С. [58]. с помощью асимптотического анализа, получены выражения для нахождения поля температур в очаге разогрева и окружающей его среде в зависимости от условий протекания реакции. Данный метод был применен авторами с целью получения выражений наиболее согласующихся с численными расчетами Мержанова [52], нежели решения полученные ранее в [56-57].
Температурные изменения в очаге (с П-образным энерговыделением и аррениусовской кинетикой) и в окружающей среде описывается уравнением теплопроводности (1.1.3), с начальными (1.1.19) и граничными (1.1.20) условиями.
При переходе к безразмерным переменным в исследуемом объекте выделялись две существенно различные пространственные области поведения температурьс при х г происходит быстрый рост температуры за счет интенсивных химических реакций, а в области х г повышение температуры идет медленнее и обеспечивается в основном теплопроводностью. Соответственно характерным масштабом внутри очага для температуры является интервал RT JE, для времени. - период адиабатической реакции t,n для пространственной координаты - радиус очага г. В остальной области в качестве характерных будут масштабы теплопроводности в инертном теле: (Т0-Т.ч), t,.i=tV(, хи -JhH lap, масштабы области прогрева).
Условие, необходимое для возникновения очагового теплового взрыва, выражается неравенством Для определения температурного поля в области \ необходимо перейти к новым переменным П = Ф/0о и =4{д \). Тогда задача (1.2.4) с точностью до экспериментально малых величин о[в е йЛ преобразуется к виду
Вторым граничным условием для (1.2.7) служит условие сращивания Откуда п(-Дг) = 1п{і-(ехр[ (і.Я]ф}=/(г) (1.2.8) Решение задачи (1.2.7)-(1.2.8) находится в соответствии с конкретной формой очага. Так, для сферически симметричного очага ДП = д-П/5, ъ{д ЩдП;д , и соответствующее решение с точностью о{б ]Г г "\в е а ) принимает вид Определяемое таким образом распределение температуры (1.2.6), (1.2.7) позволяет найти время воспламенения и критический размер очага.
За момент воспламенения очага г„ принимается условие неограниченного возрастания температуры в его центре
Обезразмеривая гв о{1) (при »1) с учетом (1.2.10) выражение под знаком интеграла в (1.2.9) можно разложить в асимптотический ряд по S. Последующее интегрирование этого ряда с точностью до величин порядка o{s 2e l i "9a) дает выражение
Уравнение (1.2.12) имеет два корня, больший из которых определяет время воспламенения. Второй корень не имеет физического смысла, поскольку процесс рассматривается лишь для т ти. При уменьшении 8 корни сближаются и при некотором критическом 5КР существует лишь один корень.
Таким образом, 8/а, определяет наименьший размер очага, при котором еще возможно взрывное протекание процесса. Искомые выражения для аК!,, 5К!, определяются из условия равенства левой и правой частей уравнения (1.2.12) и их производной в точке касания. Это условие дает систему уравнений решение которого
Наличие экспоненты в (1.2.15) делает т:і очень чувствительным к изменениям 8. Так, небольшое увеличение 8 приводит к г„ - 1, т. е. к адиабатическому периоду индукции. Критическое значение радиуса очага воспламенения следует из (1.2.13) при подстановке в него (1.2.14) о,,, = 4 In Ц -JS {\ -г 2/8,а,)}. (1.2.16) С помощью (1.2,13)-(1.2.16) порядок отбрасываемых слагаемых в (1,2.11) для критического случая 8 = 3Ю, оценивается величиной о[5 Л, а для S ShT -о[ві]8 - і1е . Следовательно, исходная посылка в (1.2.11) справедлива. Асимптотическое представление 81(1,{в0), вытекающее из (1.2.16) - Іп -юо, может быть использовано как нулевое приближение корня уравнения (1.2.16). Оно правильно отражает логарифмическую зависимость параметра Франк-Каменецкого от температурного напора. Следующее уточнение дает формулу
Сравнение результатов расчета по выражению (1.2.17) с численными расчетами из работ [52-53] показывает отличие в среднем порядка 15%,
В работе Сеплярского Б.С. и Афанасьева СЮ. [59] авторами рассматривается картина нестационарного самовоспламенения очага разогрева. На данной задаче необходимо остановить внимание, в связи с тем, что применяемый при решении подход можно будет в дальнейшем использовать для решения задачи диссертационных исследований.
Определение коэффициента теплопроводности и теплоемкости татериалов
В соответствии с теорией регулярного режима теплообмена [78] разработаны различные экспериментальные методики определения теплопроводности и теплоемкости различных материалов [82-87]. В рамках данной работы для определения значений т использовались многие из известных экспериментальных методик. В работе изучались условия возможности экспериментального определения теплоемкости (темпов охлаждения в воздушной среде при ВЇ— 0) 8 твердых дисперсных материалов. Измерения темпов нагрева-охлаждения материала производились в камере «спокойного воздуха». Предварительный нагрев образца выполнялся в воздушном и водяном термостатах, температура среды в которых на 10-50 градусов превышала комнатную. Использовались контейнеры для вещества «револьверного» типа (с симметрично расположенными цилиндрическими выемками для загрузки исследуемого материала). Для алюминиевого цилиндра диаметром 0,01 м и высотой 0,03 м с 6 отверстиями (на всю глубину диаметром сечения 0,003 м) коэффициент неравномерности распределения температуры нравен 0,975 [83]. использовались также подобные контейнеры других диаметров с 4-6 отверстиями. Теплоемкость в этом случае может быть определена по выражению [83]:
Исследуемые вещества помещались также в цилиндрические контейнерь различного размера из алюминия, пластика, бумаги. Использовались алюминиевые (вес 10 г) и бумажные контейнеры (вес 0,27 г) с диаметром 0,02 м и высотой 0,031 м, пластмассовые контейнеры (вес 3,9 г) диаметром 0,032 м и высотой 0,04 и. Применялись подвес образцов на нитях и крепление в металлических держателях с теплоизолирующими прокладками. Нагрев материалов осуществлялся внутри металлического цилиндра высотой 0,13 м и диаметром 0,155 м, помещаемого в термостат. Режим охлаждения материалов изучался в камере «спокойного воздуха» с комнатной температурой, представляющей собой цилиндр высотой 0,305 м и диаметром 0,2 м, накрываемый крышкой. Наиболее близкие к справочным данным величины получены при охлаждении в камере «спокойного воздуха» исследуемых материалов в бумажных контейнерах. По-видимому, малый вес контейнера и низкая теплопроводность бумаги способствуют снижению величин критерия Био образца. Удельная теплоемкость бумаги составляет 1510 Дж/(кг К) [70], полная теплоемкость использованных в работе бумажных контейнеров равна 0,4077 Дж /К.
Коэффициент теплоотдачи а испытываемых образцов определялся при охлаждении в камере «спокойного воздуха» алюминиевого цилиндра весом 29,7 г, диаметром 0,02 м и высотой 0,031 м. Усредненная по результатам 5 экспериментов величина коэффициента теплоотдачи равна 6,03 Вт/(м"К). Максимальное отклонение экспериментальных результатов от среднего значения не превысило 4,3 %, средняя относительная погрешность определения составила 2,7 %.
Теплоемкость и теплопроводность веществ рассчитывались по выражениям (3.1.2.5) и (3.1.2.6). Величина Ко составляла 1,47 10 м2, значения Sfr 2,58 10" м" и У (г 9,74 10" м. Основные полученные результаты представлены в табл. 3.2. Каждое экспериментальное значение усреднялось по результатам 3-4 экспериментов. Определение удельной теплоемкости материалов дало вполне удовлетворительные результаты с отклонением от справочных значений не более 24,4 % и усредненной относительной погрешностью 10,5 %. При этом наибольшая погрешность определения теплоемкости относится к неорганическим солям натрия и калия, для которых справочные данные определялись по рекомендованным [84] эмпирическим температурным зависимостям. Без этих солей, для оставшихся материалов определение теплоемкости выполнено с погрешностью не более 19.9 % при усредненном значении относительного отклонения 7,8 %. В этом случае совпадение экспериментальных результатов со справочными данными можно считать удовлетворительным.
Дисперсность материала и его насыпная плотность влияют на значения X очень сильно. Теплопроводность для аморфного кварца составляет 1,3 Вт/(м К) и 0.259 Вт/(м К) для кварцевого песка (отличие в 5 раз) [70]. Согласно [70] величина X древесных опилок при изменении насыпной плотности в диапазоне 104-220 кг/м3 увеличивается с 0,033 Вт/(м К) до 0,064 Вт/(м К) (на 93,9 %). Если использовать полученные с удовлетворительной сходимостью значения теплоемкости материалов и их температуропроводности, можно рассчитывать на удовлетворительную точность определения л. по выражению (3,1.1.1). Результаты такого определения X практически не отличаются от расчета по формуле (3.1.2.5). Прямое определение А, возможно при известной теплоемкости по результатам тех же опытов (при ВІ-ЇСС), которые выполнены в предыдущем разделе. Так как результатам определения температуропроводности можно доверять (Ві достаточно велико, хорошее согласие с данными МГУ по тем же образцам материала), величины X также не должны существенно отличаться от реальных значений при определении теплоемкости с удовлетворительной сходимостью. Последнее подтверждено результатами эксперимента в этом разделе. Следовательно, можно считать, что результаты экспериментального определения коэффициента теплопроводности табл. 3.2 близки к реальным величинам этого параметра исследуемых материалов.
Для многих самовозгорающихся материалов справочные данные по теплофизическим характеристикам отсутствуют. Следует также учитывать сильную чувствительность величины л. к изменению насыпной плотности исследуемого материала. Теплофизические параметры изучаемых веществ можно с удовлетворительной погрешностью определять экспериментально. Для оценки коэффициента теплопроводности самовозгорающихся веществ представляется возможным расчет по формулам (3.1.1.4) и (3.1.1.5).
Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными
При температурах предварительного прогрева, соответствующих границе "самовозгорание - отказ", эксперименты повторялись до двухкратного подтверждения полученных результатов. За критическую температуру предварительного прогрева (самовозгорания) принималась средняя температура границ зоны "самовозгорание - отказ". С помощью выражения (2.1.3.13) и критического условия (2.1.1.6) был выполнен расчет критических температур предварительного прогрева использованных в эксперименте образцов материала. В расчетах использовались данные о теплофизических характеристиках материала, тепловом эффекте исследуемого процесса и кинетике, полученные в третьей главе.
Сравнение результатов расчета и эксперимента представлено на рис. 4.5.-4.8. Как видно из рисунков, расчетные кривые вполне удовлетворительно описывают полученные экспериментальные результаты. Найденные температуры самовозгорания образцов (см. табл. 4.1. - 4.4.) отличаются от расчетных значений не более, чем на 5 градусов.
Для использованных размеров контейнеров показано, что самовозгорание исследованных материалов произойдет при предварительном разогреве их массы на 95-290 С выше комнатной температуры.
Из характера зависимости рис. 4.6. видно, что критическая температура предварительного прогрева кубического образца торфа со стороной менее 1 м будет ниже 100 С. Как известно из работ [105-109] в процессе жизнедеятельности микроорганизмы разогревают среду своего обитания до 70-100 С. Эти температуры являются предельными для существования микрофлоры, при таких условиях она погибает. Известные эксперименты изучения самовозгорания зерновых культур [И0] показали, что температура, близкая к максимальной может сохраняться в материале от 3 до 8 суток. Расчет по формуле (2.2.17) периода индукции для куба торфа со стороной І м, нет возгорания показали, что куб торфа высотой 0,5 м с температурой предварительного прогрева 100 С не самовозгорится и будет остывать при температуре атмосферного воздуха. Если обеспечен свободный газо- и теплообмен такого скопления торфа с атмосферным воздухом, микробиологическое самовозгорание его будет невозможно. Перспективы использования разработанного метода расчета для оценки возможности микробиологического самовозгорания требуют самостоятельного изучения.
На примере технического углерода показано влияние температуры окружающей среды, в которой остывает образец, на требуемую для очагового самовозгорания температуру предварительного прогрева {рис. 4.8.). Как видно из рисунка зависимость в исследованном диапазоне носит приблизительно линейный характер.
По ходу проведения экспериментальных исследований было получено большое количество размерных значений времени индукции для исследуемых материалов при различной температуре прогрева. Размерное время индукции приводилось к безразмерному виду и сравнивалось со значением, рассчитанным по выражению (2.2.17). Полученные экспериментальные и расчетные значения представлены в табл. 4.5. В этой же таблице представлены значения температурного напора в центре контейнера в момент перехода к адиабатическому режиму в .
Из таблицы видно, что возрастание начального температурного напора очага (увеличение температуры предварительного прогрева материала) приводит к уменьшению времени индукции, что и следовало ожидать. Таблица 4.5 Сравнение расчетного времени индукции (г,,) с экспериментальными данными (т.ж.)
Экспериментальные значения времени индукции в среднем превышают расчетные на 30 %. Это может быть связано и с тем, что экспериментальные величины фиксировались при более высоких температурах разогрева массы.
В результате выполненных исследований можно заключить следующее. Отмечена удовлетворительная сходимость результатов расчета и эксперимента. Полученное выражение, для нахождения времени индукции при
Применение модели очагового самовозгорания позволяет предсказать поведение горючих твердых материалов при внезапном изменении условий теплообмена. Задачей расчета является определение критического размера при складировании материала, после предварительной сушки,
Покажем возможность выполнения подобных расчетов, воспользовавшись теоретическими представлениями для очага разогрева, приведенными в главе 2. Проведем расчет для стандартных древесно-волокнистых плит (ДВП) размером 1200x2400x12,5 мм. А) Определение критического размера при складтровангш Высота штабеля, состоящего из 80 плит равна 1 м. Температура прогрева в сушильной камере принималась от 50 С (323 К) до 150 (423 К) QC с интервалом в 20 С (293 К), а температура окружающей среды 20 С.
