Содержание к диссертации
Введение
1. Теоретические предпосылки уширения экситонной линии в твердом растворе
1.1 Экситон во флуктуирующем потенциале в кристалле 16
1.2 Расщепление уровня валентной зоны вследствие деформации кристалла и скрытое уширение экситонной линии 26
1.3 Механизмы однородного уширения экситонной линии 31
1.4 Экситонные поляритоны в твердом растворе. Ширина линии как фактор затухания в теории интегрального поглощения 38
1.5 Уровни Ландау и осциллирующее магнитопоглощение в полупроводнике 48
1.6 Экситон в полупроводнике в магнитном поле. Критерий сильного магнитного поля. Эффект Зеемана и диамагнитный сдвиг 53
1.7 Экситон в твердом растворе в магнитном поле 57
1.8 Постановка исследования
1.9 Основные параметры твердого раствора Alo.15Gao.s5As 66
2. Образцы, техника эксперимента и обработка экспериментальных данных
2.1 Исследовавшиеся образцы 69
2.2 Техника экспериментального исследования 74
2.3 Обработка экспериментальных данных 79
3. Основные экспериментальные результаты 82
3.1 Спектры пропускания, отражения и спектры коэффициента поглощения 82
3.2 Явное и скрытое деформационное расщепление экситонной линии 89
3.3 Выделение экситонного спектра из спектра коэффициента поглощения 94
3.4 Контурный анализ линий экситонного поглощения 100
3.5 Температурная зависимость параметров экситонного поглощения 108
3.6 Зависимость экситонного поглощения от магнитного поля 115
3.7 Осциллирующее магнитопоглощение твердого раствора Alo.isGao.gsAs 126
4. Обсуждение экспериментальных результатов 133
4.1 Температурная зависимость ширины экситонной линии в твердом растворе Alo.15Gao.85As 133
4.2 Температурно-зависимое интегральное поглощение экситонной линии в Alo.15Gao.85As 238
4.3 Однородное уширение экситонной линии в Alo.15Gao.85As 144
4.4 Неоднородное уширение экситонной линии в Alo.15Gao.85As 150
4.5. Магнитооптика твердых растворов Alo.15Gao.85As
4.6 Ширина экситонной линии в твердом растворе Alo.15Gao.s5As в магнитном поле 157
4.7 Интегральное поглощение экситонной линии в твердом растворе Alo.15Gao.85As в магнитном поле 164
Заключение 173
- Расщепление уровня валентной зоны вследствие деформации кристалла и скрытое уширение экситонной линии
- Экситон в твердом растворе в магнитном поле
- Явное и скрытое деформационное расщепление экситонной линии
- Осциллирующее магнитопоглощение твердого раствора Alo.isGao.gsAs
Введение к работе
Системы на основе AlxGai_xAs считаются весьма перспективными для создания полупроводниковых приборов на их основе, применения их в информационных, коммуникационных технологиях. Значительный интерес представляет возможность управления основными параметрами полупроводника путем изменения концентрации замещающей компоненты. Высокие значения подвижности носителей [31, 42, 42], отработанность технологии создания образцов высокой чистоты [32] создают условия для использования их в исследованиях и производстве. В тоже время, практически полное совпадение параметров решеток GaAs и AlxGai_xAs (разница не превышает 0.07%) [33], является предпосылкой для создания структур с малым количеством напряжений, дефектов кристаллической решетки. Учитывая изученность технологии создания высокосовершенных GaAs подложек можно утверждать, что указанные материалы привлекали, привлекают и будут привлекать разработчиков и технологов приборов и устройств.
На основе систем AlxGai_xAs могут быть построены высокоэффективные излучающие (лазеры, лазерные диоды) [43, 44], принимающие (фотодиоды) [57] и управляющие элементы, характеризующиеся высоким быстродействием [32, 31, 34], низкими значениями порогов срабатывания, стойкостью к внешним воздействиям (например, температуре, электромагнитным помехам) [59] и возможностью к высокой степени интеграции [65]. Изменяя концентрацию х становится возможным создавать приборы и устройства с широким спектром желаемых параметров, что, например, чрезвычайно актуально для излучающих устройств, фотоэлементов, СВЧ-транзисторов. Существующие приборы, например, построенные с использованием ГпР, не вполне удовлетворяют этим требованиям (ввиду, в частности, невысокого значения ширины запрещенной зоны, низкого показателя подвижности носителей) [33], другие, например SiC, сталкиваются с технологическими трудностями отсутствия подложек надлежащего качества [68].
5 Полупроводниковые приборы и устройства характеризуются величиной энергии, требующейся для их активации (начала генерации света, переключения транзистора). Снижение величины энергии активации зачастую обозначает прогресс в той или иной области - ускорение работы переключателей, транзисторов, повышение КПД полупроводниковых лазеров, устранение проблем теплоотвода, снижение размеров и повышении интеграции в полупроводниковых устройствах и интегральных схемах [34, 65].
Обычный полупроводниковый прибор требует воздействия с энергией порядка разницы энергий уровней электронно-дырочных переходов, что составляет от нескольких до десятков электрон-вольт [33]. Экситонные приборы способны работать при воздействии на несколько порядков меньше — единицы и десятки миллиэлектрон-вольт: такова энергия квазичастицы образованной свободным электроном и дыркой в кристалле. Поляритонные приборы требуют затрат энергии еще на порядок меньше - они должны быть сравнимы с энергией продольно-поперечного расщепления. Потребляющий на порядок меньше, чем обычный твердотельный, поляритонный источник когерентного излучения [77] уже продемонстрировал впечатляющие результаты. Прибор с реализацией экситонного транспорта также [71] открывает перспективы к созданию «экситонных транзисторов», «экситонных переключателей».
Актуальность темы исследования состоит в том, что в то время как возможность построения приборов нового поколения использующих экситонные или поляритонные эффекты была продемонстрирована на нескольких примерах [71, 77], процедуры точного учета параметров экситон-фотонного и поляритон-фотонного взаимодействия не были продемонстрированы для таких перспективных материалов, как твердые растворы, в особенности - AlxGai_xAs. В данной работе впервые продемонстрированы как техники достоверного определения рода и параметров экситон-фотонного взаимодействия в неупорядоченной полупроводниковой
среде, так и техники корректного учета факторов, могущих остаться, незамеченными, но вносящих значительную помеху в определяемые параметры. Впервые детально описывается методика анализа данных и определения рода и параметров взаимодействия экситона и поляритона со средой твердого раствора. Вносятся дополнения к фундаментальным работам в данной области, обычно рассматривающие изолированный аспект существования экситона в твердом растворе [9-14, 20].
Исследование тонкой структуры края поглощения полупроводника — это исследование относительно узких (2-10мэВ) особенностей спектра вблизи края поглощения — результата проявления экситонных эффектов в суперпозиции с континуумом и квазиконтинуумом поглощения. Такого рода исследования сталкиваются с необходимостью исключения любых иных вкладов в. поглощение, или механизмов.обуславливающих изменения формы экситонных пиков, а равно и изменяющие вид края поглощения. К таким вкладам и механизмам можно отнести, в первую очередь, наличие примесей в кристалле, дислокаций, центров рекомбинации на поверхности, дефектов кристалла, наличие напряжений в кристалле и пр. и пр. Поэтому в качестве объекта исследования были выбраны свободные, сверхтонкие образцы высокосовершенного твердого раствора AlxGai_xAs с тремя значениями концентрации замещающей компоненты х - 0.15, 0.209 и 0.27 выращенные методом молекулярно-пучковой эпитаксии в условиях глубокой очистки установки роста и использования особо чистых исходных материалов [32].
Цель данной работы заключалась в определении рода, и основных параметров взаимодействия экситона со средой кристалла путем анализа закономерностей изменения основных параметров экситонной линии в твердом растворе AlxGai.xAs - амплитуды, ширины и также интегрального поглощения, как численного коэффициента объединяющего сразу несколько параметров экситонных линий и дающего информацию о силе осциллятора и поглощательной способности экситонов в кристалле. Изменения параметров
7 происходили под влиянием изменений температуры образца или интенсивности приложенного магнитного поля. Анализ, оценка и соотнесение полученных данных с рассмотренными теоретическими моделями позволили определить основные параметры взаимодействия экситона и среды в исследуемых образцах. Одним из важнейших результатов был ответ на вопрос о возможности существования экситонного поляритона в условиях флуктуирующего потенциала в твердом растворе. В данной работе были поставлены следующие задачи:
Определить влияние деформационного расщепления валентных зон на ширину линии экситона и определить методику корректного определения параметров экситонной линии в том числе, в случае малых, или скрытых расщеплений.
Ввиду наличия вкладов неоднородного уширения и однородного уширения в экситонную линию найти теоретическую форму кривой, наилучшим образом описывающей форму экситонной линии и определить методику контурного анализа, учитывающую вклады континума и возбужденных состояний экситона.
Определить качественный характер и параметры светопоглощения в образцах полупроводникового твердого раствора AlxGal-xAs при разной температуре образца или напряженности магнитного поля, в которое помещен образец.
В случае поляритонного характера светопоглощения в некоем диапазоне температур, выделить компоненту однородного уширения из наблюдаемого уширения и определить константы взаимодействия экситона с фононами и примесями.
Определить вклад неоднородного уширения, показать некорректность определения параметров взаимодействия экситона со средой через наблюдаемое уширение.
Исследовать зависимость ширины линии экситона от интенсивности магнитного поля
Изучить зависимость величины интегрального поглощения экситонного поляритона в магнитном поле.
Определить эффективные массы носителей заряда, используя данные магнитооптических измерений.
Выбор методов исследования определялся задачами исследования. Экспериментальные исследования поглощения экситонных линий хорошо изученным методом люминесценции описаны во многих источниках [2] и сравнительно просты, однако обладает тем фундаментальным недостатком, что она не позволяет исследовать, собственно, край поглощения — континуум и квазиконтинуум в силу «сваливания» носителей в экстремумы энергетических зон. По этой же причине, исследование магнитопоглощения образца, позволяющее определить зонные параметры и эффективные массы носителей заряда в кристалле, невозможно методами люминесценции. Метод анализа отражения позволяет исследовать толстые образцы, или же образцы на подложке, что так же облегчает задачу, но наличие «мертвого» слоя сильно ее осложняет - корректный учет этого слоя, ввиду его зависимости от многих факторов, затруднен [3, 85, 45]. В данном случае оптимален метод анализа спектров пропускания и отражения - он дает непосредственную информацию о виде спектра поглощения образца, а в случае проявления эффектов интерференции Фабри-Перо в образце, позволяет исключить эту помеху из спектров поглощения.
Изучение экситонного края поглощения твердого раствора состоит в выделении и анализе параметров экитонных состояний — достаточно узких особенностей спектра в районе края поглощения. Поэтому метод определения параметров экситонных линий состоял, прежде всего, в выделении изолированной экситонной линии из экспериментальных спектров. В дальнейшем производился контурный анализ экситонных линий, позволяющий
9 методом подгонки известных кривых под экспериментальные данные связать искомые параметры с подгоночными коэффициентами для кривых. Анализ полученных с достаточной точностью параметров и данных, соотнесение их с литературными данными и теоретическими оценками, определение рода и характера процессов в кристалле позволяют вычленить искомую информацию об исследуемом явлении.
Предмет исследования данной работы - линия экситонного поглощения высокосовершенных твердых растворов AlxGai_xAs (х=0.15, 0.209, 0.27). Подробный анализ выделенной из спектра поглощения экситонной линии позволял получать данные об ее форме и ширине, вычислять интегральное поглощение в зависимости от температуры и состава образца, а также в зависимости от интенсивности приложенного магнитного поля. Температурные зависимости интегрального коэффициента поглощения дают качественный ответ на вопрос о возможности существования экситонного поляритона в кристаллах твердого раствора AlxGal-xAs [8, 69]. Основываясь на этой информации, становится возможным применение теории интегрального поглощения в среде с пространственной дисперсией, что позволяет определить параметры поляритона и связывать однородное уширение с константой затухания, также проясняя соотношение между однородной и неоднородной компонентами затухания [8]. Исследование однородной компоненты затухания позволяет проявить истинные параметры диссипативного нерадиационного рассеяния экситона в кристалле.
Исследования интегрального поглощения при разной интенсивности магнитного поля позволяют проанализировать и оценить достоверность результатов опытов по температурным зависимостям процессов экситон-фотонного и экситон-поляритон-фотонного взаимодействия, очевидно выявляя характер экситонного поведения в образцах данного класса [14, 15]. Включение магнитного поля как бы понижает температуру кристалла для компенсированных примесей — происходит «вымораживание» носителей на
10 примесях. Анализ результата двух механизмов - увеличения и уменьшения интегрального поглощения твердого раствора позволяет на качественном уровне подтвердить выводы температурных экспериментов и дополнить существующие теории изменения формы экситонных линий с полем, не учитывающих описанного механизма.
По результатам проведенной работы выносятся на защиту следующие положения:
Деформационное расщепление экситонной линии полупроводниковых твердых растворов AlxGai_xAs может остаться незамеченным при небольших концентрациях замещающей компоненты х, и восприниматься, в таком случае, как скрытое уширение, растущее пропорционально х. Учет деформационного расщепления необходим для корректного определения ширины экситонной линии и других параметров экситонного поглощения.
Уширение экситонной линии вследствие структурного беспорядка в твердом растворе более чем на порядок превосходит уширение вследствие взаимодействия экситона с фононами, дефектами и заряженными примесями (однородное уширение), т.е. является, в основном, неоднородным. Наблюдаемая ширина линии не может использоваться для определения параметров взаимодействия экситона и среды.
Форма экситонной линии в ПТР определяется и однородным, и неоднородным уширением. Контурный анализ экситонных линий, проводимый с использованием функций Войта, одновременно учитывающих Гауссово (неоднородное) и Лоренцево (однородное) уширение, а также с учетом вкладов континуума и квазиконтинуума, позволяет наиболее точно зафиксировать параметры экситонной линии и сделать оценки соотношения однородной и неоднородной компонент уширения.
Температурная зависимость интегрального поглощения экситонной линии высокосовершенного твердого раствора вплоть до критической температуры ГС=155К определяется экситон-поляритонными
эффектами с учетом пространственной дисперсии и насыщается до Ктт = 90.2 эВ/см, что соответствует силе осциллятора экситона / = 1.16х10"4 в пересчете на элементарную ячейку и параметру продольно-поперечного расщепления hcoLT = 0.101 мэВ.
Зависимость величины интегрального поглощения экситонной линии в высокосовершенном твердом растворе от интенсивности приложенного магнитного поля при 7М.7К определяется конкуренцией двух механизмов изменения формы экситонной линии. Первый механизм уширяет экситонную линию во флуктуирующем потенциале твердого раствора, вследствие сжатия и утяжеления экситона в магнитном поле, и увеличивает ее интегральное поглощение вследствие роста силы осциллятора экситона. Второй механизм выражается в уменьшении интегрального поглощения экситонной линии из-за угнетения процесса рассеяния экситона на заряженных примесях — основном механизме, который обуславливает экситон-поляритонное поглощение и однородное уширение экситонной линии при низких температурах.
Экситон в твердом растворе продолжает существовать в относительно сильных магнитных полях, таких что Р>\, где p = hO.I2Ry (Q-сумма циклотронных частот электрона и дырки, Ду-экситонный Ридберг) что позволяет наблюдать спектры диамагнитного экситона до Н=7Тл и определить основные зонные параметры и эффективные массы носителей заряда в этом полупроводнике.
Научная и практическая значимость результатов определяется тем, что:
Детально исследованы температурные зависимости ШЛ и ИП экситона в .
Установлено, что в полупроводниковом твердом растворе Alo.isGaossAs в диапазоне температур 0-155К светопоглощение в районе экситонного резонанса определяется экситон-поляритонными эффектами.
Из экспериментально измеряемой ширины линии выделены данные по однородному уширению экситонной линии в As и показано, что однородное уширение экситонной линии, определяемое параметрами диссипативного затухания, которое напрямую связано с материальными параметрами среды, на порядок меньше наблюдаемого уширения.
Показана необходимость учета деформационного расщепления экситонной линии в образцах со скрытым расщепленным состоянием экситона.
Для описания формы экситонной линии в полупроводниковом твердом растворе использовались контуры Войта, одновременно учитывающие однородное и неоднородное уширение.
Впервые был показан немонотонный ход зависимости интегрального поглощения экситонной линии в As при изменении интенсивности магнитного поля.
7. Разработана процедура определения параметров взаимодействия экситона
со средой посредством изучения однородного уширения экситонной линии, извлекаемого из опытных данных с учетом деформационного расщепления и. перекрытия экситонной линии с квазиконтинуумом и континуумом состояний.
Предложенное использование контуров Войта для контурного анализа экситонной линии в AlxGai.xAs повышает точность измерения ее параметров.
Продемонстрирована возможность повышения точности определения параметров экситонной линии путем учета ее деформационного расщепления.
Показано, что применение магнитного поля изменяет условия существования экситонного поляритона в кристаллах AlxGai_xAs, как в сторону уменьшения интегрального поглощения, так и его увеличения в сильных магнитных полях.
13 11. Полученные данные могут быть использованы при построении приборов на основе AlxGai_xAs с использованием экситон-поляритонных эффектов.
По результатам проведенных исследований были опубликованы 3 статьи в реферируемых научных журналах [19], [46], [90] а также представлены доклады на 4 научных конференциях [41], [101], [39], [36].
Структурно диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы. Работа содержит 183 страниц, 49 рисунков и 97 библиографических ссылок.
Краткое содержание диссертации:
Во введении обоснована актуальность темы, определены объекты исследования, даны цель, задачи работы, приведены методы, позволяющие их выполнить, указан предмет исследования. Излагаются положения, выносимые на защиту. Подчеркивается научная и практическая значимость работы, приводятся данные об апробации основных результатов диссертации в рецензируемой научной литературе и на конференциях (указаны ссылки). Приведена структура и объем работы.
- Первая глава содержит 9 параграфов и в смысловом отношении разбита на четыре части. В первой части приведены основные элементы теоретических обоснований процессов, ведущих к изменению формы линии экситонного поглощения в твердых растворах. Это флуктуационное, деформационное и истинное уширение. Так же приведены положения теории интегрального поглощения в твердом растворе.
Вторая часть освещает особенности поведения экситона в полупроводнике и в твердом растворе в магнитном поле, дается понятие диамагнитного экситона и критерия «сильного» магнитного поля как
14 соотношения экситонного радиуса и магнитной длины. Приводятся понятия теории ОМП — осциллирующего магнитопоглощения.
Третья часть содержит постановку исследования
В четвертой части содержится справочная информация об изучаемом материале, в ней приведены основные материальные данные и параметры, используемые в дальнейшем для расчетов и оценок.
Вторая глава содержит детальное описание изучаемых образцов, метода их роста и обработки, подготовки их к эксперименту, а также описание техники экспериментов по спектроскопии в температурно-регулируемом режиме и снятию спектров магнитопоглощения. Приведена расширенная методика обработки полученных экспериментальных данных учитывающая особенности работы с тонкими (~5мкм) образцами требующая учета интерференции Фабри-Перо.
- В третьей главе приводятся результаты экспериментов по снятию температурных и магнитных зависимостей пропускания и отражения изучаемых образцов. Описаны методики обработки этих результатов, позволяющие вычленить предмет исследования - экситонную линию. Комментируется вид спектров поглощения образцов и делаются пояснения по поводу дальнейшего хода обработки данных. Приводятся пояснения к учету деформационного расщепления валентной зоны в кристалле, корректирующего процедуры вычитания континуума и квазиконтинуума из спектров поглощения и дальнейшую процедуру контурного анализа. На примерах контурного анализа спектров поглощения-доказывается положение о необходимости использования контуров Войта для аппроксимации экситонных пиков. Для каждого вида зависимости приводятся замечания, уточняющие процедуру выделения экситонного пика и контурного анализа в каждом специфическом случае. Делаются оценки корректности и достоверности полученных результатов. Приводится обработка и анализ спектров ОМП образца №1, вычисляется эффективная масса носителей и ширина запретной зоны.
Четвертая глава посвящена обсуждению и анализу экспериментальных результатов, соотнесению их с теоретическими оценками, оценкой их достоверности. В этой главе делаются основные выводы и приводятся доказательства положений о характере и закономерностях взаимодействия экситона и среды. Из связи теоретических и экспериментальных данных, рафинированных от искажающих реальную картину вкладов, делаются выводы о роде экситонных процессов в полупроводнике, расчеты параметров среды и экситонного поглощения. В конце главы приводится сводная таблица параметров, полученных в ходе описанной обработки экспериментальных результатов.
В заключении сформулированы итоги выполнения задач исследования, дан обзор полученным результатам. Делаются оценки их достоверности и надежности. Сведены в таблицу полученные параметры экситон-материального взаимодействия.
Расщепление уровня валентной зоны вследствие деформации кристалла и скрытое уширение экситонной линии
Исследование явлений, связанных с экситонными резонансами вблизи края запретной зоны требует корректной интерпретации структуры экситонных пиков в спектре поглощения с учетом знаний о структуре образца, особенностях метода его роста, обработки и упаковки [3]. Оптические измерения коэффициентов пропускания возможны, если оптическая плотность образца D = am3Xd, где а - максимальный коэффициент поглощения, a d — толщина образца, не превышает 4-5. Для большинства прямозонных полупроводников это означает ограничение по толщине образца от нескольких до десяти микрометров. Изготовление и дальнейшее обращение с образцами указанной толщины, не приносящее в них деформаций представляется трудно выполнимым условием. Напряжения в кристалле ведут к изменению- структуры его энергетических зон (рисунок 1.2.1), таким образом, подробное изучение экситонных спектров, имеющих вид относительно узких (2-4мэВ) линий не может быть осуществлен без их учета. Деформация в кристаллах изучалась в широком круге материалов, в том числе в GaAs, например в [26], этот способ контролировать параметры полупроводника нашел применение в конструкции приборов и устройств [16, 55], а общая схема расчета состояний упруго деформированного кристалла с использованием решений аналогичной задачи для недеформированного образца подробно исследована Биром и Пикусом [7]. Упругая деформация в. кристалле может быть описана с помощью приближения «деформационного потенциала» [7]. В этом приближении энергетический спектр электронов зоны проводимости для простой зоны проводимости со сферической симметрией вблизи =0 записывается, как: расщепление при деформации отсутствует, масса тс изотропна. Dd- константа деформационного потенциала, определяющая смещение края зоны проводимости при h=0, a Sp-e = exx+eyy+e,:.=AV/V- объемная деформация, где еу - компоненты тензора деформации Дырочный спектр в деформированной решетке в кристалле кубической симметрии записывается, как: где тп - компоненты тензора эффективной массы, относящиеся к нижней (+) и в верхней (-)»расщепленным валентным зонам.
Второй член описывает расщепление при смещение всей зоны в целом, оно пропорционально изменению объема A.V/V. Ае описывает расщепление при &=0 при деформации, которая меняет симметрию кристалла (т.е. любой, кроме гидростатического сжатия , или растяжения). В этом случае вырождение при &=0 снимается, а расстояние между расщепленными валентными верхней (v ) и нижней (v+) зонами»становится равным 2 Ае. Эта величина вычисляется,по формуле: При деформации меняется и ширина запрещенной зоны. При гидростатической деформации изменение ширины зоны состоит из суммы сдвигов краев с- и v- зон: Существуют несколько вариантов деформации, которые могут возникнуть в кристалле - гидростатическая (однородная), сдвиговая, одноосная, двухосная и пр. Имея вшиду объект и предмет исследования, можно предположить, что к заметным деформационным эффектам в данном случае могла приводить только двухосная деформация в плоскости образца. Для оценки расщепления валентных зон 2Аеи сдвига ширины запрещенной зоны Ж при деформации кристалла по разным направлениям требуется определить компоненты тензора деформации еу в системе координат х, у, z, связанной с осями куба [100], [010], [001]. Эти компоненты могут быть вычислены из рассмотрения однородно и изотропно деформированной кубической решетки [3, 33]. Компоненты тензора деформации в главных осях, связанных с плоскостью образца х,у и перпендикулярной к ней осью z, совпадающей с оптической осью спектроскопической оптической системы, равны ехх=еуу = е и е„ = -Ле, соответственно. Компоненты ец могут быть найдены с применением формул преобразования тензора второго ранга: Исходя из условий двухосного, лежащего в плоскости образца однородного сжатия (растяжения), что означает, что нормальная к поверхности компонента тензора напряжения отсутствует Т,, = 0, параметр Л определяется через константы су - компоненты тензора упругой жесткости. Для кубического кристалла этот параметр [3,17]: дляг±{111}: \п =2(си + с12-2е44)/(с„ +с12 + 4с44); Чтобы найти величину зонного расщепления Ае, надо подставить найденные значения ev в (1.2.3): А изменение Eg является изотропным, и составляет для всех направлений деформации: Возвращаясь к предмету исследования - экситонной линии и корректному выделению ее из спектров коэффициента поглощения в свете рассмотренной задачи о влиянии деформации на зонную структуру полупроводника необходимо отметить следующее.
Во-первых, необходимо учитывать деформационную добавку к ширине запрещенной зоны при использовании табличных значений величин запретных зон для твердых растворов или же получать величину запретной зоны конкретного образца опытным путем, например, строя зависимости положения максимумов осциллирующего магнитопоглощения от величины поля (веерную диаграмму). Во-вторых, и это самое важное, расщепленная на легкую и тяжелую компоненту экситонная линия на спектре коэффициента поглощения, при некоторых условиях, будет выглядеть как одиночная нерасщепленная экситонная линия. Эти условия выполняются, когда Ас меньше ширины экситонной линии на тяжелой дырке, что реализуется либо при уходе от низких температур, либо при достаточно больших х — концентрации замещающей компоненты, когда линии экситона уширяются быстрее, чем растут напряжения в кристалле, либо при малых х, когда расщепление мало по сравнению с шириной линии. В средах, где линии экситона уширены по тем или иным причинам - твердые растворы (флуктуирующий потенциал) [9], легированные полупроводники (штарковское рассеяние на хаотическом электрическом поле примеси) [58], взаимодействие с фононами решетки [94] и др и др. линии экситона уширены настолько, что во-первых, дискретный спектр сливается и различить возбужденные состояния спектроскопически невозможно, а во-вторых, расщепление экситонной линии на легкую и тяжелую составляющие, если оно есть, при небольших его величинах спектроскопически также неразличимо, и воспринимается как уширение, растущее с х, например в [12]. Учет деформационного потенциала важен также для энергии связи экситона. Энергия связи экситона в ненапряженном полупроводнике рассчитывается, как: 2n є где ju -приведенная масса экситона, є- значение статической диэлектрической проницаемости. В случае расщепления валентной зоны на верхнюю и нижнюю, энергия связи экситона должна определятся с использованием средней приведенной массы, которая равна [26]: где mlh и mhh - массы легкой и тяжелой дырок соответственно. В дополнение, надо отметить, что «встроенная» (в силу правила Вегарда, каждая элементарная ячейка обладает своим параметром решетки, что вносит встроенную в образец деформацию) в твердый раствор деформация не обуславливает расщепление валентной зоны в силу того, что она не изменяет симметрию кристалла [7]. Таким образом, эта деформация влияет лишь на смещение энергии запрещенной зоны и является неотъемлемым свойством сплавного полупроводника, давая дополнительный вклад в изменение ширины запрещенной зоны с температурой (вследствие разницы КТР составляющих).
Экситон в твердом растворе в магнитном поле
Задача об экситоне в магнитном поле в твердом растворе была рассмотрена несколькими авторами: Райхом и Эфросом [14], а также Ли и Баяем [13], и Меной и Баяем [11] и др. Очевидно, эта задача сводится к задаче об экситоне в полупроводнике, но для экситона во флуктуирующем потенциале твердого раствора. Подход авторов [10-12] заключался в учете зависимостей от магнитного поля параметров в формуле для вычисления ширины линии, например (1.1.23) для [10,12] или (1.1.6) для [11]. Так, с магнитным полем растет эффективная масса экситона, а волновая функция экситона сжимается и происходит рост ширины линии вследствие взаимодействия с флуктуациями потенциала в твердом растворе. Разница в подходах между [10, 11] и [12] заключается в интерпретации экситонного состояния — в первых двух экситон предполагается свободным, а последнем — связанным. Действительно, с увеличением массы экситона в магнитном поле ситуация с экситоном начинает все более напоминать донорный атом, когда электрон совершает движение вокруг локализованной дырки. Используя формализм, развитый в [13] и вариационную функцию предложенную Феддерсом [21] авторы [12] рассчитали диамагнитный сдвиг и ширину линии для очень тонких (50нм) образцов AlxGai_xAs на подложке GaAs. Однако, образец, для предотвращения оксидации и диффузии носителей и экситонов был прикрыт слоями GaAs толщиной Юнм, что могло вызвать деформацию образца вследствие малого, но существенного рассогласования параметров решеток GaAs и AlxGai_xAs при изучаемых х. Наблюдаемые авторами [12] расхождение расчетных величин с экспериментальными, а это приблизительно 25% для х=0.15, логично отнести за счет снятия вырождения валентной зоны вследствие упругой деформации образца и расщепления экситонной линии на «легкую» и «тяжелую» компоненты. Как и можно было ожидать, это несогласование растет с ростом концентрации замещающей компоненты х.
Однако, справедливость рассуждений авторов [12] подтверждает тот факт, что расчет диамагнитного сдвига экситонной линии хорошо согласуется в рамках развитой теории с экспериментальными данными. Хорошее согласование наблюдается в модели локализованных экситонов, каковая модель указывалась Аблязовым, Эфросом и Райхом [9] как наиболее вероятная для случая большой разницы между массами дырок и электронов. Аппроксимация же расхождения в расчетной и экспериментальной ширине линии асимптотически стремится к нулю с уменьшением х. Более ранние подходы [10, 11], оперирующие понятиями объема экситона и вычисляющие флуктуацию энергии экситона относительно среднего по кристаллу с помощью учета вероятности обнаружения данного состава в элементарной ячейке определенной по Лифшицу [64] предлагают воспользоваться тем же вариационным подходом Феддерса [21] в решении гамильтониана для экситона в присутствии магнитного поля: где длины и энергии выражены в боровских радиусах R = й2є/е2/л и в эффективных экситонных рибдергах с = jueAl2s2h2 соответственно. Безразмерный параметр служащий определению силы поля: где сос - циклотронная частота экситона. Соответственно, после решения гамильтониана предлагается воспользоваться соотношением между у и Vac, и, пользуясь (1.1.6) рассчитать ширину линии экситона определенного через у объема. Развивая свой подход к уширению экситонной линии в твердом растворе вследствие различной локализации экситона в потенциальных ямах флуктуирующего потенциала, Райх и Ал. Эфрос [14] расширили его в область магнитного поглощения. Они отметили следующие два обстоятельства, характеризующие поведение экситона в твердом растворе в присутствие магнитного поля. В целом, эти обстоятельства обобщают опыт исследователей [10-12] и говорят об ухудшении усреднения флуктуации потенциала в связи с уменьшением эффективного размера экситона и, как следствие, с ростом квадрата потенциала действующего на экситон. Второе, это увеличение трансляционной массы в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, что облегчает локализацию экситона.
Выражение для массы экситона в двух случаях- слабого и сильного поля были записаны авторами [14], как: где Л = (ch ІеН)и2 - магнитная длина, а ан- продольный размер диамагнитного экситона, равный д/1п(/?), а - Боровский радиус экситона. Условие сильного поля, когда должно использоваться (1.7.3-а) выполняется при ftQh=h(eH/mhc)»R0 - тогда магнитное поля квантует состояния дырки, в противном случае магнитное поле квантует состояния электрона и для массы экситона используется выражение (1.7.3.6). Далее авторы [14] рассматривают несколько случаев. В первом, когда размеры волновой функции экситона много больше его собственных размеров, ширина линии поглощения записывается, как: Формула (1.7.4) применима для случая свободных экситонов, когда реализуется несколько условий [14]: crx«R0\n{pf где по порядку величины Л - поперечный размер экситона, а продольный - ан =а/ln(/?). Оба этих размера много меньше соответствующих длин, характеризующих взаимодействие экситона с флуктуациями состава, а ширина линии экситона много меньше энергии его связи. В таком случае в относительно слабых магнитных полях ширина линии поглощения не зависит от магнитного поля, а в сильных зависимость становится квадратичной. На самом деле, для систем AlxGai_xAs формула (1.7.4) редко может быть применена, уже по той причине, что ширина линий здесь вполне сравнима с энергией связи экситона. К тому же масса дырки, как правило, многократно превосходит массу электрона и экситон оказывается, в целом, локализован и может восприниматься как донорныи атом, где электрон совершает движение вокруг локализованного центра. По этой причине флуктуации валентной зоны проводимости совершенно по-разному влияют на движение экситона как целого. Для экситона, из-за движения электрона вокруг дырки, флуктуирующий потенциал сглаживается. В направлении магнитного поля в нем сохраняются только флуктуации масштаба большие, чем аи, а в поперечном направлении важны флуктуации вплоть до магнитной длины. Но вот для дырки, область движения которой в ти1тетръз меньше таковой для электрона, сглаживания потенциала не происходит. Если сглаживание потенциала для электрона очень велико, то формула (1.7.4) действует с той корректировкой, что ас=0. В
Явное и скрытое деформационное расщепление экситонной линии
Спектр поглощения образца высокосовершенного твердого раствора Alo.209Gao.791 As в районе экситонного поглощения является отчетливо расщепленным на две компоненты. Наиболее вероятная причина этого явления - снятие вырождения подзон легких и тяжелых дырок вследствие расщепления валентной зоны. Подобные эффекты характерны в случае наличия деформации в плоскости образца [3]. Наиболее вероятное происхождение такой деформации - не стравленный до конца в процессе химической обработки образцов слой GaAs. Подтверждением этой гипотезы служит факт наличия «полки» величиной 5-10% от максимального коэффициента поглощения в спектрах коэффициента поглощения, а также отчетливо выраженный край поглощения в районе 1.5еВ, соответствующий ширине запрещенной зоны GaAs, наблюдаемый в специально поставленном эксперименте. Также, оценки толщины образца по положению экстремумов интерференционной составляющей спектра пропускания показывают, что толщина исследуемой структуры отличается от толщины слоя AlxGai_xAs на 5-12%, что означает присутствие слоя GaAs в структуре. Параметры решеток GaAs и твердых растворов AlxGai_xAs незначительно, но отличаются. Скорее всего, имеет место взаимная подстройка решеток друг под друга, однако то решение проблемы, которое будет продемонстрировано далее, не требует точного знания о причине деформации, если она постоянна. Данные по параметру решеток и оценкам толщин приведены в таблице 3.2.1. Вторая причина возникновения деформации, и тут требуется постоянное отслеживание ее величины, заключается в разнице коэффициентов теплового расширения (КТР) двух материалов GaAs и Alo.15Gao.85As (5.73x10-6 С"1 и 5.65x1 (Г6 С"1 соответственно). Структура формируется при температуре роста, порядка 650С, и при охлаждении к температуре измерений слои становятся напряженными. Однако, оценка соотношения этих двух механизмов создания деформации показывает, что деформация вследствие разницы КТР на несколько порядков меньше деформации вследствие разницы параметров решеток и в дальнейшем может не учитываться.
Очевидно, что величина расщепления пропорциональна концентрации замещающей компоненты х и толщине оставшегося слоя GaAs. К тому же, не существует объективных причин полагать, что в образец Alo.15Gao.s5As №1 не является напряженным. Образец второй серии, №2, является явно расщепленным, по причинам, рассмотренным выше. В свою очередь, экситонный пик образца №1 имеет некоторые особенности, позволяющие предполагать, что он является результатом суперпозиции двух серий линий экситонного возбуждения на легкой и тяжелей дырках. Следовательно, противоречие между наблюдаемой величиной ширины экситонной линии - порядка 4 мэВ и величиной уширения порядка 2.5-2.8мэВ, рассчитанной по (1.1.19) может быть объяснено деформационным расщеплением линии экситона на две компоненты, отстоящие друг от друга не достаточно далеко, для того чтобы быть явно выраженными. Деформационное расщепление является хорошо известным фактом, например [26, 27, 3], однако ведущие работы по описанию ширины линии в твердом растворе в части сравнения результатов с экспериментальными данными зачастую не содержат ссылок на данное явление, например [10, 13], хотя и демонстрируют скрытое деформационное уширение, растущее пропорционально х. Для корректного выполнения процедуры контурного анализа образца с х=0.15 №1 необходимо дать оценку величины расщепления его валентной зоны и величины сдвига энергий запрещенной зоны вследствие деформации для обоих образцов №1 и №2. Теоретически определить это невозможно, учитывая невыясненные вклады от разнообразных деформаций присутствующих в кристалле с «неизвестной» структурой. Оценить расщепление для образца №1 возможно, воспользовавшись явно наблюдаемым деформационным расщеплением в образце с х=0.21. Разница в толщине образцов, оцененной по положению интерференционных экстремумов на спектре коэффициента пропускания не превышает 0.02мкм. Это означает, что структура образцов одной серии отличается незначительно, а разница в величине деформации для них определяется концентрацией х. Определив величину результирующей деформации для образца с 3/=0.21 станет возможно проэкстраполировать ее на образец с х=0.15 №1 воспользовавшись правилом Вегарда и, таким образом, оценить возможное расщепление линий и сдвиг ширины запрещенной зоны. Величина этого сдвига будет использоваться в дальнейшем для определения параметров материала образца и в вычитании уровней континуума и квазиконтинуума из спектра коэффициента поглощения образцов. Для образца №2 определение величины расщепления не требуется, в силу возможности его визуального наблюдения, необходим только расчет величины уширения запретной зоны.
Подставляя полученные параметры в (1.2.7), тензор деформации для напряженного образца с х=0.209 из наблюдения расщепления экситонной линии на две компоненты с параметром расщепления 4мэВ равен: е0209 = 0.004/(-1.67(1 +0.924)) = 1.25 х 10"3. В допущении, что подавляющая составляющая деформации в образцах обусловлена их составом, используя правило Вегарда для определения деформации в образце с х=0.15: е015 = е0209-0.15/0.209 = 8.9 х 10"4. Теперь становится возможным рассчитать сдвиги в величинах ширины запретных зон образцов вследствие деформации и рассчитать деформационное расщепление экситонной линии в образце с х=0.15. Расчет по (1.2.8) дает: SEg021 =3.6мэВ, SEg015 =2.4 мэВ. Расчет по (1.2.7), в свою очередь, дает: Д15 =2.4мэВ. Надо понимать, что реальное значение расщепления и сдвига зоны для образца с х=0.15 может несколько отличаться от рассчитанного из-за разницы в процедуре роста, обработки или упаковки двух образцов. Пользуясь аналогичными рассуждениями и формулами, расчет добавки к ширине запрещенной зоны образца Alo.15Gao.85As №1 дает 2.7 мэВ при расщеплении в 3.2 мэВ. Целью настоящего исследования было определение закономерностей изменения параметров экситоннои линии и величины интегрального поглощения высокосовершенного твердого раствора Alo.15Gao.85As, находящегося при различных температурах или напряженностях магнитного поля. Ширина экситоннои линии в твердом растворе, как правило, шире, чем в его компонентах, взятых по-отдельности, в то время как концентрация примесей в лучших образцах чистого GaAs примерно на порядок меньше таковой в исследуемом твердом растворе [3,32]. Указанные моменты приводят к тому, что, во-первых, в твердых растворах маловероятно наблюдение высоковозбужденных состояний экситоннои линии, а во-вторых, результат суперпозиции экситоннои линии и континуума с квазиконтинуумом даже при низких температурах способен значительно изменить вид экситоннои линии, а при высоких температурах и увеличении х к 0.5, т.е. к максимальному структурному беспорядку, даже полностью маскировать ее. Следовательно, исходя из поставленной задачи и рода предмета исследования, необходима процедура корректного выделения экситонных линий из спектра коэффициента поглощения методом вычитания континуума поглощения и квазиконтинуума, образованного возбужденными состояниями экситона. Сделать это можно, если воспользоваться эмпирической формулой приведенной в работе [23].
Осциллирующее магнитопоглощение твердого раствора Alo.isGao.gsAs
Согласно постановке исследования один из пунктов обработки результатов включал анализ пиков магнитопоглощения, построения веерных диаграмм в целях непосредственных оценок величин эффективных масс носителей заряда в кристалле и определение значений уровней Ландау. Основные положения ОМП даны в Ш .5-1.6. В полупроводнике, помещенном в магнитное поле, происходит трансформация квазиконтинуума энергетического спектра в валентной и зоне проводимости в подзоны Ландау. Они возникают из-за того, что дырки и электроны начинают совершать орбитальное движение в перпендикулярной магнитному полю плоскости. В результате распределение плотности состояний приобретает вид подзон Ландау, хотя средняя плотность остается постоянной. В простейшем случае подзоны Ландау эквидестантны и расстояние между ними кратны циклотронной частоте сос. Движение носителей заряда вдоль магнитного поля остается непрерывным. На рисунке 3.7.1 представлены пики ОМП для разных напряженностей магнитного поля, при которых снимались соответствующие спектры. В целом, ОМП кристалла демонстрирует нормальное поведение и экситонные линии при указанных значениях напряженности магнитного поля демонстрируют непрерывное эволюционное поведение от форм присущих линиям при меньших интенсивностях магнитного поля к большим (рисунок 3.6.3). Ширина экситонных линий в твердых растворах превышает ширину экситонных линий в их компонентах взятых по-отдельности. Основной механизм уширения при низких температурах обусловлен наличием флуктуирующего потенциала в кристалле, созданного за счет хаотического распределения компоненты замещения в узлах общей кристаллической решетки и разницы энергий величин запретных зон компонентов. Неоднородное уширение наблюдалось во многих материалах: InxGai_xP [10, 75], InxGai_xN [52], AlxGai_xAs [9,20], Cd,.xMnxTe [96], CdxHgl.xTe [9] и др.
Основные подходы к описанию уширения объясняют его мерой усреднения флуктуации потенциала по объему экситона [50], рассматривая возмущение энергии экситона в модели теории возмущений [20], или разницей в локализации экситонных состояний в разнообразных потенциальных ямах флуктуирующего потенциала [9]. Результаты работ [20] и [9], хотя и рассматривают ситуацию с несколько разных точек зрения, выдают данные по ширине линии, не отличающиеся друг от друга более, чем на десять процентов. В работах авторов не приводятся данные по температурной зависимости ширины экситонных линий. Однако, температурная зависимость оказывается включена в зависимые от температуры параметры, входящие в выражения для ширины линии (1.1.19) в работе S. Lee [20]. В [9] температурная зависимость не входит в выражение для ширины линии [1.1.23], тогда как в [20] температурная зависимость ширины линии вследствие неоднородного уширения флуктуациями состава входит в экситонный объем, который обратно пропорционален массе экситона и в объем элементарной ячейки: Таким образом, температурная зависимость уширения линии сводится к температурной зависимости эффективной массы экситона, константы диэлектрической проводимости, а также объема элементарной ячейки, который увеличивается пропорционально КТР. Температурная зависимость выражается слабо, потому что зависимые от температуры параметры стоят и в числителе и в знаменателе выражения для экситонного радиуса, но, как показывают данные [26] энергия связи экситона все же растет с температурой. Экспериментально измеренные зависимости ширин линий экситонов на легкой и тяжелой дырках совместно с теоретическими оценками уширения вследствие беспорядка структуры в зависимости от температуры приведены на рисунке 4.1.1. и 4.1.2 соответственно. При увеличении температуры до 50К ширина линии остается постоянной # 1.7мэВ, #«2.8мэВ (экситоны на легкой и тяжелой дырке), а затем монотонно возрастает приблизительно до 8 и до 14мэВ при 385К. В низкотемпературной области эта величина оказывается существенно больше, чем для GaAs (которая для чистого GaAs составляет 1мэВ), даже после вычитания деформационного уширения Ас. Экситон на легкой дырке демонстрирует ширину линии примерно в полтора раза меньше, чем экситон на тяжелой дырке. Этот факт легко объясним, если учесть, что объем экситона обратно пропорционален массе. Следовательно, экситон на легкой дырке занимает в кристалле больший объем, и для него усреднение флуктуации происходит более эффективно, а локализация на флуктуациях потнциала-менее. Из рисунков (4.1.1) и (4.1.2) заметно, что уширение экситонной линии хорошо описывается формулой (1.1.19) с термозависимыми параметрами примерно до 7М00К. В выражении для ширины линии (4.1.1) присутствуют коэффициенты С А и САв из (1.1.11), которые определяются авторами по-разному и ведут к несколько различающимся величинам Eg. Теоретические оценки были проведены для трех наборов этих параметров из работ [17], [30], [73]. Применение данных из работы [73] давало наилучшие результаты в процедуре вычитания континуума состояний и экситонного континуума из спектра коэффициента поглощения, а также в процедуре контурного анализа, поэтому эти данные использовались для всех расчетов и оценок.
Данные приводимые Adachi [17] и Paveci [30] также принимались во внимание, с их помощью делались расчеты для оценки границ возможного изменения результатов. Необходимо отметить, что уширение экситонной линии, связанное с флуктуационным беспорядком - доминирующий при низких температурах, но не единственный механизм уширения экситонной линии в кристалле. Поэтому наблюдаемые ширины линий всегда больше, нежели расчетные оценки [20]. Теории, развитые Lee и Bajaj, а также Райхом и Эфросом не учитывают близко расположенные и большие по амплитуде флуктуации потенциала, в рамках статистической теории распределения замещающей компоненты развитой Лифшицем они не учитывают возможное кластерообразование [98] а также рассеяние экситонов (Штарк-эффект) в хаотическом электрическом потенциале примесных центров и последствия иных несовершенств в кристалле. При повышении температуры разница оценочных и наблюдаемых величин начинает увеличиваться. После 7М00К экспериментальная зависимость приобретает экспоненциальный уклон, свидетельствующий о вступлении в силу иных механизмов уширения линии. Экспоненциальный уклон характерен для процесса рассеяния экситона на оптических фононах, однако вычленить его вклад с необходимой точностью из экспериментальных данных, представляющих собой неоднородное уширение экситонной линии не представляется возможным - ввиду неопределенности иных вкладов, таких как термоионизация примесей, неоднородные деформации, неоднородное распределение заряженных и ионизованных примесей, неоднородное электрическое поле зарядов на поверхностях и/или границах раздела. По этим же причинам, проблематично точно определить вклад от рассеяния экситонов на акустических фононах - неоднородное уширение может включать в себя достаточно много локальных и не всегда зависящих от материальных параметров особенностей, которые с температурой дают вклады в уширение линии. По этой причине весьма желаемым является разделение наблюдаемого уширения на однородное и неоднородное. Однородное, или истинное уширение определяется диссипативными процессами в кристалле и является отражением фундаментальных процессов рассеяния экситона на заряженных примесях и фононах, не связанно с локальными неоднородностями образца, его анализ позволяет дать заключение о данных процессах.
