Содержание к диссертации
Введение
1. Аналитический обзор 15
1.1. СВС-прессование — новый способ обработки давлением по рошковых материалов 15
1.2. Реологические модели пластичных порошковых материалов 17
1.3. Реологические модели вязких порошковых материалов 29
1.4. Феноменологические параметры реологических моделей порошковых материалов 32
1.5. Постановка и методы решения краевых задач пластического деформирования порошковых материалов 36
1.6. Математические модели процессов деформирования и теплообмена при СВС-прессовании 40
2. Математическое моделирование и исследова ние процесса теплообмена при свс-прессовании 44
2.1. Теплофизические свойства продуктов синтеза и оболочки 44
2.2. Постановка и алгоритм решения краевой задачи плоского нестационарного теплообмена на стадии синтеза 54
2.3. Численный анализ влияния технологических факторов на тепловой режим при боковом зажигании 64
2.4. Тепловой режим при центральном зажигании и осесимметрич-ном теплообмене 74
2.4Л. Постановка краевой задачи осесимметричного неста ционарного теплообмена при центральном зажигании 75
2.4.2. Численный анализ влияния технологических факторов
на тепловой режим процесса СВС-прессования при централь ном зажигании 78
2.5. Основные закономерности формирования теплового режима при СВС-прессовании в песчаной оболочке 85
Выводы 93
3. Реологические модели пористых вязких материалов с жидкой фазой и материалов сыпучей оболочки 95
3.1. Реологическая модель пористых вязких деформируемых материалов с жидкой фазой 96
3.2. Структурная модель неупругого деформирования порошковых материалов 105
3.3. Общее условие пластичности порошковых материалов 118
3.4. Экспериментальные исследования механических и триботех-нических свойств материалов сыпучей оболочки. Частное условие пластичности . 125
3.5. Выводы 138
4. Математическая модель процесса осесимметричного пластического деформирования при свс-прессовании 140
4.1. Определяющие соотношения деформируемых материалов 141
4.1.1. Определяющие соотношения и физическое состояние продуктов синтеза системы Ti-C-Ni 141
4.1.2. Определяющие соотношения материалов сыпучей оболочки 149
4.2. Математическая постановка и алгоритм решения краевой задачи изотермического пластического деформирования со смешанными граничными условиями 151
4.2Л. Постановка краевой задачи изотермического пластического деформирования со смешанными граничными условиями 152
4.2,2. Алгоритм решения краевой задачи изотермического пластического деформирования со смешанными граничными условиями 157
4.3. Пространственно-временные параметры конечно-элементной
модели процесса деформирования 164
4.4. Методика экспериментальных исследований 175
Выводы 179
5. Закономерности пластического деформирова ния при изотермическом свс-прессовании 181
5.1. Основные закономерности и механизм уплотнения тверд ожид- ких продуктов синтеза в сыпучей оболочке 181
5.2. Основные закономерности формообразования заготовок 190
5.3. Основные закономерности уплотнения оболочки и силовые характеристики процесса 195
5.4 Исследование влияния размеров оболочки на процессы уплотнения и формообразования заготовки 203
5.5. Исследование влияния свойств материала оболочки на законо мерности уплотнения и формообразования заготовки 215
Выводы 224
6. Математические модели и закономерности не изотермического деформирования при свс-прессовании 226
6.1. Закономерности неизотермического пластического деформирования при СВС-прессовании круглых пластин 227
6.2. Конечно-элементная модель процесса СВС-прессования крупногабаритных кольцевых изделий со ступенчатым нагружением 243
6.2.1. Математическая постановка краевых задач теплообмена и пластического деформирования 244
6.2.2. Результаты моделирования и экспериментальных исследований . 252
Выводы 261
7. Математические моделирование и исследование радиального свс-прессования цилиндрических заготовок 264
7.1. Математическая модель процесса радиального СВС-
прессования цилиндрических заготовок 264
7.2. Численный анализ закономерностей уплотнения при радиальном СВС-прес совании цилиндрических заготовок 271
7.3. Теоретическое и экспериментальное исследование технологических вариантов радиального СВС-прессования 280
7.3.1. Закономерности формообразования при радиальном СВС-прессовании круглых цилиндров 280
7.3.2. Закономерности формообразования при радиальном СВС-прессовании сегментных цилиндров 284
7.3.3- Закономерности формообразования при радиальном СВС-прессовании круглых цилиндров ступенчатым пуансо ном 289
Выводы 295
Заключение 297
Литература
- Реологические модели пластичных порошковых материалов
- Постановка и алгоритм решения краевой задачи плоского нестационарного теплообмена на стадии синтеза
- Общее условие пластичности порошковых материалов
- Математическая постановка и алгоритм решения краевой задачи изотермического пластического деформирования со смешанными граничными условиями
Введение к работе
Научно-технический прогресс сопровождается появлением новых способов получения и обработки материалов и изделий. Одним из них является самораспространяющийся высокотемпературный синтез (СВС) неорганических материалов, открытый российскими учеными А.Г Мержановым, И.П. Боровинской и В.М. Шкиро (1967 г.). В основе способа лежат реакции экзотермического взаимодействия двух или нескольких химических элементов или соединений, протекающих в режиме направленного горения. Процесс идет за счет тепла химических реакций и не требует внешней энергии для нагрева. Способом СВС получают тугоплавкие соединения, интерметаллиды, керамику и материалы на их основе.
Исходный продукт для проведения СВС представляет собой смесь порошкообразных компонентов насыпной плотности или в виде спрессованного брикета. Порошкообразное состояние шихты наследуется продуктами синтеза, и они имеют низкую прочность. Совмещение в одной технологической стадии процесса СВС и силового уплотнения горячих продуктов синтеза позволяет получать бес пористые высокопрочные полуфабрикаты и изделия. Среди схем технологического деформирования порошковых материалов наиболее распространено прессование в закрытой матрице. Соответствующий аналог для обработки давлением неостывших продуктов синтеза и получения изделий заданной формы получил название СВС-прессование. Разогрев обрабатываемого материала при СВС-прессовании происходит за счет экзотермической реакции горения и приходится предусматривать теплоизоляцию продуктов синтеза от холодного деформирующего инструмента. Эта задача решается путем размещения горячих продуктов горения в теплоизолирующей оболочке, выполненной из сыпучего материала, и уплотнение целевого продукта осуществляется совместно с оболочкой.
В настоящее время достигнуты значительные успехи в решении физико-химических и материаловедческих задач способом СВС-прессования. В
одном ряду с задачей материалообразования находится проблема уплотнения и формообразования. Важно получить не только материал, но и заготовку заданных размеров и формы. Однако до сих пор практически не изучены закономерности уплотнения и формообразования при совместном пластическом деформировании горячих продуктов синтеза и оболочки. Имеющиеся немногочисленные результаты получены эмпирическим путем, недостатки которого общеизвестны. В этой связи актуальными становятся вопросы математического моделирования и теоретического анализа процесса СВС-прессования.
Закономерности уплотнения и формообразования при СВС-пр ее совании определяются двумя физическими процессами — теплообменом и пластическим деформированием заготовки и оболочки в замкнутом объеме конечных размеров. В настоящее время используются простейшие одномерные теплофизические и механические модели. Так, оценка теплового режима производится из аналитического решения одномерной задачи об охлаждении бесконечной пластины в неограниченной среде при граничных условиях четвертого рода. Для описания процесса пластического деформирования используется модель одноосного прессования пористой заготовки в закрытой матрице без учета оболочки и внешнего трения. Естественно, что простейшие одномерные модели не могут адекватно описать реальный процесс СВС-прессования. Отдельного рассмотрения требуют вопросы качественных и количественных изменений свойств, происходящих при превращении холодной шихтовой заготовки одного состава в горячую пористую массу продуктов синтеза другого состава.
Для теоретического описания процесса деформирования и уплотнения порошковых тел используется континуальная теория пластического течения сжимаемых сред. Отечественными и зарубежными учеными предложены многочисленные реологические модели, отражающие сложный дилатансион-ный характер деформирования квазисплошных тел. Вместе с тем отсутствует теоретическое обоснование структурных моделей и условий пластичности,
учитывающих несвязанное начальное состояние и локализацию пластической деформации в контактных объемах частиц порошковых материалов. Объектом континуальной теории пластичности квазисплошных тел является двухфазный материал, состоящий из твердой фазы и порового пространства. Горячие продукты СВС при температуре деформирования, как правило, кроме твердого вещества и пор содержат жидкую фазу в виде расплава легкоплавких компонентов. Однако известные модели не учитывают влияние жидкой фазы на реологические свойства пористых тел с вязким веществом. Отмеченные недостатки общей теории пластичности уплотняемых тел обуславливают актуальность вопросов разработки новых и уточнения известных континуальных моделей деформируемых твердых и тверд ожидких порошковых тел.
Основоположник СВС, директор Института структурной макрокинетики и проблем материал введения РАН (ИСМАН) - ведущего в мире научного центра по проблеме СВС, академик А,Г. Мержанов так оценивает современное состояние и перспективные направления исследований для СВС-прессования: «Технология прямого получения методом СВС изделий с минимальной последующей обработкой многими специалистами рассматривается как революционная. Действительно, поджечь и сразу получить изделие — что может быть проще и лучше? Но здесь мы имеем лишь отдельные примеры успешных решений. Не разработаны теоретически обоснованные приемы, позволяющие находить оптимальные способы и режимы уплотнения продуктов... Не решены сложные вопросы формообразования. Только после проведения подобного типа работ СВС-технологию можно будет назвать революционной».
Цель работы - развитие реологических моделей деформируемых порошковых тел; разработка математических моделей, теоретическое и экспериментальное исследование процессов теплообмена и пластического деформирования при прессовании горячих продуктов СВС в сыпучей оболочке. На основе полученных результатов установить основные закономерности уп-
лотнения и формообразования, определить пути и способы управления процессами формирования свойств спрессованных изделий.
Для достижения поставленной цели в работе были поставлены и решены следующие основные задачи:
Разработка математических моделей процесса нестационарного теплообмена многосвязанных тел конечных размеров с внутренней подвижной границей первого рода и получение расчетных данных о тепловом режиме,
Теоретическое обоснование и экспериментальная проверка реологических моделей твердых и твердожидких порошковых материалов.
Разработка математических моделей процесса горячего прессования вязких порошковых материалов с передачей давления через сыпучую оболочку,
Расчетные и экспериментальные исследования закономерностей уплотнения и формообразования заготовок при прессовании с сыпучей оболочкой.
'5. Практическая реализация полученных научных результатов при разработке технологических режимов СВС-прессования изделий различной формы.
Научная новизна работы:
Поставлены и методом конечных элементов решены краевые задачи плоского и осесимметричного нестационарного теплообмена в системе трех тел конечных размеров (заготовка-оболочка-инструмент) с внутренней подвижной границей первого рода (фронт горения). Получены расчетные данные о температурном поле заготовки и оболочки,
Разработана реологическая модель пористого вязкого тела с жидкой фазой.
Теоретически обоснована структурная модель порошковых материалов, учитывающая дискретно-контактную природу неупругого деформирования и локализацию неупругой деформации в контактных объемах частиц порошка.
Предложено общее условие пластичности, которое отражает двойственный механизм деформирования порошковых материалов - межчастичное скольжение (структурная деформация) и пластическая деформация (или разрушение) частиц.
Для описания процесса уплотнения в замкнутом объеме построено частное условие пластичности, которое интегрально учитывает структурное и пластическое деформирование порошкового материала, а также локализацию неупругой деформации в контактных объемах частиц,
Экспериментально установлены значения феноменологических констант общего и частного условий пластичности, а так же триботехнических характеристик для ряда порошковых материалов оболочки.
Поставлены и методом конечных элементов решены краевые задачи совместного пластического деформирования пористой нелинейно-вязкой заготовки и сыпучей оболочки со смешанными граничными условиями. На основе решений построены математические модели изотермического и неизотермического процесса СВС-прессования круглых пластин и крупногабаритных колец.
Выполнено комплексное теоретическое и экспериментальное исследование и получены основные закономерности уплотнения и формообразования осесимметричных заготовок в зависимости от технологических параметров процесса СВС-прессования. Разработаны практические способы управления напряженно-деформированным состоянием и формообразованием заготовок.
Разработана математическая модель процесса радиального СВС-прессования цилиндрических заготовок в условиях плоской деформации,
Выполнены теоретические и экспериментальные исследования ряда технологических схем радиального СВС-прессования цилиндрических заготовок и научно обоснована схема, обеспечивающая получение качественных изделий.
Практическая значимость. Разработанные в работе реологические
модели деформируемых твердых и тверд ожидких порошковых тел являются важным вкладом в развитие общей теории пластичности сжимаемых сред и могут быть использованы для решения различных технологических задач обработки давлением как химически реагирующих, так и инертных порошковых материалов.
Математические модели процессов теплообмена в термореагирующих конденсированных системах и пластического деформирования сжимаемых тел развивают численно-аналитические методы решения соответствующих краевых задач. Разработанный аппарат является эффективным рабочим инструментом для моделирования и оптимизации процесса СВС-прессования, что позволяет научно обосновано выбирать материалы, геометрические размеры пресс-оснастки и температури о-силовые режимы нагружен ия для получения заготовок заданной плотности и геометрии.
Результаты теоретических и экспериментальных исследований использовались в Инженерном центре СВС (СамГТУ) и Научно-учебном центре СВС МИСиС-ИСМАН (г. Москва) для повышения технического уровня процесса СВС-прессования заготовок в виде круглых, квадратных и прямоугольных пластин. Новизна технологических и конструкторских разработок защищена патентами.
Результаты диссертации использовались при разработке процесса радиального СВС-прессования цилиндрических заготовок, что позволило во многом упростить и ускорить, и, в конечном счете, значительно удешевить стадию технологического проектирования и научно обосновать оптимальную схему прессования. Получено заключение о возможности практического внедрения схемы и рекомендуемых технологических режимов радиального СВС-прессования круглых цилиндров ступенчатым пуансоном в Исследовательском центре СВС ИСМАН.
Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций, а также достоверность полученных результатов исследований подтверждается:
адекватностью используемых модельных представлений реальным физическим процессам, протекающих при СВС-прессовании;
корректностью использования математического аппарата, законов механики деформируемого твердого тела, положений термодинамики и математической физики, вычислительных программных комплексов;
хорошей коррелированностью данных расчетов на основе решений краевых задач экспериментальным данным при СВС-прессовании.
На защиту выносятся:
Математические модели тепловых процессов при СВС-прессовании, учитывающие реальные условия их протекания. Результаты численного исследования теплового режима заготовки и оболочки.
Реологическая модель пористого вязкого тела с жидкой фазой.
Теоретическое обоснование структурной модели порошковых материалов, учитывающей дискретно-контактную природу неупругого деформирования частиц порошка.
Условие пластичности, учитывающее двойственный механизм деформирования порошковых материалов - межчастичное скольжение (структурная деформация) и пластическая деформация {или разрушение) частиц.
Частное условие пластичности для описания процесса уплотнения в замкнутом объеме, которое интегрально учитывает структурное и пластическое деформирование порошкового материала, а также локализацию неупругой деформации в контактных объемах частиц.
Математические модели изотермического и неизотермического процесса СВС-прессования круглых пластин и крупногабаритных колец, позволяющие провести количественные исследования закономерностей уплотнения и формообразования.
Теоретические и экспериментальные результаты, полученные при исследовании закономерностей уплотнения и формообразования заготовки и оболочки.
Математическая модель изотермического процесса радиального СВС-прессования цилиндрических заготовок в условиях плоской деформации.
Теоретическое и экспериментальное обоснование оптимальной схемы процесса радиального СВС-прессования цилиндрических заготовок,
10. Практические способы управления напряженно-деформированным
состоянием и формообразованием заготовок.
Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и симпозиумах: XIII и XIV Международная научная конференция «Физика прочности и пластичности металлов и сплавов» (Самара, 1992, 1995); III Международный симпозиум «Самораспространяющийся высокотемпературный синтез» (Ухань, 1995); 6 Межвузовская конференция «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 1996); V Международный симпозиум «Самораспространяющийся высокотемпературный синтез» (Москва, 1999); Международная конференция «Металлофизика и деформирование перспективных материалов (Металлдеформ-99)» (Самара, 1999); Международная конференция «Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте» (Самара, 1999); 10, 11, 12, 13, 14 Межвузовская конференция «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004); Всероссийская научно-практическая конференция «Редкие металлы и порошковая металлургия» (Москва, 2001); выездное совещание экспертного совета по машиностроению ВАК Минобразования России (2001); V Всероссийская научно-практическая конференция «Современные технологии в машиностроении» (Пенза, 2002); Всероссийская конференция «Процессы горения и взрыва в физикохимии и технологии неорганических материалов» (Москва, 2002); Международная научно-техническая конференция «Высокие
*
технологии в машиностроении» (Самара, 2002); Международная конференция «Разрушение и мониторинг свойств металлов» (Екатеринбург, 2003); VII Международный симпозиум «Самораспространяющийся высокотемпературный синтез» (Краков, 2003); Всероссийская школа-семинар по современным проблемам механики деформируемого твердого тела (Новосибирск, 2003); Международная научно-техническая конференция «Актуальные проблемы надежности технологических, энергетических и транспортных машин» (Самара, 2003).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и общих выводов, списка использованных источников, включающего 285 наименований. Диссертация изложена на 330 страницах машинописного текста, содержит 114 рисунков и 12 таблиц.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 59 печатных работ, в том числе 8 патентов РФ.
Работа выполнялась в рамках научно-технических программ Минобразования РФ «Фундаментальные исследования новых технологий и автоматизация производства в машиностроении» (1993-1997 г.г.); «Поисковые и прикладные исследования высшей школы в приоритетных направлениях науки и техники» (1995-1997 г.г.); «Трансфертные технологии, комплексы и оборудование» (1998-1999 г.г.); «Научные исследования высшей школы в области производственных технологий» (2000 г.); «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (2001-2002 г.г.); грантов Минобразования РФ по фундаментальным исследованиям в области технических наук (проекты Т00-6.4-524 и Т02-6.4-3704).
Реологические модели пластичных порошковых материалов
Ранние теоретические работы по деформированию и уплотнению порошковых материалов основывались на анализе условий контактного взаимодействия и деформаций отдельных частиц и отражали дискретное строе ниє порошков. Основой дискретно-контактных теорий является уравнение прессования, в котором функционально связаны плотность прессовки и приложенное давление. В соответствующие формулы включены некоторые параметры, подлежащие определению опытным путем, как правило, при одноосном прессовании в закрытой матрице. Оценка состояния дискретно-контактного направления дана в монографиях [38-41]. В рамках дискретно-контактного подхода оказывается невозможен учет взаимодействия прессовки с инструментом. Поэтому не поддаются учету такие факторы, как схема деформирования, кинематические граничные условия, влияние внешнего трения, течение порошка в радиальном направлении и др. [42].
В настоящее время доминирующей является континуальная теория пластического деформирования уплотняемых тел, в соответствие с которой порошковое тело рассматривается как сплошная среда. Континуальный подход для несплошных сред основываются на концепции представительного элемента [43-45]. Согласно этой концепции точка континуума отождествляется с областью, размеры которой малы по сравнению с размерами образца, но велики по сравнению с отдельными частицами. Свойства представительного элемента полагаются идентичными свойствам тела. Для каждого элемента и материала в целом выполняются все основные законы механики и термодинамики континуума. О допустимости континуального подхода свидетельствуют экспериментальные данные с использованием крашенных порошков [46], которые показывают, что при прессовании в закрытых пресс-формах происходит депланация поперечного сечения с сохранением целостности слоев порошка.
Континуальная теория пластического и вязкого течения несплошных сред получила развитие в работах СЕ. Александрова, Я.Е. Бейгельзимера, А.К. Григорьева, Г.Я. Гуна, И.С. Дегтярева, Б.Н. Дидуха, Е.А. Дорошкевича, Б.А. Друянова, В.В. Дудукаленко, В.Т. Головчана, А.Г. Залазинского, Л,А. Исаевича, В.П. Каташинского, О.А. Катруса, С.Л. Киселева, В.Л. Колмогорова, A.M. Лаптева, Е.Б. Ложечникова, В.З. Мидукова, И.Ф. Мартыновой, Н.Н. Павлова, В.Е. Перельмана, Г.Л. Петросяна, И.Д. Радомысельского, О.В. Романа, А.И. Рудского, В.Д. Рудь, В.М. Сегала, А.Н. Смыслова, А.В. Степанен-ко, В,В. Скорохода, М.Б. Штерна, В.Н. Цеменко и многих других ученых.
Среди зарубежных ученых большой вклад в развитие теории пластичности сжимаемых тел внесли Д. Вилкинсон, Р.Дж. Грин, А. Гэрсон, К. Дауни, Д. Друккер, X. Кун, Дж. Маккензи, М. Ояне, В. Прагер, Н.Р. Сах, Т. Табата, В. Твергаард, Р. Хилл, Р.Т. Шилд, С. Шима, М. Эшби и др.
Основная проблема математического моделирования процесса пластического деформирования связана с выбором определяющих соотношений. По аналогии с теорией пластичности несжимаемых материалов, определяющие соотношения для сжимаемых сред могут быть построены в рамках деформационной теории и теории пластического течения.
Теоретические и прикладные вопросы деформационной теории сжимаемых тел изложены в работах [47-50]. Определяющие уравнения деформационной теории относительно просты и удобны для расчета напряженно-деформированного состояния. Однако область их применения ограничена малыми упруго-пластическими деформациями и случаями простого или близкого к простому нагружения [49, 50]. Решения задач деформирования жесткопластического пористого материала по деформационной теории и теории течения совпадают только в случае простого нагружения в девиатор-ной плоскости и при гидростатическом нагружении [49]. Большинство технологических процессов деформирования порошковых материалов не удовлетворяет этим условиям и деформационная теория не нашла широкого применения.
В теории пластического течения определяющие соотношения могут быть получены двумя эквивалентными путями: либо через определение функции нагружения (условия пластичности), либо через определение дис-сипативной функции [51, 52]. Качественные особенности теорий пластичности удобно рассматривать при анализе формы поверхностей нагружения, которую в пространстве напряжений определяет функция нагружения. Нагляд ное представление об условии текучести можно получить представляя поверхность нагружения в пространстве главных напряжений о , Oz, Оз или кривую нагружения на плоскости р - Т, где р — гидростатическое давление; Т - интенсивность касательных напряжений. Если определяющие соотношения получены из диссипативного потенциала, то и в этом случае восстанавливают функцию нагружения и соответствующую ей поверхность нагружения.
По основной гипотезе теории течения функцию нагружения отождествляют с пластическим потенциалом для скоростей пластических деформаций и из ассоциированного закона находят искомые определяющие соотношения. Ассоциированный закон течения следует из постулата Д. Друккера, согласно которому работа на замкнутом по напряжениям цикле нагружения неотрицательна. Другое следствие постулата Д. Друккера состоит в том, что вектор скорости пластической деформации направлен по нормали к поверхности или кривой нагружения в той ее точке, которая соответствует действительным напряжениям. Экспериментальные исследования [53, 54] показали, что для реальных процессов деформирования порошковых материалов векторы скоростей пластической деформации ортогональны к поверхности нагружения и для этих материалов также выполняется ассоциированный закон.
Постановка и алгоритм решения краевой задачи плоского нестационарного теплообмена на стадии синтеза
Наиболее распространенную продукцию, получаемую методом СВС-прессования, составляют пластины различной формы. Инициирование СВС в шихтовой заготовке производится локальным образом (в точке) и затем процесс протекает в режиме послойного горения. В известных работах по изучению теплового режима СВС-прессования и СВС-экструзии рассматривалась осесимметричная задача нестационарного теплообмена с движением фронта горения вдоль оси симметрии цилиндрической системы [127, 128, 200, 214]. При СВС-прессовании заготовка, имеющая форму круглой или квадратной пластины, размещена в цилиндрической пресс-форме перпендикулярно оси симметрии. Инициирование реакции горения производится с боковой поверхности или из центра шихтовой заготовки, и фронт горения движется перпендикулярно оси симметрии. В такой постановке исследования теплового режима не проводились.
Параметры теплового режима и размерность решаемой задачи зависят от координат точки инициирования реакции горения. При зажигании с боковой поверхности независимо от формы пластины теплообмен происходит в направлении трех пространственных координат. В случае инициирования реакции из центра квадратной пластины до момента выхода волны горения на боковую грань происходит осесимметричный, а затем трехмерный теплообмен. В круглой пластине при зажигании из центра в течение всего времени горения реализуется осесимметричный теплообмен. Технически более просто осуществить зажигание с боковой поверхности шихтовой заготовки и этот вариант нашел наибольшее практическое применение.
Размерность температурного поля, сформировавшегося на стадии синтеза, определяет и размерность задачи пластического деформирования на стадии прессования. Решение трехмерных задач нестационарной теплопроводности и пластичности для системы нескольких тел является математиче ски громоздким и трудоемким. Поэтому в теоретических и прикладных исследованиях, как правило, ограничиваются рассмотрением плоских или осе-симметричных математических моделей, которые позволяют достаточно полно выявить и исследовать основные закономерности физического процесса. Благодаря простоте конструкции формообразующего инструмента, наиболее часто применяется СВС-прессование круглых заготовок в цилиндрической матрице, при котором происходит осесимметричное пластическое деформирование. Эта схема используется как в исследовательских целях при разработке рецептур новых материалов и экспериментальном изучении закономерностей уплотнения [162, 215-217], так и для выпуска продукции промышленного назначения [4]. Учитывая изложенное, в качестве основного объекта исследования рассматривается СВС-прессование круглых пластин в цилиндрической матрице. Так как пластическое деформирование в этом случае является осесимметричным, то осесимметричным должно быть и температурное поле заготовок. Поэтому для решения математически корректной задачи неизотермического осесимметричного пластического деформирования рассматривалось центральное зажигание. Вариант бокового зажигания рассматривался с целью изучения теплового режима реального процесса. Математическое моделирование и анализ процесса теплообмена при боковом зажигании впервые выполнено в работах автора диссертации [218, 219].
Решение трехмерной задачи нестационарного теплообмена в многослойной системе, которой соответствует вариант бокового зажигания, является математически громоздким и трудоемким. Для оценки компактируемо-сти температурно-неоднородной заготовки достаточно иметь данные о температуре наиболее холодных областей. Такую информацию можно получить при рассмотрении двумерной модели теплообмена при горении плоского слоя единичной толщины с теплоизоляцией боковых граней. Слой вырезается таким образом, чтобы его длина была равна максимально возможному пути горения. Соответственно плоскости сечения проходят через точку зажигания и наиболее удаленную от нее точку. Такая модель позволяет описать по ле температур в наиболее холодной (начало горения) и горячей (окончание горения) зонах заготовки. При боковом зажигании круглой заготовки сечение проходит по ее диаметру; при зажигании квадратной заготовки из центра боковой грани - через центр боковой грани и противоположную вершину квадрата (рис. 2.5). Чем дальше от горящего слоя находятся боковые поверхности заготовки, тем корректнее будет принятая модель. Отметим, что для плоской модели параметры расчетных зависимостей и получаемые результаты будут инвариантны к форме пластины.
Физическая формулировка задачи заключается в следующем. Плоский слой единичной толщины высотой 2h\ и длиной / помещен в песчаную оболочку и стальную матрицу также единичной толщины. Размеры оболочки и матрицы известны. В начальный момент времени на торце слоя инициируется реакция горения с известной температурой горения Тг и скоростью горения щ. Объект моделирования представляет собой плоскую трехэлементную систему с областями конечных размеров и с внутренней подвижной границей первого рода (фронт горения). Между элементами системы происходит нестационарный теплообмен. Теплообмен продуктов синтеза с оболочкой и оболочки с инструментом осуществляется при граничных условиях четвертого рода с идеальным тепловым контактом.
Общее условие пластичности порошковых материалов
Условия пластичности (3.38) и (3.59), рассмотренные в подразделе 3.2, описывают механическое поведение несплошных тел, которые деформируются только за счет пластического сдвига твердой фазы. В этом случае предел текучести материала твердой фазы xs не зависит от величины среднего напряжения о. Порошок представляет собой ансамбль частиц, способный пластически деформироваться как за счет пластического сдвига частиц, так и за счет скольжения контактирующих частиц. Поэтому для порошкового тела будем рассматривать два предела текучести - трения скольжения тск и сдвига xs. Предел текучести скольжения тск зависит от величины среднего напряжения а и эту зависимость примем в форме закона трения Кулона: та-Кй-/а, (3.61) где К0 - константа сдвигового сцепления; /- коэффициент внутреннего трения. С ростом сжимающего среднего напряжения а величина тск стремится к своему предельному значению То, равному пределу текучести TS для пластичных частиц или пределу сдвиговой прочности ть для хрупких частиц. Условие пластичности Мизеса гипотетического беспористого тела Кулона является кусочно-гладким и запишется в виде T = K0-fa при о о ; Т = т0 при о о , (3.62) где а - среднее напряжение, при котором наступает пластическая деформация или разрушение частиц: а = (К0 -т0)//. Кусочно-гладким будет и условие пластичности для пористого тела Кулона, которое найдем при предельном переходе из упругой области в пластическую область с использованием гипотезы Бельтрами. В работе [119] при предельном переходе получено следующее условие пластичности: о2 Т2 — + — = р{К0 - /о)2 при о ; о ; (3.63а) 2яр Ф о2 Т2 — + — = ртд при о о\ (3.636) 2і) ф
В этом условии пластичности полагается, что в предельном состоянии находится весь объем твердой фазы, количественной мерой которого служит относительная плотность р в правой части уравнений (3.63). В подразделе 3.2 было показано, что для порошковых тел следует рассматривать предельное состояние контактного объема. Тогда условие пластичности запишется в следующем виде: — + — = а(К0 - fo) при о а ; (3.64а) о2 Тг + — = ат0 при о о, (3.646) 2-ф ф где а - относительная доля контактного объема, зависящая от текущей относительной плотности порошка р. Как уже отмечалось, из двух наиболее известных зависимостей а(р) более удобной для определения эмпирических параметров является зависимость М.Ю. Балынина [37]: -Р ) . (3.65) где р0 - насыпная плотность порошка; Ь - эмпирическая константа. Условие пластичности (3.64) впервые было предложено в работах [243, 244] автора настоящей диссертации.
Качественные особенности условия пластичности (3.64) рассмотрим при анализе формы кривой нагружения на плоскости р - Т, гдер = - о - гидростатическое давление. Кроме того, найдем определяющие соотношения, ассоциированные с условием пластичности (3.64).
Для приведения уравнения поверхности нагружения (3.64а) к каноническому виду запишем его следующим образом: Т2 Fp1 - 2qfKQ р + aKl, (3.66) Ф где F — функция плотности и внутреннего трения, равная F= --af2. (3.67) Форма кривой второго порядка (3.66) зависит от знака функции F и, следовательно, плотности порошкового материала. Если р/г является решением уравнением F = О, то при ро р р функция F 0 и уравнение (3.66) описывает эллипс # -1 (3.68) а с с полуосями «- J—; C-KJ-2»-, (3.69) F 2ty a 2TpF У } смещенный вправо вдоль оси/? на величину A = оКфКх (рис. 3.9, а). Вектор скорости деформации направлен по нормали к кривой нагружения и знак его проекции на направление оси а определяет знак скорости изменения объема е. На экваторе эллипса (3.68) при/? = Д скорость объемной деформации е = 0; при р А величина е 0и деформирование сопровождается разрыхлением; при/? Д величина е 0и происходит уплотнение порошка. Определяющие соотношения найдем из ассоциированного закона течения: дФ .,-Х—. (3.70) и где X - неопределенный множитель Лагранжа; Ф — функция нагружения. После дифференцирования уравнения (3-68) и преобразований получим: 2К0л/о7 от,. = " --ФК+Ф (/ ф ТъруШР 2F - /ToV (3.71) При р = pF функция F = 0 и уравнение (3.66) является уравнением параболы:
Математическая постановка и алгоритм решения краевой задачи изотермического пластического деформирования со смешанными граничными условиями
Насыпная плотность является структурно чувствительной характеристикой и зависит от формы и размера частиц, состояния их поверхности, фракционного состава и от плотности самого вещества. В присутствии расплава частицы продуктов СВС имеют форму сфер примерно одинакового диаметра [4, 251]. По данным работы [252] критическая концентрация сферической твердой фазы, при которой суспензия теряет текучесть, составляет Psn = 0,52. Это соответствует объемной доле твердых одинаковых сфер для правильной кубической упаковки. Лучшее совпадение с опытными данными имеет теоретическая величина насыпной плотности для случайной кубической упаковки монодисперсных сфер, равная pS\\ = 0,53 [236]. Это значение Р5н было принято для количественной оценки механически устойчивой структуры твердожидких продуктов синтеза.
Согласно нашим расчетам при температуре Тг начальная объемная доля твердой фазы р о в продуктах СВС меньше насыпной плотности (табл. 4,1) и это означает, что за счет внутреннего давления примесных газов поддерживается взвешенное состояние твердой фазы. Поэтому при ps 0,53 с точки зрения реологии продукты синтеза имеют нулевые материальные константы и не оказывают сопротивления деформации. Описание такого реологического состояния производилось путем задания в зависимости (4.8) заведомо большого значения температуры: Т = 30000 К. Этим обеспечивается сохранение структуры определяющих соотношений (4.7) и алгоритма решения задачи при р 0,53.
При достижении беспористого состояния продукты синтеза становятся несжимаемыми, и скорость изменения объема е становится равной нулю. При е = 0 определяющие соотношения (4.7) приобретают следующий вид:
Вместе с тем в беспористом состоянии относительная плотность продуктов синтеза становится равной р = 1, а функция "ф(р), согласно зависимости (4.2), становится бесконечно большой. Поэтому, как и в случае с аэродисперсным состоянием, для сохранения структуры определяющих соотношений и алгоритма решения задачи при беспористом состоянии продуктов синтеза функция ар принималась равной tp = 104. При таком значении я) пористость материала составляет меньше, чем 0,01%.
Выше была рассмотрена реологическая модель, в которой деформирование и уплотнение горячих продуктов синтеза связывается только с вязкой деформацией частиц твердой фазы от внешней нагрузки. В области высоких температур, когда диффузионная подвижность атомов велика, уплотнение горячих продуктов синтеза может происходить и за счет процессов массопе-реноса в области контакта частиц. Рост площади контакта в этом случае определяется следующими молекулярными не пороговыми механизмами: вязкое течение, объемная, поверхностная и граничная диффузия, перенос вещества через газовую или жидкую фазу [129]. Независимо от механизма массо-переноса равновесная форма поверхности контактного перешейка является сглаженной с радиусом кривизны г (рис. 4Ла). Термодинамическая целесообразность переноса вещества в область контактного перешейка обусловлена тем, что перемещение поверхности перешейка сопровождается уменьшением общей поверхности и поверхностной энергии системы. Равновесный профиль приконтактного перешейка формируется на самой начальной стадии припекания, когда перенос вещества осуществляется механизмом поверхностной диффузии. В рамках континуальной теории спекания массоперенос учитывается тем, что в определяющие соотношения входит лапласовское давление [139]. При уплотнении только за счет неупругого деформирования частиц и отсутствии припекания контактного перешейка нет (рис. 4.16). Соответственно по форме профиля контактной области частиц твердой фазы можно судить о ведущем механизме уплотнения при СВС-прессовании горячих продуктов синтеза. неупругом деформировании (б) частиц твердой фазы
На рис. 4.2 приведена микроструктура СВС-спрессованного сплава TiC-5% Ni [32] с объемной долей никелевой связки mNi = 0,03. Частицы карбида титана ТІС имеют деформированную форму с плоскими контактными площадками, между которыми находятся прослойки никелевой связки. В точках касания контактных площадок наблюдается формирование локальных контактных перешейков, размеры которых намного меньше размеров плоских площадок. Следовательно, уплотнение сплава TiC-5% Ni обусловлено в основном неупругим деформированием частиц твердой фазы.
