Содержание к диссертации
Введение
1. Литературный обзор 10
1.1. Гетероструктуры с квантовыми точками 10
1.1.1. Получение гетероструктур с квантовыми точками 10
1.1.2. Самоорганизация квантовых точек 11
1.1.3 Основные свойства гетероструктур с квантовыми точками 16
1.1.4. Применение гетероструктур с квантовыми точками 17
1.1.5. Устройства памяти на основе квантовых точек 18
1.1.6. Методы исследования гетероструктур с квантовыми точками... 20
1.2. Физические основы емкостных методов исследования 21
1.3. Динамика носителей заряда в полупроводниках 28
1.4. Методика емкостных переходных процессов 31
1.5. Нестационарная емкостная спектроскопия глубоких уровней... 38
1.5.1. Модификации метода DLTS 43
1.6. Емкостные методы при исследовании квантоворазмерных гетероструктур 46
2. Вольт-фарадные измерения гетероструктур с квантовыми точками 51
2.1. Образцы с тремя слоями вертикально связанных квантовых точек 51
2.2. Образцы с массивом квантовых точек с предельно низкой концентрацией легирующей примеси 54
2.3. Описание экспериментальной установки 57
2.4. Экспериментальные вольт-фарадные характеристики гетероструктур с массивом квантовых точек 59
2.5. Профили концентрации носителей заряда в гетероструктурах с массивом квантовых точек
Оценка величины заряда, накопленного в массиве квантовых точек 68
Нестационарная емкостная спектроскопия гетеро структур с квантовыми точками 73
Экспериментальные спектры DLTS гетероструктур с квантовыми точками InAs/GaAs 73
Механизмы эмиссии носителей заряда из массива квантовых точек во внешнем электрическом поле 76
Оценка уширения экспериментальных спектров DLTS гетероструктур с массивом квантовых точек 85
Определение функции плотности состояний гетероструктуры с массивом самоорганизованных квантовых точек 88
Селективная нестационарная емкостная спектроскопия квантовых точек 94
Исследование динамики захвата носителей заряда в массив самоорганизованных квантовых точек 102
Прямое наблюдение процессов захвата носителей заряда в массив квантовых точек 102
Метод нестационарной емкостной спектроскопии захвата 107
Сечение захвата массива квантовых точек 118
Оценка скорости захвата носителей заряда в отдельную квантовую точку InAs/GaAs 119
Заключение 123
Список литературы
- Самоорганизация квантовых точек
- Физические основы емкостных методов исследования
- Экспериментальные вольт-фарадные характеристики гетероструктур с массивом квантовых точек
- Определение функции плотности состояний гетероструктуры с массивом самоорганизованных квантовых точек
Введение к работе
В последнее десятилетие огромный интерес в области физики твердого тела проявляется к исследованию гетероструктур пониженной размерности, в которых движение носителей заряда ограничено в одном, двух или во всех трех координатных направлениях. Характерные размеры элементов таких структур лежат в диапазоне 10"9-10"7м, что соответствует средним размерам атомов и молекул в обычных материалах. Это и определяет специфичность свойств вещества в нанометровом масштабе и связанные с этим новые физические явления [1-5]. Гетероструктуры, реализующие предельный случай размерного квантования, в которых носители заряда ограничены в трех координатных направлениях, получили название квантовых точек (КТ). Основные свойства отдельной квантовой точки, такие как ее 8-образная функция плотности энергетических состояний, время релаксации в основное состояние, составляющее величину порядка пикосекунд, и другие находятся в сильной зависимости от геометрии и формы КТ.
В настоящее время для получения гетероструктур с квантовыми точками используют эффекты самоорганизации при эпитаксиальном росте по механизму Странского-Крастанова. В процессе эпитаксии методами молекулярно пучковой эпитаксии (МВЕ) или газофазного осаждения из металлоор-ганических соединений (MOCVD) тонких слоев узкозонного материала в матрицу широкозонного формируется массив квантовых точек, геометрия, поверхностная плотность КТ и размер отдельных точек определяются параметрами роста, такими как температура подложки, давление паров газовых смесей и т.д. Следствием эффектов самоорганизации является неоднородное распределение КТ в массиве по геометрическим параметрам, что приводит к уширению плотности энергетических состояний.
Гетероструктуры с КТ являются перспективным материалом оптоэлек-троники, наноэлектроники, одноэлектроники. Однако для практического применения уникальных свойств таких структур необходимо разработать технологию получения плотных массивов квантовых точек, однородных по размерам. Только в этом случае можно реализовать потенциальные преимущества приборов с КТ в качестве активной области. В этой связи актуальным становится создание методики определения вида функции плотности состояний гетероструктур с самоорганизованными КТ и оценка ее уширения, вызванного неоднородностью геометрических размеров квантовых точек в массиве. Для оптимизации технологии изготовления наноструктур с заданными свойствами важной является задача разработки эффективных методов исследования нанообъектов, в частности, квантовых точек.
Не так давно квантовые точки стали рассматриваться в качестве перспективного материала для создания ячеек памяти нового поколения. Ключевыми параметрами таких приборов являются скорость захвата, определяющая быстродействие приборов памяти, вероятность эмиссии или захвата, величина заряда, накопленного в квантовой точке.
Методы исследования, основанные на измерении барьерной емкости р-w-перехода или барьера Шоттки, успешно зарекомендовали себя при исследовании глубоких уровней в объемных полупроводниках [6,7,8], а впоследствии и для характеризации гетероструктур с квантовыми ямами [9]. В настоящей работе проведено комплексное исследование гетероструктур с массивом самоорганизованных КТ методами емкостной спектроскопии, разработаны новые методы анализа важнейших характеристик КТ, таких как плотность энергетических состояний и динамические параметры, определены основные свойства исследуемых структур, важные как с точки зрения применения КТ в качестве активной области приборов напоэлектроники, так и с точки зрения фундаментальных исследований структур пониженной размерности.
Объектами исследований являлись полупроводниковые гетерострук-туры с массивом самоорганизованных квантовых точек InAs/GaAs и In-GaAs/GaAs.
Целью работы является разработка системы характеризации гетерост-руктур с квантовыми точками методами емкостной спектроскопии для получения количественных энергетических и динамических параметров самоорганизующихся квантовых точек.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. разработать способ определения функции плотности энергетических состояний в гетероструктурах, содержащих массив самоорганизованных квантовых точек;
2. разработать методику анализа емкостных переходных процессов захвата для определения энергетических и динамических характеристик процессов захвата в массив квантовых точек;
3. получить количественные данные по скоростям захвата носителей заряда в отдельную квантовую точку.
Научная новизна работы:
1. предложен метод определения плотности состояний в гетероструктурах с самоорганизованными квантовыми точками;
2. определен вид функции плотности состояний гетероструктур с самоорганизованными квантовыми точками InAs/GaAs;
3. впервые проведены эксперименты по прямому наблюдению емкостных переходных процессов захвата носителей заряда в массив квантовых точек;
4. получены значения скорости захвата носителей заряда в отдельную квантовую точку InAs/GaAs в условиях плоских зон;
Практическая ценность работы заключается в создании методики определения плотности энергетических состояний массива самоорганизованных квантовых точек и получении конкретных данных о виде функции плотности состояний в гетероструктурах с массивом квантовых точек InAs/GaAs, что несет важную информацию о качестве технологии получения однородных массивов квантовых точек.
Разработана методика и определены энергетические и динамические характеристики гетероструктур с квантовыми точками, которые задают основные параметры создаваемых на их основе приборов.
Научные положения, выносимые на защиту:
1. Регуляризация решения обратной задачи уширенных спектров DLTS позволяет определить распределение плотности энергетических состояний гетероструктур с массивом самоорганизованных КТ.
2. Обработка экспериментальных переходных процессов захвата методом двухстробового интегрирования позволяет провести оценку динамических характеристик гетероструктур с КТ, а именно скорости эмиссии и захвата, сечение захвата носителей заряда в массив квантовых точек.
3. Метод селективной нестационарной емкостной спектроскопии позволяет непосредственно определять количественные характеристики процессов захвата и эмиссии носителей заряда на отдельных участках функции плотности энергетических состояний.
4. Захват дырок в отдельную квантовую точку в системе InAs/GaAs при комнатной температуре происходит за времена порядка нескольких пикосекунд, что позволяет прогнозировать высокую скорость работы одноэлектронных приборов памяти.
СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИИ
С - Барьерная емкость полупроводника
F - Напряженность электрического поля
Еа - Энергия активации
Ес - Энергия дна зоны проводимости
Ed - Глубина залегания донорной примеси
F - Энергия уровня Ферми
Eg - Ширина запрещенной зоны полупроводника
ЕІ - Энергия уровня квантования
Еу - Энергия потолка валентной зоны
е - Заряд электрона
g - Фактор вырождения энергетического уровня
h - Постоянная Планка
к - Постоянная Больцмана
LD - Дебаевская длина экранирования
т - Эффективная масса электрона в полупроводнике
п - Концентрация свободных электронов
Na - Концентрация акцепторов
Nc - Эффективная плотность состояний в зоне проводимости
JVd - Концентрация доноров
дг+ - Концентрация ионизованных доноров
NT - Концентрация глубоких ловушек
р - Концентрация свободных дырок
Qc - Плотность заряда в обедненной области р-л-перехода
S - Площадь р-я перехода или контакта Шоттки
Т - Абсолютная температура
U - Потенциальная энергия
V - Внешнее приложенное напряжение
W - Ширина области объемного заряда полупроводника
Р - Плотность объемного заряда
Ф - Электростатический потенциал
фк - Контактная разность потенциалов
X - Электронное сродство полупроводника
є0 - Диэлектрическая проницаемость вакуума
є - Статическая диэлектрическая проницаемость
ці - Волновая функция электрона
X - Де-Бройлевская длина волны электрона
МВБ - Молекулярно-пучковая эпитаксия
MOCVD - Газофазное осаждение из металло-органических соединений
Самоорганизация квантовых точек
Различают три режима роста полупроводниковых гетероэпитаксиальных структур: режим Фолмера-Вебера, при котором параметры решетки осаждаемого материала и подложки согласованы, происходит послойный рост; режим Франка-ван-дер-Мерве, при котором происходит трехмерный рост осаждаемого материала на подложке; режим Странского-Крастанова, на начальной стадии которого происходит послойный рост осаждаемого материала на подложке, а затем происходит переход к трехмерному росту на покрытой подложке. Параметры решетки осаждаемого материала и подложки при этом рассогласовании на величину порядка 7% [3]. В гетеросистемах, материалы которых рассогласованны по параметру решетки, режим роста зависит только от поверхностной энергии и энергии границы раздела [13]. Если сумма поверхностной энергии осаждаемого эпитаксиального слоя у2 и энергии границы раздела у12 меньше, чем поверхностная энергия подложки, Y2+Yi2 Уі, то осаждаемый материал смачивает подложку. Таким образом, возникает режим роста Франка-ван-дер-Мерве. Изменение этой суммы энергий может вызвать переход к режиму роста Фолмера-Вебера. Для напряженных эпитаксиальных слоев с небольшой поверхностной энергией первоначально происходит послойный рост осаждаемого материала на материале подложки, но чем больше слой растущего материала, тем более напряженным он становится (увеличивается его энергия деформации). Эти напряжения можно снять путем формирования изолированных островков, на гранях которых напряжения снимаются. Так возникает режим роста Странского-Крастанова. Традиционно считалось, что полученные таким методом островки содержат дислокации несоответствия, однако было экспериментально показано, что полученные островки являются трехмерными, когерентно-напряженными и не содержат дислокаций. Таким образом, при формировании в ГС трехмерных островков сопровождается когерентным механизмом релаксации напряжений.
Различают две движущие силы процесса самоорганизации, приводящего к формированию трехмерных когерентно-напряженных островков, получивших название квантовые точки. Первая - это упругая релаксация, связанная с требованием непрерывности тензора поверхностных напряжений на границах островков, вторая - индуцированная напряжениями перенормировка поверхностных энергий, которая может привести к уменьшению общей поверхностной энергии [14]. Оказалось, что наиболее эффективным методом получения ГС, содержащих массивы КТ стало использование эффектов самоорганизации при формировании структуры в режиме Странского-Крастанова. На начальной стадии осаждения, поверхность подложки покрывается тонким смачивающим слоем, затем осуществляется переход к трехмерному росту островков. Формирование островков из однородной пленки сопровождается, во-первых, релаксацией упругой энергии &Eelastic 0, во-вторых, увеличением площади поверхности растущей структуры ДА 0. Соответствующее изменение в поверхностной энергии вызвано формированием боковых граней островка, а также уменьшением площади планарной поверхности.
В работе [13] было показано, что морфология рассогласованной по параметру решетки гетероструктуры, определяется соотношением между изменением поверхностной энергии AEsurf и поверхностной энергией при наличии дислокаций несоответствия Е г асе. Переход к формированию трехмерных когерентно напряженных островков зависит также и от количества осажденного материала.
Рост гетероструктуры с КТ в системе материалов InAs/GaAs происходит следующим образом. На подложку GaAs осаждается несколько монослоев InAs, при этом материалы подложки и осаждаемого материала рассогласованны по параметру решетки. На начальном этапе роста на поверхности подложки формируется сплошной упругонапряженный слой, который называется смачивающим. Происходит псевдоморфный рост гетероструктуры. Дальнейшее осаждение материала КТ приводит к еще большему напряжению в структуре, последующий рост без образования дислокаций становится невозможным. В момент, когда толщина смачивающего слоя достигает критического значения, осуществляется переход к трехмерному росту островков, на поверхности которых происходит релаксация упругих напряжений [15]. При этом формирование массива КТ сопровождается прерыванием роста, т.е. отменой подачи осаждаемого узкозонного материала (InAs). В определенный момент после начала прерывания роста вследствие влияния эффектов самоорганизации островки достигают оптимального размера, упорядочиваются относительно соседних островков. Дальнейшее прерывание роста не приводит к изменениям структуры островков, происходит их заращивание материалом матрицы.
При достижении трехмерным островком некоторого размера, в нем появляются уровни пространственного квантования, на которые может происходить захват или эмиссия носителей заряда. Зависимость энергетического спектра КТ от геометрических размеров исследовалась в работе [16]. Авторами проведен расчет положения уровней квантования в электронных и дырочных подзонах для пирамидальных точек с различной длиной основания и ориентацией ребер. Полученные зависимости представлены на Рис. 1.1. Нетрудно заметить, что при изменении длины основания пирамиды на ± 5нм при фиксированной ориентации ребер положение уровня квантования меняется в пределах 150 мэВ.
Физические основы емкостных методов исследования
Методы исследования полупроводниковых гетероструктур с КТ можно условно разделить на несколько групп: оптические методы исследования, такие как люминесценция, фотолюминесценция, возбуждения фотолюминесценции; - электронно-зондовые методы, использующиеся для визуального контроля структуры; - емкостные методы исследования, основанные на измерении барьерной емкости ГС, содержащей массив КТ;
Оптические методы исследования активно используются для измерения энергетических зазоров между уровнями квантования и интенсивности излучения. В зависимости от мощности накачки в спектре могут проявляться один или несколько пиков от уровней квантования. Недостатком этих методов является то, что они включают в рассмотрение как электронную, так и дырочную подсистемы, поэтому из них невозможно получить абсолютные величины энергетических уровней квантования.
Развитие методов эпитаксии потребовало совершенствования методов контроля структуры в процессе роста. Визуальный контроль флуктуации КТ в массиве по размерам и форме осуществляется с помощью атомно-силовой микроскопии (AFM), просвечивающей электронной микроскопии (ТЕМ), сканирующей туннельной микроскопии (СТМ) и дифракции быстрых электронов на отражение (ДБЭО), для контроля роста структуры.
В последние десятилетия широкое распространение получили методы исследования квантоворазмерных гетероструктур, основанные на измерении барьерной емкости или проводимости диодной структуры на основе р-п-перехода или барьера Шоттки при изменении заполнения уровней носителями заряда. К таким методам относятся вольт-фарадные измерения (C-V), спектроскопия полной проводимости и DLTS-спектроскопия, разработанные для исследования примесных центров в полупроводниках, которые являются относительно простыми как с точки зрения аппаратной реализации, так и с точки зрения анализа экспериментальных данных.
Физические основы емкостных методов исследования
Кратко рассмотрим физические основы методов. Барьерная емкость формируется некомпенсированными атомами примесей вблизи металлургического контакта полупроводников с различным типом электропроводности или вблизи контакта металл-полупроводник, вследствие возникновения контактной разности потенциалов. Это происходит из-за того, что энергия носителей заряда в металле и в полупроводнике или в двух полупроводниках с различным типом электропроводности по отношению к уровню вакуума, вообще говоря, различна [26]. Зонные диаграммы барьера Шоттки и /?-л-перехода представлены на Рис. 1.1.-1.2.
В соответствии с моделью Шоттки предполагается, что величина работы выхода электрона из металла (рт и электронное сродство полупроводника х являются постоянными характеристиками для данного материала, уровень вакуума является непрерывным на интерфейсе, а также, что поверхностные состояния отсутствуют. Диаграмма барьера металл 22 полупроводник строится по отношению к уровню вакуума, который одинаков для обоих материалов, а изгибом зон в металле можно пренебречь из-за большой плотности электронных состояний. Таким образом, основной характеристикой барьера Шоттки является высота потенциального барьера (рь на интерфейсе, определяемая как разница между работой выхода и электронным сродством. При удалении от границы раздела металл-полупроводник вглубь полупроводника энергия дна зоны проводимости Ес изменяется от значения на интерфейсе до тех пор, пока не достигнет значения, характерного для объемного полупроводника. Расстояние от металлургического контакта до этой точки определяет ширину области объемного заряда W. В отсутствие внешнего поля изгиб зон для барьера Шоттки определяется следующим выражением: eVb = (pm-X-(Ec-EF) = (pk-(Ec-EF) 1.2. где Vb- встроенный потенциал барьера Шоттки, е - заряд, электрона, EF -энергия уровня Ферми.
Энергетическая зонная диаграмма резкого р-л-перехода строится аналогичным образом. Изгиб зон связан исключительно с различием в положении уровня Ферми в областях полупроводника в различных областях перехода, при этом область объемного заряда распространяется в область полупроводников обоих типов электропроводности, формирующих р-п-переход.
Экспериментальные вольт-фарадные характеристики гетероструктур с массивом квантовых точек
Вольт-фарадные измерения успешно применяются для исследования квантово-размерных гетероструктур с квантовыми ямами и позволяют получить профиль распределения концентрации свободных носителей, оценить накопленный заряд, а также определить разрывы валентной и зоны проводимости [34,48]. В данной главе представлены результаты вольт-фарадных измерений и профилирования основных носителей заряда в гетеро структурах с самоорганизующимися квантовыми точками InAs/GaAs, в приближении обедненного слоя. Первая часть главы посвящена описанию экспериментальных образцов, представляющих собой гетероструктуры, содержащие три слоя вертикально связанных квантовых точек, а также образцы с экстремально низким уровнем легирования базы, предназначенные для наблюдения емкостных переходных процессов захвата носителей в массив КТ. Приводится краткое описание измерительной установки, анализ полученных вольт-фарадных зависимостей, восстановленных по экспериментальным спектрам профилей концентрации и оценка накопленного в слое КТ заряда.
Для исследования процессов эмиссии носителей заряда из массива самоорганизующихся квантовых точек были изготовлены образцы, представляющие собой диодные /?-я-структуры на основе GaAs, в и-области которых содержатся три слоя вертикально связанных КТ InAs.
Образцы, содержащие самоорганизующиеся квантовые точки InAs в матрице GaAs были выращены методом газофазной эпитаксии из металлоорганических соединений (MOCVD) в институте Физики Твердого Тела Технического Университета, г. Берлин.
Структурная схема образцов представлена на Рис. 2.1. Для того чтобы убедиться в том, что сигнал от емкостного спектрометра обусловлен перезарядкой носителей в слое самоорганизующихся КТ, были изготовлены справочные образцы, аналогичные описанным выше, но не содержащие КТ.
Образцы для исследования формировались следующим образом. На поверхность полуизолирующей подложки n+-GaAs ориентированной в направлении (001) осаждался буферный и-слой GaAs толщиной 2048 нм, легированный Si (Nd = 1.7 1016см_3). Буферный слой предназначен для уменьшения наследования примесей и дефектов активной областью исследуемой структуры. На глубине 1.6 цм от поверхности подложки формировалась активная область структуры, которая в целях повышения энергии локализации состояла из трех слоев вертикально связанных КТ. Каждый слой формировался при прерывании роста в процессе эпитаксии в режиме Странского - Крастанова при температуре осаждения 485 С, путем трансформации упруго напряженного слоя InAs с эффективной толщиной 1.7 монослоев в массив островков. Слои точек были разделены туннельно-прозрачными барьерами из нелегированного GaAs, так называемыми спейсерами. Толщина спейсеров составляла 2.8. нм. Дальнейший эпитаксиальный рост структуры продолжался при обычных для GaAs температурных условиях - 600 С. Плотность квантовых точек в массиве составила величину Nqd = 1 1010 см"2. Преимущественной формой островков в массиве оказалась усеченная пирамидка с квадратным основанием. Методом просвечивающей электронной микроскопии (ТЕМ) были определены средние размеры точек: основание порядка 12 нм, а высота порядка 2.5 нм. На Рис. 2.2 представлен вид сверху ТЕМ-изображения массива с КТ.
Поверх слоев КТ осаждался верхний буферный слой л-GaAs толщиной 448 нм с концентрацией легирующей примеси, аналогичной нижнему буферному слою. Толщина этого слоя выбрана таким образом, чтобы обеспечить эффективное сканирование области, содержащей слои самоорганизующихся КТ по обратному смещению при емкостных измерениях. При нулевом смещении КТ располагались вне области объемного заряда, при этом носители заряда (в данном случае электроны) находились в связанных состояниях, а при увеличении обратного смещения граница области обеднения проходила через всю активную область образца.
После этого, для формирования /7-и-перехода формировался слой р-GaAs, легированного Zn (Na = 2.5 1017 см-3), толщиной 650 нм. Уровень концентрации легирующей примеси в р-области на порядок выше, чем в п-области, поэтому такой переход с известной степенью точности можно считать резким.
В завершении, методом химического жидкостного травления из полученных заготовок формировались меза-структуры диаметром 800 цм. Верхний омический контакт формировался посредством напыления и последующего вплавления материалов Ni-Zn-Au, нижний - аналогичным методом, но Ni-GeAu=Au.
Для проведения сравнительного анализа по аналогичной технологии были изготовлены референтные образцы, не содержащие слои InAs, а также образец с тремя ультратонкими слоями InAs ниже критической толщины образования КТ.
Определение функции плотности состояний гетероструктуры с массивом самоорганизованных квантовых точек
Фундаментальной характеристикой гетероструктуры, содержащей массив самоорганизованных КТ, как и любого квантово-механического объекта, является функция плотности состояний. Для идеального массива КТ, в котором отдельные точки в массиве имеют одинаковые геометрические размеры, функция плотности состояний будет представлять собой 5-функцию, или набор 5-функций. Вследствие разброса отдельных точек в массиве по геометрическим параметрам, функция плотности состояний является уширенной. В данном разделе представлены результаты решения обратной задачи нестационарной емкостной спектроскопии глубоких уровней с целью определения истинного вида функции плотности состояний гетероструктур с квантовыми точками.
Плотность энергетических состояний в массиве квантовых точек представляется непрерывным распределением. При этом спектр DLTS становится уширенным, представляя собой интегральную характеристику отдельных эмиссионных процессов с разной энергией активации. По аналогии с ранее разработанным способом определения истинного распределения энергий активации в неупорядоченном твердом растворе полупроводников [63], можно предложить метод нахождения плотности состояний массива самоорганизующихся квантовых точек путем регуляризационного решения обратной задачи. Выбор метода сделан на основе сходства физических условий, создаваемых для носителей заряда в твердом растворе полупроводника и на уровнях квантования в массиве самоорганизованных квантовых точек [64]. Статистические свойства распределения энергетических уровней в неоднородных массивах КТ характеризуются функцией плотности состояний, D(E), которая определяется уравнением следующего вида:
Проблема определения ФПС уровней квантования в реальном массиве КТ может быть сведена к решению обратной задачи DLTS, которая в свою очередь сводится к решению интегрального уравнения Фредгольма первого рода относительно D(E): 1 [Ъ — K(J,E)D{E)dE = R(T) 3.13. NdJa ь 2Nd Ядро К(Т,Е) этого интегрального уравнения рассматривается как аппаратная функция спектрометра. Вид этой функции определяется конфигурацией емкостного спектрометра, в нашем случае двойного box-car-интегратора: К(Т, Е) = exp (- Vr) - exp (- ST) 3.14.
Решение уравнения Фредгольма (3.13.) относительно D(E) является неустойчивым к малым изменениям правой части (в экспериментальных спектрах всегда присутствует шумовая составляющая) и относится к классу некорректно поставленных задач [65]. Эта проблема решается с использованием метода тихоновской регуляризации [65,66], который заключается в минимизации квадрата отклонения рассчитанного спектра от экспериментально полученного, с учётом граничных условий. Таким образом, в качестве приближенного решения берется функция /)(), на которой достигается минимум функционала:
В результате решения данной системы получается вектор D(E) определяющий вид ФПС. Для решения полученной системы уравнений было разработано программное обеспечение в объектно-ориентированной системе программирования LabVIEW [67]. В соответствие с выражением (3.20.) средствами LabVIEW формировались одномерные и двумерные массивы данных, описывающие величины, зависящие от одного или нескольких параметров, соответственно. Массив К(Е,), с физической точки зрения учитывает взаимосвязь уровней с различными энергиями квантования.
Помимо энергий Е и , К{Е,) также зависит и от температуры (3.16.). Таким образом, при решении поставленной задачи сначала формировался трехмерный массив К(Е, Є ,Т), а затем проводится численное интегрирование по всем значениям температур.
На Рис. 3.9. представлена блок диаграмма виртуального инструмента, разработанного в среде LabVIEW для определения функции плотности энергетических состояний гетероструктуры с массивом самоорганизованных КТ, на основе анализа экспериментальных спектров DLTS.
На Рис. 3.10.-3.11 представлены экспериментальные спектры DLTS исследуемой структуры с тремя слоями КТ, полученный при обратном смещении Vr = —3.5 В и амплитуде импульса заполнения AV = 2.0 В, а также вид функции плотности энергетических состояний гетероструктуры, содержащей массив самоорганизованных КТ.
Пик в области энергий порядка ПОмэВ соответствует энергии основного состояния массива квантовых точек, уширенный пик, расположенный в области более низких энергий, связан с набором возбужденных уровней квантования в массиве, состоящем из трех слоев квантовых точек. Отклики от возбужденных уровней сливаются, так как три слоя вертикально связанных квантовых точек, разделенные туннельно-прозрачными барьерами, ведут себя как единый квантово-размерный объект (см. раздел 3.1.1). Небольшой пик в области энергий порядка 55 мэВ можно рассматривать как сильно зашумленный вклад от смачивающего слоя, в соответствии с теоретическим расчетом, представленным в работе [55].
