Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Оптическая модуляционная спектроскопия полупроводниковых гетероструктур 8
1.1. Оптические свойства полупроводников вблизи края фундаментального поглощения 8
1.1.1. Распространение света в полупроводниках 8
1.1.2. Межзонные переходы 10
1.1.3. Матричный элемент электрического дипольного перехода 13
1.1.4. Вклад экситонов в фундаментальное поглощение 15
1.1.5. Уширение спектральных линий экситонного поглощения света 19
1.2. Физические основы модуляционной спектроскопии 21
1.2.1. Эффект Франца-Келдыша 22
1.2.2. Измерение энергии связи экситонов свободными носителями 31
1.3. Экспериментальные методы модуляционного отражения 33
1.3.1. Термоотражение 35
1.3.2. Электроотражение 37
1.3.3. Фотоотражение 38
1.3.4. Фотоотражение с длинноволновой накачкой 41
1.4. Полупроводниковые селективно-легированные гетероструктуры 41
1.5. Поперечный транспорт носителей заряда в селективно-легированных гетероструктурах при продольном протекании тока 46
1.6. Проблемы интерпретации спектров фотоотражения селективно-легированных гетероструктур 51
1.7. Выводы к первой главе 55
ГЛАВА 2. Спектроскопия фотоотражения селективно-легированных гетероструктур при протекании электрического тока вдоль полупроводниковых слоев 57
2.1. Экспериментальная установка 57
2.2. Методика измерения 59
2.2.1. Измерение традиционных спектров ФО 59
2.2.2. Измерение спектров ФО при протекании тока 59
2.3. Исследуемые структуры 60
2.4. Обсуждение характерных особенностей в спектрах фотоотражения 62
2.4.1. Структура без сверхрешетки в буферном слое GaAs 62
2.4.2. Структура с дополнительной сверхрешеткой в буферном слое GaAs 66
2.5. Выводы ко второй главе 70
ГЛАВА 3. Спектроскопия токоотражения в селективно-легированных гетероструктурах 72
3.1. Методика измерения 72
3.2. Обсуждение особенностей спектров токоотражения 74
3.2.1. Структура без дополнительной сверхрешетки в буферном слое GaAs 74
3.2.2. Структура с дополнительной сверхрешеткой в буферном слое GaAs 79
3.3. Выводы к третьей главе 83
ГЛАВА 4. Математическая модель спектров фотоотражения при протекании электрического тока в селективно-легированной гетероструктуре 84
4.1. Математическое описание модели формирования спектров ФО 84
4.1.1. Вклад в спектр ФО за счет модуляции внутренних электрических полей...86
4.1.2. Вклад в спектр ФО, обусловленный модуляцией экситонных состояний .87
4.2. Параметры и приближения математической модели спектров ФО 90
4.3. Анализ результатов моделирования спектров ФО при протекании тока 96
4.4. Выводы к четвертой главе 101
ГЛАВА 5. Физическая модель изменения внутренних электрических полей в селективно-легированных гетероструктурах при протекании тока 102
5.1. Возможные механизмы изменения встроенных полей и экситонных состояний при протекании тока в полупроводниковых структурах 102
5.1.1. Изменение функции распределения носителей заряда по энергии 102
5.1.2. Механизмы изменения экситонных состояний при протекании тока 104
5.1.3. Глубокие примесные комплексы 104
5.1.4. Термоэдс, обусловленная разогревом электронов 105
5.2. Спектроскопия модуляционного отражения, основанная на разогревеносителей заряда в селективно-легированных гетероструктурах 109
5.2.1. Радиочастотное модуляционное отражение 109
5.2.2. Микроволновое модуляционное отражение 110
5.2.3. Фотоотражение с длинноволновой накачкой 110
5.3. Выводы к пятой главе 113
Заключение 114
- Физические основы модуляционной спектроскопии
- Полупроводниковые селективно-легированные гетероструктуры
- Исследуемые структуры
- Параметры и приближения математической модели спектров ФО
Введение к работе
Информационность современного общества обусловлена интенсивным развитием физики и технологии полупроводников за последние 50 лет — от простого биполярного транзистора до современных сверхбыстродействующих микропроцессоров, мобильной и волоконно-оптической связи [1, 2]. В 1956 г. В. Шокли, Д. Бардин и В. Брат-тейн получили Нобелевскую премию по физике за "исследования по полупроводникам и открытие транзисторного эффекта". Премия 2000 г. была присуждена "за основную работу по информационным и коммуникационным технологиям" Ж. Алферову и Г. Кромеру ("за разработку полупроводниковых гетероструктур, используемых в высокоскоростной и оптоэлектронике"), и Д. Килби ("за вклад в изобретение интегральной схемы").
В объемных полупроводниках можно управлять типом и величиной проводимости, легируя кристалл различными примесями. Использование полупроводниковых гетероструктур с низкоразмерными свойствами (квантовых ям, сверхрешеток) позволяет решить более общую проблему управления фундаментальными параметрами в полупроводниковых кристаллах и приборах, такими как ширина запрещенной зоны, эффективные массы носителей заряда и их подвижности, показатель преломления, электронный энергетический спектр и т.д. Это было точно отмечено в работе Есаки и Тсу 1970 г. по исследованию транспорта в сверхрешетках [3], где они назвали такие структуры "кристаллами, созданными человеком". Использование селективного легирования гетероструктур, предложенного Динглом в 1979 г. [4], позволило сформировать двумерный электронный газ с высокой подвижностью электронов на границе гетероперехода. Развитие технологий эпитаксиального роста с прецизионным контролем толщины, состава и однородности полупроводниковых слоев дало возможность выращивать высококачественные полупроводниковые гетероструктуры со сверхтонкими слоями толщиной ~ 5 А.
Сегодня полупроводниковые селективно-легированные гетероструктуры широко используются для электронных и оптоэлектронных приборов, таких как транзисторы и диоды, фотодиоды и фотоэлементы, светодиоды и полупроводниковые лазеры. Быстродействие и размеры транзисторов, высокая плотность элементов в микросхемах имеют ключевое значение для современной электроники. Широкий диапазон частот излучения полупроводниковых лазеров (дальний, средний и ближний ИК-диапазон; диапазон видимого света, вплоть до ультрафиолетовой области), реализация СВЧ модуляции излучения лазера, чувствительность и быстродействие фотоприемников - все это принципиально важно для телекоммуникационных систем передачи и обработки информации. Использование лазеров на гетероструктурах на основе нитридов позволяет уменьшать длину волны излучения и достигнуть области ультрафиолета (Л ~380 им и меньше), что дает возможность существенно увеличивать плотность записи и считывания информации.
Работа всех этих приборов основана на транспорте носителей заряда и определяется электронными состояниями и зонной диаграммой1 гетероструктуры [5, 6]. Зонная диаграмма зависит не только от внутренних параметров слоев полупроводниковой структуры (энергия ширины запрещенной зоны, легирование, энергия сродства к электрону), но и от внешних условий. Для исследования энергетических состояний электронов в полупроводниковых структурах применяются методы оптической спектроскопии - спектральная эллипсометрия, фотолюминесценция и модуляционная спектроскопия [7]. Определение зонной диаграммы, а именно определение величин реальных внутренних электрических полей, возможно только методами модуляционной спектроскопии, поэтому эти методы имеют первостепенное значение для диагностики полупроводниковых гетероструктур, используемых в электронных и оптоэлек-тронных приборах [8].
Развитие экспериментальных методов оптической модуляционной спектроскопии началось в 60-х годах прошлого столетия. Именно этими методами были получены параметры, определяющие зонную структуру объемных полупроводников, которые сейчас можно найти в любом справочнике по параметрам полупроводников (см., например, [9]). Полупроводниковые селективно-легированные гетероструктуры были впервые исследованы методами модуляционного отражения в 1985 г. [10]. Актуальность использования методов на сегодняшний день обусловлена появлением новых полупроводниковых структур, таких как, например, гетероструктур на основе нитридов [11] или SiGe гетероструктур.
Тем не менее, существуют и нерешенные проблемы, основной из которых является интерпретация спектров модуляционного отражения. Современные полупроводниковые структуры состоят из ряда слоев с различающимися оптическими и электрическими свойствами. Разнообразие физических механизмов формирования спектров модуляционного отражения для таких гетероструктур приводит к тому, что эти спектры обусловлены вкладами от нескольких слоев или даже от нескольких областей одного слоя гетероструктуры, спектральные особенности которых находятся в одном и том же энергетическом диапазоне. Проблема разделения вкладов от различных облас- те, пространственным энергетическим профилем дна зоны проводимости и потолка валентной зоны. тей структуры становится серьезной научной задачей. Кроме того, традиционные методы модуляционного отражения не позволяют исследовать слои одного и того же полупроводника с разной проводимостью в многослойных гетероструктурах.
Именно проводящие слои полупроводниковых структур и создают условия для транспорта носителей заряда, поэтому принципиально важным является исследования полупроводниковых структур не только в "пассивном" состоянии, когда отсутствует управляемый транспорт носителей заряда, но и в "активном" состоянии, когда в приборе протекает электрический ток. В работающих мощных полупроводниковых приборах, носители заряда приобретают от внешнего источника большие энергии, что приводит к разогреву носителей заряда [12]. Протекание электрического тока и разогрев носителей заряда может существенно влиять как на оптические, так и на электрические свойства прибора. Поэтому понимание изменения энергетических состояний электронов и зонной диаграммы гетероструктур в условиях протекания тока является важной научной задачей. Традиционные методы оптической спектроскопии обычно не используются для изучения "активного" состояния приборов.
Цель диссертационной работы:
Исследовать влияние электрического тока и разогрева носителей заряда на зонную диаграмму и электронные состояния в полупроводниковых селективно-легированных гетероструктурах методами оптической модуляционной спектроскопии.
Предложить новые оптические спектральные методы исследования, позволяющие определять зонную диаграмму отдельных слоев в многослойных полупроводниковых гетероструктурах.
Публикации :
По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, из них: 4 статьи в журналах, 1 статья в трудах конференции, тезисы докладов на 5 конференциях. Подробный перечень печатных работ и апробация работы приведены в заключении.
Физические основы модуляционной спектроскопии
В методах оптической модуляционной спектроскопии, приложенное на полупроводниковую структуру внешнее периодическое воздействие (накачка) изменяет диэлектрическую проницаемость образца Е(СО) = єх{а ) + ІЕ2{СО) в диапазоне энергий фотонов hco вблизи характерных особенностей зонной структуры. При этом изменения диэлектрической проницаемости Аё(со) = AE U)) + iAs2(co), обусловленные внешней модуляцией, приводят к изменению AR(U)) коэффициента отражения R(co) зондирующего света с энергией квантов hco. Результирующим спектром модуляционного отражения является относительное изменение спектральной интенсивности отраженного света под действием возмущения, пропорциональное AR{CJ)IR{CO) . Для малой амплитуды модуляции А гсг, связь между изменениями Аё{а ) и AR(co) может быть линеаризована с помощью т.н. коэффициентов Серафина as и J3S [26], которые были введены Серафином (Seraphin) и Ботткой (Bottka) и определяются параметрами невозмущешюй среды: Коэффициенты Серафина для объемного полупроводника можно получить, дифференцируя коэффициент отражения (8), и выразить через показатель преломления невозмущенной среды. При нормальном падении света в воздухе на полупроводник они равны : Для GaAs при энергиях hco Eg коэффициенты Серафина практически не зависят от энергии и при комнатной температуре вблизи 2? =1.42 эВ, они составляют as =0.045, /?5 =0.002, ccsjfis «22. Исходя из этого, при анализе спектров модуляционного отражения часто используют выражение AR(co)/R(co)« asAsx(co), однако это приближение может быть неточным, т.к., как будет показано далее, функции Ае1 (со) и Ає2(со) обычно имеют немонотонный характер.
Рассмотрим основные механизмы модуляции диэлектрической проницаемости вблизи энергии ширины запрещенной зоны полупроводников. Такими механизмами являются модуляция внутренних электрических полей и экситонных состояний. Внешнее электрическое поле изменяет оптические характеристики объемных полупроводников, поскольку оно влияет как на сами уровни энергий электрона, так и на вероятности переходов электронов из валентной зону в зону проводимости. Для электронных состояний непрерывного спектра модификация оптических свойств обусловлена именно изменением вероятностей переходов. Этот эффект, называемый эффектом Франца-Келдыша, был теоретически предсказан в 1958 г. Келдышем и Францем и впоследствии экспериментально наблюдался многими исследователями. В своей работе [27] Келдыш показал, что приложенное внешнее электрическое поле приводит к модификации края фундаментального поглощения. В пренебрежении эк-ситонными состояниями, в присутствии внешнего электрического поля появляется поглощение фотонов с энергией, меньшей энергии запрещенной зоны Е , а сам коэффициент поглощения света при этом экспоненциально убывает. Такое спектральное поведение поглощения света можно проанализировать на основе простых рассуждений. В направлении электрического поля запрещенная зона превращается в треугольный потенциальный барьер, высота которого равна Eg, а ширина - z = Egl(eF), где F— напряженность электрического поля. В присутствии фотона с энергией Ьсо эффективная высота барьера для электрона становится равной Eg-hco, а вероятность туннельного перехода в зону проводимости зависит от этой величины экспоненциально.
Таким образом, даже при энергии hco Eg имеется конечная вероятность перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости. Анализ влияния поля на коэффициент поглощения света при энергиях фотонов hco Eg был выполнен в 1960 г. Буляницей [28], Каллауэем (Callaway) [29, 30] и Тармалингемом (Tharmalingam) [31] в 1963 г. Буляница первым получил выражение для поглощения фотонов как с энергией, меньшей Eg, так и с энергией, большей Eg. Каллауэй [29] обратил внимание на осциллирующий характер изменения коэффициента поглощения с полем Как и в работе Буляницы, описание поглощения в электрическом поле для всего диапазона энергий фотонов было дано Тармалингемом на основании подхода, развитого ранее Эллиотом [24] для экситонов в кристаллах. В последствии, Аспнес (Aspnes) в своей работе 1967 г. [32] получил аналитические выражения для диэлектрической проницаемости в электрическом поле для всех типов критических точек и позже проанализировал различные теоретические подходы для вычисления диэлектрической проницаемости с полем [33]. Как мы уже отмечали, для вычисления вероятности перехода электрона из валентной зоны в зону проводимости требуется решить уравнение Шредингера. Для наглядности, мы рассмотрим решение этого уравнения для электрона в зоне проводимости во внешнем поле, а решение двучастичного уравнения Шредингера для пары электрона и дырки в поле можно найти, например, в [28, 31]. В приближении эффективной массы и в пренебрежении электрон-дырочным взаимодействием, уравнение для огибающей волновой функции Фс(г) электрона в зоне проводимости в электрическом поле F, направленном вдоль оси z, записывается следующим образом [6, 14]: описывает движение свободной заряженной частицы в однородном электрическом поле [34]. Вид функций Эйри и их производных приведен в
Приложении 1. Величина напряженности внешнего поля F должна быть много меньше напряженности атомных полей кристалла, что обычно выполняется на практике, а также недостаточной для переброса электрона в более высокие зоны проводимости. Волновая функция электрона в поле равна [6, 14] где мск(г) - функция с периодичностью решетки, входящая в выражение для блохов ской волновой функции (11) для электрона в зоне проводимости. Таким образом, волновая функция (39) быстро осциллирует с периодом решетки и имеет плавную огибающую (38). Волновая функция if/v(r) для дырки в невырожденной валентной зоне рассчитывается аналогично. На рис. 8 показаны огибающие волновых функций для электрона в зоне проводимости и дырки в валентной зоне. Вероятность оптического межзонного перехода определяется интегралом (yc(r)e«p v(r)). Как видно на рис. 8, для энергии фотонов ha Eg, волновые функции электрона в зоне проводимости и дырки в валентной зоне перекрываются своими экспоненциально затухающими частями, поэтому поглощение возможно даже при таких энергиях, вероятность же перехода экспоненциально убывает вглубь запрещенной зоны. При энергиях фотона hco Eg волновые функции перекрываются как затухающими, так и осциллирующими частями. Аспнес в работе [32] показал, что для критической точки М0 в приближении эффективной массы и без учета экситонных состояний мнимая часть диэлектрической проницаемости в присутствии поля выражается как
Полупроводниковые селективно-легированные гетероструктуры
В 1992 г. была предложена оригинальная модификация метода ФО [64], хотя похожие эксперименты уже проводились и в 1991 г. [65]. Излучение накачки с энергией фотонов, меньшей ширины запрещенной зоны слоев структуры, используется в методе фотоотражения с длинноволновой накачкой (ФО ДН). Такие фотоны не могут создать напрямую электронно-дырочные пары. В настоящее время однозначно не определены механизмы, приводящие к формированию спектров ФО ДН. В работах Клара (Klar) и др. [64, 6 6-69] было отмечено, что часть спектральных особенностей ФО, обусловленная модуляцией внутренних полей, имеется и в спектрах ФО ДН. В качестве основного физического механизма такой модуляции предполагается возбуждение носителей заряда с глубоких примесных уровней в зону проводимости или валентную зону и их последующее перераспределение в слоях структуры. Метод ФО ДН позволяет исследовать полупроводниковые структуры в широком диапазоне температур, т.к. излучение накачки не создает "паразитный" сигнал ФЛ. Для изучения широкозонных полупроводников методом ФО ДН не требуется дорогих источников накачки. Однако, определение механизмов модуляции отражения света полупроводниковой структуры излучением накачки с энергией квантов меньше Е и корректная интерпретация спектров все еще затруднительны и требуют дальнейших исследований. 1.4. Полупроводниковые селективно-легированные гетероструктуры Как и для объемных полупроводников, методы модуляционной спектроскопии широко используются для исследований различных полупроводниковых гетероструктур [8, 62]. Простейшей гетероструктурой является гетеропереход из двух последовательно выращенных слоев полупроводников с разной шириной запрещенной зоны Е . Одним из наиболее широко используемых гетеропереходов является переход GaAs/AlGaAs благодаря хорошей согласованности кристаллических решеток - постоянные решеток у этой пары различаются менее, чем на один процент (5.6533 А для GaAs и 5.6611 А для AlAs1). Как мы уже отмечали, как GaAs, так и AlxGai_xAs с мольной долей А1 х 0.45, являются прямозонными полупроводниками, причем запрещенная зона AlGaAs больше, чем у GaAs (рис. 18а).
Разность энергий запрещен ных зон распределяется между зоной проводимости и валентной зоной в соотношении AEC:AEV= 0.60:0.40 [71]. Для работы современных приборов на полупроводниковых гетероструктурах необходима проводимость, поэтому слои гетероструктуры, в которых нужно получить свободные носители заряда, легируются соответствующими примесями (рис. 18а). Необходимость увеличения концентрации носителей заряда существенно уменьшает подвижность носителей заряда за счет примесного рассеяния и, следовательно, ограничивает проводимость гетероструктуры. Эта проблема была решена с помощью селективного легирования гетероструктур, при котором носители заряда и породившие их примесные атомы пространственно разделяются, что приводит к уменьшению примесного рассеяния для носителей заряда [4, 72-73]. Для создания GaAs/AlxGai_xAs селективно-легированных гетероструктур широкозонный слой (AlGaAs) сильно легируется, например, донорными примесями, а узкозонный слой (GaAs) делается по возможности "чистым". При выращивании гетероструктуры методом молекулярно-пучковой эпитаксии остаточная неконтролируемая примесь в GaAs получается р-типа, а минимальная концентрация составляет 10,3-1014 см-3. В процессе формирования гетероструктуры уровень Ферми в слоях структуры выравнивается, при этом электроны с доноров в слое AlGaAs переходят в соседний слой GaAs, образуя в GaAs область проводимости с высокой концентрацией свободных носителей заряда (канал), как показано на рис. 18 (Ь)1. Переход электронов приводит к появлению изгиба зон вблизи границы гетероперехода как в слое AlGaAs, так и в слое GaAs, поэтому канал представляет собой потенциальную яму, в которой при определенных условиях может образовываться двумерный электронный газ (2МЭГ). Сложный профиль потенциальной ямы канала GaAs вблизи гетерограницы может быть аппроксимирован треугольным потенциалом. Таким образом, селективно-легированные гетероструктуры обладают высокой концентрацией электронов в канале с сохранением их подвижности, характерной для нелегированных полупроводников.
Отметим, что для получения высокой подвижности электронов в канале требуется еще и высокое качество самого гетероперехода. Развитие технологий эпитаксиального роста с прецизионным контролем толщины, состава и однородности полупроводниковых слоев дало возможность выращивать высококачественные гетероструктуры со сверхтонкими слоями толщиной 5 А. СВ Рисунок 18. Схематично показаны энергетические диаграммы полупроводников р-GaAs и n-AlxGa!_xAs до приведения их в контакт (вверху) и формирование гетероперехода GaAs/AlxGai_xAs с селективным легированием (внизу). СВ и VB - края зоны проводимости и валентной зоны, EF - уровень Ферми, АЕС и AEV - разрывы зоны проводимости и валентной зоны на границе гетероперехода, х энергия сродства к электрону. Электроны с доноров AlGaAs переходят в слой GaAs, образуя канал проводимости вблизи гетерограницы. При определенных условиях в канале может образовываться двумерный электронный газ (2МЭГ).
Исследуемые структуры
Для регистрации спектров фотоотражения (ФО), в качестве света накачки использовалось излучение от гелий-неонового лазера с энергией квантов hv = \.96 эВ (Я =632.8 нм) мощностью 1 мВт. Модуляция интенсивности света накачки осуществлялась механическим прерывателем с частотой Q =2-2.5 кГц (рис. 24). На противоположных сторонах механического прерывателя располагались светодиод и фотодиод. Сигнал с фотодиода использовался в качестве опорного для синхронного детектора. После прерывателя свет накачки фокусировался в волокно ВЗ, которое подводилось к образцу так, чтобы пятно от зондирующего света и пятно от света накачки пространственно перекрывались на поверхности образца. Волокно ВЗ находилось под углом 45 с плоскостью, образуемой волокнами В1 и В2.
При такой пространственной конфигурации лишь незначительная часть света накачки попадала в волокно В2. Интенсивность света накачки на поверхности образца составляла 1 Вт/см . Измерения проводились как при комнатной температуре, так и при температуре кипения жидкого азота Г «77 К. Для исследований при низких температурах измерительная головка с образцом и волокнами помещалась в стеклянный дьюар с жидким азотом. Нами была разработана новая методика исследования полупроводниковых селектив но-легированных структур [107, 108]. Спектры ФО исследовались в условиях протекания постоянного электрического тока вдоль слоев гетероструктуры. Для этого к индиевым омическим контактам А и В, сформированным на поверхности образцов, подсоединялся источник питания (рис. 24). Рассеиваемая в образце электрическая мощность Pdc изменялась от 0 Вт до 1 Вт, при этом величина тока варьировалась от 0 мА до 40 мА. В этом диапазоне внешнего тока на ВАХ исследуемых образцов отсутствовали участки с отрицательной дифференциальной проводимостью. Исследовались две полупроводниковые селективно-легированные (НЕМТ) гетероструктуры GaAs/AlxGaj_xAs, выращенные по технологии молекулярно-пучковой эпи-таксии (МВБ). Образцы были изготовлены в технологическом отделе ИРЭ РАН. Гетероструктуры отличались наличием дополнительной сверхрешетки в буферном слое GaAs, толщиною и составом слоев. Схематично расположение слоев и зонная диаграмма образцов показаны на рис. 25. Рисунок 25. Схематичный вид: (вверху) пространственного расположения различных полупроводниковых слоев с соответствующими значениями Eg и (внизу) зонной диаграммы активной части исследуемых гетероструктур. Пунктиром выделена дополнительная сверхрешетка 8 (СР) в буферном слое 2-го образца. Уровень Ферми EF проведен условно по отношению к краям зоны проводимости СВ и валентной зоны VB. На вставке внизу приведено взаимное расположение слоев гетероструктур и омических контактов А и В, сформированных на поверхности образцов. Спектры ФО для этой гетероструктуры (образец 1) исследовались при комнатной температуре. На рис. 26 приведен измеренный традиционный спектр ФО в отсутствие тока. Форма спектра типична для таких структур.
В этом спектре можно выделить особенности в области энергий Е 1.38 -1.5 эВ вблизи энергии ширины запрещенной зоны GaAs (Eg «1.425 эВ), которые характеризуют несколько слоев GaAs - 1, 4 и 5 (см. приведенный для удобства рис. 27, нумерация слоев как и на рис. 25). Как мы уже отмечали, при качественном анализе трудно разделить вклады в спектр ФО от разных слоев одного и того же полупроводника в гетероструктуре. Спектральные особенности в области энергий 1.6 - 1.8 эВ обусловлены вкладами от слоев 2 и 3 А1-GaAs (Eg »1.7 эВ). По оценке значения Е AlGaAs из спектра ФО и при известной температуре, предварительная оценка мольной доли алюминия в AlxGai_xAs для этого образца дает х «0.2 [52]. Технологическая сверхрешетка и подложка (области 6 и 7 на рис. 27) не дают вклада в формирование спектров ФО, т.к. свет накачки не проникает на их глубину. Протекание электрического тока, продольного слоям образца, существенно изменяет спектры ФО (рис. 28, 29). Как видно из рисунков, в области энергий 1.38 - 1.48 эВ спектр "разделяется" на две части - в левой части спектра при энергии Е Eg GaAs характерная осцилляция изменяет ширину и амплитуду с увеличением мощности тока (А на рис. 29). Форма сигнала ФО в этой спектральной области обусловлена, по-видимому, модуляцией экситонных состояний в области 5 GaAs (рис. 27). В правой части спектра при энергии gGaAs появляются дополнительные осцилляции (В на рис. 29), амплитуда которых также изменяется с током. Эти осцил Рисунок 26. Экспериментальный спектр ФО без протекания тока при Г =291 К для гетероструктуры без сверхрешетки в буферном слое (образец 1). Рисунок 27. Нумерация слоев гетероструктуры без дополнительной сверхрешетки (образец 1).
Параметры и приближения математической модели спектров ФО
Для упрощения вычисления формы линий спектров ФО, области с сильно неоднородными полями были аппроксимированы несколькими однородными полями. Вид модельной зонной диаграммы для расчетов приведен на рис. 43. Следует обратить внимание, что нумерация слоев зонной диаграммы для расчетов отличается от нумерации слоев зонной диаграммы, которая использовалась в главе 2. Толщины модельных слоев (областей с постоянными полями и экситонными состояниями) считались постоянными при модуляции отражения образца светом накачки и при токе. Основные физические параметры GaAs и AlGaAs, необходимые для расчетов, такие как эффективные массы, зависимости Eg от температуры решетки и от доли алюминия (в AlGaAs), коэффициенты для межзонных переходов А и для связанных экситонных состояний А"с (69), приведены в Приложении 3. В таблице 3 перечислены варьируемые параметры при расчетах сигнала ФО для каждого слоя. Вклады в ФО от слоев с полями 1-6 рассчитывались согласно разделу 4.1.1 с учетом легких и тяжелых дырок. Вклад в спектр ФО, связанный с областью 5 буферного слоя GaAs вблизи гетерограницы, как мы полагаем, при комнатной температуре может быть описан с достаточной точностью без учета эффектов размерного квантования.
Для слоев 1, 2, 3, 5-6 неоднородность поля учитывалась квантования. Для слоев 1, 2, 3, 5-6 неоднородность поля учитывалась введением в этих слоях зависящего от энергии параметра уширения Гi в виде (68). Для слоя спей сера нелегированного AlGaAs 4, в котором поле было однородным, параметр уширения был константой. Параметры уширения в слоях 1-6 не менялись при модуляции интенсивности света накачки. Вклад от слоя 7 с экситонами рассчитывался в соответствии с разделом 4.1.2, причём учитывалась модуляция только основного экситонного состояния и вклад только тяжелых дырок. Свет накачки модулировал как энергию связи экситонных состояний, так и параметр уширения, характеризующий экситонные состояния в слое 7. При расчетах полагалось, что в области с экситонами 7 встроенное электрическое поле отсутствует (равно нулю). Напряженности встроенных полей и изменения этих полей под действием света накачки, энергии ширины запрещенных зон, параметры уширения, энергия связи эк-ситонов и ее изменение, толщины слоев 2, 3, 5-7 рассматривались как варьируемые параметры. Для нахождения варьируемых параметров минимизировалась следующая функция по всему спектральному диапазону: где {Я,,...,Ят} - варьируемые параметры, AR/R3Kcnep(Ei) - экспериментальные данные ФО, Et - экспериментальные точки по энергии, AR/Rmeop{El,{n],...,I7m}) - суммарный сигнал ФО, рассчитываемый согласно (65). N- число экспериментальных точек энергий Е,, для спектров ФО в диапазоне 1.35 - 1.82 эВ количество точек Ei составило 1110, для спектров в диапазоне 1.38-1.48 эВ число точек было около 300. Для минимизации функции Зї({Я,,...,Яот}) использовался метод наименьших квадратов [115]. Соответствующие программы были написаны в среде MATLAB 6.5. Для спектров ФО при протекании тока, для каждого значения рассеиваемой электрической мощности в образце Pdc использовалось свое выражение (71) и спектр ФО с током моделировался своим набором варьируемых параметров {Я,,...,ДОТ}(/ .), за исключением толщин модельных слоев. При такой достаточно приближенной модели мы смогли хорошо описать особенности измеренных спектров ФО при протекании тока в этой гетероструктуре. Всего было промоделировано 14 спектров ФО с током, часть модельных спектров показана на рис. 44.
Пример суммарного модельного спектра ФО при рассеиваемой электрической мощности в образце Pdc = \\.l мВт и модельных вкладов в этот спектр от каждого слоя приведен на рис. 45. Подобранные значения Е слоев для расчета этого спектра были следующие: EgGaAs = 1.42593 эВ, EAlGaAs = 1.6665 эВ. Температура решетки считалась единой во всем образце. Этому значению EgGaAs соответствовала температура решетки Треш= 294.17 К [52]. По значению EgAlGaAs и Т была определена мольная доля алюминия в AlxGai_xAs д: = 17.10 %, вычисление которой проводилось с помощью выражения, приведенного в приложении 3. Остальные параметры модельных слоев приведены в таблице 4. Отметим еще раз, что увеличение числа особенностей в экспериментальных спектрах ФО при протекании тока (расщепление линий и появление осцилляции) существенно улучшило модель, как на качественном уровне, так и количественно. Это связано с тем, что появление дополнительных осцилляции в экспериментальных спектрах ФО при некоторой мощности тока (см. рис. 44, Pdc = 1.1 мВт), а потом их "исчезновение" при дальнейшем увеличении мощности тока (рис. 44, Pdc = 40 мВт) формально не могло описываться вкладом в спектр ФО только от одной области с однородным полем. Таким образом, уже качественный анализ позволил предположить, что в канале GaAs есть, по крайней мере, две области (обл. 5 и 6 на рис. 43), дающие вклад в формирование спектра ФО, поля в которых изменяются по-разному с увеличением мощности тока, т.е. одно поле увеличивается с током, другое уменьшается. Модельные расчеты подтвердили это предположение. Следовательно, протекание тока позволило выделить дополнительные области образца, формирующие вклад в спектры ФО. Рассчитанные из модельных спектров ФО величины встроенных (поперечных) полей в слоях образца 4-6 при протекании продольного тока различной мощности Pdc и при соответствующих значениях приложенного к образцу продольного электрического поля Flateral показаны на рис. 46(a) и 46(6). Обращает на себя немонотонный характер изменения этих полей при увеличении Pdc или Flateral. Различие в величинах встроенных полей на границе гетероперехода AlGaAs/GaAs (поля в областях 4 и 5) может быть связано с наличием поверхностных состояний. Таким образом, по оценке плотности поверхностного заряда можно оценивать качество гетероперехода. Погрешность непосредственно при расчете всех полей составила 5 %. Внутренние поля в слоях 1, 2 и 3 практически не менялись с током (в пределах погрешности) и равны по модулю соответственно 30 кВ/см, 165 кВ/см, 14 кВ/см. Модуляция внутренних полей светом накачки AF, = F, -F} f для отдельных слоев изменялась при различных значениях мощности тока и была в диапазоне от 0.3 кВ/см до 3.5 кВ/см. Энергия связи экситонов в области 7 уменьшается от 4.10±0.05 мэВ без тока до 3.60±0.05 мэВ при Pdc =60 мВт, а параметр уширения экситонов увеличивается при увеличении рассеиваемой в образце электрической мощности, как показано на рис. 47. Такое поведение параметров, характеризующих экситонные состояния, с током может быть связано только с увеличением концентрации свободных носителей заряда
